Tải bản đầy đủ

de thi thu hoc ki 2 toan khoi 12

GV: Nguyễn Tuấn Dũng
Đề cương ơn tập học kỳ 2 tốn 12 năm học 2012- 2013
I. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
A.TÓM TẮT:
1. Bảng các nguyên hàm.
2. Các phương pháp tính nguyên hàm, các phương pháp tính tích phân.
3. Công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích của vật thể tròn xoay.
B.BÀI TẬP:
TRÊN LỚP TỰ RÈN
Bài 1: Cho hai hàm số:
F(x) =
xx 2sin
4
1
2
1
+
; f(x) = cos
2
x.
a) Cmr: F(x) là ngun hàm của f(x).

b) Tìm ngun hàm G(x) biết rằng
0
4
=






π
G
Bài 2: Tính các tích phân sau đây:
a)


2
1
21 x
dx
b)

+
1
0
2
1dxxx
c)


+
1
1
)1( dxex
x
d)


2
0


cos)1(
π
xdxx
Bài 1: Cho hai hàm số f(x) = (
x
exx )2
2
−−

hàm số
x
exxxF )13()(
2
+−=
. Cmr F(x) là ngun
hàm của f(x).
Bài 2: Tính các tích phân sau:
a)


2
1
3
1
dx
x
x
b)


1
0
23
1 dxxx
c)

2
0
3
cossin
π
xdxx
d)

+
3
1
ln)52( xdxx
Bài 3 : Tính các tích phân sau:
a)


1
0
2
4x
dx
b)
dxx


3
1
2
c)
xdxx 3cos3sin41
6
0

+
π
Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đường sau:
a)
π
2;0;0;cos ==== xxyxy
b)
0;2;2 === xyy
x
Bài 3: Tính các tích phân sau:
a)

4
0
4
cos
π
x
dx
b)
dx
x
xx

+
+−
2
0
2
1
43
c)


+−

2
1
2
3x2x
dx)1x(
Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường sau:
a)
[ ]
π
;0,sin;
2
∈+== xxxyxy
b)
xyxy == ;
2
1
GV: Nguyễn Tuấn Dũng
Bài 5: Tính các tích phân sau:
a)
dx
x
x
e

+
1
ln1
b)

e
xdxx
1
ln
Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đường sau:
a)
1,1,0
2
+=== xyxx
b)
2 2
2 , 4y x x y x x= − = −
Bài 7: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các
đường
0,2
2
=−= yxxy
. Tính thể tích của vật
thể tròn xoay khi cho (H) quay quanh Ox.
Bài 5: Tính các tích phân sau:
a)

+
1
0
2
1 x
dx
b)

2
0
sin
π
xdxx
Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường sau:
a)
23
23
+−= xxy
; y = 2.
b)
0;1; === xyey
x
Bài 7: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
xyyxx ==== ,0,1,0
. Tính thể tích của vật thể
tròn xoay khi cho (H) quay quanh Ox.
Bài 8: Tính các tích phân sau:
a)
( )
dxxx



1
1
3
2
1
b)

2
1
2
ln
dx
x
x
Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đường sau:
13;1
23
++−=+= xxxyxy
Bài 10: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các
đường
2
2,0,2,1 xyyxx −====
. Tính thể
tích của vật thể tròn xoay khi cho (H) quay
quanh Ox.
Bài 8: Tính các tích phân sau:
a)
dx
x
x

+
2
0
cos31
sin
π
b)

3
6
cos
π
π
xdxx
Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường sau:
x
xey =
; Ox ; x = 1.
Bài 10: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các
đường
1;0;0;
2
13
====
+
xxyey
x
. Tính thể tích
của vật thể tròn xoay khi cho (H) quay quanh Ox.
II. SỐ PHỨC
A.TÓM TẮT:
1. Các phép toán trên số phức (cộng, trừ, nhân, chia, nghòch đảo), mun của số phức, số phức liên
hợp.
2. Căn bậc hai của số phức (cách tìm,đặc biệt là căn bậc hai của số thực âm).
3. Công thức nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực.
B.BÀI TẬP:
TRÊN LỚP TỰ RÈN
Bài 1: Cho số phức
iz 32
+−=
. Tính:
a)
;
1
;
1
;
2
zz
z
b)
32
zzz ++
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:
a)
(2 )( 3 2 )(5 4 )i i i− − + −
b)
3 2 (2 )(4 3 )
2
i i i
i
+ + − −
+
c)
8 8
1 1
1 1
i i
i i
+ −
   
+
 ÷  ÷
− +
   
d)
(3 2 )(4 3 )
5 4
1 2
i i
i
i
− +
+ −

Bài 1: Tính
21
zz +
,
21
zz −
,
21
.zz
,
21
2zz −
,
21
2 zz +
biết:
iz 34
1
+−=
,
iz 3
2
−=
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:
a)
3 7 5 8
2 3 2 3
i i
i i
+ −
+
+ −
b)
4 3
2
i
i


c)
)1)(21(
3
ii
i
+−
+
d)
22
22
)2()23(
)1()21(
ii
ii
+−+
−−+
2
GV: Nguyễn Tuấn Dũng
Bài 3: Tìm các số thực x, y thỏa:
a)
iyix )23(45)12( −+−=++
b)
(1 2 ) (1 2 ) 1i x y i i− + + = +
Bài 4: Giải các phương trình sau trên tập số
phức.
a)
5 7 2z i i− + = −
b)
(1 2 ) 1 3z i i+ = − +
c)
2
2 3 0x x− + =
d)
09
2
=+z
e)
4 2
2 8 0− − =z z
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a)
iyxiyx )2(2)21(32 ++−=−++
b)
ixyyix )2(123 −++=+
Bài 4: Giải các phương trình sau trên tập số phức.
a)
2 3 5i z i+ + = − −
b)
3 2
1 3
z
i
i
= +
− +
c)
2
2 5 3 0− − =z z
d)
4
16 0− =z
e)
01
3
=−z

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A.TÓM TẮT:
1. Tọa độ của vectơ và của điểm.Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai
điểm, tích vectơ.
2. Các dạng phương trình mặt cầu.
3. Các dạng phương trình mặt phẳng.
4. Các dạng phương trình đường thẳng.
5. Các vò trí tương đối.Công thức tính khoảng cách.
B,BÀI TẬP:
TRÊN LỚP TỰ RÈN
1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
0). 0; 2; C( 1), 3; B(0; 0), 1; 2; A(
a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh một tam
giác.
b) CMR: OABC là một tứ diện.
c) Tìm tọa độ điểm M thỏa:
ACMBMA =− 2
.
Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) trong các
trường hợp:
a) Tâm I(-1; 0; - 3) và đi qua A( 2; -1; 3).
b) Đương kính AB với A(0; 3; -1), B(2; -1; 1).
c) Tâm I(8; -7; -5) và nhận mặt phẳng
( )
: 2 5 3 0x y z
α
− + − =
làm tiếp diện.
Bài 3: Lập phương trình mặt cầøu qua 4 điểm
không đồng phẳng: A(

1; 1; 0), B(0; 1; 0), C(0;
1;

2), D(3;

1; 1).
Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho
0). 4; C(1; 1), 2; B(0; 1), 0; A(3;
a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh một tam giác.
b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình
hành.
c) Chứng minh bốn điểm O, A, B, C là bốn đỉnh
một tứ diện. Tính độ dài đường cao hạ từ A của
tứ diện đó.
Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) trong các
trường hợp:
a) Tâm I(2; 4; - 1) và đi qua A( 5; 2; 3).
b) Tâm I(1; 2; - 3) và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
: 4 2 4 3 0x y z
α
− + − =
.
c) Đường kính AB, biết A(4;

3; 5) và B(2; 1; 3).
Bài 3 Lập phương trình mặt cầøu qua 4 điểm không
đồng phẳng: A(6; 0; 0), B(0;

2; 0), C(0; 0; 3), O(0;
0; 0).
Bài 4: Lập phương trình mặt phẳng
( )
α
song song
với
( )
: 2 3 6 9 0x y z
β
− + − =
và tiếp xúc với mặt
cầu (S):
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 3 2 16x y z− + − + + =
1b.
( )
2;2;2−D
1c.
2 77
2
11
h =
2a.
( ) ( ) ( )
2 2 2
( ) : 2 4 2 29S x y z− + − + + =

2b.
( ) ( ) ( )
25
2 2 2
( ) : 1 2 3
4
S x y z− + − + + =
2c.
( ) ( ) ( )
2 2 2
( ) : 3 1 4 6S x y z− + + + − =
3.
2 2 2
( ) : 6 2 3 0S x y z x y z+ + − + − =
4.
( )
: 2 3 6 9 4 46 0x y z
α
− + + ± =
3
GV: Nguyễn Tuấn Dũng
2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm
M(1; 2; –1), N(0; 2; –2), P(0; 0; –3).
Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng qua A(3; –1;
1) và song song với mặt phẳng
( ) : 2 2009 0x y z
α
− − + =
.
Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng qua B(3; 0; –
1) và vuông góc với đường thẳng
1 3
: 2
1
x t
d y t
z t
= +


= − −


= − +

.
Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm
C(4; –1; 0), D(3; 1; 2) và vuông góc với mặt
phẳng
( ): 2 5 1 0x y z
β
+ − − =
.
Bài 5: Cho hai mặt phẳng:
( )
1
: 2 2 3 0x z
α
+ − =

( )
2
: 5 0y z
α
− + =
.
a) Chứng minh:
( )
1
α
cắt
( )
2
α
.
b) Tính góc giữa
( )
1
α

( )
2
α
.
Bài 6: Cho M(1; –4; –2) và mặt phẳng
( )
: 5 14 0x y z
α
+ + − =
a) Tính
( ,( ))d M
α
?
b) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên
( )
α
.
c) Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua
( )
α
.
Bài 1: Cho A(1;–1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5).
a) Lập phương trình mặt phẳng (ABC).
b) Lập phương trình mặt phẳng qua A, O và
vuông góc với (P): x + y + z = 0.
Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng qua P(0; –1; 3)
và vuông góc với
2 3
: 1
2
x t
d y t
z t
= +


= − −


=

.
Bài 3 Lập phương trình mặt phẳng
( )
α
qua Q(1; –3;
0) và chứa đường thẳng
5 3
: 1 2
x t
d y t
z t
= −


= − +


=

.
Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng
( )
β
chứa
1 3
: 3
4 2
x t
d y t
z t
= +


= −


= − +

và song song với
': 2
3
x t
d y t
z t
=


= −


= −

.
Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng
( )
γ
chứa
2 5
: 2 4
4 9
x t
d y t
z t
= +


= +


= +

và vuông góc với mặt phẳng
( ) : 2 0P x y z− − =
.
1. a) 12x – 2y + 11z – 47 = 0; b) 2x – y – z = 0, 2. 3x – y + 2z – 7 = 0 3 x – 2y + z – 7 = 0,
4.
( )
β
: 7x +11y – 5z – 60 = 0, 5.
( )
γ
: 5x + 23y – 13z – 4 = 0
3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN
Bài 1: Lập phương trình đường thẳng qua 2 điểm:
(2; 4;0), (0; 3;1)A B− −
.
Bài 2: Lập phương trình đường thẳng đi qua M(1;
-1; 2) và song song với đường thẳng

1
: 3 2
1 3
x t
d y t
z t
= +


= − −


= −

.
Bài 3: Lập phương trình đường thẳng qua M(4; 3;
–1) và vuông góc với mặt phẳng
( )
α
: 3x + y – 2z +1 = 0.
Bài 4: Cho hai đường thẳng:
1 2
1 2 1 3
: 2 , : 2
3 3
x t x t
d y t d y t
z t z t
= + = +
 
 
= + = −
 
 
= − − = − +
 
.
a) Chứng minh: d
1
cắt d
2
.
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa cả d
1

d
2
.
Bài 1: Lập phương trình đường thẳng qua 2 điểm:
(1; 4;0), (2; 3; 1)A B− − −
.
Bài 2: Lập phương trình đường thẳng đi qua M(5; 1;
–3) và song song với đường thẳng

2
: 1 2
7
x t
d y t
z t
= −


= − −


=

.
Bài 3: Lập phương trình đường thẳng qua M(0; 2; –
1) và vuông góc với mặt phẳng
( )
α
: 3x + y – 2z +1 = 0.
Bài 4: Lập phương trình đường thẳng đi qua M(–1; –
1; 2) và vuông góc với hai đường thẳng
1 2
1 3
: , :
4 2 2
x t x t
d y t d y t
z t z t
= = −
 
 
= − =
 
 
= − − = −
 
.
Bài 5: Cho M(1; 2; – 6) và đường thẳng
2 1 3
:
2 1 1
x y z
d
− − +
= =

.
a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên d.
4
GV: Nguyễn Tuấn Dũng
b) Tính d(M, d)?
c) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d?
1.
2 2
1 2
3 4
x t
y t
z t
= − +
= +
= −





2.
3
2
x t
y t
z t
=
= − +
= +





3.
3
2
1 2
x t
y t
z t
=
= +
= − −





4.
1 3
1 7
2 2
x t
y t
z t
= − +
= − +
= −





5. a) H(0; 2; - 4); b)
5
; c) M’(-1; 2; -2).
4. TỔNG HỢP
Trong không gian (Oxyz) cho hai
điểm A (1; 0; - 2) ; B (0; - 4; - 4) và mặt phẳng
02623:)( =++− zyx
α
.
a) Lập phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc
với mặt phẳng
)(
α
.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (AB)
với mặt phẳng
)(
α
.
c) Lập phương trình mặt phẳng chứa AB và
vuông góc với mặt phẳng
)(
α
.
Trong khơng gian Oxyz, cho điểm
( )
1;2;3M
và mặt
phẳng
( )
: 2 3 6 35 0x y z
α
− + + =
.
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và
vng góc với mặt phẳng
( )
α
.
b) Tính khoảng cach từ điểm M đến mặt phẳng
( )
α
.
Tìm tọa độ điểm N thuộc trục Ox sao cho độ dài đoạn
thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt
phẳng
( )
α
.
5
GV: Nguyễn Tuấn Dũng
I.
Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số
f x x
2
( ) ( 1)= +
. Tìm nguyên hàm
F x( )
của hàm số
f x( )
biết
F( 1) 0− =
.
Câu 2: (3,0 điểm) Tính các tích phân sau:
a)
x dx
2
0
1 cos2 .
π


b)
dx
dx
x x
8
2
3
. 1+

Câu 3: (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức:
z i i
2
5 4 (2 )= − + −
.
Câu 4: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(2; 0; –1), B(1; –2; 3), C(0; 1; 2).
a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C.
b) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng (ABC).
II. Phần riêng: (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số
y x x x
3 2
4 6= − + +

trục hoành.
Câu 6a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng:
( ) ( ) ( )
i i i i
100 98 96
3 1 4 1 4 1+ = + − +
.
Câu 7a: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
x y z2 2 1 0− + + =
, đường
thẳng
x y z
d
1 3
:
2 3 2
− −
= =

và điểm A(–1; –4; 0). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, song
song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
( ) ( )
x x
2 2
log 3 1 log 1+ ≥ + −
.
Câu 6b: (1,0 điểm) Tìm môđun và acgumen của số phức:
i
z
i
1 cos sin
, (0 )
1 cos sin
α α
α π
α α
+ +
= < <
+ −
Câu 7b: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2)
D(2; 2; 1). Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

Đề số 1
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013
Môn TOÁN Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
6
GV: Nguyễn Tuấn Dũng
Đề số 2
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013
Môn TOÁN Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số
x
x
e
f x e
x
2
( ) 2
cos

 
= +
 ÷
 ÷
 
. Tìm nguyên hàm
F x( )
của hàm số
f x( )
biết
F(0) 1= −
.
Câu 2: (3,0 điểm) Tính các tích phân sau:
a)
x x dx
2
2
0
2 3+ −

b)
e
e
x xdx
2
.ln

Câu 3: (1,0 điểm) Tính môđun của số phức
z i i
2
(1 2 )(2 )= − +
.
Câu 4: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(3; –2; –2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1),
D(–1; 1; 2).
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện.
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
II. Phần riêng: (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
x
y e y, 2= =
và đường thẳng
x 1
=
.
Câu 6a: (1,0 điểm) Tìm nghiệm phức z của phương trình sau:
iz z i z i( 1)( 3 )( 2 3 ) 0− + − + =
.
Câu 7a: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; –1) và đường thẳng (d) có
phương trình
x t
y t t R
z t
1 3
2 2 , ( )
2 2

= − +

= − ∈


= +

. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và đi qua A.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Giải phương trình:
( ) ( )
x x x
5 5 5
log log 6 log 2= + − +
.
Câu 6b: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức:
B i
2010
1 3
2 2
 
= −
 ÷
 ÷
 
.
Câu 7b: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; –1) và đường thẳng (d) có
phương trình:
x y z1 2 2
3 2 2
+ − −
= =

. Gọi B là điểm đối xứng của A qua (d). Tính độ dài AB.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013
7
GV: Nguyễn Tuấn Dũng
Đề số 3
Môn TOÁN Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số
f x x x( ) sin cos2= +
. Tìm nguyên hàm
F x( )
của hàm số
f x( )
biết
F
2 2
π π
 
=
 ÷
 
.
Câu 2: (3,0 điểm) Tính các tích phân sau:
a)
x x
dx
x
1
3
0
1
1
+ +
+

b)
e
x
dx
x
1
1 ln+

Câu 3: (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức
z
i
17
2
1 4
= +
+
.
Câu 4: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(–2; 1; 4), B(0; 4; 1), C(5; 1; –5)
và đường thẳng d có phương trình:
x y z5 11 9
3 5 4
+ + −
= =

.
a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C.
b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (ABC).
II. Phần riêng: (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
y x y x, 2= = −
và trục
hoành.
Câu 6a: (1,0 điểm) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3.
Câu 7a: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;

1; 1) và đường thẳng (d) có
phương trình:
x y z1
1 1 4

= =

. Tìm tọa độ điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường
thẳng (d).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
x x
3 9.3 10 0

+ − <
.
Câu 6b: (1,0 điểm) Viết số phức
z i1
= +
dưới dạng lượng giác. Sau đó tính giá trị của biểu thức:
( )
i
15
1+
.
Câu 7b: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
x t
y t
z t
2 1
2

= −

= −


= +

(t

R) và
mặt phẳng (P):
x y z2 2 2 0− − − =
. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và vuông góc với (P).
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013
8
GV: Nguyễn Tuấn Dũng
Đề số 4
Môn TOÁN Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số
x
f x
x
2
3 5
( )

=
. Tìm nguyên hàm
F x( )
của hàm số
f x( )
biết
F e( ) 1=
.
Câu 2: (3,0 điểm) Tính các tích phân sau:
a)
x
dx
x x
3
3
2
0
2 1+ +

b)
x
dx
x
4
2
0
cos
π

Câu 3: (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức
i
z i
i
1 2
3
= + +
+
.
Câu 4: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(1; 3; –2), B(–1; 1; 2), C(1; 1; –3),
D(2; 1; 2).
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng BC.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua D và song song với mặt phẳng (ABC).
II. Phần riêng: (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y x x
2
2= −
và trục hoành. Tính thể tích
vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục Ox.
Câu 6a: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức:
z z
2
2 5 0+ + =
.
Câu 7a: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình:
x y z
1
1
( ):
1 1 4


= =

,
x t
y t
z 1
2
2
( ): 4 2


= −

= +


=

và mặt phẳng (P):
y z2 0+ =
. Viết phương trình đường thẳng
d cắt cả hai đường thẳng
1 2
( ),( )
∆ ∆
và nằm trong mặt phẳng (P).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Giải phương trình:
x x4 8 2 5
3 4.3 27 0
+ +
− + =
.
Câu 6b: (1,0 điểm) Tìm các căn bậc hai của các số phức sau:
i
2
(1 )
2

.
Câu 7b: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình:
(d
1
) :
x 1
2


=
y 2
1
+
=
z 4
3

; (d
2
):
x t
y t
z t
1
2 3

= − +

= −


= − +

, (t

R ).
Chứng tỏ (d
1
) và (d
2
) cắt nhau. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d
1
) và (d
2
).
Hết
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013
9
GV: Nguyễn Tuấn Dũng
Đề số 5
Môn TOÁN Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số
f x x( ) 3 5cos= −
. Tìm nguyên hàm
F x( )
của hàm số
f x( )
biết
F( ) 2
π
=
.
Câu 2: (3,0 điểm) Tính các tích phân sau:
a)
dx
x x
1
2
0
5 6− +

b)
x
x e dx
1
2
0
( 1)−

Câu 3: (1,0 điểm) Cho số phức
z i i
2 2
(1 2 ) (2 )= − +
. Tính giá trị của biểu thức
A z z.=
.
Câu 4: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(1; 3; –2), B(–1; 1; 2), C(1; 1; –3),
D(2; 1; 2).
a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C.
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
II. Phần riêng: (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
y x y x
2 3
2 ,= =
. Tính thể tích của vật
thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng đó xung quanh trục Ox.
Câu 6a: (1,0 điểm) Tìm số phức z biết:
iz z i5 11 17
+ = −
.
Câu 7a: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình:
(d
1
) :
x 1
2


=
y 2
1
+
=
z 4
3

. (d
2
):
x t
y t
z t
1
2 3

= − +

= −


= − +

, (t

R ).
Chứng tỏ (d
1
) và (d
2
) cắt nhau. Tìm giao điểm của chúng.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Giải phương trình:
( ) ( )
x x
7 4 3 3 2 3 2 0+ − + + =
Câu 6b: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng có phương trình (P):
x y z2 0+ + =
và (Q):
x y z 1 0− + − =
. Chứng tỏ 2 mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau. Viết phương trình
đường thẳng giao tuyến của 2 mặt phẳng đó.
Câu 7b: (1,0 điểm) Tìm số phức z biết:
( )
z z
2
4 5 0+ + =
.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
10
GV: Nguyễn Tuấn Dũng
Đề số 6
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013
Môn TOÁN Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số
2
2 1
( )
+
=
x
f x
x
. Tìm nguyên hàm
( )F x
của hàm số
( )f x
, biết
(1) 10=F
.
Câu 2: (3,0 điểm) Tính các tích phân sau:
a)
x x dx
2
0
( 1)sin .
π
+

b)
x
dx
x x
0
2
1
16 2
4 4


− +

Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y x x y x x
2
4 4, 0, 0, 3= − + = = =
. Tính thể
tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng đó quanh trục hoành.
Câu 4: (2,0 điểm)
a) Tìm số phức z thoả mãn:
i i
z
i i
2 1 3
1 2
+ − +
=
− +
.
b) Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện:
z z 3 4+ + =
II. Phần riêng: (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (3,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(7; 4; 3), B(1; 1; 1), C(2; –1; 2),
D(–1; 3; 1).
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Chứng tỏ rằng 4 diểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện.
b) Viết phương trình mặt cẩu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
c) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (ABC).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (3,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(7; 4; 3), B(1; 1; 1), C(2; –1; 2),
D(–1; 3; 1).
a) Chứng tỏ rằng 4 diểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện. Tính thể tích của tứ diện ABCD.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
11
GV: Nguyễn Tuấn Dũng
Đề số 7
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013
Môn TOÁN Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số
x
f x
x
2
1
( )
+
=
. Tìm nguyên hàm
F x( )
của hàm số
f x( )
, biết
F
3
(1)
2
=
.
Câu 2: (3,0 điểm) Tính các tích phân sau:
a)
x
dx
x
3
2
0
1+

b)
x xdx
3
2
4
tan
π
π

Câu 3: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y x x x
3 2
2
= − −
,
x x1, 2= − =

trục hoành.
Câu 4: (2,0 điểm)
a) Tìm môđun của số phức
z i i
3
1 4 (1 )= + + −
.
b) Giải phương trình sau trên tập số phức:
x x
2
2 2011 0− + =
.
II. Phần riêng: (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (3,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 3) và đường thẳng d có
phương trình:
1
1 1 2
x y z −
= =

.
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d. Tìm toạ độ giao điểm của d và (P).
b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
c) Tìm toạ độ điểm M thuộc d sao cho tam giác MOA cân tại O.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (3,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình:
1
2 1 3
:
1 2 2
− + +
= =
x y z
d

2
1 1 1
:
1 2 2
− − +
= =
x y z
d
a) Chứng minh d
1
và d
2
song song với nhau.
b) Viết phương trình mp chứa cả 2 đường thẳng d
1
và d
2
.
c) Tính khoảng cánh giữa 2 đường thẳng d
1
và d
2
.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
12
GV: Nguyễn Tuấn Dũng
Đề số 8
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013
Môn TOÁN Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số
x
f x
x
3
2
1
( )

=
. Tìm nguyên hàm
F x( )
của hàm số
f x( )
, biết
F( 2) 0− =
.
Câu 2: (3,0 điểm) Tính các tích phân sau:
a)
x
I x e dx
1
2
0
( 2)= −

b)
x
I dx
x
1
2
3
0
2
=
+

Câu 3: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
4= −y x
,
1, 3= =x x
và trục
hoành.
Câu 4: (2,0 điểm)
a) Cho số phức:
( ) ( )
2 2
1 . 2z i i
= − +
. Tính giá trị biểu thức
A z z.
=
.
b) Giải phương trình sau trên tập số phức:
z z
4 2
4 5 9 0
+ − =
.
II. Phần riêng: (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (3,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A(4; 2; 2), B(0; 0; 7) và đường
thẳng d có phương trình
3 6 1
2 2 1
x y z− − −
= =

.
a) Chứng minh hai đường thẳng d và AB cùng nằm một mặt phẳng.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d và AB.
c) Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại A.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (3,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A (1; 2; 1), B (3; –1; 2) và mặt
phẳng (P):
2 1 0x y z− + + =
.
a) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
c) Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho tổng khoảng cách MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
13
GV: Nguyễn Tuấn Dũng
Đề số 9
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013
Môn TOÁN Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số
f x x x
x
1
( ) = +
. Tìm nguyên hàm
F x( )
của hàm số
f x( )
, biết
F(1) 2= −
.
Câu 2: (3,0 điểm) Tính các tích phân sau:
a)
x
x x e dx
1
0
( )+

b)
xdx
3
3
0
sin
π

Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường:
2
4y x x= −
,
0, 2= =x x
và trục hoành. Tính
thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục hoành.
Câu 4: (2,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:
P i i
2 2
(1 2) (1 2)= − + +
.
b) Giải phương sau trên tập số phức:
z z
4 2
3 4 0+ − =
.
II. Phần riêng: (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (3,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2).
a) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. Chứng tỏ G là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
b) Tính thể tích tứ diện OABC.
c) Chứng minh rằng đường thẳng OG vuông góc với mặt phẳng (ABC).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (3,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2).
a) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
c) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
14
GV: Nguyễn Tuấn Dũng
Đề số 10
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013
Môn TOÁN Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số
f x x x( ) sin2 .cos=
. Tìm nguyên hàm
F x( )
của hàm số
f x( )
, biết
F 0
3
π
 
=
 ÷
 
.
Câu 2: (3,0 điểm) Tính các tích phân sau:
a)
x
dx
x x
1
2
1
2 1
1

+
+ +

b)
x x dx
2
0
sin
π

Câu 3: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C):
y x x
3 2
3 4= − + −
và đường thẳng ∆:
y x 1= − −
.
Câu 4: (2,0 điểm)
a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức:
z i i
3
5 4 (2 )= − + −
.
b) Giải phương trình sau trên tập số phức:
z z
2
4 3 16 0+ + =
.
II. Phần riêng: (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (3,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(3; –2; –2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1),
D(–1; 1; 2).
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện.
b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
c) Tìm toạ độ tiếp điểm của mặt cầu (S) với mặt phẳng (BCD).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (3,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(3; –2; –2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1),
D(–1; 1; 2).
a) Chứng tỏ ABCD là một tứ diện. Tính thể tích của tứ diện ABCD.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và CD.
c) Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) cách đều các điểm A, B, C.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
15
GV: Nguyễn Tuấn Dũng
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

   y x x  
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
 C
tại giao điểm của
 C
với trục hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
 
   x x x m    
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
 
   
x x
  
2) Tính tích phân:


 
x
I x e dx 

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

 
x
y e x x  
trên đoạn [0;2].
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể
tích của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
    A B C 
.
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng
 ABC
.
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng
 ABC
.
Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng:
  z z i  
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
    A B C 
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng
 ABC
.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z =

  i
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
16
GV: Nguyễn Tuấn Dũng
Đề số 02 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
 
 y x x x  
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
 C
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có
phương trình
y x
.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
   
x x x
  
2) Tính tích phân:

  I x xdx
p
 

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

 
x
y e x 
trên đoạn [–2;2].
Câu III (1,0 điểm):
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và có độ dài là
a
, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60
0
. Tính diện tích toàn phần
của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm
A
và hai đường thẳng

     
 
     
x y z x y z
d d
     

   
  
1) Viết phương trình mặt phẳng
 a
đi qua điểm A đồng thời vuông góc với đường thẳng d
2) Viết phương trình của đường thẳng

đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d đồng thời
cắt đường thẳng
d

Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
 
     z z  
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình
      P x y z   

  
        S x y z x y z     
1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng.
2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác

 
z
i


Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
17
GV: Nguyễn Tuấn Dũng
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 03 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
 
 y x x   
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 C
của hàm số đã cho.
2) Dựa vào
 C
, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:
 
   x x m   
3) Viết phương trình tiếp tuyến với
 C
tại điểm trên
 C
có hoành độ bằng

.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:

   
x x
  
2) Tính tích phân:

  
e
e
I x xdx 

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

 

x x
y
x
 


trên đoạn


 
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a.
Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ
    O i j k


, cho
  OI i j k  
!!


và mặt phẳng
 P
có phương trình:
   x y z   
1) Viết phương trình mặt cầu
 S
có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng
 P
.
2) Viết phương trình mp
 Q
song song với mp
 P
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
 S
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
 
  y x x x   

 y x  
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) và đường thẳng d có
phương trình:
 
  
x y z 
 
1) Hãy tìm toạ độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt
  
" "  " 
 
x y
x y
#
$
  
$
%
$
  
$
&
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
18
GV: Nguyễn Tuấn Dũng
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 04 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
 

x
y
x



1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
 C
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
 
 
" "    x x  
2) Tính tích phân:


' 

x x
I dx
x
p



3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau đây đạt cực tiểu tại điểm

x 
  
   y x mx m x    
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,
(
B AC
= 30
0
,SA = AC = a và SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC).Tính V
S.ABC
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ
    O i j k


, cho
 OM i k 
!!!


, mặt cầu
 S

phương trình:
  
      x y z     
1) Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu
 S
. Chứng minh rằng điểm M nằm trên mặt
cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng
 a
tiếp xúc với mặt cầu tại M.
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với mặt phẳng
 a
,
đồng thời vuông góc với đường thẳng
  

  
x y z  
  

.
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

  z z   
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh là
A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)
1) Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây
y x
, trục hoành và x = e
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
19
GV: Nguyễn Tuấn Dũng
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 05 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
 
 y x x 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 C
của hàm số đã cho.
2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
 
 " x x b  
3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc
 C
biết tiếp tuyến tại A song song với
  d y x 
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
 
"   "   x x   
2) Tính tích phân:


'
 
x
I dx
x
p
p



3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
 
x x
y e e x

  
trên đoạn [1;2]
Câu III (1,0 điểm):
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SB =SC = 2cm, SA =
4cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, từ đó tính diện tích của mặt
cầu đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm
  A  
và hai đường thẳng

  

  
x y z
d
  
 



  

  
x y z
d
  
 
1) Chứng minh rằng

d


d
cắt nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa

d


d
. Tính khoảng cách từ A đến mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:

y x x  


y x x  
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

  

  
x y z
d
  
 



 

  
x y z
d
 
 
1) Chứng minh rằng

d


d
chéo nhau.
2) Viết phương trình mp(P) chứa

d
và song song với

d
. Tính khoảng cách giữa

d


d
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
y x
,
x y 
và trục hoành
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
20
GV: Nguyễn Tuấn Dũng
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 06 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
  
     y x m x m x m      
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 C
của hàm số khi m = 2.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của
 C
tại giao điểm của
 C
với trục tung.
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
 
"   "   x x   
2) Tính tích phân:



 
x
x
e
I dx
e



3) Cho hàm số



x
y xe


. Chứng minh rằng,

 xy x y

 
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB)
và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho
          A B C D      
1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC.
2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

   w w  
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho
       A B C    
1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC.
2) Viết phương trình đường thẳng

đi qua điểm B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Xác định toạ độ điểm D trên

sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 14.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

 z z i 
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
21
GV: Nguyễn Tuấn Dũng
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 07 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
 

 

y x x x   
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của
 C
tại điểm trên
 C
có hoành độ bằng 4. Vẽ tiếp tuyến này
lên cùng hệ trục toạ độ với đồ thị
 C
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
 
   
x x 
  
2) Tính tích phân:



e
x x
I dx
x



3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
  
    f x x x x   
trên đoạn [–1;2]
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích
của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
      A B C   
.
1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C đồng thời
vuông góc với đường thẳng AB.
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AB. Viết phương trình mặt cầu
tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.
Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng:
   z iz i  
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
      A B C   
1) Viết phương trình đường thẳng AB và tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB
2) Viết phương trình mặt cầu
 S
tâm C, tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm toạ độ tiếp điểm của
đường thẳng AB với mặt cầu
 S
.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z =

  i
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
22
GV: Nguyễn Tuấn Dũng
Đề số 08 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

x
y
x


1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 C
của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với
 C
tại các giao điểm của
 C
với
 y x 

3) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d:
y kx
cắt
 C
tại 2 điểm phân biệt.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải bất phương trình:





 

x x
x x


)*
+
,
+
-
,
+
,
. /
2) Tìm nguyên hàm
 F x
của hàm số
   f x x x
, biết
 F  
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
 
  y x x x   
trên đoạn
 
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy. Gọi D, E lần
lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng AB = 3, BC = 2 và SA = 6.
Tính thể tích khối chóp S.ADE.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hình hộp
ABCD A B C D
   
có toạ độ các đỉnh:
     A B D A

 
1) Xác định toạ độ các đỉnh C và
B

của hình hộp. Chứng minh rằng, đáy ABCD của hình hộp là
một hình chữ nhật.
2). Viết phương trình mặt đáy (ABCD), từ đó tính thể tích của hình hộp
ABCD A B C D
   
Câu Va (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường:

y
x
 
, trục hoành và x = 2. Tính
thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hình hộp
ABCD A B C D
   
có toạ độ các đỉnh:
     A B D A

 
1) Xác định toạ độ các đỉnh C và
B

của hình hộp. Chứng minh, ABCD là hình chữ nhật.
2) Viết phương trình mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,D và
A

của hình hộp và tính thể tích của mặt
cầu đó.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:


     0  z i z i  
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
23
GV: Nguyễn Tuấn Dũng
Đề số 09 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
 
 y x x   
có đồ thị là
 C
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 C
của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị
 C
, hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3 nghiệm
phân biệt:
 
 x x k  
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải bất phương trình:
 
"    "    x x1 
2) Tính tích phân:


 
x
I x x e dx 

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
 
   y x x x   
trên
 
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình lăng trụ tam giác đều
ABC A B C
  
có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của
mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:


 
   
x t
d y
z t
#
$
 
$
$
$

%
$
$

$
$
&


 
  
  
x y z
d
 
 

1) Chứng minh rằng hai đường thẳng
 
  d d
vuông góc nhau nhưng không cắt nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d
1
đồng thời song song d
2
. Từ đó, xác định khoảng cách
giữa hai đường thẳng d
1
và d
2
đã cho.
Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức:

   z i i   
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:


 
   
x t
d y
z t
#
$
 
$
$
$

%
$
$

$
$
&


 
  
  
x y z
d
 
 

1) Chứng minh rằng hai đường thẳng
 
  d d
vuông góc nhau nhưng không cắt nhau.
2) Viết phương trình đường vuông góc chung của
 
  d d
.
Câu Vb (1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình sau đây trên tập số phức:

z z
, trong đó
z
là số phức liên hợp của số phức z.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 10 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
24
GV: Nguyễn Tuấn Dũng

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

 y x x   
có đồ thị là
 C
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 C
của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung. Vẽ tiếp
tuyến đó lên cùng một hệ trục toạ độ với đồ thị
 C
.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:



" "    x x  
2) Tính tích phân:


 
x
I x e dx 

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
  
y x x x  
trên đoạn [–1;1]
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60
0
. Tính
diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình
chóp đã cho.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
   A B 
và mặt
phẳng
     P x y z  
1) Viết phương trình mặt cầu
 S
có đường kính AB. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến
mặt phẳng
 P
.
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu
 S
đồng thời vuông góc với mặt
phẳng
 P
. Tìm toạ độ giao điểm của d và
 P
.
Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức:
 

  

z i i
) *
+
,
+
  
,
+
,
. /
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
A
và đường thẳng d có
phương trình d:
 
  
x y z 
 
1) Hãy tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu
 S
có tâm là điểm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức

       x i x i     
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
25

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×