Tải bản đầy đủ

Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình cho học sinh khá giỏi trung học phổ thông

Rèn luyi h c
sinh khá gii Trung hc ph thông

 o

i hc Giáo dc
Lu Lý lun và PP ging dy; Mã s: 60 14 10
ng dn: TS. Phc
o v: 2012


Abstract: 

 i toán; s hình thành k a bài tp toán
hc; 










 ; 
. Rèn luyi h c sinh: rèn luyi h
n; rèn luy dng phép ci s
bii v t n ph  gii h 
dng tính chu ca hàm s  gii h   gii h
 dng s ph gii h n hành thc nghim
m.

Keywords: ng dy; Toán hc; Gii h ; ng trung hc
ph thông


Content

M U
1.  ch 


  ,  “Giúp học
sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản nhằm hình
thành nhân cách con người Việt Nam Xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công
đồng, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng
và bảo vệ tổ quốc” thc hic mc tiêu này v c cn phi “phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp
học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực
tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
Trong các môn hc  ng ph thông, môn toán có vai trò quan trng trong vic phát trin
trí tu cho hc sinh, cung cp cho các em kin thn, cn thi hc tp các môn hc khác và
gii quyt mt s bài toán thc tin.
Theo nhà giáo nhân dân, GS. Nguyn Cy Toán là dy kin thc, ,
 , 

  c bit quan trng, b


không th phát tritìm li thoát cho vic gii quyt bài toán. H 
mt ni dung quan trng ca môn toán  ng ph thông. 












 , 

, 



 .  cp hai cc
hc v h c nht hai n,  lc hc v h c hai hai
n lp 12 là h  logarit. 







 
 . Các bài tp gii h 


và ch dng li  nhng bài tp rn, 



































 . 





















 cho
nên vic gii h  kì thi tuyn sinh 



, 

, 



 là mt
i vi các em. Do v các em làm tt phn này thì các em cn phc rèn
luyn nhiu v 
T nha ch i h 
trình cho hc sinh khá gii Trung hc ph .
2. Lch s nghiên cu
t s công trình nghiên cu v rèn luy Rèn luy
gii các bài toán thit din cc ph  -
lua Nguyn Tin k  ln
nht, giá tr nh nht ca biu thc cho hc sinh khá, gii cui cp Trung hc ph  - lun
a Nguyn Th Thanh Thy-
gi trong không gian- lua Nguyn Th  , K3,
-
 tài này tác gi tu v rèn luy








,  i khó và yêu cu cao v
 



.
3. Mm v nghiên cu
- M xut mt gii pháp nhm rèn luyn có hiu qu i
h c sinh.
- Nhim v nghiên cu:
+ Nghiên cu lí lun v  i toán, gii bài tp toán hc.
+ Nghiên c yu khi gii h 
+ Thc nghim nhm kim nghim tính kh thi và hiu qu c tài .
4. ng và khách th nghiên cu
- ng nghiên cu: Là quá trình dy hc gii h  ng ph thông .
- Khách th nghiên cp 10,12  ng ph
thông .
5. Mu kho sát
Lp 10A10, 10A11 

2010-2011 ng THPT Lý Thái T, T c Ninh.
6. V nghiên cu
+ i h 
+ Gi rèn luyi h 
7. Gi thuyt nghiên cu
Nu 













 , 














, la chc các ví d, các bài tp   
 h , 



.
8. u
+ Nghiên cu lí lun: nghiên cu lí lun v rèn luyg gii toán,v dy hc gii bài
tp toán.
+ u tra, quan sát: S dng phiu tra v tình hình dy và hc gii h 
+ Thc nghim: Son và dy thc nghim mt s giáo án v gii h 
  thi và hiu qu c tài.
9. Cu trúc lu
Ngoài phn m u, kt lun, tài liu tham kho, ph lc, ni dung chính ca lu
g
 lí lun và thc tin;
i h c sinh;
c nghim.
:  LÍ LUN  THC TIN
1.1. K   i toán
1.1.1. Quan nim v , i toán
Khái nic s dng nhii sng. Vy

Theo giáo trình Tâm lí hkĩ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri
thức hay các khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất
của các sự vật và giải quyết thành công nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định”.
Theo 



  2 “Kĩ năng là khả năng vận dụng tri thư
́
c khoa ho
̣
c
vào thực tiê
̃
n”  c hiu là s m có th làm tt vic gì.
Theo Polya G. () “Kĩ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận
dụng những hiểu biết có được ở bạn để đạt được mục đích của mình, kĩ năng còn có thể đặc
trưng như toàn bộ các thói quen nhất định, kĩ năng là khả năng làm việc có phương pháp”.
Theo Polya G.  “Trong toán học kĩ năng là khả năng giải
các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng
minh nhận được”.
T nhng quan nim trên v k ng: K i toán là kh n dng
nhng kin thc trong ni dung môn toán bao gnh lý, thut gii,
 n thc mt s môn h  n thc thc t  gii quyt
nhng bài toán.
1.1.2. S hình thành k 
Theo t n giáo dc h c k c ht cn có kin th
s cho vic hiu bit, luyn tp tng thao tác riêng r n khi thc hing theo

































 .
K   gii quyt các nhim v t
ra. Khi ti vt thì ch th ng phi bi
tách ra các khía cnh và nhng thuc tính mn ra nh các thao tác phân
tích, tng hp trng hóa và khái quát hóa cho tc mô hình v mt mt
n chi vi vic gi




 g 











 các : 






 , 





 , 







 , 
hai  
- Truyn th cho hc sinh nhng trí thc cn thit, r ra cho hc sinh nhng bài
toán vn dng nhng tri th c sinh s phi tìm tòi cách gii, bng nhng
th nghin hoc sai lm (Th 
phát hin ra các mng, nhc ci bin thông tin, nhng th thut
hong.
- Dy cho hc sinh nhn bit nhng du hiu mà t  ng li gii
cho mt dng bài toán và vn dng li gi th.
Thc cht ca s hình thành k o dng cho hc sinh kh m vng mt h
thng phc tp các thao tác nhm làm bii và sáng t các thông tin chng trong bài toán.
Khi hình thành k c sinh cn tin hành:
- Giúp hc sinh bi nhn ra các yu t u t phi tìm và mi
quan h gia chúng.
- Giúp hc sinh hình thành m gii các bài toán cùng loi.
- Xác lc mi liên quan gia bài toán mô hình khái quát và kin thng.
Các yu t n s  d  vn
dng kin thc ph thuc  kh n dng kiu nhim v, dng bài tp tc là tìm kim phát
hin nhng thuc tính và quan h vn có trong nhim v hay bài t thc hin mt m
nhnh.
S  ng bi các yu t 
- Ni dung ca bài tp, nhim v c trng hóa hay b che ph bi nhng yu t
ph làm chng ti s hình .
- Tâm th và thói queng ti s Vì th, to tâm th
thun li trong hc tp s giúp hc sinh trong vi
- Có kh ng mt cách toàn th.
1.1.3. u ki 
Mu  th cn phi:
- Có kin th hic ma ng, biu kin, cách th
n kt qu thc hing.
- Tii vi yêu cu ca nó.
- c kt qu phù hp vi m ra.
- Có th ng có hiu qu trong nhu kin khác nhau.
- Có th qua bc, rèn luy i tri qua th
dài.
1.1.4. Các m ci toán
i bài tp toán hc có th chia thành ba m:
- Bit làm: Vn dc lý thuy gii nhng bài tn hình thành các thao tác
 Ving theo ngôn ng toán hc, vit chính xác công thc, hiu, gii
c nhng bài t u.
- Thành tho: Hc sinh có th gii nhanh, ngn gn, chính xác bài toán theo cách gi
bit và mt s bài tp tng hp.
- Mm do, linh hot, sáng tc nhng cách gii ngn gn, chuyn hóa vn
 khéo léo, cách gii quyt v 
1.2. Nhim v rèn luyi toán cho hc sinh
1.2.1. Mc tiêu dy môn Toán
1.2.2. Yêu cu rèn luyi toán cho hc sinh THPT
1.3. Vai trò ca bài tp toán hc
1.4. 










1.5. 






1.5.1. 























 , , 








trong 
1.5.2. 










1.5.3.  gii 



 cho hc sinh


 



 c sinh gm ba
c sau:
ng dn hc sinh gii mt s bài toán mu  trên lp
i gic sinh nhm cn thit.
c 2: Hc sinh t rèn luyi toán theo h thng bài toán có ch nh ca
giáo viên, giáo viên phân tích, khc phc nhu sót cho hc sinh.
c 3: Rèn luyi toán  m ng h
1.6. Tóm t


 trình bày mt s v thuc  lí lun liên i
m v i toán ; S u ki 
 ci toán, nhim v rèn luyi toán cho hc sinh.


 trình bày v vai trò ca bài tp toán hng cho gii pháp rèn luy
i toán cho hc sinh. Ni dung h t trong nhng ni khó vi
hc sinh mà th ging dy phi pháp rèn luyi
h c quan tâm nhiu.

: RÈN LUYI H NG TRÌNH CHO HC SINH
2.1. Rèn luyng gii h n
2.1.1. H m mc nhi vi 2 n
2.1.2. H i xng loi I.
2.1.3. H i xng loi II
2.1.4. H ng cp bc 2.
2.2. Rèn luy
2.2.1. Rèn luyn t mt n theo n kia













































 .
Ví d 1. Gii h 







)2(.391152
)1(95
3
2
xyxyx
yxx

Ví d 2. Gii h 







)2(.222
)1(11
yyx
yx

Phân tích: Biu th c nht vi hai n mà v phi (1)
là hng s nên ch c cc
nhi vi hai n.
Ví d 3. Gii h 







)2(.0222
)1(0964
22
224
yxyx
yyxx

Nhn xét:  ví d 3 t  hai ca h ta nhóm các s hng cha y và rút
c khi th y theo x ta bii ri mi thy
vinhiu và vic phát hin nhân t chun  



Ví d 4. Gii h 
 





2.222
)1(1
yx
yx



:

trình (1) 



 eo x, 

 (2) 


trình .
2.2.2. u din mt biu thc ca n theo các n
Vi nhiu h c khéo léo biu din mt biu thc ca n theo các n ri mi th
i làm cho vin và d 
Ví d 5. Gii h 







)2(.6)1)(1(
)1(1
2
2
yxyx
xxyx



: Do  a y+1 nên t  


.
Ví d 6. Gii h 







)2(.662
)1(922
2
2234
xxyx
xyxyxx
( i hc kh




: 





















.


















 (3). 






(1) 

(3) 







 .
Ví d 7. Gii h 







)2(.2
)1(3
33
22
yxxy
xyyx

8. 





)2(.1)2(log)2(log
)1(24
32
22
yxyx
yx



 : 

 (2) 



 . 




)2)(2(4
22
yxyxyx 
nên 





2 



(1).




: 


















 .
2.2.3. 



 bi biu thc
Ví d 9. Gii h 







)2(.282
)1(12
33
22
xyyx
xy



: (2) 

ca 







3 1.






2 







1 

2y
2
-x
2
.
Ví d 10. Gii h 







)2(.)1(51
)1(16411
22
33
xy
xyyx

Ví d 11. Gii h 







.
1
2255
33
yxyx
yx

Bài tp t luyn
2.3.  dng phép ci s.
S dng phép ci s  gii h tc là 








: c, 

, nhân, chia các v c c 


trình n h









.
2.3.1. Ci s  t n (

 biu thc ca n)
gic
Ví d 1. Gii h 







)2(.6)2(
)1(0234
22
2
yx
yxx



: T   
bc 4 mà vic tìm x r. 






























.
Ví d 2. Gii h 









)2(.
2
9
)1(
3
16
x
y
xy
y
x
xy

2.3.2. Ci s xut hin các hng thc
Ví d 3. Gii h 







)2(.43
)1(54
2
2
xyy
xyx

Ví d 4. Gii h 







.35
30
33
22
yx
xyyx



: 

























 .





















3
)( ba 
.




t:  ci s nhanh  nhiu 










I.
Ví d 5. Gii h 





.23
42
22
yxyx
yxxy

2.3.3. Ci s xut hi
Ví d 6. Gii h 







.32
32
2
22
xyyx
xyx



h: H trên không th gii b. Ta li thy v phi ca hai
n phép tr v cho v 



.
7. 









.3
1
4
1
2
2
x
xyx
x
yx

Bài tp t luyn
2.4. i v 
















 , 
















.
2.4.1. 

  dng au + bv = ab + uv
Ta có au + bv = ab + uv

(a-v)(u-b)=0. K  n a, b, u, v.
Ví d 1. Gii h 





.1
1
2
xyx
yxxy

Phân tích:   nht ca h c v  
ta gic h này. Ngoài ra n  hai ca h thì có th rút y theo x và th
 nht. T i h này. Tuy nhiên n
hai ca h b
3
22
 yxyx
thì ta không gic h b.
Ví d 2. Gii h 







.)1(1
2
2
22
yxyx
yx



: 













 . 












.
Ví d 3. Gii h 







)2().9(9
)1(211
342
3
yyxyyx
yx

Phân tích: a c c ba nên ta không làm m
ca h a h.
Ví d 4. Gii h 







.1
1
22
yx
yxyxyx

Ví d 5. Gii h 





)2(.2
)1(331
22
yx
yxxy

2.4.2. Ma h có dng
0)(
2121
2
 xxxxxx


0))((0)(
212121
2
 xxxxxxxxxx

21
, xx
là biu thc ca y và tìc
21
, xx
nh cách gic 2.
Ví d 6. Gii h 







)2(.53
)1(0123
2
2
xyxy
yxxyyx

Ví d 7. Gii h 
22
2 (1)
2 1 2 2 (2)
xy x y x y
x y y x x y
   



   


(2008).
Phân tích: Rõ ràng, vic git hp (1) vc kt
qu kh quan nên chúng ta t gii (1).
Chú ý: Có th bi    nhóm các s hng
thích hp:
22222
)(2 yxyxyxyyxyxxy 

0)1)(())(()()(  yxyyxyxyxyxyxy

0)12)((  xyyx
.
Ví d 8. Gii h 







)2(342
)1(32
22
22
yyxxyx
yxx

Nhn xét: c hai n x tham s y hoc li s  u


hoc
'
a mt biu thc. Vic nhóm  ví d này là không d. 












:
0
22
 feydxcxybyax








 2 


(

) (

) . 

(my+n)
2

(


theo x).






 2 

































 2  . 









 9 sau

Ví d 9. Gii h 







)2(.75
)1(522
2
2
xxyy
yxyx

2.4.3. Ma h   phép nhóm các s hng thích
hp.
Ví d 10. Gii h 







)2(.32
)1()1()12(2
2
23
yxx
yxyxx

Ví d 11. Gii h 






)2(.022
)1(02
2223
yxyyxyxx
xxy
(2012).


: (1)  x, 












(2) 


(2).




: 



















.
Ví d 11. Gii h 








)2(.)(2)(
)1(0)(2345
222
322
yxyxxy
yxyxyyx
(2011).
Bài tp t luyn
2.5. t n ph  gii h 
Ngoài nhng h c s dn
gii h t n ph.




















. 























. 










, 

, , 














.
2.5.1. n n ph trong ma h
Ví d 1. Gii h 








)2(22
)1(2322
22
yxyx
yxyx
(

2010).
Ví d 2. Gii h 








)2(2
)1(
3
yxyx
yxyx
( 2002).
Ví d 3. Gii h 







.01
015132
22
22
yxyx
yxyx

Nhn xét: Trong h trên có mng cp bc hai vnh
này gic nh t n ph.
Chú ý: ng cp bc hai có th gic nh c
hai ca mt n và n còn li là tham s. Tuy nhiên nng cp bc ba thì vic
t n ph  gii s thun l
Bài tp 




2.5.2. 

mt s n ph c bit.
2.5.2.1. Đặt u = x + y, v = x – y
Ví d 1. Gii h 







.13
12
23
22
xyx
yxy

Ví d 2. Gii h 







.13
3
23
23
yx
xyxy

2.5.2.2. Đặt
y
yv
x
xu
1
,
1


Ví d 3. Gii h 









.4
11
4
11
22
22
yx
yx
yx
yx

Ví d 4. Gii h 
















.)1(2)1(
4
1
1)(
22
yxyx
xy
yx

Ví d 5. Gii h 




















.4
1
4
1
1)(
22
22
22
xy
yx
xy
xy
yx
yx

2.5.2.3. Đặt
x
yv
y
xu
1
,
1


Ví d 6. Gii h 



























.5
1
1)(
3
1
1)(
2
22
xy
yx
xy
yx

Ví d 7. Gii h 



























.17
1
1)(
3
11
1)(
2
22
xy
yx
xy
xy
xy
yx

2.5.2.4. Đặt ẩn phụ là căn bậc hai của biểu thức bậc nhất đối với x, y.
Ví d 8. Gii h 







.423
112
yx
yxyx

Ví d 9. Gii h 







.1
2
22
yx
yxyx

Ví d 10. Gii h rình







.243232
5323
yxyx
yxyx

Ví d 11. Gii h 








22
527
yxyx
yxyx
(2001).
2.5.3. t n ph i vi c a h.
u quan trng là cn phát hin n ph
),(),,( yxgvyxfu 
ngay trong t
trình ca h hoc sau các phép bing nh dng các hng thc, chia hai v ca
t biu thc có s, thêm bt, nhóm các s h ta tìm
ra nhng ph t là n ph.
Ví d 1. Gii h 







.2
3
33
22
yxxy
xyyx



 : 









 th gii h b  t
xypyxS  ,
. Tuy nhiên n ý ta có m u biu dic theo
xyyx ,
22

. T  t n ph là
xyvyxu  ,
22
.
: Không phi lúc nào h i xng loi theo cách tc
i cách nhìn nhn s phát hin ra cách gii t
Ví d 2. Gii h 
22
18
( 1)( 1) 72
x y x y
xy x y

   

  


Phân tích:  i xng loi I
ng 1. Biu din tng ptrình theo tng
xy
và tích
xy
.
ng 2. Biu din tng ptrình theo
2
xx

2
yy
ng này tt

Nhn xét: c hình thành theo cách sau:
Xut phát t h n
18
72
ab
ab





(I)
1) Thay
22
,a x x b y y   
vào h c h
(1)
22
18
( 1)( 1) 72
x y x y
xy x y

   

  

 2.
2) Thay
22
,a x xy b y xy   
vào h c h
(2)
22
22
18
( ) 72
xy
xy x y








3) Thay
2
2 , 2a x x b x y   
vào h c h
(3)
2
4 18
( 2)(2 ) 72
x x y
x x x y

  

  


4) Thay
11
,a x b y
xy
   
vào h c h
(4)
22
( ) 18
( 1)( 1) 72
x y xy x y xy
x y xy
   


  


5) Thay
22
2,a x xy b y xy   
vào h c h
(5)
22
18
( 2 )( ) 72
x y xy
xy x y y x

  

  


6) Thay
yxb
x
y
y
x
a  ,
vào h c h
(6)


















72)(
18
x
y
y
x
yx
x
y
y
x
yx

7) Thay
yxb
xy
a  ,
11
vào h c h
(7)







xyyx
x
y
y
x
yx
4)(
18
2


8) Thay
y
x
byxa  ,
vào h c h
(8)







yyxx
y
x
yx
72)(
18

9) Thay
y
xb
y
xa
1
,
1
2
2

vào h c h
(9)
















32233
72
181
11
)1(
yyxxyyx
yy
xx

Nhn xét:
- y, vi h xut (I), bng cách thay bin a, b bi biu thc cha x, y c rt
nhiu h ptrình mi. Qua ví d này hc sinh có th hc tc cách sáng to ra mt s
h  mi.
- Thay h xut phát (I) bng h xut phát (II)
22
7
21
ab
ab





 rên ta li
c các h mi khác. Chng hn
1) Thay
22
,a x y b xy  
vào h c h
(1)
22
4 4 2 2
7
21
x y xy
x y x y

  


  



2) Thay
11
,a x b y
xy
   
vào h c h
(2)
22
22
11
7
11
21
xy
xy
xy
xy

   




   



3) Thay
1
,
x
a x b
yy
  
vào h c h
(3)
2 2 2
17
( 1) 21
xy x y
xy x y
  


  


4) Thay
1
,a x y b
y
  
vào h c h
(4)
2 2 2
( ) 1 9
( 2) 21 1
x y y y
x y y y
  


   


5) Thay
22
2 , 2a x x b y x   
vào h c h
(5)
22
4 4 2 2
47
4 ( ) 21
x y x
x y x x y
  


   


y, nu chúng ta bit cách to ra bài toán thì chúng ta có th i ca
nhng bài toán khác.
Ví d 3. Gii h 





.64
9)2)(2(
2
yxx
yxxx

Ví d 4. Gii h 







.58623
542
22
22
yxyx
yxyx

Ví d 5. Gii h 









4
5
)1(
4
5
24
232
xxyyx
xyxyyxyx
(
2008).
Ví d 6. Gii h 







.1
1
23
2234
xyxyx
yxyxx

Ví d 7. Gii h 







.3
3
2244
22
yxyx
xyyx

Ví d 8. Gii h 







.15))((
3))((
22
22
yxyx
yxyx

: 







 




















.
Ví d 9. Gii h 







.41)24()24(
29
yyyxx
yxyx

Ví d 10. Gii h 







yyxx
yyxyx
)2)(1(
4)(1
2
2
(
2006).
Ví d 11. Gii h 







.6
191
22
333
xxyy
xyx

Ví d 12. Gii h 







.01
5
)(
03)1(
2
2
x
yx
yxx

Ví d 13. Gii h 







.67545
125)13(9
22
33
yxyx
xy

Bài tp t luyn
2.6.   dng tính chu ca hàm s  gii h 
Tro



, 








.
2.6.1. Tính chu ca hàm s
2.6.2. i ma h v dng f(u)=f(v)
Ví d 1. Gii h 







)2(.1
)1(33
33
yx
xyyx

Nhn xét: bi dng f(x)=f(y),  khnh f 
c
 
1;0, yx
mà f u trên
 
1;0
. S dng tính
chu ca hàm s c mc gii h thc hin
c
Ví d 2. Gii h 







)2(
2
1
)1(932293
22
2323
yxyx
yyyxxx
( A
2012).
Nhn xét:
-   dng hng th  ca 
v f(u) và f(v). T  nh u và v thuc (a;b) mà hàm s f
u. H này có th gii bt u = x - y, v = xy i gic tính toán
phc t
- 
12,12  yvxu



 
2;2, vu









.
2
1
221812818128
22
2323
yxyx
yyyxxx

Ví d 3. Gii h 







)2(74324
)1(025)3()14(
22
2
xyx
yyxx
(A
2010).
Nhn xét:  h c làm mng pình
n s n mà không th gii tip b t n ph. Mi
 a h  c v     nh    n
àm su quan trng là cn phi khéo bii  xut hin hàm s.
Ví d 4. Gii h 







)2(.3
)1(log14444)2(log1
22
3
222
3
2
yxyx
yyxyxxxyyxy



:  u thc logarit  
th bii tic các biu thc gi t n ph. u


.
 5. 







)2(.2
)1(22
22
yx
xy
yx

: 
)()( vfuf 


)()( vfuf 
.
 6. 







.497
654
32
23
yxx
yxxx

 7. 
 








)2(0)2ln(14
)1(215.41
23
12212
xxxy
yxyxyx
(




-1999).


: 

h (2) 














(1).
2.6.3.  dng tính cht hàm s  gii h i xng loi II
Mt s h i xng loi II khi thc hin phép tr vi v 
dn ti s dn tính chu ca hàm s mi gic.
Ví d 8. Gii h 







.1
1
2
2
xyy
yxx

Ví d 9. Gii h 







.
23
23
xyy
yxx

Nhn xét:
Sau khi tr v vi v    a h    
0
2233
 yxyxyx
nu bi i v       
01))((
22
 yxyxyxyx
.
Vic kt h
01
22
 yxyxyx
vi m ta
c mt h  trình không ging xét hàm s c
h 
Ví d 10. Gii h 







.)3(log3log
)3(log3log
32
32
xy
yx

Ví d 11. Gii h 









.1322
1322
12
12
x
y
yyy
xxx

Nhn xét:  i xng loi II. Sau khi tr v vi v ha h nu
bii v -y).f(x,y) = 0 thì h gm ma h 
 giy vic s dng tính cht hàm s là cn thit
.
2.6.4.  dng tính chu ca hàm s  gii h hoán v vòng quanh
Ví d 12. Gii h 








.3
3
3
23
23
23
xxxz
zzzy
yyyx

Phân tích: H này có tính cht gn ging h i xng loi y, y bi z và z
bi x thì h i. Tuy nhiên ta không áp dc cách gii ca h i xng loi II vào
h này vì h a h có dng ging nhau ch
khác bin. T n mt hàm s và s du ca hàm s  gii h này.
Ví d 13. Gii h 








.08126
08126
08126
23
23
23
zzx
yyz
xxy

Ví d 14. Gii h 








.60)2536(
60)2536(
60)2536(
22
22
22
zzx
yyz
xxy

Ví d 15. Gii h 








xzzzz
zyyyy
yxxxx
)1ln(33
)1ln(33
)1ln(33
23
23
23
(
.
2.6.5. S dng tính cht hàm s  chng minh h g trình vô nghim, có nghim duy
nht, có hai nghim
Ví d 16. CMR h sau t nghim







.0222
0222
23
23
yxy
xyx

Ví d 17. CMR h 











1
2007
1
2007
2
2
x
x
e
y
y
e
y
x
m thu kin:
x>0, y>0.
Bài tp t luyn
2.7.   gii h 
2.7.1.  du kin ca bài toán
Vi mt s h  u kin ca bài toán ta có th c nghim ca h
nhanh chóng.
Ví d 1. Gii h 







.231
231
xy
yx

Ví d 2. Gii h 







.11
11
2
2
yx
yx

Ví d 3. Gii h 







.1
3
22
yx
yxyx

 dng tính cht: Nu
10,10 
nm
aathìnma

Ví d 4. Gii h 







.1
1
33
22
yx
yx

Ví d 5. Gii h 







.1
1
66
44
yx
yx

Ví d 6. Gii h 









.
2
1
3
2
1
23
22
xyx
yx

2.7.3. S dng bng thc Côsi, Bunhiacopxki,
 aa 0
2
R
Ví d 7. Gii h 









.3
1
2
3
1
2
4
2
4
2
x
y
y
x

Ví d 8. Gii h 







.34.12
34.12
2
4
2
4
yxy
xyx

9. 













.
92
2
92
2
2
3
2
2
3
2
xy
yy
xy
y
yx
xx
xy
x



: 







 , 










 . 









.
10. 







.11
122
22
yxyx
xyxyx

11. 







.
3
22
22
yx
x
y
y
x
yxyx



: 









 , 


yxPyxS ., 

 






PS,
. 


yxPyxS ., 











. 











.
12. 









.
1
2
1
2
2
22
2
22
x
xyy
y
yxx



: 



  . 






 . 










.
13. 
 
 







.591541124
591541124
2
2
xxxyy
yyyxx


2.8.  dng s ph gii h 
Ví d 1. Gii h 







.33
13
23
23
yxy
xyx

Phân tích:    ng thc bc 3. Tuy nhiên nu gii b   
ng ta s n ginh bc 3:
013333
23
 ttt

có nghic bit.
Ví d 2. Gii h 













.1
3
2
33
22
22
yx
y
y
yx
x
x

Ví d 3. Gii h 















.0
3
3
3
22
22
yx
yx
y
yx
yx
x

Ví d 4. Gii h 













.1)
2
3
1(
3)
2
3
1(2
yx
y
yx
x

Nhn xét:  ví d 4 này mu s không có dng ti mc
n mu v d pht
yvxu  ,2
.
Chú ý: Mun gic các h  dng s phc ta cn
chú ý hai công thc ca s phc là:
22
22
1
,
yx
yix
z
yxzyixz



.
Bài tp t luyn
: 






3.1. , 

, 










3.2. 
1:




















2: 














3:
4:
3.3. Kt qu thc nghim
 kim tra (45 phút) và kt qu bài làm ca hc sinh
3.4. Tóm t

KT LUN
Luc nhng kt qu ch yu sau:
1. Tng quan mt s v thuc v lí lui toán nói chung và
i h nói riêng.
2.  nhng c lí lung cho gii pháp rèn
luyi toán cho hc sinh thông qua vic rèn luyi h 
 mu có nhng ví d vi nh ng gii và nhng nhn xét, chú
ý cùng vi h thng bài tp t luyng giúp các em rèn luyn
thit khi gii h 
3. Gii pháp rèn luyi h c kim nghi qua
thc nghim. Tuy thi gian thc nghim còn ít, phm vi thc nghi
ng t c tính kh thi c tài.
4. Lu là mt tài liu tham kho cho các giáo viên khi dy ôn luyi
hc v ni dung h .

References
. B giáo do (2008), Giải tích 12 nâng cao. NXB giáo dc.
2. B giáo do (2006), Đại số 10 nâng cao. NXB giáo dc.
3. B giáo do (2006), Bài tập đại số 10 nâng cao. NXB giáo dc.
4.  Cao  (2009), Giáo trình Phương pháp luận nghiên cứu Khoa học. NXB Giáo dc.
5. Trn Tup, Ngô Long Hu, Nguyng (2008), Giới thiệu đề thi tuyển sinh
vào đại học, cao đẳng toàn quốc môn toán. NXB Hà Ni.
6. Lê Hc, Lê Bích Ngc, Lê Hu Trí (2004), Phương pháp giải toán đại số. NXB Hà
Ni.
7. G.Polya (1975), Giải một bài toán như thế nào (bản dịch), sách dịch. NXB giáo dc.
8. G.Polya (1977), Sáng tạo toán học (bản dịch), sách dịch. NXB giáo dc.
9. 



 (2006), Phương pháp dy hc môn toán. i hm Hà Ni.

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×