Tải bản đầy đủ

Ứng dụng phần mềm cabri 3D trong dạy học hình học không gian lớp 12 (Thể hiện qua chương I Hình khối đa diện )”.

ĐÁNH MỤC CÁC CHƯƠNG KHÔNG ĐÚNG – KHÔNG CHẤM!

MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Quan điểm chung về đổi mới phương pháp dạy học môn Toán hiên nay ở
trường THPT là tổ chức cho học sinh được học tập trong hoạt động và bằng hoạt
động một cách tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. Dưới sự hướng dẫn của
giáo viên học sinh có thể tự tìm ra vấn đề và suy nghĩ tìm cách giải quyết vấn đề
đó.
Thực tế dạy học cho thấy dạy học với sự hỗ trợ của các phương tiện kĩ thuật
mỗi tiết học trở nên sinh động hơn, kích thích được hứng thú học tập của học sinh
hơn.
Theo kinh nghiệm giảng dạy của nhiều giáo viên, trong chương trình Toán
phổ thông, hình học không gian là một phần toán học khó, trừu tượng đối với học
sinh. Đặc biệt là chương 1 hình khối đa diện khá mới mẽ đối với học sinh lớp 12.
Cabri 3D là phần mềm hình học mạnh về mô tả hình không gian, có thể trợ
giúp cho học sinh nhận thức tốt hơn về hình học không gian, giảm tính trừu tượng
trong việc mô tả phần hình học này.
Với các tính năng của Cabri 3D mang lại, đặc biệt với tính năng phép đo về
độ dài, thể tích, diện tích, tọa độ, phương trình, mà phần mềm này mang lại thì
phần mềm có thể trợ giúp rất nhiều trong việc nhận thức về bài học hình học giải

tích trong không gian, góp phần mô tả sinh động hơn, khắc sâu hơn kiến thức.
Với mong muốn đổi mới phương pháp dạy học và phương pháp học tập của
học sinh nhằm mục đích giúp học sinh tự tìm ra vấn đề từ đó dể dàng tiếp cận các
kiến thức này một cách tự nhiên, đề tài được chọn là “Ứng dụng phần mềm cabri
3D trong dạy học hình học không gian lớp 12 (Thể hiện qua chương I Hình
khối đa diện )”.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục tiêu sử dụng khoa học công nghệ vào giới thiệu phần mềm Cabri 3d và
ứng dụng của nó vào dạy và học phần hình học không gian và cụ thể là chương 1
lớp 12: Hình khối đa diện
Để lại sản phẩm khoa học công nghệ,là tài liệu tham khảo cho các thầy cô dạy
môn toán,sinh viên nghành toán và các học sinh trung học phổ thông có đam mê
nghiên cứu về hình học không gian.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Chương trình phần chương 1-Hình khối đa diện lớp 12
Giới thiệu phần mềm và cách sử dụng phần mềm Cabri 3D
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu tài liệu liên quan đến phần mềm Cabri 3D,các cấu lệnh,nguyên
tắc vẽ hình,nguyên tắc thực hiện xoay hình,thu phóng hình vẽ,…
1.


7.

Nghiên cứu một số ứng dụng của phần mềm Cabri 3D trong quá trình dạy học
và học hình học không gian chương 1-Khối đa diện thông qua bài tập cụ thể
5. Giả thuyết khoa học
Có thể khai thác sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học hình khọc
không gian lớp 12, nhằm nâng cao chất lượng dạy học hình học không gian, tăng
cường tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh.
6. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các giáo trình,tài liệu, trang
wed liên quan giới thiệu về phần mềm cũng như ứng dụng của phần mềm.
Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Nghiên cứu nguyên tắc vẽ hình trong
Cabri 3D sử dụng nó để giải một số bài toán hình học không gian tự rút ra kinh
nghiệm,hình thành các bài toán có thể sử dụng sự hổ trợ của phần mềm Cabri 3D
sau đó dự đoán lời giải.
Dàn ý nội dung công trình
Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Ứng dụng phần mềm cabri 3D trong dạy hình học không gian
lớp 12( chương 1 hình khối đa diện)
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỂN
I. Cơ sở lý luận
1. Cơ sở dạy học
a. Một số phương pháp dạy học thông thường
2


Giáo viên là người chủ đạo, điều khiển và định hướng cho học sinh đồng thời
học sinh là chủ thể nhận thức. Phương pháp dạy học là cách thức mà giáo viên thực
hiện trong quá trình giáo dục nhằm đạt mục đích đề ra, là nhân tố quyết định đến
chất lượng giáo dục cùng mục tiêu, phương tiện dạy học, môi trường. Mỗi phương
pháp dạy học từ trước đến nay đều hàm chứa những yếu tố tích cực mà trong đó
vai trò của người giáo viên thể hiện rất rõ. Dù vậy, nó vẫn tồn tại một khía cạnh mà
giáo viên và học sinh còn chưa khai thác được hết. Do đó không có một phương
pháp dạy học nào được cho là lý tưởng.
Một số phương pháp dạy học đang sử dụng:
-

Phương pháp dạy học thuyết trình.
Phương pháp dạy học gợi mở, vấn đáp.
Phương pháp dạy học trực quan.
Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Phương pháp dạy học ôn tập, luyện tập.
Phương pháp dạy học tình huống.
b. Đổi mới phương pháp dạy học
Trong thời kì mới,nhu cầu về đào tạo con người xây dựng xã hội công
nghiệp hóa,hiện đại hóa,lạc hậu trong phương pháp dạy học đã làm nảy sinh thúc
đẩy cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học.Việc dạy học bây giờ không phải
là của riêng giáo viên nữa mà có sự trợ giúp của một số phương tiện khác,học sinh
cũng có thể tự học ở những nơi khác thông qua sự hướng dẫn của giáo viên.
Hiện nay, khi xã hội ngày càng phát triển, cùng với đó là sự phát triển như vũ
bão của khoa học công nghệ, đòi hỏi một cách dạy học khác dể hiểu, nhanh chóng
và khắc sâu hơn. Trong lúc đó, các phương pháp dạy học hiện nay còn tồn tại
những nhược điểm phổ biến như: giáo viên thuyết trình tràn lan; tri thức được

3


truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi, phát hiện; giáo viên áp đặt kiến thức,
học sinh thụ động; học sinh không tự giác và sáng tạo.
“Học đi đôi với hành” – câu tục ngữ do ông cha ta để lại chưa bao giờ sai
trong dạy và học ở bất cứ thời đại nào, “học” thì phải hành,muốn thực “hành” được
thì phải “học”,việc áp dụng những phương pháp mới có thể giảm đi tính trừu tượng
của lí thuyết suôn trong sách vở.
2. Công nghệ thông tin trong đổi mới phương pháp dạy học
a. Dạy học theo quan điểm tích hợp công nghệ thông tin
Với tác động của CNTT, môi trường dạy học cũng thay đổi, nó tác động mạnh
mẽ tới quá trình quản lý, giảng dạy, đào tạo và học tập dựa trên sự hỗ trợ của các
phần mềm ứng dụng, website và hạ tầng CNTT đi kèm. Việc ứng dụng CNTT vào
quá trình dạy học sẽ góp phần nâng cao chất lượng học tập, tạo ra môi trường giáo
dục mang tính tương tác cao chứ không chỉ đơn thuần là thầy giảng, trò nghe, thầy
đọc, trò chép, học sinh được khuyến khích và tạo điều kiện để chủ động tìm kiếm
tri thức, sắp xếp hợp lý quá trình tự học. Chúng ta cần nhận thức rằng, việc ứng
dụng CNTT chỉ là một trong những phương tiện giúp giáo viên chúng ta đổi mới
PPDH chứ không thể thay đổi cả một quá trình dạy học. Để tiết học có hiệu quả ,
chúng ta phải biết kết hợp nhuần nhuyễn nhiều PPDH cũng như vận dụng linh hoạt
các phương tiện, thiết bị dạy học khác nhau nhằm đạt được mục tiêu của bài dạy.
b. Những ưu và nhược điểm khi dạy học bằng công nghệ thông tin:
Sử dụng phần mềm dạy học làm phương tiện hỗ trợ dạy học một cách hợp lý
sẽ cho hiệu quả cao, bởi lẽ khi sử dụng phần mềm dạy học bài giảng sẽ sinh động
hơn, sự tương tác hai chiều được thiết lập. Học sinh sẽ đỡ tốn thời gian vào những

4


việc thủ công không cần thiết, tránh những nhầm lẫn do đó có điều kiện đi sâu vào
bản chất bài học.
Tuy nhiên khó khăn, vướng mắc và những thách thức vẫn còn ở phía trước
bởi những vấn đề nảy sinh từ thực tiễn.Khi dạy học bằng phương pháp đổi
mới,trình độ giáo viên chưa đáp ứng được yêu cầu đổi mới,giáo viên còn ngại đổi
mới do định kiến của lối dạy cũ,thời lượng thực hiện chương trình và nội dung
truyền tải chưa phù hợp,rất nhiều giáo viên còn quan điểm sợ học sinh "đổ thừa"
thầy giáo dạy nhanh nội dung chương trình của học sinh; việc sử dụng công nghệ
thông tin đòi hỏi phải có khâu chuẩn bị thật chuẩn cho máy móc, cho trước giờ lên
lớp.Còn về phần học sinh,cách đổi mới phương pháp có thể này đòi hỏi học sinh
phải kết hợp hoạt động trí óc và hoạt động chân tay chặt chẽ với nhau một cách
nhanh và nhạy hơn.
3. Sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học môn toán.
a. Vấn đề khai thác sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán.
Toán học là một môn khoa học trừu tượng, nhất là với phần hình học do đó
việc khai thác sử dụng phần mềm và máy tính điện tử trong dạy và học toán có tính
đặc thù riêng. Ngoài mục tiêu giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức thì vấn đề phát triển
tư duy suy luận logic, óc tưởng tượng sáng tạo toán học và đặc biệt là khả năng tự
tìm tòi chiếm lĩnh kiến thức là một mục tiêu rất quan trọng. Việc tổ chức dạy học
với sự hỗ trợ của máy tính điện tử và các phần mềm toán học nhằm xây dựng một
môi trường dạy – học với một số đặc trưng sau:
- Tạo ra một môi trường học tập hoàn toàn mới mà trong môi trường này tính chủ
động, sáng tạo của học sinh được phát triển tốt nhất. Người học có điều kiện phát huy
khả năng phân tích, suy đoán và xử lý thông tin một cách có hiệu quả.
- Cung cấp một môi trường cho phép đa dạng hóa mối quan hệ tương tác hai
chiều giữa thầy và trò.
5


- Tạo ra một môi trường dạy và học linh hoạt, có tính mở.
b. Các phần mềm hỗ trợ dạy học Toán.
Công nghệ phần mềm phát triển mạnh, trong đó các phần mềm giáo dục cũng
đạt được những thành tựu đáng kể như: bộ Office, Crocodile, Sketch
Pad/Geomaster, SketchPad, Lesson Editor/Violet, Cabri, Maple/Mathenatica,
ChemWin, hệ thống WWW, Elearning và các phần mềm đóng gói, tiện ích khác.
Một số phần mềm hình học động hiện nay đang hỗ trợ đắc lực trong dạy học
toán, ta phải kể đến các phần mềm như Sketchpad, Cabri II plus, Geogebra. Các
phần mềm dạy học này đặc biệt hiệu quả trong dạy – học phân môn Hình học của
toán học, nó cho phép người sử dụng thao tác hình và làm toán hình ngay trên máy
tính, trên một không gian mở với các công cụ thật dễ dàng thao tác trên đó.
c. Một số nguyên tắc khi sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học.
Một số nguyên tắc sử dụng CNTT:

-

Chính xác,khoa học
Đáp ứng được mục tiêu tiết dạy
Đảm bảo tính trực quan sinh động
Đảm bảo tính thẩm mỹ,phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh
Một số nguyên tắc sử dụng phần mềm dạy học:
Nghiên cứu kĩ trọng tâm bài học để xác định rõ nội dung cần sử dụng phần

-

mềm dạy học.
Xác định thời điểm thích hợp, độ dài thời gian khi sử dụng phần mềm dạy học.

-

II . Cơ sở thực tiễn( sử dụng phần mềm cabri 3D trong đổi mới phương
pháp dạy học toán ở trường THPT).
1.

Giới thiệu phần mềm cabri 3D trong dạy học bộ môn toán.
Cabri 3D là phần mềm hình học động có nhiều lợi thế trong việc thiết kế
hình học không gian cũng như hỗ trợ thiết kế bài giảng và trong giảng dạy, đã dược
nhiều giáo viên trên thế giới sử dụng trong dạy học hình không gian. Việc sử dụng
phần mềm này vào học tập, thiết kế bài giảng sẽ giúp giáo viên giảng dạy dễ dàng
và hiệu quả hơn, giúp học sinh học tập hứng thú hơn nhờ kết hợp giữa lý thuyết và
6


thực hành. Việc sử dụng ứng dụng này cũng tiết kiệm về mặt kinh tế cho kinh phí
vào việc thiết kế các công cụ, đồ dùng học tập.
Màn hình làm việc của Cabri 3D có dạng như hình dưới đây:

Với Cabri 3D đã được cài đặt có thể nhanh chóng dựng hình,hiển thị và
thao tác trong không gian ba chiều cho mọi loại đối tượng : đường thẳng, mặt
phẳng, hình nón, hình cầu, đa diện…Bạn có thể tạo các phép dựng hình động
từ đơn giản đến phức tạp. Bạn có thể đo lường các đối tượng, tích hợp các dữ
liệu số và thậm chí có thể hiển thị lại quy trình dựng hình của bạn.
2.

Các tính năng của cabri 3D
Ta có thể khai thác chức năng vẽ hình của Cabri 3D, phần mềm cho phép
người sử dụng vẽ hình nhanh và chính xác. Người sử dụng Cabri 3D có thể khai
thác hộp công cụ tính toán khoảng cách, độ dài, … của Cabri 3D để hỗ trợ việc
dạy học phần tọa độ trong không gian. Nó cho phép người sử dụng có thể tính độ
dài của một đoạn thẳng, có thể tính diện tích của một hình đa diện, có thể tính thể
tích của một khối chóp bất kì, có thể hiển thị tọa độ của một điểm bất kì hay hiển
thị phương trình một mặt cầu, phương trình một mặt phẳng bất kì. Ngoài ra Cabri
3D với công cụ tính tích có hướng của hai vectơ, nó phục vụ rất đắc lực cho người
7


sử dụng khi phải sử dụng đến trong việc kiểm nghiệm, tính toán và xây dựng vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng.
3.

Các công cụ ,chức năng của phần mềm Cabri 3D
Cabri 3D có một hệ thống các công cụ, chức năng rất phong phú.
Các công cụ để xác định các đối tượng cơ bản như điểm, đường (đường
thẳng, đoạn thẳng, tia, vectơ, đường tròn, cụnic, đường giao các đối tượng), mặt
(mặt phẳng, nửa mặt phẳng, miền, tam giác, đa giác), hình chóp, hình trụ, hình
nón, hình cầu.
- Ví dụ để vẽ hình chóp ta cần thực hiện các bước sau:
+ Đầu tiên vào thanh công cụ mặt phẳng chọn đa giác và vẽ hình trên mặt
phẳng.

-

Tiếp theo vào thanh công cụ tứ diện chọn hình chóp, lấy một điểm trong không
gian và nối thành hình hoàn chỉnh.

8


- Hay để dựng hình cầu ta làm như sau:
+ Kích chuột và giữ con trỏ trên phím Mặt và chọn Hình cầu;

+ Kích chuột lần thứ nhất vào một vị trí bất kỳ nằm trên mặt phẳng cơ sở để
xác định tâm hình cầu
+ Kích chuột lần thứ nhất vào một vị trí bất kỳ nằm trên mặt phẳng cơ sở để xác
9


định tâm hình cầu;
+ Tiếp theo kích chuột vào vị trí cách khoảng 2cm ở bên trái của điểm thứ nhất, ta
dựng được hình cầu;

+ Để sửa hình cầu, chọn công cụ Thao tác và chọn Chọn;

+ Để thay đổi kích thước của hình cầu, kích chuột vào điểm thứ khác nhau
giống như là chúng nằm trong một hình cầu kính mà ta có thể xoay theo mọi
hướng.
Chức năng che/ hiện: cho phép che các đối tượng đã được dựng trước đó và
trong các trường hợp cần thiết sẽ hiện nú lại. Chức năng này dùng để ẩn bớt các chi
tiết phụ, các chi tiết trung gian đã sử dụng trong quá trình vẽ hình.

10


Chức năng hoạt náo và tạo vết: Cabri 3D cho phép kết hợp tạo ra các hoạt
náo tự động cho các đối tượng. Bằng cách tạo ra một điểm chuyển động trên một
đường tròn hoặc một đoạn thẳng, sau đó ta có thể chuyển động tất cả các đối tượng
liên kết với điểm này, từ đó xác định vết của một số yếu tố liên quan đến điểm
chuyển động. Chức năng này được ứng dụng trong bài toán tìm quỹ tích.
Ví dụ: Cho hình chóp S. ABCD, AB không song song với CD. Điểm E nằm
trờn cạnh SA. Mặt phẳng (BCE) cắtSD tại F. BF cắt CE tại K. Bằng chức năng
hoạt náo ta có thể nhìn thấy được quĩ tích các điểm K khi E di động trờn cạnh SA.

Chọn công cụ Vết, chọn điểm K
III. .KHÓ KHĂN CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH TRONG VIỆC
DẠY VÀ HỌC KHỐI ĐA DIỆN
2.1.

Khó khăn của giáo viên trong dạy học phần khối da diện
Giáo viên gặp khó khăn trong việc thiết kế các tình huống ,tạo cơ hội
để học sinh kết nối kiến thức phần hình học này cần với cuộc sống.
Giáo viên chưa chú trọng khai thác các dạng hoạt động nhận thức của học
sinh tiêu biểu trong dạy học hình học. Từ đó chưa có hệ thống các cách thức tổ
11


chức cho học sinh hoạt động nhận thức để nâng cao hiệu quả dạy học phần hình
học khối đa diện.
Cách mà giáo viện truyền đạt cho học sinh chủ yếu dựa vào lý thuyết sách
giáo khoa, nếu chỉ nói lý thuyết một cách suông như vậy thì học sinh sẽ không bao
giờ hình dung ra được khối đa diện. Và thông qua hình vẽ được vẽ một cách thủ
công trên bảng, tỉ lệ không chính xác, bố cục hình không hợp lý sẽ làm cho học
sinh nhầm tưởng. Điều đó khó có thể giúp học sinh có thể nhìn nhận ra được khối
đa diện trong không gian sẽ như thế nào, nhìn với góc độ ra sao.
Hiện nay chương trình đào tạo mới,việc thay đổi sách giáo khoa là thường
xuyên , đòi hỏi giáo viên phải có kiến thức vững chắc,dạy học phần khối đa diện
phải logic,sáng tạo và hơn nữa phải nhanh nhẹn trong việc xử lí bài tập vận dụng.
Thực chất vai trò của người giáo viên rất quan trọng trong việc giúp học sinh
lĩnh hội tri thức mới, nếu giáo viên không có cách truyền đạt đúng đắn thì sẽ làm
cho các em đi lệch hướng so với thực tế. Giáo viên cần làm thế nào để học sinh
nhìn nhận một cách tổng thể về khối đa diện, làm cho học sinh không thụ động
trong việc tiếp nhận.
2.1

Khó khăn của học sinh trong việc tiếp thu kiến thức phần

khối đa diện
Việc dạy hình học không gian cụ thể ở đây là phần khối đa diện đã khó mà
việc học sinh tiếp thu được và vận dụng còn khó khăn hơn:
Trong chương 1- khối đa diện này thì chương trình bắt đầu với các phần
tổng thể, nhấn mạnh các kĩ năng các thuật toán cơ bản. Sách giáo khoa như là phép
lệnh tối cao và giáo viên phải thực hiện các phép lệnh đó. Phương tiện chủ yếu ở
đây là sách giáo khoa và bài tập.
Phần lớn học sinh chưa có phương pháp học phù hợp với bộ môn hình học
này và cụ thể là phần hình khối đa diện.
Hơn nữa phần hình khối đa diện được học ở chương 1 của phần hình học 12
sau một thời gian nghĩ dài học sinh chưa sẵn sàng vào việc hứng thú học tập.
Học tập dựa vào sự nhắc lại, bắt chước và rèn luyện các kĩ năng, các thuật
toán. Giáo viên là chủ thể truyền thụ và học sinh tiếp nhận một cách thụ động.
12


Trong khi đó vấn đề ở đây là cần học sinh có thể tư duy, nhận biết được khối đa
diện như thế nào và giải quyết bài tập dựa trên khối đa diện ra sao?
Trong tiết học lí thuyết học sinh chủ yếu nắm được lí thuyết với một số dạng
bài tập áp dụng đơn giản, chưa thể rèn luyện được kĩ năng giải toán một cách thành
thạo. Khi về nhà các em không tự mình rút ra được một số vấn đề, một số dạng bài
toán cơ bản cần rèn luyện, trí tưởng tượng không gian; khả năng tri giác không
gian; khả năng hình dung các hình không gian qua hình biểu diễn còn yếu.
Tài liệu tham khảo còn hạn chế, việc đầu tư thời gian vào bộ môn hình học
không gian còn ít,mà phần này cần phải nghiên cứu sâu.

Đa số học sinh thiếu tính cần cù, kiên nhẫn và nhạy bén trong khi giải bài
tập. Hầu hết học sinh đều có tâm lí sợ sệt, rất ngại khi gặp phải những dạng bài tập
khó, phức tạp nên dần dần tạo thành một thói quen là học theo kiểu đối phó.
Nghiên cứu hình học không gian của học sinh còn bộc lộ những khó khăn
sai lầm khi xem xét vị trí tương đối giữa các yếu tố không gian, sai lầm ngộ nhận
trực quan, thiếu các lập luận có căn cứ. Học sinh rất khó khăn trong việc ước lượng
hình học khi chuyển từ hình học phẳng sang hình học trong không gian. Cách vẽ
hình biểu diễn của học sinh cũng gặp nhiều khó khăn khi không nắm được vấn đề
ở đây, hình biểu diễn không thể hiện đúng các mới quan hệ trong thực tế, thường bị
nhầm với các tính chất hình học phẳng.
Sự nhầm lẫn của học sinh về vấn đề này rất phổ biến về độ dài, các mối liên
hệ trong hình và dẫn đến sự định hướng bài toán trở nên sai lệch. Dạy học theo
phương pháp truyền thống này đòi hỏi các em phải tưởng tượng nhiều trong khi
nhận biết và giải quyết bài tập, do hình học khối đa diện nói riêng và hình học
không gian nói chung có tính trừu tượng cao nên sử dụng các kiến thức không gian
là rất khó đối với các em. Các em chưa định hướng được cách tiếp cận bài toán về
khối đa diện và cách giải chúng, tạo nên sự lúng túng và áp lực khi học môn này.
Một số em do hỏng kiến thức cũ ở phần hình học phẳng nên khi bước qua
phần hình học không gian hầu như các em không có một kiến thức chuẩn bị
nào,dẫn đến tình trạng không tiếp thu được bất cứ kiến thức mới nào.
13


Chương 2. ỨNG DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D VÀO QUÁ TRÌNH
DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (CHƯƠNG 1- HÌNH KHỐI ĐA
DIỆN)
2.1

Phân phối nội dung phần “ Chương 1- Khối đa diện”
Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Khối đa diện, khối chóp, khối lăng trụ

1.1.

b)

1.
2.
-

Định nghĩa
Hình H cùng với các điểm nằm trong H gọi là khối đa diện giới hạn bởi hình H.
Hình H gồm các đa giác thỏa mãn các điều kiện:
Hai đa giác bất kỳ hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có
một cạnh chung.
Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Thì được gọi là một hình đa diện, hoặc đơn giản là đa diện.

14


1.2.

Phân chia và lắp ghép các khối đa diện
Ví dụ: Cắt khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bởi mặt phẳng (MNC’) khi đó khối lăng
trụ sẽ được phân chia thành những khối đa diện nào?

Khối đa diện ABC.A’B’C’ được phân chia thành hai khối đa diện mới
C’.MNA’B’ và ABC.MNC’.
Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa
diện.
2.1.

Phép đối xứng qua mặt phẳng
Định nghĩa: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình biến mỗi
điểm thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M’
sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MM’.
Định lí: Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hai điểm M,N lần lượt
thành hai điểm M’,N’ thì M’N’ = MN. Như vậy có thể nói phép đối xứng qua mặt
phẳng là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

2.2.

Mặt phẳng đối xứng của một hình.
Định nghĩa 2: Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình H thành chính
nó thì (P) gọi là mặt phẳng đối xứng của hình H.
Ví dụ: mọị mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu đều là mặt phẳng đối xứng của
mặt cầu.

15


2.3.
2.4.

Hình bát diện đều và mặt phẳng đối xứng của nó.
Một hình đa diện có tám mặt là các tam giác đều: EAB, EBC,
ECD,EDA,FAB,FBC,FCD và FDA, có 6 đỉnh A,B,C,D,E,F, mỗi đỉnh là đỉnh
chung cho 4 tam giác đều. Hình đó là hình bát diện đều và được kí hiệu là
ABCDEF.
Tính chất: Bốn đỉnh A,B,C,D nằm trên một mặt phẳng và đó là một mặt
phẳng đối xứng của hình bát diện đều ABCDEF.

2.5.

Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình
Định nghĩa phép dời hình
Một phép biến hình F trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo
toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ ( nếu F biến hai điểm M,N thành hai điểm
M’, N’ thì M’N’=MN).
Ví dụ về phép dời hình:
Định nghĩa hai hình bằng nhau
Hai hình H và H’ gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này
thành hình kia.
Định lý 2
Hai hình tứ diện ABCD và A’B’C’D’ bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương
ứng bằng nhau, nghĩa là AB=A’B’, AC=A’C’, BC=B’C’, BD=B’D’, CD=C’D’,
DA=D’A’.
Chứng minh:
Hệ quả 1: Hai tứ diện đều có cạnh bằng nhau thì bằng nhau.
Hệ quả 2: Hai hình lập phương có cạnh bằng nhau thì bằng nhau.
Chứng minh:
Bài 3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện
đều
3.1. Phép vị tự trong không gian
16


Định nghĩa 1
Cho số k không đổi khác 0 và điểm O cố định. Phép biến hình trong không
gian biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho
gọi là tâm vị tự. Số k gọi là tỉ số vị tự.

uuuu
r
uuuu
r
OM kOM

=

gọi là phép vị tự. Điểm O

Các tính chất cơ bản của phép vị tự
Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng, bốn điểm
thẳng hàng thành bốn điểm thẳng hàng.
3.2. Hai hình đồng dạng
Định nghĩa 2
Hình H được gọi là hình đồng dạng với hình H’ nếu có một phép vị tự biến
hình H thành hình H’’ mà hình H’’ bằng hình H’.
Ví dụ:
3.3. Khối đa diện đều và sự đồng dạng của các khối đa diện đều
Định nghĩa 3
Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:
a)
b)

Các mặt là những đa giác đều và có cùng số cạnh;
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh.
Ví dụ
Bài 4. Thể tích của khối đa diện
4.1. Thế nào là thể tích của một khối đa diện?
* Tính chất:
1) Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
2) Nếu một khối đa diện được phân chia thành nhiều khối đa diện nhỏ thì thể
tích của nó bằng tổng thể tích của các khối đa diện nhỏ đó.
17


3) Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì có thể tích bằng 1.
4.2. Thể tích của khối hộp chữ nhật
Công thức:V=abc
Định lý 1
Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích của ba kích thước
Ví dụ 1: Tính thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt
của một khối tám mặt đều cạnh a.

4.3. Thể tích của khối chóp
Định lý 2
Thể tích của khối chóp bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và
chiều cao của khối chóp đó.
Công thức: 1
V=

3

S day
.h

Ví dụ 2: Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a
18


4.4. Thể tích của khối lăng trụ
Định lý 3
Thể tích của khối lăng trụ bằng tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của
khối lăng trụ đó.
Ví dụ 3: cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
hai cạnh AA’ và BB’. Mặt phẳng (MNC’) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần.
tính tỷ số thể tích của hai phần đó.

2.2
2.21

Dạy học khái niệm dựa trên cabri 3d
Dạy học theo con đường qui nạp
19


Giải các bài
toán


• Khám

phá thuộc tính
đặc trưng của khái niệm
• Phát thảo định nghĩa
Cơ chế
đối
tượng



Trình bày định nghĩa chính
thức của khái niệm

• Củng
• Vận

cố

dụng

Phần mềm
cabri 3D

Theo con đường này, xuất
phát từ một số trường hợp
cụ thể (như mô hình, hình vẽ, thí dụ cụ thể,...) giáo viên dẫn dắt học sinh bằng cách
nhìn trực quan và khái quát hóa tìm ra dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm khối
đa diện thể hiện ở những hình vẽ trực quan và sinh động trên cabri 3D
Cần phải chọn lọc một số lượng thích hợp những hình ảnh,ví dụ cụ thể,
trong đó dấu hiệu đặc cho khái niệm được đọng lại nguyên vẹn, còn những
thuộc tính khác của những đối tượng thì thay đổi. Quá trình tiếp cận một khái
niệm theo con đường này thường diễn ra như sau:
• Giáo viên đưa ra một số ví dụ cụ thể để học sinh nhận biết được hình khối đa
diện trong không gian
• Giáo viên dẫn dẫn học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung
của các khối đa diện

20




Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu định nghĩa khái niệm bằng cách nêu các
tính chất đặc trưng của hình khối đa diện
Ví dụ: Để hình thành khái niệm về khối đa diện cho học sinh ta có thể làm
như sau



Cho các hình khối đa diện như hình dưới sau đây

Giáo viên cho học sinh quan sát một cách trực diện các mặt của khối đa
diện bằng hiệu ứng xoay trong cabri 3D và chỉ ra những điểm giống và khác
nhau giữa các hình đa diện đó, có thể mở, lắp các mặt của khối đa diện để học
sinh quan sát và không bị mơ hồ về bài học. Từ đó dựa vào sự hướng dẫn của
giáo viên học sinh sẽ rút ra định nghĩa riêng trong khi quan sát hình ảnh khác
nhau, nhờ vào các thao tác tư duy, phân tích, so sánh, tổng hợp. Từ đó bằng thao
tác khái quát hóa, trừu tượng hóa, học sinh trình bày phát thảo về định nghĩa ban
đầu của khái niệm. Cuối cùng giáo viên trình bày khái niệm cụ thể thông qua các
ý kiến của học sinh, giúp cho học sinh nắm bắt được khái niệm và hình ảnh của
khối đa diện một cách dễ dàng.
• Sau khi đã có định nghĩa về khối đa diện thì giáo viên cho học sinh quan sát
nhều hình và chỉ ra đâu là hình khối đa diện và vì sao.
2.22 Dạy học theo con đường suy diễn

21


2.3

Trước hết giáo viên nêu định nghĩa về khối đa diện cho học sinh để học
sinh tiếp cận bài học.
Tiếp theo giáo viên đưa ra các ví dụ, phản ví dụ về khối đa diện trên cabri
3D cho học sinh nắm kỹ hơn về lý thuyết cũng như khả năng quan sát , các bài
tập củng cố trong đó khái niệm được sử dụng như công cụ để giải quyết hay
thực hiện nghiên cứu các tính chất khác của khái niệm
- Ví dụ:
Dạy học định lí dựa trên cabri 3d
3.31 Thực nghiệm  Suy luận
1 Đầu

tiên nghiên cứu thực nghiệm qua các ví dụ giáo viên đưa ra được thể
hiện qua cabri 3D
2 Phỏng

đoán phát hiện mệnh đề dựa trên phương tiện trực quan đó

3 Bác

bỏ hay khẳng định phỏng đoán

4 Phát

biểu định lý nếu mệnh đề phỏng đoán được chứng minh là đúng

5 Củng

cố và vận dụng định lý



Ví dụ: Thể tích của khối lăng trụ:

V = S .h

với V: thể tích

S: diện tích mặt đáy
h: chiều cao
Bài toán: Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết diện tích đáy
ACB bằng S và chiều cao ( khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa hai đáy) bằng h
(hình bên).
22


B1: Cho học sinh chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành các khối tứ diện bởi
các mặt phẳng ( A’BC’) và (A’BC), kể tên 3 khối tứ diện đó.

B2: Cho học sinh chứng minh thể tích của 3 khối tứ diện trên là bằng nhau từ
đó suy ra công thức tính thể tích hình lăng trụ. ( 3 khối tứ diện gồm A’.ABC,
C’.ABC, B.A’B’C’ )
B3: Cho học sinh phát biểu định lý
Thể tích của khối lăng trụ bằng tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối
lăng trụ đó.

23


B4: Vận dụng giải quyết bài tập.

3.32.

Bài toán  Định lý

1 Giải

các bài toán

2 Phát

biểu định lý như là kết quả của việc giải quyết các bài toán

3 Củng

cố và vận dụng định lý

Ví dụ: Cho một khối hình hộp chữ nhật với ba kích thước a, b, c đều
là những số nguyên dương. Tính thể tích khối hình hộp chữ nhật.(hình hộp chữ
nhật)


B1:Gợi ý cho học sinh về hướng giải quyết bài toán
Từ những mặt phẳng song song với các mặt của khối hộp, ta có thể phân
chia nó thành các khối lập phương có cạnh bằng 1. Hiển nhiên số các khối lập
phương đó bằng tích các số a.b.c.
-

Học sinh có thể tính được thể tích của khối hộp chữ nhật bằng cách cộng
tổng các thể tích của các khối lập phương ( mỗi khối lập phương đều có thể tích
bằng 1).
V=abc
- Từ đó suy ra công thức :
-

B2: Cho học sinh phát biểu định lý
Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích số ba kích thước.

B3: Vận dụng giải quyết bài tập.
3.32

Suy diễn

1 Phát

biểu định lý

2 Chứng

minh hoặc công nhận định lý
24


3 Củng

cố và vận dụng định lý

Ví dụ: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là
trung điểm của cạnh BC, CA và AB. Khi đó hai tứ diện SABA’ và SBCB’ bằng
nhau.


B1: Dựa trên sách giáo khoa học sinh phát biểu định lý về hai tứ diện bằng
nhau.
Hai hình tứ diện ABCD và A’B’C’D’ bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương
ứng bằng nhau, nghĩa là BA=A’B’, BC=B’C’, CD=C’D’, DA=D’A’, AC=A’C’,
BD=B’D’
B2: Chứng minh định lý
Ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1(h.1).Hai hình tứ diện đó có ba cặp đỉnh tương ứng trùng
nhau,chẳng hạn A trùng A’,B trùng B’,C trùng C’,còn D khác D’.Khi đó ,mỗi điểm
A,B,C cách đều hai điểm D và D’ nên mp(ABC) là mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng DD’,suy ra phép đối xứng qua mp(ABC) biến các đỉnh A,B,C,D lần lượt
thành các đỉnh A’,B’,C’,D’.Vậy hai tứ diện ABCD và A’B’C’D’ bằng nhau.

25


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×