Tải bản đầy đủ

Chương III. §4. Phương trình tích

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP THÁI NGUY ÊN

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ TIẾT THI GIẢNG


Kiểm tra bài cũ:
1. Tích a.b = 0 khi nào?
2. Nếu a = 0 hoặc b = 0 thì tích a.b có giá trị bằng bao nhiêu?

Trả lời:
1.

a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0

2.

Nếu a = 0 hoặc b = 0 thì a.b = 0.


a . b = 0  a = 0 hoặc b = 0
A(x)


. B(x)

=0

Phương trình tích


TiÕt 45 - §4.

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH


?1
Phân tích đa thức

P ( x) = ( x 2 − 1) + ( x + 1) ( x − 2 )
Giải

P(x) = (x

2

– 1) + (x + 1)(x – 2)

= (x + 1)(x – 1) + (x + 1)(x – 2)
= (x + 1) (x – 1 + x – 2)
= (x + 1)(2x – 3)

Giải phương trình P(x) = 0 tức (x + 1)(2x – 3) = 0 thì
phương trình này giải như thế nào?

thành nhân tử


1. Phương trình tích và cách giải

?2

Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau:


đó 0bằng
Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì………………..; ngược lại, nếu tíchtích
bằng
thì ít0 nhất một
trong các thừa số của tích……….
bằng 0


( 2 x − 3) ( x + 1)

Ví dụ 1. Giải phương trình

=0

Giải

(2x – 3)(x + 1) = 0

Phương trình tích

 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
1) 2x – 3 = 0

2) x + 1 = 0

 2x = 3
 x = -1

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 1,5; -1}

 x = 1,5


2. Áp dụng

( x + 1) ( x + 4 ) = ( 2 − x ) ( 2 + x )

Ví dụ 2. Giải phương trình

Gi¶i

(x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)
 (x + 1)(x + 4) - (2 - x)(2 + x)= 0
2
2
2
 x + 4x + x + 4 - (2 - x ) = 0
 x

2

+ 4x + x + 4 - 2

2

+ x

2

Đưa phương trình đã cho về phương
trình tích

= 0

2
 2x + 5x = 0
 x(2x + 5) = 0
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1)

x=0

2)

2x + 5 = 0

 2x = - 5

 x = - 2,5

Vậy tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ®· cho là

S = { 0 ; - 2,5 }

Giải phương trình tích rồi kết luận


Nhận xét
Để giải một phương trình bằng cách đưa về phương trình tích ta thực hiện theo hai bước sau:

Bước 1 : Đưa phương trình đã cho về phương trình tích.
Trong bước này, ta chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái (lúc này, vế phải là 0), rút gọn rồi phân tích đa thức
thu được ở vế trái thành nhân tử.

Bước 2 : Giải phương trình tích rồi kết luận.


?3

Giải phương trình

( x − 1)( x 2 + 3x − 2) − ( x3 − 1) = 0
Giải

( x − 1)( x + 3x − 2) − ( x − 1) = 0
2

3

⇔ ( x − 1)( x 2 + 3x − 2) − ( x − 1)( x 2 + x + 1) = 0

⇔ ( x − 1) ( x 2 + 3x − 2) − ( x 2 + x + 1)  = 0
2
2
⇔ ( x − 1)( x + 3x − 2 − x − x − 1) = 0
⇔ ( x − 1)(2 x − 3) = 0
2x − 3 = 0
⇔ x − 1 = 0 hoặc
1) x − 1 = 0
⇔ x =1
2) 2 x − 3 = 0 ⇔ 2 x = 3 ⇔ x = 1,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

S = { 1 ; 1,5}


2 x3 = x 2 + 2 x − 1

Ví dụ 3. Giải phương trình
Giải

3
2
2x = x + 2x – 1
3 2
 2x – x – 2x + 1 = 0
3
2
 (2x – 2x) – (x – 1) = 0
2
2
 2x(x – 1) – (x – 1) = 0
2
 (x – 1)(2x – 1) = 0
 (x + 1)(x – 1)(2x – 1) = 0
 x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0 hoặc 2x – 1 = 0
1) x + 1 = 0

 x = -1

2) x - 1 = 0

x=1

3) 2x - 1 = 0

2 x = 1

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

 x = 0,5

S = { −1; 1; 0,5}


?4

3
2
2
Giải phương trình: (x + x ) +(x + x) = 0
Giải
3
2
2
(x + x ) +(x + x) = 0


2
x (x + 1) + x(x + 1) = 0



2
(x + 1)(x
+ x)động
=0
Hoạt



(x + 1)(x + 1)x = 0



2
(x + 1) .x = 0



2
(x +1) = 0 hoặc x = 0

nhóm

1) x = 0

2
2) (x + 1) =0



x + 1= 0

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0; -1}



x = -1


Bài tập 21 ( SGK – Tr17 ) Giải phương trình :

c) (4 x + 2)( x 2 + 1) = 0
Giải

(4 x + 2)( x 2 + 1) = 0
⇔ 4 x + 2 = 0 hoặc
x2 + 1 = 0
1) 4 x + 2 = 0 ⇔ 4 x = −2 ⇔ x = −0,5
2) x 2 + 1 = 0 ⇔ x 2 = −1

( Vô lí )

Phương trình(2) vô nghiệm

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

S = { −0,5}



Hướng dẫn về nhà
- Nắm được thế nào là phương trình tích, biết cách đưa phương trình về dạng phương trình
tích và giải được phương trình tích .

- Làm các bài tập: Các ý còn lại của bài 21, 22(SGK ) và bài 26, 28, 30 (SBT)

- Chuẩn bị tiết Luyện tập .


- Bài 21, 22(SGK) và bài 26, 28(SBT) làm tương tự như các ví dụ đã chữa.

- Bài 30(SBT-10) Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương
trình tích.
2
a) x – 3x + 2 = 0
2
 x – x – 2x + 2 = 0
2
 (x – x) – (2x – 2) = 0
 x(x – 1) – 2(x – 1) = 0
 (x – 1)(x – 2) = 0


Bài học của chúng ta đến đây là kết thú

Xin chân thành cám ơn quý Thầy Cô !



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×