Tải bản đầy đủ

Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên Hạ Long File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN HẠ LONG- QUẢNG NINH

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

1

Câu 1: Một học sinh tính tích phân I = ∫ x 3 xdx như sau:
−1

1

4

Bước 1: Biến đổi x 3 x = x.x 3 = x 3
1


4 1

4
3

3
Bước 2: Tính I = ∫ x dx = x 3
7
−1

−1

Bước 3: Thay cận, được đáp số I =

6
7

Hỏi cách giải của học sinh trên là đúng hay sai? Nếu sai, thì sai bắt đầu ở bước nào?
A. Sai ở bước 1.

B. Sai ở bước 3.

C. Sai ở bước 2.

D. Đúng

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích tam giác ABC, biết
SA = 2, SB = 4, SC = 5
A.

61

B. 141

C. 5 3

D. 11

Câu 3: Thể tích của một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4π


A. π

B. 16π

C. 2π

D. 3π

Câu 4: Cho m là một số thực. Hỏi đồ thị của hàm số y = 2 x 3 − x và đồ thị của hàm số
y = x 3 + mx 2 − m cắt nhau tại ít nhất mấy điểm?
A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

r
Câu 5: Cho đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là u và mặt phẳng (P) có một véc tơ pháp tuyến là
r
n . Mệnh đề nào dưới đây không đúng?
rr
rr
A. Nếu n.u = 0 , thì d ( P )
B. Nếu d ⊂ ( P ) , thì n.u = 0

( )

rr
C. Nếu d ⊥ ( P ) , thì sin n.u = 0

( )

Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + 2i ) z =

rr
D. Nếu n.u ≠ 0 , thì d và ( P ) cắt nhau
1
10
bằng bao
− 2 + i . Hỏi phần thực của số phức w =
1+ z
z

nhiêu?
A.

3
2

B. −

3
2

C.

1
2

Trang 1

D.

1
4


Câu 7: Cho x > 1 và các số dương a, b, c khác 1 thỏa mãn điều kiện log a x > log b x > 0 > log c x . Hỏi
mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a > b > c

B. a > c > b

C. b > c > a

D. b > a > c

Câu 8: Giải phương trình 21− 2 x = 0,125 được nghiệm là
A. x = 2

B. x = −1

C. x = 1

D. x = 3

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ ( Oxyz ) , cho hình cầu

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 6 x − 2 y − 4 z − 11 = 0

và mặt phẳng 2 x + 2 y − z + 3 = 0 cắt nhau theo hình tròn (C).
Tính diện tích toàn phần của hình nón có đỉnh là tâm (S) của và đáy là hình tròn (C)
A. V = 36π

B. V = 25π

C. V = 24π

D. V = 49π


2x + 1 
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình log 2  log 2
÷ < 1 là
 3 x +1 
A. ( −∞; −1)

1 
B.  ;2 ÷
2 

Câu 11: Đồ thị hàm số y =
A. 0

 13 
C.  ;2 ÷
 14 

2 − x2 − x

( 2 x − 3) ( x + 1)

có bao nhiêu đường tiệm cận?

2

B. 3

C. 1

Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 2 x
A. 4 2

 13

D.  ; +∞ ÷
 14


B. 1

4

− 6 x2

D. 2

= 0,5 bằng

C. 6

D. 0

3
2
Câu 13: Giả sử đồ thị (C) của hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d có hai điểm cực trị là M ( −1;7 ) và

N ( 5; −7 ) . Gọi x1, x2, x3 là hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành. Khi đó x1 + x 2 + x3 bằng
A. 6

B. 4

Câu 14: Cho hàm số f ( x ) =

x

∫ t sin tdt . Tính

−x

A. − π

B. 0

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình
A. ( − ∞;−1)

C. 3



B.  0;log 3 3
2 


D. 2

π 
f ′ ÷
2
C. 2π

D. π

2.3x − 2 x + 2
≤ 1 là
3x − 2 x
C. ( 0;3]

D. ( 0;+∞)

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm
S ( 2; −4;4 ) trên các mặt phẳng (Oyz), (Ozx), (Oxy). Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC
Trang 2


A. 4π

B. 25π

C. 36π

D. 56π

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho điểm S ( 2;4;6 ) .Gọi A, B, C lần lượt là 3 điểm
thuộc Ox, Oy, Oz sao cho SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Hỏi véc tơ nào dưới đây là một véc
tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?
r
r
r
r
A. n = ( 1;2;3)
B. n = ( 1;3; −2 )
C. n = ( 3;2;1)
D. n = ( 2; −1;3)

(

)

x
Câu 18: Tập các giá trị của m để phương trình m ln 1 − 3 − x = m có nghiệm thuộc ( −∞;0 ) là

A. ( ln 3;+∞ )

B. ( 1;e )

C. ( −∞;0 )

D. ( 0;+∞ )

Câu 19: Trong không gian tọa độ (Oxyz), gọi I là giao điểm của đường thẳng d :

x −1 y +1 z + 2
=
=

2
2
1

mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z − 7 = 0 . Tính khoảng cách từ điểm M ∈ d đến (P), biết IM = 9
A. 2 3

B.

65

C. 8

D. 4

Câu 20: Cho số phức z ≠ 0 có điểm biểu diễn là M. Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục
hoành. Hỏi N là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A. z

B. − z

C. − z

D. i.z

Câu 21: Cho số phức z = 4 − 3i . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. M ( 4; −3) là điểm biểu diễn của z.

B. z = 4 + 3i là số phức liên hợp của z.

C. z có phần thực là 4, phần ảo là 3.

D. z = 5

Câu 22: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân, cạnh bên bằng 1, góc ở đỉnh
bằng 1200. Thể tích khối nón bằng
A.


8

B. π

C.

π
4

D.

π
8

Câu 23: Cho 0 < a, b, c ≠ 1 . Công thức nào dưới đây sai?
A. log c b = log a b.log c a
C. log a c =

B. log a c = log b c.log a b

log b c
log a b

D. log b c = log a b.log c a

Câu 24: Gọi V1 là thể tích của khối trụ có diện tích toàn phần S và Vc là thể tích của khối cầu có diện tích
Vt
là S. Khi đó, giá trị lớn nhất của tỉ số
bằng
Vc
A.

3
2

B.

6
4

C.

3
3

Trang 3

D.

6
3


Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm A ( 1;2;3) và tạo
với các mặt phẳng ( Oxy ) , ( Oyx ) cùng một góc bằng 600 ?
A. 2

B. 1

C. Vố số

D. 4

Câu 26: Cho các số dương a, b khác 1 sao cho log16 3 a = log a2 9 b = log b 2 .Tính giá trị của
A. 4

B. 16

Câu 27: Hàm số y = ln
A. [ 1;+∞ )

(

C. 32

b
a

D. 8

)

3 x + 1 + x − 3 có tập xác định là
B. ( 1;+∞ )

C. ( 1;2017 )

D. ( 1;3)

Câu 28: Một hình hộp chữ nhật có tổng các cạnh bằng 112 và nội tiếp trong một hình cầu có bán kính
bằng 10. Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó là
A. S = 300

B. S = 400

C. S = 384

D. S = 352

Câu 29: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ¡ sao f ′ ( x ) < 0, ∀x > 0 . Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ( 1) + f ( 2 ) = 2 f ( 3)
B. f ( e ) − f ( π ) ≤ 0
C. f ( e ) − f ( π ) ≤ 2 f ( 2 )
D. f ( e ) + f ( π ) = f ( 3) + f ( 4 )
và r = 41
tròn giao của
trụ có bán kính
bao nhiêu lít

Câu 30: Người ta cắt hai hình cầu bán kính lần lượt là R = 13 cm
cm để làm một hồ lô đựng rượu như hình vẽ bên. Biết đường
hai hình cầu có bán kính bằng r ′ = 5 cm và nút uống là một hình
đáy bằng 5 cm, chiều cao bằng 4 cm. Hỏi hồ lô đó đựng được
rượu. Kết quả được làm tròn đến một chữ số sau dấu phẩy?
A. 10,5

B. 9,2

C. 10,2

D. 11,4

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z − i = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của M = z − 1 + z + 1 − 2i
A. 6

B. 4

C. 8 2

D. 4 2

Câu 32: Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của hàm số y =
A. y = 2 ln

x2 −1
x

B. y = ln

x2 −1
2x

C. y = ln

x2 −1
x

3
Câu 33: Cho hàm số f ( x ) = x − 3 x + 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trang 4

x2 +1
x3 − x

D. y = ln

2x 2 − 2
x


f ( x) = 1
A. min
[ 0;3]

f ( x ) = 19
B. min
[ 0;3]

f ( x)
C. Tồn tại min
[ −1;5]

f ( x)
D. Tồn tại max
[ 0;4]

Câu 34: Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước đôi một khác nhau là
A. 3

B. 7

C. 9

D. 5

Câu 35: Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 − 3 z + 7 = 0 . Dạng đại số của số phức
w = z12 + z22 − iz1 z2 là
A. w = −5 + 7i

B. w = 5 − 7i

C. w = 5 + 7i

D. w = −5 − 7i

C. ( −∞;1]

D. [ 0;+∞ )

Câu 36: Tập giá trị của hàm số y = x + x 2 + 1 là
A. ( 1;+∞ )

B. ( 0;+∞ )

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), mặt phẳng cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại điểm
A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0;3) không đi qua điểm nào dưới đây?
1

A. P  ; −1;1÷
6


1

C. M  ;1;1÷
6


B. Q ( 1;2;3)

3

D. N 1;1; ÷
2


Câu 38: Đường thẳng nào dưới đây không phải là tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. y = 2

B. x = 1

2x − 1
?
x2 − 1

D. y = 0

C. x = −1
m

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc [ 0;2017 ) của m để ∫ sin ( π x ) dx = 0 ?
0

A. 2017

B. 1009

C. 1008

D. 2016

Câu 40: Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp
chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Biết rằng trên bề
mặt mỗi quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc lần
lượt bằng 1,2,3. Hãy tính tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó.
A. 12

B. 14

C. 6

(

D. 10

)

Câu 41: Giá trị của m để hàm số f ( x ) = m 1 + 1 + x − x có giá trị lớn nhất trên đoạn [ 3;8] bằng 3 là
A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 42: Hàm số nào dưới đây có điểm cực trị?
A. y =

x3
2
− 2 x2 + 4 x +
3
3

B. y = 3 x 4 + x 2 − 5

C. y =

5x − 1
x−2

D. y =

x 2 + 3x − 6
x +1

Câu 43: Cho tứ diện ABCD có thể tích là 12. Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD, thì thể
tích của tứ diện GABC sẽ bằng
Trang 5


A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 44: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 + 3 x + 4 tại giao điểm của nó với trục hoành có phương
trình là
A. y = 6 x − 6

B. y = 7 x − 7

C. y = 6 x + 6

D. y = 7 x + 7

Câu 45: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. y = x 3 − 2 x 2 + x − 1
C. y =

B. y = x 4 + 2 x 2 − 2

2x − 1
x +1

D. y = x 3 − x 2 + x − 1

Câu 46: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [ a; b] và f ( x ) = 0 có đúng một nghiệm c ∈ ( a; b ) .Hỏi công thức
nào dưới đây đúng?
b

A.

f ( x ) dx =


a

C.

c



f ( x ) dx +

a

b

b

a

a

b



b

f ( x ) dx

B.

c



f ( x ) dx =

a

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx

D.

c

f ( x ) dx +


a

b

∫ f ( x ) dx
c

b

c

b

a

a

c

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

Câu 47: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
1

A.

∫ f ′ ( 2 x ) dx = 2 f ( 2 x ) + C

B.

∫ f ′ ( 2 x ) dx = 2 f ( 2 x ) + C

C.

∫ f ′ ( 2 x ) dx = f ( 2 x ) + C

D.

∫ f ′ ( 2 x ) dx = 2 f ( 2 x )

1

b
Câu 48: Cho a, b > 0 . Bất đẳng thức log 2  ÷ < 0 đúng khi và chỉ khi
3
3
A. ( a − 2 ) ( b − 3) < 0

B. ( a − 2 ) ( b − 3) > 0

C. ( b − 3) ( a − 2 ) > 0

D. ( b − 3) ( a − 2 ) < 0

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho điểm A ( 1;0;0 ) .Với số thực α , gọi dα là giao

(

)

( Pα ) : ( sin α ) .x + ( sin α .cos α ) . y + cos 2 α .z + sin α = 0

tuyến của 2 mặt phẳng. 
2
( Qα ) : ( cos α ) .x − sin α . y − ( sin α .cos α ) .z + cos α = 0

(

)

Tính khoảng cách từ A đến dα
A.

2

B.

5

C.

3

D. 2

Câu 50: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết
sau 100 năm nữa. Nhưng do quản lí kém, bị một số kẻ gian lấy trộm để bán lậu nên kể từ năm thứ 2 trở đi
mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm so với năm liền trước. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước
A sẽ hết?
A. 39

B. 45

C. 41
Trang 6

D. 42


--- HẾT ---

Trang 7


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN HẠ LONG- QUẢNG NINH

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-A

2-B

3-C

4-C

5-A

6-C

7-D

8-A

9-A

10-C

11-C

12-D

13-A

14-D

15-B

16-C

17-A

18-D

19-D

20-A

21-C

22-D

23-D

24-D

25-D

26-B

27-B

28-C

29-C

30-C

31-B

32-A

33-A

34-A

35-D

36-B

37-A

38-C

39-B

40-A

41-B

42-B

43-B

44-C

45-D

46-A

47-B

48-B

49-D

50-D

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN HẠ LONG- QUẢNG NINH

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A
1

4

Bước 1 sai vì x. 3 x = x.x 3 = x 3 phải có điều kiện x > 0
Câu 2: Đáp án B
Gọi K và H lần lượt là hình chiếu của S lên BC và AK
Ta có
1
1
1
1
1
1
1
1
1 141
=
+ 2 =
+
+ 2 = 2+ 2+ 2 =
2
2
2
2
SH
SK
SA
SB
SC
SA
4
5
2
400
⇒ SH =

20
1
1
20
và thể tích VS . ABC = SA.SB.SC = .2.4.5 =
141
6
6
3

Mặt khác VS . ABC

20
.3
1
20
= SH .S ABC =
⇔ S ABC = 3
= 141
20
3
3
141

Câu 3: Đáp án C
Gọi a là chiều cao của khối trụ ⇒ khối trụ có bán kính bằng
Trang 8

a
2


2

a
a
Ta có S xq = 2π . .a = 4π ⇔ a = 2 . Thể tích của khối trụ V = π .  ÷ .a = π .12.2 = 2π .
2
2
Câu 4: Đáp án C
PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là 2 x3 − x = x3 + mx 2 − m ⇔ x3 − mx 2 − x + m = 0
x − m = 0 x = m
⇔ ( x − m) x2 − 1 = 0 ⇔  2
⇒
. Suy ra hai đồ thị có ít nhất hai điểm chung.
 x − 1 = 0  x = ±1

(

)

Câu 5: Đáp án A
d ( P )
Nếu n.u = 0 thì 
 d ⊂ ( P )
Câu 6: Đáp án C
Giả thiết ( 1 + 2 z ) z =

10
10
10
− 2 + i ⇔ z + 2i. z + 2 − i =
⇔ z + 2 + ( 2 z − 1) i =
z
z
z

Lấy môđun hai vế của (*), ta được

Do đó 1 + 2i =

( z + 2 ) + ( 2 z − 1)
2

2

=

10
⇒ z =1
z

10
10
1
1 −3 + 10
−2+i ⇔ z =
⇒w=
= +
i
z
3+i
1+ z 2
2

Câu 7: Đáp án D
Câu 8: Đáp án A
PT ⇔ 21+ 2 x = 2−3 ⇔ 1 − 2 x = −3 ⇔ x = 2
Câu 9: Đáp án A
Ta có: ( S ) : ( x − 3) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 25 ⇒ ( S ) có tâm I ( 3;1;2 ) có bán kính R = 5.
2

2

2

Khoảng cách từ I đến hình tròn (C) là d =

2.3 + 2.1 − 2 + 3
2 + 2 + ( −1)
2

2

2

=3

Bán kính hình tròn (C) là r = R 2 − d 2 = 52 − 32 = 4 3
Hình nón có chiều cao bằng d = 3 và bán kính đáy bằng r = 4 3
Đường sinh của hình trụ là l = r 2 + d 2 = 42 + 32 = 5 .
2
2
Diện tích toàn phần của hình nón là Stp = π r + π rl = π .4 + π .4.5 = 36π

Câu 10: Đáp án C

Trang 9


 2x −1
2x +1

>0
 x +1 >
 −1 < x < 2
 2x −1
x −2
 x +1

<
1
<
0

2x − 1

 2x −1
 x + 1
 x + 1

13
>0⇔
<1 ⇒ 
⇔
BPT ⇔ log 2
 x >
14
 3 x +1
 x +1
 2x −1 > 4
14 x − 13 > 0  


2
x

1
4



x
<
−1
 x +1 9
 x +1
2x − 1

<2
log 2
 x +1 > 9

 3 x + 1


13
 13 
< x < 2 ⇔ S =  ;2 ÷
14
 14 

Câu 11: Đáp án C
Hàm số có tập xác định D =  − 2; 2  \ { 1} ⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Khi đó y =

2 − x2 − x

( 2 x − 3) ( x − 1)

Ta có ( 2 x − 3) ( x − 1)

(

=

2

2 − x2 − x2

( 2 x − 3) ( x − 1) (

2 − x2 + x

)

=

2 + 2x

( 2 x − 3) ( 1 − x ) (

2 − x2 + x

).

)

2 − x 2 + x = 0 ⇔ 1 − x = 0 ⇔ x = 1 ⇒ Đồ thị hàm số có một tiệm cận

Câu 12: Đáp án D
x = ±
 x2 = 3 + 2 2
⇔
PT ⇔ x − 6 x = −1 ⇔ x − 6 x + 1 = 0 ⇔  2
x = ±
 x = 3 − 2 2

4

2

4

2

(
(

) ⇒ x = −x

x = −x
2 − 1)
2 +1

1

2

3

4

⇒ x1 + x2 + x3 + x4 = 0
Câu 13: Đáp án A
3
2
2
Xét hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d , ta có f ′ ( x ) = 3ax + 2bx + c; ∀x ∈ R .

 f ( −1) = 7
− a + b − c + d = 7
⇔
• Điểm M ( −1;7 ) là điểm cực trị của đồ thị hàm số ⇔ 
3a − 2b + c = 0
 f ′ ( −1) = 0
• Điểm N ( 5; −7 ) là điểm cực trị của đồ thị hàm số
 f ( 5 ) = −7
125a + 25b + 5c + d = −7
⇔
⇔
75a + 10b + c = 0
 f ′ ( 5 ) = 0
7
7
35
161
;b = − ; c = − ; d =
54
9
18
27

Từ hai điều trên, suy ra a =

(

)

2
Khi đó f ( x ) = 0 ⇔ ( x − 2 ) x − 4 x − 23 = 0 ⇒ x1 + x2 + x3 = 2 + 4 = 6

Câu 14: Đáp án D
x
x
x
u = t
du = dt
x


f
x
=

t
cos
t
+
( ) (
) − x ∫ cos tdt = ( −t cos t ) − x + sin t − x
Đặt 

 dv = sin tdt v = − cos t
−x

Trang 10


π 
⇔ f ( x ) = −2 x cos x + 2sin x ⇒ f ′ ( x ) = 2 x sin x ⇒ f ′  ÷ = π
2
Câu 15: Đáp án B
x

Bất phương trình

2.3x − 2 x + 2
3x − 2 x

3
2 ÷ − 4
2
≤ 1 ⇔  x
≤1⇔
3
 ÷ −1
2

x

3
 ÷ −3
2
≤0
x
3
 ÷ −1
2

x


3
1 <  ÷ ≤ 3 ⇔ 0 < x < log 3 3 ⇒ S =  0;log 3 3
2
2
2 


Câu 16: Đáp án C
Ta có A ( 0; −4;4 ) , B ( 2;0;4 ) , C ( 2; −4;0 ) . Trung điểm của AB là I ( 1; −2;4 ) .
SI = ( 2 − 1) 2 + ( − 4 + 2 ) 2 + ( 4 − 4 ) 2 = 15

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB là 
SC = ( 2 − 2) 2 + ( − 4 + 4 ) 2 + ( 4 − 0 ) 2 = 4
2

SC 
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC là R = SI 2 + 
÷ =
 2 

( 5)

2

+ 22 = 3

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là S = 4π R 2 = 4π .32 = 36π
Cách 2: Dễ thấy SA, SB, SC đôi một vuông góc
Do đó R =

SA2 + SB 2 + SC 2
= 3 ⇒ S = 4π R 2 = 4π .32 = 36π
2

Câu 17: Đáp án A
Gọi A( a;0;0 ); B( 0; b;0 ) ; C ( 0;0; c )
uur
uur
uuu
r
Khi đó SA = ( a − 2; −4; −6 ) ; SB = ( −2; b − 4; −6 ) ; SC = ( −2; −4; c − 6 )
uur uur
 SA.SB = 0
a = 14; b = 7
r
 uur uuu
14 


SB
.
SC
=
0

⇒ A ( 14;0;0 ) ; B ( 0;7;0 ) ; C  0;0; ÷
Theo bài ra, ta có 
 14
3

 uur uur
c = 3
.
SB
.
SA
=
0

Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn là
x y 3z
+ +
= 1 ⇔ x + 2 y + 3 z − 14 = 0
14 7 14
r
Vậy véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là n = ( 1;2;3)
Câu 18: Đáp án D

Trang 11


x
x
x
Phương trìn m ln 1 − 3 − x = m ⇔ m ln 1 − 3 − 1 = x ⇔ m =
ln 1 − 3x − 1

(

Xét hàm số f ( x ) =

)

(

)

(

)

(

( *) ..

) (
)

)

3x.x.ln 3 + 1 − 3x ln 1 − 3x − 1
x

trên ( − ∞;0 ) , có f ( x ) =
2
ln 1 − 3x − 1
 ln 1 − 3x − 1



(

)

(

(

)

x
0
x
x
Với x < 0 , ta có 3 < 3 = 1 ⇔ 1 − 3 > 0 ⇒ ln 1 − 3 − 1 < 0 ⇒ f ′ ( x ) < 0; ∀x ∈ ( −∞;0 ) .

f ( x ) = 0, lim f ( x ) = +∞
Suy ra f ( x ) là hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 ) . Tính giá trị xlim
x →−∞
→ 0−
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình ( *) có nghiệm ⇔ m > 0
Câu 19: Đáp án D
Viết hệ phương trình giao điểm của d và ( P ) ⇒ I ( 3;1; −1) .
Điểm M ∈ d nên M ( 2t + 1;2t − 1; t − 2 ) .
t = 4
2
2
2
Ta có IM = 9 ⇔ ( 2t − 2 ) + ( 2t − 2 ) + ( t − 1) = 81 ⇔ 
 t = −2
• Với t = 4 ⇒ M ( 9;7;2 ) suy ra d M →( P ) =

9 + 2.7 − 2.2 − 7
1 + 2 + ( −2 )
2

• Với t = −2 ⇒ M ( −3; −5; −4 ) suy ra d M →( P ) =

2

2

=4

−3 + 2.( −4 ) − 2.( −5 ) − 7
12 + 22 + ( −2 )

2

=

8
3

Câu 20: Đáp án A
Câu 21: Đáp án C
Câu 22: Đáp án D
Gọi đường kính đáy của hình nón là a.
Theo định lí Cosin, ta có a 2 = 12 + 12 − 2.1.1cos1200 = 3 ⇒ a = 3 ⇒ R =

a
3
.
=
2
2

2

 3
π
1
Chiều cao của hình nón là h = 1 − 
÷ = . Thể tích khối nón là V = 8
2
 2 
2

Câu 23: Đáp án D
Câu 24: Đáp án D
Chuẩn hóa S = 4π . Gọi khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h.
Khi đó S = 2π rh + 2π r 2 = 4π ⇒ rh + r 2 = 2 ⇔ h =

2 − r2 2
= −r
r
r

Trang 12



2
22
3
Thể tích khối trụ là V = π r h = π r  − r ÷ = π 2r − r
r


(

)

4
2
Gọi bán kính khối cầu là R suy ra S = 4π R = 4π ⇒ R = 1 ⇒ Vc = π
3

(

)

3
Vt π 2r − r
3
= . 2r − r 3 . Xét hàm số f ( r ) = 2r − r 3 ,
Do đó V =
4
4
c
π
3

(

ta có f ′ ( r ) = 2 − 3r 2 = 0 ⇔ r =

)

6
.
3

 6 4 6
V
6
⇒ min t =
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra min f ( r ) = f 
÷=
9
Vc
3
 3 
Câu 25: Đáp án D
Phương trình mặt phẳng (P) qua A là a ( x − 1) + b ( y − 2 ) + c ( z − 3) = 0
Phương trình các mặt phẳng ( Oxy ) : z = 0 và ( Oyz ) : x = 0 .
0
·
Khi đó cos ( P ) ; ( Oxy ) = cos 60 =

cos (·P ) ; ( Oyz ) = cos 600 =

c
a2 + b2 + c2
a
a +b +c
2

2

2




c
a 2 + b2 + c 2
a
a +b +c
2

2

2

=

1
2

( 1)

=

1
2

( 2)

 a = c
 a = u
 a = c
 a = c
⇔
⇔
⇒ có tất cả 4 mặt phẳng thỏa
Đặt 
, từ ( 1) , ( 2 ) ⇒ 
2
2
 b = v
v = u 2
 b = a 2
2u = 2u + v
mãn yêu cầu bài toán
Câu 26: Đáp án B
Đặt

log16 3

 a = 163t

1

9
a = log a2 b = log b 2 = t ⇒ b = ( 2 ) t ⇒ a18t = b ⇒ 163t
 18t
 a = b

(

1

1
1
1
b
a = 16 2 = 4
⇒ 216t 2 = ⇒ t 3 =
⇒t = ⇒
⇒ = 16
t
216
6
a
b = ( 2 ) 6 = 64

Câu 27: Đáp án B
Hàm số xác định

Trang 13

)

18t

1

= ( 2) t ⇔ ( 2)

216 t 2

1

= ( 2) t


 3x + 1 ≥ 0

x > 3
 3 − x < 0

⇔ 3x + 1 + x − 3 > 0 ⇔ 3x + 1 > 3 − x ⇔ 
⇒  x ≤ 3
3 − x ≥ 0
 
  x 2 − 9 x + 8 < 0
2

 3x + 1 > ( 3 − x )

x > 3
x > 3

⇔
⇒ x > 1 ⇒ D = ( 1; +∞ )
  x ≤ 3
1< x ≤ 3

 1 < x < 8
Câu 28: Đáp án C
Goi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c.
 a + b + c = 112 : 4
a + b + c = 28

⇔ 2
Theo giả thiết, ta có  a 2 + b 2 + c 2
2
2
= 10
a + b + c = 400

2


(

)

2
2
2
Vậy diện tích toàn phần Stp = 2 ( ab + bc + ca ) = ( a + b + c ) − a + b + c = 384
2

Câu 29: Đáp án C
Ta có f ′ ( x ) < 0, ∀x > 0 ⇒ ∀x > 0 thì hàm số nghịc biến, dựa vào đáp án ta thấy
 f ( 1) > f ( 3)
⇒ f ( 1) + f ( 2 ) > 2 f ( 3) .
• 
 f ( 2 ) > f ( 3)


f ( e) > f ( π ) ⇒ f ( e) − f ( π ) > 0

 f ( e ) < f ( 2 )
⇒ f ( e) + f ( π ) < 2 f ( 2)
• 
f
π
<
f
2
(
)
(
)



f ( e ) + f ( π ) < f ( 3) + f ( 4 )

Câu 30: Đáp án C
Gọi V1, V2, V3 lần lượt là thể tích của khối cầu bán kinh R, r và phần giao của hai khối cầu.
Khi đó thể tích mà bỏ hồ lô chứa được là V = V1 + V2 − V3 + Vt
4
• Thể tích khối cầu có bán kính R = 13 cm là V1 = π R 3
3
4
• Thể tích khối cầu có bán kính r = 41 cm là V2 = π r 3
3
• Phần giao của hai khối cầu chính là hai chỏm cầu có chiều cao lần lượt là h1 = R − R 2 − r ′2 = 1 và
h1 
h2 
2
2
h2 = r − r 2 − r ′2 = 41 − 4 . Do đó V3 = π h1  R − ÷ + π h2  r − ÷
3
3


Trang 14


• Thể tích khối trụ là Vt = π r 2 h = π .

( 5)

2

.4 = 20π cm3

Vậy thể tích cần tính là V = V1 + V2 − V3 + Vt ≈ 10,2 lít
Câu 31: Đáp án B
2
2
2
Đặt z = x + yi ( x, y ∈ R ) , khi đó z − i = 2 ⇔ x + ( y − 1) = 2 ⇔ x + y = 2 y + 1
2

Ta có M = z − 1 + z + 1 − 2i =

( x + 1) 2 + y 2

+

( x + 1) 2 + ( y − 2) 2

= x 2 + y 2 − 2x + 1 + x 2 + y 2 + 2x − 4 y + 5 = 2 + 2 y − 2x + 6 + 2x − 2 y
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có

(

2 + 2 y − 2x + 6 + 2x − 2 y

) ≤ (1
2

2

)

+ 12 ( 2 + 2 y − 2 x + 6 + 2 x − 2 y ) = 16

Do đó M = 2 + 2 y − 2 x + 6 + 2 x − 2 y ≤ 16 = 4 ⇒ M max = 4
Câu 32: Đáp án A
1
1+ 2
x2 +1
1 
1
1
x2 −1
x dx =
y
dx
=
dx
=
x

=
ln
x

+
C
=
ln
+C


Ta có ∫
∫ x3 − x ∫ 1
∫ 1  x
x
x
x−
x−
x
x
Câu 33: Đáp án A

3+ 5
x =
2 ∈ [ 0;3] ⇒ min f ( x ) = 0
3
3
Ta có f ( x ) = x − 3 x + 1 = 0 ⇔ x − 3 x + 1 = 0 ⇔ 
[ 0; 3 ]

3− 5
x =
2

Câu 34: Đáp án A
Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật là 3
Câu 35: Đáp án D
 z1 + z 2 = 3
2
⇒ w = ( z1 + z 2 ) − 2 z1 .z 2 − iz1 .z 2 = 3 2 − 2.7 − 7i = −5 − 7i
Ta có 
 z1 .z 2 = 7
Câu 36: Đáp án B
Ta có x 2 + 1 > x 2 ⇔

x2 + 1 > x2 = x > −x ⇒ y = x + x2 + 1 > x − x = 0

Câu 37: Đáp án C
Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn là

x
y
z
+
+ =1
1 −2 3

Câu 38: Đáp án A
Câu 39: Đáp án B
Trang 15


m

Ta có ∫ sin ( πx )dx =
0

m

m

1
1
1
sin ( πx ) d ( πx ) = − cos( πx ) = − [ cos( mπ ) − 1] = 0

π 0
π
π
0

m ∈ [ 0;2017 )
0 ≤ 2k ≤ 2017
0 ≤ k ≤ 1008
⇔ cos( mπ ) = 1 ⇔ mπ = k 2π ⇔ m = 2k , 
⇒
⇔
m ∈ Z
k ∈ Z
k ∈ Z
m

Suy ra có 1009 giá trị nguyên của m để ∫ sin ( πx ) dx = 0
0

Câu 40: Đáp án A
Xét quả bóng tiếp xúc với các bức tường và
Oxyz như hình vẽ bên (tương tự với góc tường

chọn hệ trục
còn lại).

Gọi I ( a; a; a ) là tâm của mặt cầu (tâm quả
⇒ phương trình mặt cầu quả bóng là

bóng) và R = a.

( S ) : ( x − a) 2 + ( y − a) 2 + ( z − a) 2

= a 2 (1)

Giả sử M ( x, y , z ) nằm trên mặt cầu (bề mặt của
cho

quả bóng) sao

d ( M ; ( Oxy ) ) = 1, d ( M ; ( Oyz ) ) = 2, d ( M ; ( Oxz ) ) = 3
Khi đó z = 1; x = 2; y = 3 ⇒ M ( 2;3;1) ∈ ( S )

( 2)

Từ (1) , ( 2 ) suy ra (1 − a ) 2 + ( 2 − a ) 2 + ( 3 − a ) 2 = a 2
 R = a1 = 3 + 2
⇒ 1
⇒ d1 + d 2 = 2( R1 + R2 ) = 12
 R2 = a 2 = 3 − 2
Câu 41: Đáp án B

[ (

) ]


Ta có f ′( x ) = m 1 + 1 + x − x =

m
2 1+ x

− 1 ⇒ f ′( x ) = 0 ⇔

m
2 1+ x

 m2 − 4   m + 2 
 = 
Tính các giá trị f ( 3) = 3m − 3; f ( 8) = 4m − 8; f 

4

  2 

−1 = 0 ⇔ x =

2

 f ( 8) = 0
⇒ max = 3
TH1: Nếu f ( 3) = 3m − 3 = 3 ⇔ m = 2 ⇒ 
m2 − 4
[ 3;8 ]
x=
= 0 ∉ [ 3;8]
5

TH2: Nếu f ( 8) = 4m − 8 = 3 ⇒ m =

11
21
⇒ f ( 3) =
⇒ max f ( x ) ≠ 3
[ 3;8 ]
4
4

TH3: Nếu

Trang 16

m2 − 4
4



m2 − 4
m
=

2

2
3

x
=
= 3+ 2 3

 m2 − 4   m + 2 
4
 = 
f 
⇒ max f ( x ) ≠ 3
 =3⇔ 
[ 3;8 ]
m2 − 4

 4   2 
m = −2 + 2 3 ⇒ x = 4 = 3 − 2 3
2

Suy ra m = 2 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ 3;8] bằng 3.
Câu 42: Đáp án B
Câu 43: Đáp án B
Gọi h và h’ lần lượt là độ dài chiều cao của D và G trên
(ABC).
Ta có d ( A; ( BCD ) ) = 2d H = 2.( 2d G ) = 4d G
Nên

V D. ABC
VG. ABC

1
h.S ABC
h
1
1
3
=
= = 4 ⇒ VG. ABC = .V D. ABC = .12 = 3
1
h′
4
4
h ′.S ABC
3

Cách 2: Chọn A( 0;0;0 ) ; B ( 3;0;0 ); C ( 0;4;0 ); D( 0;0;1)
d ( D; ( ABC ) ) 1
= 4
3 1
1
Suy ra G ;1;  nên d ( G ( ABC ) )
4 4
4
Câu 44: Đáp án C
PT hoành độ giao điểm đồ thị và trục hoành là

(

)

x 3 + 3 x + 4 = 0 ⇔ ( x + 1) x 2 − x + 4 = 0 ⇔ x = −1
Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số và truch hoành, suy ra A( − 1;0)
Ta có y ′ = x 3 + 3 x + 4 ′ = 3 x 2 + 3 ⇒ y ′( − 1) = 6

(

)

Gọi d là PTTT với đồ thị hàm số tại A( − 1;0) ⇒ d : y = 6( x + 1) + 0 ⇔ y = 6 x + 6
Câu 45: Đáp án D
Câu 46: Đáp án A
Câu 47: Đáp án B
Câu 48: Đáp án B
 2  b 
Bất đẳng thức xảy ra ⇔  − 1 − 1 < 0 ⇔ ( 2 − a )( b − 3) < 0 ⇔ ( a − 2 )( b − 3) > 0
 a  3 
Câu 49: Đáp án D
Trang 17

mặt phẳng


Chọn α =

( P ) : x + 1 = 0 ⇒ n( P ) = (1;0;0 )
sin α = 1
( P ) : x + 1 = 0
π

⇒

, khi đó 

2
cos α = 0
( Q ) : − y = 0
( Q ) : y = 0 ⇒ n( Q ) = ( 0;1;0)

[

]

Ta có AM = ( − 2;0;0) ⇒ AM ; u ( d ) = ( 0;−2;0 ) ⇒ d A→( d ) =

[ AM ; u ] = 2
(d)

u( d )

Câu 50: Đáp án D
Gọi số dầu tiên tiêu thụ mỗi năm theo dự tính là x. Suy ra ttoongr dự trữ dầu là 100x.
Gọi t là số năm thực tế tiêu thụ hết dầu, suy ra x + x(1,04 ) + x(1,04) 2 + ... + x(1,04 ) t = 100 x
⇔x

1 − (1,04)
1 − 1,04

t +1

= 100 x ⇔

1 − (1,04)
1 − 1,04

t +1

= 100 ⇒ t ≈ 42 năm

Trang 18



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×