Tải bản đầy đủ

Thi Toan 2017 DH vinh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – LẦN 1
Môn: TOÁN

(Đề thi gồm 6 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 30 .
B. 8 .

C.16 .

D. 12 .

Câu 2: Giả sử f ( x ) là hàm liên tục trên ¡ và các số thực a < b < c . Mệnh đề nào sau đây sai ?
c


A.



a
b

b

c

a
a

b
c

b

a

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx.

C. ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx.
a

b

B.



a
b

c

c

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx.

a

b

b

D. ∫ cf ( x ) dx = −c ∫ f ( x ) dx .
a

a

f ( x ) = 0 và lim f ( x ) = +∞ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có xlim
→+∞
x →−∞
A. Đồ thị hàm số y = f ( x ) không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0 .
C. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có một tiệm cận ngang là trục hoành.
D. Đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía trên trục hoành.

2
Câu 4: Cho hàm số y = x ( 3 − x ) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞;3) .
3x
Câu 5: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = e thỏa F ( 0 ) = 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1 3x
A. F ( x ) = e + 1.
3
1 3x 2
C. F ( x ) = e + .
3
3

1 3x
B. F ( x ) = e .
3
1 3x 4
D. F ( x ) = − e + .
3
3

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M ( 3;0;0 ) , N ( 0;0; 4 ) . Tính độ dài đoạn
thẳng MN .
A. MN = 10.

B. MN = 5.

C. MN = 1.

D. MN = 7.

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : −3x + 2z − 1 = 0 . Véc tơ pháp tuyến
r
n của mặt phẳng ( P ) là
r
r
r
r
A. n = ( −3;2;−1) .
B. n = ( 3; 2;−1) .
C. n = ( −3;0;2 ) .
D. n = ( 3;0;2 ) .
y
Câu 8: Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z .
A
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
2
A. Phần thực là −3 và phần ảo là 2.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là −2.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là −2i.
x
D. Phần thực là −3 và phần ảo là 2i.
O
3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 1/13 - Mã đề thi 132


Câu 9: Cho các số thực a, b,α ( a > b > 0,α ≠ 1) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ( a + b) = aα + bα .
α

α


 a
B.  ÷ = −α .
b
 b

C. ( a − b) = aα − bα . D. ( ab) = aα .bα .
α

α

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh
SC lấy điểm E sao cho SE = 2 EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD .
1
1
1
2
A. V = .
B. V = .
C. V = .
D. V = .
3
6
12
3

Câu 10:

Tập xác định của hàm số y = ( 2 x − x 2 )

Câu 11:

 1
A.  0; ÷.
 2

Câu 12:

Trong


C. [ 0; 2] .

B. ( 0; 2 ) .
không

gian

với

( S ) : x2 + y2 + z 2 − 2x + 4 y − 4z − m = 0
A. m = −16 .
Câu 13:

−π

hệ

toạ

độ

D. ( −∞; 0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

Oxyz ,

cho

mặt

cầu

có bán kính R = 5 . Tìm giá trị của m .

B. m = 16 .

C. m = 4 .

D. m = −4 .

Hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào

sau đây là đúng?
120||3

A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.
C. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.
D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.
Câu 14:
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A′B′C ′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể
tích bằng 3a 2 . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.
A. h = a .

B. h = 3a .

C. h = 9a .

D. h =

a
.
3

Các giá trị của tham số m để hàm số y = mx 3 − 3mx 2 − 3 x + 2 nghịch biến trên ¡ và đồ
thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là

Câu 15:

A. −1 < m < 0 .

B. −1 ≤ m ≤ 0 .

C. −1 ≤ m < 0 .

D. −1 < m ≤ 0 .

Câu 16:
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh 3a , cạnh bên SC = 2a và SC
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
2a
a 13
A. R =
.
B. R = 3a .
C. R =
.
D. R = 2a .
3
2
Câu 17:
A.

4
Cho hàm số f ( x ) = ln ( x + 1) . Đạo hàm f ′ ( 1) bằng

ln 2
.
2

B. 1 .

C.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

1
.
2

D. 2 .

Trang 2/13 - Mã đề thi 132


Câu 18:

Cho hàm số y = x 2 e x . Nghiệm của bất phương trình y′ < 0 là:

A. x ∈ ( 0; 2 ) .

B. x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

C. x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 0; +∞ ) .
Câu 19:

D. x ∈ ( −2;0 ) .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :

x − 2 y + 2 z +1
=
=
−3
1
−2

x y −4 z −2
=
=
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
6
−2
4
A. d //d ′ .
B. d ≡ d ′ .
C. d và d ′ cắt nhau.
D. d và d ′ chéo nhau.

và d ′ :

Câu 20:

Xét hàm số f ( x ) = 3x + 1 +

3
trên tập D = ( −2;1] . Mệnh đề nào sau đây sai?
x+2

A. Giá trị lớn nhất của f ( x ) trên D bằng 5 .

B. Hàm số f ( x ) có một điểm cực trị trên D .
C. Giá trị nhỏ nhất của f ( x ) trên D bằng 1 .

D. Không tồn tại giá trị lớn nhất của f ( x ) trên D .
Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −1; 2; 4 ) , B ( −1;1; 4 ) , C ( 0; 0; 4 ) . Tìm số đo của

·ABC .
A. 135° .

B. 45° .

C. 60° .

D. 120° .

Biết rằng phương trình 2 x −1 = 3x +1 có 2 nghiệm là a, b . Khi đó a + b + ab có giá trị bằng
A. −1 + 2 log 2 3 .
B. 1 + log 2 3 .
C. −1 .
D. 1 + 2 log 2 3 .

Câu 22:

Câu 23:

2

Cho các số thực a < b < 0 . Mệnh đề nào sau đây sai?

( )

( )

(

)

1
( ln a + ln b )
2

A. ln ( ab ) = ln a 2 + ln b 2 .

B. ln

a
C. ln  ÷ = ln a − ln b .
b

a
D. ln  ÷ = ln ( a 2 ) − ln ( b 2 ) .
b

2

Câu 24:

ab =
2

Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương. Giá trị m để

y

phương trình f ( x ) = m có 4 nghiệm đôi một khác nhau là:
A. −3 < m < 1 .

1

B. m = 0 .
O

C. m = 0 , m = 3 .

x

D. 1 < m < 3 .
−3
3
d
x
=
a
ln
5
+
b
ln
2
a
,
b

¢
(
)
.
Mệnh
đề
nào
sau
đây
đúng?
∫1 x 2 + 3x
5

Câu 25:

Biết rằng

A. a + 2b = 0 .
C. a − b = 0 .
Câu 26:

B. 2a − b = 0 .
D. a + b = 0 .

Cho hình chóp đều S . ABCD có AC = 2a, mặt bên ( SBC ) tạo với đáy ( ABCD ) một góc

450. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 3/13 - Mã đề thi 132


A. V =

2 3a 3
.
3

C. V =

B. V = a 3 2.

a3
.
2

D. V =

a3 2
.
3

2 3 2
x − x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3
A. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0.
2
5
B. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là − và − .
3
48
C. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu.
2
5
D. Hàm số có giá trị cực tiểu là − và giá trị cực đại là − .
3
48

Câu 27:

4
Cho hàm số y = x −

Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; −3;1) và đường thẳng

x +1 y + 2 z
=
= . Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua d .
2
−1
2
A. M ′ ( 3; −3; 0 ) .
B. M ′ ( 1; −3; 2 ) .
C. M ′ ( 0; −3;3) .
d:

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ và

Câu 29:

D. M ′ ( −1; −2;0 ) .

4

∫ f ( x ) dx = 2. Mệnh đề nào sau đây là sai?

−2
2

A.



f ( 2 x ) dx = 2.

3

B.

A.
Câu 31:

2

C.

−3

−1

Câu 30:



f ( x + 1) dx = 2.



f ( 2 x ) dx = 1.

6

D.

−1

1

∫ 2 f ( x − 2 ) dx = 1.
0

Cho số phức z = 1 + 3i. Khi đó
1 1
3
= −
i.
z 2 2

B.

1 1
3
= +
i.
z 2 2

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y =

C.

1 1
3
= +
i.
z 4 4

D.

ax + b
.
cx + d

1 1
3
= −
i.
z 4 4

y

Mệnh đề nào sau đây là đúng:
A. bd < 0, ab > 0 .

B. ad > 0, ab < 0 .

C. bd > 0, ad > 0 .

D. ab < 0, ad < 0 .

Câu 32:

x

Gọi z1 , z 2 là các nghiệm của phương trình z 2 + 4 z + 5 = 0 . Đặt w = ( 1 + z1 )

Khi đó
A. w = 250 i.
Câu 33:

O

B. w = −251.

C. w = 251.

100

+ ( 1 + z2 )

100

.

D. w = −250 i.

x
x
Hàm số y = log 2 ( 4 − 2 + m ) có tập xác định D = R khi

A. m >

1
×
4

B. m > 0.

1
C. m ≥ ×
4

D. m <

1
×
4

Câu 34:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = AD = 2a , AA′ = 3a 2 . Tính diện tích
toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho.
A. S = 7π a 2 .
B. S = 16π a 2 .
C. S = 12π a 2 .
D. S = 20π a 2 .
Câu 35:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 3 , y = 2 − x và y = 0 . Mệnh

đề nào sau đây là đúng?

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 4/13 - Mã đề thi 132


1

2

2

A. S = ∫ x dx + ∫ ( x − 2 ) dx.

B. S =

3

0

1

1

+ x − 2 ) dx .

1

3
D. S = ∫ x − ( 2 − x ) dx.
0

Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y = ax + 4 x 2 + 1 có tiệm cận ngang là:

1
B. a = −2 và a = .
2

A. a = ±2.
Câu 37:

3

0

1
3
C. S = + ∫ x dx.
2 0
Câu 36:

∫( x

C. a = ±1.

1
D. a = ± .
2

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0 ,

y = x ln ( x + 1) và x = 1 xung quanh trục Ox là
A. V =
Câu 38:


.
6

B. V =

(

D. V =

π
( 12 ln 2 − 5) .
18

D. z =

3 5
.
2

)

Cho số phức z thỏa mãn 2 z = i z + 3 . Môđun của z là

B. z = 5.

A. z = 5.
Câu 39:

π

( 12 ln 2 − 5) . C. V = .
6
18

C. z =

3 5
.
4

2
2
2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x − 4 y + 4 z − 16 = 0 và

đường thẳng d :
mặt cầu ( S ) .

x −1 y + 3 z
=
= . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với
1
2
2

A. ( P ) : 2 x − 2 y + z − 8 = 0.

B. ( P ) : −2 x + 11y − 10 z − 105 = 0.

C. ( P ) : 2 x − 11 y + 10 z − 35 = 0.

D. ( P ) : −2 x + 2 y − z + 11 = 0.

Câu 40:

Cho α , β là các số thực. Đồ thị các hàm số
y = xα , y = x β trên khoảng ( 0; +∞ ) được cho trong

hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 0 < β < 1 < α .
B. β < 0 < 1 < α .
C. 0 < α < 1 < β .
D. α < 0 < 1 < β .
Câu 41:

Cho đồ thị ( C ) có phương trình y =

với ( C ) qua trục tung. Khi đó f ( x ) là
x−2
x+2
A. f ( x ) = −
B. f ( x) = −
.
x +1
x −1
Câu 42:

x+2
, biết rằng đồ thị hàm số y = f ( x ) đối xứng
x −1

C. f ( x) =

x+2
.
x +1

D. f ( x ) =

x−2
.
x +1

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3 z + i = 2 z − z + 3i . Tập hợp tất cả

những điểm M như vậy là
A. một parabol.
B. một đường thẳng. C. một đường tròn.
Hướng dẫn

D. một elip.

Câu 43:
Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới
đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có
tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 5/13 - Mã đề thi 132


trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng
cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở
mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?
25
24
A. 7 × log 3 25 .
B. 3 7 .
C. 7 × .
D. 7 × log 3 24 .
3
Câu 44:

(

A. 3.
Câu 45:

)

2
2
Số nghiệm của phương trình log 3 x − 2 x = log 5 x − 2 x + 2 là

B. 2.

C. 1.

D. 4.

3
2
Cho hàm số f ( x ) = x + x − 2 x + 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai phương trình f ( x ) = 2017 và f ( x − 1) = 2017 có cùng số nghiệm.
B. Hàm số y = f ( x − 2017 ) không có cực trị.
C. Hai phương trình f ( x ) = m và f ( x − 1) = m − 1 có cùng số nghiệm với mọi m .
D. Hai phương trình f ( x ) = m và f ( x − 1) = m + 1 có cùng số nghiệm với mọi m .
Câu 46:

Cho số phức z thỏa mãn z =

2
và điểm A trong hình vẽ
2

y

Q

bên là điểm biểu diễn của z . Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm
M

1
biểu diễn của số phức w =
là một trong bốn điểm M , N , P ,
iz

O

B. điểm M .

C. điểm N .

D. điểm P .

Câu 47:

x

N

Q . Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

A. điểm Q .

A

P

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA′B′C ′ có AB = a , đường thẳng AB′ tạo với mặt

phẳng ( BCC ′B′ ) một góc 30° . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V =

a3 6
.
4

B. V =

a3 6
.
12

C. V =

3a 3
.
4

D. V =

a3
.
4

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2 R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt
·
và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB . Tìm α sao cho thể tích vật thể
α = CAB
tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.
1
A. α = 60° .
B. α = 45° .
C. arctan
.
D. α = 30° .
2

Câu 48:

Câu 49:
Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt
đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển
2
động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v ( t ) = 10t − t , trong đó t (phút)

là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v ( t ) được tính theo đơn vị mét/phút ( m /p ). Nếu
như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là
A. v = 5 ( m /p ) .

B. v = 7 ( m /p ) .

C. v = 9 ( m /p ) .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

D. v = 3 ( m /p ) .

Trang 6/13 - Mã đề thi 132


Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( −2; −2;1) , A ( 1; 2; −3) và đường

r
x +1 y − 5 z
=
=
. Tìm véctơ chỉ phương u của đường thẳng ∆ đi qua M , vuông
2
2
−1
góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.
r
r
r
r
A. u = ( 2;1;6 ) .
B. u = ( 1; 0; 2 ) .
C. u = ( 3; 4; −4 ) .
D. u = ( 2; 2; −1) .
thẳng d :

----- Hết ----BẢNG ĐÁP ÁN
1
D
26
D

2
C
27
B

3
C
28
C

4
C
29
A

5
C
30
D

6
B
31
B

7
C
32
B

8
B
33
A

9
D
34
B

10
A
35
C

11
B
36
A

12
B
37
D

13
A
38
A

14
B
39
C

15
D
40
A

16
D
41
D

17
B
42
A

18
D
43
A

19
A
44
B

20
A
45
A

21
A
46
D

22
C
47
A

23
B
48
C

24
C
49
C

25
D
50
B

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
Đáp án: D
Số cạnh của hình bát diện đều là 12 cạnh.
Câu 2:

Câu 9:
Câu 10:

Đáp án: A.
1
1 S
Ta có VSBCD = VSABCD = .
2
2
VSEBD SE.SB.SD 2
=
= .
VSCBD SC.SB.SD 3
A
1
Do đó VSEBD = .
3
B

Đáp án: C

Câu 3:

Đáp án: C
f ( x ) = 0 và lim f ( x ) = +∞ nên
Vì xlim
→+∞
x →−∞
đồ thị hàm số chỉ một tiệm cận ngang là
trục hoành.

Câu 4:
Đáp án: C
Ta có y = − x 3 + 3x 2 . y ′ = −3 x 2 + 6 x ;
x = 0
y′ = 0 ⇔ 
. Bảng biến thiên:
x = 2
200

Câu 11:

Câu 12:

1 3x
3x
Ta có F ( x ) = ∫ e dx = e + C .
3
1
2
Vì F ( 0 ) = 1 ⇒ + C = 1 ⇔ C = .
3
3
1 3x 2
Vậy F ( x ) = e + .
3
3
Câu 6:

Câu 7:

( 0 − 3)

2

Đáp án: B.

Đáp án: B.

Đáp án: A.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có
2 điểm cực trị.
Câu 14:

Đáp án: B.

2
Ta có S ABCD = a .

Suy ra: h =

+ ( 0 − 0) + ( 4 − 0) = 5 .
2

C

⇔ 9 + m = 5 ⇔ m = 16 .

Đáp án: B

MN =

D

Ta có: a = 1; b = −2; c = 2; d = − m .
Theo giả thiết
R = 5 ⇒ a 2 + b2 + c 2 − d = 5
Câu 13:

Đáp án: C

E

Hàm số XĐ ⇔ 2 x − x 2 > 0 ⇔ 0 < x < 2 .
Vậy TXĐ: D = ( 0; 2 ) .

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên ( 0; 2 ) .
Câu 5:

Đáp án: D.

2

Câu 15:

Đáp án: C.

Câu 8:
Đáp án: B.
Ta có z = 3 + 2i ⇒ z = 3 − 2i .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

VABCD. A′B′C ′D′ 3a 2
= 2 = 3a .
S ABCD
a

Đáp án: D.

Phân tích: Vì đây là hàm bậc ba nên có
hai tính chất sau:

Trang 7/13 - Mã đề thi 132


1) Hàm
số
nghịch
biến
trên
¡ ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ ¡ và y′ = 0 chỉ tại
một số hữu hạn điểm.
2) Đồ thị hàm số không có tiếp tuyến song
song với trục hoành ⇔ y′ = 0 vô
nghiệm.
Kết hợp 2 tính chất ta được
y ′ < 0, ∀x ∈ ¡ .
Hướng dẫn giải.
TXĐ: D = ¡ . y′ = 3mx 2 − 6mx − 3 .
Nếu m = 0 thì y′ = −3 < 0, ∀x ∈ ¡ (thoả
mãn).
Nếu m ≠ 0 thì ycbt ⇔ y′ < 0∀x ∈ ¡
m < 0
m < 0
⇔
⇔ 2
 ∆′ < 0
9m + 9m < 0

Đường thẳng d ′ qua điểm N ( 0; 4; 2 ) và
r
có VTCP u ′ = ( 6; −2; 4 ) .
−3 1 −2
r r
=
=
nên u , u ′ cùng
6 −2 4
phương. Lại có M ( 2; −2; −1) ∉ d ′
Vậy d //d ′ .
Câu 20:
Đáp án: A.
3
Ta có: f ′ ( x ) = 3 −
2 .
( x + 2)
Ta có:

Do đó f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = −1 ∨ x = −3 .
Do x ∈ D nên ta chọn x = −1 . BBT:
0

⇔ −1 < m < 0
Kết hợp 2 trường hợp ta được: −1 < m ≤ 0 .

Câu 16:
Đáp án: D.
Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC và M là trung điểm SC .
D

Vậy câu A sai.
Câu 21:

Đáp án: A.
uur
uuu
r
Ta có: BA = ( 0;1;0 ) , BC = ( 1; −1; 0 )
uur uuu
r
BA
.
BC
1
⇒ cos ·ABC =
=−
BA.BC
2
⇒ ·ABC = 135°

M
I

Câu 22:

2
= 3x +1 ⇔ x − 1 = ( x + 1) log 2 3
⇔ x = −1 hoặc x = 1 + log 2 3 .
Vậy: a + b + ab = −1

2x

C

F
G

A
E

B
Dựng IG //SC và IM //CG . Khi đó I là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
Ta có: R = IC = CM 2 + CG 2

Đáp án: C.
2

−1

Câu 23:
Đáp án: B.
Phương án B sai vì ln a, ln b không xác
định khi a < b < 0 .
Câu 24:

Đáp án: C.
Đồ thị y = f ( x ) là:

= a 2 + 3a 2 = 2a .

y

Câu 17:

Đáp án: B.
4 x3
Ta có: f ′ ( x ) = 4
⇒ f ′ ( 1) = 2 .
x +1
Câu 18:
Đáp án: D.
2
x
Ta có: y ′ = ( x + 2 x ) e .

3
1

2
x
Do đó y′ < 0 ⇔ ( x + 2 x ) e < 0

⇔ x 2 + 2 x < 0 ⇔ −2 < x < 0 .
Câu 19:
Đáp án: A.
Đường thẳng d qua điểm M ( 2; −2; −1)
r
và có VTCP u = ( −3;1; −2 ) .

O

x

Phương trình có 4 nghiệm phân biệt
⇔ m = 0 hoặc m = 3 .
Câu 25:

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Đáp án: D.
Trang 8/13 - Mã đề thi 132


5

Ta có phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua

5

3
1 
1
∫1 x 2 + 3x dx = ∫1  x − x + 3 ÷ dx

M vuông góc với d là:
2 ( x − 2 ) − 1( y + 3) + 2 ( z − 1) = 0

= ( ln | x | − ln | x + 3 |) 1 = ln 5 − ln 2 .
5

⇔ 2x − y + 2z − 9 = 0

Vậy a = 1, b = −1 .
Câu 26:

Gọi I là giao điểm của đường thẳng d và

Đáp án: D.
S

mặt phẳng ( P ) , khi đó tọa độ I là
nghiệm của hệ
 x +1 y + 2 z
=
=

−1
2 ⇒ I ( 1; −3; 2 )
 2
2 x − y + 2 z − 9 = 0

A

Gọi M ′ đối xứng với M qua d thì I là
trung điểm của MM ′ ⇒ M ′ ( 0; −3;3 ) .

B
H

O

D

Phương pháp trắc nghiệm
Tìm tọa độ trung điểm của MM ′
Kiểm tra xem có thuộc đường thẳng d
không
Nếu không thuộc ta loại, nếu thuộc kiểm tra
uuuuur r
thêm MM ′.u d = 0 thì điểm đó thỏa mãn.

C

Vì S . ABCD là hình chóp đều suy ra
ABCD là hình vuông. Do AC = 2a
⇒ AB = BC = CD = DA = a 2
Gọi H là trung điểm của
BC ⇒ OH ⊥ BC ; SH ⊥ BC
Góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và đáy

Câu 29:

4

Đặt x = 2t ⇒

( ABCD )

·
là góc SHO
= 450 , khi đó tam
giác SOH vuông cân tại O ⇒ SO = OH
2
1
2
Ta có OH = CD = a
⇒ SO = a
2
2
2
⇒ VS . ABCD = 1 .a 2 .a 2.a 2 = a 3 2 .
3 2
3
Câu 27:

Đáp án: B.
2
y = x 4 − x 3 − x 2 ⇒ y′ = 4 x3 − 2 x 2 − 2x ;
3
y ′ = 0 ⇒ x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = −

1
2

Bảng biến thiên



f ( x ) dx =

−2

2

∫ f ( 2t ) d ( 2t )

−1

2

= 2 ∫ f ( 2t ) d t = 2
−1
2





f ( 2t ) d t = 1 =

−1

Câu 30:

2

∫ f ( 2 x ) dx

−1

Đáp án: D.
z = 1 + 3i.


Câu 31:

1
1
1 − 3i 1
3
=
=
= −
i
z 1 + 3i
4
4 4
Đáp án: B.

 −b 
Đồ thị cắt trục Ox tại điểm  ; 0 ÷ .
 a 
−b
> 0 ⇒ ab < 0
Ta có
a
a
Mặt khác TCN y = > 0 ,
c
−d
< 0 ⇒ ad > 0.
TCĐ x =
c

00

Dựa vào bảng biến thiên ta có đáp án B
Câu 28:
Đáp án: C.
Phương pháp tự luận

Đáp án: A.

Câu 32:

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Đáp án: B.

Trang 9/13 - Mã đề thi 132


• Nếu a − 2 ≠ 0 ⇒ y → ±∞

 z1 = −2 + i
2
Ta có: z + 4 z + 5 = 0 ⇔ 
 z 2 = −2 − i
⇒ w = ( −1 + i )

100

= ( −2i ) + ( 2i )
50

Câu 33:

50

+ ( −1 − i )

• Nếu a − 2 = 0 ⇔ a = ±2 thì y → 0
Vậy các giá trị thỏa mãn là: a = ±2.

100

Câu 37:

Ta có: x ln ( x + 1) = 0 ⇒ x = 0.

= −251

Đáp án: A

1

4 x − 2 x + m > 0 ∀x ∈ ¡

0

1

0

Câu 38:
1
4

có:

Stp = 2π rl + 2π r 2 = 16π a 2

với

Câu 39:

Đáp án: C.
1

2

điểm M chỉ thỏa mãn phương trình mặt
phẳng trong phương án A và C.
Tính khoảng cách từ tâm I ( 1; 2; −2 ) của

Câu 36:
Đáp án: A.
TH1: a > 0 :



)
4x +1)

(
lim ( ax +

( S)

lim ax + 4 x 2 + 1 = +∞

x →+∞

= lim

x →−∞

( a2 − 4) x2 −1
ax − 4 x 2 + 1

(

và so sánh với bán kính R = 5 được

đáp án C đúng.

2

x →−∞

Đáp án: C.

Đường thẳng d đi M ( 1; −3;0 ) . Tọa độ

1

1
3
Ta có: S = ∫ x dx + ∫ ( 2 − x ) dx = + ∫ x dx
2 0
0
1
3



)

2b = a + 3  a = 1
⇔
⇔
⇒ z = 1 + 2i
 2a = b
b = 2
Từ đó suy ra z = 5.

l = 3 2a , r = a 2 .

Câu 35:

π
( 12 ln 2 − 5) .
18

Đáp án: A.

(

Đáp án: B.

Ta

dx

Gọi z = a + bi, ( a. b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi .
Khi đó:
2 z = i z + 3 ⇔ 2a + 2bi = ai + b + 3i

⇔ m > 2 − 4 ∀x ∈ ¡

Câu 34:

)

2

= π ∫ x 2 ln ( x + 1) dx =

x

⇔ m > max ( 2 x − 4 x ) =

(

V = π ∫ x ln ( x + 1)

x
x
Hàm số y = log 2 ( 4 − 2 + m ) có tập xác
định ¡ khi và chỉ khi

x

Đáp án: D.

Câu 40:

(a

= lim

x →−∞

2

− 4) x −

a− 4+

)

1
x

Với x0 > 1 ta có:

1
x

x0α > 1 ⇒ α > 0; x0β > 1 ⇒ β > 0 .
x0α > x0β ⇒ α > β

ax + 4 x + 1 không tồn
vậy để xlim
→−∞
2

Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy
ra α > 1 và β < 1 .

tại thì a 2 − 4 = 0 ⇔ a = 2 (do a > 0 )

a 2 − 4 = 0
⇒ a = −2 .
là hữu hạn khi 
a ≠ 2
TH2: a < 0 : Trình bày tương tự ta được
a = −2
TH3: a = 0 :

Từ đó suy ra A là phương án đúng.
Câu 41:

Đáp án: D.
Gọi M ( x; y ) ∈ f ( x) ⇒ N (− x; y ) ∈ (C ) , ta
có y =

lim 4 x 2 + 1 = +∞ nên loại a = 0 .

x →±∞

Vậy các giá trị thỏa mãn là: a = ±2.
PP trắc nghiệm

Đáp án: A.

−x + 2 x − 2
=
.
− x −1 x + 1

Câu 42:
Đáp án: A.
Gọi số phức z = x + yi có điểm biểu diễn

y = ax + 4 x 2 + 1 → ax + 2 x = ( a ± 2 ) x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

là M ( x, y ) trên mặt phẳng tọa độ:
Trang 10/13 - Mã đề thi 132


Theo đề bài ta có:
3 z + i = 2 z − z + 3i

5u − 2 = 3u
5u + 3u = 2
⇒ u
⇒ u
u
u
5 − 2 = −3
3 + 2 = 5

⇔ 3( x + yi ) + 3i = 2( x − yi ) − ( x + yi ) + 3i

5u + 3u = 2
(1)

u
u
⇒  3 
1
+ 2  ÷ = 1 (2)
 5 ÷
5
 

⇔ 3 x + (3 y + 3)i = x + (3 − 3 y )
⇔ 9 x + (3 y + 3) = x + (3 − 3 y )
2

2

2

2

u
u
• Xét ( 1) : 5 + 3 = 2

⇔ 9 x 2 + (3 y + 3) 2 = x 2 + (3 − 3 y ) 2

2
⇔ 8 x 2 + 36 y = 0 ⇒ y = − x 2
9
Vậy tập hợp các điểm M ( x, y ) biểu diễn

Ta thấy u = 0 là 1 nghiệm, dùng
phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để
chứng minh nghiệm u = 0 là duy nhất.
Với u = 0 ⇒ t = −1 ⇒ x 2 − 2 x + 1 = 0 ,
phương trình này vô nghiệm.

số phức z theo yêu cầu của đề bài là Một
2 2
parabol y = − x .
9

u

diện tích mặt hồ.
Để bèo phủ kín mặt hồ thì

thỏa x ≠ 0; x ≠ 2 .
Câu 45:
Đáp án: A.
Đặt x − 1 = a . Khi đó phương trình

f ( x − 1) = 2017 trở thành f ( a ) = 2017 .
Hay a là nghiệm của phương trình

0, 04 × 3 = 1 ⇔ 3 = 25 ⇔ n = log 3 25 .
n

n

Vậy sau 7 × log 3 25 ngày thì bèo vừa phủ
kín mặt hồ.
Câu 44:

f ( x ) = 2017 .
Mà phương trình x − 1 = a luôn có nghiệm

Đáp án: B.

duy nhất với mọi số thực a .

ĐK: x ≠ 0; x ≠ 2 .

Đáp án B sai vì đồ thị hàm số

Đặt t = x − 2 x ⇒ x − 2 x + 2 = t + 2
2

u

3
1
• Xét ( 2 ) :  ÷ + 2  ÷ = 1
5
5
Ta thấy u = 1 là 1 nghiệm, dùng
phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT
để chứng minh nghiệm u = 1 là duy
nhất.
Với u = 0 ⇒ t = 3 ⇒ x 2 − 2 x − 3 = 0 ,
phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Câu 43:
Đáp án: A.
Theo đề bài số lượng bèo ban đầu chiếm
0, 04 diện tích mặt hồ.
Sau 7 ngày số lượng bèo là 0, 04 × 31 diện
tích mặt hồ.
Sau 14 ngày số lượng bèo là 0, 04 × 32
diện tích mặt hồ.

Sau 7 × n ngày số lượng bèo là 0, 04 × 3n

.

2

y = f ( x − 2017 ) tạo thành qua phép tịnh

⇒ log 3 t = log 5 ( t + 2 ) .

Đặt log 3 t = log 5 ( t + 2 ) = u

tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) .

log 3 t = u


log 5 ( t + 2 ) = u

Mà y = f ( x ) có hai cực trị nên

u
 t = 3

u
t + 2 = 5

y = f ( x − 2017 ) phải có hai cực trị.

⇒ 5 −2 = 3
u

u

Đáp án C và D sai vì thử bằng máy tính
không thỏa mãn.
Câu 46:

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Đáp án: D.

Trang 11/13 - Mã đề thi 132


Do điểm A là điểm biểu diễn của z nằm
trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng
Oxy nên gọi z = a + bi ( a, b > 0) .

3

8
8  t + t + 2 − 2t 
= R 3 .t.t ( 2 − 2t ) ≤ R 3 
÷
6
6 
3

2
Vậy V lớn nhất khi t = khi
3

2
2
nên a 2 + b 2 =
.
2
2
1
−b
a

i nên
Lại có w = = 2
iz a + b 2 a 2 + b 2

Do z =

1
.
2
 Chú ý: có thể dùng PP hàm số để tìm

α = arctan

điểm biểu diễn w nằm trong góc phần tư
thứ ba của mặt phẳng Oxy .
1
1
w=
=
= 2 = 2 z = 2OA .
iz i . z
Vậy điểm biểu diễn của số phức w là
điểm P .

2
GTNN của hàm f ( t ) = t ( 1 − t )

Câu 49:
Đáp án: C.
Gọi thời điểm khí cầu bắt đầu chuyển
động là t = 0 , thời điểm khinh khí cầu bắt
đầu tiếp đất là t1 .
Quãng đường khí cầu đi được từ thời điểm
t = 0 đến thời điểm khinh khí cầu bắt đầu
tiếp đất là t1 là

Câu 47:
Đáp án: A.
Gọi M là trung điểm BC , do tam giác
ABC đều nên AM ⊥ BC , mà AM ⊥ BB′

t1

nên AM ⊥ ( BCC ′B′ ) . Suy ra hình chiếu

0

vuông góc của AB′ trên ( BCC ′B′ ) là

⇔ t ≈ −4 ,93 ∨ t ≈ 10,93 ∨ t = 9
Do v ( t ) ≥ 0 ⇔ 0 ≤ t ≤ 10 nên chọn t = 9 .
Vậy khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí

B′M .
Vậy góc giữa đường thẳng AB′ và mặt

2
cầu là v ( 9 ) = 10.9 − 9 = 9 ( m /p )

phẳng ( BCC ′B′ ) là góc ·AB′M và
·AB′M = 30° .

t13
= 162
3

2
2
∫ ( 10t − t ) dt = 5t1 −

Câu 50:

a 3
AM =
⇒ AB′ = a 3
2

⇒ AA′ = AB′2 − A′B′2 = a 2
a3 6
.
V=
4

Đáp án: B.

Gọi ( P ) là mặt phẳng qua M và vuông
góc với d . Phương trình của

( P ) : 2x + 2 y − z + 9 = 0 .
Gọi H ,K lần lượt là hình chiếu vuông
góc của A trên ∆ ,( P ) .

d

Câu 48:
Đáp án: C.
AC = AB. cos α = 2 R.cos α
CH = AC .sin α = 2 R.cos α .sin α ;
AH = AC.cos α = 2 R.cos 2 α
Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi
quay tam giác ACH quanh trục AB là
1
8
V = AH .π CH 2 = R 3 .cos 4 α .sin 2 α .
3
3
2
Đặt t = cos α ( 0 < t < 1)
8
⇒ V = R 3t 2 ( 1 − t )
3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

A

K


P

M

H

Ta có K ( −3; −2; −1)
d( A, ∆ ) = AH ≥ AK
Vậy khoảng cách từ A đến ∆ bé nhất khi
∆ đi qua M ,K . ∆ có véctơ chỉ phương
r
u = ( 1;0; 2 )

Trang 12/13 - Mã đề thi 132


TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 13/13 - Mã đề thi 132



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×