Tải bản đầy đủ

Toán PTTH 2017 Trắc nghiệm nguyên hàm tích phân và ứng dụng

TRẮC NGHIỆM TOÁN

PHẦN 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017



3A. Nguyên hàm
Dạng 39. Nguyên hàm hàm đa thức, phân thức _121 _
Dạng 40. Nguyên hàm hàm căn thức _123 _
Dạng 41. Nguyên hàm hàm lượng giác _126 _
Dạng 42. Nguyên hàm hàm mũ – lôgarit _130 _
Dạng 43. Bài tập tổng hợp về nguyên hàm _132 _

3B. Tích phân
Dạng 44. Tích phân hàm đa thức, phân thức _134 _
Dạng 45. Tích phân hàm căn thức _136 _
Dạng 46. Tích phân hàm lượng giác _138 _
Dạng 47. Tích phân hàm mũ – lôgarit _142 _

Dạng 48. Bất đẳng thức tích phân _146 _
Dạng 49. Bài tập tổng hợp về tích phân _147 _

3C. Diện tích hình phẳng
Dạng 50. Tính diện tích hình phẳng _149 _

3D. Thể tích khối tròn xoay
Dạng 51. Tính thể tích khối tròn xoay _154 _

Nguyễn Văn Lực – Cần Thơ
FB: www.facebook.com/VanLuc168


3A. Nguyên hàm

3A. NGUYÊN HÀM

(CĐ 14)

 Dạng 39. Nguyên hàm hàm đa thức, phân thức
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f(x)  3 x 2 

x2
C
A. x 
4
3

x
là:
2

x3 x 2
 C
B.
3 4

x2
C
C. x 

2
3

x2
C
D. x 
2
3

Hướng dẫn giải

x2
C
4

x
2

Lời giải:  (3x 2  )dx  x3 

 x3 
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x   1
 18 

5

2

6

A.



 x3

f  x  dx    1  C
 18 




1  x3
f  x  dx    1  C
6  18 

6

B.



 x3

f  x  dx  6   1  C
 18 




1  x3
f  x  dx    1  C
2  18 

6

C.

6

D.

Hướng dẫn giải
3

Đặt t 

x
 1.
18

Câu 3. Nếu f ' ( x)  3( x  2) 2 , f (0)  8 thì hàm số y  f ( x ) là hàm số nào sau đây?
A. 2( x  2)3  8.
Sử dụng f x  

2

B.  x  2   4

C. 6  x  2   4

D.  x  2 

3

Hướng dẫn giải

 f  x dx , giả thiết f 0  8 giúp ta tìm được hằng số C .

Câu 4. Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số

f ( x )  3 x 2  10 x  4 là:
A. m = 3

B. m = 0

C. m = 1
Hướng dẫn giải
Áp dụng F’(x) = f(x) và đồng nhất hệ số m =1

1
 x 3 dx là
1
B. 4  C
x

D. m = 2

Câu 5. Nguyên hàm của I 
A. 

1
C
2x2

C. 

1 2
x C
2

D. ln3 | x | C

Hướng dẫn giải
www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

121

www.TOANTUYENSINH.com


3A. Nguyên hàm

1
x 2
1 2
1
3
I   3 dx   x dx 
C 
x C  2 C
2
2
x
2x
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

x2 x 1
Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x ) 
.
x 1
1
1
C
A.  f (x )dx  x 
B.  f (x )dx  1 
C
x 1
(x  1)2
C.



f (x )dx 

x2
 ln x  1  C
2

D.

Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) 

 f (x )dx  x

1
x  3x  2

x2
C
x 1
x 1
f ( x )dx  ln
C
x2

x2
C
x 1
x 1
f ( x )dx  ln
C
x2

 f ( x)dx  ln

B.

 f ( x)dx  ln

C.



D.



Câu 8. Cho hàm số f (x ) 
A.

x3
1 5
 x2  
3
x 3

x2
B.

 ln x  1  C

2

A.

x 4  2x 3  1

2

. Nguyên hàm F(x) của f(x) biết là F (1)  2

x3
1 5
x3
1 5
x3
1
 x2  
 x2  
 x2   9
C.
D.
3
x 3
3
x 3
3
x

Câu 9. Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số y 
A. y 

x2  x 1
x 1

B. y 

x2  x 1
x2
C. y 
x 1
x 1

Câu 10. Tìm hàm số f(x) biết rằng f '( x)  ax +

x2 1 5
 
B.
2 x 2

x2 1 5
A.
 
2 x 2

Câu 11. Tìm a để hàm số F ( x) 

D. y 

x2  x 1
x 1

b
, f '(1)  0, f (1)  4, f (1)  2
x2

x2 1 5
C.  
2 x 2

D. Kết quả khác

6
ax  a 2  3
là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 
x2
 x  2 2
B. a  1 hoặc a  3
D. a  1 hoặc a  3

A. a  1
C. a  3
Câu 12. Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f ( x ) 
A. F ( x )   ln x 
C. F ( x )  ln x 

x (2  x )
(x  1)2

1
C
x

1
C
x

www.facebook.com/VanLuc168

x 1
x2
1
C
x
1
D. F ( x )   ln x   C
x
B. F ( x )  ln x 

VanLucNN

122

www.TOANTUYENSINH.com


3A. Nguyên hàm
Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)   3x  1
1

6

A.

 f ( x)dx  3  3x  1

C.

 f ( x)dx  18  3x  1

1

C
5

C

5

1

B.

 f ( x)dx  18  3x  1

D.

 f ( x)dx  6  3x  1

1

6

6

C
C

 Dạng 40. Nguyên hàm hàm căn thức
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số



  x

2

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
3
x3
4 3
 3ln x 
x C
C.
3
3
A.



3

 2 x  dx là
x

x3
4 3
 3ln x 
x
B.
3
3
x3
4 3
 3ln x 
x C
D.
3
3

Hướng dẫn giải



  x

2



3
3

 2 x  dx   x 2 dx   dx  2  xdx
x
x

1

3

1
1
4
  x 2 dx  3 dx  2  x 2 dx  x3  3ln x  x 2  C
x
3
3

Câu 15. Nguyên hàm của hàm số f  x    x 1  x 2 dx
3
3
2 2
1

x
  C

2
3
2
C.  f  x dx  1  x 2  2  C
3

f  x dx 

A.

B.



D.



3
1
2 2
1

x
  C
3
3
1
f  x dx  1  x 2  2  C
3

f  x dx 

Hướng dẫn giải

f x  



1  x 2 xdx 



1x

1
2 2



xdx 

1

1
1
1  x 2 2d 1  x 2  1  x 2

2
3



 







3
2

C

Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )  3x+2

2

A.

 f ( x)dx  9  3x  2

C.

 f ( x)dx  2  3x  2

9

2

3x+2  C

B.

 f ( x)dx  3  3x  2

3x+2  C

D.

 f ( x)dx  2  3x  2

3

3x+2  C
3x+2  C

Hướng dẫn giải
1

Ta có



f ( x)dx   3x+2dx    3x+2  2 dx 

www.facebook.com/VanLuc168

2
 3x  2  3x  2  C .
9

VanLucNN

123

www.TOANTUYENSINH.com


3A. Nguyên hàm
Câu 17. Một nguyên hàm của hàm số: f (x )  x 1  x 2 là





2
1
1  x2
2
2
x2
1  x2
C. F (x ) 
2

A. F (x ) 



1
3
1
D. F (x ) 
3
B. F (x ) 







1x 

1 x2

3

2

2

Hướng dẫn giải



x 1  x 2 dx 

1
2





1  x 2d 1  x 2 

x2
2



1  x2

 C
2

Câu 18. Nguyên hàm của hàm số f ( x )  3 3 x  1 là:
3

A.

 f ( x)dx  (3x  1)

C.

 f ( x )dx  4 (3x  1)

13

3x  1  C

B.

 f ( x)dx  3

3

D.

 f ( x)dx 

1

3x  1  C

3

3x  1  C

3x  1  C

Hướng dẫn giải

 f ( x )dx  

3

  f ( x )dx 

3 x  1dx    3 x  1

1
3

d  3 x  1
3

4



1  3 x  1 3

1
3

1
 3x  1 d  3x  1  3
3

4
3

C

1
(3 x  1) 3 3 x  1  C .
4

Câu 19. Họ các nguyên hàm của hàm số y 

53 5
x  14 ln 1  x  C
3
33 5
x  14 ln 1  x  C
C.
5
A.

3

14
là:
1x
33 5
x  14 ln 1  x  C
B. 
5
33 5
x  14 ln 1  x  C
D.
5

x2 

Hướng dẫn giải



3 2

 x  14 dx 

1  x 



 2

x 3  14. 1 dx = 3 3 x 5  14 ln 1  x  C


5
1  x 


Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
Câu 20. Nếu gọi I 

1

1

x

dx , thì khẳng định nào sau đây là đúng?
B. I  2ln |

A. I  2 x  C.
C. I  2 x  2ln |
Câu 21. Nếu gọi I 



www.TOANTUYENSINH.com

x  1| C.

x  1| C.

D. I  2 x  2ln |

x  1 | C .

dx
, thì khẳng định nào sau đây là đúng?
2x  1  4

www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

124

www.TOANTUYENSINH.com


3A. Nguyên hàm


2x  1  4ln 


2x  1  4   C.

A. I  2x  1  2ln
C. I 

2x  1  4  C.

Câu 22. Tìm nguyên hàm I  
A. I  2 ln



B. I  2x  1  ln



D. I  2 2x  1  ln



2x  1  4  C.





2x  1  4  C.

dx
.
x x



B. I  2 ln

x  1  C.

1 

C. I  2 ln  x 
  C.
x


1
 C.
x 1

D. I  2 ln x  x  C .

dx
.
2x  x x  x
2
B. I  
C
x 1

Câu 23. Tìm nguyên hàm I  
A. I  

2
C
xx

C. I  

2
2
 C D. I  
C
x  x 1
2 xx

Câu 24. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  x 2  k với k  0 ?
x 2
k
1 2
x
x  k  ln x  x 2  k
x  k  ln x  x 2  k
A. f ( x) 
B. f ( x) 
2
2
2
2
1
k
C. f ( x)  ln x  x 2  k
D. f ( x) 
2
2
x k
Câu 25. Nếu f ( x )  (ax 2  bx  c ) 2 x -1 là một nguyên hàm của hàm số
1

10 x 2 - 7 x  2
trên khoảng  ;  thì a+b+c có giá trị là
g ( x) 
 2

2 x -1
A. 3
B. 0
C. 4
D. 2
Câu 26. Xác định a, b, c sao cho g ( x)  (ax 2  bx  c) 2 x - 3 là một nguyên hàm của hàm
3

20 x 2 - 30 x  7
số f ( x) 
trong khoảng  ; .
 2

2x - 3
A. a  4, b  2, c  2
B. a  1, b  2, c  4
C. a  2, b  1, c  4
D. a  4, b  2, c  1
Câu 27. Trong các hàm số sau:
(I) f ( x)  x 2  1
1
(III) f ( x) 
2
x 1

(II) f ( x)  x 2  1  5
1
-2
(IV) f ( x) 
2
x 1

Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F ( x)  ln x  x 2  1
A.Chỉ (I)

B. Chỉ (III)

C.Chỉ (II)

D. Chỉ (III) và (IV)


1 
Câu 28. Một nguyên hàm của hàm số f ( x)   3 x 
 là hàm số nào sau đây:

x 
2

3
12
A. F ( x)  x 3 x 2  6 x5  ln x
5
5



C. F ( x )  x 3 x  x

www.facebook.com/VanLuc168



2

3
1
1 
B. F ( x)   3 x 

3 
x 
3
12
D. F ( x)  x 3 x 2  ln x  5 x6
5
5

VanLucNN

125

www.TOANTUYENSINH.com


3A. Nguyên hàm
Câu 29. Một nguyên hàm của hàm số f ( x) 
B. ln a  x 2

A. 1  x 2

x
a2  x2

là :

C. a 2  x 2

D. ln a 2  x 2

 Dạng 41. Nguyên hàm hàm lượng giác
Câu 30. Nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2 x là:
A.

x sin 2 x

C
2
2

B.

x sin 2 x

C
2
4

C.

x sin 2 x

C
2
4

D.

x sin 2 x

C
2
2

Hướng dẫn giải
Lời giải:  sin 2 xdx  

1  cos 2 x
x sin 2 x
dx  
C
2
2
4

Câu 31. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(2x + 1)

f ( x)dx  cos(2 x  1)  C

A.



C.

 f ( x)dx  2 cos(2 x  1)  C

1

f ( x)dx 

1
cos(2 x  1)  C
2

B.



D.

 f ( x)dx   cos(2 x  1)  C

Hướng dẫn giải

1

1

 sin(2 x  1)dx  2  sin(2 x  1)d (2 x  1)   2 cos(2 x  1)  C


Câu 32. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=1+ sin3x biết F ( )  0 .

6

1

3
6
1

C. F ( x)  x  cos3x 
3
6

1
3

A. F ( x)  x  cos3x 

B. F ( x)   cos3x 

1
3


6

D. F ( x)  x  cos3x 


6

Hướng dẫn giải

1

F ( x)  x  cos3x 
3
6
Câu 33. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f  x   2x 3  3x 2  1  sin 2x khi F(0)=1 là:

x4
x3
1
1
 3  x  .cos 2x 
A. F  x   2
4
3
2
2
4
3
x
x
1
1
 3  x  .cos 2x 
C. F  x   2
4
3
2
2

x4
x3
1
1
 3  x  .cos 2x 
B. F  x   2
4
3
2
2
4
3
x
x
1
1
 3  x  .cos 2x 
D. F  x   2
4
3
2
2

Hướng dẫn giải

www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

126

www.TOANTUYENSINH.com


3A. Nguyên hàm

F  x     2x 3  3x 2  1  sin 2x  dx  2
Vì F  0   1 nên

x4
x3
1
 3  x  .cos 2x  C
4
3
2

1
1
cos 0  C  1  C 
2
2

Câu 34. Cho f ' ( x)  3  5sin x và f (0)  10 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
đúng:
A. f ( x)  3x  5cos x  2
B. f    3

   3

2 2

D. f ( x)  3x  5cos x

C. f 

Hướng dẫn giải

f ( x)   f '( x)dx  3x  5cos x  C ; f (0)  10  C  5
Vậy f ( x)  3x  5cos x  5  f ( )  3
Câu 35. Chọn công thức sai trong những công thức sau đây:
A.

 cos x dx  sin x  C

B.

 sin x dx   cos x  C

C.

e

D.



x

dx  e x  C

1
dx   tan x  C
sin2 x

Hướng dẫn giải



1
dx   cot x  C
sin2 x

Câu 36. Kết quả của

 1  cot x dx là

A. tan x  C

2

B.  tan x  C
C. cot x  C
Hướng dẫn giải

D.  cot x  C

1
1

cot
x
dx




 sin x dx   cot x  C
2

2

Câu 37. J = x cos xdx có kết quả là



A. xsinx – cosx + C
C. xsinx + cosx + C

B. -xsinx – cosx + C
D. xsinx - cosx
Hướng dẫn giải

Đặt u=x , dv=cosxdx; ta chọn du=dx ,v= sinx. Do đó I = xsinx + sin xdx =xsinx -cosx+C



Câu 38. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin 3 x.cos5 x là
1
1
1
1
A.  f ( x)dx  cos2 x  cos8 x  C
B.  f ( x)dx  sin 2 x  cos8 x  C
4
16
4
16

www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

127

www.TOANTUYENSINH.com


3A. Nguyên hàm
C.



1

1

D.

 f ( x)dx  4 cos2 x  16 sin 8 x  C

1

1

 f ( x)dx   4 cos2 x  16 cos8 x  C

Hướng dẫn giải
1
1
1
f ( x)dx    sin 8 x  sin 2 x dx  cos2 x  cos8 x  C
2
4
16
1
1
1
sin cos dx.
2
x
x
x
1
1
1
1
B. I  sin  C.
C. I  cos  C.
4
x
4
x
Hướng dẫn giải

Câu 39. Tìm nguyên hàm I  
A. I 

Đặt t 

1
2
cos  C.
4
x

D. I 

1
2
sin  C.
4
x

1
.
x

Câu 40. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số y  
A. –tanx

F (x ) 

B. 1-tanx

C. 1+tanx
Hướng dẫn giải

1

  cos x dx   tan x  C . F(0)=1
2

D. tanx-1

nên C=1

Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
Câu 41. Tìm nguyên hàm I  

1
và F(0)=1. Khi đó F(x) là:
cos2x

www.TOANTUYENSINH.com

x
dx .
cos2 x

A. I  x tan x+ ln cosx  C

B. I  x tan x+ ln sin x  C

C. I  x tan x- ln sin x  C

D. I  x tan x- ln cosx  C

Câu 42. Nguyên hàm F(x) của hàm số f  x  

sin 3 x
là:
cos 4 x

1
1

C
3
3cos x cos x
1
1
C.

C
3
3cos x cos x

1
1

C
3
3cos x cos x
1
1
D.

C
3
3cos x cos 2 x
B. 

A.

Câu 43. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  

 f  x  dx  cot x  tan x  C.
C.  f  x  dx   cot x  tan x  C.
A.

Câu 44. Tìm nguyên hàm I  

www.facebook.com/VanLuc168

1
.
sin x cos 2 x
B.  f  x  dx   cot x  tan x  C.
2

D.

 f  x  dx  cot x  tan x  C.

dx
.
(cos x  sin x) 2

VanLucNN

128

www.TOANTUYENSINH.com


3A. Nguyên hàm
1


A. I   tan  x    C.
2
4

1


C. I   tan  x    C.
2
4


Câu 45. Biết I 
A. A  B 

1


tan  x    C.
2
4

1


D. I  tan  x    C.
2
4


B. I 

 cos x  s inx 
s inx
dx

A

B

dx . Kết quả của A, B lần lượt là
 cos x  s inx 
 cos x  s inx 

1
.
2

1
2

B. A  B   .

1
2

C. A   , B 

1
.
2

D. A 

1
1
,B   .
2
2

Câu 46. Một nguyên hàm của hàm số: f ( x )  x sin 1  x 2 là:
A. F ( x)   1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2

B. F ( x)   1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2

C. F ( x )  1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2
Câu 47. Xét các mệnh đề

D. F ( x )  1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2

 x
x
(I) F ( x)  x  cos x là một nguyên hàm của f ( x)  sin - cos 
 2
2

2

3
x4
 6 x là một nguyên hàm của f ( x)  x3 
4
x
(III) F ( x)  tan x là một nguyên hàm của f ( x)  - ln cos x
(II) F ( x ) 

Mệnh đề nào sai ?
A.(I) và (II)

B. Chỉ (III)

C.Chỉ (II)

D. Chỉ (I) và (III)

Câu 48. Tìm nguyên hàm F ( x)  e x 2 (a tan 2 x  b tan x  c) là một nguyên hàm của
  
f ( x)  e x 2 tan 3 x trên khoản  ; 
 2 2 
1
A. F ( x)  e x 2 ( tan 2 x 
2
1
C. F ( x)  e x 2 ( tan 2 x 
2

2
2
tan x 
)
2
2
2
1
tan x  )
2
2

1
B. F ( x)  e x 2 ( tan 2 x 
2
1
D. F ( x)  e x 2 ( tan 2 x 
2

Câu 49. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  tan 2 x là :
A. tan x  x  C
B. tan x  x  C
C.  tan x  x  C
Câu 50. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  xcos(x 2 ) là :
1
1
1
A. s inx  C
B.  s inx  C
C.  s in(x 2 )  C
2
2
2
Câu 51. Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f(x)=
1 2
1
x  x sin 2 x  cos 2 x  C
2
2
1
1

C. F  x   x 2   x   cos 2 x C
4
2


A. F ( x) 

 x sin

2

2
1
tan x  )
2
2
2
2
tan x 
)
2
2

D.  tan x  x  C

D.

1
s in(x 2 )  C
2

xdx

1 2
1
x  x sin 2 x  cos 2 x  C
4
2
1
1
D. F ( x)  x 2  x sin 2 x  cos 2 x  C
4
2

B. F ( x) 

Câu 52. Cho a  0 , C là hằng số, kết quả nào sau đây sai :

www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

129

www.TOANTUYENSINH.com


3A. Nguyên hàm
1
A.  sin  ax  b dx   cos  ax  b   C
a

1
 1
C.   ax  b  dx 
 ax  b   C
   1

1
B.  cos  ax  b dx   sin  ax  b   C
a
1
D.  e ax  b dx  eax  b  C
a

Câu 53. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x )  sin 2x  cos x là

1
2
D. F(x)  sin2 x  sin x

A. F (x )  cos 2x  sin x

B. F (x )   cos 2x  sin x

C. F (x )   cos 2x  sin x



Câu 54. Kết quả của I   x 2 



1

 sin 2 x dx là :
x


x3
1
 ln | x |  cos 2 x  C
A.
3
2
3
x
1
 ln | x |  cos 2 x  C
C.
3
2

x3
1
 ln | x |  cos 2 x  C
B.
3
2
3
x
1
 ln | x |  cos 2 x
D.
3
2

 Dạng 42. Nguyên hàm hàm mũ – lôgarit
Câu 55. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai:
A. y  e

x

C. y  e

1
 F ( x )  e  x  C
x
e
1
x
D. y   x  F ( x )  e  C
e

 F ( x )  e  x  C

x

B. y 

 F( x )  e x  C

Hướng dẫn giải

e

x

x

dx   e  C  Đáp án A đúng.

1

x

x

 e dx   e dx  e
 e dx   e dx e
x

x

1

 e

x

x

dx  

 C  Đáp án B đúng.

x

 C  Đáp án C đúng.

1
dx    e x dx  e x  C  Đáp án D sai.
x
e

Câu 56. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.ex

 f ( x)dx = x.e – e
C.  f ( x) dx = x.e – e
A.

x

x

x

x

 f ( x)dx = xe + e + C
D.  f ( x) dx = e - x.e + C

+C

B.

x

x

x

x

Hướng dẫn giải
+

x

 f ( x).dx   x.e .dx

+ Đặt u = x  du = dx và dv = ex.dx  v = ex
+ Vậy

x

x

 f ( x).dx  x.e   e .dx  x.e

www.facebook.com/VanLuc168

x

 ex  C
VanLucNN

130

www.TOANTUYENSINH.com


3A. Nguyên hàm

2

Câu 57. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  2 xe x .
x2

A.

2 x2

B.

 f ( x)dx 2e  C
C.  f ( x)dx e  C

 f ( x)dx 2 x e
D.  f ( x)dx  2 xe

x2

x2

C
C

Hướng dẫn giải
2

Đặt t  x .

Câu 58. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  

 f  x  dx  x  ln  e  1  C
C.  f  x  dx   x  ln  e  1  C

 f  x  dx   x  ln  e  1  C
D.  f  x  dx  x  ln  e  1  C

x

A.

1
.
e 1
B.
x

x

x

x

Hướng dẫn giải
x

Đặt t  e  1 .

Câu 59. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  
A.
C.

 f  x  dx  2e


f  x  dx 

x

C

e x
C
2

e

x

x

.
2 x

C

x

C

B.

 f  x  dx  e

D.

 f  x  dx  e

Hướng dẫn giải
Đặt t  x .
Câu 60. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ?
xdx
1
(I)  2
 ln( x 2  4)  C
x 4 2
1
(II)  cot xdx  - 2  C
sin x
1
(III)  e2cos x sin xdx  - e2cos x  C
2
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (III)
C. Chỉ (I) và (II)
D. Chỉ (I) và (III)
Hướng dẫn giải
2
xdx
1 d(x  4) 1
2
 x 2  4  2  x 2  4  2 ln(x  4)  C
1
1 2cos x
2cos x
2cos x
 e sin xdx   2  e d(cos x)  2e  C

www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

131

www.TOANTUYENSINH.com


3A. Nguyên hàm
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
Câu 61. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 
A.

ln 2  ln 2 x 
2

C

B.

ln 2  ln x 
2

ln  ln x 

C

x ln x
C. 

www.TOANTUYENSINH.com

là :

ln 2  ln 2 x 
2



ln 2 ln 2 x

D.

C

2

 C

Câu 62. Cho hàm số f ( x)   xe x . Định a, b để F ( x)  (ax  b)e x là một nguyên hàm của
f(x)
A. a  1, b  1
B. a  1, b  2
C. a  2, b  1
D. a  1, b  1
Câu 63. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x)  xe x
2

2

e x 1
A.
e
2

2

1

3e
là:
2

thỏa F  0  

2

e x 1
B.
e
2

2

e x 1
C.
e
4

e x 1
D.
e
4

Câu 64. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  e x (2x  e 3x )

1
 2e x  e 4x  C
4
1
f (x )dx  2xe x  2e x  e 4x  C
4

A.

 f (x )dx  2xe

C.



x

1
 2e x  e 4x  C
4
1
f (x )dx  2xe x  2e x  e 4x  C
4

B.

 f (x )dx  2xe

D.



x

Câu 65. Cho a  0 và a  1 . C là hằng số. Phát biểu nào sau đây đúng ?
x

x

 a dx  a .ln a  C
C.  a dx  a  C
A.

2x

2x

a2 x
C
B.  a dx 
2ln a
D.  a 2 x dx  a 2 x .ln a  C
2x

 Dạng 43. Bài tập tổng hợp về nguyên hàm
Câu 66. Không tồn tại nguyên hàm:

x2 x 1
dx
x 1

A.



C.

 sin 3xdx

B.



x 2  2x  2dx

D.

e

3x

xdx

Hướng dẫn giải
Trong ý B biểu thức trong căn luôn âm nên hàm không liên tục dẫn đến không có nguyên
hàm
Câu 67. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b). Giả sử G(x) cũng
là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b). Khi đó:
A. F(x)= G(x) trên khoảng (a;b).
B. G(x) = F(x) – M trên khoảng (a;b) với M là một hằng số nào đó.
C. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao của hai miền xác định.
D. F(x)và G(x)là hai hàm số không có sự liên quan.
www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

132

www.TOANTUYENSINH.com


3A. Nguyên hàm

Câu 68. Không tồn tại nguyên hàm của hàm số nào dưới đây

x2  x  2
A. f  x  
x3
C. f  x   sin3x

B. f  x    x 2  2 x  2
D. f  x   xe3x
Hướng dẫn giải

2

Ta có:  x  2 x  2  0 x 

 Vậy không tồn tại

x2  2x  2

nên không nguyên hàm
Mặt khác:biểu thức :



 x 2  2 x  2dx

x2  x  1
có nghĩa  x ≠ 1, biểu thức: sin 3x ; e3x x có nghĩa x.
x 1

Thảo luận bài tập và tham khảo tài liệu trên:
www.facebook.com/VanLuc168
Facebook
www.TOANTUYENSINH.com
Website
www.facebook.com/toantuyensinh
FB-Page
www.facebook.com/groups/ toantuyensinh
FB-Groups

www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

133

www.TOANTUYENSINH.com


3B. Tích phân

3B. TÍCH PHÂN

(CĐ 15)

 Dạng 44. Tích phân hàm đa thức, phân thức
b

Câu 1. Tập hợp các giá trị của b sao cho

 (2 x  4)dx  5 là:
0

A. 5

B. 1;5

C. 1

D. 1;4

Hướng dẫn giải
b

b

b  1
2
(2
x

4)
dx

5

(
x

4
x
)

5

b

4
b

5

0

 b5
0

0
2

1

Câu 2. Cho tích phân I  3 x 2  2 x  ln(2 x  1) dx . Xác định a biết I  b ln a  c với




0

a,b,c là các số hữu tỉ
A. a  3

C. a 

B. a  3

2
3

D. a  

2
3

Hướng dẫn giải
1

1

1

2

2

I   3 x  2 x  ln(2 x  1) dx   3 x  2 x  dx    ln(2 x  1) dx  I1  I 2
0

0

0

u  ln(2 x  1)

Giải I 2 bằng phương pháp từng phần 

dv  dx

3
I  ln3  1  a  3
2
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

0

Câu 3. Kết quả của I 

x

2

(x  1)3 dx bằng

1

A. I 

7
70

B. I 

1
60

C. I 

2
15

D. I 

C. I = -

1
6

D. I =

1
60

1

Câu 4. Tính tích phân I =

5

 x(1  x) dx
0

A. I = -

1
42

www.facebook.com/VanLuc168

B. I =

1
42

VanLucNN

1
6

134

www.TOANTUYENSINH.com


3B. Tích phân
1

Câu 5. Tính tích phân: I 

x

3

 3x

1000



.( x 2  1)dx

0

1001

A.

4
3003

B.

2

Câu 6. Tính tích phân I  
1

A. I 

29
2

31001
3000

C.

41000
3000

D.

31001
3003

x2  4 x
dx
x

B. I 

11
2

C. I 

11
2

D. I 

29
2

Hướng dẫn giải
2

I 
1

2

x2  4x
11
dx   ( x  4)dx  .
x
2
1
5

Câu 7. Giả sử

dx

 2 x  1  ln a . Giá trị của a là
1

A. 2

B. 3
5

dx

C. 4
Hướng dẫn giải

1

5

 2 x  1  2 ln(2 x  1)

Lời giải:

1



1

Câu 8. Kết quả của F 
A.

1

1

 1 x
0


4

B. -

2

D. 5

1
ln 9  ln 3.
2

là:


4

C.


2

D.


6

Hướng dẫn giải

  
 2 2

Đặt x = tant, t   ;  , viết tích phân theo biến t và các cận mới t=0, t 


rồi tính tích
4

phân mới nhận được.

1
dt  1  tan 2 t  dt
2
cos t



1
1
1

2
4
4
dx  
.1  tan t  dt   dt  t |04  .
Do đó: F  
2
2
0 1 x
0 1  tan t
0
4
Từ x = tant ta có: dx 

1

Câu 9. Cho biết
A. 

2 x 2  3x  6
 2 x  1 dx  a  b ln 3 . Khi đó a.b bằng :
0

21
4

B.

21
4

C. 

4
21

D.

4
21

Hướng dẫn giải
1

2 x 2  3x  6
3 7
 2 x  1 dx  2  2 ln 3 . Chọn A
0

www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

135

www.TOANTUYENSINH.com


3B. Tích phân
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
1

Câu 10. Kết quả của

1016

 1  e2 x dx

www.TOANTUYENSINH.com

là :

0

1
A. 1016 ln e
2

B.
2

Câu 11. Cho biết

1 16
2e 2
10 ln 2
2
e 1

1

 x 2  2 x  k dx  ln

0

A. 1

1
2e 2
C. 1015 ln 2
2
e 1

1 16
e2
10 ln 2
2
e 1

D.

3
4

15
, giá trị của k là :
7

B. 4

C. 2

 x  38 dx

10
0  2 x  1

D.

1

Câu 12. Kết quả của
A.

318  29

B.

63.39

e2

Câu 13. Tính tích phân:I= 
1

A. 4 e  7e  8

là :

318  29

C.

63.39

318  29
63.39

D. 

318  29
63.39

2 x  5  7x
dx
x

B. 7 e  4e  8

C.8 e  7e  4

D. 4 e  7e  8

2
5

Câu 14. Tính tích phân I  x. 1  x  dx :


1

42
A. 
13

B.

13
42

C. 

13
42

D.

42
13

 Dạng 45. Tích phân hàm căn thức
1

Câu 15. Tích phân I  x 2 1  x 2 dx bằng


0

A.



B.

2



C.

8



D.

4


16

Hướng dẫn giải

t  0
x  0 
Đổi biến số Đặt x = sin t, đổi cận 


t 
x  1

2
4

2x2  4x  1
Câu 16. Kết quả của I= 
dx bằng
2x  1
0
478
448
A. I 
B. I 
15
15

C. I 

408
15

D. I 

378
15

Hướng dẫn giải
www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

136

www.TOANTUYENSINH.com


3B. Tích phân

t 2 1
 tdt  dx
Đặt t  2 x  1  t  2 x  1  x 
2
2

x  4  t=3
x=0  t=1

t2 1 2
t 2 1
t 4  2t 2  1
2x  4 x  1  2(
)  4.
1 
2
2
2
4
2
t  2t  1
3
3
3 478
1
1 t 5 2t 2
2
I 
.t.dt   (t 4  2t 2  1).dt  ( 
 t) 
1 15
t
21
2 5
3
1
2

2
2

Câu 17. Tính tích phân I 

x2



1  x2
 1
B. 
8 4

dx

0

A.





4

1
2

C.


8



1
4

D.

1 

4 8

Hướng dẫn giải
Đặt x=sint khi đó dx=costdt
Đổi cận: với x  0  t  0; x 

4

Ta có: I 




2

sin tcost
1  sin 2 t

0

3

Câu 18. I 


0

A.

2

t 
2
4

4

dt  



14
1 1
4  1
dt   (1  cos2t)dt   t  sin 2t   
20
2 2
0 8 4
cos 2 t

sin tcost

0

x3
2

x 1



2

dx có kết quả là

5
3

B. 

5
3

C.

4
3

D. 

4
3

Hướng dẫn giải
Đặt u=

x 2  1  u2= x2 +1  udu= xdx

x=0  u= 1 ; x=
3


0

3  u= 2
2

x3
x2 1

dx =


1

u 3
2 4
(u  1)du =   u  =
 1 3
 3
2

Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
7

Câu 19. Tính tích phân I 



www.TOANTUYENSINH.com

x3dx

1  x2
141
B.
10
3

0

A. 

141
10

www.facebook.com/VanLuc168

C.

VanLucNN

141
20

D. 

47
10

137

www.TOANTUYENSINH.com


3B. Tích phân
2





Câu 20. Kết quả của I   min x; 3 2  x dx bằng :
0

A.

4
5

B. 

4
5

C. 

5
4

D.

5
4

19
3

D. 

5

Câu 21. Tính I 

x

x 2  4dx

0

19
A.
3

B. 1

C. 

28
3

2

Câu 22. Tính



4  x 2 dx

0

2

A.

 1

B.

2

 2 1

C.

2



D. 

2

1

Câu 23. Tính tích phân

3x 2  1dx

x
0

A.

7
3

B.

8
9

C.

7
9

D. 1

 Dạng 46. Tích phân hàm lượng giác

6

Câu 24. Kết quả của I 

 tanxdx
0

A. ln

3
2

B. ln

3
2

C. ln

2 3
3

D.

Hướng dẫn giải

6


6

0

0

 tanxdx  


6


sin x
1
3
dx  
d cos x    ln cos x 6   ln
cos x
cos x
2
0
0



Câu 25. Tính tích phân: I  x.sin xdx


0

A. I 



C. I  

B. I  0

2

D. I  1

Hướng dẫn giải










I   x.sin xdx    xd (cos x )   x cos x 0   cos xdx  ( cos x  s inx) 0  
0

0

www.facebook.com/VanLuc168

0

VanLucNN

138

www.TOANTUYENSINH.com


3B. Tích phân

2

Câu 26. Tính tích phân I =

 (cosx  1)

3

sinxdx

0

15
4

A. I 

B. I  

15
4

C. I 

15
2

D. I  

15
2

Hướng dẫn giải
Đặt t  cosx  1  dt   s inxdx . Đổi cận x  0  t  2; x 
1

t4
I    t dt  
4
2

1

3

A.

2

 t  1;

15
4


2

Câu 27. Kết quả của B 




4
0

  2x  3 .sin 4x.dx là:

 3

8 2

B.

 3

2 8

C.

 3

8 2

D.


3
8

Hướng dẫn giải

4
0

B

du  2.dx
u  2x  3

ta có : 
 2x  3 .sin 4x.dx. Đăt : 
1
dv  sin 4x.dx
 v   4 cos 4x.dx






1 1
 1
4 1
 1
4  3
 B     2x  3 cos 4x    4 cos 4x.dx     2x  3 cos 4x  . .sin 4x   
2 4
 4
0 2 0
 4
0 8 2

2

Câu 28. Tính tích phân I  x cos xdx


0

A.


2

1

B. 1 



C.

2



D.

2


2

1

Hướng dẫn giải

2

u  x
 du  dx


 I  x sin x 02   sin xdx   cos x 02   1

2
2
 dv  cosxdx v  s inx
0



Đặt 


4

Câu 29. Tính tích phân I 

e

s inx

cos xdx .

0

A. I  e

4

Ta có I 

e

2
2

B. I  e

d s inx   e

s inx

0

www.facebook.com/VanLuc168


s inx 4
0

2
2

1

C. I  e
Hướng dẫn giải

e

2
2

2
2

1

D. I  e

2
1
2

1

VanLucNN

139

www.TOANTUYENSINH.com


3B. Tích phân

2

Câu 30. Tính tích phân I 

 sin 2x cos xdx .


2

A. I  0

C. I 

B. I  1

1
3

1
6

D. I 

Hướng dẫn giải

2

 sin 2x cos xdx  0

I 


2



Câu 31. Tích phân I  sin 2 x.cos 2 xdx bằng:


0

A.



B.

6



C.

3



D.

8


4

Hướng dẫn giải




I   sin 2 x.cos 2 xdx 
0





1
1
1
1

sin 2 2 xdx   (1  cos 4 x)dx  ( x  sin 4 x) 

40
80
8
4
8
0


2

Câu 32. Tính tích phân I 

 sin

2

x cos3 xdx

0

A.

2
15

B.

3
15

C.

2
13

D. 

2
15

Hướng dẫn giải

2

I 

 sin


2

2

x cos3 xdx 

0

 sin

2

x cos2 x cos xdx

0

Đặt t  sin x  dt  cos xdx ; Đổi cận x  0  t  0 ; x 

t 3 t 5  1 2
t 1  t  dt     
 3
5  0 15

1

Do đó I 


t 1
2



2

2

0

Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com



Câu 33. Tính tích phân I   ( x  sin x) 2 dx
0

A. I 



3

3




2

www.facebook.com/VanLuc168

B. I 

2
3




2

C. I 

VanLucNN

3
3



5
2

D. I 

2
3



5
2

140

www.TOANTUYENSINH.com


3B. Tích phân
Câu 34. Kết quả của A 
A.

1
3



7 2




3
0



sin x

1  6 cos x
1
7 2
B.
3



.dx là:



C.

1
2



7 2



D.



7 2




3

Câu 35. Để tính I 



tan2 x  cot2 x  2dx . Một bạn giải như sau:


6


3


3

Bước 1: I  

 tan x  cot x 

2

Bước 2: I 

dx





6


6




3

3

Bước 4: I 

Bước 3: I    tan x  cot x  dx


Bước 5: I  ln sin 2x
A. 2

 2 ln

cos2x

 2 sin2x dx

6

6


3

6

tan x  cot x dx

3
. Bạn này làm sai từ bước nào?
2

B. 3

C. 4



D. 5



cos 2 x
cos 2 x
dx  m . Tính giá trị của I  
dx
Câu 36. Biết 
1  3 x
1  3x



A.   m


m
4

B.


m
4

C.   m

D.

C. I  5 ln 3.

D. I  3 ln 5



2 cos x
dx
3  2sin x
3
B. I  ln
5

Câu 37. Tính tích phân: I 
A. I  ln

5
3

2
0





1  sin 3 x
dx là
Câu 38. Tích phân 
2
 sin x
4

6

A.

32
2

B.

3 2 2
2

C.

3 2
2

D.

32 2 2
2


3

sinx
dx
3
0 cos x
3
B. I  
2


Câu 39. Tính tích phân I  
A. I 

3
2

4

Câu 40. Cho biết


0

A. 

1
4

C. I  

3
2


sin  x  
1
1
4

dx  m.
. Khi đó m  bằng :
3
2
2
cos x
1
B.
C. 0
4

www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

D. I  

3
2

D. 1

141

www.TOANTUYENSINH.com


3B. Tích phân

2

Câu 41. Kết quả của I   max sin x;cosxdx bằng :
0

A. 1

B.

C. 

2

D. 2


2

Câu 42. Tính  cos 2 xdx
0

A.





B.

2

C.

4

2

D.

3


3

 Dạng 47. Tích phân hàm mũ – lôgarit
2

Câu 43. Giá trị của

 2e

2x

dx là:

0

A. e 4

B. e 4  1

C. 4e 4
Hướng dẫn giải

D. 3e 4

2

 2e

2x

dx  e 4  1

0

1
2

Câu 44. Nếu gọi I  e  x xdx , thì khẳng định nào sau đây là đúng?


0

A. I 

e 1
.
2

B. I 

2e  1
.
2e

C. I  

e 1
.
2

D. I 

e 1
.
2e

Hướng dẫn giải
1

0

2
1
1
1  1  e 1
Đặt t  x   dt  xdx   e x xdx   et dt  1   
2 1
2  e  2e
2
0

2

Câu 45. Kết quả của tích phân: I 

0

  x  2  e dx là
x

2

2

A. 3e 2  1

B. 2(1  e )

C.

5
3
e2

D.

1
1
e2

Hướng dẫn giải

u  x  2  du  dx

Đặt 

x
x
 dv  e dx  v  e

I 

0

2

/

 x  2  e dx   x  2  e

  x  2 ex

x

0
2

 ex

0
2

 3 

www.facebook.com/VanLuc168

x 0
2

0

  e x dx
2

5
5
 2 3
2
e
e

VanLucNN

142

www.TOANTUYENSINH.com


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×