Tải bản đầy đủ

Toán PTTH 2017 Trắc nghiệm hàm số lũy thừa mũ lôgarit

TRẮC NGHIỆM TOÁN

PHẦN 2. HÀM SỐ LŨY THỪA
HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017



2A. Hàm số lũy thừa - mũ
Dạng 27. Tập xác định của hàm số mũ _81_
Dạng 28. Đạo hàm của hàm số mũ _83_
Dạng 29. Rút gọn biểu thức _85_
Dạng 30. Bài tập tổng hợp hàm số mũ - lũy thừa _88_

2B. Hàm số lôgarit
Dạng 31. Tập xác định của hàm số lôgarit _91_
Dạng 32. Đạo hàm của hàm số lôgarit _94_
Dạng 33. Biểu diễn giá trị lôgarit _97_
Dạng 34. Bài tập tổng hợp hàm số logarit _101_


2C. Phương trình mũ
Dạng 35. Giải phương trình mũ _106_

2D. Giải phương trình lôgarit
Dạng 36. Giải phương trình logarit _111_

2E. Bất phương trình mũ
Dạng 37. Giải bất phương trình mũ _114_

2F. Bất phương trình lôgarit
Dạng 38. Giải bất phương trình logarit _117_

Nguyễn Văn Lực – Cần Thơ
FB: www.facebook.com/VanLuc168


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

2A. HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ

(CĐ 08)

 Dạng 27. Tập xác định của hàm số mũ



Câu 1. Tập xác định của hàm số y  1  x 2



 










B. D  .

A. D  ; 1  1;  ;

 



C. R \ 1



D. D  1;1 .
Hướng dẫn giải

2

ĐK: 1  x  0  1  x  1 .





Tập xác định: 1;1 .

Câu 2. Tập xác định của hàm số y  4 x 2  3 x  4 là:
A. [-1;4]
B. (-1; 4)
C.  ; 1   4;  
D.  ; 1   4;  
Hướng dẫn giải
 x  1
Hàm số xác định khi x 2  3 x  4  0  
.
x  4





Câu 3. Hàm số y = 4 x 2  1
A. 

4

có tập xác định là:

 1 1

 2 2

C.  \   ;

B. (0; +)

 1 1

 2 2

D.   ;

Hướng dẫn giải
Số mũ nguyên âm thì cơ số phải có điều kiện:

4 x2  1  0  x2 

1
1
x .
4
2

Câu 4. Tập xác định của hàm số y  (2 x 2  x  6) 5 là:

3
2

3
2

A. D  ( ;  )  (2;  )

 3
 2

B. D  (  ; 2)




C. D   \  ;2 

D. D  

Hướng dẫn giải
Tập xác định của hàm số y  (2 x  x  6) 5 là:
2

x  2

Hàm số xác định khi 2 x  x  6  0  
3
 x   2
2

www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

3
 TXD : D   \ {  ; 2}
2

www.TOANTUYENSINH.com

81


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

2

Câu 5. Tập xác định của hàm số: y  ( x 2  4) 3 là
A. D  (; 2)  (2; )
B. D   \ {  2}
C. D  (2;2)
D. D  
Câu 6. Hàm số y  (1  x )
A. D  
C. D  (;1)



1
2

có tập xác định là:
B. D   \ {0}
D. 

Câu 7. Hàm số y = 3 1  x 2 có tập xác định là:
A. [-1; 1]
C. R\{-1; 1}
Câu 8. Tập xác định của hàm số y 
A. (1;2)

9x  3x là:

B. [0; )

C. [3; )

Câu 9. Hàm số y  (1  x )3 có tập xác định là:
A. D  
C. (0;  )
Câu 10. Tập xác định của hàm số y 
A. D   ;1   2;  
C. D  1; 2 

B. (-; -1]  [1; +)
D. 

5

D. (0;3)

B. D   \ {0}
D. 

x 2  3x  2 là:
B. D   ;1   2;  
D. D  

Thảo luận bài tập và tham khảo tài liệu trên:
www.facebook.com/VanLuc168
Facebook
www.TOANTUYENSINH.com
Website
www.facebook.com/toantuyensinh
FB-Page
www.facebook.com/groups/ toantuyensinh
FB-Groups

www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

82


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

 Dạng 28. Đạo hàm của hàm số mũ
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y  12 x
A. y '  x.12

x 1

x

B. y '  12 ln12

C. y '  12

12 x
D. y ' 
ln12

x

Hướng dẫn giải
x

x

y '  (12 ) '  12 ln12
Câu 12. Đạo hàm của hàm số: y  100
A. y '  100

x 1



x 1

x

B. y '  200.100 ln10

ln10
1
C. y ' 
 x  1 ln100





D. y '  x  1 ln100.
Hướng dẫn giải





y '  100 x 1 '  100 x 1 ln100  100.100 x ln102  200.100 x ln10
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

2x 3

Câu 13. Đạo hàm của hàm số y  2
là:
2
x
3
2
x
3
A. 2.2
. ln 2
B. 2
. ln 2
Câu 14. Cho f(x) = 2

x 1
x 1 .

C. 2.22x3

D. (2 x 3)22x2

C. 2ln2

D. Kết quả khác

Đạo hàm f '  0  bằng:

A. 2

B. ln2
1
2

2

Câu 15. Đạo hàm của hàm số y  ( x  2 x  1) là:
1



A. y '  ( x 2  2 x  1) 2 (2 x  2)

1

B. y '  ( x 2  2 x  1) 2 (2 x  2)

1


1
C. y '  ( x 2  2 x  1) 2
2



2

1
2

D. y '  ( x  2 x  1) ( x  1)

Câu 16. Cho f(x) = x 2 3 x 2 . Giá trị f '(1) bằng:
A.

3
8

B.

8
3

C. 2

D. 4

Câu 17. Đạo hàm của hàm số y  e2 x1 sin 2 x là:
A. y '  2e2 x1cos2 x

B. y '  4e2 x1cos2 x

C. y '  2e2 x1 sin 2 x  2e2 x1cos2 x

D. y '  2e2 x1 sin 2 x  2e2 x 1cos2 x

Hướng dẫn giải

y '  (e2 x1) 'sin 2 x  e2 x1(sin 2 x) '  2e2 x1 sin 2 x  2e2 x1cos2 x

www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

83


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số: y  e x





A. y '  x 2  5 x  1 e x
C. y '   2 x  4  e x

2 5 x 1

.

2 5 x 1

B. y '  2 x  5e x

2 5 x 1

2 5 x 1

D. y '   2 x  5  e x

2 5 x 1

Hướng dẫn giải

2
2
 2
y '   e x  5 x 1   x 2  5 x  1 e x  5 x 1   2 x  5  e x  5 x 1







Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số: y  e 2x  3.55x
A. y '  2e 2x  55x.ln 5

B. y '  2e 2x  3.55x

C. y '  2e2x  3.55x.ln 5

D. y '  2e 2x  3.55x 1.ln 5

Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y  (x 2  2x  2)e x .
2 x

B. y '  (2x  2)e x

A. y '  x e

C. y '  2xe

 
 bằng
6
C. 4.

x

D. y '  2xe

x

Câu 21. Cho hàm số y  e tan 2 x , giá trị của f ' 
A. 4e 3 .

B. 2e 3 .

D. 8e 3 .

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y  9x 1  3x 
A. y '  9x  (1  3x).ln 9  1

B. y '  9x  (2  6x) ln 9  3

C. y '  9x  2  6x  ln 3  32x 1

D. y '  9x  (1  3x) ln 3  3

Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y 

x 1
.
9x

1  2( x  1)ln 3
32 x
1  2( x  1)ln 9
C. y ' 
3x

1  ( x  1) ln 3
32 x
1  2( x  1)ln 3
D. y ' 
3x

A. y ' 

B. y ' 

Câu 24. Cho hàm số f  x   3x  2. Khẳng định đúng là
A. f '  0   ln 3

B. f '  0   3ln 3

C. f ' 1  ln 3

Câu 25. Cho hàm số f ( x )  x.e x . Giá trị của f ''(0) là:
A. 1
B. 2e
C. 3e

D. f '  2   9

D. 2

Hướng dẫn giải
x

f '(x)  e ( x  1),

x

f "( x )  e ( x  2)  f "(0)  2

www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

84


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ
Câu 26. Đạo hàm bậc hai của hàm số y  10 x là:
A. y ''  10 x

B. y ''  10 x.ln102

C. y ''  10 x.(ln10)2

D. y ''  10 x.ln 20

Hướng dẫn giải
x

x

x

y  10  y '  10 .ln10  y  10 .(ln10)2
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
Câu 27. Đạo hàm của hàm số y 
A.

ex  1
x2

B.

www.TOANTUYENSINH.com

ex  1

x

e x (x  1)  1
x2

xe x ln x  e x  1
x2

C.

D.

e x (x  1)  1
x2

Câu 28. Đạo hàm của hàm số y  e 2x 1 là:
A. y '  2e 2x 1

B. y ' 

1 2x 1
e
2

C. y '  e 2x 1

D. y '  2e 2x

Câu 29. Đạo hàm của hàm số y  2017x là:
A. y '  x .2017

x 1

x

B. y '  2017 . ln 2017

C. y '  2017

x

2017x
D. y ' 
ln 2017

 Dạng 29. Rút gọn biểu thức
Câu 30. Biết 4x  4 x  23 . Tính I  2 x  2 x .
B. I  4

A. I  5

C. I  23

D. I  21

Hướng dẫn giải
Sử dụng hằng đẳng thức a  b  (a  b)2  2ab .
2

2

Câu 31. Cho 9 x  9 x  23 . Khi đó biểu thức P 
A. 

5
2

B.
x 2

P

5  3x  3x
55
5


x
x
15
2
1 3  3

Ta có (3  3 )  9  9
Suy ra

Hướng dẫn giải
 2  23  2  25 nên (3x  3x )  5

x

x

x

1
2

5  3x  3 x
có giá trị bằng:
1  3x  3 x
3
C.
D. 2
2

Câu 32. Gọi a và b là hai số thực thỏa mãn đồng thời a  b  1 và 42 a  42b  0,5 . Khi đó
tích ab bằng:
1
1
1
1
A.
B.
C. 
D. 
4
2
2
4
Hướng dẫn giải
Rút b từ a  b  1 rồi thế vào 42a  42b  0, 5.
www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

85


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ
Câu 33. Biểu thức
A. x

x . 3 x . 6 x 5 (x > 0) viết dưới dạng lũy thừa có số mũ hữu tỉ là

7
3

B. x

Câu 34. Cho f ( x) 
A.

5
2

C. x
Hướng dẫn giải

2
3

D. x

5
3

x 3 x2
 13 
. Khi đó f   bằng
6
x
 10 

11
10

B. 4

C. 1

D.

13
10

Hướng dẫn giải

log 1 a  log 1 b  0  a  b
3

3

Câu 35. Cho hàm số y  esin x . Hãy tính giá trị của biểu thức M  y 'cos x  y sin x  y '' ?
A. sinx
B. 0
C. 1
D. -1
Hướng dẫn giải

ye

sin x

 y '  cos x.e

sin x

y ''   sin x.esin x  cos 2 x.esin x
Ta có y 'cos x  y sin x  y ''  (cos x.e sin x ) cos x  sin x.e sin x  (  sin x.e sin x  cos 2 x.e sin x )  0


Câu 36. Rút gọn biểu thức P 
A. P  a  2b

a



 2



b

B. P  a  b

 1 
  4 ab  với a , b là các số dương.


C. P  a  b
D. P  a  b

Hướng dẫn giải
Sử dụng hằng đẳng thức với lưu ý

A2  A .
2

1


b b   12
  :  a  b 2  sau khi rút gọn là:
Câu 37. Cho a, b là các số dương. Biểu thức 1  2
a a 


1
1
A.
B. a  b
C. a  b
D.
a
b

Hướng dẫn giải
2

1

b
b   21

2


1

2

:
a

b


a a  



2

www.facebook.com/VanLuc168


b 

2
1



 1 
1
a



    

 a  b 
 a 
a





VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

86


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

Câu 38. Rút gọn biểu thức A 



x

5 2



5 2

x 5 3 .x1
B. A  x 2

(với x  0 ) ta được:

5

C. A  x 3
Hướng dẫn giải

A. A  x


Rút gọn biểu thức A 

5 2

x

x

5 3



5 2

.x1

5



x



5 2



5 2




5 31 5

x

D. A  x 4

x
 x 3 (với x  0 )
2
x

Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com
1
3

Câu 39. Cho số thực dương a. Giá trị rút gọn của biểu thức P 

A. P = a + 1

C. P 

B. P = a – 1

1
a 1

a ( 3 a 2  3 a 1 )
8
5

5

A. S  2017

5

là:

8

a ( a  a )
1
D. P 
a 1

Câu 40. Cho 2 x  2 y  4 . Tìm giá trị lớn nhất của S  x  y .
A. s  0
B. S  1
C. S  2
x
4
Câu 41. Cho hàm số f ( x)  x
. Tính tổng:
4 1
S  f(

2

D. S  4

1
2
2016
) f (
)  .......  f (
).
2017
2017
2017
B. S  1009
C. S  1008

D. S  1006

7
3

Câu 42. Biểu thức a : 3 a (a  0) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A. a 2
B. a 2
C. a
D. a 1
1

39
 3
Câu 43. Giá trị biểu thức P      
44
7
A. 1
B. 2
2
3

1
Câu 44. Giá trị biểu thức Q  27   
 16 
A. 12
B. 10

1

bằng:
C. 1

D. 2

0,75

 250,5 bằng:

C. 8

D. 6

1
4

4

Câu 45. Rút gọn biểu thức P  3a  1 1 . a  a . a  1 ta được kết quả :
a 1

a4  a2

A. P  a
Câu 46. Rút gọn biểu thức

B. P = 1
1
4

9
4

1
4

5
4

a a
a a

A. a  b

www.facebook.com/VanLuc168

B. a  b

D. P  4 a

C. P = a


b


1
2

1
2

b

b b



3
2
1
2

(a  0, b  0) , ta được:

C. a.b

VanLucNN

D.

a
b

www.TOANTUYENSINH.com

87


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ
Câu 47. Rút gọn biểu thức
A.

a

a 1  a  4 a
3
1 
a 1
a4  a2 
B. a  1

Câu 48. Rút gọn biểu thức:
A.

4

x

B.

 14
 a (a  0) , ta được:


C.

D.

a 1

4

a

11
16

x x x x : x , ta được:
6

x

C.

8

x

D.

x

t

1

Câu 49. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y, biết x  t t 1 , y  t t 1 (t  0, t  1).
1

1

B. y x  x y

A. y x  x y
Câu 50. Biểu thức K =

3

C. y y  x y y

D. y y  x x

23 2 2
viết dưới dạng số hữu tỹ:
3 3 3

1

1

1

1

 2 6
A.  
3

 2 12
B.  
3

 2 8
C.  
3

 2 2
D.  
3

 Dạng 30. Bài tập tổng hợp
2
1
2
2
A. f (x )  1  x  x . log2 5  0

B. f (x )  1  x ln 2  x 2 . ln 5  0

C. f (x )  1  x  x 2 . log2 5  0

D. f (x )  1  x 2  x . log5 2  0

Câu 51. Cho hàm số f (x )  ( )x .5x . Khi đó

Hướng dẫn giải
2

log2 f (x )  log2 1  0  x  x . log2 5  0 .
2

Câu 52. Cho hàm số f  x   4 x.9 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. f  x   1  x  x 2 log 4 9  0.

B. f  x   1  x 2  x log 9 4  0.

C. f  x   1  lg 4  x lg 9  0.

D. f  x   1  x lg 4  lg 9 x  0.





Hướng dẫn giải
2

2

2

2

f  x   1  4 x.9 x  1  log 4 4 x.9 x  0  x  x 2 log 4 9  0
f  x   1  4 x.9 x  1  log 9 4 x.9 x  0  x 2  x log 9 4  0
2

2

f  x   1  4 x.9 x  1  lg 4 x.9 x  0  x lg 4  x 2 lg 9  0  x  lg 4  x lg 9   0
2

Câu 53. Cho f ( x)  2 x .3x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. f ( x)  2  x 2  x log 2 3  1

B. f ( x)  2  2 x  x log 2 3  1

C. f ( x)  2  x 2  x log 2 3  1

D. f ( x)  2 

1
x  x log 2 3  1
2

Hướng dẫn giải
www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

88


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ



2

f ( x)  2  2 x .3x  2

2



 log 2 2 x .3x  log 2 2

 
2

 l og 2 2 x  l og 2 3x  1  x 2  x log 2 3  1
Câu 54. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ?

 
B. y   
3

x

A. y  3

x

C. y  e

2
D. y   
5

x

x

Hướng dẫn giải
x

1
Hàm số y  3    nghịch biến trên  .
3
x

Câu 55. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ?
x

x

x

 
B. y    .
3

1
A. y    .
3

x

 
D. y    .
4

2
C. y    .
e

Hướng dẫn giải
x

 
 có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên  .
3

Hàm số y  

Câu 56. Cho  > . Kết luận đúng là
A.  < 
B.  > 

C.  +  = 0

D. . = 1

Hướng dẫn giải


Vì >1 nên

>

  > .



Câu 57. Mệnh đề sai là
4

A. Với a > 0 thì a 3 : 3 a  a 2

B. 43 2.21 2 .24

C. 3

D. log 3 2  log 2 3

3

 3

2

2

8

Hướng dẫn giải
4
3

3

Với a > 0 thì a : a  a

4 1

3 3

 a  a2

Câu 58. Cho số thực a > 1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?
A. a x
C.

2

1

 a
5

 a 2x 1  x  0 hay x  2
x 2 1



 a
5

ax

B.

2x 1

0x2

D.

3

2

ax

1

2

1

 a 2x 1  0  x  2
 3 a 2x 1  x  0 hay x  2

Hướng dẫn giải

 a
5

2

x 1



 a
5

2x 1

 x 2  1  2x  1  x  0 hay x  2

www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

89


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ
Câu 59. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y  a x với 0 < a < 1 là hàm số đồng biến trên (-: +)
B. Hàm số y  a x với a > là hàm số nghịch biến trên (-: +)
C. Hàm số y  a x với (0 < a  1) luôn đi qua điểm (a; 1)
x

1
D. Hàm số y  a với y =   (0 < a  1) thì đối xứng qua trục tung.
a
x

Câu 60. Với a > 0, b> 0, x và y tùy ý. Mệnh đề nào đúng:

y
x. y
A. a x .a  a

X

B. ( ab)  a.b

X

ax
x y
C. y  a
a

y

D. (a x )  a

x y

Thảo luận bài tập và tham khảo tài liệu trên:
www.facebook.com/VanLuc168
Facebook
www.TOANTUYENSINH.com
Website
www.facebook.com/toantuyensinh
FB-Page
www.facebook.com/groups/ toantuyensinh
FB-Groups

www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

90


2B. Hàm số lôgarit

2B. HÀM SỐ LÔGARIT

(CĐ 09)

 Dạng 31. Tập xác định của hàm số lôgarit
Câu 1. Tập xác định của hàm số y  log2 (3x  1) là

1
2

A. D  ( ; )

B. D  (0; )

C. D  [1; )

1
3

D. D  ( ; )

Hướng dẫn giải

3x  1  0  x  0 .





Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số: y  log3 4  x 2 .
A. D   ; 2    2;  

B. D   2; 2 

C. D   ; 2   2;  

D. D   2; 2
Hướng dẫn giải

Điều kiện 4  x 2  0  2  x  2
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y  log 3  x 2  5 x  6  là:
A. D  ( ; 2)  (3;  )
C. D   2;3

B. D  (2;3)
D. D  ( ; 2]  [3;  )





Câu 4. Tập xác định của D hàm số y  log5 x 2  2x  3 là
A. D   ; 3  1;  

B. D   ; 3  1;  

C. D   ; 1   3;  

D. D   1;3

Câu 5. Hàm số y  log 5 ( x 2  6 x  9) xác định khi
A. x  3

B. x  3

C. x  3

D. x  3

Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số: y  log 5 (4  x) 2 .
B. D  (; 2)  (2; )
D. D  R \ {4}

A. D  [2; 2]
C. D  (; 2)





Câu 7. Tập xác định D của hàm số y= log 5 x3  x 2  2 x là
A. (0; 1)

B. (1; +)



Câu 8. Biểu thức log 6 2x  x 2
A. 0 < x < 2



B. x > 2

www.facebook.com/VanLuc168

C. (-1; 0)  (2; +)

D. (0; 2)  (4; +).

có nghĩa khi
C. -1 < x < 1

VanLucNN

D. x < 3

www.TOANTUYENSINH.com

91


2B. Hàm số lôgarit
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y  log(x 2  4) .
A. D  (; 2)  (2; )

B. D  [2;2]

C. D  (2;2)

D. D  (; 2]  [2; )



Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 3 2 8  5x  3x 2

8
3




8
3




A. D   1;  




B. D   1; 





8
3

 8
 3

C. D   1;  

D. D   1; 



Câu 11. Hàm số y = ln  x 2  5 x  6 có tập xác định là
A. (0; +).

B. (-; 0).

C. (2; 3).

D. (-; 2)  (3; +).

Câu 12. Tập xác định của hàm số y  log9 (x 1)2  ln(3  x)  2
A. D  (3; )
C. D  (; 1)  (1; 3)

B. D  (; 3)
D. D  (1; 3)

Câu 13. Tập xác định của hàm số y 

4
là :
log 4 x  3

B. 

A.  0; 64    64;  

C.  \ 64

D.  0;  

Hướng dẫn giải

x  0
x  0

.
Điều kiện xác định: 
 x  64
log 4 x  3

Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y  log

3

A. (; 4]  [4; )
C. (; 4)  (4; )

x4
x4
B. [4; 4]
D. (4; )

Hướng dẫn giải
Hàm số xác định khi và chỉ khi

x4
 0  x  (; 4)  (4; )
x4





Câu 15. Hàm số: y  log 0, 6 2 x 3  16 xác định khi:
A. x  7

2

x 3

 16  0  2

B. x  7
x 3

C. x  3

D. x  5

Hướng dẫn giải
 2  x  3  4  x  7.
4

Câu 16. Tập xác định của hàm số: y  log 1  x  3  2 là:
3

A. (3;12]

C. [3;12)
Hướng dẫn giải
log 1  x  3  2  0  log 1  x  3  2  0  x  3  9  3  x  12
3

B. (3;12)

D. [3;12]

3

www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

92


2B. Hàm số lôgarit
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

Câu 17. Tính log36 24 theo log12 27  a là
A.

9a
6  2a

B.

9a
6  2a

C.

9a
6  2a

D.

9a
6  2a

Câu 18. Tập xác định của hàm số y  log 3 ( x  1) là:
B. D   \ {1}
D. ( ;1)

A. [1;  )
C. (1; )
Câu 19. Tập xác định của hàm số y  log0,3

x 1
là :
x 5
B. (  ;1

A. (1;  )
C. ( ; 5)  (1; )

D. Kết quả khác

Câu 20. Tập xác định của hàm số y  log

x2
là:
1 x

A. (;1)  (2; )
C.  \ {1}

B. (1;2)
D.  \ {1;2}

Câu 21. Tập xác định của hàm số y 
A. (0;1)

B. (1; )

Câu 22. Tập xác định của hàm số y 
A. (0;25)
C. (2; )

log2 x  1 là:
C. (0; )

D. [2; )

3  log3 (x  2) là:
B. (2;27)
D. (2;25]

1
, ta có:
x 1
B. xy ' 1  e y

Câu 23. Cho hàm số y  ln
A. xy ' 1  e y

C. xy ' 1  e y

D. xy ' 1  e y

10  x

Câu 24. Tập xác định của hàm số y  log 3 2
là:
x  3x  2
A. 1; 
B.  ;1   2;10 
C.  ;10 

D.  2;10 

Câu 25. Cho hàm số: y  ln(2 x 2  e 2 ) . Tập xác định của hàm số là:
A. D  

B. D  (;

1
).
2e

e
2

C. D  ( ; ).

1
2

D. D  ( ; )

Câu 26. Tập xác định của hàm số y  log 2  x 2  2 x  1 là
A. 

B. D   \ {1}

C. D   \ {1}

D. 

1
?
3
3x
C. 3;  

D.  ;3

Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số y  log
A.  ;3

www.facebook.com/VanLuc168

B.  3;  

VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

93


2B. Hàm số lôgarit

 Dạng 32. Đạo hàm của hàm số lôgarit
Câu 28. Đạo hàm của hàm số y  log 22  2 x  1 là:
A.

2log 2  2 x  1
 2 x  1 ln 2

B.

4log 2  2 x  1
 2 x  1 ln 2

C.

4log 2  2 x  1
2x  1

D.

2
 2 x  1 ln 2

Hướng dẫn giải
2 log2 (2x  1).(2x  1)'
4 log2 (2x  1)
y '  2 log2 (2x  1)[log2 (2x  1)]' 

(2x  1) ln 2
(2x  1) ln 2

Câu 29. Đạo hàm của hàm số log 3  x 2  2 x  1 là:
2
( x  1).ln 3
2x 1
D. y '  2
( x  2 x  1).ln 3
Hướng dẫn giải
2
( x  2 x  1) '
2( x  1)
2
y'  2


.
2
( x  2 x  1).ln 3 ( x  1) .ln 3  x  1 .ln 3
2x  2
x  2x  3
2x  2
C. y ' 
ln 3

A. y ' 

B. y ' 

2

Câu 30. Đạo hàm của hàm số y  log 3 x  x  0  là
A. y '  3x ln x
C. y ' 

B. y '  x ln 3

1
x ln 3

D. y ' 

x
ln 3

Hướng dẫn giải
y  log 3 x  y ' 

1
.
x ln 3

Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

Câu 31. Đạo hàm của hàm số y  log2017 (x2  1) là
A. y ' 

1
x 1

B. y ' 

1
(x  1) ln 2017

C. y ' 

2x
2017

D. y ' 

2x
(x  1) ln 2017

2

2

2

2
Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số y  ln(2x  x ) với 0  x  2 là:

2  2x
2x  x 2
1
C. y ' 
2x  x 2
A. y ' 

www.facebook.com/VanLuc168

2
B. y '  (2  2x)(2x  x )

2
D. y '  2x  x

VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

94


2B. Hàm số lôgarit
Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số y  2 x ln 2 x .
A. y '  2ln 2 x  4 x ln x

B. y '  2 x ln 2 x  4 x ln x

C. y '  2 x ln 2 x  4ln x

D. y '  2ln 2 x  4ln x
2

Câu 34. Cho hàm số: y  x ln x . Kết quả của y ' =?
A. ln 2 x  2.

B. ln x (ln x  2).

C.

2 ln x
.
x

D. 2 x ln x.

x 1
 ln x
x

D. y ' 

x 1
 ln x
x

D. y ' 

2 ln x
x

Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số y  (x  1) ln x .
A. y '  ln x

B. y ' 

x 1
x

C. y ' 

Câu 36. Tính đạo hàm số y  (1  ln x).ln x
A. y ' 

1  2 ln x
x

B. y ' 

2 ln x
x

Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y 

C. y ' 

1  2 ln x
x

ln x
x
1  ln x
x
1  ln x
D. y ' 
x2

1
x
1  ln x
C. y ' 
x2
A. y ' 

B. y ' 

Hướng dẫn giải
'

 ln x  (ln x) '.x  x '.ln x 1  ln x
y'  

 
x2
x2
 x 

ln x  1

x
2  ln x
B.
x2

Câu 38. Đạo hàm của hàm số y 
A. ln x  1

C.

1
1
x

D. 1

Hướng dẫn giải

1
x  ln x  1
ln x  1
2  ln x
x

y
có y’= 
2
x
x
x2
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
Câu 39. Hàm số f (x ) 
A. 

ln x
x

1 ln x

có đạo hàm là
x
x
ln x
ln x
B.
C. 4
x
x

www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

D. ln x 2

www.TOANTUYENSINH.com

95


2B. Hàm số lôgarit
Câu 40. Hàm số y  ln
A.

2
.
cos 2x

cos x  sin x
có đạo hàm bằng
cos x  sin x
2
.
B.
C. cos 2 x.
sin 2x

D. sin 2 x.





Câu 41. Đạo hàm của hàm số y  ln x  1  x 2 là:

1

A.

1  x2

B.

1

C. x  1  x 2

x  1  x2

D.

x
1  1  x2

 x5
Câu 42. Hàm số y  ln 
 thỏa mãn hệ thức nào sau đây
 3 
1
A. y '
B. 3 y  ln  x  5   0
0
x5
C. e y  x  5
D. y ' y  0

Câu 43. Cho hàm số f(x) = ln 1  e x . Tính f’(ln2)
A. 2

B. -2

C. 0,3

Câu 44. Tính đạo hàm của hàm số y  x .ln

x  (1  x ) ln(1  x )
1x
x  ln(1  x )
C. y ' 
1x
A. y ' 

D.

1
3

1
1x

B. y ' 

x  (1  x ) ln(1  x )
1x

D. y '  x  ln(1  x )

Câu 45. Cho hàm số: y  ln(2 x 2  e 2 ) . Đạo hàm cấp 1 của hàm số tại x = e là:
A.

3
4e

B.

4
9e

C.

4
9e2

D.

4
3e 2

Câu 46. Đạo hàm của hàm số y  ln x 2 là
A. y ' 

2
x

www.facebook.com/VanLuc168

B. y ' 

2
ln x
x

C. y ' 

VanLucNN

2
x2

D. y ' 

2
x3

www.TOANTUYENSINH.com

96


2B. Hàm số lôgarit

 Dạng 33. Biểu diễn giá trị lôgarit
Câu 47. Cho log 2 20  a . Tính log 20 5 theo a .
A. a - 2.

B. a + 2.

C.

a2
a

D.

a2
a

Hướng dẫn giải
2

+) a  log 2 20  log 2 (2 .5)  2log 2 2  log 2 5  2  log 2 5  log 2 5  a  2
+) log 20 5 

log 2 5 a  2

log 2 20
a

Câu 48. Cho log12 27  a .Biểu diễn log 6 16 theo a
4(3  a )
3 a
8a
A. log 6 16 
B. log 6 16 
C. log 6 16 
3 a
3 a
3 a
Hướng dẫn giải
3
3 a
Ta có: log12 27 
 log 3 2 
1  2 log 3 2
2a
Vậy log 6 16 

D. log 6 16 

4
3 a

4
4(3  a)
.

1  log 2 3
3 a

Câu 49. Đặt log15 3  a . Hãy biểu diễn log 25 15 theo a.
A. log 25 15 

1
2 1  a 

B. log 25 15 

1 a
a

C. log 25 15 

1
1 a

D. log 25 15 

2
1 a

Hướng dẫn giải
Từ giả thiết log15 3  a  a 

1
1
1


log 3 15 log 3  3.5  1  log3 5

 1  log3 5 
Suy ra log 25 15  log

52

15 

Câu 50. Cho log140 63 
A. x  2

1
1 a
 log 3 5 
a
a

1
1
1 a
1

log 5  3.5    log 5 3  1  
 1 
.
2
2
2  1  a  2 1  a 

x.log x 3.log 7 x  1
xác định x.
log x 3.log3 5.log 7 x  x log 7 x  1
B. x  4
C. x  3
D. x  5

Hướng dẫn giải
Nhập phương trình vào máy tính Casio. Sử dụng chức năng CALC thay đáp án. Dễ dàng
chọn được đáp án A.

www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

97


2B. Hàm số lôgarit

1
7
C. A = 2 log 3 7

Câu 51. Rút gọn biểu thức A  log 1 7  2log 9 49  log
3

A. A = 3log 3 7

B. A = log 3 7

3

D. A = 4 log 3 7

Hướng dẫn giải
2

+) A   log 3 7  2log 32 7  log 1 7

1

33

=  log 3 7  2 log 3 7  2log 3 7

 3log 3 7
Câu 52. Cho log 2 5  a; log3 5  b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là:
A.

1
ab

B.

ab
ab

D. a2  b 2

C. a + b
Hướng dẫn giải

log2 5  a; log3 5  b 
Vậy log 6 5 

log2 5
a
 b  log2 3 
log2 3
b

log2 5
log2 5
ab


log2 6 log2 3  1 a  b

Câu 53. Cho log3 15  a, log 3 10  b . Giá trị của biểu thức P  log3 50 theo a và

b bằng:
B. P  a  b  1
D. P  a  2b  1
Hướng dẫn giải

A. P  a  b  1
C. P  2a  b  1

log3 50  log3 10  log3 5
 log3 10  log 3 15  1  a  b  1
Câu 54. Với m  log6 2 , n  log6 5 thì log3 5 bằng:
A.

n
m

B.

n
m 1

C.

n
m 1

D.

n
1m

Hướng dẫn giải

log3 5 

log6 5
log6 5
log6 5
log6 5
n




log6 3
6
log6 6  log6 2 1  log6 2 1  m
log6
2

Câu 55. Nếu a  log12 6, b  log12 7 thì log2 7 bằng
A.

a
b 1

B.

b
1a

C.

a
b 1

D.

a
a 1

Hướng dẫn giải

www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

98


2B. Hàm số lôgarit

log2 7 

log12 7
b

12
1a
log12
6

Câu 56. Cho biết log30 3  a;log30 5  b . Hãy biểu diễn log30 1350 theo a và b:
A. 2a + 2b + 1

B. a + b + 1

C. 2a + b + 1

D. 2a + b

Hướng dẫn giải

log30 1350  log30 (30.45)  log30 45  1
 log30 (32.5)  1  log30 5  2 log30 3  1  2a  b  1
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

Câu 57. Cho biết log3  a;log 2  b . Biểu diễn log125 30 theo a và b là

1  2a
b
1 a
C. log125 30 
1 b

2a
1 b
1 a
D. log125 30 
3(1  b)

A. log125 30 

B. log125 30 

Câu 58. Biết a  log 2, b  log 3 thì log 0,018 tính theo a và b bằng
A.

2b  a
.
2

B. 2b  a  3.

C. 2b  a  2.

D. 2a  b  2.

Câu 59. Tìm x thỏa mãn log 3 x  4log 3 a  7 log 3 b với a  0; b  0 ta được:
A. x  a 4b7

B. x  4a  7b

C. x  4a.7b

D. x  a.b

Câu 60. Đặt a  log 2 7 ; b  log 7 3 . Hãy biểu diễn log 42 147 theo a và b.

a  2  b
a  b 1
b2  a
C. log 42 147 
1  ab  a

2b
1  ab  a
a 2  b
D. log 42 147 
1  ab  a

A. log 42 147 

B. log 42 147 

Câu 61. Cho log 25 7  a;log 2 5  b . Tính log 5 6,125 ?
A. 4a  3b

B. 4a 

3
b

C.

3
 4a
b

D. 4a 

3
b

Câu 62. Nếu log 2  m và ln 2  n thì:
A. ln 20 

n
1
m

B. ln 20 

m 1
n

C. ln 20 

n
n
m

D. ln 20 

m
m
n

Câu 63. Cho a  log 2 m với m  0 và m  1 và A  log m (8m) . Khi đó mỗi quan hệ giữa

A và a là:
A. A 

3 a
a

www.facebook.com/VanLuc168

B. A  (3  a ) a

C. A 

VanLucNN

3 a
a

D. A  (3  a ).a

www.TOANTUYENSINH.com

99


2B. Hàm số lôgarit

a b
) bằng giá trị nào sau
3

Câu 64. Cho a, b là hai số dương thỏa mãn a2 + b2 = 7ab thì log7 (
đây:

1
log7 a  log7 b
2
1
C. log7 a  log7 b
2

1
(log7 a  log7 b)
2
a
b
D. log7  log7
3
3

A.

B.

Câu 65. Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Khi đó

a b
 log2 a  log2 b
3
a b
 log2 a  log2 b
D. 4 log2
6
B. 2 log2

A. 2log 2  a  b   log 2 a  log 2 b
C. log2

a b
 2 log2 a  log2 b 
3

Câu 66. Giá trị của a

log

a

4

(a  0, a  1) bằng:
1

A. 2

B. 16

C. 2

D. 4

Câu 67. Giá trị của log a 3 a (a  0, a  1) bằng:
1
3
Câu 68. Tính P  log

A.

1
C. 3
D. 3
3
x1 .log 7 x2 , biết x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình

B. 

7

2
7

 log x  10 log 7 x  e  0 .
A. P 

4e



B. P 

2e



C. P 

e



D. P 

e
4

Câu 69. Nếu log2 x  5 log2 a  4 log2 b (a, b > 0) thì x bằng:
A. a 5 b 4
B. a 4 b 5
C. 5a + 4b
D. 4a + 5b
Câu 70. Biết log12 18  a, log 24 54  b thì ab  5  a  b  bằng:
A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Thảo luận bài tập và tham khảo tài liệu trên:
www.facebook.com/VanLuc168
Facebook
www.TOANTUYENSINH.com
Website
www.facebook.com/toantuyensinh
FB-Page
www.facebook.com/groups/ toantuyensinh
FB-Groups

www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

100

www.TOANTUYENSINH.com


2B. Hàm số lôgarit

 Dạng 34. Bài tập tổng hợp hàm số lôgarit
Câu 71. Nếu a

5
5

a

3
3

và log b

4
5
 logb thì
5
6

A. 0  a  1, b  1
C. a  1, b  1

Nếu a

5
5

a

3
3

và log b

B. 0  a  1, 0  b  1
D. a  1, 0  b  1
Hướng dẫn giải

4
5
 logb thì 0  a  1, b  1 ;
5
6

Câu 72. Cho hàm số y = log a x . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
A. Hàm số có tập xác định D  
B. Hàm số đồng biến trên (0;+) khi a > 1
C. x > 0 hàm số có đạo hàm y' =

1
xlna

D. Đồ thị hàm số luôn nhận trục tung làm tiệm cận đứng
Hướng dẫn giải
A sai vì hàm số có tập xác định D = (0;+)
Câu 73. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. ln x  0  x  1
B. log 2 x  0  0  x  1
D. log 1 a  log 1 b  a  b  0

C. log 1 a  log 1 b  a  b  0
3

2

3

2

Hướng dẫn giải

log15 3 

1
1
1 a

 log 3 5 
log 3 15 1  log3 5
a

log 25 15 

log3 15 1  log 3 5
1


log3 25 2log 3 5 2(1  a )

Câu 74. Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là
A. log3 5  0
C. log

x 2 3

2007  logx 2 3 2008

B. log3 4  log 4

1
3

D. log0,3 0, 8  0
Hướng dẫn giải

Câu D sai vì


www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

101

www.TOANTUYENSINH.com


2B. Hàm số lôgarit
Câu 75. Cho a, b là các số thực dương ; a,b  1 và a.b  1. Khẳng định sai là
A. log 1 (ab )  1  loga b
B. log 1 (ab )  1  loga b
a

a

C. logab a 

1
1  loga b

D. loga 2 b 

1
2 logb a

Hướng dẫn giải

log 1 (ab)  (1  loga b) .
a

Câu 76. Cho a, b, c  0 và a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
B. loga bc 

A. 2 log a bc  loga bc.
C. loga bc 

1
.
log bc a

1
 loga b  loga c  .
2

D. loga bc  loga b  log a c .
Hướng dẫn giải

Vì loga bc  loga b  log a c .
Câu 77. Cho các số thực dương a, b, với a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?

 
 a b   2log

A. log a a 2 b3  2 log a  ab   log a b 
C. log a

2 3

a

b  3log a  ab 

 
D. log  a b   6 1  log b 
B. log a a 2 b3  2  3log a b
2 3

a

a

Hướng dẫn giải
2 3

log a a b  2  3log a b
Câu 78. Cho các số thực dương a, b với a  1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?

a 1
 log a b
b 2
a 1
C. log a 2  log a b
b 4
A. log a 2

a
 2  2log a b
b
a 1 1
D. log a 2   log a b
b 2 2
B. log a 2

Hướng dẫn giải
+) Ta có: log a 2

a 1
a 1
1 1
 log a  (log a a  log a b)   log a b
b 2
b 2
2 2

Câu 79. Cho a , b dương và a  1 . Các khẳng định nào sau đây đúng:
A. log a3 ( a.b)  3  3log a b

1
3

C. log a3 (a.b)  log a b

B. log a3 (a.b) 

1 1
 log a b
3 3

D. log a3 ( a.b)  3log a b
Hướng dẫn giải

www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

102

www.TOANTUYENSINH.com


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×