Tải bản đầy đủ

Hướng dẫn giải một số bài tập tọa độ trong không gian nâng cao phạm minh tuấn

HчԒng dӢn giӚi mԐt sԈ bài tӤp tԄa ¶Ԑ trong không gian nâng cao
_____________________________________________________________________________________________________________________________

Câu 1: Tìm m để góc giữa hai vectơ: u 1;log3 5;logm 2
, v 3;log5 3;4
là góc nhọn. Chọn
phương án đúng và đầy đủ nhất.
1
2

B. m ! 1 hoặc 0  m 

A. m ! , m z 1
C. 0  m 

1
2

1
2


D. m ! 1

¾ Giải:




™ Ta có cos u, v

u.v

3  log 3 5.log 5 3  4log m 2

u.v

u.v

. Do mẫu số luôn lớn hơn 0 nên ta

đi tìm điều kiện để tử số dương.
™ Mặt khác 3  log 3 5.log 5 3  4log m 2 ! 0 œ 4log m 2 ! 4 œ log m 2 ! 1 œ log m 2 ! log m

1
m

1
1
1
! 2 œ m  . Kết hợp với điều kiện suy ra 0  m  .
m
2
2
1
1
™ Với m ! 1 thì œ  2 œ m ! . Kết hợp điều kiện suy ra m ! 1.
m
2
1
™ Vậy m ! 1 hoặc 0  m 
2


™ Với 0  m  1 thì œ

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x  3 y  2 z  37 0 các
điểm A 4;1;5
, B 3;0;1
, C 1;2;0
. Điểm M a; b; c
thuộc (P) sao cho biểu thức
P MA.MB  MB.MC  MC.MA đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó a  b  c bằng:

A. 10

B. 13

C. 9

D. 1

¾ Giải:
™ M a; b; c
Ÿ P 3 ª¬ a  2
 b  1
 c  2
 5º¼
2

2

2

™ M  P Ÿ 3a  3b  2c  37 0 œ 3 a  2
 3 b  1
 2 c  2
44
™ Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki ta có:

44


2

2
2
2
2
ª¬3 a  2
 3 b  1
 2 c  2
º¼ d 32  32  22
ª a  2
 b  1
 c  2
º
¬
¼

Ÿ a  2
 b  1
 c  2

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×