Tải bản đầy đủ

Chuyên đề hình học không gian dành cho học sinh trung bình yếu

TÀI LIỆU ÔN TẬP KỲ THI THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2016 – 2017
(Dành cho đối tượng học sinh trung bình – mục tiêu đạt điểm 5, 6)

CHUYÊN ĐỀ 7
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Các thầy cô tham gia biên soạn tài liệu:
Thầy Lê Văn Định – TTGDNN-GDTX Thanh Oai – Hà Nội
Thầy Dương Phước Sang – Trường THPT Chu Văn An –
Huyện Phú Tân – An Giang
Thầy Phùng Hoàng Em – Trường THPT Trương Vĩnh Ký –
Bến Tre.
Cô Trần Thị Thu Thảo – Sinh viên K40 Sư phạm Toán – Đại
học Cần Thơ.

Việt Nam, 30 tháng 3 năm 2017


Lời nói đầu
Kỳ thi THPT Quốc Gia 2016 – 2017 đã cận kề, từ nhu cầu thực

tế ôn luyện của các học sinh trung bình và yếu, các thầy cô
giáo ở khắp mọi miền trong cả nước trên Diễn đàn toàn học
Bắc Trung Nam đã biên soạn bộ tài liệu ÔN TẬP KỲ THI
THPTQG dành cho đối tượng học sinh trung bình.
Chuyên đề 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Được nhóm 04 thầy cô: Lê Văn Định, Dương Phước Sang,
Phùng Hoàng Em, Trần Thị Thu Thảo biên soạn nội dung. Hỗ
trợ hình học thầy Lê Quang Hòa. Nguồn tài liệu dùng để biên
soạn được lấy từ các nguồn tài liệu trên Toán học Bắc Trung
Nam, SGK, SBT … Chuyên đề bao gồm 04 nội dung chính:
Phần 1: Đa diện – Thể tích khối đa diện
Phần 2: Mặt nón – Khối nón
Phần 3: Mặt cầu – Khối cầu
Phần 4: Mặt trụ - Khối trụ
Với nội dung các câu hỏi thuộc các mức độ nhận biết và thông
hiểu, nhằm giúp học sinh quen với các hình không gian cơ bản
nhớ được công thức tính diện tích thể tích và các yếu tố liên
quan đến các hình.
Tài liệu biên soạn không tránh khỏi các sai sót, mọi ý kiến
đóng góp các thầy cô và các em học sinh có thể phản hồi về
địa chỉ mail: levandinh.k46daihoctoan@gmail.com để nhóm
chúng tôi có thể hoàn thiện sản phẩm tốt hơn/
Chúc các em học sinh đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Xin cảm ơn!

Lê Văn Định


Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho học sinh TB – Yếu

CHUN ĐỀ 7: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN
KIẾN THỨC CHUNG
I. HÌNH HỌC PHẲNG
1. Các hệ thức lượng trong tam giác vng:
Cho tam giác ABC vng tại A , AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Ta có:
A

B


H

C

M

2
2
2
 BC  AB  AC
 AH .BC  AB.AC
2
2
 AB  BH .BC , AC  CH .CB
1
1
1


, AH 2  HB.HC

2
2
2
AH
AB
AC
 2AM  BC

2. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vng:




Cạnh huyền
Cạnh
đối











Cạnh kề

Chọn
là 
Chọn góc
góc nhọn
nhọn là
cạnnhh đđốốii  đđii 
cạ
sin
 
sin
;; 

cạnnhh hhuyề
uyềnn  hhoọcïc 
cạ
cạnnhh kkềề  kkhô
hônngg 
cạ
cos
 
cos
;;

cạnnhh hhuyề
uyềnn  hhưư 
cạ
cạnnhh đđốốii  đđoà
oànn 
cạ
tan
 
tan
;;

cạnnhh kkềề  kkeếtát 
cạ
cạnnhh kkềề  kkếếtt 
cạ
cot 
 
cot
;; 

cạnnhh đđốốii  đđoà
oànn 
cạ

3. Các hệ thức lượng trong tam giác thường:
a. Định lý cosin:
A
b

c

B

a

b2  c2  a 2
2bc
a 2  c2  b2
2
2
2
 b  a  c  2ac cos B  cos B 
2ac
2
a

b2  c2
 c 2  a 2  b 2  2ab cos C  cos C 
2ab
 a 2  b 2  c 2  2bc cos A  cos A 

C

b. Định lý sin:
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM

Trang 1


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho học sinh TB – Yếu

A
c

b

(R là bán kı́nh đường tròn ngoa ̣i tiế p ABC)

R
a

B

C

c. Công thức tính diện tích tam giác:
A

c

B

b

C

a

1
1
1
 S ABC  a.ha  b.hb  c.hc
2
2
2
1
1
1
 S ABC  ab sin C  bc sin A  ac sin B
2
2
2
abc
 S ABC 
, S ABC  p.r
4R
 p  p  p  a  p  b  p  c 

p - nửa chu vi
r - bán kính đường tròn nội tiếp

d. Công thức tính độ dài đường trung tuyến:

AB 2  AC 2 BC 2
 AM 

2
4
2

 BN 2 

BA2  BC 2 AC 2

2
4

 CK 2 

CA2  CB 2 AB 2

2
4

M

4. Định lý Thales:
AM
AN
MN


k
AB
AC
BC
2
 AM 

  k 2
 
 AB 

 MN / /BC 

N



S AMN
S ABC

(Tı̉ diê ̣n tı́ch bằ ng tı̉ bı̀nh phương đồ ng da ̣ng)
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

Trang 2


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho học sinh TB – Yếu

5. Diện tích đa giác:
B

a. Diê ̣n tı́ch tam giác vuông:
 Diê ̣n tı́ch tam giác vuông bằ ng ½ tıć h 2 ca ̣nh góc
vuông.

C

A

b. Diê ̣n tı́ch tam giác đề u:
 Diê ̣n tı́ch tam giác đề u: S 

(ca ̣nh).2 3

đề u
4

 Chiề u cao tam giác đề u: h


đề u

(ca ̣nh). 3
2

c. Diê ̣n tı́ch hı̀nh vuông và hı̀nh chữ nhật:

B

A

C

B

A

 Diê ̣n tı́ch hı̀nh vuông bằ ng ca ̣nh bı̀nh phương.
 Đường chéo hı̀nh vuông bằ ng ca ̣nh nhân 2 .
 Diê ̣n tıć h hın
̀ h chữ nhâ ̣t bằ ng dài nhân rô ̣ng.

O

D

C

A

d. Diê ̣n tı́ch hı̀nh thang:
1
 SHı̀nh Thang  .(đáy lớn + đáy bé) x chiề u cao
2
B

e. Diê ̣n tı́ch tứ giác có hai đường chéo vuông góc:
 Diê ̣n tı́ch tứ giác có hai đường chéo vuông góc
A
nhau bằ ng ½ tıć h hai đường chéo.
 Hı̀nh thoi có hai đường chéo vuông góc nhau
ta ̣i trung điể m của mỗi đường.

SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

D

C

H

B
C
D

Trang 3


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho học sinh TB – Yếu

II. CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌ NH HỌC

1. Chứng minh đường thẳ ng song song với mặt phẳng :

d  () 


 d d 
  d  () (Định lý 1, trang 61, SKG HH11)

d   ()





   ()  d  ()


d  ( ) 




(Hệ quả 1, trang 66, SKG HH11)


d  d '


 ()  d '
  d  () (Tính chất 3b, trang 101, SKG HH11)

d  () 



2. Chứng minh hai mặt phẳng song song:

()  a, a  ( )


 ()  b,b  ( ) 
  ()  ( ) (Định lý 1, trang 64, SKG HH11)


a b O






()  (Q )
  ()  ( ) (Hệ quả 2, trang 66, SKG HH11)

( )  (Q ) 




()  ( )


 ()  d 
  ()  ( ) . (Tính chất 2b, trang 101, SKG HH11)

( )  d 



3. Chứng minh hai đường thẳ ng song song: Áp du ̣ng mô ̣t trong các đinh
̣ lı́ sau
 Hai mặt phẳng (),   có điể m chung S và lầ n lươ ̣t chứa 2 đường thẳ ng song song a, b thı̀ giao

tuyến của chúng đi qua điểm S cùng song song với a,B.

S  ()    


()  a,    b 
  ()     Sx (  a  b) . (Hệ quả trang 57, SKG HH11)


a b



 Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng () . Nếu mặt phẳng ( ) chứa a và cắt () theo
giao tuyến b thì b song song với a.
a  (), a   
  b  a . (Định lý 2, trang 61, SKG HH11)
()     b 

 Hai mă ̣t phẳ ng cùng song song với mô ̣t đường thẳ ng thı̀ giao tuyế n của chúng song song với
đường thẳ ng đó.
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 4


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho học sinh TB – Yếu



  (P )  ( ) =d ,d   d . (Định lý 3, trang 67, SKG HH11)

(P )  ()  d 


 Hai đường thẳ ng phân biệt cùng vuông góc với mô ̣t mă ̣t phẳ ng thı̀ song song với nhau.

d  d 


d  () 
  d  d  (Tính chất 1b, trang 101, SKG HH11)

d   ()



 Sử du ̣ng phương pháp hı̀nh ho ̣c phẳ ng: Đường trung bıǹ h, đinh
̣ lı́ Talét đảo, …
4. Chứng minh đường thẳ ngvuông góc với mặt phẳng:
 Định lý (Trang 99 SGK HH11). Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau
nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

d  a  () 


d  b  () 
  d    .

a  b  {O}



 Tính chất 1a (Trang 101 SGK HH11). Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông
góc với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng kia.

d  d 
d   .
 


d  ()


 Tính chất 2a (Trang 101 SGK HH11). Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông
góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
     d   .
 

d    

 Định lý 2 (Trang 109 SGK HH11). Nếu hai mă ̣t phẳ ng cắ t nhau và cùng vuông góc với mă ̣t
phẳ ng thứ ba thı̀ giao tuyế n của chúng vuông góc với mă ̣t phẳ ng thứ ba đó.
  P  
   P    d  P  .
     d 
 Định lý 1 (Trang 108 SGK HH11). Nếu hai mă ̣t phẳ ng vuông góc thì bất cứ đường thẳng nào nào
nằ m trong mă ̣t phẳ ng này và vuông góc với giao tuyế n đều vuông góc với mă ̣t phẳ ng kiA.
  P  
a     P  
  d  P 


d   , d  a 


5. Chứng minh hai đường thẳ ng vuông góc:
 Cách 1: Dùng định nghĩa: a  b  a
, b  900.
()  ( )

 

 

 
 
Hay a  b  a  b  a .b  0  a . b .cos a ,b  0

 

SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

Trang 5


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho học sinh TB – Yếu

 Cách 2: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì phải
vuông góc với đường kia.

b//c 
a b.

a  c


 Cách 3: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường
thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

a   

  a  b.
b    



 Cách 4: (Sử dụng Đi ̣nh lý Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng b nằm trong mặt phẳng P 

và a là đường thẳng không thuộc P  đồng thời không vuông góc với P  . Gọi a’ là hình chiếu
vuông góc của a trên P  . Khi đó b vuông góc với a khi và chỉ khi b vuông góc với a’.


a '  hch (P )
  b  a  b  a '.


b  P 



 Cách khác: Sử dụng hı̀nh học phẳ ng (nếu được).
6. Chứng minh mp    mp   :






 Cách 1: Theo định nghĩa:        ,    900. Chứng tỏ góc giữa hai mă ̣t phẳ ng bằ ng
90 .
 Cách 2: Theo định lý 1 (Trang 108 SGK HH11):

SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

Trang 6


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho học sinh TB – Yếu

1. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Ta có:
A




B

H

C

M





BC 2  AB 2  AC 2
1
1
1


 AH 
2
2
AH
AB
AC 2

AB. AC
AB 2  AC 2

AB 2  BH .BC ; AC 2  CH .CB
AB. AC  BC. AH
BC  2 AM

2. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông:

đối

kề
α
huyền

ñoái
huyeàn

 cos  

keà
huyeàn

ñoái
keà

 cot  

keà
ñoái



sin  



tan  

3. Các hệ thức lượng trong tam giác thường
a) Định lý cosin:
A
b

c

C

a

B

 a 2  b 2  c 2  2bc cos A  cos A 

b2  c2  a2
2bc

 b 2  a 2  c 2  2ac cos B  cos B 

a 2  c 2  b2
2ac

 c 2  a 2  b 2  2ab cos C  cos C 

a2  b2  c2
2ab

b) Định lý sin
A
b

c
B

a

R

C

a
b
c


 2R
sin A sin B sin C
( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )

SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

Trang 7


Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho học sinh TB – Yếu

c) Cơng thức tính diện tích tam giác:
A

B

 S

b

c
ha

H

1
1
1
a.ha  b.hb  c.hc
2
2
2
1
1
1
 ab sin C  bc sin A  ac sin B
2
2
2
 p( p  a)( p  b)( p  c)
 pr
abc

4R

 S

 S
 S

ma

C

M

 S

a

abc
2
 r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
 R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 p là nửa chu vi, p 

4. Các cơng thức diện tích thường gặp
A

 Tam giác vng

1
1
 Diện tích tam giác vng bằng
tích hai cạnh  S  AB. AC
2
2
góc vng.
1
 AM  BC .
2
 Tam giác đều
 Diện tích tam giác S đều 
 Đường cao tam giác đều h 

 cạnh 

2

3

4

 cạnh  .

.

3

2

a2 3
.
4
a 3
 AM 
.
2

B

A
a

 S

B

 Hình vng
 Diện tích hình vng S   cạnh 

2

 Độ dài đường chéo hình vng bằng  cạnh  . 2

C

M
a

A

B

2

 S a .
 AC  a 2

 Hình chữ nhật
 Diện tích hình chữ nhật S  dài. rộng

C

M

D

C

A

 S  AB. AD  ab

B

a

b
D

 Hình thang
đáy lớn + đáy bé
 Diện tích S 
. chiều cao
2

 S

SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM

AB  CD
. AH
2

C

A

D

B

C

H

Trang 8


Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho học sinh TB – Yếu

 Thể tích khối chóp:

Vchóp

S

1
 .Sđáy .đường cao
3

h

 Gọi B là diện tích đáy; h là đường cao tương ứng.
1
 Suy ra : V  Bh
3

B

 Thể tích khối lăng trụ:
Vlăng trụ  Sđáy .đường cao.

h

 Gọi B là diện tích đáy; h là đường cao tương ứng.
 Suy ra : V  Bh

B

 Thể tích khối hộp chữ nhật: bằng tích của ba kích
thước
 Gọi a, b, c lần lượt là ba kích thước tương ứng.

A'
B'
a

 Suy ra: V  abc

A

D'
c

C'

b

D

B

 Thể tích khối lập phương: bằng độ dài cạnh lũy thừa 3
(mũ ba).

C
A'
B'

 Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương.
 Suy ra: V  a 3 .

D'
C'

a

a

a

A

B

D

C

HÌNH 1
Hình chóp S.ABC, SA vng góc với đáy
S

 Đáy là tam giác ABC .
 Đường cao SA .
 Cạnh bên SB, SC , SA .
 SAB, SAC là các tam giác vng tại A .
.
 Góc giữa cạnh SB với đáy ABC là góc SBA

C

A

.
 Góc giữa cạnh SC với đáy ABC là góc SCA

B

HÌNH 2
Hình chóp tam giác đều S.ABC
 Đáy là tam giác đều ABC .
 Đường cao SG , với G là trọng tâm tam giác ABC .
 Cạnh bên SA, SB, SC hợp với đáy một góc bằng nhau.
 (hoặc SCG
 , SBG
 ).
 Góc giữa cạnh bên với đáy bằng SAG
 Mặt bên SAB, SBC , SCA hợp với đáy một góc bằng nhau.
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TỐN HỌC BẮC TRUNG NAM

S

A

C
G

M

B

Trang 9


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho học sinh TB – Yếu

.
 Góc giữa mặt bên với đáy là góc SMG
HÌNH 3
Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật (hoặc hình vuông) và SA
vuông góc với đáy
S

 Đáy là hình chữ nhật (hình vuông) ABCD .
 Đường cao SA .
 Cạnh bên SB, SC , SD, SA .
 SAB, SAC , SAD là các tam giác vuông tại A .

.
 Góc giữa cạnh SB với đáy ABCD là góc SBA
.
 Góc giữa cạnh SC với đáy ABCD là góc SCA

.
 Góc giữa cạnh SD với đáy ABCD là góc SDA

A

B

D

C

HÌNH 4
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD
S

 Đáy là hình vuông ABCD .
 Đường cao SO , với O là giao điểm của AC và BD .
 Cạnh bên SA, SB, SC , SD hợp với đáy một góc bằng nhau.
 (hoặc SAO
 , SCO
 , SDO
)
 Góc giữa cạnh bên với đáy bằng SBO

A

 Mặt bên SAB, SBC , SCA hợp với đáy một góc bằng nhau.

.
 Góc giữa mặt bên với đáy là góc SMG

B
O

D

M

C

HÌNH 5
Hình chóp S.ABC (hoặc S.ABCD) có một mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
S

S

A

A

C
H
B

B

D

H
C

 Đáy là tam giác ABC (hoặc ABCD )
 Đường cao SH , với H là trung điểm của AB

SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

Trang 10


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho học sinh TB – Yếu

HÌNH 6
Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương
A

B

A'
B'

C
A'

a

B'

A

D'
c

b

B

C'

 Hình lăng trụ đứng tam giác
 Đường cao là cạnh bên AA
hoặc BB , CC  .

A'
B'

C'

D'
C'

a

D

a

a

A

B

C

 Hình hộp chữ nhật
 Thể tích: V  AB. AD. AA
 abc .

D

C

 Hình lập phương
 Thể tích: V  AB 3  a3
 Đường chéo: AC   a 3

Bài 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AC  2a. Cạnh bên SA
vuông góc với  ABCD  . Tính thể tích khối chóp S . ABCD trong các trường hợp sau:
a) Biết SA  3a.
b) Biết SB  a 5 .
c) Biết góc giữa SC với mặt đáy bằng 60o .
Hướng dẫn giải

S

a)  BC  AC 2  AB 2  4a 2  a 2  a 3.
 Diện tích đáy: S ABCD  AB.BC  a 2 3

3a

 Đường cao: SA  3a
 Thể tích khối chóp S . ABCD là:
1
1
VS . ABCD  .S ABCD .SA  .a 2 3.3a  a 3 3.
3
3
b)  Diện tích đáy S ABCD  AB.BC  a

2

a

A
2a

D

C

S

3

a 5

 Đường cao SA  SB 2  AB 2  5a 2  a 2  2a.
 Thể tích khối chóp S . ABCD là:
1
1
2 3 3
VS . ABCD  .S ABCD .SA  .a 2 3.2a 
a .
3
3
3

2a

D

  SA  SA  AC.tan 60o  2 3a.
 SAC vuông tại A  tan SCA
AC
 Thể tích khối chóp S . ABCD là:
1
1
D
VS . ABCD  .S ABCD .SA  .a 2 3.2 3a  2a 3 .
3
3

B

C

S

o

SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

a

A

c)  Diện tích đáy S ABCD  AB.BC  a 2 3
  60
 Góc giữa SC với  ABCD  bằng góc SCA

B

A

2a

o

a

60

C

Trang 11

B


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho học sinh TB – Yếu

Bài 2. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa SC với  ABC  bằng
60o . Tính thể tích khối chóp S . ABC .

Hướng dẫn giải
 S ABC 

a2 3
.
4

S

  60o
 Góc giữa SC với đáy bằng SCG
a 3
2 a 3 a 3
 CG  .

2
3 2
3
 SGC vuông tại G , suy ra:

 CK 

60o

A

SG
a 3
 SG  CG.tan 60o 
. 3  a.
CG
3
 Thể tích khối chóp S . ABC là:

G

K

tan 60o 

C

B

1
1 a2 3
3a 3 .
V  S ABC .SG  .
.a 
3
3 4
12

Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S . ABCD
trong các trường hợp sau:
a) Biết cạnh bên SB  a 2 .
b) Biết góc giữa cạnh bên SB với đáy bằng 45o .
c) Biết góc giữa mặt bên SBC với đáy bằng 60o .
Hướng dẫn giải

S

a)  Diện tích đáy ABCD là S ABCD  a 2 .
 ABCD là hình vuông  BD  a 2  BO 

a 2

BD a 2

2
2

a2 a 6

.
 SBO vuông tại O  SO  SB  OB  2a 
2
2
D
 Thể tích khối chóp S . ABCD là:
2

2

2

a

A
O

3

B
C

S

1
1
a 6 a 6
VS . ABCD  S ABCD .SO  .a 2 .

.
3
3
2
6

b)  Diện tích đáy ABCD là S ABCD  a 2 .
  45o
 Góc giữa SB với đáy bằng góc SBO
a 2
.
 Đường cao SO  BO.tan 45 
2
 Thể tích khối chóp S . ABCD là:
o

O

D

c)  Diện tích đáy ABCD là S ABCD  a 2 .
a
a 3
 Đường cao SO  IO.tan 60  . 3 
.
2
2
o

SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

a

A

  60o
 Góc giữa mặt bên SBC với đáy bằng góc SIO
D

O

B

C

S

1
1
a 2 a3 2
VS . ABCD  S ABCD .SO  .a 2 .

.
3
3
2
6

45o

a

A

600

C

B
I

Trang 12


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho học sinh TB – Yếu

 Thể tích khối chóp S . ABCD là:
1
1
a 3 a3 3
VS . ABCD  S ABCD .SO  .a 2 .

.
3
3
2
6

Bài 4. Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy là tam giác vuông cân tại A , cạnh AB  a . Gọi I
là trung điểm của BC , AI  a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC . ABC  .
Hướng dẫn giải
1
1
 ABC cân tại A  AB  AC  a ; S ABC  AB. AC  a 2 .
2
2
 BC  AB 2  AC 2  a 2  AI 
 AAI vuông tại A  AA 

A'

C'

BC a 2

2
2

AI 2  AI 2  a 2 

B'
a

a2
 a.
2

A

 Thể tích khối lăng trụ ABC . ABC  là:
1
a3
V  S ABC . AA  a 2 .a  .
2
2

a
a
B

C

M

Câu 1.

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S; chiều cao bằng h và thể tích bằng V. Trong các đẳng
thức dưới đây, hãy tìm đẳng thức đúng:
3V
1
V
A. S 
B. S  V .h
C. S 
D. S  V .h
h
3
h

Câu 2.

Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB  a 2 , AC  a 3 , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
a3 6
a3 6
a3 6
6a 3
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
3
6
2
12

Câu 3.

Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB  a 2 , AC  a , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB với mặt phẳng đáy bằng 60o . Thể tích của khối
chóp S . ABC bằng
a3 6
a3 3
A.
B.
C. a3 6.
D. a 3 3.
.
.
3
3

Câu 4.

Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB  a 2, AC  a 3 , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SB  a 3 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
A.

Câu 5.

3a 3
.
6

B.

3a 3
.
8

C.

2a 3
.
6

D.

2a 3
.
12

Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc nhau đôi một. Gọi V là thể tích khối tứ
diện OABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
1
1
A. V  OA.OB.OC .
B. V  OA.OB.OC .
2
6
1
C. V  OA.OB.OC.
D. V  OA.OB.OC.
3

SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

Trang 13


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho học sinh TB – Yếu

Câu 6.

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau OA  a , OB  2a ,
OC  3a . Thể tích tứ diện OABC là
A. 2 a 3 .
B. 3a 3 .
C. a 3 .
D. 6 a 3 .

Câu 7.

Khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng
 ABC  , SA  2a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
A.

Câu 8.

a3 3
.
6

B.

2a 3 3
.
3

a3 3
.
3

D.

a3 3
.
12

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  , SA  3a . Khi
đó, thể tích khối chóp S . ABCD bằng
a3
.
A.
B. 3a3.
2

Câu 9.

C.

C. 2a 3 .

D. a3 .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, SC  a 5 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
4a 3
2a 3
3a 3
2 5a 3
.
.
A.
B.
C.
D.
.
.
3
3
3
3

Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , đáy là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn
AB  2 a, AD  CD  a, SA  a 2 . Tính thể tích khối chóp S .BCD bằng

A.

2a 3 2
.
3

B.

2a 3
.
3

C.

a3 2
.
2

D.

a3 2
.
6

Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối
chóp S . ABC bằng
a3 3
a 3 11
A. a3 .
B.
C. a 6.
D.
.
.
12
12
Câu 12. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng
45o . Thể tích khối chóp được tính theo a là
a3
a3
a3 3
.
.
A. a3 .
B.
C.
D.
.
8
24
12
Câu 13. Cho hình chóp đều S . ABCD . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Chiều cao hình chóp
S . ABCD là
A. SA.
B. SB.
C. SC .
D. SO.
Câu 14. Cho hình chóp đều S . ABCD có AB  2a, SD  3a , AC và BD cắt nhau tại O . Chiều cao
hình chóp S . ABCD có độ dài tính theo a là
A. 2 a 2.
B. a 6.
C. a 7.
D. a 5.
ABC . ABC  có tam giác ABC vuông tại B
a
AB  a, AC  a 5, AA  . Thể tích của khối lăng trụ ABC . ABC  bằng
2
3
a
a3
a3 5
a3 5
A. V  .
B. V  .
C. V 
D. V 
.
.
2
6
4
12

Câu 15. Cho

lăng

trụ

đứng

SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

Trang 14




Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho học sinh TB – Yếu

Câu 16. Cho lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy là tam giác ABC , AA 
a3 2
thì diện tích tam giác ABC bằng
3
2a 2 2
A. 2a 2 2.
B.
.
3

C. a 2 2.

a
, thể tích khối lăng trụ là
2

D.

a2 2
.
3

Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA  a. Thể tích
khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng
a3
a3 3
a3 3
.
A.
B.
C. a 3 .
D.
.
.
3
4
12
Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh
Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng
a3 3
a3 3
A.
B.
.
.
4
8

C.

a3 3
.
16

D.

a
và CC   2 AB.
2
a3 3
.
48

Câu 19. Khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  2 , AD  3 , AA  4 thì thể tích bằng
A. 8
B. 10
C. 12
D. 24
Câu 20. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có thể tích V. Tính theo V thể tích VABCD của khối tứ
diện ABCD'.
1
1
1
1
A. VABCD  V
B. VABCD  V
C. VABCD  V
D. VABCD  V
2
3
6
4

Câu 1.

Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc nhau đôi một. Gọi V là thể tích khối tứ
diện OABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
1
1
A. V  OA.OB.OC.
B. V  OA.OB.OC . C. V  OA.OB.OC.
D. V  1 OA.OB.OC .
2
6
3

Câu 2.

Khối chóp S . ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau,
SA  2a, SB  3a, SC  4a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
A. 32a 3 .

B. 4a 3 .

C. 12a3 .

D. 8a3 .

Câu 3.

Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB  a 2 , BC  a 3 , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
a3 2
a3 6
2a 3
a3 6
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
6
6
3
3

Câu 4.

Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB  a , AC  a 3 , SB  a 5 , cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B. 2a3 3.
C.
D.
.
.
.
6
3
12

Câu 5.

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , AC  a 2 , SA vuông góc
với mặt phẳng  ABC  , cạnh SC tạo với đáy một góc 45o . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
A.

a3 2
.
3

B.

a3 3
.
6

SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

C.

a3 2
.
6

D.

a3 3
.
3

Trang 15


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho học sinh TB – Yếu

Câu 6.

Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA  a 3
nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S . ABC bằng
a3
a3
a3 3
a3 3
.
A.
B.
C.
.
D.
.
.
3
3
6
4

Câu 7.

Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc đáy và góc SC và đáy
bằng 30o . Thể tích khối chóp S.ABC bằng
a3
a3
3a 3
3a 3
A.
.
B.
C.
.
D.
.
.
6
6
12
3

Câu 8.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SD  4 a , SA vuông góc
với mặt phẳng  ABCD  . Chiều cao hình chóp S . ABCD bằng
A. 3a 2.

Câu 9.

B. a 6.

C. 2a 3.

D. 2 a.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA  2a , SA vuông góc với
mặt phẳng  ABCD  . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng

6a 3
.
A.
3

8a3
.
B.
3

4a 3
.
C.
3

2a 3
.
D.
3

Câu 10. Khối chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , AC  2 a , SC vuông góc với mặt phẳng
 ABCD  , SA  4a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A. . 4a3 .

B. 12a3 .

C. 3a3.

D. 6a 3 .

Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , 
ABC  600 , SA   ABCD  ,

SA  2a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
a3 3
a3 3
A.
B.
.
.
6
12

C.

a3 3
.
3

D.

2a 3 3
.
3

Câu 12. Khối chóp đều S . ABC , AC  2 a , các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy  ABC  một góc

60o . Thể tích khối chóp S . ABC tính theo a là
2a 3 3
A. a3 3.
B.
C. 2a 3 .
.
3

D.

a3 3
.
3

Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc
60o . Thể tích tứ diện được tính theo a là
a3
a3
a3 3
a3 3
.
.
A.
B.
C.
D.
.
.
12
6
6
12
Câu 14. Khối chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a có thể tích là
a3 3
a3 3
a3 2
a3 2
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
6
3
6
3
Câu 15. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , đường cao gấp đôi cạnh đáy của
hình chóp. Khi đó, khối chóp S . ABCD có thể tích là
3a3
5a3
2a 3
2a 3
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
2
2
3
5
Câu 16. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a , AC  a 3 ,
AA '  a. Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC bằng

SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

Trang 16


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
A.

a3 2
.
2

B.

a3 2
.
6

Dành cho học sinh TB – Yếu
C. a 3 3.

D.

a3 3
.
3

Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B ,
AA
bằng
AB  a , BC  a 5, và V  a 3 . Tỉ số giữa
AB
2
1
6
3
A.
B.
C.
D.
.
.
.
5
5
5
5.
Câu 18. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác đều ABC , CC   a, VABC . ABC   a3 3. Độ
dài chiều cao của tam giác ABC bằng
a 3
a 6
A. a 3.
B.
C.
D. a 6.
.
.
2
2
Câu 19. Cho lăng trụ ABCD. ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AA  AB  AD . Tính thể tích
khối lăng trụ ABCD. ABCD biết AB  a , AD  a 3 , AA '  2a .
A. 3a 3 .

B. a 3 .

C. a 3 3 .

D. 3a 3 3 .

Câu 20. Cho lăng trụ ABCD. ABCD có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A lên  ABCD  là
trọng tâm của tam giác ABD . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD. ABCD , biết AB  a ,

ABC  120o , AA  a .
A. a 3 2.

B.

a3 2
.
6

C.

a3 2
.
3

D.

a3 2
.
2

Câu 1.

Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB  a 2, AC  a 3 , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
3a 3
3a 3
2a 3
2a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
8
6
12

Câu 2.

Cho tam giác ABC nằm trong mặt phẳng (P) có AB  3 cm, BC  4 cm và AC  5 cm. Trên
đường thẳng d vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho SA  6 cm. Thể tích khối tứ diện
ABCD là
A. 48 cm 3 .
B. 24 cm 3 .
C. 36 cm 3 .
D. 12 cm 3 .

Câu 3.

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , SA  AC  2 a . Biết cạnh
bên SA nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S . ABC bằng
2a 3
2a 3
2a 3 3
a3 3
.
.
A.
B.
C.
.
D.
.
9
3
3
3

Câu 4.

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB  3a ,
AC  5a và AD  8a . Tính thể tích V của tứ diện ABCD theo a.
A. V  40a 3 .
B. V  120 a3 .
C. V  60a 3 .
D. V  20a 3 .

Câu 5.

Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , đáy ABC là tam giác vuông
tại B , AB  a 3, BC  a , góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy  ABC  bằng 30o . Thể tích
khối chóp S . ABC bằng
a3 3
A.
.
B.
6

3a 3
.
3

SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

C.

2a 3
.
6

D.

a3 2
.
3

Trang 17


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Câu 6.

Dành cho học sinh TB – Yếu

Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a , SA vuông góc với
đáy và SB  a 6 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
A.

Câu 7.

a3 2
.
4

B.

a3 3
.
8

C.

a3 6
.
6

D.

a 3 18
.
4

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hai mặt bên  SAB  và  SAC 
cùng vuông với mặt phẳng  ABC  . Biết cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 o .
Thể tích khối chóp S . ABC bằng
a3
a3
.
.
A.
B.
3
2

C.

a3
.
4

D.

a3
.
6

Câu 8.

Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc đáy và góc giữa SC và
đáy bằng 45 o . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng
a3
a3
3a 3
2a 3
A.
.
B.
C.
.
D.
.
.
2
3
3
3

Câu 9.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  a 3 và SA  ( ABCD) , H là
hình chiếu của A trên cạnh SB . Thể tích khối chóp S . AHC bằng
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
8
3
12

Câu 10. Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc đáy và góc giữa  SBD 
với  ABCD  bằng 60 o Thể tích khối chóp S. ABCD bằng
A.

a3
.
9

B.

6a 3
.
6

C.

3a 3
.
3

D.

2a 3
.
9

Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông có đường chéo bằng 10 2 cm , SA
vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  15 cm . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A. V  150 2 cm 3 .

B. V  250 2 cm 3 .

C. V  500 2 cm 3 .

D. V  500 cm 3 .

Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy. Góc
giữa SB với mặt đáy bằng 45o . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
a3
a3
2a 3
2a 3
.
.
A.
B.
.
C.
.
D.
6
3
6
3
  30 o ,
Câu 13. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a , AD  a 2 , SCA
SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng

a3 2
.
A.
3

4a 3
.
B.
3

6a 3
.
C.
3

2a 3
D.
3

ABC  60o , SA vuông góc
Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc 
với mặt phẳng  ABCD  . SD tạo với mặt phẳng  ABCD  một góc 60o . Thể tích khối chóp
S . ABCD bằng
a3
.
A.
2

B.

a3
.
3

SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

C.

3a3
.
2

D. 2 a 3 .

Trang 18


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho học sinh TB – Yếu

Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD  CD  a ,
AB  3a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc 45o .
Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a .
2 2a 3
2 3a 3
2a 3
2 3a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
5
6
3
Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối
chóp S. ABCD bằng
a 3 14
a 3 14
a 3 14
A.
B.
C.
D. a3 14.
.
.
.
2
6
18
Câu 17. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là ABC đều cạnh 2a và AA  a 2. Thể tích của khối
lăng trụ bằng
a3 6
a3 6
a3 6
A. a3 6.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
6
Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, VABC . A ' B 'C '  a3 3.
Độ dài đường cao của khối chóp là
A. 6a.
B. 2a.
C. 3a.
D. a.
Câu 19. Cho lăng trụ đứng ABC . ABC  . Tam giác ABC vuông tại A , AB  a , AC  2a . Thể tích
của khối lăng trụ ABC . ABC  bằng a 3 2 . Khẳng định đúng là
a 2
a 2
A. AA '  a 2.
B. AA ' 
.
C. AA ' 
.
6
2

D. AA ' 

a 2
.
3

Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , M trung điểm
cạnh BC , VABC . ABC   a3 3. Độ dài đoạn thẳng AM bằng
A.

Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

a 67
.
2

B.

a 13
.
2

C.

a 19
.
2

D.

a 61
.
2

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a , AC  a 3 , hai mặt
bên ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Thể tích của khối
chóp S . ABC bằng
a3
a3
a3 3
a3 2
.
.
A.
B.
.
C.
D.
.
4
3
3
3

ACB  30o , cạnh bên SA
Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB  a , 
vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45o .Thể tích khối chóp
S . ABC bằng
2a 3
a3 3
a3 2
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
6
6
ASB  30o , SA
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , AC  a , 
vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
A.

a3 6
.
6

B.

a3 3
.
6

SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

C.

a3 2
.
6

D.

a3 6
.
3

Trang 19


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho học sinh TB – Yếu

Câu 4.

Cho hình chóp S. ABC đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc S lên đáy trùng
với trung điểm BC và góc SA và đáy bằng 60 o . Thể tích khối chóp S.ABC bằng
a3
a3
3a 3
3a 3
A.
.
B.
C.
.
D.
.
.
3
4
4
8

Câu 5.

Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a , SB vuông góc với
đáy và SB  a 6 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
A.

Câu 6.

a3 2
.
4

B.

a3 3
.
8

C.

a3 6
.
6

a 3 18
.
4

Cho hình chóp S . ABC đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc đáy và góc giữa  SBC 
và đáy bằng 60 o . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
a3
a3
3a 3
A.
.
B.
C.
.
.
3
8
4

Câu 7.

D.

D.

3a 3
.
3

Cho khối chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên  SAB  và  SAC 
cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABC , biết SC  a 3 .
A.

Câu 8.

2a 3 6
.
9

a3 6
.
12

C.

a3 3
.
4

D.

a3 3
.
2

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SD  4 a , SA vuông góc
với mặt phẳng  ABCD  . Chiều cao hình chóp S . ABCD có độ dài tính theo a là
A. 3a 2.

Câu 9.

B.

B. a 6.

C. 2a 3 .

D. 2 a.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác
đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD.
a3 3
a3 3
a3 3
A.
.
B. a3 3.
C.
.
D.
.
6
2
3

Câu 10. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng ( SCD) và ( ABCD ) một góc bằng 60 . Tính thể tích
V của khối chóp S . ABCD theo a.
3a 3
a3
3a 3
A. V 
.
B. V  3a 3 .
C. V  .
D. V 
.
6
3
3
Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a , BC  2 a , SA  2 a , SA
vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A.

8a3
.
3

B.

4a 3
.
3

C.

6a 3
.
3

D.

2a 3
3

Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a , BC  2 a , SB  3a , SA
vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A.

4 2a 3
.
3

B.

2a 3 5
.
3

C.

4a 3 5
.
3

D. 2a 3 .

Câu 13. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a , BC  2a , Mặt phẳng
 SBC  tạo với mặt phẳng  ABCD một góc 45o , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  .
Thể tích khối chóp S . ABCD bằng

SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

Trang 20


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
A. 2 a 3 .

B.

Dành cho học sinh TB – Yếu

4a 3
.
3

C.

6a 3
.
3

D.

2a 3
.
3

Câu 14. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , AB  2a ,
AD  CD  a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Tính thể tích của
khối chóp S . ABCD theo a.
3a 3
2a 3
2a 3
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V  2a3 .
3
3
2
Câu 15. Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy là tam giác đều tâm O . Biết SO  3a và diện tích
tam giác ABC là a2 3 . Thể tích khối chóp S . ABC là
A. a3 3.

B.

a3 3
.
3

C. a 3 .

D.

a3
.
3

Câu 16. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích
khối chóp S .ABC.
a 3 11
a 3 11
a 3 33
a 3 33
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
4
12
4
Câu 17. Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh bên bằng a 3 , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45
. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng
2 6 3
3 6 3
3 3
6 3
A.
a.
B.
a.
C.
a.
D.
a.
3
2
3
2
Câu 18. Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Gọi  là góc tạo bởi các mặt bên với đáy.
Tính thể tích khối chóp S. ABCD , biết tan   2 .
A.

8a3
.
3

B.

4a 3
.
3

C. 8a 3 .

D. 4 a 3 .

Câu 19. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a, AC  2a ,

VABC . ABC   a3 3. Độ dài đoạn AB bằng
B. a 3.

A. 2a.

C. a 28.

D.

a 7
.
2

Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , M trung điểm AB, AA '  AM .
Thể tích của khối lăng trụ bằng
3
3 3
3 3
3 3
A. a 3 .
B.
C.
D.
a.
a.
a.
8
24
16
48

Câu 1.

Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC  a 2 , cạnh
bên SA vuông góc với mặt đáy và SB  a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
A. V 

Câu 2.

a3
.
6

B. V 

a3
.
3

C. V 

a3 2
.
6

D. V 

a3 2
.
3

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB  1 m , SA vuông góc với đáy;
SC tạo với đáy một góc 45o. Thể tích khối chóp S . ABCD là

SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

Trang 21


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
A.
Câu 3.

a3
.
27

2 cm 3 .

D.

3 cm3 .

B.

a3 2
.
18

C.

a3
.
8

D.

2a 3
.
6

B. V  3a 3 .

C. V 

2 3a 3
.
3

3a 3
.
3

D. V 

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a , BC  a 3 , SA  a 3 ,
SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A. a 3 .

Câu 6.

C.

Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông, AC  a 2 , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA  a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD theo a.
A. V  2 3a 3 .

Câu 5.

B. 1 cm3 .

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy, mặt phẳng
 SBC  tạo với đáy một góc 45o. Thể tích khối chóp S . ABC bằng
A.

Câu 4.

2
cm3 .
3

Dành cho học sinh TB – Yếu

B. 3a3 .

C.

a3 3
.
3

D.

a3
.
3

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AC  a 5 , góc giữa SC
với mặt đáy bằng 45o và SA vuông góc với  ABCD  . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A.

Câu 7.

2 5 3
a.
3

B.

10 3
a.
3

C.

5 3
a.
3

D.

5 3
a.
3

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết SAB là tam giác đều và
thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Tính thể tích khối chóp S . ABC biết

AB  a , AC  a 3 .
A.
Câu 8.

a3 6

12

B.

a3 6

4

C.

a3 2

6

D.

a3

4

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Mặt bên  SAB  là tam giác vuông cân tại

S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Tính thể tích khối chóp S. ABCD
biết BD  a , AC  a 3 .
A. a 3 .
Câu 9.

B.

a3 3

4

C.

a3 3

12

D.

a3

3

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của S lên mặt phẳng
 ABC  là trung điểm H của BC . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB  a , AC  a 3 ,
SB  a 2 .
a3 6
A.

6

B.

a3 3

2

C.

a3 3

6

D.

a3 6

2

Câu 10. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng
 ABCD  là trung điểm H của AD . Tính thể tích khối chóp S. ABCD biết SB  3a .
2
3
3
3
a
a
3a



A.
B. a 3 .
C.
D.
3
2
2

SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

Trang 22


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho học sinh TB – Yếu

Câu 11. Hình chóp S. ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SD 

a 13
. Hình chiếu của S lên  ABCD 
2

là trung điểm H của AB . Thể tích khối chóp là
a3 2
a3 2
A.
B.

C. a 3 12 .

3
3
Câu 12. Thể tích của khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là
2 2 3
A.
a.
B. 2 2a3 .
C. 2a 3 .
3

D.

D.

a3

3
6 3
a.
3

Câu 13. Khối chóp đều S . ABCD có các cạnh đều bằng 3 m . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
9 2 3
9 2 2
A.
m.
B. .
m .
C. 9 2 m 3 .
D. 27 m3 .
2
2
Câu 14. Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 .
Thể tích khối chóp S. ABCD bằng
a3 6
a3 6
a3 2
A.
.
B.
.
C. a3 6.
D.
.
6
2
6
Câu 15. Cho hình chóp đều S. ABCD có các mặt bên là các tam giác đều và đường cao SO  a 2 .
Tính thể tích khối chóp S. ABCD .
4
4 2 3
4 3 3
2 3
A.
a.
B. a 3 .
C.
a.
D.
a.
3
3
3
3
Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a 3 . Thể tích khối chóp
đó bằng
2a 3
4a 3
4 3a 3
a3 3
.
.
A.
B.
.
C.
D.
.
3
3
3
3
Câu 17. Cho hình chóp đều S . ABCD có AB  2a , SD tạo với mặt phẳng  ABCD  một góc 60 o .
Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
a3 6
4a 3 6
A.
.
B.
.
3
3

C.

8a 3 6
.
3

3
D. a 6.

Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC đều, VABC . A ' B 'C '  a3 , BB  a 3. Độ dài cạnh
của tam giác ABC bằng
2
6
A.
a.
B. 2a.
C.
a.
D. 2a.
3
3
Câu 19. Cho lăng trụ ABC. ABC có ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của A lên  ABC 
là trung điểm của BC . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  biết AB  a , AC  a 3 ,
AA '  2a .
a3
3a 3


A.
B.
C. a 3 3 .
D. 3a 3 3 .
2
2
Câu 20. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là
a3 3
a3 3
a3 2
a3 2
A.

B.

C.

D.

4
3
3
2

SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

Trang 23


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×