Tải bản đầy đủ

Bài tập tỷ số thể tích khối đa diện lê bá bảo

[...Chuyờn Trc nghim Toỏn 12...]

Luyn thi THPT Quc gia 2018

T S TH TCH KHI A DIN

Giỏo viờn: Lấ B BO Trng THPT ng Huy Tr, Hu
ST: 0935.785.115 a ch: 116/04 Nguyn L Trch, TP Hu
I- PHNG PHP
Kt qu 1: Cho tam giác OAB, trên cạnh OA chọn A ' O, trên cạnh OB chọn B ' O.

SOA' B' OA ' OB '

.
SOAB
OA OB

Lúc đó:
Chứng minh:

Gọi H, H' lần lượt l hình chiếu vuông góc của A v A' lên OB.

Lúc đó: SOA' B'

Suy ra:
SOA' B' A ' H ' OB ' OA ' OB '


.
.
SOAB
AH OB OA OB

A

A'

1
1
A ' H '.OB ' v SOAB AH.OB
2
2

Định lý thales

O
B'

H'

B

H

Kt qu 2:
Cho hình chóp S.ABC , trên cạnh SA chọn A ' O, trên cạnh SB chọn B ' O trên cạnh SC chọn C ' O.
Lúc đó:

VS. A' B'C ' SA ' SB ' SC '

.
.

VS. ABC
SA SB SC

Chứng minh:

Gọi H, H' lần lượt l hình chiếu vuông góc của A v A' lên mp(SBC ).

A
A'

Lúc đó:
1
1
VS. A' B'C ' A ' H '.SSB'C ' v VS. ABC AH.SSBC
3
3
Suy ra:

VS. A' B'C ' A ' H ' SSB'C ' SA ' SB ' SC '


.
.
.
AH SSBC
SA SB SC
VS. ABC
Giỏo viờn: Lấ B BO...0935.785.115...

B'

S

Định lý thales
1

C'

B
H

H'
C

CLB Giỏo viờn tr TP Hu


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

II- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' . Tỉ số thể tích của khối AA ' B ' C ' và khối ABCC ' là
A. 1.

B.

1
.
2

C.

1
.
3

D.

2
.
3

Lời giải






1
VAA ' B'C ' 3 d A;  A ' B ' C '  .SA ' B'C '

Ta có:
(1)
1
VC ' ABC
d C ;  ABC  .SABC
3
Do SABC  SA' B'C '
nên (1):

C

A


và d  A;  A ' B ' C '    d C;  ABC  

B

VAA ' B'C '
 1.
VC ' ABC

C'

A'
B'

 Chọn đáp án A.

Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SD . Mặt
phẳng  AMN  cắt SC tại E . Gọi V2 là thể tích của khối chóp S.AMEN và V1 là thể tích khối
chóp S.ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1
A. V2  V1 . B. V2  V1 .
3
4

1
C. V2  V1 .
8

1
D. V2  V1 .
6

Lời giải
SM SN SI 1


 
 Qua O dựng OK // AE.
SB SD SO 2

S

OK / / AE
Xét AEC : 
. Suy ra: K là trung
1
OK  2 AE

E
N
I

điểm EC .
 IE / /OK
Xét SOK : 
. Suy ra: E
1 OK
IE


2

là trung

M

K

D

A

SE 1
điểm SK . Vậy

SC 3
V
2V
SA SM SE 1 1 1
.
.
 . 
Ta có: S. AMEN  S. AME 
VS. ABCD 2VS. ABC SA SB SC 2 3 6

C
O
B

1
1
 VS. AMEN  VS. ABCD hay V2  V1 .
6
6
 Chọn đáp án D.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

2

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Ví dụ 3: Cho tứ diện đều ABCD. Điểm M là trung điểm AB và N trên cạnh CD sao cho


CN  2ND . Tỉ số thể tích của khối ABCD và khối MNBC bằng
A. 3.

B.

3
.
2

C.

1
.
3

D.

4
.
3

Lời giải
Ta có:

A

VBMCN 1 VBACN 2
V
V
1
 ;
  BMCN . BACN 
VBACN 2 VBACD 3
VBACN VBACD 3


M

VBMCN 1
V
  BACD  3.
VBACD 3
VBMCN

 Chọn đáp án A.

D

B
N

C

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC . Gọi M , N lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho



SM  MB, SN  2CN. Mặt phẳng  AMN  chia khối chóp thành hai phần, gọi V1  VS. AMN và
V2  VABCNM . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. V1  V2 .

1
B. V1  V2 .
3

C. V1 

1
V.
2 2

D. V1 

2
V.
3 2

Lời giải
Ta có:

VS. AMN SM SN 1 2 1

.
 .  .
VS. ABC
SB SC 2 3 3

S

1
2
 VS. AMN  VS. ABC  VABCNM  VS. ABC
3
3
1
Vậy V1  V2 .
2
 Chọn đáp án C.

M

N

C

A

B

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

3

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Ví dụ 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , SM . Mặt
phẳng  ABN  cắt SC tại E .Gọi V2 là thể tích của khối chóp S.ABE và V1 là thể tích khối chóp
S.ABC . Khẳng định nào sau đây đúng?

1
1
A. V2  V1 . B. V2  V1 .
3
4

1
C. V2  V1 .
8

1
D. V2  V1 .
6

Lời giải

 Qua M dựng MK // BE. Xét tam giác BEC :

S

 MK / / BE
. Suy ra: K là trung điểm EC .

1
 MK  2 BE

E

 NE / / MK
Xét tam giác SMK : 
. Suy ra: E là
1
 NE  2 MK

trung điểm SK . Vậy

SE 1

SC 3

K

N

C
A
M

V
SA SB SE 1
1
. .
  VS. ABE  VS. ABC
Ta có: S. ABE 
VS. ABC SA SB SC 3
3

B

1
hay V2  V1 .  Chọn đáp án A.
3

Ví dụ 6: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C '. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA ' và BB '.
Đường thẳng CE cắt đường thẳng C ' A ' tại E '. Đường thẳng CF cắt đường thẳng B ' C ' tại F '.
Gọi V2 là thể tích khối chóp C.ABFE và V1 là thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C '. Khẳng định nào
sau đây đúng?
1
1
A. V2  V1 . B. V2  V1 .
3
4

1
C. V2  V1 .
8

1
D. V2  V1 .
6

Lời giải
Hình chóp C.A ' B ' C ' và lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có

C

A

đường cao và đáy bằng nhau nên
1
1
VC . A' B'C '  VABC . A' B'C '  VC . ABB' A'  V1  V1 
3
3
Do EF là đường trung bình của hình

1
1
1
ABB ' A '  SABFE  SABB' A'  VC . ABFE  VC . ABB' A '  V1
2
2
3
1
hay V2  V1 .  Chọn đáp án A.
3

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

B

2
V.
3 1
bình hành

4

E
F
E'

C'
A'
B'
F'

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABC, trên AB, BC, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM  2MB,

BN  4NC , SP  PC . Tỉ lệ thể tích hai khối chóp S.BMN và A.CPN là:
4
A. .
3

5
B. .
6

8
C. .
3

D. 1.

Lời giải
+

S

VS.BMN VB. MNS BM BN BS 1 4 4


.
.
 . 
VS. ABC VB. ACS
BA BC BS 3 5 15

P

V
V
CA CN CP 1 1 1
+ A.CPN  C . ANP 
.
.
 . 
VS. ABC VC . ABS CA CB CS 5 2 10
A

V
4 1 8
 S.BMN  : 
VA.CNP 15 10 3

C
N
M
B

 Chọn đáp án C.
Ví dụ 8: (Đề minh họa Bộ GD&ĐT) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông
góc với nhau; AB  6a , AC  7a và AD  4a . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC,
CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP.
A. V 

7 3
a.
2

B. V  14a3 .

C. V 

28 3
a.
3

D. V  7a3 .

Lời giải
1
AB.AC.AD  28a3 .
6
Dễ thấy MNP được tạo nên bởi các đường trung

Ta có: VABCD 

D

N

bình của BCD  chúng đồng dạng với nhau theo tỉ
P

số

V
S
1
1 1 1
1
 AMNP  MNP  .   VAMNP  VABCD  7a3 .
2
VABCD SBCD 2 2 4
4

C

A

 Chọn đáp án D.

M

B

Ví dụ 9: Cho hình hộp ABCD. A' B' C ' D' . Gọi O là tâm của ABCD ; M , N lần lượt là trung điểm
của A ' B ' và A ' D ' . Tỉ số thể tích của khối A ' ABD và khối OMND 'C ' B ' bằng
A.

4
.
9

B.

4
.
7

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

C.

5
.
7

5

D.

3
.
7

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Lời giải
Do SABD  SA' B' D'  SMND'C ' B'  SB'C ' D'  SMND'B'

B

 SABD  SMND'B'
Mặt khác ta có:

O
A

SA' MN 1
3
3
  SMND 'B'  SA ' B' D '  SABD
SA' B' D ' 4
4
4

7
Suy ra: SMND 'C ' B'  SABD .
4
1
d A ';  ABCD  .SABD
VA ' ABD
3

Ta có:
VOMND 'C ' B' 1
d O;  A ' B ' C ' D '  .SMND 'C ' B'
3



SABD
SMND 'C ' B'

D

B'

C'

M








C

A'

D'

N

4
 .  Chọn đáp án B.
7

Ví dụ 10: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, SA  a, ABC đều cạnh 2a. Gọi



M , N lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho SM  MB, SN  2CN. Tính thể tích khối
AMNCB.
A.

2 3a3
.
9

B.

3a3
.
9

C.

4 3a3
.
9

D.

2 3a3
.
3

Lời giải
Ta có: SABC 
Ta có:

3  2a 
4

2

1
3a3
 3a2  VS. ABC  SA.SABC 
.
3
3

VS. AMN SM SN 1 2 1

.
 .  .
VS. ABC
SB SC 2 3 3

S

a

1
2
2 3a3
 VS. AMN  VS. ABC  VABCNM  VS. ABC 
.
3
3
9
 Chọn đáp án A.

M

N

C

A
2a
B

Ví dụ 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh SA. Mặt
phẳng   qua M và song song với  ABCD  , cắt các cạnh SB, SC , SD lần lượt tại N , P , Q. Gọi

V1  VS. ABCD và V2  VS. MNPQ . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. V1  8V2 .

B. V1  6V2 .

C. V1  16V2 .

D. V1  4V2 .

Lời giải
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

6

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Dễ thấy, N , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh

S

SB, SC , SD.
Ta có:

Q

VS. MNPQ  2VS. MNP

VS. ABCD  2VABC
V
2V
SM SN SP 1 1 1 1
 S. MNPQ  S. MNP 
.
.
 . .  .
VS. ABCD 2VS. ABC SA SB SC 2 2 2 8

P

M

N
D

 V1  8V2 .

C

A

 Chọn đáp án A.

B

Ví dụ 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh SC. Mặt

 

phẳng

chứa AM và song song với BD , cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại N , P. Gọi

V1  VS. ANMP và V2  VABCDPMN . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. V2  3V1.

B. V2 

3
V.
2 1

C. V2  2V1.

D. V2 

7
V.
2 1

Lời giải

Gọi BD  AC  O ; AM  SO  I . Suy ra I là
trọng tâm SAC và SBD. Qua I

S

dựng

PN / / BD  Thiết diện là tứ giác ANMP.
Ta có:

V1
VS. ABCD

M

2V
SN SM 2 1 1
 S. ANM 
.
 . 
2VS. ABC
SB SC 3 2 3

P
I

1
2
 V1  VS. ABCD  V2  VS. ABCD  V2  2V1 .
3
3
 Chọn đáp án C.

N
D

C

O

A

B

Ví dụ 13: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M , N , P , Q lần

  1 
lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC , SD sao cho SM  MA; SN  2NB; SP  3PC ; SQ  SD. Tính thể
3
tích khối SMNPQ.

3 2a3
.
A.
16

B.

2 a3
.
48

2 a3
.
C.
16

2 a3
.
D.
32

Lời giải
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

7

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Ta có:

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

VS. MNP SM SN SP 1 2 3 1

.
.
 . . 
VS. ABC SA SB SC 2 3 4 4

S

1
1
 VS. MNP  VS. ABC  VS. ABCD .
4
8
V
SM SP SQ 1 3 1 1
.
.
 . . 
Tương tự: S. MPQ 
VS. ACD SA SC SD 2 4 3 8

Q
M
P
N

1
1
 VS. MPQ  VS. ACD  VS. ABCD .
8
16
3
Vậy VSMNPQ  VS. MNP  VS. MPQ  VS. ABCD
16

C
D
O
A

B

3 2 a3
2 a3
.

.
16 6
32
 Chọn đáp án D.



Ví dụ 14: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C '. Gọi V1  VA. A' B'C ' và V2  VABC. A' B'C ' . Khẳng định nào sau
đây đúng?
A. V1 

3
V.
4 2

B. V1 

1
V.
2 2

1
C. V1  V2 .
3

D. V1 

2
V.
3 2

Lời giải





1
Ta có: VA. A' B'C '  d A;  A ' B ' C '  .SA' B'C '
3



A

C



và VABC. A' B'C '  d A;  A ' B ' C '  .SA' B'C ' .
Suy ra:

B

V1 1
 .
V2 3

 Chọn đáp án C.

A'

C'

B'

Ví dụ 15: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C '. Điểm M trên cạnh AA ' sao cho: AM  2MA '. Gọi

V1  VM.BCC ' B' và V2  VABC. A' B'C ' . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. V1 

3
V.
4 2

B. V1 

1
V.
2 2

1
C. V1  V2 .
3

D. V1 

2
V.
3 2

Lời giải

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

8

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Do AA '/ /  BCC ' B '   VM.BCC ' B'  VA.BCC ' B' .

A

1
2
Ta có: VA. A' B'C '  VABC . A' B'C '  VA.BCC ' B'  VABC . A ' B'C ' .
3
3
V
2
Suy ra: 1  .
V2 3

C

B
M

 Chọn đáp án D.
A'

C'

B'

Nhận xét: Điểm M có vẻ như có thể nằm bất kì trên đường thẳng AA '? Kết quả tỉ số thể tích trên vẫn
đúng!
Ví dụ 16: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D '. Gọi V1  VBACB ' và V2  VABCD. A' B'C ' D' . Khẳng định nào sau
đây đúng?
5
A. V1  V2 .
9

1
B. V1  V2 .
6

1
C. V1  V2 .
3

D. V1 

2
V.
3 2

Lời giải
1
Ta có: VB. ACB'  d
3
1
 d A;  BCB ' C ' 
3
1
 d A;  BCB ' C ' 
6

 A;  BCB ' .S







 .S

Suy ra:

D

C

BCB'
B

1
. SBCB'C '
2
BCB ' C '

A

1
 VABCD. A ' B'C ' D ' .
6

D'

V1 1
 .
V2 6

A'

C'

B'

 Chọn đáp án B.
Ví dụ 17: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D '. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Gọi V1  VMBCB '



V2  VABCD. A' B'C ' D' . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. V1 

5
V.
12 2

1
B. V1  V2 .
6

C. V1 

1
V.
12 2

D. V1 

2
V.
3 2

Lời giải

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

9

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Ta có:

D

1
1 1
1
VMBCB'  VABCB'  . VABCD. A' B'C ' D '  VABCD. A ' B'C ' D '
2
2 6
12
 Chọn đáp án C.

C

B
A

M

D'

C'

A'

B'

Ví dụ 18: Cho khối lăng trụ tam giác ABCA ' B ' C ' , đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC
song song với BC cắt AB tại D , cắt AC tại E . Mặt phẳng đi qua A ', D, E chia khối lăng trụ thành
hai phần, tỉ số thể tích (số bé chia cho số lớn) của chúng bằng:
A.

2
.
3

B.

4
.
23

C.

4
.
9

D.

4
.
27

Lời giải

SADE AD AE 2 2 4

.
 .  .
SABC AB AC 3 3 9

Ta có:

D

Mặt khác:







G

C
M

B



1
1
4
VA' ADE  d A ';  ADE  .SADE  d A ';  ABC  . SABC
3
3
9
4
4

d A ';  ABC  .SABC 
V
.
27
27 ABC . A' B'C '
VA ' ADE
23
4
 VA' B'C 'CEDB 
VABC . A' B' C ' 
 .
27
VA' B'C 'CEDB 23



E

A



A'

 Chọn đáp án B.

C'
B'

Ví dụ 19: Xét khối chóp tứ giác đều SABCD , mặt phẳng chứa đường thẳng AB đi qua điểm C ' của
cạnh SC chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số
A.

1
.
2

B.

2
.
3

C.

5 1
.
2

SC '
.
SC

D.

4
.
5

Lời giải

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

10

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

SC '
 x;  0  x  1 .
SC
Ta có:

S

Đặt

VS. AD 'C ' SD ' SC '
x2

.
 x2  VS. AD 'C '  x 2 VS. ADC  VS. ABCD .
VS. ADC
SD SC
2


C'

VS. ABC ' SC '
x

 x  VS. ABC '  xVS. ABC  VS. ABCD .
VS. ABC SC
2

 VS. ABC ' D'  VS. ABC '  VS. AC ' D'

C

x2  x

.VS. ABCD .
2

O

1
x x 1
Theo đề bài ta suy ra VS. ABC ' D '  VS. ABCD 

2
2
2
2

 x2  x  1  0  x 

D'

B

A

D

1  5
.
2

 Chọn đáp án C.
Ví dụ 20: Cho khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có thể tích V . Tính thể tích khối chóp A.CB ' D '.
A.

V
.
3

B.

V
.
2

C.

2V
.
3

D.

3V
.
4

Lời giải
Hình hộp đã cho là hợp của khối chóp đang xét với 4

D

C

khối chóp A '.AB ' D '; B.AB ' C; C '.B ' CD '; D.ACD ' ; 4
khối cuối này cùng có thể tích bằng

V
nên thể tích cần
6

A

4V V
 .
6
3
 Chọn đáp án A.

B

tìm bằng V 

Nhận xét: Hoàn toàn có thể "thử" trường hợp đặc biệt, khi
hình hộp đặc biệt trở thành hình lập phương cạnh a thì dễ

C'

D'
A'

B'

thấy thể tích khối lập phương là a 3 , còn khối A.CB ' D ' là
khối tứ diện đều cạnh a 2  thể tích tương ứng là

 

2 a 2
12

3



a3
. So sánh ta đưa ra kết quả.
3

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

11

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Ví dụ 21: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có BC  2 AB, SA vuông góc với
đáy. Gọi M là điểm trên cạnh AD sao cho AM  AB. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối
chóp S.ABM và S.ABC. Tính
A.

V1
.
V2

1
.
8

B.

1
.
6

C.

1
.
4

1
.
2

D.

Lời giải
Ta có:

S

1
AD 1
1
SABM  .AB.
 .SABCD  VS. ABM  VS. ABCD .
2
2
4
4
V
1
1
Mặt khác: VS. ABC  VS. ABCD  1  .
2
V2 2

 Chọn đáp án D.

A

M

B

D

C

í dụ 22: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy
bằng 600. Gọi A '; B '; C ' tương ứng là điểm đối xứng của A; B; C qua S. Tính thể tích khối bát
diện có các mặt ABC; A ' B' C '; A ' BC; B' CA; C ' AB; AB' C '; BC ' A'; CA' B'.
A. 2 3a3 .

B.

3a 3
.
2

C.

2 3a 3
.
3

4 3a 3
.
3

D.

Lời giải
Thể tích khối bát diện đã cho là

B'

1
V  2VA' B'C ' BC  2.4VA'.SBC  8. .SG.SSBC .
3
  600. Xét SGA vuông tại
Ta có: SA;  ABC   SAG




G : tan SAG

A'

C'



SG
  a.
 SG  SA.tan SAG
SA

S

1
1
3a 2 2 3a 3

.
Vậy V  8. .SG.SABC  8. .a.
3
3
4
3
 Chọn đáp án C.

0

60

C

A
a

G
B

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

12

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

III- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M , N , P , Q lần

  1 
lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC , SD sao cho SM  MA; SN  2NB; SP  3PC ; SQ  SD.
3
Tính tỉ số thể tích giữa khối SMNPQ và khối S.ABCD.
3
3
3
1
B. .
C.
D.
.
.
.
8
16
32
12
Câu 2. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C '. Gọi V1  VA.BCC 'B ' và V2  VABC. A' B'C ' . Khẳng định nào sau

A.

đây đúng?
3
1
1
2
B. V1  V2 .
C. V1  V2 .
D. V1  V2 .
V2 .
4
2
3
3
Câu 3. Cho tứ diện ABCD . Gọi B ' và C ' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể

A. V1 

tích của khối tứ diện AB ' C ' D và khối tứ diện ABCD bằng:
1
1
1
1
B. .
C. .
D. .
.
2
4
6
8
Câu 4. Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.A ' B ' C ' D ' E '. Gọi A, B, C , D , E lần lượt là trung

A.

điểm của

AA ', BB ', CC ', DD ', EE ' . Khi đó tỉ số thể tích của khối lăng trụ

ABCDE.ABCDE. và khối lăng trụ ABCDE.A ' B ' C ' D ' E '. bằng:

1
1
1
1
B. .
C. .
D.
.
.
2
4
8
10
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V . Lấy điểm A ' trên cạnh SA sao cho

A.

1
SA '  SA . Mặt phẳng qua A ' và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh
3
SB, SC , SD lần lượt tại B ', C ', D ' . Khi đó thể tích khối chóp S.A ' B ' C ' D ' bằng:
V
V
V
V
B. .
C.
D.
.
.
.
3
9
27
81
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có A ' và B ' lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Tỉ số thể thể

A.

tích

VS. ABC
bằng:
VS. A ' B'C

1
1
B. .
C. 4.
D. 2.
.
2
4
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC . Gọi A ' và B ' lần lượt là trung điểm của SA và SASB. Khi đó tỉ số

A.

thể tích của hai khối chóp S.A ' B ' C và S.ABC bằng:
A.

1
.
2

B.

1
.
3

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

C.

13

1
.
4

D.

1
.
8

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A ', B ', C ', D ' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC , SD. Khi
đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A ' B ' C ' D ' và S.ABCD bằng:
1
1
1
1
B.
C.
D.
8
2
4
16
Câu 9. Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' . Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB ' D '

A.

và khối hộp

ABCD.A ' B ' C ' D ' bằng:

1
1
1
1
B. .
C. .
D. .
.
2
3
4
6
Câu 10. Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' , gọi O là giao điểm của AC và BD . Tỉ số thể tích của

A.

khối chóp O.A ' B ' C ' D ' và khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' bằng:
A.

1
.
2

B.

1
.
3

C.

1
.
4

D.

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O . Khi đó, tỉ số
A.

1
.
2

B.

1
.
4

C.

1
.
6

A.

1
.
2

B.

1
.
4

C.

1
.
6

1
1
B. .
.
2
4
Câu 14. Cho tứ diện SABC . Gọi M , N , P

1
.
8

VS.OAB
bằng
VS. ABCD
D.

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O . Khi đó, tỉ số
A.

VS. ABC
bằng
VS. ABCD
D.

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O . Khi đó, tỉ số

1
.
6

1
.
8

VS.OAB
bằng
VS. ABC

1
1
D. .
.
6
8
lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC , AC . Gọi

C.

V1  VS. ABC , V2  VS. MNP . Lựa chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:

A. V1  2V2 .

B. V1  8V2 .

C. V1  4V2 .

D. V1  6V2 .

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích

VS.CDMN
.
VS.CDAB

1
5
3
1
B. .
C. .
D. .
.
4
8
8
2
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có SA  9; SB  4; SC  8 và đôi một vuông góc. Các điểm

 
 

A '; B '; C ' thỏa mãn SA  2SA '; SB  3SB '; SC  4SC '. Tính thể tích khối chóp S.A ' B ' C '.

A.

A. 24.

B. 16.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

C. 2.
14

D. 12.
CLB Giáo viên trẻ TP Huế


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Câu 17. Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a.

Tính thể tích khối tứ diện

ACD ' B '.

a3
A. .
3

B.

2 a3
.
3

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

a3
C. .
4

15

D.

6 a3
.
4

CLB Giáo viên trẻ TP Huế



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×