Tải bản đầy đủ

Bài tập trắc nghiệm chuyên đề mũ và logarit có lời giải chi tiết

NỘI DUNG
1. LŨY THỪA
2. LOGARIT
3. HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
5. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

LŨY THỪA
KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa lũy thừa và căn
x Cho số thực b và số nguyên dương n (n t 2) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu a n
x Chú ý: q Với n lẻ và b 

: Có duy nhất một căn bậc n của b , kí hiệu là

n

b.

b.


b  0 : Không tồn tại căn bậc n của b .
q

Với n chẵn:

0 : Có một căn bậc n của b là số 0 .

b

b ! 0 : Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị dương ký hiệu



n

b , căn có giá trị âm kí hiệu là  n b .

Số mũ D

D



D

0

D

n,(n 

D

m
, (m  , n 
n

D

lim rn ,( rn  , n 


*

*

)
*

)
*

)

Cơ số a

Lũy thừa a α



aD

an

a˜a

az0

aD

a0

1

az0

aD

an

a!0

aD

an

a!0

aD

lim a rn

a ( n thừa số a )

1
an

m
n

am , ( n a

bœa

2. Một số tính chất của lũy thừa
x Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:

aD ˜ a E

aD  E ;

aD
aE

D

aD  E ; (aD )E

x Nếu a ! 1 thì aD ! a E œ D ! E ;

aD .E ; (ab)D

§a·
aD ˜ bD ; ¨ ¸
©b¹

aD § a ·
; ¨ ¸
bD © b ¹

D

Nếu 0  a  1 thì aD ! a E œ D  E .

x Với mọi 0  a  b , ta có: am  bm œ m ! 0 ;

a m ! bm œ m  0

x Chú ý: q Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên.

D

§b·
¨ ¸ ˜
©a¹

bn )


q

Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0 .

q

Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.

3. Một số tính chất của căn bậc n
x Với a, b  ;n 
q
q

*

, ta có:

2n

a 2 n ~~
a a;

2n

ab

q 2n

q

~~˜
a 2n~~
b , ab t 0 ;

2n

a
~~

2n

a
b

b
~~

2n

q

, ab t 0, b z 0 ;

2 n 1

2 n 1

q 2 n 1

a 2n1

ab
a
b

aa .
2 n 1

2 n 1
2 n 1

a ˜ 2n1 b a, b .

a
a, b z 0 .
b

x Với a, b  , ta có:
n

q

n m

q

n a


am

q

nm

a

Nếu

p
n

m

, a ! 0 , n nguyên dương, m nguyên.

a , a t 0 , n , m nguyên dương.

q
thì
m

n

ap

m

a q , a ! 0, m, n nguyên dương, p, q nguyên. Đặc biệt:

n

a

m˜n

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Khẳng định nào sau đây đúng :

\ ^0` ; n  N

A. a  n xác định với mọi a 
C. a
Câu 2.

0

1; a 

D.

Tìm x để biểu thức 2 x  1

A. x z

1
2

m

B. a n

2

n

a

n

m

a m ; a 
m
n

a ; a  ; m, n 

có nghĩa:

B. x !

1
2

§1 ·
C. x  ¨ ; 2 ¸
©2 ¹

D. x t

1
2

1

Câu 3.

Câu 4.

Tìm x để biểu thức x 2  1
3 có nghĩa:
B. x  f;1@ ‰ >1; f
.

A. x  f; 1
‰ 1; f
.

C. x  1;1
.

D. x 

Tìm x để biểu thức x 2  x  1

A. x 

Câu 5.
Câu 6.



A. a .

có nghĩa:

B. Không tồn tại x

Các căn bậc hai của 4 là :
A. 2
B. 2
Cho a 

2
3

và n 2k (k 

*

\ ^r1` .

C. x ! 1

D. x 

C. r2

D. 16

) , a n có căn bậc n là :

B. | a | .

C. a .

n
2

D. a .

\ ^0`

am .


Câu 7.

Cho a 
A. a

Câu 8.

n
2 n 1

và n 2k  1(k 

.

) , a n có căn bậc n là :
C. a .

B. | a | .

Phương trình x2016

2017 có tập nghiệm

A. T={ r 2017 2016}
Câu 9.

*

D. a .

trong là :

B T={ r 2016 2017}

Các căn bậc bốn của 81 là :
B. r3
A. 3

C. T={2016 2017}

D. T={  2016 2017}

C. 3

D. r9

Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình x2015 2 vô nghiệm.
B. Phương trình x 21 21 có 2 nghiệm phân biệt.
C. Phương trình xe
D. Phương trình x

2015

S có 1 nghiệm.
2 có vô số nghiệm.

Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai?

1
1
là căn bậc 5 của 
.
3
243

A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B. 

C. Có một căn bậc hai của 4.

D. Căn bậc 8 của 2 được viết là r 8 2 .

§1·
Câu 12. Tính giá trị ¨ ¸
© 16 ¹
A. 12

0,75



4

§1· 3
 ¨ ¸ , ta được :
©8¹
B. 16

C. 18

D. 24

a a a ! 0
về dạng lũy thừa của a là.

Câu 13. Viết biểu thức
5

1

3

1

A. a 4

B. a 4

C. a 4

D. a 2

Câu 14. Viết biểu thức
A. 

13
.
6

23 4
về dạng lũy thừa 2m ta được m ? .
160,75
13
5
B.
.
C. .
6
6

Câu 15. Các căn bậc bảy của 128 là :
B. r2
A. 2

5
D.  .
6

C. 2

D. 8
m

Câu 16. Viết biểu thức
A.

2
.
15

5

b3a
§a·
, a, b ! 0
về dạng lũy thừa ¨ ¸ ta được m ? .
a b
©b¹
4
2
2
B.
.
C. .
D.
.
15
5
15

Câu 17. Cho a ! 0 ; b ! 0 . Viết biểu thức a
mn ?
1
B. 1
A.
3

2
3

a về dạng a

m

C. 1

2
3

và biểu thức b : b về dạng b n . Ta có
D.

1
2


4
5 6

Câu 18. Cho x ! 0 ; y ! 0 . Viết biểu thức x . x
Ta có m  n ?
11
A. 
6

Câu 20.

2017
567
3

Cho f ( x)

x ; về dạng x và biểu thức y : 6 y 5 y ; về dạng y n .

11
6

C.

8
5

D. 

8
5

x . 6 x khi đó f (0,09) bằng :
B. 0,9

A. 0, 09

x 3 x2
khi đó f 1,3
bằng:
6
x
B. 1,3 .

Câu 21. Cho f x

A. 0,13 .
Câu 22. Cho f x


4
5

m

2 8
2 2
về dạng 2 x và biểu thức 3
về dạng 2 y . Ta có x 2  y 2 ?
4
8
4
11
53
2017
B.
C.
D.
6
24
576

Câu 19. Viết biểu thức
A.

B.

5

C. 0, 03

D. 0,3

C. 0, 013 .

D. 13 .

C. 2, 7 .

D. 27 .

C. 9a 2b .

D. 3a 2 b .

C. x 2 x  1
.

D. x 2 x  1
.

C. x x  1
.

D. x x  1
.

C. 2 3  3 2 .

§1·
§1·
D. ¨ ¸  ¨ ¸ .
©4¹
©4¹

C. a ! 1 .

D. a t 1 .

x 4 x 12 x5 . Khi đó f (2,7) bằng

3

A. 0, 027 .

B. 0, 27 .

Câu 23. Đơn giản biểu thức

81a 4b2 , ta được:

A. 9a 2 b .

B. 9a 2 b .

Câu 24. Đơn giản biểu thức

4

x8 x  1
, ta được:
4

A. x 2 x  1
.

B.  x 2 x  1


Câu 25. Đơn giản biểu thức

3

x3 x  1
, ta được:
9

B. x x  1

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×