Tải bản đầy đủ

Luyen thi dai hoc vat ly bai giang 1 mach dao dong dien tu

Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

Bài giảng Dao động điện từ

MẠCH DAO DỘNG ĐIỆN TỪ
(TÀI LIỆU BÀI GIẢNG)

Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG
DẠNG 1. PHƯƠNG PHÁP VIẾT BIỂU THỨC u, i, q TRONG MẠCH DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Biểu thức điện tích hai bản tụ điện: q = Qocos(ω + φ) C.
Biểu thức cường độ dòng điện chạy trong cuộn dây: i = q′′ = Iocos(ω + φ + π/2) A; Io = ωQo.
Q
q Q cos(ωt + φ)
Biểu thức hiệu điện thế hai đầu tụ điện: u = = o
= U o cos(ωt + φ)V; U o = o
C
C
C
π
π
φi = φ q + = φ u +

Quan hệ về pha của các đại lượng:
2
2
φ u = φq

Quan hệ về các biên độ:

Qo = CU o
Io = ωQ o

Uo =



ω=

Qo
C

Io
Qo

q = Qo cos ( ωt )
2
2
 q   i 

Phương trình liên hệ: 

→
 +   =1
π

 Qo   I o 
i = Io cos  ωt +  = −Io sin ( ωt )
2



Ví dụ 1: Cho mạch dao động điện từ lí tưởng. Biểu thức điện tích giữa hai bản tụ điện là

π

q = 2.10−6 cos  105 t +  C. Hệ số tự cảm của cuộn dây là L = 0,1 (H). Viết biểu thức cường độ dòng điện, điện
3

áp giữa hai đầu cuộn cảm.

Hướng dẫn giải:
 Io = ωQ o = 105.2.10−6 = 0,2 (A)
5π 


Từ giả thiết ta có 

→ i = 0, 2cos  105 t +  A.
π π π 5π
6 

φi = φ q + = + =
2 3 2 6

Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm cũng chính là điện áp giữa hai đầu tụ điện.
1
1
1
 2
→ C = 2 = 10
= 10−9 (F)
ω = LC 
ω L 10 .0,1


Q
2.10−6
π

Ta có  U o = o =
= 2.103 (V)

→ u = 2.103 cos  105 t +  V.
−9
C
10
3


π

φ u = φq = 3

Ví dụ 2: Một cuộn dây thuần cảm, có độ tự cảm L = 2/π (H), mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C = 3,18 (µF).
Điện áp tức thời trên cuộn dây có biểu thức uL = 100cos(ωt – π/6) V. Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch
và điện tích giữa hai bản?
Hướng dẫn giải:

Tần số góc dao động của mạch ω =

1
=
LC

1

≈ 700 (rad/s).
2
−6
.3,18.10
π
Ta biết rằng điện áp giữa hai đầu cuộn dây cũng chính là điện áp giữa hai đầu tụ điện.
Khi đó, Qo = CU o = 3,18.10−6.100 = 3,18.10−4 (C).

π
π

Do u và q cùng pha nên φ q = φ u = − 
→ q = 3,18.10−4 cos  700t −  C.
6
6

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

Bài giảng Dao động điện từ

 Io = ωQ o = 700.3,18.10−4 = 0, 22 (A)
π


Ta lại có 

→ i = 0, 22cos  700t +  A.
π
π π π
3

φi = φq + = − + =
2
6 2 3

π

Ví dụ 3: Cho mạch dao động LC có q = Qo cos  2.106 t −  C.
3

a) Tính L biết C = 2 µF.
b) Tại thời điểm mà i = 8 3 A thì q = 4.10−6 C. Viết biểu thức của cường độ dòng điện.
Đ/s:

a) L = 125 nH.

2
2
Io = ωQo = 16 A
 i   q 
π


−6
b)   + 
→ Q o = 8.10 C. Mà 
→ i = 16cos  2.106 t +  A.
π π 
 = 1 
6

 Io   Qo 
φi = φ q + 2 = 6
Ví dụ 4: Một mạch dao động LC có ω = 107 rad/s, điện tích cực đại của tụ Qo = 4.10−12 C. Khi điện tích của tụ
q = 2.10−12 C thì dòng điện trong mạch có giá trị

A.

B. 2 3.10−5 A.

2.10−5 A.

C. 2.10−5 A.

D. 2 2.10−5 A.

..........................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................
Ví dụ 5: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do (dao động riêng) với tần số góc 104 rad/s. Điện
tích cực đại trên tụ điện là Qo = 10–9 C. Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 6.10–6 A thì điện tích trên tụ
điện là
A. q = 8.10–10 C.
B. q = 4.10–10 C.
C. q = 2.10–10 C.
D. q = 6.10–10 C.
Hướng dẫn giải:

 i   q 
q = Qo cos ( ωt )
Áp dụng hệ thức liên hệ ta được 

→
 +
 = 1.
 ωQo   Qo 
i = q′ = −ωQo sin ( ωt )
2

2

2

 6.10−6   q  2
Thay số với ω = 10 ; i = 6.10 ; Qo = 10 
→  −5  +  −9  = 1 ⇔ q = 8.10−10 (C)
 10
  10 
4

−6

−9

DẠNG 2. TÍNH TOÁN CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG MẠCH DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ


To =
= 2π LC

1
ω

Chu kỳ, tần số dao động riêng của mạch LC : ωo =

→
1
LC
f o = 1 = ω =

T 2π 2π LC
Từ các công thức trên, chúng ta có thể tính toán được L, C, T, f của mạch dao động cũng như sự tăng giảm của chu
kỳ, tần số.
 2π LC1 ≤ T ≤ 2π LC2

Nếu C1 ≤ C ≤ C2 
→
1
1
≤f ≤

2π LC1
 2π LC2
ε.S
Chú ý: Công thức tính điện dung của tụ điện phẳng là C =
, trong đó d là khoảng cách giữa hai bản tụ điện.
k.4πd
Khi tăng d (hoặc giảm d) thì C giảm (hoặc tăng), từ đó ta được mối liên hệ với T, f.
Ví dụ 1: Nếu điều chỉnh để điện dung của một mạch dao động tăng lên 4 lần thì chu kì dao động riêng của
mạch thay đổi như thế nào (độ tự cảm của cuộn dây không đổi)?
Hướng dẫn giải:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

Bài giảng Dao động điện từ

C' = 4C

→ T ' = 2π L.4C = 2T
Từ công thức tính chu kỳ dao động và giả thiết ta có T = 2π LC 

T ' = 2π LC'
Vậy chu kì tăng 2 lần.
Nhận xét:
Khi làm bài trắc nghiệm, không phải trình bày và tiết kiệm thời gian, ta có nhận định sau:
Từ biểu thức tính chu kì ta thấy T tỉ lệ với căn bậc hai của điện dung C và độ tự cảm L.
Tức là, nếu C tăng (hay giảm) n lần thì T tăng (hay giảm) n lần, nếu L tăng (hay giảm) m lần thì T tăng (hay giảm)

m lần. Ngược lại với tần số f.
Như bài tập trên, do C tăng 4 lần, suy ra ngay chu kì tăng 4 = 2 lần.

Ví dụ 2: Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên 8 lần, đồng thời giảm độ tự cảm của cuộn dây đi 2 lần
thì tần số dao động riêng của mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần?
Hướng dẫn giải:
1

f = 2π LC

1

1
1
f' 1
f
f ' =
Theo giả thiết ta có 
→f ' =
=

→ = ⇔f'=
2π L'C' 
f 2
2
1
4π LC
C' = 8C
2π L.8C

2

L
L = 2
Vậy tần số giảm đi hai lần.
Ví dụ 3: Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5 (µF) thành một mạch
dao động. Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị sau đây
a) 440 Hz.
b) 90 MHz.
Hướng dẫn giải:
1
1
Từ công thức f =

→L = 2 2 .
4π Cf
2π LC
1
1
a) Khi f = 440 Hz 
→L = 2 2 = 2
= 0, 26 (H).
4π Cf
4π .0,5.10−6.4402
1
1
b) Khi f = 90 MHz = 90.106 Hz 
→L = 2 2 = 2
= 6,3.10−12 (H) = 6,3 (pH).
−6
6 2
4π Cf
4π .0,5.10 .(90.10 )
Ví dụ 4: Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10–3 H và một tụ điện có điện dung điều
chỉnh được trong khoảng từ 4 pF đến 400 pF (cho biết 1 pF = 10–12 F). Mạch này có thể có những tần số riêng
như thế nào?
Hướng dẫn giải:
1
Từ công thức f =
ta nhận thấy tần số luôn nghịch biến theo C và L, nên fmax ứng với Cmin, Lmin và fmin ứng
2π LC
với Cmax và Lmax.
1
1

= 2,52.105 (Hz).
f min = 2π LC =
−3
−12
2π 10 .400.10
max

Như vậy ta có 
1
1
f =
=
= 2,52.106 (Hz).
max
−3
−12

2π LC min 2π 10 .4.10

Tức là tần số biến đổi từ 2,52.105 (Hz) đến 2,52.106 (Hz).
DẠNG 3. BÀI TOÁN GHÉP CÁC TỤ ĐIỆN NỐI TIẾP, SONG SONG
Các tụ C1, C2 mắc nối tiếp thì ta có

1
1
1
, tức là điện dung của bộ tụ giảm đi, Cb < C1; Cb < C2.
=
+
C b C1 C 2

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

Bài giảng Dao động điện từ

ω=

Khi đó tần số góc, chu kỳ, tần số của mạch là

1
1 1
1
1 
=
+ ... +
 +

L  C1 C 2
Cn 
LC
L
1
1
+
C1 C 2

T = 2π LC = 2π

f=

1
1 1 1
1 
=
 +

2π LC 2π L  C1 C 2 

Các tụ C1, C2 mắc nối tiếp thì ta có Cb = C1 + C2, tức là điện dung của bộ tụ tăng lên, Cb > C1; Cb > C2.
ω=

Khi đó tần số góc, chu kỳ, tần số của mạch là

1
LC

=

1
L ( C1 + C 2 )


= 2π L ( C1 + C 2 )
ω
1 ω
1
=
f= =
T 2π 2π L ( C1 + C 2 )

T=

Giả sử:
T1; f1 là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với C1
T1; f1 là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với C2
- Gọi Tnt; fnt là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với (C1 nối tiếp C2).
T1 .T2
1
1
1
= 2 + 2 ←
→ Tnt =
2
T12 + T22
Khi đó Tnt T1 T2

f nt2 = f12 + f 22 ←
→ f nt = f12 + f 22
- Gọi Tss; fss là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với (C1 song song C2).
Tss2 = T12 + T22 ←
→ Tss = T12 + T22
Khi đó

f1 .f 2
1
1 1
= 2 + 2 ←
→ f ss =
2
f ss f1 f 2
f12 + f 22

Nhận xét:
Hướng suy luận được các công thức ở trên dựa vào việc suy luận theo C.
T1 .T2

Tnt =
T12 + T22
- Khi các tụ mắc nối tiếp thì C giảm, dẫn đến T giảm và f tăng từ đó ta được 

2
2
 f nt = f1 + f 2
T = T 2 + T 2
1
2
 ss
- Khi các tụ mắc song song thì C tăng, dẫn đến T tăng và f giảm, từ đó ta được 
f1 . f 2
 f ss =
f12 + f 22

Tnt .Tss = T1.T2
Từ các công thức tính Tnt, fnt và Tss, fss ta được 
 f nt . f ss = f1. f 2
Ví dụ 1: Cho mạch dao động LC có chu kỳ dao động riêng và tần số dao động riêng lần lượt là T và f.
Ghép tụ C với tụ C′′ như thế nào, có giá trị bao nhiêu để
a) chu kỳ dao động tăng 3 lần?
b) tần số tăng 2 lần?

..........................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

Bài giảng Dao động điện từ

..........................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................
Ví dụ 2: Cho mạch dao động LC có Q = 10−6 C, I o = 10A.
a) Tính T, f.
b) Thay tụ C bằng tụ C′ thì T tăng 2 lần. Hỏi T có giá trị bao nhiêu nếu
mắc hai tụ C và C′ nối tiếp.
mắc C và C′ song song.
..........................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................
Ví dụ 3: Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C1 thì tần số dao động riêng của mạch
là 60 kHz, nếu dùng tụ C2 thì tần số dao động riêng là 80 kHz. Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu
nếu
a) hai tụ C1 và C2 mắc song song.
b) hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp.
Hướng dẫn giải:
a) Hai tụ mắc song song nên C tăng → f giảm.
f1f 2
1
1 1
60.80
Từ đó ta được 2 = 2 + 2 ⇔ f =
=
= 48 (kHz).
f
f1 f 2
f12 + f 22
602 + 802
a) Hai tụ mắc nối tiếp nên C giảm → f tăng.

Từ đó ta được f 2 = f12 + f 22 ⇔ f = f12 + f 22 = 602 + 802 = 100 (kHz).
Ví dụ 4: Một mạch dao động điện từ khi dùng tụ C1 thì tần số dao động riêng của mạch là f1 = 3 (MHz). Khi
mắc thêm tụ C2 song song với C1 thì tần số dao động riêng của mạch là fss = 2,4 (MHz). Nếu mắc thêm tụ C2 nối
tiếp với C1 thì tần số dao động riêng của mạch sẽ bằng
A. fnt = 0,6 MHz.
B. fnt = 5 MHz.
C. fnt = 5,4 MHz.
D. fnt = 4 MHz.
Hướng dẫn giải:

Hai tụ mắc song song nên C tăng → f giảm 


1
1
1
1
1
1
1
1
= 2+ 2 ⇔ 2 = 2 − 2 =
− 2 
→ f 2 = 4 (MHz).
2
2
f ss f1 f 2
f 2 f ss f1 2, 4 3

Hai tụ mắc nối tiếp nên C giảm → f tăng 
→ f 2 = f12 + f 22 ⇔ f = f12 + f 22 = 32 + 42 = 5 (MHz).

Ví dụ 5: Một mạch dao động điện từ có cuộn cảm không đổi L. Nếu thay tụ điện C bởi các tụ điện C1, C2, với
C1 nối tiếp C2; C1 song song C2 thì chu kỳ dao động riêng của mạch lần lượt là T1, T2, Tnt = 4,8 (µs), Tss = 10
(µs). Hãy xác định T1, biết T1 > T2 ?
Hướng dẫn giải:
Hai tụ mắc song song nên C tăng → T tăng 
→ Tss = T12 + T22 ⇔ T12 + T22 = 100, (1)
Hai tụ mắc nối tiếp nên C giảm → T giảm 
→ Tnt =

T1.T2
T +T
2
1

2
2

=

T1.T2
⇔ T1 .T2 = Tnt .Tss = 48, ( 2 )
Tss

2
T 2 + T22 = 100 ( T1 + T2 ) − 2T1 .T2 = 100 T1 + T2 = 14
Kết hợp (1) và (2) ta được hệ phương trình  1
⇔
⇔
T1 .T2 = 48
T1.T2 = 48
T1.T2 = 48

T = 6
Theo định lý Viet đảo ta có T1, T2 là nghiệm của phương trình T 2 − 14T + 48 = 0 
→
T = 8
T1 = 8 (µs)
Theo giả thiết, T1 > T2 
→
.
T2 = 6 (µs)
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Bài giảng Dao động điện từ

Giáo viên

: Đặng Việt Hùng

Nguồn

:

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 6 -



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×