Tải bản đầy đủ

Luyen thi dai hoc vat ly 01 on tap dao dong co hoc p2

Bài giảng Dao động cơ học

Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

ÔN TẬP DAO ĐỘNG CƠ HỌC – P2
THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG
I. CÁC BÀI TOÁN VỀ CON LẮC LÒ XO
Bài 1: Một vật có khối lượng m = 1 kg gắn vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Hệ dao động với biên độ A = 10 cm
a) Tính cơ năng dao động
b) Tính vận tốc lớn nhất của vật. Vận tốc này đạt tới ở vị trí nào của vật?
c) Định vị trí của vật tại đó động năng và thế năng của vật bằng nhau
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
Bài 2: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m = 400 g, một lò xo có độ cứng k = 80 N/m, chiều dài tự
nhiên ℓ0 = 25 cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α = 300 so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu trên của lò xo
gắn vào một điểm cố định, đầu dưới gắn với vật nặng. Lấy g =10 m/s2. Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
Đ/s: 27,5 cm.

Bài 3: Một quả cầu có khối lượng m = 0,1 kg, được treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên ℓ0 = 30 cm,
độ cứng k = 100 N/m, đầu trên cố định, cho g = 10 m/s2. Chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
Đ/s: 31 cm.
Bài 4: Một con lắc lò xo gồm quả cầu có m = 100 g, treo vào lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Kéo quả cầu thẳng đứng
xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2 3 cm rồi truyền vận tốc có độ lớn 0, 2 2 m/s hướng về vị trí cân bằng. Chọn
t = 0 lúc truyền vận tốc, Ox hướng xuống, chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao
động của quả cầu.
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
π

Đ/s: x = 4cos  10 2t +  cm
6


Bài 5: Treo một vật có khối lượng m vào một lò xo có độ cứng k thì vật dao động với chu kì 0,2 s. Nếu treo thêm gia
trọng ∆m = 225 g vào lò xo trên thì hệ vật và gia trọng dao động với chu kì 0,3 s. Cho π2 = 10. Tính k.
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
Đ/s: 180 N/m.

Bài 6: Một con lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hoà với biên độ 10cm. Trong quá trình dao động tỉ số lực đàn hồi
13
, lấy g = π2 m/s. Tính chu kì dao động của vật?
cực đại và cực tiểu của lò xo là
3
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -



Bài giảng Dao động cơ học

Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

..............................................................................................................................................................................................
Bài 7: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, quả cầu khối lượng m = 200 (g) dao động điều hoà
trên trục x’Ox nằm ngang. Tại thời điểm t = 0, quả cầu của con lắc có li độ xo = 5 cm và đang chuyển động hướng về vị
trí cân bằng với tốc độ là 50 30 cm/s. Phương trình dao động của con lắc là
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................

π

Đ/s: x = 10cos 10 10t +  cm.
3

Bài 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng ,vật có khối lượng m = 200 (g) ,lấy g = 9,8 m/s2. Biết độ giãn của lò xo khi
vật ở vị trí cân bằng là 3,92 cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Lực đàn hồi lớn nhất của lò xo

..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................

Đ/s: 4,46 N.
Bài 9: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng k = 100 N/m và vật nặng khối lượng m = 100 (g). Kéo vật
theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lò xo dãn 3 cm, rồi truyền cho nó vận tốc 20π 3 cm/s hướng lên. Lấy g = π2 =
10 m/s2. Sau 0,05 s kể từ khi dao động, quãng đường vật đi được là
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
Đ/s: 2 3 + 2 cm.

Bài 10: Một lò xo lí tưởng treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo một vật nhỏ có khối
lượng m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên theo phương thẳng đứng một đoạn 2 cm
rồi truyền cho vật tốc độ 10 π 3 cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng xuống dưới. Chọn gốc thời gian là lúc
truyền vận tốc cho vật, chọn trục tọa độ có gốc trùng vị trí cân bằng của vật, chiều dương thẳng đứng xuống dưới. Cho
g = 10 m/s2; π2 = 10. Thời điểm lúc vật qua vị trí mà lò xo bị dãn 6 cm lần thứ hai
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................

Đ/s: t = 0,2 s

Bài 11: Một lò xo treo thẳng đứng, gồm vật nặng khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m. Kéo vật xuống dưới
theo phương thẳng đứng để lò xo dãn một đoạn 3 cm rồi truyền cho vật vận tốc có độ lớn là 20 π 3 cm/s, hướng về vị
trí cân bằng. Lấy π2 = 10, g = 10 m/s2. Chọn trục toạ độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc O trùng vị trí cân
bằng của vật, gốc thời gian là lúc truyền vận tốc. Phương trình dao động của vật là
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Bài giảng Dao động cơ học

Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................

2π 

Đ/s: x = 4cos 10πt −
 cm.
3 

II. CÁC BÀI TOÁN VỀ CON LẮC ĐƠN
Bài 1: Một con lắc đơn treo ở trần thang máy. Nếu thang máy đứng yên con lắc thực hiện dao động điều hoà với chu
kỳ T = 1 s. Nếu thang máy đó chuyển động chậm dần đều lên phía trên với độ lớn gia tốc a = g/4 (với g là gia tốc trọng
trường nơi con lắc dao động) thì chu kỳ dao động T’ của con lắc là
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
Đ/s: T =

4
s.
3

Bài 2: Hai con lắc đơn cùng chiều dại và cùng khối lượng, các vật nặng coi là chất điểm, chúng được đặt ở cùng một
nơi và trong điện trường E có phương thẳng đứng hướng xuống. Gọi To là chu kỳ chưa tích điện của mỗi con lắc, các
5
vật nặng được tích điện q1 và q2 thì chu kỳ trong điện trường tương ứng là T1 và T2, biết T1 = 3T0 và T2 = T0 ; tỉ số
7
q1
có giá trị bằng bao nhiêu?
q2
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................

Bài 3: Con lắc đơn có vật nặng khối lượng 25 (g). Nếu tích điện cho vật là q sau đó đặt trong điện trường đều có
phương thẳng đứng hướng xuống có cường độ 12 kV thì chu kì dao động nhỏ là T1. Nếu đặt co lắc trong thang máy và
cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn 2 m/s2 thì chu kì dao động nhỏ là T2. Biết T1 và T2 bằng
nhau. Điện tích q bằng bao nhiêu?
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................

Bài 4: Một con lắc đơn có chu kì dao động điều hòa là T khi không có ngoại lực. Tích điện cho vật q sau đó đặt trong
điện trường có cường độ E, véc tơ E có phương thẳng đứng, có chiều và độ lớn không đổi. Chỉ đổi dấu mà không đổi
độ lớn của điện tích q. Khi vật mang điện tích âm thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 1,82 s. Khi vật mang điện
tích dương thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,1 s. Giá trị của T là
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................

Bài 5: Con lắc đơn có chu kì dao động điều hòa là T khi không có ngoại lực tác dụng. Dùng ngoại lực là lực điện
trường với E có phương nằm ngang, độ lớn 5000 V/m thì chu kì dao động điều hòa trong điện trường giảm 2% so với
khi không có ngoại lực. Cho biết vật nặng có khối lượng 10 (g), lấy g = 10 m/s2. Độ lớn điện tích của vật là

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Bài giảng Dao động cơ học

Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
Bài 6: Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2, một con lắc đơn có vật nặng 0,1 kg dao động điều hòa với biên độ
góc α0. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng thì lực căng của dây treo là 1,02 N. Giá trị của α0 là
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
Bài 7: Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng 200 (g) treo vào một sợi dây dài 1 m, ở một nơi có gia tốc trọng
trường g = 9,8 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát; kích thích cho con lắc dao động quanh vị trí cân bằng. Biết góc lệch cực đại
của con lắc so với phương thẳng đứng là α0 = 600. Lực căng nhỏ nhất của dây treo trong quá trình dao động là
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
Bài 8: Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ có khối lượng 30 g và một dây treo chiều dài ℓ được kích thích cho dao động
điều hòa. Trong khoảng thời gian ∆t con lắc thực hiện 36 dao động. Khi thay đổi chiều dài của con lắc thành ℓ ' thì
trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện 35 dao động. Để con lắc với chiều dài ℓ ' có cùng chu kỳ như con lắc có chiều
dài ℓ , người ta truyền cho vật điện tích q sau đó đặt nó trong điện trường đều E có các đường sức thẳng đứng hướng
xuống, độ lớn E = 5000 V/m. Lấy g = 10 m/s2, giá trị của q là
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................

Bài 9: Một con lắc đơn được treo vào trần một toa xe. Khi toa xe đứng yên chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s.
Khi toa xe chuyển động thẳng nhanh dần đều theo phương nằm ngang thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc là 1,96
s. Lấy g = 10m/s2, giá trị của gia tốc chuyển động của toa xe là
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................

Bài 10: Một con lắc đơn có khối lượng 50 g đặt trong một điện trường đều có véctơ cường độ điện trường E hướng
thẳng đứng lên trên và có độ lớn 5.103 V/m. Khi chưa tích điện cho vật, chu kỳ dao động của con lắc là 2 s. Khi tích
điện cho vật thì chu kỳ dao động của con lắc là π/2 s. Lấy g = 10 m/s2 và π2 = 10. Điện tích của vật là
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................

Bài 11: Hai con lắc đơn có cùng chiều dài dây treo, cùng khối lượng vật nặng m = 10 (g). Con lắc thứ nhất mang điện
tích dương q, con lắc thứ hai không mang điện. Đặt cả hai con lắc vào trong điện trường đều, thẳng đứng hướng xuống,
cường độ E = 11.104 V/m. Trong cùng một khoảng thời gian, nếu con lắc thứ nhất thực hiện được 6 dao động thì con
lắc thứ hai thực hiện 5 dao động. Lấy g = 10 m/s2. Tính q?
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................

Bài 12: Một con lắc đơn đợc treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đi xuống nhanh dần đều và sau đó chậm dần
đều với cùng một gia tốc thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc lần lượt là T1 = 2,17 (s) và T2 = 1,86 (s). Lấy g = 9,8
m/s2. Chu kỳ dao động của con lắc lúc thang máy đứng yên và gia tốc của thang máy là
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Bài giảng Dao động cơ học

Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
Bài 13: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 5 (g), đặt trong điện trường đều có phương ngang và độ lớn E =
2.106 V/m. Khi vật chưa tích điện nó dao động với chu kỳ T, khi vật được tích điện tích q thì nó dao động với chu kỳ
3T
T′. Lấy g = 10 m/s2, xác định độ lớn của điện tích q biết T′ =
.
10
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................

Bài 14: Có ba con lắc cùng chiều dài dây treo, cùng khối lượng. Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai mang điện tích q1
và q2, con lắc thứ ba không mang điện tích. Chu kì dao động điều hoà của chúng trong điện trường có phương thẳng
1
2
đứng lần lượt là T1, T2 và T3 với T1 = T3 , T2 = T3 . Tính q1 và q2 biết q1 + q 2 = 7,4.10−8 C.
3
3
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................

Bài 14: Có ba con lắc đơn cùng chiều dài cùng khối lượng cùng được treo trong điện trường đều có E thẳng đứng.
Con lắc thứ nhất và thứ hai tích điện q1 và q2, con lắc thứ ba không tích điện. Chu kỳ dao động nhỏ của chúng lần lượt
1
5
q
là T1, T2, T3 có T1 = T3 ; T2 = T3 . Tỉ số 1 có giá trị là bao nhiêu?
3
3
q2
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
q1
= −12,5.
q2
Bài 16: Một con lắc đơn A dao động nhỏ với TA trước mặt một con lắc đồng hồ gõ giây B với chu kì TB = 2 (s). Con
lắc B dao động nhanh hơn con lắc A một chút (TA > TB) nên có những lần hai con lắc chuyển động cùng chiều và trùng
với nhau tại vị trí cân bằng của chúng (gọi là những lần trùng phùng). Quan sát cho thấy hai lần trùng phùng kế tiếp
cách nhau 60 (s). Chu kỳ dao động của con lắc đơn A là

Đ/s:

..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................

Đ/s: 2,069 s.
Bài 17: Một con lắc đơn A dao động nhỏ với TA trước mặt một con lắc đồng hồ gõ giây B với chu kì TB = 2 (s). Con
lắc B dao động nhanh hơn con lắc A một chút (TA > TB) nên có những lần hai con lắc chuyển động cùng chiều và trùng
với nhau tại vị trí cân bằng của chúng (gọi là những lần trùng phùng). Quan sát cho thấy hai lần trùng phùng kế tiếp
cách nhau 590 (s). Chu kỳ dao động của con lắc đơn A là
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Bài giảng Dao động cơ học

Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
Đ/s: 2,0068 s.
III. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Bài 1: Một vật có khối lượng m = 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số và có các
phương trình dao động là x1 = 6cos(15t + π/3) cm và x2 = A2cos(15t + π) cm. Biết cơ năng dao động của vật là 0,06075
J. Hãy xác định A2.
A. 4 cm.
B. 1 cm.
C. 6 cm.
D. 3 cm.
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
Bài 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = A1 cos(10t +
π/6 )cm và x2 = 10cos(10t + 2π/3) cm. Biết rằng vận tốc cực đại của vật bằng 100 2 cm/s . Biên độ A1 có giá trị là:
A. A1 = 8 2 cm

B. A1 = 6 2 cm

C. A1 = 4cm

D. A1 = 10 2 cm

..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
π

Bài 3: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = A1 cos  ωt −  ; x 2 = A 2 cos(ωt − π) cm.
6

Dao động tổng hợp có phương trình x = 9cos(ωt + φ) cm. Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị

A. 9 3 cm

B. 7cm

C. 15 3 cm

D. 18 3 cm

..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................

Bài 4: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = A1cos(ωt – π/3) cm và
x 2 = 10cos(ωt + φ)cm . Dao động tổng hợp có phương trình x = Acos(ωt – π/2) cm. Biên độ dao động tổng hợp có giá
trị cực đại bằng bao nhiêu?
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................

Đ/s: 20 cm.
Bài 5: Một vật thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1, A2,
φ1 = – π/3, φ2 = π/2 rad, dao động tổng hợp có biên độ là 12 cm. Khi A2 có giá cực đại thì A1 và A2 có giá trị là
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 6 -


Bài giảng Dao động cơ học

Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

Đ/s: A1 = 12 3 cm;A = 24 cm
Bài 6: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng pha cùng tần số có phương trình lần lượt là
π
π


x1 = A1 cos  ωt +  ; x 2 = A 2 cos ( ωt ) ;x 3 = A3 cos  ωt −  . Tại thời điểm t1 các giá trị li độ x1 (t1 ) = −10 3 cm, x2(t1) =
2
2


15 cm, x 3 (t1 ) = 30 3 . Tại thời điểm t2 các giá trị li độ x1(t2) = –20 cm, x2(t2) = 0 cm, x3(t2) = 60 cm. Tính biên độ dao
động tổng hợp?
A. 50 cm
B. 60 cm
C. 40 cm
D. 40 3 cm
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................

Bài 7: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng pha cùng tần số có phương trình lần lượt là
2π 
2π 


x1 = A1 cos  ωt +  ; x 2 = A2 cos ( ωt ) ; x 3 = A3 cos  ωt −  . Tại thời điểm t1 các giá trị li độ tương ứng của ba dao
3 
3 


T
động là x1 = −10 cm, x2 = 40 cm, x3 = −20 cm. Tại thời điểm t 2 = t1 +
các giá trị li độ lần lượt là
4
x1 = 10 3 cm; x = 0; x = 20 3 cm. Tìm giá trị của biên độ tổng hợp
A. 50 cm

B. 60 cm

C. 20 cm

D. 40 3 cm

Bài 8: Cho hai dao động điều hoà cùng phương x1 = 2cos(4t + φ1) cm và x2 = 2cos(4t + φ2) cm. Với 0 ≤ φ 2 − φ1 ≤ π .
Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + π/6) cm. Pha ban đầu φ1; φ2 lần lượt là
π π
π π
π π
π π
A. − ;
B. ; −
C. − ; −
D. ; −
6 2
6 2
6 2
3 6
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................

Giáo viên : Đặng Việt Hùng
Nguồn

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

:

Hocmai.vn

- Trang | 7 -



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×