Tải bản đầy đủ

16 đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2008-2009

Môn thi :
TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút
( Không kể thời gian phát đề )
Bài 1. ( 3 điểm )
Tìm tất cả các số nguyên m sao cho phương trình x 3  mx2  mx  (m 2  1)  0
có một nghiệm nguyên.
Bài 2. ( 3 điểm )
Giả sử p, q, x , y là các số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện :
pcot2x + qcot2y = 1 , pcos2x + qcos2y = 1 , p sinx = q siny
Chứng minh rằng :

( p 2  q 2 )2  pq  0

Bài 3. ( 3 điểm )
Tìm tất cả các đa thức P(x) thỏa mãn :

 x  3


2

2

P ( x)   x  4  P ( x  1), x  R

Bài 4. ( 3 điểm )
Cho a , b, c là những số thực dương sao cho abc = 1 .
ab
bc
ca
Chứng minh rằng :
a5  b5  ab



b5  c5  bc



c 5  a 5  ca

1

Bài 5. ( 4 điểm )
Cho tam giác ABC và D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và
CA. Giả sử tia phân giác của góc ADC cắt AC tại N, tia phân giác của góc BDC
cắt BC tại M. Cho MN và CD cắt nhau tại O; EO cắt AC tại P và đường thẳng FO
cắt BC tại Q. Chứng minh rằng CD = PQ.
Bài 6. ( 4 điểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và M là một điểm thay
đổi trên cung nhỏ BC. N là điểm đối xứng của M qua trung điểm I của AB. Gọi H
và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác NAB.
a) Giả sử NK cắt AB tại D, hạ KE vuông góc với BC tại E.
Chứng minh rằng DE đi qua trung điểm của HK.
b) Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác NAB khi M lưu động trên cung nhỏ
BC.
- HẾT -



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2008-2009

Môn thi :
TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút
( Không kể thời gian phát đề )
Bài 1. ( 3 điểm )
Tìm tất cả các số nguyên m sao cho phương trình x 3  mx2  mx  (m 2  1)  0
có một nghiệm nguyên.
Bài 2. ( 3 điểm )
Giả sử p, q, x , y là các số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện :
pcot2x + qcot2y = 1 , pcos2x + qcos2y = 1 , p sinx = q siny
Chứng minh rằng :

( p 2  q 2 )2  pq  0

Bài 3. ( 3 điểm )
Tìm tất cả các đa thức P(x) thỏa mãn :

 x  3

2

2

P ( x)   x  4  P ( x  1), x  R

Bài 4. ( 3 điểm )
Cho a , b, c là những số thực dương sao cho abc = 1 .
ab
bc
ca
Chứng minh rằng :
a5  b5  ab



b5  c5  bc



c 5  a 5  ca

1

Bài 5. ( 4 điểm )
Cho tam giác ABC và D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và
CA. Giả sử tia phân giác của góc ADC cắt AC tại N, tia phân giác của góc BDC
cắt BC tại M. Cho MN và CD cắt nhau tại O; EO cắt AC tại P và đường thẳng FO
cắt BC tại Q. Chứng minh rằng CD = PQ.
Bài 6. ( 4 điểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và M là một điểm thay
đổi trên cung nhỏ BC. N là điểm đối xứng của M qua trung điểm I của AB. Gọi H
và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác NAB.
a) Giả sử NK cắt AB tại D, hạ KE vuông góc với BC tại E.
Chứng minh rằng DE đi qua trung điểm của HK.
b) Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác NAB khi M lưu động trên cung nhỏ
BC.
- HẾT -


Tỉnh An Giang
Trường THPT chuyên Thoại Ngọc Hầu
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI ĐBSCL
Môn: Toán (Đề nghị)
Số mật mã

Phần này là phách

Số mật mã
Câu 1: (3.0 điểm)
ax 2  a  1  y  sin x
Xác định a để hệ phương trình  2
có nghiệm duy nhất.
2
t an x  y  1
Câu 2: (3.0 điểm)
Cho A BC , M là điểm thuộc miền trong tam giác. Gọi x , y , z lần lượt là khoảng cách từ
M đến cạnh BC ,CA, A B . Chứng minh

a 2  b2  c 2
. Dấu bằng xảy ra khi nào?
2R

x  y  z 

a  BC ;b  A C ;c  A B ; R



là bán kính đường tròn ngoại tiếp A BC .

Câu 3: (2.0 điểm)

 

Tìm tất cả các cặp số x ; y với x , y 

sao cho

x 3  y 3  2y 2  1

Câu 4: (3.0 điểm)

 

Cho dãy số u n

0  u n  1

thỏa mãn điều kiện 
1 ; n  2, 3, 4,...
u n 1  u n 1 

4





Tìm lim u n
n 

Câu 5: (3.0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của số tự nhiên n sao cho n ! tận cùng đúng bằng 1987 chữ số 0.
Câu 6: (3.0 điểm)
Tìm các hàm f :



thỏa


 
 f 0  2008, f    2009

2
 f x  y  f x  y  2 f x . cos y , x , y 



 





 

Câu 7 : (3.0 điểm)
Cho hình cầu tâm O , bán kính R . Từ điểm S bất kỳ trên mặt cầu kẻ 3 cát tuyến bằng nhau
cắt mặt cầu tại A, B ,C và đôi một tạo với nhau một góc  . Gọi V là thể tích của tứ diện SA BC .
Định  để V lớn nhất.


ĐỀ DỰ BỊ KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BẢNG A TỈNH KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2008-2009
Huỳnh Kim Linh Sưu tầm và giới thiệu
——————
Bài 1.(4 điểm)
Giải hệ phương trình :



x3 + 3x + 3x + 1 − 5 = y





3
y
+
3y
+
3y + 1 − 5 = z




 z 3 + 3z + 3z + 1 − 5 = x

Bài 2.(4 điểm)
Cho hàm số f (x) =



1 + x2 − x và ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện : ab + bc + ca = 1.

Tính P = f (a)f (b) + f (b)f (c) + f (c)f (a).
Bài 3.(4 điểm)
Tính giá trị lớn nhất của diện tích các ngũ giác lồi phẳng ABCDE biết rằng : AB + BC = a (a > 0,
hằng số cho trước) và mỗi cạnh của ngũ giác song song với một đường chéo của nó.
Bài 4.(4 điểm)
Tìm số m nguyên dương sao cho : (m − 2) chia hết cho ba số nguyên dương phân biệt : x, y, z và thỏa
mãn : x + y + z = m.
Bài 5.(4 điểm)
Tìm số mũ lớn nhất của 2 trong khai triển NEWTON của số (1 +
là phần nguyên của số a.
——— HẾT ———



3)2008 , trong đó kí hiệu số [a]


Kiểm tra HSG lớp 12 môn toán - Tổ Toán Tin – Trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trường THPT Vinh Xuân

KIỂM TRA CHỌN

HỌC SINH GIỎI LỚP 12
Tổ Toán Tin

MÔN TOÁN (

Năm học 2009-2010 )
( Thời gian

-----làm bài 180 phút )

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: ( 3 điểm )
a)

Một trường học có 20 học sinh xuất sắc, trong đó có 5

cặp sinh đôi. Nhà trường cần chọn 5 học sinh xuất sắc đi dự
trại hè sao cho trong đó không có cặp sinh đôi nào. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn?
b)

Cho n là một số nguyên dương với

n  2.

Chứng minh

rằng:
Cn1  2 2.Cn2  32.Cn3  4 2.Cn4  ...  n 2 .Cnn  n  n  1 .2 n2

Câu 2: ( 2 điểm )
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế

1


Kiểm tra HSG lớp 12 môn toán - Tổ Toán Tin – Trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Cho dãy số  u  xác định như sau
n

Hãy xác định số hạng tổng quát

un

u1  2, u2  3

un1  3un  2un 1

và tính tổng

 n  2, n  ¥ 

u1  u 2  ...  un .

Câu 3: ( 3 điểm )
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện
a 2  b2  c 2  1 .

Chứng minh bất đẳng thức

a
b
c
3 3
 2
 2

.
2
2
2
b c
c a
a b
2
2

Câu 4: ( 4 điểm )
Tìm tham số m để phương trình
1
1
1 
sin x  cos x  1   tan x  cot x 

m
2
sin x cos x 

có nghiệm

 
x   0;  .
 2

Câu 5: ( 4 điểm )
Cho tam giác nhọn ABC và đường tròn tâm I nội tiếp tam
giác đó tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB theo thứ tự tại các
điểm D, E, F. Đường phân giác trong của góc

·
BIC

cắt cạnh

BC tại điểm M, đường thẳng AM cắt EF tại điểm P.
a)

Chứng minh rằng DP là phân giác của góc

b)

Chứng minh bất đẳng thức

DP 

· .
EDF

1
4.DE.DF  EF 2
2

.

Câu 6: ( 4 điểm )

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế

2


Kiểm tra HSG lớp 12 môn toán - Tổ Toán Tin – Trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Cho tứ diện SABC với

SA  a , SB  b, SC  c .

Một mặt phẳng

thay đổi luôn đi qua trọng tâm G của tứ diện, cắt các cạnh SA,
SB, SC lần lượt tại các điểm D, E, F.
a) Chứng minh đẳng thức

a
b
c


 4.
SD SE SF

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T

1
1
1
 2
2
SD
SE
SF 2

---------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế

3


SỞ GD&ĐT
QUẢNG BÌNH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT
Môn thi: Toán - Vòng I

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
SỐ BÁO DANH:

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2.5 điểm):
Giải phương trình: x 4n  x 2n  2012  2012 (n 
Câu 2 (2.5 điểm):
Cho dãy số (u n ) xác định bởi công thức:
u1  3

1
3

u

2
u

; ( n  * ).

n

1
n
2 

3
un 

Tính: lim un ?
Câu 3 (1.5 điểm):
Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng:
1 1 1
36
.
  
2 2
x y z 9  x y  y 2 z 2  z 2 x2

*

).

Câu 4 (2.0 điểm):
Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh BC, N là chân đường phân giác góc BAC .
Đường thẳng vuông góc với NA tại N cắt các đường thẳng AB, AM lần lượt tại P, Q theo thứ
tự đó. Đường thẳng vuông góc với AB tại P cắt AN tại O. Chứng minh OQ vuông BC.
Câu 5 (1.5 điểm):
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

x2 3  y  z .
--------------------HẾT----------------------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN THI : TOÁN - Vòng 1
Thời gian làm bài: 180 phút
(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (2 điểm)

x2
có đồ thị là (C) và điểm M tùy ý thuộc (C). Tiếp tuyến của (C)
x 1
tại điểm M cắt hai tiệm cận tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Chứng minh
tam giác IAB có diện tích không phụ thuộc vị trí điểm M.

1. Cho hàm số y 

2. Tìm m để hàm số y  9 x  m x 2  9 có cực đại.
Câu 2 (2 điểm)
a. Giải phương trình sin 2012 x  cos 2012 x 

1

21005
 x  x 2  1  y  y 2  1
b. Giải hệ phương trình 
2
2
 x  y  xy  1
Câu 3 (2 điểm)
9
3
 
1. Chứng minh tan x  sin x  x  ( 3   ), x   0;  . Từ đó suy ra trong mọi tam
2
2
 2

9 3
.
2
2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  x  4  4  x  16  x 2 .
giác nhọn ABC ta có tan A  tan B  tan C  sin A  sin B  sin C 

Câu 4 (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và SA vuông
góc với mặt phẳng đáy.
c) Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’,
D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a.
d) M và N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh BC và DC sao cho MAN  450 .
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMN.
Câu 5 (1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a 2  b 2  c 2  1 . Chứng minh
a 2  ab  1
b2  bc  1
c 2  ca  1


 5(a  b  c)
a 2  3ab  c 2
b 2  3bc  a 2
c 2  3ca  b 2
…………………Hết………………….


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (4 điểm)

3 x  2m
với m là tham số. Chứng minh rằng m  0 , đồ thị hàm số luôn cắt đường
mx  1
thẳng d : y  3x  3m tại 2 điểm phân biệt A, B . Xác định m để đường thẳng d cắt các trục Ox, Oy lần
lượt tại C , D sao cho diện tích OAB bằng 2 lần diện tích OCD .
1. Cho hàm số y 

2. Cho hàm số y 

x2
có đồ thị (C). Chứng minh rằng các điểm trong mặt phẳng tọa độ mà qua đó kẻ được
x 1

đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau đều nằm trên đường tròn tâm I (1;2), bán kính R = 2.
Câu 2: (4 điểm)
1. Giải phương trình sau trên tập số thực: 15 x.5 x  5 x 1  27 x  23

log 2

2. Giải bất phương trình sau trên tập số thực:

2x  1
 2 x2  6x  2
x  2x  1
2

Câu 3: (6 điểm)
1. Cho tứ diện SABC có AB  AC  a, BC 

a
, SA  a 3 ( a  0) . Biết góc SAB  300 và góc
2

SAC  300 . Tính thể tích khối tứ diện theo a .
2. Chứng minh rằng nếu một tứ diện có độ dài một cạnh lớn hơn 1, độ dài các cạnh còn lại đều không lớn hơn
1 thì thể tích của khối tứ diện đó không lớn hơn

1
.
8

Câu 4: (4 điểm)
Tính các tích phân:
3

1. I 

 x
2

x2
x2  4


2

dx

2. J 


0

 cosx  1
ln

sinx 1

sin x  1

dx

Câu 5: (2 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P

1
2

2

2

2 a  b  c 1



1
( a  1)(b  1)(c  1)

…………Hết…………
Họ và tên thí sinh:………………………………………………Số báo danh:…………………….
Họ và tên giám thị số 1:……………………………………………………………………………...
Họ và tên giám thị số 2:……………………………………………………………………………...


SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
LỚP 12 THPT CẤP CƠ SỞ - NĂM HỌC 2009 -2010
Môn:Toán
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 07/01/2010

Đề thi chính thức

(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ BÀI
Câu 1: (6 điểm)

1  2sin x

1  sin x  m  4 (1) (m là tham số).

1. Cho phương trình: 2
 3.2
a) Giải phương trình (1) với m = 0.
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.

 x 6  y 6  1
2. Giải hệ phương trình: 
5
5
 x  y  1
Câu 2: (5 điểm)
1. Tìm GTLN của hàm số: y   x  3 x  72 x  90 trên đoạn  7;7  .
3

2. Cho hàm số y 

2

1 4
x  2 x 2  3 có đồ thị là (C). Tính diện tích tam giác có các đỉnh là các điểm cực
4

trị của đồ thị (C).
Câu 3: (6 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Chứng minh rằng với mọi giá trị của t đường thẳng (d) có phương trình:
x cos t  y sin t  sin t  2cos t  3  0 (t là tham số) luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
2. Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2 a 5 và BAC  120 . Gọi M là trung
điểm của CC1. Chứng minh MB  MA1 và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A1BM).
Câu 4: (1.5 điểm)
Cho đa thức f  x   x  an 1 x
n

n 1

 an2 x n2    a1 x  1 có các hệ số không âm và có n nghiệm

n

thực. Chứng minh f  2   3 .
Câu 5: (1.5 điểm)
3

Cho hàm số: y  x  2009 x có đồ thị là (C). M 1 là điểm trên (C) có hoành độ x1  1 . Tiếp tuyến của
(C) tại M 1 cắt (C) tại điểm M 2 khác M 1 , tiếp tuyến của (C) tại M 2 cắt (C) tại điểm M 3 khác M 2 , tiếp
tuyến của (C) tại điểm M n 1 cắt (C) tại điểm M n khác M n 1 (n = 4; 5;…), gọi  xn ; yn  là tọa độ điểm M n .
2013

Tìm n để : 2009 xn  yn  2
0
----------Hết----------

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 12


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẮK LẮK

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
NĂM HỌC 2011 -2012
MÔN: TOÁN 12 – THPT

Thời gian: 180 phút (không kể phát đề)
Ngày thi: 10/11/2011

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi có 01 trang
Bài 1. (4,0 điểm).
Cho hàm số y = x 3 

1

2

x 2 có đồ thị là (C).

Tìm tất cả những điểm trên đồ thị (C) sao cho hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại những điểm
đó là giá trị lớn nhất của hàm số: g(x) =

4x 2 + 3
.
x 4 +1

Bài 2. (5,0 điểm).
Giải các phương trình sau trên tập số thực R:
1/ cosx + 3(sin2x + sinx) - 4cos2x.cosx - 2cos2 x + 2  0 .
2/ x 4  2x 3 + x  2(x 2  x) = 0 .
Bài 3. (5,0 điểm).
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác cân có AB = AC = a (a là một số thực dương)
và mặt bên ACC’A’ là hình chữ nhật có AA’=2a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh B lên mặt phẳng (ACC’)
nằm trên đoạn thẳng A’C.
1/ Chứng minh thể tích của khối chóp A’.BCC’B’ bằng 2 lần thể tích của khối chóp B.ACA’.
2/ Khi B thay đổi, xác định vị trí của H trên A’C sao cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích lớn
nhất.
3/ Trong trường hợp thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là lớn nhất, tìm khoảng cách giữa AB và A’C.
Bài 4. (3,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;1); B(–2;–4); C(5;–1) và đường thẳng  : 2x –
  
3y + 12 = 0. Tìm điểm M  sao cho: MA + MB + MC nhỏ nhất.
Bài 5(3 điểm).
Cho m là số nguyên thỏa mãn: 0 < m < 2011. Chứng minh rằng

(m + 2010)!
là một số nguyên.
m!2011!

---------------------- HẾT ---------------------e) Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
f) Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh……………………............……………… Số báo danh………....


UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN THI: TOÁN – LỚP 12 – THPT
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 22 tháng 3 năm 2011
================

Câu 1:(5 điểm)
1/ Cho hàm số y  x 3  3x  2 có đồ thị là (T). Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng trên (T),
tiếp tuyến của (T) tại các điểm A, B, C lần lượt cắt (T) tại các điểm A’, B’, C’ (tương ứng
khác A, B, C). Chứng minh rằng A’, B’, C’ thẳng hàng.
2/ Cho hàm số y  x 2n 1  2011x  2012 (1) , chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n đồ thị
hàm số (1) luôn cắt trục hoành tại đúng một điểm.
Câu 2:(5 điểm)
1/ Giải phương trình: log 2 x  log 4 x  log 6 x  log3 x  log 5 x  log7 x  x   .
2

2/ Giải phương trình:  5x  6  

1
5x  7

 x2 

1
x 1

x  .

Câu 3:(3 điểm)
Kí hiệu Ckn là tổ hợp chập k của n phần tử  0  k  n; k, n   , tính tổng sau:
2
2009
2010
S  C02010  2C12010  3C 2010
 ...  2010C 2010
 2011C2010
.
Câu 4:(5 điểm)
1/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành, AD  4a  a  0  , các cạnh
bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 6 . Tìm cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC)
và (SCD) khi thể tích của khối chóp S.ABCD là lớn nhất.
2/ Cho tứ diện ABCD có BAC  60 0 , CAD  1200 . Gọi E là chân đường phân giác trong góc A
của tam giác ABD. Chứng minh rằng tam giác ACE vuông.
Câu 5:(2 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x 2  y 2   . Chứng minh rằng:
cos x  cos y  1  cos  xy  .
…………………… HẾT……………………
(Đề thi gồm có 01 trang)


www.VNMATH.com

$

' l
$.


% 

l %



%$!
%
!f



39%4E35%!%
%,3
59 3"9ŭ,3,4
ŝ
9



lŝ9#2.O97,3 .: 




:  "2 
5..397K3 
          

:  "2 
%K22 28       2    .O..  ..9: l3
9 .3933 2..  ..9:., 92894; .393
 O.
 

:  "2 
  
4/8 3 9,23
 3Z 

 3    3  3 

3

l9 : 3 
%J32:3 
 
  

:  "2 
48/..3, - .9,  %K2E97339.,-:9.
-.
.,
,!

,  -. -  ., .  ,
:  "2 
4g397    .O /.3-H3-3,  E9,2
E.;:39 ,  ,  ;K3.:;:3O.., 3 97H329
53  97:3 2., 
, %J343.E.9 32953   904, 
- %J3.483O.,, .393 ;  





























9
































www.VNMATH.com

lE5E3l$3$.3
5
:  2 5..397K3 
      
l9:  ;

 

   /43H3 


 O5..397K3.49793 : 


;


 : ; ,


: ;] 
: ;9, ..                
  K

  
      
: ;
9, ..                
  K
 






    

 



!..397K3.O32   





  2    .O..  ..9: 
:  2 %K22 28   
l39 .3933 2..  ..9:., 92894; .3
93 29O.


 %5E. 3.,28#
  
 2   28.O..  ..9:9K 
.O3253
-9,    2  
2   



%,.O       2  




2






4.E.43 .,.E...9732., 
H3.E. 2..97.O9, 
2 
2 

9,23 .393   

  
l.3936:,..9794; .393 29O.
9K9,.O


www.VNMATH.com

2 

2


 9,3 
 
2 


2

 


:  2 

  
4/8 3 9,23

l9 :3 

3  

 
3  3




3Z  

3


%K2 2 :3
   


 
   

F928
 3-397H3 
 \ 3H3
3H3
3Z 
9..399,.O3 32
9,.323 3 /3-.3
97H3 %9;3:/ 3 -.397H39K3O9;,5..397K3

   
    
  
  

.O32 2:9:3 
1  

%,.O

  

 
  


    


   
















      
  3 
3      
:3 
4.9 339,.O
:  2 l9

 ,  -  .

3





 3  
   

;2:3





www.VNMATH.com

  
 O


! 

     







   
    


   


   

5/3-9 39.-:3,.45.4/8/..3





;            



        



 


%, ..









 A 
  





  

   

A
             
   
       


! A
 

A



   











 
  






 


   



 
 



'%.,!
,,-.
:  2 










   
   
    







www.VNMATH.com





,








,

, 








,  497:3 2., O  .3.,4.,K3g397 
99 

%,.O 

$





     ,


 /39J..,9,2E.

  ,  


 

 * 
%,.O9,2E. ;:39;K  *  
     

   , 

 * 




97:3 2., 9K .3.,4.,9,2E. 
;K ,  

       , 

, 





 ,
 


www.VNMATH.com

H39J.9,2E. 

$

 



    
 , 




4'99J..,.O5 9K



'    $    $  



 

  $ 

,
$  


-  O., ;  .3O., ;

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×