Tải bản đầy đủ

30 đề thi học sinh giỏi vật lý 11 có đáp án chi tiết

30 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

VẬT LÝ 11
CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Tp. Hồ Chí Minh, 2017


UBND TỈNH HÀ TĨNH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Đề chính thức

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2010 -2011
Môn thi: Vật lý
Thời gian làm bài: 180 phút

Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ 1: Biết E = 6,9 V, r = 1 , R1 = R2 = R3 = 2 , điện
trở ampe kế không đáng kể, điện trở vôn kế rất lớn.
a. Các khóa K1, K2 đều mở. Tìm số chỉ vôn kế?
b. Khóa K1 mở, K2 đóng, vôn kế chỉ 5,4 V. Tìm R4 và hiệu điện thế giữa hai điểm

A, D?
c. Các khóa K1, K2 đều đóng. Tìm số chỉ của ampe kế?
d. Các khóa K1, K2 đều đóng, mắc thêm điện trở R5 song song với đoạn mạch AEB
thì công suất mạch ngoài đạt giá trị cực đại. Tìm R5?
Bài 2: Cho cơ hệ như hình vẽ 2. Biết  = 300, m1 = 3 kg, m2 = 2 kg, M = 2 kg, ma sát
giữa m2 và M là không đáng kể, g = 10 m/s2. Bỏ qua khối lượng dây nối và ròng rọc,
dây không dãn,
1. M đứng yên.
a. Tìm gia tốc của các vật m1 và m2?
b. Tìm áp lực của dây lên ròng rọc?
2. Tìm điều kiện của hệ số ma sát giữa M và mặt bàn nằm ngang để M không bị
trượt trên bàn.
Bài 3: Một dây dẫn có dạng nửa đường tròn bán kính 20 cm được đặt trong mặt phẳng
vuông góc với cảm ứng từ B của một từ trường đều có độ lớn B = 0,4 T. Cho dòng
điện I = 5 A đi qua dây. Tìm lực từ F tác dụng lên dây dẫn này?
Bài 4: Một bình kín hình trụ đặt thẳng đứng được chia thành hai phần bằng một pittông
cách nhiệt, ngăn trên và ngăn dưới chứa cùng một lượng khí như nhau của một chất
khí. Nếu nhiệt độ hai ngăn đều bằng T1 = 400 K thì áp suất ngăn dưới P2 gấp đôi áp
suất ngăn trên P1. Nếu nhiệt độ ngăn trên không đổi T1, thì nhiệt độ T2 của ngăn dưới
bằng bao nhiêu để thể tích hai ngăn bằng nhau?


Bài 5: Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau được treo vào một điểm bởi hai sợi dây
nhẹ không dãn, dài  = 40 cm. Truyền cho hai quả cầu điện tích bằng nhau có điện tích
tổng cộng q = 8.10-6 C thì chúng đẩy nhau các dây treo hợp với nhau một góc 900. Lấy
g = 10 m/s2.
a. Tìm khối lượng mỗi quả cầu.
b. Truyền thêm điện tích q’cho một quả cầu, thì thấy góc giữa hai dây treo giảm đi
còn 600. Xác định cường độ điện trường tại trung điểm của sợi dây treo quả cầu được
truyền thêm điện tích này?
V
E,r
A

B
R3

m2

R1


C


R2

A
K1

D

Hình vẽ: 1

M

K2
R4

Hình vẽ: 2

-------Hết------Họ và tên thí sinh………………………………….SBD…………

m1


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TÍNH
NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn: Vật lí 11

Bài
Bài 1

Câu

Hướng dẫn giải

Điểm
5điểm

a
1,5đ

K1, K2 mở
Rn = R1 + R2 = 4 
I = E/(R + r) = 1,38 A
UV = I.Rn = 5,52 V
b
K1 mở, K2 đóng
1,25đ I = (E – UV)/r = 1,5 A
UAC = I.R3 = 3 V
UCB = UV – UAC = 2,4 V
IR1 = UCB/R1 = 1,2 A  IR2 = IR4 = 0,3 A
UR2 = IR2.R2 = 0,6 V  UR4 = UCB – UR2 = 1,8 V
R4 = UR4/ IR4 = 6 
UAD = UAC + UR2 = 3,6 V
c
K1, K2 đóng
1,25đ R23 = R2 + R3 = 1 ; R123 = R23 + R1 = 3 
Rn = R123.R4/( R123 + R4) = 2 
I = E/(Rn + r) = 2,3 A
UV = E – I.r = 4,6 V
IR4 = UV/R4 = 0,77A
IR1 = I – IR4 = 1,53A
UR1 = IR1.R1 = 3,06 V
UR2 = UR3 = UV – UR1 = 1,54 V
I2 = U2/R2 = 0,77A
IA = IR2 + IR4 = 1,54 A
d
P = Rn.I2 = Rn.E2/(Rn + r)2  E2/4r

Pmax = E2/4r khi Rn = r = 1 
Do R1234 = 2  Suy ra: R5 = 2 

0,5
0,5
0,5
0,5
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25

0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
5điểm

Bài 2
1a
1,5đ

Chọn chiều dương là chiều chuyển động
Các lực tác dụng lên m1: Trọng lực P1, lực căng dây T1
P1 – T1 = m1a1
Các lực tác dụng lên m2: Trọng lực P2, lực căng dây T2, phản lực vuông
góc N2
T2 – P2sin = m2a2
Do dây không dãn nên: a1 = a2 = a; T1 = T2 = T1’ = T2’ = T
Suy ra: a1 = a2 = (P1 – P2sin)/(m1 + m2) = 4 m/s2

0,25
0,25
0,25

T2

N2

Hình vẽ

0,25
0,25
0.25

T2

m2

T1

0,5

T1

P2



M

m1
P1


1b
T = P1 – m1a = 18 N
0,75đ Áp lực tác dụng lên trục của ròng rọc:

0,25

T2

Q  T1  T2

0,25

T1

Độ lớn: Q = 2T.cos300 = 18 3 N

0,25

Q
2
Các lực tác dụng vào vật M:
2,25đ P , N , T , T , N ' , F
2
ms
2
1

0,25

Ta có: P + N + T2 + T1 + N 2' + Fms = 0
N2’ = N2 = P2cos = 10 3 N
Fmsn = T2x – N2x’ = T2cos - N2’sin = 4 3 N
N = P + T1 + T2y + N2y’
= P + T1 + T2sin + N2’cos = 62 N
Để M không bị trượt trên bàn thì ma sát giữa M và bàn là ma sát nghỉ:
N
Fmsn  N
   Fmsn/N = 0,11
T2

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

T1
Hình vẽ

0,5
Fmsn
N2’
P

Bài 3


Chia vòng dây thành nhiều phần tử nhỏ li và li’ đối xứng nhau qua
trục đối xứng của vòng dây.
Lực từ tác dụng lên mỗi phần tử nhỏ đó là
li’
li
Fi = BIli , Fi’ = BIli’
Fix = BIlisin ,
Fix’ = BIli’sin
Fiy = BIlicos = BIxi
Fi’ = BIli’cos = BIxi’
Fix’
Fix
Lực từ tác dụng lên vòng dây:
xi’
xi
'

F   Fi   Fi
Fi
Fi’
Fiy,Fiy’

3điểm
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25


F  F  F  F
=  F  F (Do  F  F  0 )
Độ lớn: F =  F   F
=  BIx   BIx ' = BI.2R = 0,8 N
=

'

ix

iy

iy

iy

0,25

'

ix

iy

'

'

ix

0,25

ix

'

iy

i

0,25
0,25
0,25

iy

i

Hình vẽ

3điểm

Bài 4


Gọi áp suất gây bởi pittông là P0 = P/S
Ta có: P1 + P0 = P2 = 2P1  P0 = P1
P1V1 = P2V2 = 2P1V2  V1 = 2V2
Gọi thể bình là V, ta có: V1 = 2V/3; V2 = V/3; V1’ = V2’ = V/2
Với ngăn trên: P1V1 = P1’V1’ P1’ = 4P1/3
Với ngăn dưới: P2V2/T1 = P2’ V2’/T2  T2 = 3P2’T1/2P2
Do P2’ = P1’ + P0 = 7P1/3
Suy ra: T2 = 700K

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
4điểm

Bài 5
a
1,5đ

b



0,5

Ban đầu khi cân bằng mỗi quả cầu chịu tác dụng của 3 lực: Trọng lực P,
Lực điện F và lực căng của dây treo T
P  F T  0
F = Ptan
kq12/r2 = mgtan
m = kq12/r2gtan = 0,045 kg = 45 g
Khi truyền thêm điện tích q’ hai quả cầu cùng tích điện dương.
F’ = Ptan’
E
kq1q2’ /r’2 = mgtan’
q2’ = r’2mgtan’/kq1 = 1,15.10-6 C
E2 
E1
2
5
E1 = kq1/(  3 / 2 ) = 3.10 V/m
E2 = kq2’/( / 2 )2 = 2,6.105 V/m
T
E = E12  E22 = 3,97.105 V/m  4.105 V/m
F’
tan = E1/E2 = 3/2,6   = 490
q1
q2’
P
Hình vẽ
Nếu sau khi truyền q’ hai quả cầu cùng mang điện tích âm: q1’ = q2’
kq1’2 /r’2 = mgtan’
q1’2 = r’2mgtan’/k  q1’ = - 2,15.10-6 C
E1 = kq1’/(  3 / 2 )2 = 1,6.105 V/m
E2 = kq2’/( / 2 )2 = 4,8.105 V/m
E1
2
2
5

E = E1  E2  5.10 V/m
E2
T
0
E
tan = E1/E2 = 1,6/4,8    18
F’
Hình vẽ

q1’
P

q2’

0.25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25


Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác đúng cho điểm tối đa tương tự theo từng câu.


SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO
VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI CHỌN HSG LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012
ĐỀ THI MÔN:VẬT LÍ
Thời gian:180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1:
Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ điểm O trên trục Ox, theo chiều dương với gia tốc a. Sau
khoảng thời gian t0 thì vật chuyển động với gia tốc –a. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc bắt đầu chuyển động thì
vật lại về đến điểm O? Cho biết tính chất của chuyển động sau khoảng thời gian t 0?
m
Câu 2:
r
Một vật nhỏ khối lượng m trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh nêm có góc
a
0
nghiêng α=30 so với phương ngang (hình 1). Hệ số ma sát giữa vật với mặt
nêm là µ=0,2.Lấy g=10 m/s2. Mốc thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng.
a)Nêm được giữ cố định. Khi vật đến chân nêm thì có bao nhiêu phần trăm
α
cơ năng của vật chuyển hóa thành nhiệt năng?
Hình 1
b)Nêm được kéo cho trượt sang trái với gia tốc không đổi a =2 m/s2 trên sàn
nằm ngang. Tìm gia tốc của m so với nêm khi nó được thả cho chuyển động.
Câu 3:
Một thanh AB đồng chất, tiết diện đều khối lượng m=100kg có thể
quay tự do quanh một trục đi qua đầu A và vuông góc với mặt phẳng
nghiêng như hình vẽ (hình 2). Thanh được giữ cân bằng theo phương
r
hợp với phương ngang góc α=300 nhờ một lực F đặt vào đầu B, phương
r
của lực F có thể thay đổi được.
r
a) F có phương nằm ngang.Tìm giá trị của lực F.
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của lực F để có thể giữ thanh như đã mô tả.
Câu 4:
Hình 2
2
Một vật khối lượng m=800g, chuyển động trên trục Ox theo phương trình x=t -5t+2(m), t có đơn vị là
giây. Xác định độ biến thiên động lượng của vật kể từ thời điểm t0=0 đến thời điểm t1=2s, t2=4s.
Câu 5:
Hai quả bóng nhỏ đàn hồi có khối lượng m1 và m2 (m1đặt lên đỉnh quả 2 (với một khe hở nhỏ giữa chúng). Thả cho chúng
rơi tự do từ độ cao h xuống sàn (hình 3).
a)Hỏi tỉ số m1/ m2 bằng bao nhiêu để quả bóng 1 nhận được phần cơ
năng lớn nhất trong cơ năng toàn phần của hệ hai quả bóng?
b)Nếu m1 rất nhỏ so với m2 thì quả bóng 1 ở trên nảy lên được
đến độ cao bao nhiêu?

Hình 3
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

KÌ THI CHỌN HSG LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012


----------------HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
MÔN: VẬT LÝ – KHÔNG CHUYÊN

Câu

Nội dung
Chọn gốc thời gian khi vật bắt đầu chuyển động từ điểm O…………………...…...

Điểm
0,25

Vật chuyển động nhanh dần đều từ 0s đến thời điểm t0 ……………………………
Tại thời điểm to: xo =

1 2
at o , v o = at o ……………………………………………….
2

Sau thời điểm t0 vật chuyển động với gia tốc –a …………………………………...

0,25

0,25

Phương trình chuyển động của vật khi t>to là:

1 (2đ)

1
1
x = x o + vo (t − t o ) − a (t − t o ) 2 = − at 2 + 2at o t − at o2 …………………………….
2
2

0,25

Khi vật trở về điểm O ta có: x=0……………………………………………………
⇔ t 2 − 4tot + 2to2 = 0 ⇔ t = to (2 + 2) …………………………………………………...

0,25

Sau thời điểm to, vật bắt đầu chuyển động chậm dần đều cho đến lúc dừng lại tức
thời. Sau đó vật chuyển động nhanh dần đều theo chiều ngược lại về điểm O……..
0,25

0,25

0,25

2 (2đ)

a) Lực ma sát: Fms = μ.N = μmg.cosα .......................................................................

0,25

Công của lực ma sát: Ams = Fms.l với l là chiều dài nêm............................................

0,25

Cơ năng ban đầu của vật: W = mgh = mgl.sinα.........................................................

0,25

A ms
µ
=
= 34,6%.................................................................................................
W
tan α
b) Các lực tác dụng vao vật m như hình vẽ
1.

0,25


r
Fns

r
a

r
P

Phương trình định luật II cho vật:
r r r
r r
P + N + Fms = m(a 12 + a ) ......................................

r
N

HV

0,25
α

0,25

Chiếu lên phương vuông góc với nêm và song song với nêm ta được:
N + ma.sin α - mg.cos α = 0
mg.sin α + ma.cos α – Fms = m.a12..............................................................................
a12 = g. sin α + a. cos α − µ ( g. cos α − a. sin α ) = 5,2 m/s2....................................
a) Các lực tác dụng vào thanh AB và không
đi qua trục quay A như hình vẽ.

A

0,25
0,25

α

r
P

B

r
F
HV
0,25

Phương trình mômen với trục quay ở A.
mg.

AB
cos α = F.AB.sin α........................................................................................
2

mg
F=
= 866 N.................................................................................................
2. tan α

0,25

0,50
b) Muốn F có giá trị nhỏ nhất thì F phải có phương vuông góc với AB....................
2.

mg.

AB
cos α = F.AB.................................................................................................
2

Fmin =
4. (2đ)

mg. cos α
= 433 (N).......................................................................................
2

0,50
0,25

0,25

Áp dụng phương trình chuyển động tổng quát:
x=

1 2
at + vo t + xo ta có: a=2m/s2, vo=-5m/s, xo=2m...............................................
2

phương trình vận tốc của vật là: v = v o + at = −5 + 2t ……………………………...

0,5


* Sau 2s, vận tốc của vật là: v=-5+4=-1m/s………………………………………...

0,25

- Như vậy sau 2s thì vật vẫn chuyển động ngược chiều dương, nên độ biến thiên
ur ur uur


động lượng của vật là: ∆ P = P1 − Po → ∆P = P1 − Po = 0,8.(−1) − 0,8.(−5) = 3, 2 

kg .m 
÷…….
 s 

0,25

* Sau 4s, vận tốc của vật là: v=-5+8=3m/s………………………………………….
- Như vậy sau 4s thì vật đổi chiều chuyển động và chuyển động cùng chiều dương,
nên độ biến thiên động lượng của vật là:……………………………………………
ur uur uur
 kg .m 
∆ P = P2 − Po → ∆P = P2 − Po = 0,8.3 − 0,8.(−5) = 6, 4 
÷.
 s 

………………………..............

0,25

0,25

0,25

0,25
a) Khi quả bóng 2 sắp chạm đất thì cả hai đều có vận tốc là v = 2 gh ............ .......

0,25

Quả 2 chạm đất và nảy lên va chạm với quả 1. Quả 1 sẽ nhận được năng lượng lớn
nhất có thể nếu quả dưới sau khi va chạm với quả trên thì đứng yên........................

0,25

Chọn chiều dương hướng lên. Gọi u là vận tốc của quả 1 ngay sau va chạm với
quả 2.
Định luật bảo toàn động lượng ta có: (m2 − m1 ).v = m1 .u (1)...................................
Định luật bảo toàn cơ năng ta có: (m1 + m2 )
5(2đ)

2

v
u
= m1
2
2

(2)....................................

Từ (1) và (2) suy ra: u = 2v
Thay u=2v vào (1) ta được

3.

0,25
0,25

m1 1
= ………………………………………………...
m2 3

b) (m2 − m1 ).v = m1v1 + m2 v 2 (3)
(m1 + m2 )

0,25

2

v2
v2
v2
= m1 1 + m2 2 (4).............................................................................
2
2
2

0,25

0,25

(3m − m )v

2
1
Từ (3) và (4) suy ra: v1 = m + m …………………………………………...........
2
1

=3v (vì m1<
0,25


TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ THI MÔN VẬT LÝ SỐ II-2009

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 2009-2010
Thời gian làm bài: 180 phút

Bài 1: Hai quả cầu cùng bán kính R nằm trên mặt phẳng
nằm ngang (hình vẽ). Quả khối lượng 6m gắn chặt với lò

u
u
r
V
m 0

k

6m

xo độ cứng k, chiều dài tự nhiên 6R. Quả khối lượng m
uu
r

chuyển động với vận tốc V0 . Tìm độ biến dạng cực đại
của lò xo và thời gian ∆t mà quả m tiếp xúc với lò xo.
Bài 2: Một tụ phẳng không khí mỗi bản cực có diện tích S,khối
lượng m. Người ta giữ một bản cực B cố định còn bản cực A

U

B

C

được nối với lò xo nhẹ có độ cứng K, tụ và lò xo được nối với

A

nguồn một chiều có điện áp hai cực bằng U thành mạch điện
K
R

kín (hình vẽ) . Bỏ qua điện trở và độ tự cảm của mạch.Tại vị trí
cân bằng khoảng cách hai bản cực là d 0. Từ vị trí cân bằng đưa
bản cực A xuống theo phương thẳng đứng một đoạn nhỏ a
( a<1. Chứng minh bản cực A dao động điều hoà. Tìm chu kỳ dao động.
2. Xác định biểu thức dòng điện trong mạch.

E1

M

E2

D

N

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết E 1 = 4V, E2 =
8V, E = 16V, hai đèn Đ1 và Đ2 có điện trở lần lượt là
R1 = 3Ω, R2 = 6Ω, biến trở R = 12Ω. Bỏ qua điện trở
trong của các nguồn. Coi điện năng tiêu thụ trên các
đèn là có ích.

Đ1
A

Đ2
C
R

B

E3

1- Khi điều chỉnh con chạy thì công suất hữu ích tổng cộng trên các đèn có thể đạt
giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu. Xác định điện trở của phần biến trở AC khi đó.
2- Giữ nguyên con chạy của biến trở ở một vị trí nào đó. Nếu nối A, D bằng một
Ampekế có điện trở không đáng kể thì Ampekế chỉ dòng bằng 4A. Nếu nối Ampekế đó
vào hai điểm A, M thì Ampekế chỉ dòng bằng 1,5A. Hỏi nếu bỏ Ampekế đi thì dòng qua
đèn Đ1 bằng bao nhiêu.


Bài 4: Một đĩa phẳng bằng đồng có bán kính r = 10cm, khối
lượng m = 0,4kg được đặt vuông góc với một từ trường đều có
cảm ứng từ B = 0,25T. Đĩa có thể quay tự do, không ma sát
quanh trục đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng của đĩa. Hai
đầu ab của một bán kính có đặt các tiếp điểm trượt (tiếp xúc với

b
×
u
r
B

K

a

trục và mép đĩa) để cho dòng điện chạy qua. Người ta nối hai
tiếp điểm với nguồn điện áp một chiều để cho dòng điện I = 5A

I

E

chạy qua đĩa.
1- Hỏi sau bao lâu kể từ khi bắt đầu có dòng điện chạy qua, đĩa đạt tốc độ 5vòng/s.
2- Giả sử bánh xe quay nhanh dần đều tới tốc độ 5vòng/s rồi quay đều với tốc độ đó.
Hãy tìm công suất của động cơ.
3- Thiết bị trên có thể hoạt động như một máy phát điện. Giả sử ta không mắc
nguồn điện mà thay vào đó một điện trở R = 1Ω. Khi bánh xe quay trong từ trường,
trong mạch xuất hiện suất điện động cảm ứng.
Hỏi phải tác dụng vào bánh xe một mômen quay bằng bao nhiêu để đĩa quay đều
với tốc độ 5vòng/s. Tính công suất của máy trong trường hợp này.
Bài 5: Hai khối cầu trong suốt có cùng bán kính R, chiết suất n. Khoảng cách hai tâm
D ≥ 2R . Hãy tìm mối liên hệ giữa D, R, n để chùm sáng song song với đường thẳng nối

tâm hai quả cầu sau khi qua hệ lại trở thành chùm song song. Nhận xét kết quả tìm được.


TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ HỒNG PHONG

ĐÁP ÁN ĐỀ THI
Môn: Vật lý lớp 11

ĐỀ ĐỀ NGHỊ

Bài
Bài 1

Nội dung

Điểm


- Xét tại thời điểm t, khi hai lò xo có li độ x 1 và x2. Xác định độ biến
dạng của lò xo:
∆l = l0 − l( t ) = 6R − ( x2 − x1 − 2R ) = 8R − ( x2 − x1 )

Tìm được lực đàn hồi: F1x = F2x = k[8R - (x2 - x1)] (1)
- Phương trình động lực học viết cho mỗi quả:
− F1x = mx1" ; F2x = 6mx "2 với F1x = F2x (2)


"
"
1x
- Biến đổi (2) có: x2 − x1 = F1x  +
÷=
m
6
m
6
m


- Từ (1) và (3) có:
1

( x2

− x1 − 8R ) " +

1

7F

(3)

0,5đ
0,5đ
0,5đ

7k
( x2 − x1 − 8R ) = 0
6m

Viết nghiệm phương trình:
7k
6m

x2 − x1 − 8R = Acos ( ωt + ϕ ) với ω =
( x2 − x1 − 8R )

- Điều kiện ban đầu: 

t=0

0,5đ

=0

v2 (0) − v1 ( 0 ) = − V0
 7k
6m
π
cos 
t+ ÷
Tìm được: x2 − x1 = 8R + V0
7k

 6m

 7k 
6m
sin 
t ÷
Và ∆l = 8R - ( x2 − x1 ) = V0
÷
7k
6
m



- Tìm được ∆l max = V0

1,0đ

6m
7k

- Thời gian m tiếp xúc với lò xo bằng nửa chu kỳ dao động:
∆t =

T π
6m
=
= π
2 ω
7k

1,0đ


Bài 2
1- Chứng minh A dao động điều hoà:
U

Tại vị trí cân bằng: mg − q 2d − k ∆l = 0
0
S

+) Điện tích bản A khi bản ở vị trí cân bằng: q = CU = ε0 d U
0


SU 2
⇒ mg − ε0
− k ∆l = 0
2d 02

(1)

0,5đ

+) Khi bản A có li độ x. Phương trình ĐLH:
mg − ε0

SU 2
2 ( d0 + x )

2

− k ( ∆l + x ) = mx "

(2)

0,5đ

+) Biến đổi phương trình (2) :
⇔ mg − ε 0

SU 2
2


x 
2d 02  1 +
÷
d0 


− k ( ∆l + x ) = mx "

−2


x 
2x
- Vì x << d0 nên 1 + ÷ ≈ 1 −
d0 
d0

SU 2 
2x 
⇒ mg − ε0
1−
÷− k ( ∆l + x ) = mx "
2 
2d 0 
d0 


SU 2
SU 2
⇔  mg − ε 0

k

l
+
ε
x − kx = mx "

0
2d 02
d 03


k
ε SU 2 
- Từ (1) và (3) ⇒ x " +  − 0 3 ÷x = 0
md 0 
m
→ Vật dao động điều hòa với ω =
T =


=
ω

( 3)

1,0đ

ε0 SU 2
k

, hay chu kỳ
m
md 03

ε SU 2
k
− 0 3
m
md 0

2- Phương trình dao động x = Acos ( ωt + ϕ )
 x ( 0 ) = a
 Acosϕ = a
ϕ = 0
⇔
⇒
 − Aω sin ϕ = 0
A = a
v ( 0 ) = 0
- Phương trình dao động : x = acosωt

0,5đ

- Điều kiện ban đầu : 

0,5đ

- Điện tích của tụ ở thời điểm t :
ε SU
S
q = C ( t ) U = ε0
U = 0
d0 + x
d0

−1


ε0 SU ε 0 SU
x 

x
1 +
÷ ≈
d0 
d0
d 02


0,5đ

- Dòng điện trong mạch :
i=

ε SU
d
dq ε 0 SU
q ( 0) − q ) = −
=
x ' = − 0 2 aω sin ωt
(
2
dt
dt
d0
d0

⇒i=

ε0 SUa k
ε 0 SU 2
π


cos  ωt + ÷
2
3
d0
m
md 0
2


0,5đ


Bài 3


- Gọi U1 và U2 là hiệu điện thế hai cực của
mỗi đèn.
- Sử dụng phương trình cộng hiệu điện thế:
UAC = UAM + E1 = U1 + 4.
UCB = E2 + UCB = 8 + U2.
UAB = UAC + UCB ⇔ 16 = 12 + U1 + U2.
→ U1 + U2 = 4 (1)
- Công suất hữu ích tổng cộng:

1,0đ

U12 U 22 U12 ( 4 − U1 )
1
4
8
P=
+
=
+
= U12 − U1 +
R1
R2
3
6
2
3
3
2

0,5đ

- Tìm được Pmin = 16/9W khi U1 = 4/3V và RAC = x = 4Ω.
- Pmax = 176/3 khi U1 = 3E và RAC = 12Ω.
1,0đ
2- Ta coi mạch ACDNB như một nguồn tương đương có suất điện
động e, điện trở trong r.
- khi mắc Ampekế vào A, D:M
D
E1 e 4 e
+ = +
R1 r 3 r
4 e
e 8
⇔ 4= + ⇒ =
3 r
r 3

E1

IA =

Đ1

( 1)

A
e, r

A

- Khi mắc Ampekế vào A, M:
IA =

e − E1 3
e−4 3
= ⇔
=
r
2
r
2

( 2)

- Giải hệ (1) và (2) tìm được: r = 24/7Ω, e = 48/7V.
- khi bỏ Ampekế đi thì: I =

e − E1 4
= ( A)
r + R1 9

1,5đ

Bài 4
- Khi đĩa đặt trong từ trường và có dòng điện chạy dọc theo bán kính sẽ
chịu tác dụng của lực từ F = BIr làm đĩa quay ngược chiều kim đồng
hồ.
Mômen lực từ tác dụng lên đĩa: M = F

r BIr 2
=
.
2
2

- Phương trình ĐLH viết cho chuyển động quay của đĩa:
t

t

1
d ω BIr 2
m
M = mr 2 ×
=
⇒ ∫ dt = ∫

2
dt
2
BI
0
0
⇒ t=


= 8, 4s.
BI

2- Khi đĩa quay đều. Công lực từ thực hiện khi đĩa quay góc dϕ :
r
BIr 2
dA = Fds = F d ϕ =
d ϕ = Idφ .
2
2

1,5đ


Br 2
d ϕ là từ thông mà bán kính ab quét được khi bánh
Trong đó dφ =
2
xe quay góc dϕ .
dA dA
dA BIr 2
P=
=

=
ω = 0, 2355W

- Công suất:
dt

2
1,5đ
ω

3- Khi bánh xe quay, bán kính cắt các đường cảm ứng từ nên giữa trục
và một điểm trên vành sẽ có một hiệu điện thế. Nếu ta nối điện trở với
trục và vành bánh xe qua tiếp điểm trượt ta có một mạch điện kín và
trong mạch có dòng điện. Dòng điện này chính là dòng các e chuyển
động định hướng trong bánh xe dọc theo bán kính dưới tác dụng của
lực từ.
r2
r2
- Trong thời gian dt, bán kính quét diện tích: ds = d ϕ = ωdt.
2
2
2
d φ Br
=
ω.
Suất điện động cảm ứng: εC =
dt
2
ε
Br 2
ω = 0,04A
Dòng điện cảm ứng: I = C =
R
2R

Khi dòng điện cảm ứng chạy dọc theo bán kính sẽ làm xuất hiện lực từ
tác dụng lên đĩa. Theo định luật Lentz, lực từ sẽ cản trở chuyển động
quay của bánh xe. Muốn bánh xe quay đều, phải tác dụng lên bánh xe
một mômen có độ lớn: M = F

r BIr 2
=
= 5.10−5 ( Nm )
2
2

- Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R: P = I2R = 1,6.10-3W.

1,0đ

Bài 5
Ta xét tia sáng song song
với trục, khúc xạ qua
lưỡng chất cầu O1 cho ảnh
tại F1 xác định bởi:


1
n
n −1
nR
+
=
⇒ O1F1 =
∞ O1F1
R
n −1

0,5đ

Để tia ló ra khỏi khối cầu thứ hai song song với trục thì tia tới mặt O'2
F2'
phải
đi
qua
tiêu
điểm
xác
định
bởi:


n
'
2 2

OF

+

1
1− n
nR
=−
⇒ O'2 F2 = −

R
n −1

1,0đ

Bài toán sẽ đưa về việc tìm điều kiện để F 1 sau khi qua hệ lưỡng chất
cầu O1' O2 sẽ cho ảnh tại F2 .
Trước hết ta có :
O1F1 = O1O1' + O 1' F1 ⇒ O '1 F1 = O1F1 − O1O1' =

nR
(2 − n)R
− 2R =
n −1
n −1

0,5đ


Xét sự tạo ảnh qua LCC O1'


n
'

O 1 F1

+

1
'

'

O 1 F1

=−

1− n
R(2 − n)
nR
⇒ O'1 F1' =
⇒ C1F1' = C1O'1 + O '1 F1' =
R
2(n − 1)
2(n − 1)

0,5đ
Xét sự tạo ảnh qua LCC O2.




1
'

O 2 F1

n
'
2 2

OF

+

+

1
1− n
nR
(n − 2)R
=−
⇒ O 2 F2 = O 2 O '2 + O '2 F2 = 2R −
=

R
n −1
n −1

n
n −1
R(n − 2)
nR
=
⇒ O 2 F1' =
⇒ F1' C 2 = F1' O 2 + O 2 C 2 =
R
2(n − 1)
2(n − 1)
O 2 F2

0,5đ

nR

'
'
Từ đó : D = C1F + F C2 = (n − 1)
1

1

0,5đ

Kết quả bài toán chỉ được chấp nhận với D ≥ 2R ⇒ n ≤ 2
Trường hợp giới hạn n = 2 ta sẽ thấy bài toán chỉ xảy ra khi hai quả
cầu tiếp xúc nhau.
0,5đ


SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN 1

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG
NĂM HỌC 2008-2009
MÔN: VẬT LÝ
Thời gian làm bài : 150 phút

Câu 1( 5 đ) . Cho mạch điện như hình vẽ (H1): trong đó E1 = 6V;
r1=1Ω; r2=3Ω; R1=R2=R3=6Ω.
1. Vôn kế V (điện trở rất lớn) chỉ 3V. Tính suất điện động
E2.
2. Nếu đổi chỗ hai cực của nguồn E2 thì vôn kế V chỉ bao
nhiêu?

E1,r1

A

Câu 2(7 đ). Một tụ điện phẳng có hai bản cực hình vuông cạnh
a = 30cm, đặt cách nhau một khoảng d = 4mm nhúng chìm hoàn
toàn trong một thùng dầu có hằng số điện môi ε = 2,4 . (H.2).Hai
bản cực được nối với hai cực của một nguồn điện có suất điện động
E = 24V, điện trở trong không đáng kể.
1. Tính điện tích của tụ.
2. Bằng một vòi ở đáy thùng dầu, người ta tháo cho dầu chảy ra
ngoài và dầu trong thùng hạ thấp dần đều với vận tốc v =
5mm/s .Tính cường độ dòng điện chạy trong mạch trong quá
trình dầu hạ thấp.
3. Nếu ta bỏ nguồn điện trước khi tháo dầu thì điện tích và hiệu
điện thế của tụ thay đổi thế nào?

R1

D

E2,r2

V

R3

C

B

R2
H.1

H.2

Câu 3( 5 đ). Một động cơ điện một chiều có điện trở trong r = 2Ω. Một sợi
dây không co giãn có một đầu cuốn vào trục động cơ, đầu kia buộc vào một vật có khối lượng m
= 10kg treo thẳng đứng (H.3). Khi cho dòng điện có cường độ I = 5A đi qua thì động cơ kéo vật
lên thẳng đứng với vận tốc không đổi
v = 1,5 m/s.
1. Tính công suất tiêu thụ điện và hiệu suất của động cơ.
2. Bộ nguồn cung cấp dòng điện ( I = 5A) cho động cơ gồm nhiều
acquy, mỗi acquy có suất điện đông e = 8V và điện trở trong r0=
0,8Ω . Tìm cách mắc các nguồn thành bộ đối xứng để động cơ có
thể kéo vật như trên mà dùng số acquy ít nhất. Tính số acquy đó.
H.3
Cho g = 10m/s2, dây có khối lượng không đáng kể.
Câu 4(3 đ ). Một người sử dụng điện một chiều muốn biết nguồn điện nằm ở phía nào của đường
dây ( gồm hai dây dẫn rất dài và có điện trở đáng kể ). Chỉ dùng một vôn kế nhạy và một điện trở
hãy trình bày cách làm.

.............................................................

HẾT

............................................................


ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG TRƯỜNG LỚP 11 MÔN VẬT LÝ NĂM HỌC 2008-2009
CÂU
Câu 1


HƯỚNG DẪN GIẢI

ĐIỂM

1. Tính suất điện động E2. (3 đ)
E1,r1
I
A

I1 R 1
I2

D
V

E2,r2

R3

C

B

R2
H.1
R2 ( R1 + R3 )
= 4Ω
R2 + R1 + R3
I1
R2
1
I
=
= => I1 =
+ I đến A rẽ thành hai nhánh:
I 2 R1 + R3 2
3

+ Điện trở toàn mạch R =

+ UCD = UCA + UAD = -R1I1+ E1 – r1I1 = 6 -3I

0,5
0,5
0,25

+ U CD = 3V

0,25

+ 6 -3I = ± 3 => I = 1A, I = 3A.

0,25

Với I= 1A:
E1 + E2 = ( R + r1 +r2 )I = 8 => E2 = 2V
Với I = 3A:
E1 + E2 =8 *3 = 24 => E2 = 18V
2. Đổi chỗ hai cực của nguồn E2 thì vôn kế chỉ bao nhiêu ( 2 đ).
+ Khi đổi chỗ hai cực thì hai nguồn mắc xung đối
- Với E2 = 2V< E1 : E1 phát , E2 thu, dòng điện đi ra từ cực dương của E1
-

I=

E1 − E2
= 0,5 A
R + r1 + r2

UCD = UCA + UAD =6 -3I = 4,5V
- Với E2 = 18V > E1: E2 là nguồn, , E1 là máy thu
I=

E2 − E1
= 1,5 A
R + r1 + r2

UCD = UCA + UAD = R1I1 + E1 +r1I = 6 +3I = 10,5V

0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5


Câu 2 1. Điện tích của tụ:(2 đ)

εS
= 4,8.10−10 F
+C=
K 4πd
+ Q =E.U = 115.10-10C
2. Tính I: (3 đ)
+ Gọi x là độ cao của bản tụ ló ra khỏi dầu : x = vt, khi dầu tụt xuống tụ
trở thành 2 tụ mắc song song.
ε ax ε a.vt
+ Tụ C1 có điẹn môi không khí: C1 = 0 = 0
d
d
εε a (a − x) εε 0 a (a − vt )
=
+ Tụ C2 có điện môi là dầu: C2 = 0
d
d


+ Điện dung của tụ trong khi tháo dầu: C = C1[ + C2 = C 1 −


∆Q
∆t

=

Q, − Q
t

=Q

vt (ε − 1) 
εa 

v(ε − 1)
= 1,12.10 −10 A
εa

3. Nếu bỏ bỏ nguồn thì Q và U thay đổi thế nào: ( 2 đ)
+ Nếu bỏ nguồn: Q không thay đổi, vì C thay đổi nên U thay đổi.
U, =

Q
U
=
>U
,
vt
C 1 − (ε − 1)
εa

+ Khi tháo hết dầu thì : vt=a, U , = εU
Câu 3


0,5
0,5
0,5

+ Điện tích của tụ trong khi tháo dầu:
 vt (ε − 1) 
Q , = C , E = Q 1 −
εa 

+ Dòng điện: I =

1
1

0,5
0,5
0,5
0,5
1
0,5

1. tính công suất tiêu thụ điện và hiệu suất của động cơ: ( 3 đ)
+ Điện năng tiêu thụ của động cơ chia thành hai phần : P = P cơ + Pnhiêt
+ Công suất kéo vật: Pcơ = T.v = mg.v = 150W
+ Công suất toả nhiệt: Pnhiệt = I2r = 50W
+ Công suất tiêu thụ: P = Pcơ + Pnhiệt = 200W
- Hiệu suất của động cơ: H=Pcơ/Pnhiệt = 75%
2. Tìm cách mắc nguồn: (2đ)
- HĐT giữa hai đầu động cơ khi kéo vật: U = P/I = 40V
- Bộ nguồn đối xứng: mdãy, mỗi dãy n nguồn:
Eb= nE = 8n; rb =nr0/m
Theo định luật Ôm : Eb = U + Ỉrb
-

1
0,25
0,25
0,5
1
0,5


4n
m
10 1
2=
+
n m

8n = 40 +

0,5

10 1
, là hằng số nên tích hai số cực đại khi hai số băngd
n m
10 1
10 1
=
nhau nghĩa là . cực đại ( do đó m.n cực tiểu) khi
n m
n m

Tổng hai số

1

Giải được m = 1, n = 10
Câu 4


- Thiết kế mạch điện (HV)
Mắc điện trở R vào hai điểm bất kỳ trên đường dây, mắc vôn kế vào 2
điểm A và B đọc số chỉ vôn kế ( U1). Mắc vôn kế vào 2 điểm C và D
đọc số chỉ vôn kế ( U2)
+ Trường hợp 1:Nếu U1 > U2 thì nguồn ở bên trái A và B
+ Trường hợp 2: Nếu U2 < U1 thì nguồn ở bên phải A và B
Giải thích:
Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch: I =

E
( không đổi ).
r + Rtm

U = I.RN . Khi RN tăng thì U tăng, khi Rn giảm thì U giảm.

A

C

V

B

R

D

Chú ý: Nếu thí sinh giải theo cách khác mà vẫn đúng thì vẫn cho điểm tối đa

2

1


Sở gd-đt Quảng Bình

Đề chính thức

Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 11- THPT
Năm học 2007-2008
Môn: vật lý không chuyên

( Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1(2,5 điểm): Một quả cầu nhỏ có khối lợng m = 500g
đợc buộc vào 2 sợi dây không giãn, khối lợng không đáng kể.
Hai đầu còn lại buộc vào hai đầu một thanh thẳng đứng.
Cho hệ quay xung quanh trục thẳng đứng qua thanh với vận tốc
góc . Khi quả cầu quay trong mặt phẳng nằm ngang và các sợi dây
tạo thành một góc 900( hình vẽ). Chiều dài của dây trên là a = 30cm,
của dây dới là b = 40cm. Cho gia tốc rơi tự do g = 10m/s2.
Tính: a/ Lực căng các sợi dây khi hệ quay với = 8rad/s.
b/ Vận tốc góc để dây trên bị đứt.
Biết rằng dây bị đứt khi lực căng của nó T = 12,6N.
Câu2:(2,5 im). Mt mol khớ lớ tng thc hin chu trỡnh 1-2-3-1. Trong ú, quỏ
trỡnh 1 - 2 c biểu din bi phng trỡnh T = T1(2- bV)bV (vi b l mt hng s
dng và thể tích V2>V1). Qỳa trỡnh 2 - 3 có áp suất không đổi. Qỳa trỡnh 3 - 1 biểu
din bi phng trỡnh : T= T1b2V2. Bit nhit trng thỏi 1 v 2 l: T 1 v 0,75T1.
Hóy tớnh cụng m khi khớ thc hin trong chu trỡnh ú theo T1.
Câu 3:(2,5 điểm) Hai tụ điện phẳng không khí giống nhau có điện dung C mắc song
song và đợc tích đến hiệu điện thế U rồi ngắt khỏi nguồn. Hai bản của một tụ cố định,
còn hai bản của tụ kia có thể chuyển động tự do.Tìm vận tốc của các bản tự do tại thời
điểm mà khoảng cách giữa chúng giảm đi một nửa. Biết khối lợng của mỗi bản tụ là
M, bỏ qua tác dụng của trọng lực.
Câu 4:( 2,5 điểm) Hai vòng dây dẫn tròn có bán kính khác nhau đặt trong cùng một
mặt phẳng và ở trong cùng một từ trờng có cảm ứng từ tăng đều theo thời gian
B = B0 + kt ( B0, k là hằng số). Véc tơ cảm ứng từ hợp với pháp tuyến vòng dây một
góc .Dòng điện cảm ứng trong vòng dây nào sẽ lớn hơn nếu khối lợng của hai vòng
dây là nh nhau và đợc chế tạo bằng cùng một vật liệu?


Đáp án vật lí lớp 11 không chuyên
Câu 1:( 2,5điểm)
a/ Vẽ hình, biêủ diễn đúng các lực tác dụng vào vật.
Xét
trong hệ quy chiếu quay. Điều kiện cân bằng của vật :

P + Ta + TB + Fqt = 0 ...................................0,25đ

Chiếu lên phơng các sợi dây:

mg cos + Ta Fqt . cos = 0
(1).........0,25đ
aT Fqt
r a
+ mg cos + Tb Fqt . cos = 0
(2)........0,25đ
Với : Fqt = mr = m .
2

2

ab
a +b
2

2

............0,25đ

r
a
=
b
a2 + b2
r
b
cos = =
.
a
a2 + b2
Thay các giá trị của Fqt , cos , cos và = 8rad/s
cos =

Tb



b


P



vào (1) và (2) ta đợc :
Ta = mg
Tb = mg

a
a2 + b2
b

+ m 2

a2 + b2

ab 2
= 9,14N....................................................0,5đ
a2 + b2

+ m 2

a 2b
= 0,6N....................................................0,5đ
a2 + b2

Khi Ta = 12,6N dây trên sẽ đứt và vận tốc góc lúc đó sẽ là :
T (a 2 + b 2 ) mga a 2 + b 2
...................................................................0,25đ
=
mab 2
Thay số tính đợc : = 10rad/s...............................................................0,25đ
2

Câu 2:( 2,5điểm)
+ tớnh cụng m khi khớ thc hin , ta v th biu din chu trỡnh bin i trng
thỏi ca cht khớ trong h ta h ta (PV)...................................0,25đ.
+ Quỏ trỡnh bin i t 1-2: Từ T=PV/R v T = T1(2- bV)bV
=> P= - Rb2T1V+2RbT1 ................................ ..... ...... (0,25)
+ Quỏ trỡnh 2-3 l quỏ trỡnh ng ỏp P2 = P3........................................(0,25)
+ Quỏ trỡnh bin i t 3-1 Từ T=PV/R v T = T1b2 V2 =>
P= Rb2T1V .. ..............(0,25đ); Hình vẽ.......0.25đ
P
P1
1
P2 3
2
0
V
V3 V1 V2
+Thay T=T1 vo phng trỡnh T = T1(2- bV)bV
=> V1= 1/b => P1= RbT1 ........ ........... ......................................................0,25


+Thay T2= 0,75T1 vo phng trỡnh T = T1(2- bV)bV =>
V2= 3/2b=1,5V1 và V2=0,5V1(vỡ V2 > V1 nờn loi nghim V2 = 0,5V1) ......0,25đ
+ Thay V2 = 1,5/b vo P= -Rb2T1V + 2RbT1
=> P2= P3 = 0,5RbT1=0,5P1 => V3 = 0,5V1 =1/2b . ................................. 0,5đ
+Ta cú cụng A = 0,5(P1 - P2 ).(V2-V3) = 0,25RT1 ................. ........... ......... 0,25
Câu 3:( 2,5 điểm)
+ Năng lợng của hệ hai tụ trớc khi các bản cha di chuyển:
W1=2.

1
C.U2= C.U2......................................................................0.25đ
2

Điện tích hệ Q=2C.U......................................................................0.25đ
+Khi hai bản của một tụ đã di chuyển đến khoảng cách bằng một nửa lúc đầu,
địên dung của tụ này là 2C...............................................................................0.25đ
+ Gọi W2 là năng lợng của hệ, U1 là hiệu điện thế trên mỗi tụ lúc này:
2
3

Q = Q1+ Q2 => 2C.U=(C+2C)U1= 3CU1 => U1= U......................................0.5đ
2

1
1
1
3
2
2
W2 = C.U 12 + 2C.U 12 = C.U 12 +C.U 12 = C. U = CU 2 ..........................0.25đ
2
2
2
2 3 3

+ Độ biến thiên năng lợng của hệ bằng động năng mà hai bản tụ thu đợc.
2Wđ= W1-W2 ..................................................................................................0.5đ
1
2

2
3

1
3

2 Mv2= CU 2 CU 2 = CU 2 . ......................................................................0.25đ
=> V = U

C
..............................................................................................0.25đ
3M

Câu 4:( 2,5điểm)
+ Để thuận tiện ta chỉ xét vòng có bán kính R mà không đa các chỉ số 1 và 2.
Theo điều kiện của đề bài B = B0 + kt , trong đó Bo và k đều là các hằng số..........0.25đ.
+ Nếu là góc không đổi giữa pháp tuyến của mặt phẳng vòng dây và cảm ứng từ B,
thì từ thông gửi qua mặt phẳng khung dây là: = R 2 ( B0 + kt ) cos ...................0.25đ.

= R 2 k cos ......................0,25đ
t
2
Ec R k cos
+ Dòng điện chạy trong vòng dây: I =
........................................0,5đ
=
r
r
2R
m
trong đó r =
và s 0 =
......................................................0,25đ
So
2RD
km cos
4 2 R 2 D
r=
+
và I =
..............................................................0,5đ
4D
m

+Suất điện động cảm ứng trong vòng dây: Ec =

+ Nhìn vào công thức ta thấy tất cả các đại lợng đa vào công thức là nh nhau đối với
cả hai vòng dây.Do đó dòng điện cảm ứng trong hai vòng dây là giống nhau..0,5đ
Chú ý: Học sinh làm theo cách khác cho kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa.
Điểm bài thi không làm tròn.
Sở gd-đt Quảng Bình

Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 11- THPT


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×