Tải bản đầy đủ

TRAC NGHIEM PTMO 2017 (DE GOC)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 - 2017

Môn thi: TOÁN (Phần TNKQ)
Thời gian làm bài: 75 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi có 04 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC

1 3 m 2
Câu 1. Tìm m để hàm số y = x − x + 2 x − 5 đồng biến trên khoảng xác định của nó.
3
2
A. m < −2 2.
B. m > 2 2.
C. −2 2 ≤ m ≤ 2 2.
D. m < −2 2 hoặc m > 2 2.
3

2
Câu 2. Tìm m để hàm số y = x + 3 x + mx + m nghịch biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 2.
A. m = 0.
B. m < 3.
C. m = 3.
D. m > 3.
3
2
Câu 3. Tìm giá trị m lớn nhất để hàm số y = x − 3mx + x đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .
A. m = 1.

B. m = −

3
.
3

C. m =

3
.
3

D. m = 2.

x+2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x −4
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
3
x
Câu 5. Tìm m để hàm số y = ( m − 3) + 2mx 2 + 4 không có cực trị.
3
m
=
0.
m

=
3.
A.
B.
C. m ≠ 3.
D. m = 0 hoặc m = 3.
2
Câu 6. Tìm khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = ( x − 1) ( x + 2 ) .
Câu 4. Đường cong ( C ) : y =

A. 16.

2

B. 4.

C. 0.

D. 2 5.

Câu 7. Tìm m để đồ thị hàm số y = ( x − 2 ) ( x + mx + m ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A. 0 < m < 4.
B. m < 0 hoặc m > 4.
4
4
C. m ≠ − .
D. − ≠ m < 0 hoặc m > 4.
3
3
3
2
Câu 8. Cho phương trình x − 3x + 5 − m = 0. Tìm m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm.
A. m = 5.
B. m = 1.
C. m = 3 hoặc m = 5.
D. 1 < m < 5.
Câu 9. Một công nhân muốn gia công một téc nước bằng inox có hình dạng là một hình trụ (có đủ hai
nắp) có thể tích 2000π lít, với yêu cầu tiết kiệm vật liệu nhất thì diện tích inox nhỏ nhất cần sử dụng
là bao nhiêu (tính theo đơn vị m 2 ) ?
A. 4π .
B. 5π .
C. 6π .
D. 8π .
2
x+k
Câu 10. Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =
trên [ −1;0] lần lượt là a và b . Tìm k
x −1
để a + 4b = 0.
1
1
1
1
A. k = .
B. k = − .
C. k = .
D. k = − .
9
3
3
9
b b
Câu 11. Cho các số a > 0, b > 0, c > 0 thoả mãn 4a = 6b = 9c. Tính giá trị biểu thức T = + .
a c
3
5
A. 1.
B. .
C. 2.
D. .
2
2
2

Trang 1/4


Câu 12. Tập xác định của hàm số y = 1 + log 1 (4 − x) là tập nào?
B. [ 1; 4 ) .

A. ( −∞; 4 ) .

3

C. [ 1;+∞ ) .

D. ( 1;4] .

2
Câu 13. Với các giá trị nào của tham số m để hàm số y = log 5 ( 4 x − 4 x − 3m ) xác định trên D = ¡ ?

4
B. m ≥ .
3

A. m ≤ 2.

4
C. m < − .
3

3
D. m ≥ − .
4

1
(với 0 < a ≠ 1 ) đối xứng nhau qua đường thẳng nào?
x
A. x = 0.
B. y = x.
C. y = − x.
D. y = 2 x − 1.
x
Câu 15. Cho hàm số f ( x ) = e .sin x . Tính f ′′(0).
A. −2e.
B. 1.
C. 2.
D. 2e.
x
x
Câu 16. Các giá trị nào của x dưới đây thuộc tập nghiệm của bất phương trình 4 + 6 < ( 7 − x ) 2 + x ?
3
A. 0 < x < 1.
B. 1 < x < .
C. 0 < x < 2.
D. 0 < x ≤ 2.
2
Câu 17. Nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin 3 x.cos x là hàm số nào sau đây?
1
1
1
1
A. F ( x ) = sin 4 x + sin 2 x + C.
B. F ( x ) = − sin 4 x + sin 2 x + C.
2
2
8
2
1
1
1
1
C. F ( x ) = cos 2 x + cos 4 x + C.
D. F ( x ) = − cos 4 x − cos 2 x + C.
2
8
8
4
Câu 18. Cho hàm số f ( x ) thoả mãn f ( x ) = f ′ ( x ) , ∀x ∈ ¡ , f ( x ) ≠ 0, ∀x ∈ ¡ và f ′ ( 0 ) = 1.
Câu 14. Đồ thị hai hàm số y = a − x và y = log a

Tính giá trị f ( 1) .
A. 0.

C. e.
D. 2e.
dx
Câu 19. Khi đổi biến x = 3 tan t , tích phân I = ∫ 2
trở thành tích phân nào?
x +3
0
B. 1.

1

A.

π
3



B.

3dt.

0

π
6


0

3
dt.
3

C.

π
6

π
6



D. 1 dt.
∫0 t

3tdt.

0

π
4

cos x
1
dx = aπ + ln b, ( 0 < a < 1, 1 < b < 3) . Tích ab bằng bao nhiêu?
sin x + cos x
4
0
1
1
1
B. .
C. .
D. .
4
6
8

Câu 20. Cho biết I =

A.

1
.
2
1

∫ x ln ( x

Câu 21. Cho biết

2

0

+ 1) dx = a + ln b, ( −1 < a < 0, 1 < b < 3 ) . Tổng a + b bằng bao nhiêu?

1
3
.
B. 1.
C. 2.
D. .
2
2
4
2
Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) = x − 5 x + 4 và trục hoành được
tính bởi?
A.

2

A.
C.



−1

1

2

−2

−1

1

B. − ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx − ∫ f ( x) dx.

f ( x)dx.

−2
0

2

−2

0

∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx.

2

D.

∫ f ( x)dx .

−2

Trang 2/4


Câu 23. Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen được giới hạn bởi cạnh AB, CD, đường
trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin (như hình vẽ). Biết
AB = 2π (m), AD = 2 (m). Tính diện tích đất phần còn lại, (đơn vị tính m 2 ).
A. 4π − 1.
C. 4π − 2.

B. 4 ( π − 1) .
D. 4π − 3.

Câu 24. Tính theo a thể tích khối chóp tam giác S . ABC có tam giác ABC vuông tại B. Biết BA = 2a,
BC = 3a, SA = a 3 và cạnh bên SA vuông góc với đáy.
6 3
a.
2
Câu 25. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và có tất cả các mặt
bên là tam giác đều.
A. 32 2.
B. 34 2.
C. 35 2.
D. 36 2.
Câu 26. Khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác vuông cân và cạnh huyền bằng a 2, cạnh bên
vuông góc với đáy và bằng 2a. Tính theo a thể tích khối lăng trụ đó.
a3
A. 3a 3 .
B. 2a 3 .
C. a 3 .
D.
.
2
Câu 27. Khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích 12a 3 và tam giác A′BD có diện tích a 2 . Tính theo a
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A′BD ) .
A. 3 3a 3 .

B. 2 3a 3 .

C.

3a 3 .

D.

A. 3a 3
B. 6a.
C. 6a 3
D. 12a.
Câu 28. Khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
các cạnh SA, SB. Mặt phẳng ( CDMN ) chia khối chóp S . ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của
hai phần này.
2
2
3
5
A. .
B. .
C. .
D. .
3
5
5
8
Câu 29. Quay quanh cạnh AB của hình vuông ABCD có cạnh bằng a được hình trụ ( T ) . Tính theo a
diện tích xung quanh của ( T ) .
1 2
3 2
A. π a .
B. π a 2 .
C. π a .
D. 2π a 2 .
2
2
Câu 30. Thiết diện qua trục của một hình nón ( N ) là một tam giác đều cạnh a. Tính theo a thể tích
của khối nón ( N ) .

π 3a 3
π 3a 3
π 3a 3
π 3a 3
B.
C.
D.
.
.
.
.
4
6
12
24
Câu 31. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC , biết các cạnh OA, OB, OC đôi một
vuông góc và OA = a, OB = a 3, OC = 2a 3.
32π a 3
A. 2a 3 .
B. 6π a 3 .
C. 8π a 3 .
D.
.
3
Câu 32. Tính theo a thể tích lớn nhất có thể của khối chóp tam giác S . ABC có
SA = a, SB = 2a, SC = 3a.
a3
3a 3
3
A.
B. a .
C.
D. 2a 3 .
.
.
2
2
A.

Trang 3/4


 x = −1 + 3t
x −2 y −3 z + 4

=
=
Câu 33. Cho hai đường thẳng d :
và d ' :  y = 4 − 2t. Tìm hai điểm M và N lần
2
3
−5
z = 4 − t

lượt trên d và d ' sao cho MN đồng thời vuông góc với hai đường thẳng đó.
A. M ( 0;0; −1) và N ( 2; 2;3) .
B. M ( 2; 2;3) và N ( 0;0;1) .
C. M ( 0;0;1) và N ( 2; 2;3) .

D. M ( 0;0;1) và N ( 2; 2; −3) .

Câu 34. Tìm tọa độ của điểm M ′ đối xứng với điểm M ( 3;3;3) qua mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 1 = 0 .
1 1 1
 1 1 1
 7 7 7
7 7 7
A. M ′  ; ; ÷.
B. M ′  − ; − ; − ÷. C. M ′  − ; − ; − ÷. D. M ′  ; ; ÷.
 3 3 3
 3 3 3
 3 3 3
3 3 3
Câu 35. Tìm m để
mặt phẳng ( P ) : 2 x − my + 3 z − 6 + m = 0 song song với mặt phẳng

( Q ) : ( m + 3) x − 2 y + ( 5m + 1) z − 10 = 0.

9
.
D. Không tồn tại m.
19
Câu 36. Điểm H ( 2; −1; −2 ) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên mặt phẳng ( P ) . Tìm số đo
A. m = 1.

C. m = −

B. m ≠ 1.

góc giữa mặt phẳng ( P ) và mặt phẳng ( Q ) : x − y − 6 = 0.
A. 300.
B. 450.
C. 600.
D. 900.
Câu 37. Cho hai điểm A ( 3;1;1) , B ( 7;3;9 ) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 3 = 0. Tìm điểm M trên mặt
uuur uuur
phẳng ( P ) để MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M ( 0; −3;0 ) .

B. M ( 0; −1; −2 ) .

C. M ( 0; −3;0 ) .

D. M ( −2; −1;0 ) .

Câu 38. Tìm m để khoảng cách từ A ( 1; 2;3) đến mặt phẳng ( P ) : x + 3 y + 4 z + m = 0 bằng 26.
A. m = 7.
B. m = 18.
C. m = 20.
D. m = −45.
Câu 39. Xác định phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua hai điểm A ( 1;0;1) , B ( 5; 2;3) và vuông góc với
mặt phẳng ( Q ) : 2 x − y + z − 7 = 0.
A. x + 2 y + 1 = 0.
B. x + 2 z + 1 = 0.
C. x − 2 z − 1 = 0.
D. x − 2 z + 1 = 0.
Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , trong đó

a > 0, b > 0, c > 0. Mặt phẳng ( ABC ) đi qua điểm I ( 1; 2; 3) sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt
giá trị nhỏ nhất. Khi đó các số a, b, c thoả mãn đẳng thức nào sau đây ?
A. a + b + c = 18.
B. a + b − c = 0.
2
C. a + b = c + 6.
D. a + b + c = 12.
----------- Hết ----------

Trang 4/4



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×