Tải bản đầy đủ

GIAI HE PHUONG TRINH BANG PHUONG PHAP DAT AN PHU LOP 9

Nguyễn Đức Huấn THCS Phan Bội Châu - Tứ Kỳ - Hải Dương
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau
1 1
x  y 1
1) 
3  4  5
 x y
 15 7
 x y 9
2) 
 4  9  35
 x y
6 5
x  y  4
3) 
14  3  2
 x y
1 1 5
 x  y  24
4) 

4  3  3
 x y 4
4 5 2
x  y  3
5) 
 5  4  41
 x y 60
1 1 5
x  y  8
6) 
1  1  3
 x y 8
1 1 2
x  y  3

7) 
1  1 1
 3x 4 y 5
1 1 3
x  y  4
8) 
1  1  2
 6 x 5 y 15

2
 2
 x  2  y 1  2

12) 
 2  3 1
 x  2 y  1
 2
 x 1 
13) 
 5 
 x  1

1
7
y 1

2
4
y 1

1
 2
x 1  y  3  5
14) 
 3  2 4
 x  1 y  3
1
 2
x 1  y  3  5
15) 
 3  2 4
 x  1 y  3
 5
 x 1 
16) 
 1 
 x  1

1
 11
y 1
3
5
y 1

1
5
 1
 x  2  y 1  6
17) 
 3  2 1
 x  2 y  1

1
 10
x  5  y  2  1

18) 
 25  3  2
 x  5 y  2


Nguyễn Đức Huấn THCS Phan Bội Châu - Tứ Kỳ - Hải Dương
 1 1 1
 2x  y  2
9) 
1  2 1
 x y

 5
 x 1 

19) 
 1 
 x  1

1 1 4
x  y  5
10) 
1  1  1
 x y 5

5
 2
 x 1  y 1  7
20) 
3
1
 1 

 x  1 2( y  1)
2

1
 1
x 3  y  2
11) 
 2  3 1
 x  3 y

1
 1
 x  2  y 1 1
21) 
 2  3 1
 x  2 y  1


22) 



1
 10
y 1
3
 18
y 1

1
2

2
x
y 2
1
3

1
x
y 2

3
1
 2
x2  y3  2
23) 
1
1
 1


 4  x  2  3  y  3 8

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau
y
 7x
 6  x  10  y  3
1) 
 x  3y  11
 6  x 10  y

 2x
y
 x 1  y 1  6
10) 
 x  3y  8
 x  1 y  1

 5  6 x  5  9  2 x  13 y 

 50

4y
 x 1
2) 
 3  6 x  5   7  2 x  13 y   154
 x  1
4y

 x  x
1

 y y  12
11)  x
x

 2
y  12 y

 2x
 x 1 
3) 
 x 
 x  1

y
3
y 1
3y
 1
y 1

 2x
3y


1
y  1 x  1
12)  2y
5x


2
 x  1 y  1


Nguyễn Đức Huấn THCS Phan Bội Châu - Tứ Kỳ - Hải Dương
4)


2x
y



2


x 1 y 1



x
3y


 1



x  1 y  1

 5x
y
 x  1  y  3  27
5) 
 2x  3y  4
 x  1 y  3
 5x
2y
 x  1  2y  3  27
6) 
 2x  6y  4
 x  1 y  3
 5x
y
 x  4  y  3  27
7) 
 2x  3y  4
 x  4 y  3
 5x
y
27
10x  2  10y  5  10
8) 
 2x  3y  2
10x  2 10y  5 5
 2x 1 y 1
 x  y 1  3
9) 
 2x 1  3y  3  2
 2 x
y 1

 5  x  1 3  y  1

8

x  2y
 x  2y
13) 
 20  x  1  7  y  1  6
 x  2 y
x  2y
  1 1   1 1 2
2  
  3 
 9
  x 2y   x 2y 
14) 
2
1 1 
1 1
 x  2 y  6  x  2 y   3



1
 2
x  y 1  2
15) 
2 x 2  3  2

1 y

5
 2
 y  2 x  1  4
16) 
2 y 2  11  7
2x  1

4
 3
3 x  x  2 y  22
17) 
2 x 3  1  16 1

x  2y
2
y
 5x
 x  1  y  3  27
18) 
 2x  3y  4
 x  1 y  3

Bài 3: Giải các hệ phương trình sau
 12
x y 
1) 
 4 
 x  y

12
5

x y 2
8
4

x y 3

1
 1
x y  x y  3
2) 
 2  3 1
 x  y x  y

1
5
 1
x  y  x  y  8

17) 
 1  1 3
 x  y x  y 8
5
 2
 3x  y  x  3 y  3
18) 
 1  2 3
 3 x  y x  3 y 5


Nguyễn Đức Huấn THCS Phan Bội Châu - Tứ Kỳ - Hải Dương
2
 1
 x  y  x  y  2
3) 
5
4


3
 x  y x  y

5
5
 4
 x  y 1  2x  y  3  2
19) 
1
7
 3


 x  y  1 2 x  y  3 5

4
 5
 2x  y  2x  3y  5
4) 
 15  2
5
 2x  y 2x  3y

5
5
 4
 x  y 1  2x  y  3  2
20) 
1
7
 3

 0
 x  y  1 2 x  y  3 5

1
 1
 2x  1  3  2 y  1
5) 
 3  4 5
 2 x  1 2 y  3

3
2

 x  y  3  x  y 1  8

21) 
3
1


 1, 5
 x  y  3 x  y  1

18
 11
 2 x  3 y  3 x  2 y  13
6) 
 27  2
1
 3x  2 y 2 x  3 y

2
3
7

 3x  y  2  x  4 y  1  24
22) 
1
2
7



 3x  y  2 x  4 y  1 12

1
 4
 x  2y  x  2y 1
7) 
 20  3  1
 x  2 y x  2 y


7
5
9






x y  2 x  y 1 2


23) 
3
2


4



x  y  2 x  y  1


4
5



 2


2x  3y 3x  y

8)  3
5


 21



 3x  y 2x  3y


4
5
5



 x  y  1 2x  y  3 3
24)  3
1
7



 x  y  1 2x  y  3 5



3
6



 1


2x  y x  y

9)  1
1


0



 2x  y x  y

3
1
 2
 2x  y  x  2 y  2
25) 
 2  1  1
 2 x  y x  2 y 18

 6
2


3
 x  2y x  2y
10)  3
4


 1
 x  2y x  2y

xy
5
 x  y



x y
2
 xy
26)  x  y
xy
10



 xy
x y
3


Nguyễn Đức Huấn THCS Phan Bội Châu - Tứ Kỳ - Hải Dương
1
 2
 x  2y  y  2x  3
11) 
 4  3 1
 x  2y y  2x

2
11
 3
 x  2y  x  y  7
27) 
 2  3  23
 x  2 y x  y 7

5
 4
 2x  3y  3x  y  2
12) 
5
 3 
 21
 3x  y 2x  3y

2
 5
 x  y  3  x  y 1  8
28) 
3
1


 1, 5
 x  y  2 x  y  1

6
 5
 2x  3 y  x  y  7
13) 
 2  3 1
 2 x  3 y x  y

5
 4
x y  x y
29) 
 40  40  9
 x  y x  y

4
 7
 2 x  y  2 x  y  74
14) 
 3  2  32
 2 x  y 2 x  y

4( x  y )  5( x  y )
30)  40
40
x y  x y 9


2
 3
 x  y  2 x  y  2
15) 
 4  10  2
 x  y 2 x  y
6
 3
 3 x  y  x  y  1
16) 
 1  1 0
 2 x  y x  y

5
5
 3
 x2 1  y 2  1  8
31) 
 1  10  15
 x 2  1 y 2  1 8
1
 4
 x  2y  x  2y 1
32) 
 20  3  1
 x  2 y x  2 y

Bài 4: Giải các hệ phương trình sau.
2
17
 3
 x  2  y  1  5
a) 
 2x  2  y  2  26
 x  2 y  1 5
5
 2
x 3  y  2 1
b) 
x4  y  2
 x  3 y  2

1
x  2y  4

 x  y  2  x  2y  3
c) 
 x  y  8 1
 x  y  2 x  2 y
2
x2
 x 1  y  2  6
d) 
 5  1  3.
 x  1 y  2


Nguyễn Đức Huấn THCS Phan Bội Châu - Tứ Kỳ - Hải Dương
HD :
a) ĐKXĐ: x  2; y  1
2
17
2
17
 3
 3




x  2 y 1 5
x  2 y 1 5





 2x  2  y  2  26
 2(x  2)  2  (y  1)  3  26
 x  2 y  1 5
 x  2
y 1
5
2
17
 3


 x  2 y  1 5

2  2  1  3  26

x2
y 1 5

b) Nhận thấy rằng:

x4
1
 1
x3
x3

 2
x3 
Do đó hệ  
 1 
 x  3

;

y
2
 1
y2
y2

5
1
y2
2
0
y2

Bài 5: Giải các hệ phương trình sau.
1
 4
 2x  y  3x  y  2
1) 
4x  12y  7  2x  y  3x  y 

1
 2
 x  2y  y  2x  3
2) 
5x-2y=  x  2 y  y  2 x 


5
 4
 2x  3y  3x  y  2
3) 
9x  14y   3x  y  2x  3y 

17 x  13 y  7  2 x  3 y  x  y 
4)  2
3
 2x  3 y  x  y  1

3  2 x  y   5  x  y   2  x  y  2 x  y 
5) 
4  2 x  y   10  x  y   2  x  y  2 x  y 

HD:
1) ĐKXĐ y  3 x; y  2 x


Nguyễn Đức Huấn THCS Phan Bội Châu - Tứ Kỳ - Hải Dương
1
 4
 2x  y  3x  y  2

4x  12y  7  2x  y  3x  y 

1
 4
1

2
 4

 2 x  y  3x  y
 2 x  y 3x  y


(*)
8  2 x  y   4  3x  y   7  2 x  y  3 x  y   8  4  7

 3 x  y 2 x  y

Đặt

1
1
 a;
 b ta có
2x  y
3x  y

b  1
4 a  b  2
2 x  y  4

*  


1
 4a  8b  7
3 x  y  7
a  4

Hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 2)
1
 2
 x  2y  y  2x  3
2) 
 4  3 1
 x  2y y  2x
5
 4
 2x  3y  3x  y  2
3) 
5
 3 
 21
 3x  y 2x  3y
6
 5
 2x  3y  x  y  7
4) 
 2  3 1
 2 x  3 y x  y

5) ĐK: x  y  0; 2 x  y  0
5
 3
 x  y  2x  y  2
Hệ  
 2  5 2
 x  y 2 x  y

HỆ VÔ TỈ.
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau.

x  1

y  2


Nguyễn Đức Huấn THCS Phan Bội Châu - Tứ Kỳ - Hải Dương
3 x  y  5
1) 

3 x  1  y  2  4
6) 

3 x  y  5


2) 2 x  3 y  18



3 x  1  4 y  11
7) 

2 x  3 y  18

3 x  2 y  6
3)  x  y  4, 5


5 x  1  2 y  2  5

5 x  1  3 y  1

4 x  3  9 y  1  2

8) 

5 x  3  3 y  1  31

3 x  2 y  6
4) 
 x  y  4, 5

 x  3  2 y 1  2
9) 

1

y 1  5
3 x  1 
3
5) 
5 x  1  2 y  1  4


 x  1  3 y  1  1
10) 

2 x  3  y  1  4

2 x  1  5 y  1  9

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau.
3 4 x  2 y  5 2 x  y  2
1) 

 3 x  y  2  2 x  3 y  7  3
4) 

7 3 x  y  3  3 8 x  3 y  5  6
2) 

2 x 2  2x  y  1  0
5)  2
3 x  2x  2 y  1  7  0

 x2  4 x  6  2 y  3
3) 

4 x 2  3 x  5 y 2  y  2  33
6) 

7 4 x  2 y  2 2 x  y  32

5 3 x  y  3  2 8 x  3 y  5  25

3 x 2  4 x  6  y  2

 3 x  y  2  3 2 x  3 y  7  13







7 x 2  3 x  20 y 2  y  2  24

 x2  x  y  1
7) 

 x 2  x  2 y  2

Bài 3: Giải các hệ phương trình sau.


Nguyễn Đức Huấn THCS Phan Bội Châu - Tứ Kỳ - Hải Dương



1) 




2) 



4
3
13


x
y 36
6
10

1
x
y

4
 1
y 3
5
19

y 3 6

5
 10
 12 x  3  4 x  1  1
6) 
7
8


1
 12 x  3
4x  1

4
3
13


x
y 36
6
10

1
x
y

 7
 x7 
3) 
 5 
 x  7

 3
 x2 
5) 
 2 
 x  2

4
5

y6 3
3
13

y6 6

1
 2
 x  6x  6  y  2
4) 
2 x 2  6 x  6  1  1

y

7)


7
4
5






x 7
y 6
3



5
3
1


2


6
y 6

 x 7

3
10


8

2

x

y
2

x

y
8) 
4
5
3



 2 x y
2 x y 2


HỆ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Bài 1: Giải các phương trình sau
 x  1  2y  2
1) 
3 x  1  3y  1

 x  1  y 1  5
15) 

 y 1  x 1

 x  2  y 3  8
16) 

2) 

 y  3 x  12
 x 1  y

3) 

2 y  5  x

 x  1  4 y  4

 x  2  5 y  1

17)

 x 1  y  2  1
x 1  3y  3


Nguyễn Đức Huấn THCS Phan Bội Châu - Tứ Kỳ - Hải Dương
2 x  3 y  13

4) 

 x  2  2 y 1  9
18) 

2 x  3 y  13
5) 

 x 1  y  5  1
19) 

 3x  y  3

3 x  y  3

 x 1  y  2
6) 
2 x  y  3

 x 1  y  0
7) 
2 x  y  1

 x 1  y  0
8) 
2 x  y  1

 x  1  y 1  5
9) 

 x  1  4 y  4  0

 x  y  1  1

 y  5  x  1

 x  1  y 1  4
20) 
 x  1  3 y  3

 x 1  y  2  2
21) 
 x  1  y  3

 x 1  y  5  5

22) 

 x  1  y  0

 x 2  y 5  5
23) 
 x  2  y  0

x 3  y 4 1

10) 
  x3  y  4

 x 3  y 4 1
11) 
y  x  3  4

 x  2  2 y  1  9
24) 
 x  y  1  1
 x  2  5y  5  5
25) 
 x  2  5 y  0

 x y4 4

12) 
x3  y4  3

 2x  2  5 y  5  5
26) 

 x  1  y  5  1
13) 
 y  5  x  1

 x  4  2 y  5  10
27) 

 x 1  y  2  1
14) 
 x  1  3 y  3

 2 x  2  5 y  0

 x  4  2 y  0

 x  2y  2y  9
28) 

2 x  2 y  y  8

Bài 2: Giải các phương trình sau.
 2x  y  2 y  x  1
a) 

3 2 x  y  y  x  10

4 x  y  3 2 y  3 x  7
d) 
2 x  y  5 2 y  3 x  16


Nguyễn Đức Huấn THCS Phan Bội Châu - Tứ Kỳ - Hải Dương
 x  y  2y  x 1
b) 

2 3x  y  y  2  7
e) 

 4x  y  2 y  2x  2
c) 

2 x  y  x  y  9
f) 

6 x  y  2 y  x  20

3 4 x  y  y  2 x  20

 3 x  y  4 y  2  10

3 x  y  2 x  y  17

Bài 3:Giải các hệ PT sau bằng phương pháp thế.
 x  y  2 x  y 1  3
1) 

 y  x  2 x  10
6) 

3 2 x  1  y  2  3
2) 

 3x  y  y  4
7) 

 2x  y  y  8
3) 

 3x  2 y  2 y  4
8) 

x y  y 8
4) 

9) 

 x y  y  4
5) 

10)  x

2 x  y  1

2 x  3 y  4

 x  2 y  3

2 x  y  1

2 x  3 y  3

 x  3 y  4  0

 x  2y  3
 x  6y  3

 x  4 y  6

x  y  2
y
 4  4  1

 x  4 y  3

HD:
1) Từ PT thứ 2 của hệ  y = 1 - 2x thay vào PT thứ nhất ta được
3 x  1  2 x  3 Giải PT này ta được x 

2
4
; x
5
5

2 9
4 3
Hệ có nghiệm:   ;  ;  ; 
 5 5
5 5 

Bài 4:Giải các hệ PT sau (Từ điều kiện của một giá trị tuyệt đối trong hệ PT
biết được dấu của biểu thức bên trong giá trị tuyệt đối còn lại)
 x  2y  5
1) 

(1)

3 x  y  3  5  2 

 x  6 y  15
2) 

 x  y  3  5

 x 1  2 y  5
4) 

3 x  y  3  8

 x  2 y  11
5) 

3 x  y  6  5


Nguyễn Đức Huấn THCS Phan Bội Châu - Tứ Kỳ - Hải Dương
x  y5
3) 

 x  2 y  1
6) 

6 x  y  6  10

3 x  y  5

HD:
1) Từ (1)  5  2 y  x  0  y 

5
 y - 3 < 0  y 3  y 3
2

 x  2y  5

Do đó hệ PT  

3 x  y  3  5

Bài 5: Giải các phương trình sau.
3 x  5 y  9 (1)
1) 
2 x  y  7

(2)

 y  5 x  1  3  0 1
2x  y  1  0  2 

2) 

3 x  5 y  9

3) 

2 x  y  7

1
 2

4 x  3 y  13
4) 
2 x  y  3

4 2 x  3 y  13
5) 
4 x  y  3

HD:
a) Cách 1: Xét 4 trường hợp.
x  0
*
y  0

x  0
*
y  0

x  0
*
y  0

x  0
*
y  0

Cách 2:
Từ (2)  2x = 7 + y  0  x > 0  x = x
(1)  5y = - 9 - 3 x < 0  y < 0  y = -y
3 x  5 y  9
2 x  7 y  7

Do đó hệ  

b) Từ (1)  y  3  y  y
 y  x  1  3  0
 y  x  1  3  0


khi đó hệ đã cho trở thành: 
 2x  y  1  0
2  x  1  y  3  0

cộng vế với vế 2 PT được 2  x  1  x  1  0  2  x  1  x  1
Giải phương trình trên được x = 1


Nguyễn Đức Huấn THCS Phan Bội Châu - Tứ Kỳ - Hải Dương
thay x =1 vào (1) được y = 3. Vậy hệ có nghiệm là: (x; y) = (1; 3)
Bài 6:Giải các hệ PT sau (Chia tường trường hợp để giải).
3 x  5 y  9 (1)
1) 

 x 1  2x  1  y
6) 

y 5 x 3  0
2) 

 x  2  2x  2  2 y
7) 

x 2 y 3
3) 

 x  2  1  y
8) 

x y4
4) 

 x 1  2x  3  y
9) 

 x  3y  7
5) 

3 x  1  6 x  3  y
10) 

2 x  y  7

(2)

2 x  y  3  0

2 x  y  1  6

 x  y  1  6

5 x  7 y  2

2 x  y  1  4

 x  3 y  6

2 x  y  3  6

2 x  y  1  3

6 x  y  3  18

HD:
a) Xét 4 trường hợp.
x  0
*
y  0

x  0
*
y  0

x  0
*
y  0

x  0
*
y  0

Cách 2:
Từ (2)  2x = 7 + y  0  x > 0  x = x
(1)  5y = - 9 - 3 x < 0  y < 0  y = -y
3 x  5 y  9

Do đó hệ  
2 x  7 y  7

Bài 7: Giải các phương trình sau.
 x2  3  3 y  2 x  x2
a) 
2 x  y  6

 x  y 1
b) 

 x  y  1

HD:

 x  y  x  25 (1)
c) 

 x  y  y  30 (2)


Nguyễn Đức Huấn THCS Phan Bội Châu - Tứ Kỳ - Hải Dương
a) Ta có x2 + 3 > 0
2 x  3 y  3
2 x  y  6

Hệ  

b) Từ hệ PT  x  y  x  y Điều này chỉ xảy ra khi xy  0
Xét hai trường hợp
x  0
*
y  0

x  0

*
y  0

c) * Nếu x  0 , từ (1)  y = 25 . Thay vào (2) tìm được x = 20 (loại)
* Nếu y  0 , từ (2)  x = 30. Thay vào (1)  y = -30 (loại)
* Nếu x > 0; y < 0, ta tìm được nghiệm là (16; -7)
Bài 8: Giải các phương trình sau.
2 x  3 y  12

1) 
3 x  y  11
3 x  y  3
2) 

2 x  3 y  13

 x 2  2 xy  y 2  5
3) 
 x 2  2 xy  y 2  1

 2
4)  x  2 x  1  y  2
5 x  2 y  4

y  2 x 3  0
5) 
 y  x  3  0

Bài 9: Giải các phương trình sau.
 x 2  10 x  25  x  5
a) 
 x 2  10 x  25  5  x

5 x  1  3 y  2  7
b) 
2

2
2 4x  8x  4  5 y  4y  4  13.


Nguyễn Đức Huấn THCS Phan Bội Châu - Tứ Kỳ - Hải Dương

HỆ BẬC CAO
Bài : Giải các hệ phương trình sau
2

7 x  13 y  39
1)  2
5 x  11y  33

2
2
3 x  y  5
2)  2
2
 x  3 y  1

2

2

2 x  3 y  18
3)  2
2

3 x  7 y  37

2 x 2  y 2  10
4)  2
2
 x  2 y  5

2
2 x  3 y  1
5)  2
3 x  2 y  2

5 x 2  2 y 2  3
6)  2 2
2 x  y  6

7x 2  13y  39

7) 5x 2  11y  33

2x 2  3y 2  36

8) 3x 2  7y 2  37


3x 2  y 2  5

9) x 2  3y 2  1

2 x 2  y 2  10
10)  2
2
 x  2 y  5

3  x  12  y  5
11) 
2
 x  1  3y  1
( x  3)2  2 y 3  6
12) 
2
3

3( x  3)  5 y  7



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×