Tải bản đầy đủ

DE THI TICH PHAN

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Bài 2: Tính các tích phân sau đây.
1. Phương pháp: Cộng trừ cho một số hạng.
Bài 1: Tính các tích phân sau đây.
Bằng cách: Cộng 1 và bớt 1.

1.

2x
I= ∫
dx
0 2x+1
1

1.

2.

x
I= ∫ 2 dx
2
x -1

2

3

3.

2.
Bài 2: Tính các tích phân sau đây.
Bằng cách: Cộng 1 và bớt 1.

2.
3.

1.

I= ∫ cot 2 xdx

π

I = ∫2

1 − ex
dx
1 + ex

2.

cos3 x
dx
1 + cosx .

3.

1.
2.
3.

I= ∫

1

dx
cosx+1

π

1
dx
cosx-1

I= ∫ π2
3

I= ∫

1

4

I=∫

7

x x2 + 9

ln 8

1

ln3

x

4.

1.
2.
1

ln 2

0

5

dx

1

2 3

x x2 + 4
1
x x2 − 1

dx

dx

I= ∫

tan 4 x
dx
cos2x

π
6
0

I= ∫

π
3
π
6

1
3 sin x + sinx.cosx
2

π
4
0

1
dx
sin x − 4cos2 x .
2

0

6

5.
π
3
π
6

6.

.

.

2

I=∫ 4

I =∫

dx

1
dx
sin x − 5sinx.cosx+6cos2 x

I= ∫

π

1
dx
 π
sinx.sin  x+ ÷
 6
1
dx
 π
sinx.sin  x+ ÷
 3

3. Phương pháp: Nhân lượng liên hợp.
Bài 1: Tính các tích phân sau đây.

dx

1.

dx

2.

1
dx
x
e +1

3.

1
dx
0 x
2 +1

I= ∫

I= ∫

x x2 + 1

I = ∫π3

e +1
4.
Bài 3: Tính các tích phân sau đây.
I= ∫

3

π

0
4.
2. Phương pháp: Nhân chia cho một số
hạng.
Bài 1: Tính các tích phân sau đây:
Bằng cách nhân và chia cho một số hạng
thích hợp.
π
2
0

x2 + 1

8

I=∫

dx

4.
Bài 3: Tính các tích phân sau đây.

π
2
π
3

0

x 1 + x3

3

0

ln 2

1

2

I= ∫ 4 tan 2 xdx

I= ∫

1

2

I= ∫ 2

π

1.

I= ∫

1

4.
1

I= ∫

1

1

x+1 + x

0

I= ∫

dx

1

16
0

x+9 − x

I= ∫

2

1

I= ∫

1

1

0

dx

x+1 + x − 1
x3
x+ 1+x 2

dx

.
dx


1

1

I= ∫

-1

2

dx

x+1+ 1+x
5.
4. Phương pháp: Đặt thừa số chung và cộng
trừ cho một số.

1.
2.
3.
4.

3

I=∫

1

I=∫

4

I= ∫

2

ln2

1
dx
e + ex

)(

)

s inx
x
sin x+2cosx.cos
2
2

π

1 + sin2x

4
4.
Cao đẳng y tế.
π

( sinx-cosx+3)

0

1
dx
e +3

cos2x
dx
1 + 2sin2x

π
2
0

4sin3 x
dx
1 + cosx

π
6
0

sin3x − sin3 3x
dx
1 + cos3x

6.
Cao đẳng Đông Du.

I=∫

7.
Cao đẳng sư phạm Quảng Ngãi.

 1
1

1

1
2
 2 + x ÷=  + x ÷ − 2
 + x ÷ =1− 2
x .
 x

HD:  x
và  x 

I=∫

4sin3 x
I= ∫
dx
1 + cos4 x . Đặt t=cosx.
π
4
0

8.
Cao đẳng Sư phạm Bến tre.
π 3

I = ∫π2

7. Phương pháp đặt thừa số khỏi căn.
1.
2.
2

I =∫

cos2 x 5 + 4cos2 x

π

cosx

4

sin 2 x 3 + sin 2 x

I = ∫ π2

dx

π
4
0

I=∫

/

sinx

3

5.
Cao đẳng Sư phạm Hải Dương.

1-x2
I= ∫
dx
1
1+ x4 .
2

dx

cos2x

I = ∫2

2x

π
4
0

dx

2

sinx-cosx

I = ∫ π2

2

2.

4cos3 x − 3cos x
dx
1 + sinx

3.
Cao đẳng Sóc Trăng.

1.
6. Phương pháp: Chia tử mẫu cho một số
hạng.
1.

π
2
0

I=∫

5. Phương pháp: Nhân chia và cộng trừ cho
một số.
0

cos3 x
dx
1 + sinx

π
2
0

 x 6 + 1 = x 2 3 + 13 = x 2 + 1 x 4 − x 2 + 1


 x 4 + 1 = x 4 − x2 + 1 + x2


I= ∫

π
2
0

I=∫

4

1

0

2.
Cao đẳng Bến Tre.

2x

(
)

t anx 2 3+cos2 x
dx
cos3 x

1.
Cao đẳng Bạc Liêu.

x +1
I= ∫ 6 dx
0
x + 1 . HD:

( )
(

π

I = ∫4

I=∫

1
dx
x +x

0

cot x 3 sin3 x − sinx
dx
sin3 x

CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG

5

1

1

5.

4.

1
dx
x + x3

1
dx
2
x + x3

1

I= ∫

3.

I =∫

π
2
π
4

sin3 x − sinx
.cot xdx
sin3 x

3
9.
Đại học ngoại thương.

dx

.

π
2
π

2

I =∫

dx

π

s in  − x ÷
4
 dx
π

sin  + x ÷
4


10.
Đại học kinh tế.

2


π

π

6

4
11.
Đại học luật.

π
4
0

24.
CĐ sư phạm hà nội.

cos2x
dx
sinx+cosx+2

I=∫

π

cos6 x
dx
sin 4 x

π
4
0

sin x
dx
cos6 x

π

π
2
0

1
dx
sinx+cosx

π
6
0

1

I=∫

dx

1/

2/

18.
Đại học nông lâm.

I =∫

19.
Đại học đà lạt.

I=∫

20.
HV BCVT.

π
2
0

I=∫

x

2

1
dx
 π
sinx.sin  x+ ÷
 6

4/

)

4

x −1
2

0

3

0

( x + 1)

(

3

. đề TS – 98.

)

6

π

5/

sinx.cos3 x
dx
1 + cos2 x

6/

I = ∫ cos4 xdx =
0

π
2
0

I = ∫ sin3 xdx =


8

2
3 . ĐH Kỹ thuật công nghệ 97.

Học viện kỹ thuật quân sự 97.

7/

21.
Đại học thái nguyên.

0

π

I = ∫ sin x.cos 3xdx

( sinx+cosx )

9/
2

(

)

8/
ĐH ngoại ngữ 97.

2

1

4
45 ĐH Sư Phạm và ĐH Luật 2001.

I = ∫ 2sin 2 x − sinx.cosx-cos2 x dx =

22.
Cao đẳng vĩnh long.
π
2
0

I = ∫ x 5 1 − x 3 dx =
0

2

1
168 . ĐH Kính quốc dân 97.

. CĐ KT đối ngoại và ĐH SP 2000.

1

π
2
0

. ĐH Thủy sản – 98.

1
8

dx =

I = ∫ x 5 1 − x 3 dx =
0

1
40

13 1
− ln3
24 2
. ĐH Quốc gia – 97.

dx =

x

1

1

I = ∫ cos2 x.cos2 2 xdx

10/

3

π
2
0

I = ∫ cos2 xdx =

dx

23.
Đại học Y dược.

3

(

0

3/

π
2
0

I=∫

cos2 x
dx
sin 2 x. ( 1 + sin x )

I = ∫ x 3 1 − x 2 dx =

I=∫

1
dx
1+sin2x

π
3
π
6

I =∫

π
2
π
6

TÍCH PHÂN CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC
TỪ NĂM 1998 ĐẾN NĂM 2002
1

sinx+ 3cosx
16.
Đại học bách khoa.
17.
Đại học y dược.
π
4
0

sin 2 x
dx
sin 2 x.cos3 x

3

27.
Học viện báo chí.

15.
Đại học giao thông vận tải 98.

I=∫

)

26.
Học viện ngân hàng.

2

14.
Đại học giao thông vận tải 97.

I=∫

I =∫

π
4
π
6

25.
CĐ kinh tế.

2
13.
Đại học cần thơ 99.

I=∫

0

(

I = ∫ 2 1+sin 2 x .sin2 xdx

12.
Đại học kĩ thuật.

I = ∫π4

1
dx
 π
sinx.sin  x+ ÷
 3

I = ∫π3

I = ∫ π3 tan 4 xdx

π
2
0

π
4

I = ∫ sin 4 xdx =

. ĐH BK 97.


16

. ĐH Hùnh Vương 97.

π
2.


π

11/

I = ∫ 4 sin 4 xdx =
0

1
( 3π − 8 )
32
ĐH Quốc gia 2000.

π

12/

I = ∫ 3 ( x + cos2x ) dx =
0

π

13/

14/

I = ∫ cos2 x.sin 2 xdx =
0

16/

17/

18/

27/

28/
1

2

π
4
0

et anx+2
dx = e2 ( e − 1)
2
cos x

4

e−

I =∫

1

I=∫

π
2
π
4

29/

x

x

dx =

30/

2 ( e − 1)

dx
4
=
4
sin x 3

31/

e2

0

π
4
0

I =∫

ĐH Hàng hải 95.

)

33/

cosx
dx = ln2
1+sinx
. CĐ Maketting 97.

34/

dx
28
=
6
cos x 15

(

2

35/

21/

22/

23/

36/

)

37/

π
2
0

2
cos3 xdx =
3

39/

π
2
0

4sin3 xdx
=2
1 + cosx
ĐH Đà Nẵng 98.

I=∫

2
15

40/

ĐH quốc gia 98.

0

2
15 ĐH Quốc gia 98.

dx
= ln ( e + 1)
0
1 − e− x

I=∫

1

I=∫

e

1

2

ĐH Kỹ thuật công nghệ 99.

e dx
2
= ln 2
+ e2 + 1
x
1+ e
e +1
ĐH Văn Lang 96.
2x

I=∫

e− x dx
2e
= ln

x
0
e + 1 ĐH quốc gia 96.
1+ e

I=∫

e x dx
e+1
= ln
x
0
2 ĐH KT 99 – ĐH Mở bán công 2000.
e +1

1

1

e

7
3
0

I =∫

ln xdx

1
= ln 2
x ln x + 1 2

(

2

3

I =∫

15

3x + 1

I = ∫ cos3 x =
π
2
π
4

)

( x + 1) dx = 46

π
2
π
6

5
24

1
4
dx =
4
3
sin x

ĐH Cần Thơ 2000.

ĐH Tài Chánh Kế toán 2000.

I = ∫ cos3 x sin 2 xdx =
e

I=∫

1

ĐH Cần Thơ 99.

ĐH Ngoại Ngữ 99.

π
2
0

2
5

ĐH Mỏ 2000.

2

ln xdx 1
=
x
3

I = ∫ ( x − 3) x 2 − 6 x + 8dx = − 6
0

I =∫3
0

41/
ĐH Ngoại Thương 96.

4

sinxdx 3
=
cos3 x 2

π
2
0

I = ∫ cos5 xdx =
e

42/

4

1
3

I = ∫ 2 sin 2 x.cos3 xdx =

π

ĐH Kỹ thuật công nghiệp 99.

I = ∫ 1 − x 2 .x 3 dx =
0

2x + 1

=

2

38/

I=∫

I=∫

(

 1 2 
 1 − sin 2 x ÷cos2xdx
 2


1

24/

)

2
 1 
1
1
=
. 2 = 1 + tan 2 x . 2
2 ÷
cos x
 cos x  cos x

π
4
0

xdx

0

32/

1
1
1
1
1
=
. 2 =
. 2
6
4
2
cos x cos x cos x
cos2 x cos x

HD:

1

1

(

I = ∫2

I =∫

I=∫

1
1
1
1
= 2 . 2 = 1 + cot 2 x . 2
4
sin x sin x sin x
sin x
π

20/

CĐ SP 2000.

4

I=∫

0

π

I = ∫ π2 sin 2 x.esin x dx = e − e 2

HD:

19/

26/

π
1
3
I = ∫ π4 cot 2 xdx = − ln
2 2
6
π

15/

25/

π2
3
+
18 4 CĐ kỹ thuật 2000.

π
8

848
105 ĐH Giao thông vận tải 96.

3

I = ∫ x 5 1 + x 2 dx =

I = ∫ x ln xdx =
1

I=∫

4
0

8
15 ĐH Tôn Đức Thẳng 2001.
e2 + 1
4

x 3 − 2 x 2 + xdx = 8

ĐH Mở Bán Công 2001

ĐH Thủy Lợi 2000.


π

43/

I = ∫ x sinxdx=π
0

1

ĐH Đại cương 96.
59/

1

I = ∫ cos x dx

0
44/
CĐ Kinh Tế Đối Ngoại 99.

I = ∫ sin x dx
0

60/

e2 + 5
I = ∫ ( 1 + x ) ln xdx =
1
4 CĐ Marketing 97.

2

I =∫

( 2 x − 1)

2

dx = 2 + ln2

x

1

ĐH QG KD 2001

dx
ln3
= 2−
x
0
ln 2 CĐ KT Đối Ngoại 2001
1+ 2
1

I=∫

e

45/

46/

47/

48/

49/

e

I=∫

1

I=∫

2

I=∫

2

I=∫

2

1

1

3e2 − 5
x ( 2 − ln x ) dx =
4 CĐ Marketing 99.
14
55
x + x ln xdx = ln 2 −
3
36

(

)

2

61/

62/

64/

65/

1
( ln2 − 1)
2

I = ∫ sinxln ( cosx ) dx =

I = ∫ π2 cosxln ( 1-cosx ) dx =
3

Bồ đề TS.

3
π
ln2 + 1) − − 1
(
2
6

sin2 x = 1 − cos2 x = ( 1 − cosx ) ( 1 + cosx )
52/

1/

53/

I=∫ e
I=∫

ĐH Cần Thơ 99.
3/

4/

55/

0

3

I=∫

0

56/

e3

57/

I=∫2
e

e

58/

5

6/

x dx
2

x +1

ln ( ln x )
x

2
3 ĐH QG 2001.
1
2

1 − 2sin 2 x
1
dx = ln2
1 + sin 2 x
2
x

2

1+ x −1

7/

2

I=∫

1

8/

2
e

9/

5

11
− 4 ln2
3

KD04.

1 + 3ln x ln x
116
dx =
x
135

KB04.

(

KD04.

)

I = ∫ ln x 2 − x dx = 3ln − 2
2

I=∫

π
2
0

I = ∫2
0

π
2
0

sin 2 x + s inx
1 + 3cosx

dx =

34
27

KA05.

sin2 xcosx
dx = 2 ln2 − 1
1+cosx

(

)

I = ∫ esinx + cosx cosxdx = e +
π
2
0

27
dx = ln
4e

dx =

KB03.

t = x−1.

π

)

3

I = ∫1 ln xdx =
e

5/

1 3
2e + 1
9

(

π
4
0

3

54/
Học Viện Hành chính quốc gia 2000.
1

I=∫

HD:

sin2 xdx

I = ∫ xe3 x dx =

I=∫

.

x + sinx
π 3
dx =
− ln2 + 1
2
3
cos x

π
3
0

I = ∫ sin3 xdx =

1

2/

3 x2

π
2
2 sin x
0

π
2
0

66/
ĐH Nông Lâm 2001.
CÁC ĐỀ THỊ ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2003 ĐẾN NĂM 2012

ĐH QG 99. HD: TPTP, áp dụng

1
I = ∫ x e dx =
0
2

CĐ Công Nghiệp 2001

4cos3 x
dx = 2
1 + sinx
ĐH Văn Lang 2001.

0

π
3
0

1

0

9e

π

π

51/

I = ∫2

)

3

8
5 ĐH Mở Bán Công 2001

=

5x − 1

(

2 e3 − 1

I = ∫ 2 cos2 x sin2 xdx =

ĐH Đại Cương 96.

50/

dx =

dx

10

I=∫

π

ĐH Cần Thơ 97.

ln x
1 − ln2
dx =
2
2
x

1

0

2

ln x
15 ln 2
dx =

5
256 64 ĐH Ngoại Ngữ HN 96.
x

1

I = ∫ 2x e

2 −3 x 3

I =∫

I=∫

ln 5

ln3

sin2 x
cos2 x + 4sin 2 x

dx =

dx
3
= ln
−x
2
e + 2e − 3
x

2
3

KB05.

π
−1
4

KD05.

KA06.

KB06.


I = ∫ ( x − 2 ) e2 x dx =
1

10/

0

e

11/

12/

13/

14/

I = ∫ x 3 ln 2 xdx =
1

1
π
2
0

(

I=∫

3

I=∫

1

4

5e − 1
32

KD07.

)

dx
= ln e2 + e + 1 − 2
x
e −1

)

2/

1

15/
1

16/

17/

18/

1
27 
dx
=
3
+
ln

÷
2
4
16 
( x + 1)

0

(

)

I=∫

1

0

I=∫

e

19/

5/
KDB09.
6/

KD11.

I=∫
I =∫

4
0

2

1

CD11.

x.sinx+cosx

4x − 1
2x + 1 + 2

KD12.

6

KB.

x dx
0 2
x +1
1

KD.

0

I=∫

e dx

ln 5

ex − 1

8/
KB10.
9/

KB.

a

( x + 1)

3

+ bxe x
. Tìm a, b biết

1

∫ f(x)dx=5 .
0

KB.

I = ∫ x 3e x dx

KB.

1

KA10.

KA.

2x

f '(0) = − 22,
2

0

I=∫

10/

x2 + 1
ln xdx
x

3

1

π
2 cosx
0

I =∫ e

KD.

.sin2 xdx
KB.

ln8

dx

11/

I = ∫ e2 x e x + 1dx
ln3

I=∫

x+2

7

0 3

dx

12/

2x + 1
dx
x ( x + 1)

I=∫

14/

x3
I=∫ 4
dx
0
x + 3x 2 + 2

x +1

KD.

dx
KA.

ln 2 xdx

e3

x ln x + 1

1

13/

1

KB12.

3

3

7/ Cho hàm số

2

I=∫

x

I = ∫ x 3 1 − x 2 dx

2

x.sinx+ ( x+1) .cosx

( e + 1)

f (x) =

CĐ10.

1
3
dx = − + ln
3
2
x ( 2 + ln x )

KA.

e x dx

CĐ09.


3
e
I = ∫  2 x − ÷ln xdx = − 1
1
x
2


KA11.

I=∫

KA.

1

ln x

π
4
0

)

ln 3

ln 2

1
e

2x − 1
dx = 2 − 3ln 2
x +1

e

20/

4/

1

1

−1

3/

x 2 + ex + 2 x 2e x
1 1 1 + 2e
dx = + ln
x
0
3 2
3
1 + 2e

I=∫

(

I = ∫ x e2 x + 3 x + 1 dx

KD09.

3 + ln x

I = ∫ e −2 x + x e x dx = 2 −

dx

x +1

0

1 − cos3 x .sinx.cos5 xdx

0

dt
t = e − 1 ⇒ dt = e dx ⇒ dx =
t +1
3

I =∫

I=∫

KA09.

x

I=∫

π
2 6
0

0

KD08.

8 π
cos3 x − 1 cos2 xdx = −
15 4

x

x

3

CÁC ĐỀ THI DỰ BỊ TỪ NĂM 2002

1/

(

I=∫

CD12.

KD06.

ln x
3 − 2ln2
dx
=
16
x3

2

I=∫

5 − 3e2
4

KA.

π
3
0

I = ∫ sin2 x t anxdx

KB.

e

15/

π
4
0

I = ∫ x ( 1 + sin2 x ) dx

16/

6

I = ∫ x 2 ln xdx
1

π
4
0

(

KD.

)

I = ∫ t anx+esinx .cosx dx

KD.


x 1 + 2 ln x

1

17/

18/

I =∫

3 − 2ln x

e

I=∫

π
2
0

10 / I= ∫ ln ( 1+x ) dx = 3ln3 − 2 ln2 − 1
2

dx

1

ln x
1
dx = ( 1 − ln 2 )
2
2
x
2
e x +1
e2 + 3
12 / I= ∫
ln xdx =
1
x
4
e
2
1
13 / I= ∫ x 2 ln xdx = e3 +
1
9
9

KB.

1

( x + 1) sin2 xdx

KD.

2

19/

2

11/ I= ∫

I = ∫ ( x − 2)ln xdx
1

KD.

27
.
1
2
dv=2xdx ⇒ v=x 2 choïn v=x 2 − 1 = ( x − 1) ( x + 1)
5

14 / I= ∫ 2xln(x-1)dx = 24 ln 4 −

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

2/

3/

I = ∫π2
3

I=∫
I=∫

ln 2

1

2

3

4. I = ∫

1

17/ I= ∫

e2 x + xe x
dx
ex

0

2

(

I = ∫ sin2 xcos3 xdx =

0

)

8/

9/

7

I =∫

3

)

21 / I= ∫

22 / I= ∫

3

0

2
15
23.

0

1 + x3 + 1

)

I=∫

0

π
2
0

1 + 1 + ex

2 x3 + 2 x
x2 + 1

dx

dx

2sinx.cosx
13-5cos2x

dx

π

24.

dx
1 12
= ln
e + 5 5 7 . Đặt.
3x 2

1+ 3sinx+1
ex

ln3

I = ∫ 2 ecosx sin2 xdx
0

π

x

3

(

cosxdx

0

e− x
2e
I=∫
dx = ln

x
0
e+1
1+ e
0

)

(

π

20. I= ∫ 2

1

ln

dx = 3 ln

3
3

4

19 / I= ∫ 2+ sinx+3 cosxdx

3 1+ x − x
dx
=
dx

x + x3 1 x 1 + x2

π
2
0

I=∫

cos x
2

1

2

1
x4 
1 32
=∫  −
dx = ln 2 − ln
5 ÷
1
5 2
 x 1+ x 

7/

ln ( sinx )

0

2

6/

π
4
π
6

1

(

1

)

18 / I= ∫ 1- x 2 + 3 xdx

5
5
21+ x − x
dx
=
dx
x + x 6 ∫1 x 1 + x 5

2

(

3

1
2

16 / I= ∫ ln x 2 − x dx = 3ln3 − 2, v=x choïn v=x-1

ln x + 2 x 2
dx
x

e

5.I = ∫

2

1

sin3 x+cos3 x
dx
sinx

π

1/

15 / I= ∫ ( 2x-1) ln xdx = ln 4 −

25.

dx

7

I = ∫2
0

cosx.sin3 x
dx
1+sin 2 x



π
6



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×