Tải bản đầy đủ

BÀI TẬP SỐ PHỨC CHUẨN 2017

TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC

PHẦN IV: CHUN ĐỀ SỐ PHỨC
Dạng tốn 1. Tìm các thuộc tính của số phức thỏa mãn điều kiện K cho trước
A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN

 Phương pháp giải:

 Bước 1. Gọi số phức cần tìm l| z  x  yi với x, y  .
 Bước 2. Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến mơđun, biểu thức có chứa z , z , z ,... )

để đưa về phương trình hoặc hệ phương trình nhờ 2 số phức bằng nhau, rồi suy ra
x và y  z  ...
 Lưu ý. Trong trường phức  , cho số phức z  x  y.i có phần thực l| x v| phần ảo l| y
với x, y   và i 2  1 . Khi đó, ta cần nhớ:





Mơnđun của số phức z  x  y.i là z  OM  x2  y 2 (căn của thực bình cộng ảo bình).



Số phức liên hợp của z  x  y.i là z  x  y.i (ngược dấu ảo).




 x  x2
Hai số phức z1  x1  y1 .i và z2  x2  y2 .i được gọi l| bằng nhau khi v| chỉ khi  1
(hai


 y1  y2

số phức bằng nhau khi v| chỉ khi thực  thực v| ảo  ảo).


Trong bài toán tìm tḥc tính cũa sớ phức z thõa mân điều kiện
K cho trước , nếu K l|
thu}̀n z (t}́t cã đều z) hoặc thu}̀n z thì đó l| b|i to{n giải phương trình bậc nhất (phép
cợng – trừ – nhân – chia sớ phức) với }̃n z (hoặc z). Còn nếu chứa hai loại trở lên ( z , z , z )
thì ta sẽ gọi z  x  yi , (x; y  )  z  x  yi. Từ đó sữ dụng các phép toán trên sớ phức đễ
 thực, ảo  ảo để giải hệ phương
đưa về hai sớ phức bằng nhau khi v| chỉ khi thực
trình tìm x, y  z.
B – BÀI TẬP MẪU

BT 1.

Tìm các số thực x và y thỏa mãn c{c điều kiện sau:
a) (3x  2)  (2y  1).i  ( x  1)  ( y  5)i.

3
2

4
3


ĐS: x  , y  

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
b) (1  2i)x  (1  2 y)i  1  i.

ĐS: x  1, y  1.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

1 | THBTN


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
c) 3x  2iy  ix  5y  7  5i.

ĐS: x  1, y  2.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
d) 2x  3iy  4ix  2y  5  10i  ( x  y  2)  i( y  x  3).

ĐS: x  1, y  2.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
e)

x  yi
 3  2i.
1 i

ĐS: x  5, y  1.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
f)

x3 y3

 i.
3i
3i

ĐS: x  2, y  8.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
g) (1  4i)x  (1  2i)3 y  2  9i.

ĐS: x 

95
17
; y  
46
46

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
1
2

h) (4  3i)x2  (3  2i)xy  4 y 2  x2  (3xy  2 y 2 )i.



xy0
ĐS: 

 3x  2 y

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
2 | THBT – CA

GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC

.................................................................................................................................................
BT 2.

Tìm hai số thực x, y để số phức: z1  9 y2  4  10x.i 5 v| số phức z2  8 y2  20.i11 l| liên hợp
của nhau ?

ĐS: x  2; y  2.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
BT 3.

Tìm các thuộc tính (phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, môđun) của số phức, biết:
a) z  (2  4i)  2i(1  3i).

ĐS: z  8  6i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
b) (1  i).z  14  2i.

ĐS: z  6  8i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
c) z  (1  2i).(2  i)2 .

ĐS: z  11  2i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
d) z  (3  2i)2  (2  i)3 .

ĐS: z  7  i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
e) z  (2  4i)  2i(1  3i).

ĐS: z  8  6i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
f) z  (3  2i)2  (2  i)3 .

ĐS: z  7  i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
g)   z1  2z2 , biết rằng: z1  1  2i , z1  2  3i.

ĐS:   3  8i.

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

3 | THBTN


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
h)   z1 .z2 , biết rằng: z1  2  5i , z2  3  4i.

ĐS:   26  7i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
i)   2.z1 .z2 , biết z1  4  3i  (1  i)3 , z2 

2  4i  2(1  i)3
1 i

ĐS:   18  74.i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
j)

z

2i 1 i


1  2i
3i

ĐS: z 

7 14
 i.
15 15

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
k) z 

3  4i
 (3  5i)(6  i).
3  2i

ĐS: z  

298 333

i
13
13

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
l)

z  (2  4i)(5  2i) 

4  5i

2i

ĐS: z 

93 94
 i
5
5

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
m) (1  i)z  1  5i  0.

ĐS: z  3  2i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
n) (3  i).z  13  9i.

ĐS: z  3  4i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
4 | THBT – CA

GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

o) (1  i)z  (2  i)  4  5i.

BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC

ĐS: z  3  i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
p) (1  2i)z 

1  3i
 2  i.
1 i

1
5

7
5

ĐS: z    i 

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
q) (1  2i).z 

9  7i
 5  2i.
3i

ĐS: z  1  3i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
r) Cho

z  5i
 2i  3. Hãy tìm z  2i .
z2i

ĐS: z  2i  4 2.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
s) (1  2i).z  (3  2i)2 .

ĐS: z 

29 2
 i
5
5

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
t)

z  (1  i)2012 .

ĐS: z  21006  z  21006.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
u) z  (1  i)n , với log4 (n  3)  log4 (n  9)  3.

ĐS: z  8  8i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
v) z 

(1  i)100

(1  i)96  i(1  i)98

4
3

ĐS: z   

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

5 | THBTN


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC

.................................................................................................................................................
 z  3z 
2
w) z   1

 4 z2 

2015

, với: z1  4  3i , z2  i.

ĐS: z  i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
x) (1  i)2 (2  i)z  8  i  (1  2i)z.

ĐS: z  2  3i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
BT 4.

Tìm các thuộc tính (phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, môđun) của số phức, biết:
a) 2z  i.z  2  5i.

ĐS: z  3  4i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
b) z  (2  i)z  3  5i.

ĐS: z  2  3i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
c) 2z  3(1  i)z  1  9i.

ĐS: z  2  3i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
d) (3z  z)(1  i)  5z  8i  1.

ĐS: z  3  2i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
6 | THBT – CA

GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC

.................................................................................................................................................
e) (2  3i)z  (4  i).z  (1  3i)2 .

ĐS: z  2  5i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
f) z  (1  i).z  (1  2i)2 .

ĐS: z  10  3i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
g) z  (2  3i)z  1  9i.

ĐS: z  2  i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
h) z  2(i  z).z  3i  1.

ĐS: z  1  i  z 

11 4
 i 
10 5

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
i)

z  2z  6  2i.

ĐS: z  2  2i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
j)

z  2z  3  2i.

ĐS: z  1  2i.

.................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

7 | THBTN


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
k) z  (2  i).z  5  3i.

1
2

7
2

ĐS: z    i 

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
l) (1  i).z  (3  i).z  2  6i.

ĐS: z  2  3i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
m) (1  i).z  (2  i).z  4  i.

ĐS: z  2  i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
n) (2  i)(1  i)  z  4  2i.

ĐS: z  1  3i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
o) (3  2i).z  5(1  i).z  1  5i.

ĐS: z  1  i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
8 | THBT – CA

GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC

.................................................................................................................................................
p) (3  i).z  (1  2i).z  3  4i.

ĐS: z  2  5i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
q) (1  2i)2 .z  z  4i  20.

ĐS: z  4  3i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
r) (1  2i).z  (2  2i).z  i.

4
3

ĐS: z    i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
s) 3( z  1)  4z  i.(7  i).

ĐS: z  2  i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
t) 2( z  1)  3.z  i.(5  i).

ĐS: z  1  i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
u) (1  2i).z  3(1  i).z  2  7i.

ĐS: z  3  2i.

.................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

9 | THBTN


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
v) (1  3i).z  (1  i)2 .z  5  i.

5
3

2
3

ĐS: z    i 

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
w) z(1  2i)  z  10  4i.

ĐS: z  2  3i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
x) z.(1  2i)2  3  i  z.i 9 .

1
6

1
2

ĐS: z    i 

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
y) (1  2i).z  (2  3i).z  2  2i.

ĐS: z  1  i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
z) z  2.( z  z)  2  6i.

2
5

ĐS: z   6i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
10 | THBT – CA

GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC

.................................................................................................................................................
aa) z  (2  i).z  (5  3i).z  1.

1
6

1
6

ĐS: z     i 

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
bb) (1  i).z  (2  i).z  1  4i.

ĐS: z  3  4i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
cc) (3  i).z  (1  i).(2  i)  5  i.

2
5

4
5

ĐS: z    i 

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
dd) ( z  2)(3  i)  ( z  3)(1  2i)  4  i.

ĐS: z 

13 21
 i
5
5

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ee)

z
1
 z   (3  i) 
1 i
2

ĐS: z  4  i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

11 | THBTN


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

ff) (2z  1)(1  i)  ( z  1)(1  i)  2  2i.

BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC
1
3

1
3

ĐS: z   i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
gg) z.z  3( z  z)  4  3i.

ĐS: z  

15 1
 .i.
2
2

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
hh) z3  18  26i.

ĐS: z  3  i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ii) z2  z  0.

ĐS: z  0; z  i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
2

jj) z2  z  z.

1
2

1
2

ĐS: z  0, z    i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
kk) z  ( z  3).i  1.

ĐS: z  3  4i.

.................................................................................................................................................
12 | THBT – CA

GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
2

ll) ( z  1)2  z  1  10i  z  3.

1
2

ĐS: z  1  2i hoặc z    5i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
mm) z 

5i 3
 1  0.
z

ĐS: z  1  3  z  2  3.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
nn)

2
iz  (1  3i)z
z .
1 i

ĐS: z  0 hoặc z  

45 9
 i.
26 26

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
oo) z 

1 i
(1  i)z

 (1  i). z .

ĐS: z  i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
z
z

pp) z  i  (i  1)   z.

1

2

ĐS: z       i.
2  2
2 
1

.................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

13 | THBTN


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ĐS: z  5  2.i  z  27.

qq) z  ( 2  i)2 (1  i 2).

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
 1  i 3 
 
rr) z  
 1  i 
3

ĐS: z  2  2i  z  2 2.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ss) z  1  (1  i)  (1  i)2  (1  i)3  ...  (1  i)20 .

ĐS: z  210  (210  1)i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
BT 5.

Tìm số phức  và các thuộc tính của nó trong c{c trường hợp sau:
a) z.(1  2i)  7  4i , với   z  2i.

ĐS:   3  4i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
b)   2iz  (1  2i).z, với (1  2i).z  1  2 i.

ĐS:  

13 4
 i
5 5

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
14 | THBT – CA

GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
c)   iz  z , với z  3  2i.

ĐS:   1  i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
d)   z 2 

16
, với z  1  i 3.
z

ĐS:   2  2 3.i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
e)   z  iz , với z 

1 i 3

1 i

ĐS:   1  i    2.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
f)   z  z2 , với (2  i).z 

1 i
 5  i.
1 i

ĐS:   5  5i    5 2.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
g)   z  2  3i , với (1  i).z  2.z  2.

ĐS:   3  4i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

15 | THBTN


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC

.................................................................................................................................................
h) Tìm z  2 z , với iz  3i  2.

ĐS: z  2z  85.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
i) Tìm z  i với ( z  i)  ( z  i)  2iz.

ĐS: z  i  2.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
j) Tìm

25i
z
, biết rằng
 (4  3i).z  26  6i.
z
2i

ĐS:

25i
 5.
z

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
k)   1  iz  z2 , với z  (2  i).z  5  i.

ĐS:   3i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
l)   z  2.z, với (1  i).z  2i.z  5  3i.

ĐS:   6  i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
m)   1  z  z2 , với:
16 | THBT – CA

5.( z  i)
 2  i.
z 1

ĐS:   2  3i    13.

GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
n)   z  iz , với: z 

(1  i 3)3

1 i

ĐS:   8  8i    8 2.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
o)  

z  2z  1
, với: (1  i)( z  i)  2z  2i.
z2

ĐS:   1  3i    10.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
p)   z 

2
4
, với: 1  z  z  i  (iz  1)2 .
z 1

1
2

1
2

ĐS:   1  2i ,     i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
BT 6.

Tìm số phức và các thuộc tính khi nó thỏa mãn đồng thời c{c điều kiện sau:
a) z  5 và phần thực bằng 2 lần phần ảo.

ĐS: z  3  i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
b) z  2  i  2 và phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.

ĐS: z  2  2  (1  2).i.

.................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

17 | THBTN


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
c)

z  2i  1  5 z  2  3i  0 và phần thực bằng 2 lần ảo.

3
2

ĐS: z  4  2i  z  3  i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
d) z  z  10 và z  13.

ĐS: z  5  12i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
e) z  1  2i  5 và z.z  34.

29 3
 i.
5
5

ĐS: z  3  5i  z  

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
f)

z  (2  i)  10 và z.z  25.

ĐS: z  3  4i  z  5.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
g) z  1  2i  z  2  i và z  1  5.

2
5

6
5

ĐS: z  1  3i  z    i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
18 | THBT – CA

GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
1

ĐS: z  3 4  3  i.

h) 2 z  i  z  z  2i và z2  ( z)2  4.

4

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
i)

2

2

z  2 z.z  z  8 và z  z  2.

ĐS: z  1  i , z  1  i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
j)

2

z  1 và z 2  z  3 có phần thực dương, phần ảo âm.

ĐS: z 

3 1
1
3
 i  z 
i.
2
2
2
2

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
k)

z  12 5
z4
 và
 1.
z  8i
3
z8

ĐS: z  1  i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
BT 7.



1

2

Tính: P  z  
 z


1 
1 
1
i 3 1
 z2  2   z3  3   z4  4  , biết z 




2
z  
z  
z 
3

4

5

ĐS: P  15.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

19 | THBTN


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
BT 8.

Tìm số phức và các thuộc tính khi nó thỏa mãn đồng thời c{c điều kiện sau:
Số phức z  a  bi là thuần ảo  phần thực a  0 và z là số thực  phần ảo
b  0.

a) z  2 và z 2 là số thuần ảo.

ĐS: z  1  i , z 1  i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
b) z  i  2 và ( z  1)( z  i) là số thực.

ĐS: z  1, z 1  2i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
c) (1  3i)z là số thực và z  2  5i  1.

7
5

ĐS: z  2  6i , z  

21
i.
5

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
d) ( z  1)( z  2i) là số thực và z  1  5.

ĐS: z  2i , z  2  2i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
20 | THBT – CA

GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC

.................................................................................................................................................
e) 2 z  i  z  z  2i và (2  z)(i  z) là số thực.

ĐS: z  1  5 

3 5
i.
2

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
BT 9.

Tìm z thỏa z  2 và z 

2
là số thực ?
1 i

ĐS: z   3  i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
BT 10.

Tìm z thỏa 2z  z  13 và (1  2i).z là số thuần ảo ? ĐS: z  2  i , z 2  i.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................

BT 11.

Tìm z thỏa z  z  6 và z2  2.z  8i là số thực ?

ĐS: z  3  2i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
BT 12.

Tìm z thỏa z  2  z và ( z  1)  ( z  i) là số thực ?

ĐS: z  1  2i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

21 | THBTN


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
BT 13.

Tìm z thỏa: z  3i  1  iz v| z 

9
là số thuần ảo ?
z

ĐS: z  2i , z   5  2i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
BT 14.

2

2

Cho hai số phức z1 và z2 thỏa: z1  z2  z1  z2  ( z1  z2 )2 . Chứng minh rằng: z1  z2
?
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................

BT 15.

Tìm z1 , z2 thỏa: 4z1  3.i 2013  iz1  5 và

z2
 z12013  4 ?
z1

ĐS: z1  1  i , z2  4  (4  21007 ).i.

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
BT 16.

Giả sử z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn đồng thời c{c điều kiện: 6z  i  2  3iz và
1
z1  z2   Tính môđun của z1  z2 ?
3

ĐS: z1  z2 

3

3

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
22 | THBT – CA

GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
BT 17.

Cho z là số phức thỏa mãn (1  z)(i  z) là số ảo. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

min P  0 khi z  i
ĐS: 


của biểu thức: P  z  i ?



max P  2 khi z  1

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
C – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong những số sau số nào là số ảo: 3 ,

3

A.

B.

3

3

3 ,

3

C.

5

4

3 ,

5

3

3 ,

3

6

D.

3 ; 4 3 ; 6 3

Câu 2. Số nào trong các số sau là số thực?
A.



 

3  2i 



C. 1  i 3



2  2i





 

B. 2  i 5  2  i 5



2 i
2 i

2

D.

Câu 3. Số nào trong các số sau là số thuần ảo?
A.



 

2  3i 

C.  2  2i 

2

2  3i



B.



D.

2  3i
2  3i

2
Câu 4. Phần ảo của số phức z biết z  4  3i 

 

2  3i 

2  3i



1 i
là:
2i

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

23 | THBTN


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

A.

644
25

B.

644
27

BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC

C.

644
29

D.

644
31

Câu 5. Số z  z là:
A. Số thực

B. Số ảo

C. 0

D. 2

B. Số ảo

C. 0

D. 2i

5

C. 2

D. 1

2z

C. 2 z

D. 2

Câu 6. Số z  z là:
A. Số thực

Câu 7. Môđun của 1  2i bằng
A. 3

B.

Câu 8. Môđun của 2iz bằng
A. 2 z

B.

Câu 9. Cho số phức z thỏa điều kiện 2(z 1)  3 z  ( i 1)( i  2) (1). Môđun của z là:

26
5

A.

B.

26
10

26
6

C.

D.

26
12

Câu 10. Cho số phức z thỏa điều kiện (3  i)z  (1  i)(2  i)  5  i . Môđun của z là:
A.

4 5
5

B.

2 5
5

Câu 11. Cho số phức thỏa (2  i) z 
A. 5

B. 6

C.

2 5
6

D.

4 5
13

2(1  2i)
 7  8i . Môđun của số phức w  z  1  i bằng:
1 i
C. 7

D. 8

2
Câu 12. Phần ảo của số phức z , biết z  ( 2  i) (1  2i) là:

A.  2

B.

2

C. 2

D. 2

Câu 13. Môđun của số phức z  5  2i  (1  i)3 là :
A. 7

B. 3

C. 5

D. 2

Câu 14. Cho z  m  3i, z '  2  (m  1)i . Giá trị nào của m sau đ}y để z.z ' là số thực ?
A. m  1 hoặc m  6

B. m  2 hoặc m  3

C. m  1 hoặc m  6

D. m  2 hoặc m  3

24 | THBT – CA

GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC

Câu 15. Số phức z thỏa mãn z  2  z  z   2  6i có phần thực là
A. 6

B.

2
5

C. 1

D.

3
4

Câu 16. Cho số phức thỏa mãn z  1  2i  z  2  4i . Tìm môđun của w  z 2  z ?
A.

10

B. 10

C. 5

D.

5

D.

2
29

Câu 17. Cho số phức z  5  2i . Số phức z 1 có phần ảo là :
A. 29

B. 21

C.

5
29

Câu 18. Cho số phức z  a  bi . Tìm mệnh đề đúng trong c{c mệnh đề sau:
A. i z  z  2bi

B. z  z  2a

C. zz  a 2  b2

2
D. z  z

2

Câu 19. Cho số phức z  1  3i . Số phức z 2 có phần ảo là :
A. 8

B.10

C. 6

D. -8

Câu 20. Cho số phức z  a  bi . Chọn mệnh đề đúng trong c{c mệnh đề sau
A. z + z = 2bi.

B. z  z = 2a.

C. z. z = a2  b2.

2

D. z 2  z .

Câu 21. Cho z  2  3i tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực là -2; phần ảo là 3
B. Phần thực là -2; phần ảo là -3
C. Phần thực là 2; phần ảo là 3
D. Phần thực là 2; phần ảo là -3
Câu 22. Cho z = 5 -4i môđun của số phức z là
A. 1

B.

41

C. 3

D. 9

C. z = 4 - 9i

D. z = 13

Câu 23. Tìm z = (2 +3i)(2 - 3i)
A. z = 4

B. z = - 9i

Câu 24. Cho z 1 = 1+ 2i; z 2 = 2 - 3i tổng của hai số phức là
A. 3 - 5i

B. 3 – I

C. 3 + I

D 3 + 5i

Câu 25. Cho các mệnh đề i 2  1 ; i12  1 ; i112  1 ; i1122  1 số mệnh đề đúng l|
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

25 | THBTN


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×