Tải bản đầy đủ

hoctoancapba com dethi11HK2 de so 2

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

Đề số 2
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
x −3
a) lim 2
x →3 x + 2 x − 15

b) lim

x →1

x +3 −2
x −1

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
 x2 − x − 2


khi x ≠ −1
f (x) =  x + 1
 a + 1
khi x = 1
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = ( x 2 + x )(5 − 3 x 2 )
b) y = sin x + 2 x
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD).
a) Chứng minh BD ⊥ SC.
b) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC).
a 6
c) Cho SA =
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
3
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
x5 − x2 − 2x − 1 = 0
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y = −2 x 3 + x 2 + 5 x − 7 có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:

2 y′ + 6 > 0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 = −1 .
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
4x4 + 2x2 − x − 3 = 0
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 2 ( x + 1) có đồ thị (C).
y′ ≤ 0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 5 x .
a) Giải bất phương trình:

--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

SBD :. . . . . . . . . .



hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
CÂU
1

Ý
a)

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2
NỘI DUNG
x −3
x −3
lim
= lim
2
x →3 x + 2 x − 15 x →3 ( x − 3)( x + 5)
1
1
=
x+5 8

0,50

lim

x +3 −2
x −1
= lim
x →1 ( x − 1) ( x + 1 + 1)
x −1

0,50

x →1

1

= lim

=

1
4

x +3 +2
f(1) = a +1
( x + 1)( x − 2)
lim f ( x ) = lim
= lim( x − 2) = −1
x →1
x →1
x →1
x +1
f(x) liên tục tại x = 1 ⇔ lim f ( x ) = f (1) ⇔ a + 1 = −1 ⇔ a = −2
x →1

2

x →1

3

a)

b)
4

0,50

= lim
x →3

b)

ĐIỂM

0,50
0,25
0,50
0,25

4
3
2
y = ( x 2 + x )(5 − 3x 2 ) ⇒ y = −3 x − 3 x + 5 x + 5 x

0,50

⇒ y ' = −12 x 3 − 9 x 2 + 10 x + 5

0,50

y = sin x + 2 x ⇒ y ' =

a)

cos x + 2
2 sin x + 2 x

0,50

S

0,25
B
A
O
D

b)

c)

C

ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD
(1)
SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BD
(2)
Từ (1) và (2) ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ SC
BC ⊥ AB (ABCD là hình vuông)
(3)
SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC
(4)
Từ (3) và (4) ⇒ BC ⊥ (SAB)
⇒ (SAB) ⊥ (SBC)
SA ⊥ (ABCD) ⇒ hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC
·
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là SCA
a 6
SA
3
·
⇒ tan ( SC ,( ABCD ) ) = tan SCA
=
= 3 =
AC a 2
3
·
⇒ SCA
= 30 0

5a

Đặt f ( x ) = x 5 − x 2 − 2 x − 1 ⇒ f ( x ) liên tục trên R.
f(0) = –1, f(2) = 23 ⇒ f(0).f(1) < 0
⇒ f ( x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1)
2

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
0,25


hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
6a

a)

b)

5b

6b

y = −2 x 3 + x 2 + 5 x − 7 ⇒ y′ = −6 x 2 + 2 x + 5

0,25

BPT 2 y′ + 6 > 0 ⇔ −12 x 2 + 4 x + 16 > 0 ⇔ 3 x 2 − x − 4 < 0

0,25


4
⇔ x ∈  −1; ÷
3


0,50

y = −2 x 3 + x 2 + 5 x − 7
x0 = −1 ⇒ y0 = −9

0,25

⇒ y′ (−1) = −3
⇒ PTTT: y = −3 x − 12

0,25

Đặt f ( x ) = 4 x + 2 x − x − 3 ⇒ f ( x ) liên tục trên R.

0,25

f (−1) = 4, f (0) = −3 ⇒ f (−1). f (0) < 0 ⇒ PT có ít nhất 1 nghiệm c1 ∈ (−1; 0)

0,25

f (0) = −3, f (1) = 2 ⇒ f (0). f (1) < 0 ⇒ PT có ít nhất 1 nghiệm c2 ∈ (0;1)

0,25

c1 ≠ c2 ⇒ PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1)

0,25

y = x 2 ( x + 1) ⇒ y = x 3 + x 2 ⇒ y ' = 3 x 2 + 2 x

0,25

BPT y ' ≤ 0 ⇔ 3 x 2 + 2 x ≤ 0

0,25

4

a)

b)

0,50

2

 2 
⇔ x ∈ − ; 0
 3 
Vì tiếp tuyến song song với d: y = 5 x nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 5
Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm.
 x0 = 1
y '( x0 ) = 5 ⇔ 3 x + 2 x0 = 5 ⇔ 3 x + 2 x0 − 5 = 0 ⇔ 
5
x0 = −

3
Với x0 = 1 ⇒ y0 = 2 ⇒ PTTT: y = 5 x − 3
2
0

2
0

5
50
175
Với x0 = − ⇒ y0 = −
⇒ PTTT: y = 5 x +
3
27
27

3

0,50
0,25

0,25

0,25
0,25



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×