Tải bản đầy đủ

hoctoancapba com dethi11HK2 de so 1

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

Đề số 1
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
2n3 + 3n + 1
a) lim
n3 + 2 n 2 + 1

x +1 −1
x

b) lim

x →0

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
 x2 − x


f ( x ) =  x − 1 khi x ≠ 1
 m
khi x = 1
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x 2 .cos x

b) y = ( x − 2) x 2 + 1

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC).
b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:
5x 5 − 3x 4 + 4 x3 − 5 = 0
Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 5 .
a) Giải bất phương trình: y′ ≥ 0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
x 3 − 19 x − 30 = 0
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 + x 2 + x − 5 .
a) Giải bất phương trình: y′ ≤ 6 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD :. . . . . . . . . .

1


hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

CÂU
1

Ý

a)

b)

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1
NỘI DUNG
3
1
2+
+
3
2n + 3n + 1
n 2 n3
I = lim
= lim
2 1
n3 + 2 n 2 + 1
1+ +
n n3
I=2
x +1 −1
= lim
x →0 x
x

lim

x →0

= lim
x →0

2

1
x +1 +1

=

(

x

)

1
2

0,25

x ( x − 1)
= lim x = 1
x →1
x →1
x →1
x −1
f(x) liên tục tại x = 1 ⇔ lim f ( x ) = f (1) ⇔ m = 1

0,50
0,25

x →1

b)

y = x 2 cos x ⇒ y ' = 2 x cos x − x 2 s inx
y = ( x − 2) x 2 + 1 ⇒ y ' = x 2 + 1 +
y' =

4

a)

0,50

0,50

f(1) = m

a)

0,50

0,50

x +1 +1

lim f ( x ) = lim

3

ĐIỂM

1,00

( x − 2) x

0,50

x2 + 1

2x2 − 2x + 1

0,50

x2 + 1
M

0,25

H
I

B

C

A

Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC =

b)

c)

a
⇒ AI ⊥ BC
2

BM ⊥ (ABC) ⇒ BM ⊥AI
Từ (1) và (2) ta có AI ⊥ (MBC)
BM ⊥ (ABC) ⇒ BI là hình chiếu của MI trên (ABC)
MB
·
·
·
, tan MIB
=
=4
⇒ ( MI ,( ABC ) ) = MIB
IB
AI ⊥(MBC) (cmt) nên (MAI) ⊥ (MBC)
MI = ( MAI ) ∩ ( MBC ) ⇒ BH ⊥ MI ⇒ BH ⊥ ( MAI )
⇒ d (B,( MAI )) = BH
2

(1)

0,25

(2)

0,25
0,25
0,50
0,50
0,25
0,25
0,25


hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
1
1
1
1
4
17
2a 17
=
+ 2 = 2 + 2 = 2 ⇒ BH =
2
2
17
BH
MB
BI
4a a
4a
5a

6a

a)
b)

Với PT: 5 x 5 − 3 x 4 + 4 x 3 − 5 = 0 , đặt f ( x ) = 5 x 5 − 3 x 4 + 4 x 3 − 5
f(0) = –5, f(1) = 1 ⇒ f(0).f(1) < 0
⇒ Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1)
y = f ( x ) = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 5 ⇒ y′ = 3 x 2 − 6 x − 9

0,50

y ' ≥ 0 ⇔ 3 x 2 − 6 x − 9 ≥ 0 ⇔ x ∈ (−∞;1) ∪ (3; +∞)

0,50

x 0 = 1 ⇒ y 0 = −6

0,25

k = f ' ( 1) = −12
5b

6b

a)

0,25
0,50
0,25

0,50

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6
Với PT: x 3 − 19 x − 30 = 0 đặt f(x) = x 3 − 19 x − 30 = 0
f(–2) = 0, f(–3) = 0 ⇒ phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3
f(5) = –30, f(6) = 72 ⇒ f(5).f(6) < 0 nên ∃c0 ∈ (5;6) là nghiệm của PT

0,25
0,25
0,25
0,25

Rõ ràng c0 ≠ −2, c0 ≠ −3 , PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực

0,25

2
y = f ( x) = x3 + x 2 + x − 5 ⇒ y ' = 3x + 4 x + 1

0,25

y ' ≥ 6 ⇔ 3x + 2 x + 1 ≥ 6

0,25

⇔ 3x + 2 x − 5 ≥ 0

5
⇔ x ∈  −∞; − ÷∪ ( 1; +∞ )
3


0,25

Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm ⇒ y '( x0 ) = 6

0,25

2

2

b)

0,25

0,25

 x0 = 1
⇔ 3 x + 2 x0 + 1 = 6 ⇔ 3 x + 2 x0 − 5 = 0 ⇔ 
5
x0 = −

3
Với x0 = 1 ⇒ y0 = −2 ⇒ PTTT : y = 6 x − 8
2
0

2
0

5
230
175
Với x0 = − ⇒ y0 = −
⇒ PTTT : y = 6 x +
3
27
27

3

0,25
0,25
0,25



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×