Tải bản đầy đủ

Chuyên đề hay và khó về điện xoay chiều

I. CÔNG SUẤT:
Công suất của dòng điện xoay chiều: P = UIcos = I2R =
- Hệ số công suất: cos =

U 2R
.
Z2

R UR
=
Z
U

- Ý nghĩa của hệ số công suất cos
+ Trường hợp cos = 1 tức là  = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện (ZL
= ZC) thì
P = Pmax = UI =

U2
= I2R
R



+ Trường hợp cos = 0 tức là  =  : Mạch chỉ có L, hoặc chỉ có C, hoặc có cả L và C mà
2

không có R thì P = Pmin = 0.
- R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng của nguồn điện
xoay chiều.
* Để nâng cao hệ số công suất của mạch bằng cách mắc thêm vào mạch cuộn cảm hoặc tụ điện
thích hợp sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xĩ bằng nhau để cos  1.
Đối với các động cơ điện, tủ lạnh, … nâng cao hệ số công suất cos để giảm cường độ dòng
điện.
II. CƠ SỞ LÍ THUYẾT ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN HỘP ĐEN
1. Các công thức.
+ Nếu giả sử: i = I0cost
thì hiệu điện thế hai đầu mạch điện UAB = Uocos(t + )
+ Cảm kháng: ZL = L
+ Dung kháng: ZC =
+ Tổng trở Z =

1
C

R 2  (Z L  Z C )2

+ Định luật Ôm: I =

U
U
 I0  0
Z
Z

+ Độ lệch pha giữa u và i: tg =

ZL  ZC
R

+ Công suất toả nhiệt: P = UIcos = I2R
Hệ số công suất: K = cos =


P R

UI Z

2. Giản đồ véc tơ
Download tài liệu học tập tại : http://aotrangtb.com

1


* Cơ sở:
+ Vì dòng điện lan truyền với vận tốc cỡ 3.108m/s nên trên một đoạn mạch điện không
phân nhánh tại mỗi thời điểm ta coi độ lớn và pha của cường độ dòng điện là như nhau tại mọi
điểm.
+ Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch

uAB = uR + uL + uC

UL

* Cách vẽ giản đồ véc tơ
Vì i không đổi nên ta chọn trục
cường độ dòng điện làm trục gốc, gốc tại

UL+UC

điểm O, chiều dương là chiều quay lượng

O

+

UAB
UR

giác.

i

N
3. Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt

UC

Bước 1: Chọn trục nằm ngang là

UC

UA

N

UL

trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc
(đó là điểm A).
Bước 2: Biểu diễn lần lượt hiệu
điện thế qua mỗi phần bằng các véc tơ

B

U

A

AB

UR

M

+
i

AM ; MN ; NB nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống.
Bước 3: Nối A với B thì véc tơ AB chính là biểu diễn uAB
Nhận xét:
+ Các hiệu điện thế trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn của các véc tơ
tỷ lệ với hiệu điện thế hiệu dụng của nó.
+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn
chúng.
+ Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó
với trục i
+ Việc giải bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và góc của tam giác dựa vào các
định lý hàm số sin, hàm số cosin và các công thức toán học.

Download tài liệu học tập tại : http://aotrangtb.com

2


A

Trong toán học một tam giác sẽ
b

giải được nếu biết trước ba (hai cạnh 1

c

góc, hai góc một cạnh, ba cạnh) trong sáu
C

yếu tố (3 góc và 3 cạnh).

a

B

Để làm được điều đó ta sử dụng định lý hàm số sin hoặc Cosin.
+

a
b
a


Sin ¢ SinB SinC

+ a2 = b2 + c2 - 2bccosA
b2 = a2 + c2 - 2accosB
c2 = a2 + b2 - 2abcosC

DẠNG 1: Tính công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch điện xoay chiều
Cách giải:
- Áp dụng các công thức:
+ Công thức tổng quát tính công suất: P  UI cos 
+ Với đoạn mạch RLC không phân nhánh, có thể tính công suất bởi: P  UI cos 
+ Hệ số công suất (đoạn mạch không phân nhánh):

cos  

P R

UI Z

 Bài tập
TỰ LUẬN:
Bài 1: Mắc nối tiếp với cuộn cảm có
rồi mắc vào nguồn xoay chiều. Dùng vônkế có
rất lớn đo ở hai đầu cuộn cảm, điện trở và cả đoạn mạch ta có các giá trị tương ứng là 100V,
100V, 173,2V. Suy ra hệ số công suất của cuộn cảm
Bài giải
Theo bài ra :
Ta có:

Hệ số công suất của cuộn cảm:

Download tài liệu học tập tại : http://aotrangtb.com

cos  

U R0
R0
50


 0,5
Z LR0 U LR0 100

3


Bài 2: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có tần số góc vào hai đầu cuộn dây có R, L thì công
suất tiêu thụ của đoạn mạch là P1. Nếu nối tiếp với cuộn dây một tụ điện C với 2 LC 2  1 và đặt
vào hiệu điện thế trên thì công suất tiêu thụ là P2. Tính giá trị của P2
Bài giải
Cường độ dòng điện trước khi mắc tụ điện C: I1 

U
2

R  ZL2

Cường độ dòng điện sau khi mắc thêm tụ điện C là: I 2 

Do 2 LC 2  1  2 Z L  Z C

Suy ra I 2 

U
2

R  ( Z L  Z C )2

U
2

R  (Z L ) 2

Suy ra I2=I1  P2=P1
Bài 3 : Cho một đoạn mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện có điện
. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều với tần số góc

dung

. Thay đổi R ta thấy với hai giá trị của
nhau. Tích
bằng:

thì công suất của đoạn mạch đều bằng

Bài giải

Khi

Khi





Với:
Bài 4: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu
điện thế ổn định u = Uo cos(2ft). Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của công suất tiêu thụ P của
đoạn mạch điện khi cho điện trở R của đoạn mạch thay đổi từ 0
Bài giải:
RU 2
aR
 2
+ Công suất tiêu thụ: P  RI  2
2
R  (ZL  ZC )
R b
2

Download tài liệu học tập tại : http://aotrangtb.com

4


+ Lấy đạo hàm của P theo R: P ' 
P' = 0  R =  b
+ Lập bảng biến thiên:
+ Đồ thị của P theo R

a (b  R )
( R 2  b) 2
R

+

P'



b

0

0
Pmax

P
0


0

P
Pmax

R

O
R=

b

TRẮC NGHIỆM:
Bài 1: Chọn câu đúng. Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch xoay chiều là:
u = 100 2 cos(100t - /6)(V) và cường độ dũng điện qua mạch là i = 4 2 cos(100t - /2)(A).
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch đó là:
A. 200W.
B. 600W.
C. 400W.
D. 800W.
 CHỌN A

Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức u  120 2 cos(120 t ) V. Biết rằng ứng với hai giá trị của
biến trở :R1=18  ,R2=32  thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mach như nhau. Công suất của đoạn
mạch có thể nhận giá trị nào sau đây: A.144W
B.288W
C.576W
D.282W
Bài giải
Áp dụng công thức: R1R2  (Z L  ZC )2  Z L  Z C  R1R2  24
Vậy P 

U2
U2
R

R2  288W
1
R1 2  ( Z L  Z C )2
R2 2  (Z L  ZC ) 2

 CHỌN

B
Bài 3: Khi đặt một hiệu điện thế u = 120cos200t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây có L =
R
. Khi đó hệ số công suất của mạch là:
200

Download tài liệu học tập tại : http://aotrangtb.com

5


2
2
3
3
B.
C.
D.
 CHỌN A
2
4
2
3
Bài 4: Đặt một hiệu điện thế u = 250cos(100 t )V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm có L =
0.75
H và điện trở thuần R mắc nối tiếp.Để công suất của mạch có giá trị P =125W thì R có giá

trị
A. 25 
C. 75 
B. 50 
D. 100 

A.



CHỌN A

Bài 5: Một mạch xoay chiều R,L,C không phân nhánh trong đó R= 50, đặt vào hai đầu mạch một hiệu
điện thế U=120V, f0 thỡ i lệch pha với u một gúc 600, cụng suất của mạch là
A. 288W
B. 72W
C. 36W
D. 144W
 CHỌN B
Bài 6: Một cuộn cảm mắc nối tiếp với một tụ điện, đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế
xoay chiều cú U=100(V) thỡ hiệu điện thế hai đầu cuộn dõy là U1=100(V), hai đầu tụ là

U2=100. 2 (V). Hệ số cụng suất của đoạn mạch bằng:
A).

3

2

.

B). 0.

C).

2

2

.

D). 0,5.


Download tài liệu học tập tại : http://aotrangtb.com
6

CHỌN C


Bài 7: Cho đoạn mạch RLC, R = 50W. Đặt vào mạch u = 100 2 sinựt(V), biết hiệu điện thế giữa
hai bản tụ và hiệu điện thế giữa hai đầu mạch lệch pha 1 góc  /6. Công suất tiêu thụ của mạch là
A. 100W
B. 100 3 W
C. 50W
D. 50 3 W
 CHỌN C

Dạng 2: Định điều kiện R,L,C để công suất đạt cực trị
Cách giải:
- Dựa vào các công thức có liên quan, lập biểu thức của đại lượng cần tìm cực trị dưới dạng hàm
của 1 biến thích hợp
- Tìm cực trị bằng càc phương pháp vận dụng
+ Hiện tượng cộng hưởng của mạch nối tiếp
+ Tính chất của phân thức đại số
+ Tính chất của hàm lượng giác
+ Bất đẳng thức Cauchy
+ Tính chất đạo hàm của hàm số
CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI

Công suất cực đại:
P = RI 2 = R

 R đổi:

P = RI2 = R

U2

R 2 + (Z L - ZC ) 2

U2
R 2 + (Z L - Z C ) 2
U2
(Z - Z )2
R L C
R

Pmax khi R  Z L  Z C  Pmax 
 L đổi: P = R

U2
2 Z L  ZC

U2
R 2 + ( Z L - ZC ) 2

Pmax khi Z L - ZC =0  Z L = ZC

Pmax=

U2
R

U2
 C đổi: P = R 2
R + (Z L - Z C ) 2
Pmax khi Z L - ZC =0  ZC = ZL

Download tài liệu học tập tại : http://aotrangtb.com

7


 Dạng bài tập R đổi:
TỰ LUẬN:
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có r  50; L 

4
H , và tụ điện có điện
10

10 4
F và điện trở thuần R thay đổi được. Tất cả được mắc nối tiếp với nhau, rồi đặt vào

hai đầu đoạn mạch có hiệu điện thế xoay chiều u  100 2 cos100t(V) . Công suất tiêu thụ trên điện

dung C 

trở R đạt giá trị cực đại khi R có giá trị bằng bao nhiêu ?
Bài giải
Z L  40; ZC  100
U2R
U2
U2


(R  r) 2  (Z L  ZC ) 2 (R  r)2 (Z L  ZC ) 2
r 2 (Z  ZC )2

R  L
 2r
R
R
R
R
r 2  (ZL  ZC ) 2
Áp dụng BĐT côsi: R 
 2 r 2  (ZL  ZC )2
R
P

Dấu = xảy ra khi R  r 2  (ZL  ZC )2  502  602  78.1
Bài 2:Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở .Hiệu điện thế
hiệu dụng U=200V, f=50Hz, biết ZL = 2ZC,điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì
dòng điện trong mạch có giá trị là I=
. Tính giá trị của C, L
Bài giải
P max khi và chỉ khi: R  Z L  Z C hay R  ZC (doZ L  2 ZC )
Khi đó, tổng trở của mạch là Z 

 Z C  100  C 

U
 100 2()
I

1
1

mF
Z C  10

Hay

R 2  ( Z L  Z C )2  100 2

Z L  2 ZC  200  L 

ZL 2
 H
 

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ bên, các dụng cụ đo không ảnh hưởng gì đến mạch điện.
1. K mở: Để R=R1. Vôn kế chỉ 100V, Wat kế chỉ 100W, ampe kế chỉ 1,4= 2 A.
a.Tính R1 và cảm kháng cuộn dây.
L
W
b.Cho R biến thiên. Công suất tiêu thụ mạch cực đại khi R bằng
bao nhiêu? Tính hệ số công suất của mạch lúc đó.
R
C
V
Bài giải
~
1.K mở: a) U=100(V), P=PR=100W, I= 2 A.
K
2
2
A
P=I R1  100=( 2 ) R1  R1=50(Ω)
Z=

U
= R12  Z L 2 =50 2
I

 ZL=50 Ω.

Download tài liệu học tập tại : http://aotrangtb.com

8


U
Z

b) P=I2R  ( ) 2 R =
2

U 2R
=
2
R2  ZL

U2
2
ZL
R 
R
2

ZL
Z
)min . Thấy R. L =ZL2=hằng số.
R
R
2
2
Z
Z
Nên ( R  L )min  R= L  R=ZL=50(Ω).
R
R
50
R
Cosφ= =
≈0,7
Z 50 2
1
1. K đóng: Zc=
=100(Ω).
C
a) Vẽ giản đồ vec tơ quay Frecnel. Đặt α=( I OR I OL ).
I
U
Ta có: sin α= OC  OL
( U OC  U OR ).
I OL U OC
U
U
Z
2
2
(*).
 OC . L  OL  U OC  2U OL
U OL Z C U OC

PMax  ( R 

Mặt khác: U OC 2  U OL 2  U O 2 , Từ (*) thay vào ta có: UL=U=100(V).
Theo trên: sin α=

U OL
2

  /4
U OC
2

Nên: IR=IC=Uc/100= 2 UL/100= 2 (A).
Và I L 2  I R 2  I C 2  4  I L  2( A)  I
b) Watt kế chỉ : P=IR2.R=200W.

Download tài liệu học tập tại : http://aotrangtb.com

9


BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 1,
4
u AB  200 cos100 t (V ) , tụ có điện dung C  10 ( F ) ,
2 .
8
cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L 
( H ) , R biến đổi
10
được từ 0 đến 200  .

A

C B

L

R

Hình 1

1. Tìm công thức tính R để công suất tiêu thụ P của mạch cực đại. Tính công suất cực đại đó.
2. Tính R để công suất tiêu thụ P =

3
PMax . Viết biểu thức cường độ dòng điện khi đó.
5
ĐS:1) R  Z L  ZC  120, Pmax  83.3W
2) R  40,i  1.58cos(100t  1.25)(A)

Bài 2:Cho mạch điện như hình vẽ , cuộn dây thuần
C
R
L
B
cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế có giá
trị hiệu dụng không đổi, có dạng:
N
M
u  U 2 cos100t(V) .
1. Khi biến trở R = 30  thì hiệu điện thế hiệu dụng
UAN = 75V; UMB = 100V. Biết các hiệu điện thế uAN và uMB lệch pha nhau góc 900. Tính các
giá trị L và C.
2. Khi biến trở R = R1 thì công suất tiêu thụ của mạch điện là cực đại. Xác định R1 và giá trị cực đại
đó của công suất. Viết biểu thức của cường độ dòng điện khi đó.
ĐS: 1) L  0,127H, C  141,5 F
2)R1 = 17,5  ,PMax=138W
Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Các vôn kế có
V1
điện trở vô cùng lớn. Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế
C
B
A
xoay chiều: u AB  240 2 cos100t(V) .
M
L,r
N
1. Cho R = R1 = 80  , dòng điện hiệu dụng của mạch I
R
= 3 A, Vôn kế V2 chỉ 80 3 V, hiệu điện thế giữa
V2
hai đầu các vôn kế lệch pha nhau góc  /2. Tính L, C.
2. Giữ L, C, UAB không đổi. Thay đổi R đến giá trị R2 để
công suất trên đoạn AN đạt cực đại. Tìm R2 và giá trị
cực đại đó của công suất. Tìm số chỉ của vôn kế V1 khi đó.
ĐS: 1) L  0,37H, C  = 69 F ;
1
H , tụ có điện dung

C=15,9 F và điện trở R thay đổi được. Đặt vào hai đầu A,B một hiệu điện thế u AB  200 cos100 t(V) .

Bài 4: Cho mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L 

1. Chọn R = 100 3  . Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
2. Cho công suất của mạch là P = 80W. Tính R? Muốn công suất của mạch này đạt cực đại thì
phải chọn R là bao nhiêu? Tính PMax khi đó.
3. Tính R để cho uAN và uMB lệch pha nhau một góc  /2.

6

ĐS:1) i  1cos(100t  )A ;
Download tài liệu học tập tại : http://aotrangtb.com

10


2) R1  200, R 2  50, R  100  PMAX  100W

3)

R  100 2

TRẮC NGHIỆM:
10 4
1
Bài 1: Đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ điện C 
F , cuộn dây thuần cảm L= H và

2

điện trở thuần có R thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu
dụng U = 80V và tần số f = 50 Hz. Khi thay đổi R thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại
là:
A. Pmax = 64W
B. Pmax=100W
C. Pmax=128W
D. Pmax=150W
=> CHỌN A
Bài 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở .Hiệu điện thế hiệu
dụng U=200V, f=50Hz, biết ZL = 2ZC,điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì dòng
điện trong mạch có giá trị là I=
. Giá trị của C, L là:
A.

1
2
m F và H
10


C.

3
4
mF và H
10


B.

1
2
F và mH
10


D.

1
4
mF và H
10


Bài giải:

P  UI hay P 

U2

Z

U2
R 2  ( Z L  ZC )2

Vậy P max khi và chỉ khi: R  Z L  Z C hay R  ZC (doZ L  2 ZC )
Khi đó, tổng trở của mạch là Z 

Hay

U
 100 2()
I

R 2  ( Z L  Z C )2  100 2  Z C  100  C 

Z L  2 ZC  200  L 

1
1

mF
Z C  10

ZL 2
 H
 

 CHỌN

A
Bài 3: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện C. hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn
mạch có biểu thức u  U 0 cos t (V ) . Hỏi phải cần điều chỉnh R đến giá trị nào để công suất toả nhiệt
trên biến trở đạt cực đại ? Tính công suất cực đại đó.
2
; Pmax   CU 2
C
C
C) R 
; Pmax  0,5  CU 2
2
Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ :
A) R 

1
; Pmax  2  CU 2
C
1
D.) R 
; Pmax  0,5  CU 2
C
B) R 

Download tài liệu học tập tại : http://aotrangtb.com

A

R

L,r

=>CHỌN D
C

B
11
V


Von kế có điện trở vô cùng lớn. u AB = 200 2cos100πt (V) .
L = 1/2  (H), r = 20 (  ), C = 31,8.10-6 (F) .
Để công suất của mạch cực đại thì R bằng
A. 30 (  );
B. 40 (  );
C. 50 (  );

D. 60 (  ).
 CHỌN A
1
 0.318 . Hiệu điện

R
C

Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.C = 318F ; R là biến trở ;lấy
thế
A

B

Hai đầu đoạn mạch AB :uAB = 100 2 cos 100 t (V)
a. Xác định giá trị R0 của biến trở để công suất cực đại. Tính Pmax đó
b. Gọi R1, R2 là 2 giá trị khác nhau của biến trở sao cho công suất của mạch là như nhau. Tìm mối
liên hệ giữa hai đại lượng này.
A. R0 = 10  ; Pmax = 500 W; R1 . R2 = R 02 .

B. R0 = 100  ; Pmax = 50 W; R1 . R2 = R 02 .
C. R0 = 100  ; Pmax = 50 W; R1 . R2 = R 02 .
D. R0 = 10  ; Pmax = 500 W; R1 . R2 = 2R 02 .
 CHỌN A

Bài 6: Một mạch R, L, C mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) L và C không đổi R thay đổi được. Đặt
vào hai đầu mạch một nguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng và tần số không đổi, rồi
điều chỉnh R đến khi công suất của mạch đạt cực đại, lúc đó độ lệch pha giữa u và i là
A. /4

B. /6

C. /3

D. /2
 CHỌN A

Bài 7: Một cuộn dây có điện trở thuần r = 15, độ tự cảm L =
mắc như hình vẽ, u AB  100 2 cos100 t (V )
Khi dịch chuyển con chạy của biến trở. Công
suất toả nhiệt trên biến trở có thể đạt giá trị cực đại là.
A. 130 W.

B. 125 W.

C. 132 W.

1
H và một biến trở thuần được
5

A

R

L,r

B

D. 150 W

 CHỌN
B
Bài 8: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L = 0,08H và điện
trở thuần r = 32. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế dao động điều hoà ổn định cú tần
số góc 300 rad/s. Để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất thì điện trở của biến trở
phải có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 56.
B. 24.
C. 32.
D. 40.
 CHỌN

D

 Dạng bài tập L,C đổi:
TỰ LUẬN:
Download tài liệu học tập tại : http://aotrangtb.com

12


Bài 1:Cho đoạn mạch xoay chiều sau:
A

L

R

C

R  100 (điện trở thuần)
10 4
C  31.8 F 
F


B

L:độ tự cảm thay đổi được của một cuộn thuần cảm
Hiệu điện thế giữa hai đầu AB của đoạn mạch có biểu thức:
u  200cos 314t(V)  200cos100t(V)

a)Tính L để hệ số công suất của đoạn mạch đạt cực đại.Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch lúc
đó.
b)Tính L để công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại.Vẽ phát họa dạng đồ thị của công suất tiêu
thụ P của đoạn mạch theo L.
Bài giải:
a)Tính L trong trường hợp 1:
-Hệ số công suất của đoạn mạch là: cos  

R
R

Z
R 2  (ZL  ZC ) 2

Khi L biến thiên, cos  sẽ có giá trị lớn nhất nếu có: ZL  ZC  0  LC2  1
Do đó: L 

1
1
1
 4
  0.318H
2
C
10

(100) 2


 Z  R  Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch là:
2

 200 
2
2


U
U
2
P  I2R  R   

 200W
R
100
Z

b)Tính L trong trường hợp 2:
- Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch có biểu thức:
2

RU 2
U
P  I R  R   2
R  (Z L  ZC )2
Z
2

Khi L biến thiên, P lớn nhất nếu có:
Z L  Z C  0  LC2  1

L

1
 0.318H
C2

 Pmax 

U2
 200W
R

- Sự biến thiên của P theo L:


L  0  Z L  L  0  P0 



L    Z L    P  0

RU 2
 100W
R 2  ZC 2

L  0.318H  Z L  ZC  0  Pmax  200W

Bài 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, với L thay đổi được. Hiệu điện thế ở hai đầu mạch
là u  120 2 cos(100 t ) (V), R  30 , C 

104
( F ) . Hãy tính L để:


1. Công suất tiêu thụ của mạch là
Download tài liệu học tập tại : http://aotrangtb.com

13


2. Công suất tiêu thụ của mạch là cực đại. Tính
3.
là cực đại và tính

đó

Bài giải
1.

Mặt khác
(có hai giá trị của

suy ra

2.

)

(1)
khi

(có cộng hưởng điện).

Suy ra
Tính

. Từ (1) suy ra

3.

(2)

Biến đổi y ta được

Muốn

(3)
cực đại thì y phải cực tiểu . Từ (3) ta thấy :

Download tài liệu học tập tại : http://aotrangtb.com

14


Thay vào (2) :

Khi đó

Suy ra

Download tài liệu học tập tại : http://aotrangtb.com

15


Bài 3: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp với C thay đổi được. Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch là
u  120 2 cos(100 t ) , R  30 , L 

1
( H ) . Hãy tính C để:


1. Công suất tiêu thụ của mạch là
,
2. Công suất tiêu thụ của mạch là cực đại. Tính
3.
là cực đại và tính
.

đó,

Bài giải
1)

=

Mặt khác

=

với

=

=

Vậy

=

=

+

=

=

=
=

=

=

=

Có 2 giá trị của
=


=
=

=

2)
Ta thấy
Suy ra
Tính

=
=

=

=
=

=
khi

=

=
=

(1)
=0
=

=

(có cộng hưởng điện)

=

. Từ (1) suy ra
=

=

3)
=
=
=
=
với y là biểu thức trong dấu căn. Biến đổi biểu thức ta được

Muốn

-2
=
cực đại thì y phải cực tiểu

y là hàm bậc hai của x nên
khi đó

=

=

-

=-

=-

=

=

(3)

=

Download tài liệu học tập tại : http://aotrangtb.com

16


suy ra
Thay (3) vào (2) ta được

Download tài liệu học tập tại : http://aotrangtb.com

=
=

=
=

17


Dạng 3: Bài toán hộp đen
Phương pháp giải
Để giải một bài toán về hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp sau:
a. Phương pháp đại số
B1: Căn cứ “đầu vào” của bai toán để đặt ra các giả thiết có thể xảy ra.
B2: Căn cứ “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết không phù hợp.
B3: Giả thiết được chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ kiện đầu vào và đầu ra của bài
toán.
b. Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ trượt.
B1: Vẽ giản đồ véc tơ (trượt) cho phần đã biết của đoạn mạch.
B2: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ.
B3: Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm sáng toả hộp kín.
* Trong một số tài liệu có viết về các bài toán hộp kín thường sử dụng phương pháp đại số,
nhưng theo xu hướng chung thì phương pháp giản đồ véc tơ (trượt) cho lời giải ngắn gọn hơn, logic
hơn, dễ hiểu hơn.

Download tài liệu học tập tại : http://aotrangtb.com

18


1. Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín.
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ:
UAB = 200cos100t(V)
ZC = 100 ; ZL = 200

C
A

M

N

X

B

I = 2 2 (A ) ; cos = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc
nối tiếp. Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó.
Giải
Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt.
Lời giải

Hướng dẫn

B1: Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch * Theo bài ra cos = 1  uAB và i cùng pha.
đã biết
+ Chọn trục cường độ dòng điện làm

UAM = UC = 200 2 (V)
UMN = UL = 400 2 (V)

trục gốc, A là điểm gốc.
+ Biểu diễn các hiệu điện thế u AB;
uAM; uMN bằng các véc tơ tương ứng.

UAB = 100 2 (V)
Giản đồ véc tơ trượt
N

UR0
U C0

UMN

i

A
UAB

B

UAM
M

Vì UAB cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phải chứa
điện trở Ro và tụ điện Co.

B2: Căn cứ vào dữ kiện của bài toán + URo = UAB  IRo = 100 2
 U NB xiên góc và trễ pha so với
i nên X phải chứa Ro và Co

 Ro =

100 2
 50()
2 2

B3: Dựa vào giản đồ  URo và UCo từ + UCo = UL - UC
Download tài liệu học tập tại : http://aotrangtb.com

19


đó tính Ro; Co

 I . ZCo = 200 2
 ZCo =

200 2
 100()
2 2

 Co =

1
10 4

(F)
100 .100


Cách 2: Dùng phương pháp đại số
Lời giải

Hướng dẫn
B1: Căn cứ “Đầu vào” của bài toán
để đặt các giả thiết có thể xảy ra.
 Trong X có chứa Ro&Lo hoặc Ro
và Co

* Theo bài ZAB =

cos  

100 2
 50()
2 2

R
1
Z

B2: Căn cứ “Đầu ra” để loại bỏ các Vì trên AN chỉ có C và L nên NB (trong X) phải chứa Ro,
giả thiết không phù hợp vì ZL > ZC mặt khác: Ro=Z  ZL(tổng) = ZC(tổng) nên ZL = ZC+ZCo
nên X phải chứa Co.

Vậy X có chứa Ro và Co

B3: Ta thấy X chứa Ro và Co phù hợp R 0  Z AB  50()

với giả thiết đặt ra.
 Z C  Z L  Z C  200  100  100()
o

10 4
 Co =
(F)

Nhận xét: Trên đây là một bài tập còn khá đơn giản về hộp kín, trong bài này đã cho biết 
và I, chính vì vậy mà giải theo phương pháp đại số có phần dễ dàng. Đối với những bài toán về hộp
kín chưa biết  và I thì giải theo phương pháp đại số sẽ gặp khó khăn, nếu giải theo phương pháp
giản đồ véc tơ trượt sẽ thuận lợi hơn rất nhiều. Ví dụ 2 sau đây là một bài toán điển hình.

C

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ
UAB = 120(V); ZC = 10 3 ()

A

R
M

N

X

B

R = 10(); uAN = 60 6 cos100 t ( v )
UAB = 60(v)
a. Viết biểu thức uAB(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (Ro, Lo (thuần), Co) mắc nối
tiếp
Download tài liệu học tập tại : http://aotrangtb.com

20


Giải:
a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết A
Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều
dòng điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60 3V
+ Xét tham giác ANB, ta nhận thấy

i

A

AB2 = AN2 + NB2, vậy đó là tam giác vuông
tại N

U

NB
60
1
tg =


AN 60 3
3
 

U AB
A

B

N

U

UC


 M
 UAB sớm pha so với UAN 1 góc
6
6

 Biểu thức uAB(t): uAB= 120 2 cos  100 t 


UR

N

B

N UR0

U l0
D


(V)
6 

b. Xác định X
Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa 2 trong 3 phần tử nên X phải chứa
Ro và Lo. Do đó ta vẽ thêm được U R vµ U L như hình vẽ.
0

0

+ Xét tam giác vuông AMN: tg 

UR
R
1



 
U C ZC
6
3

+ Xét tam giác vuông NDB

U R  U NB cos   60.
O

3
 30 3 (V)
2

1
U L  U NB sin   60.  30(V)
2
O

Mặt khác: UR = UANsin = 60 3 .

1
 30 3 ( v )
2

30 3
 3 3(A)
10
UR

30 3

 10()
R O 
I

3 3

Z  U L  30  10 ()  L  10  0,1 (H)
O
 L
I
3 3
3
100  3
3
I

O

O

O

Download tài liệu học tập tại : http://aotrangtb.com

21


* Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng điện nên giải theo phương
pháp đại số sẽ gặp rất nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn  giải
rất phức tạp). Nhưng khi sử dụng giản đồ véc tơ trượt sẽ cho kết quả nhanh chóng, ngắn gọn, ... Tuy
nhiên cái khó của học sinh là ở chỗ rất khó nhận biết được tính chất U 2AB  U 2AN  U 2NB . Để có sự
nhận biết tốt, học sinh phải rèn luyện nhiều bài tập để có kĩ năng giải.
Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ:


UAB = cost; uAN = 180 2 cos  100 t   (V )
2




A

C

CR

AM

M

R
N

X

BX

N

B

ZC = 90(); R = 90(); uAB = 60 2 cos100 t (V )
a. Viết biểu thức uAB(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (RO, Lo (thuần), CO) mắc nối
tiếp.
Phân tích bài toán: Trong ví dụ 3 này ta chưa biết cường độ dòng điện cũng như độ lệch pha
của các hiệu điện thế so với cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp nhiều khó
khăn. Ví dụ 3 này cũng khác ví dụ 2 ở chỗ chưa biết trước UAB có nghĩa là tính chất đặc biệt trong
ví dụ 2 không sử dụng được. Tuy nhiên ta lại biết độ lệch pha giữa u AN và uNB, có thể nói đây là mấu
chốt để giải toán.
Giải
a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN. Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì, vì
vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho uNB sớm pha

i

A


so với uAN
2

+ Xét tam giác vuông ANB

NB U NB
60 1
* tg =



AN U AN 180 3

U

UAB
A

   800 = 0,1(rad)

UN

 uAB sớm pha so với uAN một góc 0,1
*U

2
AB

U

2
AN

2
NB

B

N

UC

2

2

0

M

UR

B

N U R0

Uc 0
D

 U = 180 + 60  190  UAb = 190(V)

Download tài liệu học tập tại : http://aotrangtb.com

22


= 190 2 cos  100 t 

 biểu thức uAB(t): uAB





 0,1 
2


= 190 2 cos 100 t  0, 4  (V )
b. Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa hai trong 3 phần tử trên X phải
chứa RO và LO. Do đó ta vẽ thêm được U R vµ U L như hình vẽ.
O

+ Xét tam giác vuông AMN: tg 

O

UR
R 90


1
U C Z C 90

  = 450
 UC = UAN.cos = 180.

U
2
90 2
 90 2  I  C 
 2 (A)
2
ZC
90

+ Xét tam giác vuông NDB

U R  U NB cos   60.
O

2
30 2
 30 2 (V)  R 0 
 30()
2
2

 = 450  ULo = URo= 30 2 (V)  ZLo = 30()

 LO 

30
0,3

(H)
100  

Nhận xét: Qua ba thí dụ trên ta đã hiểu được phần nào về phương pháp giải bài toán hộp kín
bằng giản đồ véc tơ trượt, cũng như nhận ra được ưu thế của phương pháp này. Các bài tập tiếp theo
tôi sẽ đề cập đến bài toán có chứa 2 hoặc 3 hộp kín, ta sẽ thấy rõ hơn nữa ưu thế vượt trội của
phương pháp này.
2. Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín
Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ.
Trong hộp X và Y chỉ có một linh kiện
hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là tụ điện.

A

a

X

M

Y

B

Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; U AM = UMB = 10V
UAB = 10 3V . Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5 6 W. Hãy xác định linh kiện
trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó. Cho biết tần số dòng điện
xoay chiều là f = 50Hz.
* Phân tích bài toán: Trong bài toán này ta có thể biết được góc lệch  (Biết U, I, P  )
nhưng đoạn mạch chỉ chứa hai hộp kín. Do đó nếu ta giải theo phương pháp đại số thì phải xét rất
nhiều trường hợp, một trường hợp phải giải với số lượng rất nhiều các phương trình, nói chung là
Download tài liệu học tập tại : http://aotrangtb.com

23


việc giải gặp khó khăn. Nhưng nếu giải theo phương pháp giản đồ véc tơ trượt sẽ tránh được những
khó khăn đó. Bài toán này một lần nữa lại sử dụng tính chất đặc biệt của tam giác đó là: U = UMB;
UAB = 10 3V  3U AM  tam giác AMB là  cân có 1 góc bằng 300.
Giải:

P
UI

B

5 6
2

 cos  


2
4
1.10 3

UL
U

AB

M UR
K
45
U
L
15 U
A
H
UR
0

* Trường hợp 1: uAB sớm pha


so với i
4

Y

UY

Hệ số công suất: cos  

Y

30

0

0

X

i

X

 giản đồ véc tơ

U AM  U MB

Vì: 

U AB  3U AM

 AMB là  cân và UAB = 2UAMcos  cos =

 cos =

U AB
10 3

2 U AM
2.10

3
   30 0
2

a. uAB sớm pha hơn uAM một góc 300
 UAM sớm pha hơn so với i 1 góc X = 450 - 300 = 150
 X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở ZX gồm điện trở thuận RX và độ tự cảm LX
Ta có: Z X 

U AM 10

 10()
I
1

Xét tam giác AHM:
+ U R  U X cos15 0  R X  Z X cos15 0
X

 RX = 10.cos150 = 9,66()
+ U L  U X sin 15 0  Z L  Z X sin 15 0  10 sin 15 0  2,59()
X

 LX 

X

2,59
 8,24(mH )
100 

Xét tam giác vuông MKB: MBK = 150 (vì đối xứng)
Download tài liệu học tập tại : http://aotrangtb.com

24


 UMB sớm pha so với i một góc Y = 900 - 150 = 750
 Y là một cuộn cảm có điện trở RY và độ tự cảm LY
+ RY = Z L (vì UAM = UMB)  RY = 2,59()
X

+ Z L  R X = 9,66()  LY = 30,7m(H)
Y

UR
K
UL
Y
M U

B

Y

b. uAB trễ pha hơn uAM một góc 300

H
UR

Tương tự ta có:

X

UL

UX

X

+ X là cuộn cảm có tổng trở

Y

UA

0

30

U
10
ZX = AM 
 10()
I
1

B

i

0

45

A
Cuộn cảm X có điện trở thuần RX và độ tự cảm LX với RX = 2,59(); RY=9,66()


* Trường hợp 2: uAB trễ pha
so với i, khi
4
0

i

A
450
300

M

0

đó uAM và uMB cũng trễ pha hơn i (góc 15 và 75 ).
Như vậy mỗi hộp phải chứa tụ điện có tổng trở ZX,
ZX gồm điện trở thuần RX, RY và dung kháng CX,

M’

B

CY. Trường hợp này không thể thoả mãn vì tụ điện
không có điện trở
.

Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm thấy khó khăn vì nó đòi hỏi học sinh
phải có óc phán đoán tốt, có kiến thức tổng hợp về mạch điện xoay chiều khá sâu sắc. Để khắc phục
khó khăn, học sinh phải ôn tập lý thuyết thật kĩ và có kĩ năng tốt trong bộ môn hình học.

Ví dụ 2: Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa 2
trong ba phần tử: R, L (thuần), C mắc nối tiếp. Khi
mắc hai điểm A, M vào hai cực của một nguồn điện

A

a

X

M

Y

v1

B

v2

một chiều thì Ia = 2(A), UV1 = 60(V).
Khi mắc hai điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz thì Ia = 1(A), Uv1 =
60v; UV2 = 80V,UAM lệch pha so với UMB một góc 1200, xác định X, Y và các giá trị của chúng.

Download tài liệu học tập tại : http://aotrangtb.com

25


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×