Tải bản đầy đủ

5 bai tap tich phan dang dac biet co loi giai tran si tung

Trần Sĩ Tùng

Bài tập Tích phân
TP6: TÍCH PHÂN HÀM SỐ ĐẶC BIỆT

Câu 1.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f ( x )  f ( x )  cos4 x với mọi x R.

2

f ( x )dx .



I

Tính:


2






2

f ( x )dx 



 Đặt x = –t 

2

2





2

2




2





f (t )(dt ) 




2


f ( x )dx 


2







f (t )dt 





2





2


2

f ( x )dx




2



 f ( x )  f ( x ) dx 

2

2



cos4 xdx  I 


2

3
16

3 1
1
Chú ý: cos4 x   cos2 x  cos 4 x .
8 2
8
Câu 2.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f ( x )  f ( x )  2  2cos2 x , với mọi x R.
3
2



I

Tính:

f ( x )dx .

3
2
3


2



 Ta có : I 

3

+ Tính : I1 

f ( x )dx 






2



f ( x )dx

0

2





f ( x )dx . Đặt x  t  dx  dt  I1 

Thay vào (1) ta được: I 


2



0

3

 f ( x )  f ( x ) dx 





3

2
2


 2   cos xdx   cos xdx   2 sin x 02  sin x
0






2

4






4

2



3

f (t )dt 


2



0

sin x
2

1 x  x


2



0

2 1  cos2 x   2

3 

2 6
 
2 



I



f ( x )dx

0

2
3

Câu 3.

(1)

3

0
3

f ( x )dx 



3

2

3

0

dx

Trang 43

3


2



0

cos x dx


Bài tập Tích phân

Trần Sĩ Tùng



I



4





4

1  x 2 sin xdx 







4



x sin xdx  I1  I 2

4


4

1  x 2 sin xdx . Sử dụng cách tính tích phân của hàm số lẻ, ta tính được I1  0 .



+ Tính I1 




4


4



+ Tính I 2 





x sin xdx . Dùng pp tích phân từng phần, ta tính được: I 2  

2
 2
4

4

2
  2.
4
5 x
e  3x  2   x  1

Suy ra: I 
Câu 4.

I 
2

5

 I 

e x  x  1  x  1

e x  3x  2   x  1
e x  x  1  x  1

2

dx
5

dx  

e x  x  1  x  1  e x  2 x  1
e x  x  1  x  1

2

5

5

2

2

dx   dx  

e x  2 x  1

dx
e x  x  1  x  1

5
5 5
e x  2 x  1
e x  2 x  1
 x 
dx  3  
dx
2 2 x  1(e x x  1  1)
x  1(e x x  1  1)
2
e x  2 x  1
x
Đặt t  e x  1  1  dt 
dx
2 x 1

2 e5 1

 I  3



e2 1



Câu 5.

I

4

2e5  1
2
2e5  1
dt  I  3  2ln t 2
 3  2ln 2
t
e 1
e 1
x2

 ( x sin x  cos x )2 dx .

0



I

4



0


x
u

x
x cos x

cos x
.
dx . Đặt 

x cos x
2
cos x ( x sin x  cos x )
dx
dv 
( x sin x  cos x )2



 I 

4
x

cos x ( x sin x  cos x ) 0


cos x  x sin x
dx
du 
2
cos
x

1
v 

x sin x  cos x


4

dx

 cos2 x dx

0

=

4 
.
4

Chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp và các em học sinh đã đọc tập tài liệu này.
transitung_tv@yahoo.com

Trang 44



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×