Tải bản đầy đủ

TÁCH PHÂN THỨC hữu tỷ BẰNG máy TÍNH CASIO

TÁCH PHÂN THỨC HỮU TỶ BẰNG MÁY TÍNH CASIO
Ví dụ 1: Tính nguyên hàm:

2x  1

 x 2  x  2 dx


 2x  1 
2 1 1
a  

x 1
12 3

2x  1
2x  1
a
b
 x 2 
Đặt:

. Ta có: 



2 2  1 5
x 1 x  2
x 1 x  2
x2  x  2
b   2x  1 





2  1
3
 x  1  x  2




Vậy:

2x  1



1

1

5

1

 x 2  x  2 dx  3  x  1 dx  3  x  2 dx .

Áp dụng: Tính nguyên hàm:

Ví dụ 2: Tính nguyên hàm:

Đặt

 



x 2

 2x 2  x  3 dx

(ĐS:

7
1
ln 2x  3  ln x  1  C ).
10
5

x 4  3x 3  3x 2  5x  1
dx

x 2  3x  2

x 4  3x 3  3x 2  5x  1
x 2  3x  2



x 4  3x 3  3x 2  5x  1
a
b


c .
x 1 x 2
x 1 x 2







 x 4  3x 3  3x 2  5x  1 
 x 4  3x 3  3x 2  5x  1 
Tìm a và b: a  

 3, b  

5

 x  1

 x  2
x 2
x 1




 x 4  3x 3  3x 2  5x  1
a
b 


Tìm c ta có: c  

x  1 x  2  x  100
x 1 x 2









 x 4  3x 3  3x 2  5x  1
3
5 
c 


 10001  1002  1  x 2  1
x

100

x  1 x  1
x 1 x 2





Vậy:









x 4  3x 3  3x 2  5x  1
1
1
dx  3
dx  5
dx   x 2  1 dx .

2
x 1
x 2
x  3x  2

Chú ý: Cách xử lý trên giúp chúng ta bỏ qua phép chia đa thức.
Áp dụng: Tính nguyên hàm:

1



6x 3  7x 2  7x  3
2x 2  x  1

dx (ĐS:

3x 2
1
 5x  ln x  1  ln 2x  1  C ).
2
2

Tích phân phân thức sử dụng máy tính Casio – Biên soạn: Đoàn Trí Dũng


x 4  5x 3  5x 2  7x  7
 x  1 x  2 x  3 dx

Ví dụ 3: Tính nguyên hàm:

Đặt:









x 4  5x 3  5x 2  7x  7
a
b
c



d
x 1 x 2 x  3
x 1 x 2 x  3










3
2
 4

1
a   x  5x  5x  7x  7 



x 1 2
x 2 x 3



 x 4  5x 3  5x 2  7x  7 


 3
Tìm các số a, b, c : b  

x 2
x

1
x

3




 x 4  5x 3  5x 2  7x  7 
5
c  



x

3


2
x 1 x 2






















 x 4  5x 3  5x 2  7x  7
a
b
c 



Tìm d ta có: d  
 x 1 x 2 x  3
x  1 x  2 x  3  x  100











 x 4  5x 3  5x 2  7x  7 1 1
3
5 1 
d 



 101  100  1  x  1
 x 1 x 2 x  3
2 x  1 x  2 2 x  3  x  100





Do đó:







x 4  5x 3  5x 2  7x  7
1
1
1
5
1
 x  1 x  2 x  3 dx  2  x  1 dx  3 x  2dx  2  x  3dx   x  1 dx .









Áp dụng: Tính nguyên hàm:

Ví dụ 4: Tìm nguyên hàm:

Đặt





x 5  2x  1
x3  x

x3
 x  ln x  2 ln x  1  ln x  1  C ).
3

2x 5  13x 4  32x 3  37x 2  17x  3
dx

2
2
x 1 x 2





2x 5  13x 4  32x 3  37x 2  17x  3



x  1 x  2
2

dx (ĐS:



2

a





2
x  1 

b
c

x 1
x 2

 



2
 

d
e
x 2



Chú ý: Trong bài này, có sử dụng đến công cụ lim. Nếu như lim của x tiến tới 2 ta sẽ sử dụng công cụ
CALC với việc thay giá trị x bởi giá trị 2.0000001 (thay cho giá trị lim x tiến đến 2).
Các em thấy công cụ lim tự hiểu phải làm gì rồi nhé!
Ta có: a  lim

x 1

2

2x 5  13x 4  32x 3  37x 2  17x  3





x 1

2

x 2



2

x  1

2

 2.000007  2

Tích phân phân thức sử dụng máy tính Casio – Biên soạn: Đoàn Trí Dũng


 5

4
3
2
a
 2x  13x  32x  37x  17x  3


x 1
Ta có: b  lim 
2
2
2
x 1

x 1 x 2
x  1 
















 5

4
3
2
2
 2x  13x  32x  37x  17x  3

 b  lim 

x  1  7.000011  7
2
2
2
x 1


x 1 x 2
x 1 




Ta có: c  lim







2x 5  13x 4  32x 3  37x 2  17x  3

x  1 x  2
2

x 2

2





x  2 

2



 4.999999993  5

 5

4
3
2
c
 2x  13x  32x  37x  17x  3


Ta có: d  lim 
 x 2
2
2
2
x 2


x

1
x

2
x

2

















 5

4
3
2
5
 2x  13x  32x  37x  17x  3

 d  lim 

 x  2  6.9999994  7
2
2
2
x 2


x

1
x

2
x

2





Do đó:







2x 5  13x 4  32x 3  37x 2  17x  3

x  1 x  2
2

2



2





x  1 
2

 5
4
3
2
2
 2x  13x  32x  37x  17x  3

Ta có: e  
2
2

x 1 x 2
x 1














7
5

x 1
x 2

 



 
2

7
5


x 1
x 2

2
 

 

7
e
x 2




7 

x  2  x  100


2
 



 e  201  2x  1
Chú ý: Chắc chắn máy tính không còn chỗ để bấm nên có thể bấm phân số thứ nhất trừ đi phân số thứ
hai rồi dùng lệnh Ans cộng tiếp phân số thứ 3, rồi cứ như thế cho đến khi ra kết quả 201. Nhớ là khi
tìm e lúc nào máy tính cũng phải dùng lệnh CALC với x = 100 nhé!
Áp dụng: Tính nguyên hàm:

3

x 5  3x 4  2x 3  2x 2  1
x2
1
1 9
x
dx
x 

 ln
C )
(ĐS:

2
x3 x  2
4x 2 4x 8 x  2





Tích phân phân thức sử dụng máy tính Casio – Biên soạn: Đoàn Trí Dũng



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×