Tải bản đầy đủ

Trac nghiem chuong III 1 nguyen ham

Tài liệu ơn thi THPT Quốc gia 2017

Chun đề 3: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

I. NGUYÊ
NGUYÊN
N HÀ
HÀM
M
I.
A/ TĨM TẮT LÝ THUYẾT

1. Khái niệm nguyên hàm
• Cho hàm số f xác đònh trên K. Hàm số F đgl nguyên hàm của f trên K nếu: F '( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ K
• Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là:
∫ f ( x )dx = F ( x ) + C , C ∈ R.
• Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
2. Tính chất
• ∫ f '( x )dx = f ( x ) + C
• ∫ [ f ( x ) ± g( x )] dx = ∫ f ( x )dx ± ∫ g( x )dx


∫ kf ( x )dx = k ∫ f ( x )dx

(k ≠ 0)

3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
• ∫ 0dx = C
• ∫ dx = x + C
• ∫ xα dx =


1



xα +1
+ C,
α +1

(α ≠ −1)

∫ x dx = ln x + C

x
x
• ∫ e dx = e + C

1
• ∫ cos(ax + b)dx = sin(ax + b) + C (a ≠ 0)
a
1
• ∫ sin(ax + b)dx = − cos(ax + b) + C (a ≠ 0)
a

ax
+ C (0 < a ≠ 1)
ln a
• ∫ cos xdx = sin x + C
• ∫ a x dx =

• ∫ sin xdx = − cos x + C

1



∫ cos2 x dx = tan x + C





1
sin2 x

dx = − cot x + C

1 ax + b
e
+ C , (a ≠ 0)
a
1
1
dx = ln ax + b + C
• ∫
ax + b
a
• ∫ eax + b dx =

4. Phương pháp tính nguyên hàm
a) Phương pháp đổi biến số
• Dạng 1: Nếu f(x) có dạng:
f(x) = g [ u( x )] .u '( x ) thì ta đặt t = u( x ) ⇒ dt = u '( x )dx .
Khi đó: ∫ f ( x )dx = ∫ g(t )dt ,

trong đó ∫ g(t )dt dễ dàng tìm được.

Chú ý: Sau khi tính ∫ g(t )dt theo t, ta phải thay lại t = u(x).

• Dạng 2: Thường gặp ở các trường hợp sau:

Cách đổi biến
π
π
x = a sin t ,
− ≤t≤
2
2
a2 − x 2
0≤t ≤π
hoặc x = a cos t,
π
π
x = a tan t,
2
2
a2 + x 2
0hoặc x = a cot t,
u = u ( x )
 du = u '( x)dx
⇒
⇒ I = u.v − ∫ vdu
Đặt 
dv = v ( x ) dx v = ∫ v( x)dx

b) Phương pháp tính
nguyên hàm từng phần:

f(x) có chứa

Thứ tự ưu tiên đặt u: hàm logarit, hàm đa thức, hàm mũ, hàm lượng giác.
Sưu tầm và biên soạn: Nguyễn Trọng Minh

Trang 1


Tài liệu ơn thi THPT Quốc gia 2017

Chun đề 3: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

B/ BÀI TẬP
I.

PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

1
a) f ( x ) = x –3 x +
x
2

d) f ( x ) =

b) f ( x ) =

( x 2 − 1)2
x

2

g) f ( x ) = 2 sin 2

x
2

k) f ( x ) = e3 x +1

2x4 + 3

c) f ( x ) =

x2

x −1
x2
1

e) f ( x ) = x + 3 x + 4 x

f) f ( x ) =

h) f ( x ) = tan 2 x

i) f ( x ) = cos2 x

l) f ( x ) =

cos 2 x
2

2

sin x.cos x

x



2
3

x

m) f ( x ) = e x ( e x – 1)

Bài 2. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thoả điều kiện cho trước:

a) f ( x ) = x 3 − 4 x + 5;

b) f ( x ) = 3 − 5cos x;

F(1) = 3

F (π ) = 2

3 − 5x 2
x2 + 1
3
d) f ( x ) =
;
F (e) = 1
;
F (1) =
x
x
2
3
1
x −1
;
F (1) = −2
F (−2) = 0
e) f (x )= 2 ;
f) f ( x ) = x x +
x
x
Bài 3: Tính các nguyên hàm sau (đổi biến số dạng 1):
dx
a) ∫ (5 x − 1)dx
b) ∫
c) ∫ 5 − 2xdx
(3 − 2 x )5
x
2
7
3
4 2
dx
d) ∫ (2 x + 1) xdx
e) ∫ ( x + 5) x dx
f) ∫ 2
x +5
3x 2
dx
2
dx
g) ∫ x + 1.xdx
h) ∫
i) ∫
x (1 + x )2
5 + 2 x3
c) f ( x ) =

4

k) ∫ sin x cos xdx

l)

sin x

∫ cos5 x dx

Bài 4: Tính các nguyên hàm sau (đổi biến số dạng 2):
dx
dx
a) ∫
b) ∫
2 3
(1 + x 2 )3
(1 − x )



m)

e x dx
ex − 3
1 − x 2 .dx

c)



e) ∫ x 2 1 − x 2 .dx

f)



b) ∫ x cos xdx

2
c) ∫ ( x + 5)sin xdx

2
d) ∫ ( x + 2 x + 3) cos xdx

e) ∫ x sin 2 xdx

f) ∫ x cos 2 xdx

x
g) ∫ x.e dx

h) ∫ x 3e x dx

d)



dx

4 − x2
Bài 5: Tính các nguyên hàm sau:
a) ∫ x.sin xdx

2

dx
1 + x2

i) ∫ ln xdx

II/ PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Ngun hàm của hàm số f ( x ) = 2sin x + cos x là:
A. 2 cos x − s inx + C
B. 2 cos x + s inx + C
C. −2 cos x − s inx + C
D. −2 cos x + s inx + C

Câu 1 :

Sưu tầm và biên soạn: Nguyễn Trọng Minh

Trang 2


Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2017

Câu 2 :

Nếu

∫ f ( x)dx = e

x

Chuyên đề 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

+ sin 2 x + C thì f ( x ) là hàm nào ?

A. e x + cos 2 x
B. e x − sin 2 x
Câu 3 : Họ nguyên hàm của tanx là:
A. ln cos x + C
Câu 4 :

B. -ln cos x + C

D. e x + 2sin x

C.

tan 2 x
+C
2

B.



D.

∫ sin xdx = cos x + C

D. ln(cosx) + C

Tìm công thức sai:

A.



C.

∫ cos xdx = sin x + C

Câu 5 :

C. e x + cos 2 x

e x dx = e x + C

3
Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x trên ¡ là

x4
B. 3x 2 + C
+ x+ C
4
Câu 6 : Hàm số f(x) có nguyên hàm trên K nếu
A. f ( x ) xác định trên K

A.

a x dx =

ax
+ C ( 0 < a ≠ 1)
ln a

C. 3x 2 + x + C

D.

x4
+C
4

B. f ( x ) có giá trị lớn nhất trên K

C. f ( x ) có giá trị nhỏ nhất trên K
D. f ( x ) liên tục trên K
Câu 7 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = x + 3 x + 4 x ?
2 23 3 43 4 54
x + x + x +C
3
4
5
2
4
2
4
5 5
F( x) = x 3 + x 3 + x 4 + C
3
3
4

2 23 3 34 4 45
x + x + x +C
3
4
5
1
3
2
1
4 5
F(x) = x 2 + x 3 + x 4 + C
3
3
5

A. F ( x ) =

B. F ( x ) =

C.

D.

Câu 8 :

2

Hàm số F (x ) = e x là nguyên hàm của hàm số
2

A. f (x ) = e

2x

2 x2

B. f (x ) = x e

−1

ex
C. f (x ) =
2x

D. f (x ) = 2xe x

2
Họ nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = cot x là :
A. cot x − x + C
B. − cot x − x + C
C. cot x + x + C
Câu 10 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

Câu 9 :

A.
C.
Câu 11 :

∫ 0dx

= C (C là hằng số)

B.

1

∫ x dx = ln x

D. tan x + x + C
+ C (C là hằng số)

1
x a +1 + C (C là hằng số)
D. ∫ dx = x + C (C là hằng số)
a +1
Hàm số F (x ) = e x + e −x + x là nguyên hàm của hàm số

∫x

dx =

a

1
2
1
+ x2
2

A. f (x ) = e −x + e x + 1

B. f (x ) = e x − e −x + x 2

C. f (x ) = e x − e −x + 1

D. f (x ) = e x + e −x

Câu 12 :

Họ các nguyên hàm của hàm số y = sin 2 x là:

A. − cos 2x + C .
Câu 13 :

2

1
2

B. − cos 2 x + C .

C. cos 2x + C .

D.

1
cos 2 x + C .
2

C. 3cos3 x

D.

1
cos3 x
3

Một nguyên hàm của hàm số y = sin 3x
1
3

A. − cos3x

B. −3cos3 x

Sưu tầm và biên soạn: Nguyễn Trọng Minh

Trang 3


Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2017

Câu 14 :
A.
C.
Câu 15 :
A.
C.
Câu 16 :

Chuyên đề 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

2
x

Tìm nguyên hàm: ∫ ( x3 − + x )dx
1 4
2 3
x + 2 ln x −
x +C
4
3
1 4
2 3
x + 2 ln x +
x +C
4
3

Tìm nguyên hàm:

∫ (x

2

B.
D.
+

3
− 2 x )dx
x

x3
4 3
+ 3ln x +
x +C
3
3
x3
4 3
− 3ln x −
x +C
3
3

B.
D.

Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 – 3x +

x3 3x 2

− ln x + C
3
2
x3 3x 2
+ ln x + C
C. F(x) = −
3
2

A.
C.
Câu 18 :
A.
C.
Câu 19 :
A.
C.
Câu 20 :
A.
Câu 21 :

x3
4 3
+ 3ln X −
x
3
3
x3
4 3
+ 3ln x −
x +C
3
3

1

x

A. F(x) =

Câu 17 :

1 4
2 3
x − 2 ln x −
x +C
4
3
1 4
2 3
x − 2 ln x +
x +C
4
3

B. F(x) =

x 3 3x 2

+ ln x + C
3
2

D. F(x) =

x3 3x 2
+
+ ln x + C
3
2

Kết quả nào sai trong các kết quả sao?
2 x + 1 − 5 x −1
1
2
∫ 10 x dx = 5.2 x.ln 2 + 5x.ln 5 + C
x2
1 x+1
∫ 1 − x2 dx = 2 ln x − 1 − x + C
4
Tìm nguyên hàm: ∫ ( 3 x 2 + )dx
x
53 5
x + 4 ln x + C
3
33 5
x − 4 ln x + C
5
5
3
Tìm nguyên hàm: ∫ ( + x )dx
x
2 5
5ln x −
x +C
5
2 5
−5ln x −
x +C
5

x 4 + x −4 + 2
1
dx = ln x − 4 + C
3
x
4x

B.



D.

∫ tan

B. −
D.

2

xdx = tan x − x + C

33 5
x + 4 ln x + C
5

33 5
x + 4 ln x + C
5

2 5
x +C
5

B. −5ln x +
D. 5ln x +

2 5
x +C
5

2

Hàm số F( x) = e x là nguyên hàm của hàm số
f ( x) = 2 xe

x2

B.

f ( x) = e

3x 2
Tìm nguyên hàm: ∫ (2 + e ) dx

4
1
3
6
4
1
4 x + e3 x − e 6 x + C
3
6

2x

2

C.

ex
f ( x) =
2x

D.

2

f ( x) = x 2 e x − 1

4
5
3
6
4
1
C.
D. 4 x + e3 x + e6 x + C
3
6
Câu 22 :
x(2 + x)
Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x) =
( x + 1)2
3x
6x
A. 3 x + e + e + C

Sưu tầm và biên soạn: Nguyễn Trọng Minh

3x
6x
B. 4 x + e + e + C

Trang 4


Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2017

A.

Chuyên đề 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

x2 − x − 1
x+1

B.

x2 + x − 1
x+1

Kết quả của ∫ ln xdx là:
A. x ln x + x + C
B. Đáp án khác
x
Câu 24 :
dx là:
Kết quả của ∫
2
Câu 23 :

1− x

A.
Câu 25 :
A.
Câu 26 :

B.

1 − x2 + C

Tính

dx



1− x

C

−1
1 − x2

+C

D.

x2
x+1

C.

x ln x + C

D.

x ln x − x + C

1
1 − x2

+C

D. − 1 − x 2 + C

, kết quả là:
B. −2 1 − x + C

1− x

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

2

C.
x3

1− x

+C

1 2
x + 1 1 − x2 + C
3
1 2
− x + 2 1 − x2 + C
3

(

)

B. −

(

)

(

)

D.

(

)

1

1



1

1



∫ f ( x ) dx = 8  3x + sin 4 x + 8 sin 8 x ÷ + C

C.

∫ f ( x ) dx = 8  3x + cos 4 x + 8 sin 8 x ÷ + C

D. C 1 − x

là:

1 − x2

A.

Câu 28 :

x2 + x + 1
x+1

C.

1 2
x + 2 1 − x2 + C
3
1 2
x + 1 1− x2 + C
C.
3
Câu 27 : Cho hàm f ( x ) = sin 4 2 x . Khi đó:

A.

C.

1

1



1

1



B.

∫ f ( x ) dx = 8  3x − cos 4 x + 8 sin 8x ÷ + C

D.

∫ f ( x ) dx = 8  3x − sin 4 x + 8 sin 8 x ÷ + C

x
Gọi ∫ 2008 dx = F ( x ) + C , với C là hằng số. Khi đó hàm số F ( x ) bằng

B. 2008 x+1

A. 2008 x ln 2008
Câu 28 :

Một nguyên hàm của f (x) =

(

C. 2008x

(

x ln x + x 2 + 1
x +1

)

D.

là:

2

)

(

)

A. x ln x + x + 1 − x + C

2
B. ln x + x + 1 − x + C

C. x ln x 2 + 1 − x + C

D.

Câu 30 :

2

Tính nguyên hàm



dx
x2 + a

(

?
2
B. ln 2x − x + a + C

2
C. ln 2x + x + a + C

2
D. ln x + x + a + C

Nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

x
−x
A. ln e + e + C

B.

Sưu tầm và biên soạn: Nguyễn Trọng Minh

)

x 2 + 1 ln x + x 2 + 1 − x + C

2
A. ln x − x + a + C

Câu 31 :

2008 x
ln 2008

e x − e− x
e− x + e x

1
+C
e x − e− x

x
−x
C. ln e − e + C

D.

1
+C
e x + e− x

Trang 5


Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2017

Câu 32 :
A.
Câu 33 :
A.
C.
Câu 34 :

Tính

∫x

2

Chuyên đề 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

1
dx , kết quả là :
− 4x + 3

1 x −1
ln
+C
2 x −3

B.

1
1
sin 8 x + sin 2 x + C
8
2
1
1
sin 8 x + sin 2 x
16
4

Câu 37 :
A.
Câu 38 :

Câu 40 :

Tích phân: I =



3cos x − cos 3 x
+C
12

D. ln

x −3
+C
x −1

1
1
sin 8 x + sin 2 x
2
2
−1
1
sin 8 x − sin 2 x
16
4

C. sin 3 x + C .

D. sinx .cos 2 x + C

C. ln(lnx) + C

D. ln | lnx | + C

B. e − 1

C. 1

D.

1
e −1
2

B. ( x 2 + 3)2 + C

C.

D.

x2
+C
4

B. ln | x | +C
xe x dx bằng:

e

Tính ∫ x x 2 + 3dx
x2 + 3 + C

x
Nguyên hàm ∫ 2 x.e dx =

2x+1
ln 2

B. 2 xe x + 2e x

B. 2

x+1

+C

( x 2 + 3) 2
+C
4

C. 2 xe x − 2e x

D. 2 xe x + 2e x + C

C.

2x+1
+C
ln 2

D. 2 x + 1. ln 2 + C

C.

1
sin x 2 + C
2

D. 2 sin x 2 + C

Họ nguyên hàm của f ( x ) = x . cos x 2 là:

A. cos x 2 + C
Câu 41 :

D.

B.

A. 2 xe x − 2e x + C
x+1
Câu 39 :
ò 2 dx bằng
A.

B.

Nguyên hàm của hàm số ∫ cos x.sin 2 x.dx bằng::

3sin x − sin 3x
+C
12
dx
Câu 35 :
Tính ∫
x.ln x
A. ln x + C

A.

2
C. ln x − 4x + 3 + C

Tính ∫ cos 5 x.cos 3 xdx

A.

Câu 36 :

1 x −3
ln
+C
2 x −1

B. sin x 2 + C
m

Đặt f ( m ) = ∫ cos x.dx .
0

Nghiệm của phương trình f ( m ) = 0 là
A. m = k 2π , k ∈¢
Câu 42 :
A.
C.
Câu 43 :

B. m =

π
+ kπ , k ∈ ¢
2

C. m = kπ , k ∈¢

D. m =

π
+ k 2π , k ∈ ¢
2

Họ nguyên hàm của sin 2 x là:
1
( x + 2 cos 2 x ) + C
2
x sin 2 x
+C
2
4

B.
D.

ö

sin 2 x ÷
ç

ç
÷
ç

2 ø
1
( x - 2 cos 2 x ) + C
2

Một nguyên hàm của f(x) = xe − x là:

A. e − x

2

2

1
2

−x
B. − e

Sưu tầm và biên soạn: Nguyễn Trọng Minh

2

C. − e − x

2

D.

1 − x2
e
2
Trang 6


Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2017

Câu 44 :
A.

Chuyên đề 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

2 x
Tìm họ nguyên hàm F( x) = ∫ x e dx ?

F ( x ) = ( x 2 − 2 x + 2)e x + C

B.

F ( x ) = (2 x 2 − x + 2)e x + C

C. F ( x ) = ( x 2 + 2 x + 2)e x + C
D. F ( x ) = ( x 2 − 2 x − 2)e x + C
Câu 45 : Để tìm nguyên hàm của f ( x ) = sin 4 x cos5 x thì nên:
A. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t = cos x
ìï u = cos x
ï
B. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt í
ïï dv = sin 4 x cos 4 xdx
ïî
ìï u = sin 4 x
ï
C. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt í
ïï dv = cos5 xdx
ïî
D. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t = sin x
Câu 46 : Tính cos3 xdx ta được kết quả là :
ò
A.

cos 4 x
+C
x

B.

C.

cos 4 x. sin x
+C
4

D.

Câu 47 :
A.

1
3 sin x
sin 3x +C
12
4
ö

sin 3x
÷
ç
÷
+
3
sin
x
+C
ç
÷
ç
÷
4è 3
ø

2
3
Tính A = ∫ sin x cos x dx , ta có

A=

sin 3 x sin 5 x

+C
3
5

B.

A = sin 3 x − sin 5 x + C

D. Đáp án khác
C.
Câu 48 :

A=−

3

5

sin x sin x
+
+C
3
5

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = sin 4 x cos x
1
5

5
A. F ( x) = sin x + C

B. F ( x) = cos5 x + C

C. F ( x) = sin 5 x + C

D. F ( x) = − sin 5 x + C

Câu 49 :

1
5

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) = sin 2 x là
1
B. Cả (A), (B) và (C) đều đúng

A. F ( x) = (2 x − sin 2 x) + C

4
1
C. F ( x) = ( x − sinx .cosx) + C
2
Câu 50 : Tìm nguyên hàm I = ∫ ( x + cos x ) xdx

A.
C.
Câu 51 :
A.

x3
+ x sin x − cos x + c
3
x3
+ sin x + x cos x + c
3

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) =
x2
F ( x) = + ln | x − 1| +C
2

Sưu tầm và biên soạn: Nguyễn Trọng Minh

1
2

D. F ( x) = ( x −

sin 2 x
)+C
2

B. Đáp án khác
D.

x3
+ x sin x + cos x + c
3

x2 − x + 1
là
x −1

B. F ( x) = x 2 + ln | x − 1| +C

Trang 7


Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2017

C. F ( x ) = x +
Câu 52 :

Chuyên đề 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

D. Đáp số khác

1
+C
x −1

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) =
1
2
F ( x) = ln | x 2 − 4 x + 3 | +C

x−2
là
x − 4x + 3
2

1
2
C.
D. F ( x) = 2 ln | x 2 − 4 x + 3 | +C
1
Câu 53 :
Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y = − 2 và F ( 0 ) = 1 . Khi đó, ta có F ( x )
cos x
2
A. F ( x) = − ln | x − 4 x + 3 | +C

2
B. F ( x) = ln | x − 4 x + 3 | +C

là:

A. − tan x
B. − tan x + 1
C. tan x + 1
D. tan x − 1
2
Câu 54 :
20 x − 30 x + 7
3
2
Cho các hàm số: f ( x) =
; F ( x ) = ( ax + bx + x ) 2 x − 3 với x > . Để hàm
2x − 3

2

số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) thì giá trị của a, b, c là:
A. a = 4; b = 2; c = 1
B. a = 4; b = −2; c = −1
C. a = 4; b = −2; c = 1 .
D. a = 4; b = 2; c = −1
Câu 55 : Một nguyên hàm ( x - 2) sin 3 xdx = - ( x - a) cos 3 x + 1 sin 3 x + 2017 thì tổng

ò

A.
Câu 56 :

A.
Câu 57 :

B.

S = 14

Cho f ( x) =
π  π
F  ÷=
4 8
4
m=−
3

b

S = 15

C.

S = a.b + c

D.

S =3

bằng :

S = 10

4m
+ sin 2 x . Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và
π

B.

m=

3
4

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) =
2
−6
x +1
x2
2
13
F(x) =
+x+

2
x +1 6

2
A. F(x) = x + x +

C.

c

C. m = −

3
4

D.

m=

4
3

1
x + 3x + 3x − 1
biết F(1) =
2
3
x + 2x + 1
2
13
2

B. F(x) = x + x +
x +1 6
2
x
2
−6
D. F(x) = + x +
2
x +1
3

2

Câu 58 : Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và F(-1) = 3
A. F(x) = x4 – x3 - 2x -3
B. F(x) = x4 – x3 - 2x + 3
C. F(x) = x4 – x3 + 2x + 3
D. F(x) = x4 + x3 + 2x + 3
Câu 59 :
( a − b ) sin 2 x + b
Cho f ( x) =
với a,b là các số thực. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết
2

A.
C.
Câu 60 :
A.

sin x
π  1 π 
π 
F  ÷ = ; F  ÷ = 0; F  ÷ = 1
4 2 6
3
3
1
F ( x) =
( tanx-cotx ) −
4
2
3
1
F ( x) =
( tanx-cotx ) +
4
2

3
1
( tanx+cotx ) −
4
2
3
1
F ( x) =
( tanx+cotx ) +
4
2

B. F ( x ) =
D.

Cho ∫ f (x)dx = F(x) + C. Khi đó với a ≠ 0, ta có ∫ f (a x + b)dx bằng:
1
F(a x + b) + C
2a

B. aF(a x + b) + C

Sưu tầm và biên soạn: Nguyễn Trọng Minh

C.

1
F(a x + b) + C
a

D. F(a x + b) + C

Trang 8


Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2017

Câu 61 :

Chuyên đề 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

1

dx
= a ln 2 + b ln 5 + c . Khi đó a + 2b + 4c bằng
5
3
+
x
0
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1

f
(
x
)
=
3

5
sin
x
f
(0)
=
10
Câu 62 : Cho

. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Cho

òx

 p
2

A. f (x ) = 3x + 5 cos x + 2B. f  ÷ =

3p
2

C. f ( p) = 3p

D. f ( x ) = 3x − 5 cos x

Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn y ' = x 2 . y và f(-1)=1 thì f(2) bằng bao nhiêu:
A. e3
B. e 2
C. 2e
D. e + 1
Câu 64 :
1
Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số
và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:
Câu 63 :

x −1

A. ln 2 + 1
Câu 65 :

B.

1
2

C. ln

Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x ) = 2x +

p2
A. F(x ) = - cot x + x 4
2

C. F(x ) = - cot x + x 2
Câu 66 :
A.
C.
Câu 67 :

Tìm 1 nguyên hàm F(x) của f ( x) =

3
2

D. ln 2

1
p
thỏa mãn F( ) = - 1 là:
2
4
sin x
p2
2
B. F(x ) = cot x - x +
16
p2
2
D. F(x ) = - cot x + x 16

x3 − 1
biết F(1) = 0
x2

x2 1 1
F ( x) = − +
2 x 2
x2 1 1
F ( x) = − −
2 x 2

B.
D.

x2 1 3
F ( x) = + +
2 x 2
x2 1 3
F (x) = + −
2 x 2

Xác định a,b,c để hàm số F ( x) = (ax 2 + bx + c)e − x là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = ( x 2 − 3 x + 2) e − x
a = 1, b = 1, c = −1
B.

a = −1, b = 1, c = 1
A.
C. a = −1, b = 1, c = −1 D. a = 1, b = 1, c = 1
Câu 68 : Hàm số f ( x) = x x + 1 có một nguyên hàm là F ( x) . Nếu F (0) = 2 thì giá trị của
F (3) là
116
146
886
A.
B. Một đáp số khác
C.
D.
15
15
105
Câu 69 :
sin 2x
Nguyên hàm F (x ) của hàm số y =
khi F (0) = 0 là
2

A. ln 1 + sin x
2

sin x + 3
ln 2 + sin x
2

B.

3

2

C. ln cos x

sin 2 x
D. ln 1 +
3

Câu 70 :

1
Cho hàm y = 2 .Nếu F ( x ) là nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số y = F ( x ) đi
sin x
π 
qua điểm M  ;0 ÷ thì F ( x ) là:
6 
3
3
A.
B. −
C. − 3 + cot x
3 − cot x
− cot x
+ cot x
D.
3
3

Câu 71 :

Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x ) = x + sin x thỏa mãn F(0) = 19 là:

Sưu tầm và biên soạn: Nguyễn Trọng Minh

Trang 9


Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2017

Chuyên đề 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

x2
x2
A. F(x ) = - cosx +
B. F(x ) = - cosx +
+2
2
2
x2
x2
C. F (x ) = cosx +
D. F(x ) = - cosx +
+ 20
+ 20
2
2
Câu 72 : Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) thỏa mãn điều kiện:
π
f ( x ) = 2 x − 3 cos x , F  ÷ = 3
2

A. F( x) = x2 − 3sin x + 6 +
C. F( x) = x 2 − 3sin x +
Câu 73 :
A.

π2
4

B. F( x) = x2 − 3sin x −

π2
4

D. F( x) = x 2 − 3sin x + 6 −

Nếu F (x ) là một nguyên hàm của hàm số y =

1
2

A. L = π
Câu 74 :
Giả sử

B. ln

3
2

B. L = −2
5

dx

ò 2x 1

1

π2
4
π2
4

1
và F (2) = 1 thì F (3) bằng
x −1

C. ln 2

D. ln 2 + 1

C. L = 0

D. L = −π

= a + lnb . Giá trị của a,b là ?

A. a = 0;b = 81
B. a = 1;b = 9
C. a = 0;b = 3
D. a = 1;b = 8
Câu 75: Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x) = e x (1 − e − x ) và F (0) = 3 thì F ( x) là ?
A. e x − x
Câu 76 :

B. e x − x + 2

D. e x − x + 1

C. e x − x + C
7
3
19
F ( x ) = 2 x − x3 +
3

Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 2 − x 2 biết F ( 2 ) =
x3 1
+
3 3
x3
F ( x ) = 2x − + 1
3

A. F ( x ) = 2 x −

B.

C.

D. F ( x ) = 2 x −

Câu 77 :

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f ( x) =

x3
+3
3

1
thỏa mãn F(3/2) =0. Khi đó F(3)
x − 3x + 2
2

bằng:
A. 2ln2
B. ln2
C. -2ln2
D. –ln2
3
Câu 78 :
4
Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = sin ( 2 x ) thỏa mãn điều kiện F ( 0 ) = là
8

A.
C.
Câu 79 :

3
1
1
3
x − sin 2 x + sin 4 x +
8
8
64
8
3
1
1
( x + 1) − sin 4 x + sin 8 x
8
8
64

B.
D.

3
1
1
x − sin 4 x + sin 8 x
8
8
64
3
x − sin 4 x + sin 6 x +
8

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x và

A.

B.

C.

D.

Sưu tầm và biên soạn: Nguyễn Trọng Minh

=

thì

Trang 10


Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2017

Câu 80 :
A.
C.

Chuyên đề 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Cho hàm số f ( x) = x 3 − x 2 + 2 x − 1 . Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1)
= 4 thì
x 4 x3
49
F ( x) = − + x 2 − x +
4 3
12
4
3
x
x
F ( x) = − + x 2 − x + 2
4 3

Sưu tầm và biên soạn: Nguyễn Trọng Minh

B.
D.

x 4 x3
F ( x) = − + x 2 − x + 1
4 3
x 4 x3
F ( x) = − + x 2 − x
4 3

Trang 11



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×