Tải bản đầy đủ

P3 NGUYÊN hàm TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG

3A. Nguyên hàm

NGUYÊN HÀM
 Hàm đa thức, phân thức
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f(x)  3x 2 
A. x 3 

x2
C
4

x
là:
2

x3 x 2
 C
3 4

B.


C. x 3 

 x3 
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x   1
 18 

x2
C
2

D. x 3 

x2
C
2

5

2

6

A.

6



 x3

f  x  dx    1  C
 18 



1  x3 
f  x  dx    1  C
6  18 

B.




 x3

f  x  dx  6   1  C
 18 



1  x3 
f  x  dx    1  C
2  18 

6

C.

6

D.

Câu 3. Nếu f ' ( x)  3( x  2) 2 , f (0)  8 thì hàm số y  f ( x ) là hàm số nào sau đây?
C. 6  x  2   4

B.  x  2   4

A. 2( x  2)3  8.

2

D.  x  2 

3

Câu 4. Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số
f ( x )  3 x 2  10 x  4 là:
A. m = 3
B. m = 0
C. m = 1
D. m = 2
Câu 5. Nguyên hàm của I 
A. 

1
C
2x2

1

x
B.

3

dx là

1
C
x4

C. 

Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )
A.
C.

f (x )dx

x

f (x )dx

x2
2

1
x

1

ln x

C
1

C

Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) 

x2
C
x 1
x 1
f ( x)dx  ln
C
x2

x2

x
x

1
1

1 2
x C
2

D. ln3 | x | C

.

B.

f (x )dx

1

D.

f (x )dx

x2

1
(x

C

1)2

ln x

1

C

1
x 2  3x  2
x2
C
x 1
x 1
f ( x)dx  ln
C
x2

A.

 f ( x)dx  ln

B.

 f ( x)dx  ln

C.



D.



77


3A. Nguyên hàm

Câu 8. Cho hàm số f (x )

x3
A.
3
x3
C.
3

x

1
x
1
x

2

x2

x4

2x 3
x2

1

. Nguyên hàm F(x) của f(x) biết là F (1)

x3
B.
3
x3
D.
3

5
3
5
3

1
x
1
x

x2

x2

C. y

x2

x
x

x
x

1

B. y

1

2

D. y

1

Câu 10. Tìm hàm số f(x) biết rằng f '( x)  ax +

x2

x
x

x

2

1
x

x

1
1

b
, f '(1)  0, f (1)  4, f ( 1)  2
x2

x2 1 5
 
B.
2 x 2

x2 1 5
 
C.
2 x 2

D. Kết quả khác

6
ax  a 2  3
là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 
x2
 x  2 2
B. a  1 hoặc a  3
D. a  1 hoặc a  3

A. a  1
C. a  3
Câu 12. Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f ( x ) 
A. F ( x )   ln x 
C. F ( x )  ln x 

1
C
x

1
C
x

x 1
x2
1
C
x
1
D. F ( x )   ln x   C
x

B. F ( x )  ln x 

Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)   3x  1

1
 3x  16  C

3
1
5
C.  f ( x)dx   3x  1  C
18
A.

f ( x)dx 

9

1

x2 1 5
 
A.
2 x 2

Câu 11. Tìm a để hàm số F ( x) 

5
3

x (2 x )
(x 1)2

Câu 9. Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số y
A. y

2

5

B.



D.



1
 3x  16  C
18
1
6
f ( x)dx   3x  1  C
6

f ( x)dx 

Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng

78


3A. Nguyên hàm

 Hàm căn thức


  x

Câu 14. Nguyên hàm của hàm số

2



x3
4 3
 3ln x 
x C
3
3
x3
4 3
 3ln x 
x C
C.
3
3
A.

3

 2 x  dx là
x

x3
4 3
 3ln x 
x
B.
3
3
x3
4 3
 3ln x 
x C
D.
3
3

Câu 15. Nguyên hàm của hàm số f  x    x 1  x 2 dx
3
3
2 2
1

x
C



2
3
2
C.  f  x dx  1  x 2  2  C
3

A.

f  x dx 

B.



D.



3
1
1  x2 2  C

3
3
1
f  x dx  1  x 2  2  C
3

f  x dx 

Câu 16. Tim
̀ nguyên hàm của hàm số f ( x)  3x+2

2

3x+2  C

B.

 f ( x)dx  3  3x  2 

9

3x+2  C

D.

 f ( x)dx  2  3x  2 

A.

 f ( x)dx  9  3x  2 

C.

 f ( x)dx  2  3x  2 

Câu 17. Một nguyên hàm của hàm số: f (x )
A. F (x )
C. F (x )

x 1

2
1
1 x2
2
2
x2
1 x2
2

2

3x+2  C

3

3x+2  C

x 2 là
B. F (x )
D. F (x )

1
3
1
3

1

x2

1

x2

3

2

Câu 18. Nguyên hàm của hàm số f ( x )  3 3 x  1 là:
A.

 f ( x)dx  (3x  1)

C.

 f ( x )dx  4 (3x  1)

3x  1  C

3

1

3

3x  1  C

Câu 19. Họ các nguyên hàm của hàm số y

53 5
x
3
33 5
C.
x
5
A.

14 ln 1

x

C

14 ln 1

x

C

Câu 20. Nếu gọi I 

1

1

x

x2

 f ( x )dx  3

D.

 f ( x )dx 

3

3x  1  C

3x  1  C

14
là:
1 x
33 5
B.
x
14 ln 1 x C
5
33 5
D.
x
14 ln 1 x C
5

dx , thì khẳng định nào sau đây là đúng?
B. I  2ln |

A. I  2 x  C.
C. I  2 x  2ln |

3

13

B.

x  1| C.

x  1| C.

D. I  2 x  2ln |

x  1 | C.

79


3A. Nguyên hàm
Câu 21. Nếu gọi I 

dx
, thì khẳng định nào sau đây là đúng?
2x  1  4




2x  1  4ln 


2x  1  4   C.

A. I  2x  1  2ln
C. I 

2x  1  4  C.

Câu 22. Tìm nguyên hàm I  
A. I  2 ln



B. I  2x  1  ln

D. I  2 2x  1  ln



2x  1  4  C.





B. I  2 ln

1 

C. I  2ln  x 
  C.
x


1
 C.
x 1

D. I  2 ln x  x  C.

dx
.
2x  x x  x

2
C
xx
2
C. I  
C
x  x 1

2
C
x 1
2
D. I  
C
2 xx

A. I  

B. I  

Câu 24. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x)
x 2 k với k
x 2
k
1 2
x
x
k
ln x
x2 k
x
k
ln x
A. f ( x)
B. f ( x)
2
2
2
2
1
k
ln x
x2 k
C. f ( x )
D. f ( x)
2
2
x k
Câu 25. Nếu f ( x)
trên khoảng

(ax 2

1
;
2

bx

c) 2 x -1 là một nguyên hàm của hàm số g ( x)

B. 0

Câu 26. Xác định a, b, c sao cho g ( x)
3
20 x 2 - 30 x 7
trong khoảng ;
f ( x)
2
2x - 3
A. a  4, b  2, c  2
C. a  2, b  1, c  4
Câu 27. Trong các hàm số sau:

x2
x

2

C. 4
(ax 2

x2

k

10 x 2 - 7 x 2
2 x -1

D. 2

c) 2 x - 3 là một nguyên hàm của hàm số

bx

.
B. a  1, b  2, c  4
D. a  4, b  2, c  1

x2

(II) f ( x)

1
1

(III) f ( x)

1

-2

2

1

x2

1

x

ln x

1 5
1

(IV) f ( x)

Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F ( x)
A. Chỉ (I)
C. Chỉ (II)

0?

thì a+b+c có giá trị là

A. 3

(I) f ( x)



2x  1  4  C.

dx
.
x x

x  1  C.

Câu 23. Tìm nguyên hàm I  



B. Chỉ (III)
D. Chỉ (III) và (IV)

80


3A. Nguyên hàm

Câu 28. Một nguyên hàm của hàm số f ( x)
A. F ( x)

3 3 2
x x
5

C. F ( x)

x3 x

12 6 5
x
5

3

1
x

x

ln x

2

là hàm số nào sau đây:

B. F ( x)

2

D. F ( x)

x

Câu 29. Một nguyên hàm của hàm số f ( x) 

x
a2  x2

1 3
x
3
3 3 2
x x
5

1
x

3

ln x

12 5 6
x
5

là :

A.

1  x2

B. ln a  x 2

C.

a2  x2

D. ln a 2  x 2

Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng
 Hàm lượng giác
Câu 30. Nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2 x là:
A.

x sin 2 x

C
2
2

B.

x sin 2 x

C
2
4

C.

x sin 2 x

C
2
4

Câu 31. Tim
̀ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(2x + 1)
A.

 f ( x)dx  cos(2 x  1)  C

C.

 f ( x)dx  2 cos(2 x  1)  C

1

D.

x sin 2 x

C
2
2

1
cos(2 x  1)  C
2

B.

 f ( x)dx 

D.

 f ( x)dx   cos(2 x  1)  C


Câu 32. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=1+ sin3x bieát F ( )  0 .

1

3
6
1

C. F ( x)  x  cos3x 
3
6
A. F ( x)  x  cos3x 

6
1

B. F ( x)   cos3x 
3
6
1

D. F ( x)  x  cos3x 
3
6

Câu 33. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f  x   2x 3  3x 2  1  sin 2x khi F(0)=1 là:

x4
x3
1
1
 3  x  .cos 2x 
4
3
2
2
4
3
x
x
1
1
 3  x  .cos 2x 
C. F  x   2
4
3
2
2
A. F  x   2

x4
x3
1
1
 3  x  .cos 2x 
4
3
2
2
4
3
x
x
1
1
 3  x  .cos 2x 
D. F  x   2
4
3
2
2
B. F  x   2

81


3A. Nguyên hàm
Câu 34. Cho f ' ( x)  3  5sin x và f (0)  10 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:
A. f ( x)  3x  5cos x  2
B. f    3

   3

2 2

D. f ( x)  3x  5cos x

C. f 

Câu 35. Chọn công thức sai trong những công thức sau đây:
A.

cos x dx

C.

e x dx

sin x
ex

Câu 36. Kế t quả của
A. tan x  C

C

C

 1  cot x dx là

B.

sin x dx

D.

1
dx
sin2 x

cos x

C

tan x

C

2

B.  tan x  C

C. cot x  C

D.  cot x  C



Câu 37. J = x cos xdx có kết quả là
A. xsinx – cosx + C
C. xsinx + cosx + C

B. -xsinx – cosx + C
D. xsinx - cosx

Câu 38. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin 3 x.cos5 x là
1
1
A.  f ( x)dx  cos2 x  cos8 x  C
4
16
1
1
B.  f ( x)dx  sin 2 x  cos8 x  C
4
16
1
1
C.  f ( x)dx  cos2 x  sin 8 x  C
4
16
1
1
D.  f ( x)dx   cos2 x  cos8 x  C
4
16

1
1
1
sin cos dx.
2
x
x
x
1
1
B. I  sin  C .
4
x

Câu 39. Tìm nguyên hàm I  
A. I 

1
2
cos  C.
4
x

Câu 40. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số y
A. –tanx

B. 1-tanx

C. I 

1
1
cos  C.
4
x

D. I 

1
2
sin  C .
4
x

1
và F(0)=1. Khi đó F(x) là:
cos2x
C. 1+tanx

D. tanx-1

x
dx .
cos2 x
A. I  x tan x+ ln cosx  C

B. I  x tan x+ ln sin x  C

C. I  x tan x-ln sin x  C

D. I  x tan x-ln cosx  C

Câu 41. Tìm nguyên hàm I  

82


3A. Nguyên hàm
Câu 42. Nguyên hàm F(x) của hàm số f  x  

sin 3 x
là:
cos 4 x

1
1

C
3
3cos x cos x
1
1
C.

C
3
3cos x cos x

1
1

C
3
3cos x cos x
1
1
D.

C
3
3cos x cos 2 x
B. 

A.

Câu 43. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  

 f  x  dx  cot x  tan x  C.
C.  f  x  dx   cot x  tan x  C.
A.

Câu 44. Tìm nguyên hàm I  

1
.
sin x cos 2 x
B.  f  x  dx   cot x  tan x  C.
2

dx
.
(cos x  sin x) 2

1


tan  x    C.
2
4

1


D. I  tan  x    C.
2
4


1


A. I   tan  x    C.
2
4

1


C. I   tan  x    C.
2
4

Câu 45. Biết I 

 f  x  dx  cot x  tan x  C.

D.

B. I 

 cos x  sinx 
sinx
dx

A

B

dx . Kết quả của A, B lần lượt là
 cos x  sinx 
 cos x  sinx 

A. A  B 

1
.
2

1
2

B. A  B   .

1
2

C. A   , B 

1
.
2

D. A 

1
1
,B   .
2
2

Câu 46. Một nguyên hàm của hàm số: f ( x)  x sin 1  x 2 là:
A. F ( x)   1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2
C. F ( x)  1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2
Câu 47. Xét các mệnh đề

B. F ( x)   1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2
D. F ( x)  1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2

x
x
sin - cos
2
2
4
3
x
6 x là một nguyên hàm của f ( x) x 3
(II) F ( x)
4
x
(III) F ( x) tan x là một nguyên hàm của f ( x) - ln cos x

(I) F ( x)

x

Mệnh đề nào sai ?
A. (I) và (II)
C. Chỉ (II)
Câu 48. Tìm nguyên hàm
f ( x)

ex

2

tan 3 x trên khoản

A. F ( x)
C. F ( x)

2

cos x là một nguyên hàm của f ( x)

1
e x 2 ( tan 2 x
2
1
e x 2 ( tan 2 x
2

B. Chỉ (III)
D. Chỉ (I) và (III)
F ( x)

e x 2 (a tan 2 x

b tan x

c) là một nguyên hàm của

;
2 2
2
tan x
2
2
tan x
2

2
)
2
1
)
2

B. F ( x)
D. F ( x)

1
e x 2 ( tan 2 x
2
1
e x 2 ( tan 2 x
2

2
tan x
2
2
tan x
2

1
)
2
2
)
2

83


3A. Nguyên hàm
Câu 49. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  tan 2 x là :
A. tan x  x  C
B. tan x  x  C
C.  tan x  x  C
D.  tan x  x  C
Câu 50. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  xcos(x 2 ) là :
1
1
A. s inx  C
B.  s inx  C
2
2
1
1
C.  s in(x 2 )  C
D. s in(x 2 )  C
2
2
Câu 51. Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f(x)=

 x sin

1 2
1
x  x sin 2 x  cos 2 x  C
2
2
1
1

C. F  x   x 2   x   cos 2 x C
4
2


A.

xdx

1 2
1
x  x sin 2 x  cos 2 x  C
4
2
1
1
D. F ( x)  x 2  x sin 2 x  cos 2 x  C
4
2

A. F ( x) 

Câu 52. Cho a

2

B. F ( x) 

0 , C là hằng số, kết quả nào sau đây sai :
1

 sin  ax  b dx   a cos  ax  b   C

1
B.  cos  ax  b dx   sin  ax  b   C
a

1
 1
C.   ax  b  dx 
 ax  b   C
   1
1
D.  e ax  b dx  e ax  b  C
a

Câu 53. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x )
A. F (x )
C. F (x )

cos 2x

sin 2x

sin x

cos 2x




B. F (x )

sin x

Câu 54. Kết quả của I   x 2 

cos x là

D. F(x)

1
cos 2x sin x
2
sin2 x sin x

1

 sin 2 x dx là :
x


x3
1
 ln | x |  cos 2 x  C
A.
3
2
3
x
1
 ln | x |  cos 2 x  C
C.
3
2

x3
1
 ln | x |  cos 2 x  C
B.
3
2
3
x
1
 ln | x |  cos 2 x
D.
3
2

 Hàm mũ – lôgarit
Câu 55. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai:
x
x
A. y  e  F ( x )  e  C
x
x
C. y  e  F ( x )  e  C

1
 F ( x )  e  x  C
x
e
1
x
D. y   x  F ( x )  e  C
e
B. y 

84


3A. Nguyên hàm
Câu 56. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.ex

 f ( x)dx = x.ex – ex + C
C.  f ( x)dx = x.ex – ex

 f ( x)dx = xex + ex + C
D.  f ( x)dx = ex - x.ex + C

A.

B.

Câu 57. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  2 xe x .
2

 f ( x)dx 2e  C
C.  f ( x)dx e  C

 f ( x)dx 2x e
D.  f ( x)dx 2 xe

x2

A.

x2

x2

Câu 58. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  

 f  x  dx  x  ln  e  1  C
C.  f  x  dx   x  ln  e  1  C

1
.
e 1

 f  x  dx   x  ln  e  1  C
D.  f  x  dx  x  ln  e  1  C

x

x

x

Câu 59. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  

 f  x  dx  2e

C

B.

x

A.

C

x

x

A.

2 x2

B.

e

x

x

.

C

B.

 f  x  dx  e

2 x

C

e x
D.  f  x  dx  e x  C
C

2
Câu 60. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ?
xdx
1
(I)
ln( x 2 4) C
2
x 4 2
1
C
(II) cot xdx - 2
sin x
1
(III) e 2cos x sin xdx - e 2cos x C
2
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (III)
C. Chỉ (I) và (II)
D. Chỉ (I) và (III)
f  x  dx 

C.

Câu 61. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 
A.

ln 2  ln 2 x 

C. 

2

x ln x

là :

C

ln 2  ln 2 x 
2

ln  ln x 

C

B.

ln 2  ln x 
2



ln 2 ln 2 x
D.

2

C

 C

Câu 62. Cho hàm số f ( x)   xe x . Định a, b để F ( x)  (ax  b)e x là một nguyên hàm của f(x)
A. a  1, b  1
B. a  1, b  2
C. a  2, b  1
D. a  1, b  1
Câu 63. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x)  xe x

2

1

thỏa F  0  

e x 1
A.
e
2
2

e x 1
B.
e
2

e x 1
C.
e
4

e x 1
D.
e
4

2

3e
là:
2

2

2

85


3A. Nguyên hàm
Câu 64. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )
A.

f (x )dx

2xe x

2e x

C.

f (x )dx

2xe x

2e x

1 4x
e
4
1 4x
e
4

ex (2x

e 3x )

C

B.

f (x )dx

2xe x

2e x

C

D.

f (x )dx

2xe x

2e x

1 4x
e
4
1 4x
e
4

C
C

Câu 65. Cho a  0 và a  1 . C là hằng số. Phát biểu nào sau đây đúng ?

a2x
C
B.  a dx 
2ln a
D.  a 2 x dx  a 2 x .ln a  C

 a dx  a .ln a  C
C.  a dx  a  C
A.

x

2x

x

2x

2x

 Bài tập tổng hợp
Câu 66. Không tồn tại nguyên hàm:
A.
C.

x2

x
x

1
1

dx

x2

B.

sin 3xdx

D.

2x

2dx

e 3x xdx

Câu 67. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b). Khi đó:
A. F(x)= G(x) trên khoảng (a;b).
B. G(x) = F(x) – M trên khoảng (a;b) với M là một hằng số nào đó.
C. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao của hai miền xác định.
D. F(x)và G(x)là hai hàm số không có sự liên quan.
Câu 68. Không tồn tại nguyên hàm của hàm số nào dưới đây

x2  x  2
A. f  x  
x3
C. f  x   sin3x

B. f  x    x 2  2 x  2
D. f  x   xe3x

Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng
1A
11B
21C
31B
41A
51B
61B

2A
12C
22A
32C
42C
52B
62D

3D
13D
23B
33A
43C
53B
63B

4C
14A
24A
34B
44B
54A
64D

5A
15B
25D
35D
45D
55D
65B

6C
16A
26D
36D
46B
56A
66B

7A
17C
27B
37A
47B
57C
67B

8A
18C
28A
38A
48B
58D
68B

9D
19C
29C
39A
49A
59A

10B
20C
30C
40B
50D
60D

86


3B. Tích phân

TÍCH PHÂN
 Hàm đa thức, phân thức
b

Câu 1. Tập hợp các giá trị của b sao cho
A. 5

B. 1;5

 (2 x  4)dx  5 là:
0

C. 1

D. 1; 4

1



Câu 2. Cho tích phân I  3x 2  2 x  ln(2 x  1) dx . Xác định a biết I  b ln a  c với a,b,c là


0

các số hữu tỉ
A. a  3

B. a  3

C. a 

2
3

D. a  

C. I

2
15

D. I

C. I = -

1
6

D. I =

2
3

0

x 2 (x

Câu 3. Kết quả của I

1)3dx bằng

1

7
70

A. I

1
60

B. I

1
60

1

 x(1  x) dx
5

Câu 4. Tính tích phân I =

0

A. I = -

1
42

B. I =

Câu 5. Tính tích phân: I 

1



1
42

x 3  3x

0

1001



1000

.( x 2  1)dx

31001
B.
3000

4
A.
3003

1
6

x2  4x
Câu 6. Tính tích phân I  
dx
x
1
29
11
A. I 
B. I 
2
2

41000
C.
3000

31001
D.
3003

2

5

Câu 7. Giả sử

C. I 

11
2

D. I 

29
2

dx

 2 x  1  ln a . Giá trị của a là
1

A. 2
Câu 8. Kết quả của F 
A.


4

B. 3
1

1

 1 x
0

2

B. -

C. 4

D. 5

là:


4

C.


2

D.


6

87


3B. Tích phân

2 x 2  3x  6
 2 x  1 dx  a  b ln 3 . Khi đó a.b bằng :
0

1

Câu 9. Cho biết
A. 

21
4

B.
1

Câu 10. Kết quả của



1016

0 1 e

21
4

C. 

4
21

1 16
10 ln e
2

B.

1 16
2e 2
10 ln 2
2
e 1

C.

1 15
2e 2
10 ln 2
2
e 1

D.

1 16
e2
10 ln 2
2
e 1

2

1

 x2  2 x  k dx  ln

0

A. 1

4
21

D.

3
4

D.

42
13

dx là :

2x

A.

Câu 11. Cho biết

D.

15
, giá trị của k là :
7

B. 4

 x  38 dx

10
0  2 x  1

C. 2

1

Câu 12. Kết quả của

A.
C.

là :

318  29

B.

63.39
318  29

318  29

63.39
318  29
D. 
63.39

63.39
e2

Câu 13. Tính tích phân:I= 
1

2 x  5  7x
dx
x

A. 4 e  7e  8
C. 8 e  7e  4

B. 7 e  4e  8
D. 4 e  7e  8
2

Câu 14. Tính tích phân I  x. 1  x  dx :



5

1

A. 

42
13

B.

13
42

C. 

13
42

Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng
 Hàm căn thức
1



Câu 15. Tích phân I  x 2 1  x 2 dx bằng
0

A.


2

B.


8

C.


4

D.


16

88


3B. Tích phân

2 x2  4 x  1
0 2 x  1 dx bằng
448
B. I 
15
4

Câu 16. Kết quả của I=
A. I 

478
15

Câu 17. Tính tích phân I 

2
2

x2



1  x2
 1
B. 
8 4

C. I 

408
15

D. I 

378
15

1
4

D.

1 

4 8

dx

0

A.





4

1
2
3

x3

Câu 18. I

x2

0

A.

1

C.





8

dx có kế t quả là

5
3

5
3

B.
7

Câu 19. Tính tích phân I 



C.

4
3

D.

4
3

C.

141
20

D. 

47
10

x 3dx

1  x2
141
B.
10
3

0

A. 

141
10
2





Câu 20. Kết quả của I   min x; 3 2  x dx bằng :
0

A.

4
5

B. 

4
5

C. 

5
4

D.

5
4

19
3

D. 

5

Câu 21. Tính I 

x

x 2  4dx

0

19
A.
3

B. 1

C. 

 2 1
B.
2

C.


2

D. 

C.

7
9

D. 1

28
3

2

Câu 22. Tính



4  x 2 dx

0

 1
2

A.

2
1

Câu 23. Tính tích phân

x

3 x 2  1dx

0

A.

7
3

B.

8
9

Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng

89


3B. Tích phân

 Hàm lượng giác
6

Câu 24. Kết quả của I

tanxdx
0

A. ln

3
2

B. ln

3
2

C. ln

2 3
3

D.





Câu 25. Tính tích phân: I  x.sin xdx
0

A. I 



C. I  

B. I  0

2

D. I  1


2

Câu 26. Tiń h tić h phân I =

 (cosx  1)

3

sinxdx

0

15
A. I 
4

B. I  

Câu 27. Kết quả của B 
A.

 3

8 2

15
4

C. I 

15
2

D. I  

15
2


4
0

  2x  3 .sin 4x.dx là:
B.

 3

2 8

C.

 3

8 2

D.


3
8


2



Câu 28. Tính tích phân I  x cos xdx
0

A.


2

1

B. 1 



C.

2



D.

2


2

1

4

e s inx cos xdx .

Câu 29. Tính tích phân I
0

A. I

e

2
2

B. I

e

2
2

1

C. I

e

C. I

1
3

2
2

1

D. I

e

D. I

1
6

2
1
2

2

Câu 30. Tính tích phân I

sin 2x cos xdx .
2

A. I

B. I

0

1





Câu 31. Tić h phân I  sin 2 x.cos 2 xdx bằ ng:
0

A.


6

B.


3

C.


8

D.


4

90


3B. Tích phân

2

sin2 x cos3 xdx

Câu 32. Tính tích phân I
0

A.

2
15

B.

3
15

C.

2
13

2
15

D.



Câu 33. Tính tích phân I   ( x  sin x) 2 dx
0

A. I 



3

3





B. I 

2

Câu 34. Kết quả của A 
A.

1
3



7 2


3
0





2
3





C. I 

2

3
3



5
2

D. I 

2
3



5
2

sin x

.dx là:
1  6cos x
1
B.
7 2
3





C.

1
2



7 2



D.



7 2



3

tan2 x

Câu 35. Để tính I

cot2 x

2dx . Một bạn giải như sau:

6

3

Bước 1: I  

 tan x  cot x 

3
2

Bước 2: I

dx

tan x

cot x dx



6

6



3

3

Bước 3: I    tan x  cot x  dx

Bước 4: I

2



6

Bước 5: I

cos2x
dx
sin2x

6

ln sin 2x

2 ln

3
6

A. 2

3
. Bạn này làm sai từ bước nào?
2

B. 3

C. 4



D. 5



cos 2 x
cos 2 x
dx  m . Tính giá trị của I  
dx
Câu 36. Biết 
1  3 x
1  3x



A.   m

B.

Câu 37. Tính tích phân: I 
A. I  ln

5
3


m
4

D.

C. I  5ln3.

D. I  3ln5



2 cos x
dx
3  2sin x
3
B. I  ln
5




m
4

C.  m

2
0



1  sin 3 x
dx là
Câu 38. Tích phân 
2
 sin x
4

6

A.

32
2

B.

3 2 2
2

C.

3 2
2

D.

32 2 2
2
91


3B. Tích phân

3

s inx
dx
3
0 cos x
3
B. I  
2


Câu 39. Tính tích phân I  
A. I 

3
2

4



Câu 40. Cho biết

0

A. 

1
4

C. I  

3
2


sin  x  
1
1
4

m

.
Khi
đó
bằng :
dx

m
.
2
2
cos3 x
1
B.
C. 0
4

D. I  

3
2

D. 1


2

Câu 41. Kết quả của I   max sin x;cosxdx bằng :
0

A. 1

B.

2

C. 

D. 2

2
C.
3

D.

C. 4e4

D. 3e4


2

Câu 42. Tính  cos 2 xdx
0


B.
4


A.
2


3

 Hàm mũ – lôgarit
2

Câu 43. Giá trị của

 2e

2x

dx là:

0

A. e

B. e 4  1

4
1



Câu 44. Nếu gọi I  e  x xdx , thì khẳng định nào sau đây là đúng?
2

0

A. I 

e 1
.
2

B. I 

Câu 45. Kết quả của tích phân: I 

2e  1
.
2e

e 1
.
2

D. I 

e 1
.
2e

  x  2  e dx là
0

x

2

2
B. 2(1  e )

2
A. 3e  1

C. I  

C.

5
3
e2

D.

1
1
e2

e



Câu 46. Tić h phân I  ln xdx bằ ng:
1

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

e2  3
C. I 
4

3  e2
D. I 
4

e

Câu 47. Tiń h tić h phân I = I   x.ln x.dx
1

1 e
A. I 
4

2

e2  1
B. I 
4

92


3B. Tích phân
e

Câu 48. Tích phân I 



x ln xdx bằng

1



2
A.
e e 2
3



B.



2
e e 2
6



C.



2
e e 2
9



D.



2
e e 2
7



e

x 2 ln xdx .

Câu 49. Tính tích phân I
1

2e

A. I

3

1

B. I

9

2e 3 1
9

C. I

e3

2
9

D. I

e3

2
9

e



Câu 50. Tích phân I  (x  1) lnxdx là
1

e 3
2
2

A.

B.

e2  3
3

C.

e2  3
4

D.

e2  3
6

e



Câu 51. Nếu gọi I  x 2 .ln( x  1)dx , thì khẳng định nào sau đây là đúng?
1

5 2
 ln 2.
18 3
5 2
C. I 
 ln 2.
18 3

5 3
 ln 2.
18 2
5 2
D. I    ln 2.
18 3

A. I  

Câu 52. Kết quả của C 

B. I  



4

3

2x.ln  3x  6  .dx là:

11
2
11
C. 12ln 6  5ln 3 
2

11
2
11
D. 12ln 6  5ln 3 
2

A. 12ln 6  5ln 3 

B. 12ln 6  5ln 3 

m

Câu 53. Cho m là một số dương và I   (4 x ln x  2 x ln 2) dx . Tìm m khi I=12.
0

A. m  4

B. m  3

C. m  1

D. m  2

C. I 

1
2

D. I  

C. I

e

D. I

e

ln x
dx
x
1
e2  1
B. I 
2

Câu 54. Tính tích phân I  
A. I 

e2  1
2

e

Câu 55. Tính tích phân I

1

1

A. I

2

B. I

1
2

ln x
dx .
x

1
e

3
2

93


3B. Tích phân
e

ln x
dx .
x2
1

Câu 56. Tính tích phân I  
A. I  1 

2
e

2

Câu 57. Tính tích phân

I=
1

A.

15

4 ln 2
256

B.
1

Câu 58. Tính tích phân I  
A. ln 1  e

2

2
e

B. I  1 

0



C. I  2 

D. I  2 

1
e

ln x
dx
x5

14

3 ln 2
256

e x 1  x 
1  xe x

C.

13

3 ln 2
256

D.

15

4 ln 2
256

dx

B. ln  e 2  1

C. ln 1  e 

1

D. ln  e  1

1

x2
x2
I

dx

a
.
Tính
giá
trị
của
tích
phân
0 1  e x dx.
0 1  e x

Câu 59. Biết

1
a
2

A. I 

1
e

B. I  1  a

ln x  1
dx có kết quả là
x
ln
x

1
1
A. I  ln(e  1)
B. I  ln(e  1)

C. I 

1
a
3

D. I  1  a

e

Câu 60. I  

e

Câu 61. Tính tích phân: I  
1

C. I   ln(e  1)

D. I  ln(1  e)

2  ln x
dx
2x

3 2 2 3
3
3 32 2
C.
2

3 32 2
3
3 32 2
D.
3

A.

B.

1

Câu 62. Tính: K   x 2 e2 x dx
0

A. K 

2

e
4

B. K 

e2  1
4

C. K 

e2  1
4

D. K 

1
4

3  ln x
dx
2
(x

1)
1
3

Câu 63. Tính: I  

3
(1  ln 3)  ln 2
4
3
C. I  (1  ln 3)  ln 2
4

3
(1  ln 3)  ln 2
4
3
D. I  (1  ln 3)  ln 2
4

A. I 

B. I 


2

Câu 64. Tính: I    esin x  x  .cos xdx .
0

A. e 


2

2

B. e 


2

2

C. e 


2

2

D. e 


2

2

94


3B. Tích phân
ln 5



Câu 65. Giá trị của

ln 2

e2 x
ex 1

22
A.
3

dx là

B.

19
3

C.

23
3

D.

20
3

D.

e2  3
2

e

Câu 66. Tính tích phân

 (2 x  1) ln xdx
1

A. e2  3

e2  1
2

B.

3
2

C. e 2 

 Bất đẳng thức tích phân
a

Câu 67. Xác định số a dương để

  x  x  dx đạt giá trị lớn nhất.
2

0

B. a 

A. a  1

1
2

D. a 

C. a  2

3
2



Câu 68. Tìm các số thực m  1 sao cho   ln x  1 dx  m.
1

A. m  e  1.

C. m  2e.

B. m  e .
2

1

Câu 69. Tìm số dương k nhỏ nhất, thỏa mãn

D. m  e.

dx

 2x  k  0
0

B. k  4

A. k  3

C. k  1

D. k  2
e

k
Câu 70. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện  ln dx  e  2 . Tìm S .
x
1
A. S  1; 2;3
1

Câu 71. Cho I  
0

A. 0  m 

1
4

B. S  1; 2

C. S  2;3

D. S  

dx
, với m  0 . Tìm các giá trị của tham số m để I  1 .
2x  m
1
1
1
B. m 
C.  m 
D. m  0
8
4
4

 Bài tập tổng hợp
4

Câu 72. Tính tích phân I 

x

2

 3x  2 dx

1

19
A. 
2

B.

19
2

C.

28
6

D. 19

1

2x

Câu 73. Tính tích phân I

2

x

dx

1

A. I

2ln 2

B. I

C. I

ln 2

D. I

2
ln 2
1
ln 2

95


3B. Tích phân
2

Câu 74. Tính J 



x 2  1 dx

2

A. 3

B. 4

C. 9

10

8

f (z )dz

Câu 75. Nếu
0

3 f (x )dx bằng:

12 thì

0

A. -15

8

B. 29

C. 15

D. 5

Câu 76. Cho hàm số f(x) liên tục trên (0;10) thỏa mãn
2

10

0

6

P   f ( x)dx 

9
2

10

f (t )dt

17 và

D.

10

6

0

2

 f ( x)dx  7;  f ( x)dx  3 . Khi đó

 f ( x)dx có giá trị là

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

a

f (x )dx

Câu 77. Tích phân

0 thì ta có:

a

A. f (x ) là hàm số chẵn

B. f (x ) là hàm số lẻ

C. f (x ) không liên tục trên đoạn

a; a

D. Các đáp án đều sai

Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng
1B
11D
21A
31C
41B
51D
61B
71A

2A
12A
22D
32A
42B
52D
62C
72B

3D
13A
23C
33C
43B
53D
63D
73D

4B
14C
24C
34B
44D
54C
64A
74B

5A
15D
25C
35B
45C
55D
65D
75A

6B
16A
26A
36A
46D
56B
66D
76C

7B
17C
27C
37A
47D
57A
67A
77B

8A
18C
28D
38B
48C
58C
68D

9A
19C
29C
39A
49A
59C
69C

10B
20D
30A
40C
50C
60A
70B

96


3C. Diện tích hình phẳng

DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Câu 1. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn  a; b . Công thức tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi hàm số y  f  x  trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b là
b

A.

b

 f ( x)dx.

B.

a

  f ( x) 

b

2

dx.

a



C.

f ( x) dx.

 f ( x)dx.

D.

a

a

b

Câu 2. Viế t công thức tiń h diê ̣n tích S của hình phẳ ng giới ha ̣n bởi đồ thi ̣của hai hàm số
y  f ( x ), y  g ( x ) và các đường thẳ ng x  a, x  b là:
b

b



A. S  [ f ( x)  g ( x)]dx

B. S 

a
b

C. S 





f ( x)  g ( x) dx

a
b



f ( x)  g ( x) dx

D. S  [ f ( x)  g ( x)]2 dx

a

a

1
Câu 3. Cho hàm số f ( x ) xác định và đồng biến trên [0;1] và có f    1 , công thức tính diện
2





2

tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y1  f ( x ); y2  f ( x ) ; x1  0; x2  1 là:
1
2

A.

 f ( x )(1  f ( x ))dx   f ( x )( f ( x )  1)dx
0

1

C.

1

1

B.

1
2



2

0

1
2



( f ( x ))2  f ( x ) dx

0

  f ( x)  ( f ( x))  dx

D.

1

f ( x ) (1  f ( x ))dx   f ( x )( f ( x )  1)dx


0

1
2

Câu 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y
A.

3
2

B.

9
2

C.

Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
A.

4
3

B.

3
2

x 2 và y

C.

5
3

B. 7

C.

9
2

2.

D.

15
2

x 2 và đường thẳng y
23
D.
15

Câu 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
A. 5

x

2

2x là:

x 2 và y x .
11
D.
2

2
Câu 7. Diện tích miền D được giới hạn bởi hai đường: y  2 x và y  2 x  4 là

A.

3
13

B. 9

C.

13
3

D.

1
9

97


3C. Diện tích hình phẳng

x 2 , đường thẳng (d ) : y

Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P ) : y
3
trục tung và x
2 là:
A. -4 (đvdt)
B. 4 (đvdt)
C. 2 (đvdt)

2x

D. 6 (đvdt)

Câu 9. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y  x3  3x và y  x là
A. 12
B. 4
C. 6

D. 8

Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số x3  x và y  x  x 2 có kết quả là
A. 12
B. 37
C.

37
12

D. 11

x3

Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
là:
A.

5
4

B.

45
4

C.

3x

27
4

3 và đường thẳng y=5
D.

21
4

Câu 12. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y =x4 -2x2 +1 và trục hoành
A. S 

16
15

B. S 

8
15

C. S 

8
15

D. S 

15
8

Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  5 x 4  3 x 2  8, trục Ox trên đoạn
1;3 bằng
A. 100
B. 150
C. 180
D. 200
Câu 14. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đồ thị các hàm số:

y
A. S

x2

4x

197
6

3 ,y

x

B. S

3
109
6

C. S

56
3

D. S

88
3

Câu 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y  e x ; y  2
và đường thẳng x  1 bằ ng
A. S  e  ln 2  4
B. S  e  2ln 2  4
C. S  e  2ln 2  4
D. S  e  2ln 2  4
1
Câu 16. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  ln x, x  , x  e và trục hoành là:
e
1
1
 1
 1
A. 1 
B. 2 1  
C. 2 1  
D. 1 
e
e
 e
 e

Câu 17. Diện tích hình phẳng giới bởi đồ thị (C) hàm số y 
A. ln2 – 1.

B. ln2.

B. ln3

D. 2ln2 – 1.

C. ln2 + 1.

Câu 18. Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường sau: y
diện tích hình phẳng là
A. –ln3

2x 1
và hai trục toạ độ là
x 1

C. 2ln3

x

1
x

, y  2, y  0, x  0. Khi đó
D. –2ln3

98


3C. Diện tích hình phẳng

x2  x  2
Câu 19. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
, y  0, x  2, x  2.
x3
5
5
5
5
A. S = 7 – 4 ln
B. S = 7 + 4 ln
C. S =7 + 4 ln
D. S = 7 - 4 ln
16
14
16
14
1
,y
1 x2

Câu 20. Diện tích hình phẳng được giới hạn bời các đường y
A.

2
5
C.
6

B.

1

2
5
D.
6

1

1
là:
2

1
1

Câu 21. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 1  x 2 , trục Ox và đường
thẳng x=1.
A.

2 2 1
3

B.

8
3

C. 2 2  1

D.

2 2 1
3

Câu 22. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y = –x2 +2, y = 0, x = 0, x = 1. Tại
điểm M nào trên (P) mà tiếp tuyến tại đó tạo với (H) một hình thang có diện tích nhỏ nhất
A. M

1 9
;
2 4

B. M

1 7
;
2 4

C. M

1
;
2

7
4

D. Không tồn tại điểm M

Câu 23. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  x 2  4, y  0 , x = 3, x = 0 bằng:
A. 15
B. 18
C. 20
D. 22
Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  x 2  2 x, y  x bằng:
A.

7
 dvdt 
2

B.

9
 dvdt 
2

C.

19
 dvdt 
2

D.

11
 dvdt 
2

Tài Liệu Chia Sẻ Cộng Đồng
1C 2B 3D 4B 5A 6C 7B 8B 9D 10C
11C 12A 13D 14B 15D 16C 17A 18B 19C 20A
21A 22B 23A 24B

99


3D. Thể tích khối tròn xoay

THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
Câu 1. Công thức thể tích V của khối tròn xoay được tạo khi quay hình cong, giới hạn bởi đồ thị
hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  quay xung quanh trục Ox là:
b

b

A. V    f  x  dx

B. V   f 2  x  dx

a

a

b

C. V    f

2

b

D. V   f  x  dx

 x  dx

a

a

Câu 2. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  3x ; y  x ; x  0 ; x  1 . Tính thể tích
vật thể tròn xoay khi (H) quay quanh Ox.

8 2
B.
3

8
A.
3

C. 8

Câu 3. Cho tam giác giới hạn bởi ba đường y x , x
được tạo bởi phép quay quanh trục Oy của tam giác đó
A.

B.

3

2
3

D. 8

2

1 , trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay

C.

D.

4
3

Câu 4. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y

y

0 quanh trục Ox có kết quả dạng
A. 11

B. 17

1

x2 ,

a
. Khi đó a+b có kết quả là:
b
C. 31

D. 25

Câu 5. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang cong
2 x 2 , trục Ox và hai đường thẳng x
1, x 0 xung quanh
giới hạn bởi đồ thị hàm số y
trục Ox.
0

A. V

0

(2

2 2

x ) dx

B. V

1

x 2 )2dx

2

x 2 dx

1

0

C. V

(2
0

(2

x 2 )dx

D. V

1

1

4 x 2, y
Câu 6. Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường y
quay quanh trục Ox .
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17

x2

2

Câu 7. Thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
y   x 2  3x; y   x khi quay quanh trục Ox là
A.

56
15

B.

6
15

C. 

56
15

D.

56
5

100


3D. Thể tích khối tròn xoay
Câu 8. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2 x  x 2 , trục hoành. Tính thể tích
V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
A. V 

16
15

B. V 

4
3

C. V 

4
3

Câu 9.
Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng
2
y  x  4 x  4, y  0, x  0, x  3 quay quanh trục Ox là:
A.

33
.
7

B.

33
.
6

C.

33
.
5

D. V 
giới

hạn

D.

16
15

bởi

các

đường

33
.
4

Câu 10. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  1 và y  4 x  2 . Khi đó thể tích
khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là:
A.

4
3

B.

248
3

C.

224

15

D.

1016
15

Câu 11. Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi
các đường y  x 2  1, x  0 và các tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x 2  1 tại điểm 1; 2  là
A.

15
8

B.

8

15

C.

8
15

Câu 12. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng
1
y
, y 0, x a(a 1) quay quanh trục Ox là gì?
2
1
1
A.
B.
1
a
a
1
C. 1
D. 1
a

D.

15

8

giới hạn bởi các đường thẳng

1
1
a

Câu 13. Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0; x
biết rằng thiết diện của vật thể
với mặt phẳng vuông góc với trục ox tại điểm có hoành độ x (0  x   ) là một tam giác đều có
cạnh là 2 sinx .
A.

3

B.


3

C. 2 3

D. 2

Câu 14. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0, x  2 , biết rằng thiết diện của vật
thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 0  x  2 ) là một nửa
hình tròn đường kính 5x 2 .
A. 4
B. 
C. 3
D. 2
Câu 15. Tính thể tích của một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0 và x  3 , biết rằng thiết
diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  0  x  3 là
một hình chử nhật có kích thước là x và 2 9  x 2 .
A. 16
B. 17
C. 19

D. 18

Câu 16. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y  x  1 , trục hoành và x  4 . Thể tích của
khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục Ox là:

7
A.
6

7 2
B.
6

C.

7
6

D.

5
3
101


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×