Tải bản đầy đủ

BÀI TẬP HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHƯƠNG 5 ĐA DIỆN

BÀI TÂÂP

HÌNH HỌC HOẠ HÌNH
Giảng viên: Th.s Nguyễn Thị Thu Nga


Chương 5
Đa diện


Bài 5-1:
ABC là 3 đỉnh của đáy môỵ hình lăng trụ đứng. Cạnh bên AA’=3cm. Biểu
diễn và xét thấy khuất lăng trụ đó.
B1
A1

3 cm

C1

A2

C2
B2


Bài 5-2:
Cho 4 điểm ABCD không đồng phẳng. Biểu diễn và xét thấy khuất hình
chóp đó.

B1

I

C1

BC
1

KAC1≡ KBD1
D1

A1

IAD1

B2

KBD2

D2

IAD2 ≡ IBC2
A2
KAC2

C2


Bài 5-3:
Vẽ hình chiếu bằng A2, hình chiếu đứng B1 của các điểm A,B nằm trên lăng
trụ cde.


B’1
A1

B1

c1

e1

d1

e2

c2

A’2
A2
B2

d2


Bài 5-4:
Vẽ hình chiếu bằng của đoạn thẳng EF biết EF thuộc mặt SAC của chóp
SABC.
S1
E1
F1

B1

A1
I1
C1
A2
E2
I2

S2
F2
C2

B2


Bài 5-5:
Vẽ giao tuyến của mặt phẳng với hình chóp trong các trường hợp a và b
S1

a)
21≡31

C1

A1
51

N1
A 1≡M 1
φ 1≡S 1

b)

α1
B1

41



M1

11

B1

21
11
41

D1
A2

22

52
12

M2 A1≡N1

B2

12

D2

31
C1
C2

Q

22

32

N2

42
C2
S2

42

32

B2



x


Bài 5-6:
Vẽ giao tuyến của tam giác ABC với lăng trụ thẳng đứng (a) và hình chóp
(b). Xét thấy khuất.
a)

A1
41
F1
a1 11

B1
b1

c1

31
C1

a2

32

12
A2

c2

C2

22≡ b2
42

B2


Bài 5-6:

S1

Vẽ giao tuyến của tam giác ABC với
lăng trụ thẳng đứng (a) và hình chóp
(b). Xét thấy khuất.

B1

11

b)

A1

C1
21

G1

51

31

41

F1

E1
E1

G1
12

62

C2

72

22

32
52

42
A2
F1

B2


Bài 5-7:

a’2

Vẽ giao tuyến của mặt phẳng α với đa diện

a1

A’1

b’2

b1

21

11
A1
12

1’2

31
B1
B2
22

A2

C1

C2

A’2
a2

c1

32
b2

c2

c’2

A’’2
2’2

x’
x

3’2


Bài 5-8:
Vẽ giao điểm của đường thẳng với đa diện
a)

l 1≡

31

B1

A1

C1

K1

11

J1

21

I1

S1

C2
J2

A2
12

I2

32
S2

α1

K2

22
B2

l2


Bài 5-8:
Vẽ giao điểm của đường thẳng với đa diện

α1 D
1

A1

b)

11 ≡ 2 1

B1

C1

K1

s1

I1

10
31
D0

20

K0

I0

E0

E1
S1
E2

30

C2

12

A2

I2
32

s2
22

S2

K2

D2

B2


Bài 5-9:

11

Vẽ giao điểm của đường cạnh AB với lăng trụ

A1
α1
K1
I1

s1

K0
I0

10

20 30
40

21
31 ≡ 41
B1

A2
32
42
22

s2

I2
K2

B2
12


Bài 5-9:

α1

Vẽ giao điểm của đường cạnh AB với lăng trụ

A1

11
I1

s1

21
K1

10 I0

B1
20

K0

s2

30

31

A2
22
I2
12
K2
32
B2


Bài 5-10:

21
f1

S1

A1

Cho một hình chóp S.ABC. Dựng thiết
diện là tam giác cân, đáy AB. Tìm độ lớn
thật của thiết diện

I1
h1 ≡ h’1
31

K1
B1

B’2

11
C1

x

A’2

x’’
x’
B2
S2

32

22

K2
A2

C2

h’2
f2

A’1
I’1

I2
12
α2

B’1

h2

I’2


Bài 5-11:
Cho hình hộp đứng đáy ABCD. Vẽ một thiết
diện là hình thoi chứa AB
I1
Δz

K1

A1

D1

B1

C1

D2
z
Δ

C2
A2
B2


Bài 5-11:
Cho hình hộp đứng đáy ABCD. Vẽ một thiết
diện là hình thoi chứa AB

s2


Bài 4-7:
Thay mặt phẳng hình chiếu để hình chiếu bằng mới A’1B’1C’1D’1 là một hình
bình hành.
D1
Giải:
- Tính chất hình bình hành là hai
đường chéo cắt nhau tại trung điểm
của mỗi đường.
- Lấy I là trung điểm AC
- Lấy K là trung điểm BD
- Thay mặt phẳng hình chiếu П1
⇒ IK là đường mặt
- Thay mặt phẳng hình chiếu П2

A1

K1

I1
C1

B1
x
D2
A2
I2

⇒ IK là đường thẳng chiếu bằng
trong hệ thống (П’1 П’2).
- Biến đổi các điểm ABCD, kết quả
A’2B’2C’2D’2 là hình bình hành

B2

C’1

x’

K’1

I’1
A’1

x’’

B’1

C2

Chú ý: Ta có thể thay П2 rồi sau đó thay
П1 thì A’1B’1C’1D’1 là hình bình hành

K2

B’2

C’2

I’2 ≡ K’2

A’2

D’2
D’1


Bài 4-8:
Tìm trên đoạn thẳng AB điểm M cách đều hai mặt phẳng (ACD) và (BCD).
B1

Giải:
- Vì điểm M cách đều hai mặt phẳng
(ACD) và (BCD), do đó M nằm trên
mặt phẳng phân giác của nd(A,CD,B)
tạo bởi hai mặt đó.
- Thay mặt phẳng hình chiếu để CD
trở thành đường thẳng chiếu bằng
(C’2 ≡ D’2)

A1

M1∈ A1B1 và M2 ∈A2B2.
- Vì M ở trên đoạn thẳng AB do đó
chỉ có một nghiệm

C1
x

B2
D2

x’’

M2

- Vẽ p’2 là phân giác góc A’2C’2B’2
M’2 ≡ p’2 ∩ A’2B’2, đưa M về vị trí

D1

M1

C2

A2

C’1

D’1
M’1

x’

C’2 ≡ D’2

B’1
B’2

A’1

M’2
A’2

p’2


Bài 4-9:
Tìm các điểm thuộc góc phần tư thứ nhất cách đều tam diện Im αnα x
b1
21


11
H1

K1 ≡K2

31 ≡32

12

Giải:
- Thay mặt phẳng hình chiếu để (mα nα)

3’2

22

H’1



1’1 m’α

K’1

b2
2’2
x’

nhau qua trục x)
- Giao tuyến của hai mặt phẳng là tập hợp
các điểm cách đều tam diện.
- Xác định giao tuyến : Hai mặt phẳng có 1
điểm chung K, điểm chung thứ hai là giao
điểm của đường thẳng b và gα

g’α

H2

trở thành mặt phẳng chiếu.
- Vẽ mặt phẳng phân giác gα của góc nhị
diện (x’,K’,nα)
- Vẽ mặt phẳng phân giác I, xác định bởi
trục x và đường thẳng b(b1 và b2 đối xứng

x

b’1


Bài 4-10:
Cho hai đường thẳng a,b chéo nhau. Hãy vạch mặt phẳng chiếu để có một
hình chiếu mới của hai đường thẳng là hai đường thẳng song song.
Giải:
- Trên a lấy K, qua K vẽ c//b.
Mặt phẳng α(a, c) là mặt phẳng
đi qua a, (α)//b.
- Vẽ đường bằng h của mặt
phẳng (α)
- Thay mặt phẳng hình chiếu
để mặt phẳng (α) trở thành mặt
phẳng chiếu đứng
(thay П1 thành П’1, x’ ⊥h2)
- Vẽ a’1, b’1 ⇒ a’1//b’1

b1
c1

a1

11

21

h1
31

K1

41

X`
K2
c2

12

x’
22

b2

h2
a2
32

42

K’1
2’1

4’1
3’1
b’1

a’2


Bài 4-11:
Cho đường thẳng k và mặt phẳng P cho bằng hai vết. Hãy quay k quanh
đường thẳng chiếu để k tới song song với P và cách P một khoảng bằng 2cm
A’2

x’

d2

A

* ’
2

A1

*
1

d1
mP

A*1
k

nP’’≡ k*2’

k’2

k1
k

B*2’

B

*
2

B’2

nP’

*
1

x

A*2
k2

11

B1

A2
B2
B*2

1’2

nP

12


Bài 4-13:
Cho hai đường thẳng chéo nhau. Tìm độ lớn thật của góc giữa hai đường
thẳng.
b1
A1

a1 ≡ c 1

11

21

h1

x
b2

a2
c2

12

A2
A*
O2

φ
A’2

22

h2


Bài 4-14:
Cho tam giác ABC. Tìm độ lớn thật của tam giác trong ba trường hợp
a) Mặt phẳng (ABC) bất kỳ

A1
D1

B1

h1
Δz
C1

A’2

C*2

B’2≡ B2

C2
D2

O
T:
ĐL

O2
A2
A*2
β2

C’2
α2

C
C

h2


Bài 4-14:
Cho tam giác ABC. Tìm độ lớn thật của tam giác trong ba trường hợp
b) Mặt phẳng (ABC) vuông góc với Π1

A’2

Giải:
- (ABC) đã cho là mặt phẳng chiếu đứng.
- Thay mặt phẳng П2 thành П’2 sao cho П’2 //
(ABC)
Muốn vậy, chọn trục hình chiếu x’//A1B1C1.

B’2
A’x
A1

Tìm A’2B’2C’2?

B’x

- Kết quả ΔA’2B’2C’2 là hình dạng độ lớn thật

C’x

B1

của ΔABC.

C’2

C1

x

Ax

Bx

Cx

Π1
C2

A2

B2

Π2

x’
Π’
Π 2
1


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×