Tải bản đầy đủ

Bai tap cho hsg 4 2016

CHUYÊN ĐỀ
PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG.

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A có ·ABC = 600 . Vẽ tia Cx ⊥ BC (tia Cx và
điểm A ở
phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên
tia đối của tia
BC lấy điểm F sao cho BF = BA.
Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia
CA lấy điểm
E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc
đường thẳng BC)
Gọi M là trung điểm HK.
Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.
Bài 3: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối
nhau bờ AB, kẻ
Hai tia Ax và By sao cho B· Ax = ·ABy .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm
giữa A và C),
trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE
= BF.

Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.
Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi H là trung điểm BC. Trên nửa mặt
phẳng bờ AB
chứa C kẻ tia Bx vuông góc AB, trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa B kẻ tia
Cy vuông
AC. Bx và Cy cắt nhau tại E. Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng.
Bài 5
Page | 1


Cho tam giỏc MNP gi O l giao im ca hai phõn giỏc trong xut phỏt t N v
P , Bit gúc NOP bng 1350 chng minh tam giỏc MNP vuụng
Bi 6 Cho tam giỏc ABC cú 2A = 3B v 5B = 7C Tớnh mi gúc ca tam
giỏc.
Bài 7
Cho tam giác ABC có góc A<900 . Vẽ AE vuông góc với AB và AE = AB
( điểm E và C nằm cùng phía đối với AB ). Vẽ AF vuông góc với AC và AF =
AC( điểm F và B nằm cùng phía đối với AC ) .EF cắt đờng cao AD của tam
giác ABC tại M . Chứng minh
a) BF = CE
b) M là trung điểm của EF.
Bi 8
Cho tam giỏc ABC cú gúc B ln hn gúc C 900 . Tia phõn giỏc ca gúc A ct
BC D. Tớnh s o ca gúc ADB.
Bi 9
Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, cú 2 ln gúc B bng 3 ln gúc C. Ly im D
bt k thuc cnh BC, v DH vuụng gúc vi AC ( H thuc AC) . Trờn tia i
ca tia HD ly im E sao cho HE bng HD.
a) Tớnh s o ca gúc ABC, gúc ACB
Bi 10 : Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn
thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.
Chứng minh: DC = BE và DC BE
HD:
Phõn tớch tỡm hng gii
* CM DC = BE cn CM ABE = ADC ( c.g.c)
Cú : AB = AD, AC = AE (gt)
ã
ã
Cn CM : DAC
= BAE

ã
ã
ã
Cú : BAE
= 900 + BAC
= DAC

* Gi I l giao im ca AB v CD

Page | 2


µ = 900
Để CM : DC ⊥ BE cần CM Iµ2 + B
1
¶ = 900
Có Iµ1 = Iµ2 ( Hai góc đối đỉnh) và Iµ1 + D
1
µ =D
¶ ( vì ∆ABE = ∆ ADC)
⇒ Cần CM B
1
1

Bài 11:
Cho góc vuông xOy có Oz là tia phân giác. Gọi M là một điểm tùy ý trên
tia Oz (M ≠ O). Vẽ MA vuông góc với Ox (A ∈ Ox), MB vuông góc với Oy
(B∈ Oy)
a) Chứng minh rằng: OA = OB
b) Trên đoạn thẳng AM lấy điểm I nối I với O. Qua I vẽ IK ( K ∈ MB )

·
sao cho ·AIO = KIO
Tính số đo góc IOK

Hướng dẫn

z
y

A

I
M

H

K

x
O

B

·
·
a) MA ⊥ ox ⇒ MAO
= 900 ; MB ⊥ ox ⇒ MBO
= 900
Page | 3


Xét hai tam giác vuông AMO và BMO có
OM là cạnh huyền chung
·AOM = BOM
·
(GT)
⇒ ∆OMA = ∆OMB ⇒ OA = OB
b) OH ⊥ IK (H ∈ IK) .Xét hai tam giác vuông OAI Và OKI có :
OI là cạnh huyền chung
·AIO = HIO
·
( gt )
·
⇒ ∆AIO = ∆HIO ⇒ OA = OH ; ·AOI = HOI
(1)
Xét hai tam giác vuông OHK và OBK có :
OK là cạnh huyền chung
OH = OB (cùng bằng OA)
·
·
⇒ ∆HOK = ∆BOK ⇒ HOK
= BOK
(2)
1
·
= ·AOB = 450
Từ (1) và (2) ta có IOK
2

·
·
a, ∆ ABC cân tại B do CAB
= ·ACB (= MAC
) và BK là đường cao ⇒ BK là
đường trung tuyến
⇒ K là trung điểm của AC

b, ∆ ABH = ∆ BAK ( cạnh huyền + góc nhọn )
⇒ BH = AK ( hai cạnh t. ư ) mà AK =

1
AC
2

Page | 4


⇒ BH =

1
AC
2

Ta có : BH = CM ( t/c cặp đoạn chắn ) mà CK = BH =

1
AC ⇒ CM = CK ⇒
2

∆ MKC là tam giác cân ( 1 )
·
Mặt khác : MCB
= 900 và ·ACB = 300
·
⇒ MCK
= 600 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∆ MKC là tam giác đều
c) Vì ∆ ABK vuông tại K mà góc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm
Vì ∆ ABK vuông tại K nên theo Pitago ta có:
AK =
Mà KC =

AB 2 − BK 2 = 16 − 4 = 12

1
AC => KC = AK =
2

∆ KCM đều => KC = KM =

12

12

Theo phần b) AB = BC = 4
AH = BK = 2
HM = BC ( HBCM là hình chữ nhật)
=> AM = AH + HM = 6

Bài tập để luyện tập : Tìm x biết
1) 2 x +

4)

2 5
= +3
7 7

2
6 4
1
x− − =−
3
5 3
5

7) 2 x + 1 = x
10) 3x − 1 + 2 = 3x + 4
13)

2) 2 + x −
5) x−

11
=7
9

1 3
=
2 7

7
5

3) 3 7 − 2 x = − 1
6) 2 x − 3 = x

8) 2 2 x − 9 = x + 6

9) x − 3 = x − 3

11) x + 1 + x − 2 = 7

12) x − 1 + x + 2 − 2 x − 3 = 7

1
3
1 6
x − − 3 2 x − = . 14) 2 x − 5 − 2 5 x + 3 − 5 = 13
3
4
5 7

Page | 5


15)

x − 2 + x + 4 = 8 16) 2 x − 4 + x − 4 = 7

17) x + 1 + x − 2 = 7

Page | 6


Page | 7



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×