Tải bản đầy đủ

On tap mot so dang toan ve cuc tri lop 7

Ôn tập một số dạng toán cực trị-số thập phân
Bài 1 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=2(x+3)2 – 5
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 5 – 3(2x-1)2
Bài 2 Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức D =

14 − x
có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị
4− x

đó?
Biến đổi D =

Giải

4 − x + 10
10
10
= 1+
. D lớn nhất khi
lớn nhất
4− x

4− x
4− x

Xét x>4 thì

10
<0 (1)
4− x

Xét x<4 thì

10
10
>0. Phân số
có tử và mẫu đều dương , tử không đổi nên có giá trị lớn
4− x
4− x

nhất khi mẫu nhỏ nhất. Mẫu
4-x là số nguyên dương nhỏ nhất khi 4-x=1 hay x=3.khi đó
So sánh (1) và (2) ta thấy

10
= 10 (2)
4− x

10
lớn nhất bằng 10. Vậy GTLN của D bằng 11 khi và chỉ khi x
4− x

bằng 3
Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau

B=

1
2( x − 1) 2 + 3

x2 + 8
C= 2

x +2

Bài 4 Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị lớn nhất
a) A =

1
7−x

b) B =

27 − 2 x
12 − x

c) C =

2
19 − 2 x
d) D =
5− x
9− x

Bài 5 Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất
a) A =
F =−

1
x −3

b) B =

7−x
5 x − 19
6 x − 23
c) C =
d) D =
x −5
x−4
x−4

5

e) E = x − 2

f)

4
( x − 3) 2 + 1

1


4

4

Hướng dẫn câu f) F = − ( x − 3)2 + 1 có giá trị nhỏ nhất khi ( x − 3)2 + 1 có giá trị lớn nhất
4
2

giá
trị
lớn
nhất
khi
(x-3)
+1 nhỏ nhất
2
( x − 3) + 1

Bài 6 Tìm các số tự nhiên n để phân số
7n − 8

2(7n − 8)

7(2n − 3) + 5

7n − 8
có giá trị lớn nhất.
2n − 3
7

5

Hướng dẫn. 2n − 3 = 2(2n − 3) = 2(2n − 3) = 2 + 2(2n − 3)
Bài 7 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 3x − 1 − 4
6

Bài 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = x − 3 biết x thuộc Z
Hướng dẫn. Xét x > 3 thì C >0
Xét x < 3 thì do x thuộc Z nên x bằng 0 hoặc 1 hoặc 2. Khi đó C bằng -2 hoặc -3
hoặc -6.
Vậy GTNN của C bằng -6 khi x = ±2
Bài 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2013 − x + 2014 − x .
Áp dụng BĐT a + b ≥ a + b
Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi a,b cùng dấu
(HS không làm phần này vẫn cho điểm tối đa)
Ta có P = 2013 − x + 2014 − x = x − 2013 + 2014 − x
P ≥ x − 2013 + 2014 − x = 1 = 1

Bài 10 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x − 2013 + x − 2014 + x − 2015
Hướng dẫn
2


A = ( − x + 2013 + x − 2015 ) + x − 2014
A ≥ − x + 2013 + x − 2015 + x − 2014 = 2 + x − 2014 ≥ 2

A= 2 khi và chỉ khi (− x + 2013)( x − 2015) ≥ 0 và x − 2014 = 0
⇔ 2013 ≤ x ≤ 2015; x = 2014
⇔ x = 2014

Vậy Min(A) = 2 khi x=2014
Bài 11 Tính giá trị của biểu thức M = 21x2y + 4xy2 với x, y thoả mãn:
(x - 2)4 + ( 2y - 1)2014 ≤ 0
Bài 12 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau

A=

x + 2016
− 2017

Hướng dẫn
A < 0 với mọi giá trị của x nên A đạt giá trị lớn nhất khi A đạt giá trị nhỏ nhất
A =

x +2016

2017

=

x +2016
2017

x ≥0∀
xnên x +2016 ≥2016

Vậy A nhỏ nhất bằng
Suy ra GTLN của A =

2016
2017

khi x=0

2016 − 2016
=
khi x=0
− 2017 2017

Bài 13 Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ nhất ,tìm giá trị nhỏ nhất đó

M=

x − 14
4− x

Bài 14 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2 x − 2 + 2 x − 2013
A = 2 x − 2 + 2 x − 2013
= 2 x − 2 + 2013 − 2 x ≥ 2 x − 2 + 2013 − 2 x = 2011

3


Dấu “=” xảy ra ⇔ (2x - 2) . (2013 - 2x) ≥ 0
Vậy min A = 2011 ⇔ 1≤ x≤ 1006,5
Bài 15 M =

15 − x
10
10
= 1+
M lớn nhất khi và chỉ khi
lớn nhất
5− x
5− x
5− x

+ x > 5 th×

10
<0
5− x

+ x< 5 th×

10
>0
5− x

(1)


10
có tử không đổi nên pt có giá trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất .55− x

x là số nguyên dương nhỏ nhất khi 5-x= 1 => x= 4
Khi đó

10
= 10
5− x

(2)

So sánh (1)và (2) thấy

10
lớn nhất bằng 10
5− x

Vậy GTLN của M = 11 khi và chỉ khi x= 4
Bài 16 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = x − 2011 + x − 2012 + x − 2013 + x − 2014 + x − 2015
Hướng dẫn
Ta có x − 2011 ≥ x − 2011 , dấu “=” xảy ra khi x ≥ 2011

(1)

x − 2015 = 2015 − x ≥ 2015 − x , dấu “=” xảy ra khi x ≤ 2015 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ x − 2011 + x − 2015 ≥ 4 , dấu “=” xảy ra khi 2011 ≤ x ≤ 2015

(3)

Tương tự ⇒ x − 2012 + x − 2014 ≥ 2 , dấu “=” xảy ra khi 2012 ≤ x ≤ 2014

(4)

Còn x − 2013 ≥ 0 , dấu “=” xảy ra khi x = 2013

(5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra A ≥ 6, dấu “=” xảy ra khi x = 2013.
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 6 khi x = 2013
Bài 17
4


a) Tìm số tự nhiên x, y biết: 2 x +1.3 y = 12 x
b) Tìm x, y, z biết:

3x − 5 y 7 y − 3z 5 z − 7 x
=
=
; x + y + z = 17
2
3
4

Bài 18 Cho đa thức : P(x) = 2 x − 6 + 2 x − 2
a) Tìm x để P(x) = 6
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức P(x).
1

Bài 19 Cho B = 2(n − 1) 2 + 3 . Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất.
Số thập phân
Bài 1 (Nc&pt) Với mọi số tự nhiên n khác 0 khi viết các phân số sau dưới dạng số thập phân,
ta được số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn.
3n 2 + 3n
a)
12n

6n + 1
b)
12n

3n 2 − 15n
c)
12n

42n 2 + 4020n
d)
56n

Bài tập về nhà
Bài 1
a. Tìm x biết: x − 2 + 3 − 2 x = 2 x + 1
b. Tìm x; y ∈ Z biết: xy + 2 x − y = 5
c. Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7
Bài 2
a. Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x-1) = x. Từ đó áp dụng tính tổng S = 1+2+3+ ....+ n.
b. Cho

2bz − 3cy 3cx − az ay − 2bx
x y
z
=
=
Chứng minh: = = .
a
2b
3c
a 2b 3c

Bài tập
Cho biểu thức A=

3x +2
4x −5

5


Tìm x ∈ Z để A đạt GTLN, tìm GTLN đó.
Hướng dẫn
3
23
+
A= 4 4.(4 x − 5)

A lớn nhất



⇔ x ∈ {±2} . Vậy Max A =

8
tại x= ± 2
3

23
4.(4 x − 5) lớn nhất
23

+ Xét x ≤ 1 ⇒ 4.(4 x − 5) <0
23

+ Xét x ≥ 2 ⇒ 4.(4 x − 5) > 0
 A lớn nhất 4 x − 5 nhỏ nhất
⇔ x =2

6



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×