Tải bản đầy đủ

Bo de thi KH1 lop 8 môn Toán

Bộ đề thi học kỳ 1

Môn: Toán - Lớp 8

ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - KHỐI 8
Thời gian: 90 phút.

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 01

Câu 1. (2.0 điểm) Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:
a) 4x(3x − 2) − 3x(4x + 1) Với x = −2.
Với x = 6.

l.c
om

b) (x + 3)(x − 3) − (x − 1)2

Cho biểu thức:

x
1
− 2
x−1 x −x

x2 + 2x + 1
:
5x

@

A=

gm

Câu 3. (3.0 điểm)

ai

Câu 2. (2.0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 − 4x + 4.
b) x3 − 5x2 + x − 5

uh
oc
m
th

a) Tìm điều kiện của x để A xác định.
b) Rút gọn A
c) Tìm giá trị của x để A = 1

hu

Câu 4. (3.0 điểm) Cho ∆ABC cân tại A. Trên dường thẳng đi qua đỉnh A
song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN
(M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC). Gọi H, I, K lần lượt là
trung điểm của các cạnh MB, BC,CN.
a) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân.
b) Tứ giác AHIK là hình gì? Tại sao?

—————————————Hết——————————————-

Biên soạn: Nguyễn Hữu Học

1

ĐT: 0944.372.815


Bộ đề thi học kỳ 1

Môn: Toán - Lớp 8

ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - KHỐI 8
Thời gian: 90 phút.

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 02

l.c
om

Câu 1. (1.0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 6x2 − 6xy.
b) 9 + 2xy − x2 − y2 .
Câu 2. (1.5 điểm)
a) Tìm x, biết: 3x(x − 1) + (1 − x) = 0

ai

b) Với giá trị nào của x thì biểu thức x3 + 4x có giá trị bằng 0

gm

Câu 3. (3.0 điểm) Thực hiện các phép tính sau:
a) x3 + 6x2 − 13x − 42 : (x + 7)

uh
oc
m
th

@

b) (x + 1)2 − 2(x + 1)(x − 1) + (x − 1)2
1
2
1
1
c)
+
+
:
x2 − 4x 16 − x2 4x + 16
4x

Câu 4. (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là một điểm bất
kỳ trên cạnh BC. Đường thẳng qua M và vuông góc với BC cắt các đường
thẳng AB và AC lần lượt tại D và E. Qua M kẻ MH song song với AB (H
thuộc AC) và MK song song với AC (K thuộc AB).
a) Chứng minh rằng: AM = KH.

hu

b) Gọi F là điểm đối xứng với M qua đường thẳng AC, chứng minh tứ
giác MEFC là hình vuông.

c) Gọi N là hình chiếu của B trên CD, chứng minh ba điểm B, E, N thẳng
hàng.
d) Khi M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm O của KH nằm trên
đường thẳng cố định?

Câu 5. (0.5 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A=

3 − 4x
x2 + 1

—————————————Hết——————————————Biên soạn: Nguyễn Hữu Học

2

ĐT: 0944.372.815


Bộ đề thi học kỳ 1

Môn: Toán - Lớp 8

ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - KHỐI 8
Thời gian: 90 phút.

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 03

Câu 1. (1.5 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

b) 9y2 − x2 − 4x − 4.
Câu 2. (1.5 điểm)

Thực hiện các phép tính sau:

a) (x − 3)(x2 + 10) + (3 − x)(1 − 3x)

ai

2
1
x2 − 1
x+1

+
x − 1 x + 1 x2 + 6x + 9 2x + 6

Tìm a để đa thức x3 − 7x − x2 + a chia hết cho đa thức

@

Câu 3. (1.0 điểm)
x − 3.

gm

b)

l.c
om

a) x3 − 6x2 + 9x.

uh
oc
m
th

8x3 − 12x2 + 6x − 1
Câu 4. (2.0 điểm) Cho biểu thức: P =
4x2 − 4x + 1
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.
b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0.
Câu 5. (4.0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM, gọi I là
trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác AMCK là hình chữ nhật.

hu

b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.
c) So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AMCK.

—————————————Hết——————————————-

Biên soạn: Nguyễn Hữu Học

3

ĐT: 0944.372.815


Bộ đề thi học kỳ 1

Môn: Toán - Lớp 8

ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - KHỐI 8
Thời gian: 90 phút.

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 04

Câu 1. (2.0 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 + 8y3 .

l.c
om

b) 3x2 − 9x.
c) x3 + 5x2 − 6x.
d) 3x2 − 3xy − 5x + 5y.

ai

một số nguyên.
Cho A =

3x(1 − x)
2(x − 1)

@

Câu 3. (2.0 điểm)

gm

Câu 2. (2.0 điểm)

x2 + 2x − 13
Tìm x ∈ Z để giá trị của biểu thức M =

x−3

uh
oc
m
th

a) Tìm điều kiện xác định của A.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tính giá trị của A khi x = 3.

d) Tìm x để biểu thức A có giá trị bằng 6.

hu

Câu 4. (4.0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, có AD là đường cao. Gọi
H là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với D qua H.
a) Chứng minh tứ giác AEBD là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác ACDE là hình bình hành.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AEBD là hình vuông.

d) Cho biết AB = 5cm, BC = 6cm. Tính diện tích hình chữ nhật AEBD.
—————————————Hết——————————————-

Biên soạn: Nguyễn Hữu Học

4

ĐT: 0944.372.815


Bộ đề thi học kỳ 1

Môn: Toán - Lớp 8

ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - KHỐI 8
Thời gian: 90 phút.

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 05

Câu 1. (2.0 điểm)
a) Làm tính nhân: −7x(3x − 2).

l.c
om

b) Tính nhanh: 872 + 26.87 + 132
Câu 2. (2.0 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 − 25

ai

b) Tìm x biết: 3x(x + 5) − 2x − 10 = 0

gm

Câu 3. (2.0 điểm) Cho hai đa thức A = 3x3 − 2x2 + 2 và B = x + 1
a) Thực hiện phép chia A cho B

@

b) Tìm số nguyên x để đa thức A chia hết cho đa thức B.

uh
oc
m
th

Câu 4. (3.0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung
điểm của AB,CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF cùng cắt nhau tại một
điểm.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng
minh rằng tứ giác EMFN là hình bình hành.
Câu 5. (1.0 điểm)

Cho a, b, c thoả mãn:

hu

a2014 + b2014 + c2014 = a1007 b1007 + b1007 c1007 + c1007 a1007

Tính giá trị của biểu thức A = (a − b)20 + (b − c)11 + (a − c)2014

—————————————Hết——————————————-

Biên soạn: Nguyễn Hữu Học

5

ĐT: 0944.372.815


Bộ đề thi học kỳ 1

Môn: Toán - Lớp 8

ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - KHỐI 8
Thời gian: 90 phút.

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 06

Câu 1. (2.0 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 5x2 y − 10xy2 .
Câu 2. (2.0 điểm)

l.c
om

b) x3 + x2 − 4x − 4
Tìm x, biết:

a) 2(x − 3) − x2 + 3x = 0

ai

b) x2 + 5x = 6

3
2
8

− 2
x+2 2−x x −4
a) Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức P được xác định.
b) Rút gọn biểu thức P.

gm

Cho biểu thức: P =

@

Câu 3. (2.0 điểm)

uh
oc
m
th

c) Tìm giá trị nguyên dương của x để giá trị của biểu thức P là một số
nguyên dương.
Câu 4. (3.5 điểm) Cho tam giác ABC cận tại A, AM là đường trung tuyến.
Gọi D là trung điểm của AC. Lấy N đối xứng với M qua D.
a) Tứ giác AMCN là hình gì? Chứng minh?
b) Chứng minh tứ giác ABMN là hình chữ nhật.
c) Biết AB = 5cm, BC = 6cm. Tính diện tích tứ giác AMCN.

hu

Câu 5. (0.5 điểm)

Cho x2 + y2 + z2 = 5. Tính giá trị của biểu thức sau:

A = (2x + 2y − z)2 + (2y + 2z − x)2 + (2z + 2x − y)2

—————————————Hết——————————————-

Biên soạn: Nguyễn Hữu Học

6

ĐT: 0944.372.815


Bộ đề thi học kỳ 1

Môn: Toán - Lớp 8

ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - KHỐI 8
Thời gian: 90 phút.

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 07

Câu 1. (2.0 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 5x3 y − 10x2 y2 + 5xy3 .

l.c
om

b) x2 − 6x + 8
c) 3x2 + 48 + 24x − 12y2 .
d) (a + b)3 + (c − a)3 − (b − c)3

ai

Câu 2. (2.0 điểm)

gm

a) Tìm a để đa thức x3 + x2 − x + a chia hết cho x + 2
2x + 6 x2 + 3x
b) Thực hiện phép tính sau: 2
:
3x − x 3x − 1

uh
oc
m
th

@

8x3 − 12x2 + 6x − 1
Câu 3. (2.0 điểm) Cho biểu thức: P =
4x2 − 4x + 1
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tính giá trị của P khi x = 0.

hu

Câu 4. (3.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trung tuyến AM, I là
trung điểm của AC, K đối xứng với M qua I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì?
b) Tứ giác AIMB là hình gì? Vì sao?.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.

Câu 5. (1.0 điểm)

Cho xyz = 2011. Chứng minh rằng:

y
z
2011x
+
+
=1
xy + 2011x + 2011 yz + y + 2011 xz + z + 1
—————————————Hết——————————————-

Biên soạn: Nguyễn Hữu Học

7

ĐT: 0944.372.815


Bộ đề thi học kỳ 1

Môn: Toán - Lớp 8

ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - KHỐI 8
Thời gian: 90 phút.

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 08

I). Trắc nghiệm (3.0 điểm)

gm

ai

l.c
om

Mỗi câu sau có kèm đáp án A, B, C, D. Hãy khoanh tròn câu trả lời đúng nhất.
1) Thực hiện phép nhân (x2 − 1)(x2 + 1) kết quả là
A. (x2 − 1)2
B. x2 − 1
C. x4 + 1
D. x4 − 1
3xy + 3x
2) Rút gọn
được:
9y + 9
3x
7x
6x
x
B.
C.
D.
A.
3
3
6
9
1
8
3
3) Mẫu thức chung của các phân thức sau:
; 2
; 2

x + 2 x − 2x x − 4
A. (x + 2)(x − 2)
B. x(x − 2)(x + 2)
C. (2 + x)(2 − x)
D. x(2 + x)(2 − x)
Tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM = 5cm. Độ dài đoạn thẳng BC bằng?
A. 25cm
B. 2, 5cm
C. 14cm
D. 10cm

5)

Đa giác nào sau đây là đa giác đều?
A. Hình vuông
B. Hình chữ nhật

uh
oc
m
th

6)

@

4)

C. Hình thoi

D. Hình thang cân

Hình thoi có hai đường chéo bằng 6cm và 8cm thì cạnh thình thoi bằng:
A. 14cm
B. 7cm
C. 2cm
D. 5cm

II). Tự luận (7.0 điểm)

hu

7) (1.0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 − 6x + xy − 6y
b) 3x2 − 6xy + 3y2 − 12z2
x + 1 1 − x 2x(1 − x)
8) (1.5 điểm) Thực hiện phép tính:

+ 2
x−3 x+3
x −9
9) (1.0 điểm ) Tìm a sao cho đa thức x3 − 4x2 + 4x − a chia hết cho đa thức x − 3
10) (3.5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc
với AC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, I là giao điểm của DM và AB.
a) Chứng minh tứ giác AIDE là hình chữ nhật.
b) Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh: MD = AC
d) Để tứ giác AIDE là hình vuông thì ABC cần điều kiện gì?

—————————————Hết——————————————Biên soạn: Nguyễn Hữu Học

8

ĐT: 0944.372.815


Bộ đề thi học kỳ 1

Môn: Toán - Lớp 8

ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - KHỐI 8
Thời gian: 90 phút.

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 09

Câu 1. (2.0 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) (2 − 3a)2 − (3 − a)2 .
Câu 2. (2.0 điểm)

l.c
om

b) x3 + 2x2 − x − 2
Thực hiện phép tính:

gm
:

@

b) (x − 2)(x2 − 2x + 4)
a−2
a+1
+ 3
c) 2
8a − 8a 6a − 6a2
x+2
x−2
8
d)

+ 2
2x − 4 2x + 4 x − 4

ai

a) (2x4 − x3 + 5x − 6x2 − 1) : (1 − 2x)

4
x−2

uh
oc
m
th

Câu 3. (2.0 điểm) Cho ba số x, y, z khác 0 và x + y + z = 0. Tính giá trị của
biểu thức E, biết:
E=

y
+1
z

x
+1
y

z
+1
x

Câu 4. (4.0 điểm) Cho ∆ABC cân tại A có B = 600 , đường cao AM. Trên
tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.

hu

a) Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi và tính số đo góc BEC.
b) Hai điểm D, E đối xứng nhau qua điểm C. Đường thẳng qua E song
song với BC cắt AC tại F. Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh tứ giác ABEF là hình thang.
d) Điểm C có là trực tâm của ∆DBF không? Giải thích.

—————————————Hết——————————————-

Biên soạn: Nguyễn Hữu Học

9

ĐT: 0944.372.815


Bộ đề thi học kỳ 1

Môn: Toán - Lớp 8

ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - KHỐI 8
Thời gian: 90 phút.

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 10

Câu 1. (2.0 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 14a2 b − 21ab2 + 28a2 b2

l.c
om

b) 2x3 y − 2xy3 − 4xy2 − 2xy
1
d) 2(3 − x)2 − (x − 1)2
8
Câu 2. (2.0 điểm) Thực hiện phép tính:

gm

a) 5x2 (3x2 − 7x + 2)

ai

c) x2 − x − 6

b) (x2 + 1)(5x − 3)

Cho biểu thức:

uh
oc
m
th

Câu 3. (2.0 điểm)

@

c) (2x4 − 13x3 + 15x2 + 11x − 3) : (x2 − 4x − 3)

A=

5x + 2
5x − 2
+
x2 − 10x x2 + 10x

x2 + 4
: 2
x − 100

Tính giá trị của biểu thức tại x = 20050

hu

Câu 4. (4.0 điểm) Cho ∆ABC(AB < AC), đọan AI là đường cao và ba điểm
D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các đọan thẳng AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác BDEF là hình bình hành.
b) Điểm J là điểm đối xứng của điểm I qua điểm E. Tứ giác AICJ là
hình gì? Vì sao?
c) Hai đường thẳng BE, DF cắt nhau tại K. Chứng minh hai tứ giác
ADKE và KECF có diện tích bằng nhau.
d) Tính diện tích ∆ADE theo diện tích ∆ABC.
—————————————Hết——————————————-

Biên soạn: Nguyễn Hữu Học

10

ĐT: 0944.372.815


Bộ đề thi học kỳ 1

Môn: Toán - Lớp 8

ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - KHỐI 8
Thời gian: 90 phút.

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 11

Câu 1. (2.0 điểm)
a) Rút gọn: (x − 3)(x2 + 3x + 9) − (x2 + 3)(x − 9)

l.c
om

b) Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 − 2x2 + x − xy2 .

Câu 3. (2.0 điểm)

gm

x+y
x−y
2y2
b)

+
2x − 2y 2x + 2y x2 − y2

ai

Câu 2. (2.0 điểm) Tính:
4x + 13
x − 48
a)
+
5x(x − 7) 5x(x − 7)

@

a) Tìm x biết: 4x(x − 2007) − x + 2007 = 0

uh
oc
m
th

b) Tìm x ∈ Z để đa thức 2x2 − x + 1 chia hết cho đa thức 2x + 1.
Câu 4. (4.0 điểm) Cho ∆ABC cân tại A có M là trung điểm của cạnh BC.
Gọi D là điểm đối xứng với điểm A qua điểm M.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi.
b) Vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia CA tại điểm F. Chứng
minh tứ giác ADBF là hình bình hành.

hu

c) Qua C vẽ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại điểm E. Chứng
minh tứ giác BCEF là hình chữ nhật.
d) Nối EM cắt AC tại N, kéo dài BN cắt EC tại I. Chứng minh SIBC =
1
SBCEF .
4

—————————————Hết——————————————-

Biên soạn: Nguyễn Hữu Học

11

ĐT: 0944.372.815


Bộ đề thi học kỳ 1

Môn: Toán - Lớp 8

ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - KHỐI 8
Thời gian: 90 phút.

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 12

Câu 1. (2.0 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x3 + 12x2 + 9x

l.c
om

b) 4a2 − 4b2 − 4a + 1.
Câu 2. (2.0 điểm)
a) Tìm x biết: x2 − 4 + (x − 2)2 = 0

ai

b) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào các
giá trị của các biến x, y:

gm

(x − y)3 − (x − y)(x2 + 2xy + y2 ) + 4x2 y − 4xy2 − 2007

uh
oc
m
th

@

Câu 3. (2.0 điểm) Thực hiện phép tính:
2x − 7
3x + 5
a)

10x − 4 4 − 10x
1
1
1
b)
+
+
.
x − 1 (x − 1)(x − 2) (x − 3)(x − 2)

hu

Câu 4. (4.0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai
đường chéo. Lấy một điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm
đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF.
a) Chứng minh tứ giác OEFC là hình thang và tứ giác OEIC là hình
bình hành.
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của điểm F trên các đường thẳng
BC và CD. Chứng minh tứ giác CHFK là hình chữ nhật và I là trung
điểm của đọan thẳng HK.
c) Chứng minh ba điểm E, H, K thẳng hàng.
—————————————Hết——————————————-

Biên soạn: Nguyễn Hữu Học

12

ĐT: 0944.372.815


Bộ đề thi học kỳ 1

Môn: Toán - Lớp 8

ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - KHỐI 8
Thời gian: 90 phút.

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 13

Câu 1. (2.0 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 + xy − x − y

l.c
om

b) a2 − b2 + 8a + 16.
Câu 2. (2.0 điểm) Tìm x biết:
a) 4x(x + 1) + (3 − 2x)(3 + 2x) = 15

uh
oc
m
th

@

gm

Câu 3. (1.0 điểm) Thực hiện phép tính:
1
1
a)

x(x − y) y(x − y)
8x
x−3 x+2

+ 2
.
b)
x+1 x−1 x −1
Câu 4. (1.0 điểm)

ai

b) 9x(x − 2008) − x + 2008 = 0

a) Tính tổng x4 + y4 biết x2 + y2 = 18 và xy = 5
b) Chứng minh rằng n3 + 5n chia hết cho 6, với mọi số nguyên n.

hu

Câu 5. (4.0 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A(AB < AC) có M là trung điểm
cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại
E.
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Chứng minh E là trung điểm cuả đoạn thẳng AC và tưí giác CMDE
là hình bình hành.
c) Vẽ AH ⊥ BC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân.
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh
HK ⊥ AC.
—————————————Hết——————————————-

Biên soạn: Nguyễn Hữu Học

13

ĐT: 0944.372.815


Bộ đề thi học kỳ 1

Môn: Toán - Lớp 8

ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - KHỐI 8
Thời gian: 90 phút.

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 14

Câu 1. (2.0 điểm)

2y2 x − x − (4y2 − 2)
Cho phân thức:
2x2 − 4x

Câu 2. (2.0 điểm)

Rút gọn biểu thức:

l.c
om

Tìm điều kiện của biến x để cho phân thức xác định. Rút gọn phân thức.
4x2 + 4x + 1
1
x
:

.
x2 + x + 1 x − 1
x3 − 1

gm

ai

Câu 3. (1.0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 − 5x + 4. Áp dụng:
Chứng minh hằng đẳng thức:
8
x−1

Cho abc = 8 và

1
1
1 3
+
+
= (a, b, c > 0). Tính giá
a2 b2 c2 4

uh
oc
m
th

Câu 4. (1.0 điểm)
trị:

x2 − 16 =

@

1
1

x2 + 5x + 4 (x − 1)(x + 4)

bc ac ab
+ +
a
b
c

Câu 5. (4.0 điểm) Cho ∆ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi d là điểm
đối xứng của A qua M. Gọi k là trung điểm của MC, E là điểm đối xứng
của D qua K.

hu

a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình thoi.
b) Chứng minh rằng tứ giác AMCE là hình chữ nhật.

c) AM và BE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: I là trung điểm của BE.
d) Chứng minh rằng AK,CI, EM đồng quy.

—————————————Hết——————————————-

Biên soạn: Nguyễn Hữu Học

14

ĐT: 0944.372.815


Bộ đề thi học kỳ 1

Môn: Toán - Lớp 8

ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - KHỐI 8
Thời gian: 90 phút.

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 15

Câu 1. (2.0 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x3 y − 3xy3 + x2 − y2

l.c
om

b) x2 − 8x − y2 + 16.
c) (x2 − 2x + 3)(x2 − 2x + 5) − 8

3
1
1
+
+
x2 − 9 x2 + 3x 3x − x2

x−2
.
2x3 + 6x2

Câu 2. (2.0 điểm)

Tính:

Câu 3. (2.0 điểm)

Cho a + b + c = 1. Tính giá trị biểu thức:
3b + 4c
c
a−b
+

b + 1 + 2c c − a + 2 3 − 2a − b

@

B=

gm

ai

:

uh
oc
m
th

Câu 4. (4.0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD(AB > AD), trên cạnh AD, BC
lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = CN.
a) Chứng minh rằng BM//DN.
b) Gọi O trung điểm của BD. Chứng minh rằng AC, BD, MN đồng quy
tại O.
c) Qua O vẽ đường thẳng (d) vuông góc với BD, (d) cắt cạnh AB tại P,
cắt cạnh CD tại Q. Chứng minh rằng PBQD là hình thoi.

hu

d) Đường thẳng qua B song song với PQ và đường thẳng qua Q song
song với BD cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: AC ⊥ CK.

—————————————Hết——————————————-

Biên soạn: Nguyễn Hữu Học

15

ĐT: 0944.372.815


Bộ đề thi học kỳ 1

Môn: Toán - Lớp 8

ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - KHỐI 8
Thời gian: 90 phút.

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 16

Câu 1. (2.0 điểm) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc
vào giá trị của biến x:

Câu 2. (2.0 điểm)

l.c
om

A = (x + 2)3 + (x − 3)(x2 + 3x + 9) − 2x(x2 + 3x + 6)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) ax2 − bx + 2ax − 2b

ai

b) (3x + 2y)2 − y2 + 2xy − x2
Câu 3. (2.0 điểm)

gm

c) (x2 + 2x + 5)(x2 + 2x + 3) − 8
Rút gọn biểu thức:

uh
oc
m
th

@

x + 2y
x x2 + 4x + 4
a) 2
.

x − 4y2 x + 2 x2 − 2xy
1
1

b)
x2 + 5x + 6 (x − 5)(x + 2)

:

1−x
.
x2 − 2x − 15

Câu 4. (4.0 điểm) Cho tứ giác ABCD có AD = BC, D = 500 , C = 700 . Gọi
M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, DC và BD

hu

a) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình thoi.
1
b) Chứng rằng góc QPN bằng 600 và QN = AD.
2
c) Đường thẳng MP cắt các đường thẳng DA tại E và CB tại F. Chứng
minh: DEP = CFP.

—————————————Hết——————————————-

Biên soạn: Nguyễn Hữu Học

16

ĐT: 0944.372.815


Bộ đề thi học kỳ 1

Môn: Toán - Lớp 8

ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - KHỐI 8
Thời gian: 90 phút.

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 17

Câu 1. (2.0 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

b) (x2 + 2x)(x2 + 2x − 2) − 3.

gm

ai

Câu 2. (2.0 điểm) Thực hiện phép tính:
2x + 1 2x − 1 10x − 5
a)

.
2x − 1 2x + 1
4x
x−2
x−1
2x − 4
b) 2
+ 2
− 2
x − 3x + 2 x − 4x + 3 x − 4x + 3

l.c
om

a) x2 − 4y2 − 2x + 4y

@

Câu 3. (2.0 điểm) Chứng tỏ rằng giá trị phân thức sau không phụ thuộc
vào giá trị của a, x:

uh
oc
m
th

a2 x2 y2 − y2 − a2 x2 + 1
(y = 0, y = −1 và ax = ±1)
a2 x2 y2 − y2 + a2 x2 y − y

Câu 4. (4.0 điểm) Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 600 , kẻ BH vuông
góc với AD(H ∈ AD). Gọi O là giao điểm của AC và BD; E là điểm đối
xứng của B qua H; F là điểm đối xứng của C qua B.
a) Chứng minh tứ giác ABDE là hình thoi.
b) Chứng minh tứ giác ABCE là hình thang cân.

hu

c) Kẻ AK ⊥ OE(K ∈ OE). Gọi L là trung điểm của đọan EK. Chứng
minh AL//FK.
d) Chứng minh rằng FK ⊥ DL.

—————————————Hết——————————————-

Biên soạn: Nguyễn Hữu Học

17

ĐT: 0944.372.815


Bộ đề thi học kỳ 1

Môn: Toán - Lớp 8

ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - KHỐI 8
Thời gian: 90 phút.

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 18

Câu 1. (2.0 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 (x + 2y) − x − 2y
Câu 2. (2.0 điểm)

l.c
om

b) x2 + 2xy + y2 − (x + y) − 12.
Thực hiện phép tính:

Câu 3. (2.0 điểm)

gm

ai

x+2
1
x2
a)


x − 2 x − 2 x2 − 4
2
2
3
b) 2
+
+
x − 3x + 2 (2 − x)(3 − x) (1 − x)(x − 3)
Tìm các số a, b, c thoả mãn:

uh
oc
m
th

@

10x − 4 a
b
c
=
+

x3 − 4x x x − 2 x + 2
Câu 4. (4.0 điểm) Cho ∆ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Gọi E, M
lần lượt là trung điểm cuả HC, AC. Gọi F là điểm đối xứng với E qua M.
Trên tia đối cuả tia AB, lấy điểm N : AM = AN.
a) Chứng minh rằng tứ giác AHEF là hình chữ nhật và AE = HF.
b) Chứng minh rằng: điểm M đối xứng với điểm N qua F.

hu

c) Gọi I là giao điểm cuả HM và NC và K là giao điểm cuả BI và NH.
Chứng minh: BK = 2KI.

—————————————Hết——————————————-

Biên soạn: Nguyễn Hữu Học

18

ĐT: 0944.372.815


Bộ đề thi học kỳ 1

Môn: Toán - Lớp 8

ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - KHỐI 8
Thời gian: 90 phút.

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 19

Câu 1. (2.0 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3 − x2 . Áp dụng: Tìm x biết: 3 − x2 = 0

l.c
om

b) x2 − 4x + 4 + x2 − 4.
Câu 2. (2.0 điểm)

3x2 y − 6xy + 9

ai

2
a) Làm tính nhân: − xy
3

gm

b) Làm tính chia: (2x4 − 25x2 + 20x + 3) : (x2 − 4x + 3)
Câu 3. (2.0 điểm)

@

a) Quy đồng mẫu thức hai phân thức sau:

x4
x2 − 2

3x − 3
2x + 2
+
.
(x − 1)2 1 − x2

uh
oc
m
th

b) Thực hiện phép tính sau:

x2 + 2;

Câu 4. (1.0 điểm) Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB = 4, gọi M là trung
điểm cạnh bên AD, đường thẳng qua M song song với AB cắt cạnh bên
BC tại N. Biết MN = 6. Tính độ dài đoạn thẳng CD.

hu

Câu 5. (3.0 điểm) Cho ABC vuông tại A, AD là phân giác góc A(D ∈ BC).
Gọi DE là đường thẳng vuông góc kẻ từ D đến AB(E ∈ AB), DF là
đường thẳng vuông góc kẻ từ D đến AC(F ∈ AC), O là trung điểm EF.
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao?
b) Chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng.
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm BD và CD. Tứ giác MEFN là hình
gì? Vì sao?.
—————————————Hết——————————————-

Biên soạn: Nguyễn Hữu Học

19

ĐT: 0944.372.815


Bộ đề thi học kỳ 1

Môn: Toán - Lớp 8

ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - KHỐI 8
Thời gian: 90 phút.

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 20

Câu 1. (2.0 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2x2 + 2x + xy + y
Câu 2. (2.0 điểm)

l.c
om

b) 3x3 − 6x2 + 3x.
Thực hiện phép tính:

a) (x3 − 3x2 + 2x) : 2x

ai

b) (x + 2)(2x − 3)
x−5 x+1
+
2x − 2 x − 1

Làm tính:

Câu 4. (1.0 điểm)

Tìm x biết: 2x2 − 72 = 0

gm

Câu 3. (1.0 điểm)

uh
oc
m
th

@

Câu 5. (4.0 điểm) Cho ABC cân tại A, gọi M là trung điểm cuả BC. Vẽ
điểm D đối xứng với A qua M.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi.
b) Gọi E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia EM lấy đoạn EN =
EM. Chứng minh tứ giác ANMB là hình bình hành.
c) Chứng minh tứ giác ANCM là hình chữ nhật.

hu

d) Muốn cho tứ giác ABDC là hình vuông thì ABC phải có thêm điều
kiện gì? Lúc đó tứ giác ANCM có là hình vuông không?
—————————————Hết——————————————-

Biên soạn: Nguyễn Hữu Học

20

ĐT: 0944.372.815


Bộ đề thi học kỳ 1

Môn: Toán - Lớp 8

ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - KHỐI 8
Thời gian: 90 phút.

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 21

Câu 1. (2.0 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 − 9x

l.c
om

b) xy + y2 − 2x − 2y.

@

gm

ai

Câu 2. (3.0 điểm) Thực hiện phép tính:
a) (2x + 5).(5 − x)
1
1
b)

3x − 2 3x + 2
3
6x
x
c)
− 2
+
x−3 x −9 x+3
Câu 3. (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số dương và

uh
oc
m
th

y2
z2
y2
z2
x2
x2
+
+
, B=
+
+
A=
x+y y+z z+x
x+y y+z z+x

Chứng minh: A = B.

Câu 4. (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Từ
điểm M bất kỳ trên cạnh BC(M không trùng với B và C) kẻ các đường
thẳng song song với AC và AB, cắt AB ở D và cắt AC ở E.

hu

a) Chứng minh rằng: ADME là hình chữ nhật.
b) Giả sử AD = 6cm, AE = 8cm. Tính độ dài AM.
c) Chứng minh: Góc DEH = 450 .

—————————————Hết——————————————-

Biên soạn: Nguyễn Hữu Học

21

ĐT: 0944.372.815


Bộ đề thi học kỳ 1

Môn: Toán - Lớp 8

ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - KHỐI 8
Thời gian: 90 phút.

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 22

Câu 1. (2.0 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x2 − 3x

l.c
om

b) x3 − 4x2 + 4x.
Câu 2. (3.0 điểm) Thực hiện phép tính:
1
1
2x
a)

+
x + 1 x − 1 x2 − 1

Chứng tỏ phân số:

@

Câu 3. (1.0 điểm)

gm

x3
x2
1
1
b)
+
+

x+1 x−1 x+1 x−1

ai

c) x2 − 5x − 6

3n + 1
luôn tối giản với mọi số tự
5n + 2

uh
oc
m
th

nhiên n.
Câu 4. (4.0 điểm) Cho tam giác ABC(AB < AC), đường cao AH. Gọi M, N, P
lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.
a) Chứng minh: BCNM là hình thang.
b) Chứng minh: MNCP là hình bình hành.
c) Chứng minh: HPNM là hình thang cân.

hu

d) Tam giác ABC cần có điều kiện gì để tứ giác BMNP là hình vuông ?
Hãy giải thích điều đó.

—————————————Hết——————————————-

Biên soạn: Nguyễn Hữu Học

22

ĐT: 0944.372.815


Bộ đề thi học kỳ 1

Môn: Toán - Lớp 8

ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - KHỐI 8
Thời gian: 90 phút.

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 23

Câu 1. (1.0 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

b) x2 − 2xy + y2 − 9.
Câu 2. (2.0 điểm)

Thực hiện phép tính:

a) 6x2 − (2x + 5)(3x − 2) = 0

gm

ai

a) (x + 2)3 + x(x − x2 ) − (x + 1)(7x + 5)
x
4x
x
b)
+ 2
+
x+2 x −4 x−2
Câu 3. (2.0 điểm) Tìm x, biết:

l.c
om

a) x2 + x + 3(x + 1)

uh
oc
m
th

@

b) 21x2 − 3x = 0.
c) 5x(x − 2004) − 2x + 4008 = 0
Câu 4. (1.0 điểm)

a) Cho 2a2 + b2 = 3ab với 2a > b > 0. Tính giá trị của: M =

ab
5a2 − b2

b) Tìm giá trị lớn nhất của A = 4x − x2 − 3.

hu

Câu 5. (4.0 điểm) Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy điểm E bất
kỳ, kéo dài DC về phía C một đọan CF = CE.
a) Chứng minh DE = BF.
b) BD cắt EF tại K, DE cắt BF tại H. Chứng minh FK, DH là các đường
cao của DBF.
c) Gọi M là trung điểm của EF, O là giao điểm của AC và BD. Chứng
minh OM//AK.
d) Chứng minh 3 điểm A, H, K thẳng hàng.
—————————————Hết——————————————-

Biên soạn: Nguyễn Hữu Học

23

ĐT: 0944.372.815


Bộ đề thi học kỳ 1

Môn: Toán - Lớp 8

ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - KHỐI 8
Thời gian: 90 phút.

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 24

Câu 1. (1.5 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 .(a − 1) − 4.(a − 1)

l.c
om

b) a2 + 2ab + b2 − 2a − 2b.

Tìm x, biết: (x + 1).(x + 2) − (x + 2).(x + 3) = 0

Câu 3. (2.0 điểm)

Thực hiên phép tính:

gm

a) (x3 − 3x2 + 3x − 2) : (x2 − x + 1)
x−4
2
b)
.
+ 2
2x − 4 x − 2x
Câu 4. (1.5 điểm)

ai

Câu 2. (1.0 điểm)

@

a) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức

uh
oc
m
th

A = (x + 4).(x − 4) − 2x.(x + 3) + (x + 3)2

không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
1
3
Câu 5. (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, BC.
a) Chứng minh tứ giác ACED là hình thang vuông.

hu

b) Tính giá trị của biểu thức B = x3 + y3 + xy tại x + y =

b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác ACEF là
hình bình hành.
c) Chứng minh tứ giác AEBF là hình thoi.
d) Gọi H là hình chiếu của điểm E trên AC. Chứng minh ba đường thẳng
AE,CF và DH đồng quy tại một điểm.

—————————————Hết——————————————-

Biên soạn: Nguyễn Hữu Học

24

ĐT: 0944.372.815


Bộ đề thi học kỳ 1

Môn: Toán - Lớp 8

ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn: TOÁN - KHỐI 8
Thời gian: 90 phút.

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 25

Câu 1. (1.5 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 5x2 y(x − 7) − 5xy(x − 7)

l.c
om

b) a2 − 4ab + 4b2 − 36.
Câu 2. (1.5 điểm) Tìm x, biết:
a) (2x + 1) + x(2x + 1) = 0
Thực hiên phép tính:

gm

Câu 3. (2.0 điểm)

ai

b) 4x2 + 1 = −4x + 36

b)

25 − x
3x + 5
+
.
x2 − 5x 25 − 5x

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức

uh
oc
m
th

Câu 4. (1.5 điểm)

@

a) 6x3 − 7x2 − x + 2 : (2x + 1)

A = (x + 5)(x − 5) − 2x(x + 5) + (x + 5)2

không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

hu

Câu 5. (3.5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A(AB > AC). Kẻ đường
cao AH(H ∈ BC), gọi M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MH lấy
điểm D sao cho MD = MH.
a) Chứng minh tứ giác ADCH là hình chữ nhật.
b) Gọi E là điểm đối xứng của C qua H. Chứng minh tứ giác ADHE là
hình bình hành.
c) Vẽ EK vuông góc với AB tại K. Gọi I là trung điểm của AK. Chứng
minh KE//IH.
d) Gọi N là trung điểm của đọan thẳng BE. Chứng minh rằng: HK vuông
góc KN
—————————————Hết——————————————-

Biên soạn: Nguyễn Hữu Học

25

ĐT: 0944.372.815


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×