Tải bản đầy đủ

Lamnhanh nguyen ham tich phan

ĐỂ LÀM NHANH BÀI TẬP NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN CÁC EM CẦN NHỚ:
1. ∫ 0 dx = C
α
∫ x dx =

3.
5.

∫ dx = x + C

2.

1 α +1
x +C
α +1

∫ e dx = e
x

x


dx
∫ x = ln x + C ( x ≠ 0 )
ax
x
6. ∫ a dx =
+ C ( 0 < a ≠ 1)
ln a
8. ∫ sin xdx = − cos x + C

( α ≠ -1)

4.

+C

∫ cos xdx = sin x + C
dx
= tan x + C
9. ∫
cos x
7.

10.

2

dx
∫ sin 2 x = − cot x + C

Lưu ý: Với u là một biểu thức theo x, ta cũng có :


1 α
α
u
2. ∫ u du =
α +1

2
ví dụ : ∫ d ( x + 2 x) = (x2 + 2x) + C


1. du = u + C

+1

+ C , α ≠ -1

du

∫ u = ln u + C ( u ≠ 0 )
4. ∫ e du = e + C
3

u

u

1 3
sin x + C
3

2
2
ví dụ ∫ sin x. cos xdx = ∫ sin x.d (sin x) =

ví dụ ∫ cot xdx = ∫

cos x
d (sin x )
dx = ∫
sin x
sin x

(dạng



du
) = ln|sinx| + C
u

2
u
x
x
2
ví dụ : ∫ 2 xe dx = ∫ e d ( x ) (dạng ∫ e du ) = e x + C
2

2

au
3x
u
x
x
2
3
du
2
x
.
3
dx
=
3
d
(
x
)
5. ∫ a du =
(dạng ∫
) =
+C
+ C ( 0 < a ≠ 1) ví dụ : ∫

ln 3
ln a
x
x
x
x
6. ∫ cos udu = sin u + C
ví dụ : ∫ e cos(e )dx = ∫ cos(e )d (e ) (dạng ∫ cos udu ) = sin(ex) + C
2

2

u


du
= tan u + C
8. ∫
cos u

7. sin udu = − cos u + C
2

9.

du

∫ sin

2

u

= − cot u + C

2

2
2
2
ví dụ : ∫ 2 x sin x dx = ∫ sin x d ( x )

(dạng ∫ sin udu ) = - cosx2 + C

ví dụ : ∫

dx
d (ln x)
=∫
2
x. cos (ln x)
cos 2 (ln x)

(dạng

ví dụ : ∫

3dx
d (3 x )
=∫ 2
2
sin 3x
sin 3 x

∫ sin

(dạng

du

∫ cos

du
2

u

2

u

) = tan(lnx) + C

) = - cot3x + C

Ngoài ra các em cần nhớ thêm các công thức sau để làm nhanh Trắc nghiệm nguyên hàm
1.

∫ tan xdx

= - ln|cosx| + C

2. ∫ cot xdx = ln|sinx| + C

dx
dx
1
x−a
= ln x 2 + a 2 + x + C
=
ln
+
C
.
4.

∫ x 2 − a 2 2a x + a
2
2
x +a
dx
dx
x
= ln x 2 − a 2 + x + C
=
ln
tan
+C
5. ∫
6.

sin x
2
x2 − a2
dx
xdx
1
 x π
= ln tan  + ÷ + C
= ln x 2 + a 2 + C
7. ∫
8. ∫ 2
2
cos x
x +a
2
2 4
xdx
xdx
1
= x2 + a2 + C
= ln x 2 − a 2 + C
9. ∫ 2
10. ∫
2
x −a
2
x2 + a2
xdx
x 2
a
2
2
= x2 − a2 + C
11. ∫
12. ∫ x + a dx =
x + a 2 + ln x + x 2 + a 2 + C
2
2
2
2
x −a
x 2
a
2
2
13. ∫ x − a dx =
x − a 2 − ln x + x 2 − a 2 + C
2
2
3.

Good luck!

HCT-THPT Hoài Ân, Bình Định



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×