Tải bản đầy đủ

Tổng hợp bài tập Nguyên hàm Tích phân và Ứng dụng

Tổng hợp bài tập
Nguyên hàm – Tích phân & Ứng dụng
Phương pháp đổi biến tính tích phân
Câu 1. Tính các tích phân sau
1

1)

ln 2

5
 (3x  2)

7)

0

ln 2

5
3 6

 x (1  x ) dx

8)

0

1

x
 xe dx
2

9)

0

e x  1dx

3

10)

2 x2



3

0

x 1
dx
x 1

1

11)

dx


1  x3

0

1



x2
) dx
2  x3

1

2 x
 x e dx

1

5)

(
0

1

4)


0

1

3)

ex 1

0

1

2)

dx



x 2 dx



2x  1

0

2

6)

x4  x 1
0 x 4  1 dx

Câu 2. Tính các tích phân sau
1

2
2

1)

5)

2

x dx



1 x2

0

x 2 dx
0 (1  x 2 )3
1

1

2)

x

dx
2

3

1
2

3)



3dx
(1  x 2 )5

4

x
3

1

dx
2

2

x
7

dx
8)

3

x

4  3x 2 dx

0

4  x2

7)

0

4)

6)

x 2 dx
x2  9
dx

 (1  3x
0

(2  x 2 )3

2

9)

x
0

1

2 2

)

dx
x2 1


2

10)

1

dx



11)

x x2 1

2

x 2 dx



x2  4

0

3

Câu 3. Tính các tích phân sau


1)





9)

 x ln 4 x dx

 cos x

3

sin x dx

 sn xtgx dx

xdx



3

0

4

12)

2  ln x
1 x dx

 tg

3

xdx


4

(1  ln x) 2
1 x

e

x

0

e

x

3



e

e2

 cos
0

sin x
dx
3
1  cos x



dx

4

11)



7)

5

2

0

6)

 cos
0

3

5)

ln 2 x

2

10)



4)

1



0

3)

1  ln x
dx
x

8)

2

2)

e 3

etgx
0 cos2 x dx
4

13)

dx
4
x

 tg
0

dx
1  ln x

Câu 4. Tính các tích phân sau


1)

 sin

2



2 x cos xdx

3

5)

0

0



3

6)



cos x  sin x
 2  sin 2 x dx ;
0

4)


0

dx


 cos x.

tgx
1  cos 2 x


3

7)


2

6 cos x  2

4

4

3)

2 sin 2 x  3 sin x



sin 3 x
0 sin x  cos x dx;
2

2)






dx
sin 5 x cos 3 x

4

sin 2 x  sin x
1  3 cos x



dx ;

2

8)

0

2

dx

 cos x  2 sin x  3

dx






tg x
0 cos 2 x dx

9)

 1  cos

14)

0




3

2

4

sin x
0 sin 3 x  cos 3 x dx

10)

 Ln(1  tgx )dx

15)

0



x sin x
0 1  cos 2 x dx

11)



x sin x  sin 2 x
0 4  cos 2 x dx.

12)



 x sin x cos

13)

x  sin x
dx
2
x

2

3

6

2008

cos x  sin x
dx
2  sin 2 x

16)



17)

 sin 2 x  2 sin x

dx

xdx .

0

Câu 5. Tính các tích phân sau


1)





1  cos 2 x
dx
ex 1

5)



2)

x4
 2 x  1dx

6)
1
3

3)

7)

  2x

dx

2

0

 1 x 2  1

4)
Câu 6. Tính các tích phân sau
e

1)

2

 x.ln xdx

7)

1

2)

x

1

3

1

ln xdx

8)

ln x
dx
x2
1



9)

ln x
1 x5 dx

2

 x  1 dx

e

10)

 x ln(3  x ) dx

  x ln x 

2

dx

1

2

2

1

11)

2

6)

 x ln  x
0

3

5)

dx

2

1

2

4)

ln x  1

 ( x  2)
0

2

3)

 ln 1  x  dx

 (2 x  1) ln x dx

  x  1
1
2

1

3

ln x

2

dx


5

12)

x

2

e2

ln( x  1) dx

15)

2

13)



 ln

x dx

1
4

1

ln x
dx
x

3

16)



x ln xdx
x2 1

1
e

14)

 ln

3

1

xdx

17)

1

 ln(

x 2  a 2  x)dx

1

Câu 7. Tính các tích phân sau
1)

5 x
 x e dx

5)

 x.e

x

dx

x

dx

2

6)

0

 (x

2

 1)e x dx

1

1

3)

 ( x  1) e
0

1

2)

1

2

e

2x

xdx

1

7)

0

 1  x 

2

e2 x dx

0

1

4)

xe

3x

dx

1

8)

0



xe x dx
ex 1

0

Câu 8. Tính các tích phân sau



2

1)

7)

 x cos x dx

cos x dx



9)

 sin

10)

 x sin

0

x

2

cos x dx

0



xdx
xdx



2

 x sin x dx

6

2

11)

0

2

x



2

 x cos

2

2

xdx

12)

0

xdx
2
x


 sn
4



x

xdx

 cos
0



2

6)

e

 x sin 3x dx

8)

0

5)

x

2

2

4)

sin x dx





3)

x

0

0

2)

e

2

 1 sin xdx

13)

0

4

x cos x
dx
2
x

 sin






2

2

xdx
0 1  sin 2 x

14)

 cos x ln 1  cos x  dx

19)

0

e



e





20)

0

ln sin x 
 cos 2 x dx
3

16)

x sin x

 1  cos

 cos(ln x)dx

15)

2

dx

x

x 2 sin 2 x
0 cos 4 x dx
4

21)

6

Câu 9. Tính các tích phân sau




0

cos 3 x
0 cos 4 x  3 cos 2 x  3 dx

e2



2

 ( x  sin 2 x).e

1)

2

x

6)

dx

1  x 2 ln x
e 1  cos x dx

2)

2

1  sin x

 1  cos x e

7)

x

dx.

0


2



3)

0

x  sin 3x
dx
1  cos x

1

 (2 x

8)



4)

0

2

x cos x  tgx
dx
1  cos 2 x

 ln x
2
1  x 1  ln x  ln



  2 cos

9)

2

dx

0

e2


x dx


 1

  ln

10)

2

e

x

x

 x cos x .e sin x dx
2




1 
dx
ln x 

Câu 10. Tính các tích phân sau
2

1

x2 1
6)  4 dx.
1 x 1

2x  3
1)  2
dx
0 x  4x  4
1

 x 1
2)  2
dx
0 x  2x  5

7)

x

x

(1  ln x)dx

1

x3
3)  2
dx
0 x  4x  5

8)

x2 1
dx.
4)  4
x  3x 2  1

9)

1

 x ln(1  x

3

)dx

01


2

 x sin x cos 2 xdx
0

1

5)

 x 1


4

e

5)

2

0


4

 x  1)e x

2

1 x4
0 1  x 6 dx

Câu 11. Tính các tích phân sau
5


e2 x  4
0 e x  2 dx
1

1)

17)

e

2)
3)

4)
5)

ln x
1 x dx

18)

19)

20)

21)

 x 4  xdx

4

 1

x

ln 3

dx
2

e

x



22)

1  x dx



x

1  x2

3

7
3

2

dx

x3dx

0

3

x

dx
x 1

7

0

7)



0

cos x
dx
1  4sin x

3

4

1

x4  2
 x3  x dx

5

6)

sin xdx
5  cos x

0

 x x  2dx





x 1
dx
3x  1

3

0

0

1

1

8)

23)

2

x
0 x  1 dx

0

1

9)

x

xdx
2x 1



1  xdx

 x  x 1  x  dx

24)



25)

x

26)

x

27)



28)

x

3

x

0

1

10)

x3
0 x  1 dx
3

11)

x

3

2

0

x
dx
 2x 1

12)



13)

dx
 e x  4e x

14)

e x  e x  2dx

1

x2
 x  x  3 dx

29)

15)
16)

x4  2 x2  x  2
 x2  x  1 dx

dx
2x  9
xdx
1  x2
2

2x  3
dx
 3x  5

2x

 1 x

2

dx

0

2

1
x

1
 e x 2 dx

xdx
2
2

30)

dx

 x(1  x )
4

1

1
2

31)

6

x4
0 x 2  1 dx


ln 2

32)


0

1  ex
dx
1  ex

34)

x 2  3x  2
0 x  3 dx

35)

ln x. 3 1  ln 2 x
dx
1
x

13)



1

2

33)

e

2
3
 x x  1dx
0

Câu 12. Tính các tích phân sau
1

1)



x 2  1dx

0

ln 3

1

2)

e

dx
 ex

x
7



15)

dx

3

x 9

1  e2 x

x

17)

x 6  x5  x 4  2
 x6  1 dx

18)

1  x2
1 1  x 4 dx

19)

x2  1
1 x 4  1 dx

20)



21)

 1  sin

x4
 1  x2 dx




1  x 2 dx



9  x 2 dx

x 2  3dx

1

x 2 dx
0 9  x 2
x 2 dx
0 4  x 2
2
2

10)

1  x2

0

11)
12)

x



3

22)



2

2

  1  x

2

0

1
2

x2



cos x

1

1

9)

(a  0)

2

1
2

3

8)

2

2

3

7)

dx
 a2

16)
dx

1

6)

4  x2
dx
x



2

1  e 

0

5)

ex  1

0

x 2

1

dx


2

4

4)

14)

2x

0

3)

a 2  x 2 dx

23)

dx

 1

  x

2

x


 e x dx




2
2

1
dx
 x5

1

24)


0

1  x dx
2

7

dx

dx
x2  4


 dx
1  x2 
3


1
2

25)



1 x  x
2

1  x2

0

dx



1 x
dx
1 x

1



28)

5

26)

x2 1
 x 4  3x 2  1 dx.

27)

4

x 2  9dx

0

3

Câu 13. Tính các tích phân sau
2

2

1)

 | x  1| dx

9)

2

| x

2

1

 1| dx

10)

3



dx
x  x 1

2

dx
x 1  x 1

0

2

3)

x

2

 x dx

11)

0
3

4)

I   x  3x  2 dx .

2

12)

  x2  x2

1

3

13)


J   1  cos 2 x dx .
0



7)



x
dx
x 1

1
1

3

6)



1
2

0

5)

1  sin xdx

0

3

2)



14)

x3



0x

x 1
2



1

 dx
2x  1  2x 1 

  tgx 

1  cos 2xdx

0



8)

 cos x

sin xdx

0
1

15)

1

5
3
 x 1  x  dx
6

16)

0

 x 1  x 

19

0

Câu 14. Tính các tích phân sau
1)

 cos 3xdx

4
3

4)

 4x

2 10  sin  x  dx
2

2)

3

5)

2

e

dx
x
sin
2





3)




cos x

.sin xdx

 sin
0

0

8

2

dx

3x dx

dx






0

sin 3 x
0 cos2 x





3

21)

sin 3 x
0 cos4 xdx

22)



2

6)

7)

4

2
 cos 4x dx

20)

3

3
 sin x dx
0


2

8)

 sin

5

x dx

0





2

2

9)

 cos

5

23)

x dx





2

24)

2

 sin

2

x cos3 xdx

0





cos3 x
0 cos x  1 dx
2

25)

2
 cos x cos 4 xdx
0



 sin x sin 2 x cos5xdx

2

12)
13)

sin 3x sin 4 x
 tgx  cot g 2 x dx

26)


2

27)

 cos 2 x  sin

x  cos x  dx

2

4


2



28)

3

 cos


6

29)
3

30)

  cos

3

x  sin 3 x  dx

2

4

x  cos

4

sin

6

x  cos x  dx
6

31)

19)


0


2

sin x cos3 x
0 1  cos2 x dx


0

 sin

cos x dx
1  2sin x



2

18)


0

x cos3xdx



17)

2 cos x

 3  2sin x dx
0

dx
 2 2
 sin x.cos x
6

16)

sin x

 1  3cos xdx
0

4

0

15)

cos x

 1  sin x dx
0



14)

cos x

 1  cos x dx
0

2

11)

dx

 1  cos x
0

0

10)

sin   x 
dx (  const )
cos 2 x

cos xdx
1  cos 2 x



 1  sin x  .cos x.dx
3

2

32)

0

0

9

dx

 1  sin 2 x


33)





2

2

sin 3x
0 cos x  1 dx

38)



4

35)

sin 3 x
0 cos2 x dx

39)



1  cos 2xdx

0



dx
 sin 2 x  2sin x

3

40)






cos x  sin x
dx
3  sin 2 x

4

2

36)

1  sin 2 x  cos 2 x
dx
sin x  cos x

6



34)




sin 2 x dx
0 (1  cos2 )2

2

37)

cos 2 x

 cos x  sin x dx
0

Câu 15. Tính các tích phân sau




1  sin x
 sin 2 x dx

1)

8)

6

4





 sin

3tg 2 x  2
 sin 2 x dx

3

3

2)

3  2 c otg 2 x
 cos2 x dx

3

3

4

2

x tgx dx

9)

0

6





4

3)

 tg x.dx

2 3

2

10)

0

4)

 cot g

5)

 tg

2

3

xdx



xdx

11)

cos x  2sin x
0 4 cos x  3sin x dx

dx
0 cos4 x

12)

cos 2 xdx
 sin x  3 cos x

4


4

6)


4

7)





sin 3 x  sin x
cot gxdx
sin 3 x





1  tgx
dx
cos 2 x

4

Câu 16. Tính các tích phân sau

10


/ 2


2

sin x sin 2 x cos 5 x
dx
ex  1



1)



ln 2

1

2)

3)

2 x3x
 9 x  4 x dx

cos x  sin x
4

0

2

x4
 1  2x dx
1

cos 4 x



6)



7)

0
/ 4



8)

dx
e 5
ln 1  tgx  dx

0

sin 6 x  cos6 x
dx

6x  1
 / 4
/ 2



5)

3

dx

x

/ 4

4)

4

/ 2

I

9)



x 2 sin x

 / 2

1 2

x

dx

sin xdx
sin x  cos x

Câu 17. Tính các tích phân sau
4

1)



3

x 2  6 x  9 dx

4)

2

3

3

2)



2

| x2-4 | dx

5)

4

3
4

3)

  x  2  x  2  dx



x

2

 x dx

0

cos 2 x  1 dx


4

 y  x 2  2 x (1)

(2 )
Câu 18. Tính diện tích S hình phẳng (H) giới hạn bỡi  y  x  2
x  0
(3)

y  4 x  3.2 x
Câu 19. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bỡi : 
y  2  0

(4)
(5)

Câu 20. Cho miÒn (A) giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè (P) y=-x2-1, tiÕp tuyÕn (d) víi (P) t¹i ®iÓm M(1;y0) thuéc (P) vµ trôc tung:
1) TÝnh diÖn tÝch cña miÒn (A).
2) TÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay sinh ra khi quay (A) quanh trôc Ox, trôc Oy
Câu 21. MiÒn (B) giíi h¹n bëi ®å thÞ (C) cña hµm sè y 

x 1
vµ hai trôc täa ®é.
x 1

1) TÝnh diÖn tÝch cña miÒn (B).
2) TÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay sinh ra khi quay (B) quanh trôc Ox, trôc Oy
11


Cõu 22. Miền (D) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y

x 1
và hai tiệm cận của (C) và hai
x 1

đ-ờng thẳng x=3, x=-3.
1) Tính diện tích của miền (D).
2) Tính thể tích vật thể sinh ra khi quay (D) quanh trục Ox, trục Oy
Cõu 23. Miền (E) giới hạn bởi

y=ex ; y=lnx , x=1 , x=e .

1) Tính diện tích của miền (E).
2) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (E) quanh trục Ox.

thi ca mt s trng H
b

1)

x ln

2



xdx

4)

1



ln 2

2

x cos xdx

5)

2

e2x

dx
e 1
x

dx



3)



0

0

2/ 3 x

6)

sin xdx

0

/ 2

2)

cos x

x2 1

Cho hàm số: f(x) sin x.sin2x.cos5x
a) Tìm họ nguyên hàm của g(x).
b) Tính tích phân: I


2

f(x)
dx
x
e

1



2



0

/ 4



8)

0
1

9)

/3

x2 1
dx
x 1

1

7)

/3

cos x 2sin x
dx
4cos x 3sin x

12)

dx
sin x sin(x / 6)
/6



2

3dx

13)



ln(x 1)
x2

1

0

10)

tg 2 x cot g 2 x 2dx

/6

1 x3

1



11)

3

dx

x 4 4x 2 3

14)

0



0

12

dx

x 5. 1 x 2 dx


15)

1/ 9 



0

/ 2

x



3x

5


sin 2 (2x  1)

x  cos x



 / 2 4  sin
 2



19)

0

sin x cos3 x
1  cos x
2



 / 4 cos

0x
2

27)

dx

2

I

/ 2







28)

/3



0

cos 2 x cos 2 2xdx

29)

/ 2

x



2

30)

sin x cos 2xdx

38)





x  sin x
cos 2 x

dx

1

5

34)

40)



dx

dx

x

sin 4x
dx
sin 6 x  cos6 x
5

e

41)



(1  x 3 )6 dx
ln x

2
1/ 2 (1  x)

/ 4



42)

dx

cos 2 x cos 4xdx

0
1

4sin x
(sin x  cos x)

3

43)

dx

 (1  x  x

2 2

) dx

0

1
2

dx

0

1  xdx

/ 2

/ 4

x 2  2x  9

0

 x 2 (1  x)
0

x  3x  10



31)

dx



x 2  2x  9

/ 4

1

39)

x  2x 2  10x  1

0

0

4

cos2x

1 2
2

I   ln(x  1  x 2 )  dx


2
1

dx

1  sin xdx

0

2

37)

x 1
2

1 3

0

33)

x

 sin x  cosx  2 3

0

0

J

dx

0

 x sin x cos xdx

24)

6

x3



25)

0

23)

sin 2 x

/ 4



22)

5cosx  4sin x
dx
(cosx  sin x)3

/3

17)

dx

/ 2
0



1

x x 1



16)

x

x2  1
2

/2

1 
 dx
5
4x  1 

dx

2

20)

21)

2



4

44)

sin x cos xdx

 x(1  x)

0

0

13

19

dx


/2

cos6 x
 sin 4 x dx
/ 4

45)

/ 2



46)

3sin x  4cos x
2

0

2

1

dx

55)



x  2x  xdx
3

2

56)

 x lg


0

1/ 2

sin x.cosx
dx
sin 2x  cos2x

/ 2

sin x cos x



a 2 cos2 x  b2 sin 2 x

0



57)

2/2



0

dx ; a,b  0 58)

/ 2



cos x ln(x  1  x 2 )dx

 / 2

/ 4



59)

x2
1  x2

0

51)

1

60)

x(2cos 2 x  1)dx

/ 4

54)



0
1

63)





4sin 3 x
1  cos 4 x

/ 2



62)

4sin 3 x
dx
1  cos x

/3

dx

sin 3 x  sin x
sin 3 x

cot gxdx

dx
2  cos 2 x
1/ 3

dx

11  x 
/ 2

64)



0

0

0

xdx

/ 4

 x 4  x 2  1 dx



xdx

0

x

/ 2

2

 (x  1)2

61)

1

53)

 xtg

0

dx

0

52)

xdx

dx
1  cos x

1

50)

2

1

/ 4

49)

(1  x 2 )3 dx

0

0

48)



10

3

47)

3sin x  4cos x



65)

1  x2

0

cos x ln(1  cos x)dx
b

0

66)


0

14

dx
(2x 2  1) x 2  1

a  x2

a  x 
2

2

dx


a

67)

2
2
2
 x x  a dx



,a  0

68)

0

0

2

69)

1

2
 (x ln x) dx

73)

1



71)

1  sin 2x
2

1

74)

75)

dx



01  x

 ln(1  x)dx
1

x 4  sin x

1

x2  1



/ 2

3dx



76)

3

0
1

1

2
 x .sin xdx

79)

x

3

dx

dx
2  sin x  cos x
1  x 2 dx

0

0

a

78)

e dx

1

cos x

0

77)

2 2x

2

3

ln 2  ln 2 x
dx

x
1
/ 4

72)

 (1  x)

0

e

70)

x sin xdx

 2  cos2 x

x

a 2  x 2 dx

2

(a  0)

0
/ 2



80)

(sin10 x  sin10 x  cos 4 x sin 4 x)dx

0
2

81)



1 x

2



82)

/ 2

xdx
2

 x sin

3



83)

0

dx
sin x  cos x

xdx

0

2

1

84)

dx
1 x
0

1

85)



86)



1

1

88)

x2  1
ln x
x2



7

(x 2  x)dx

0
2

87)

dx
2  x 1
2

x
x 2
 (e sin x  e x )dx

1
3

dx

89)

 t 2  2t  1 dt

0

15

t3


2

90)

91)

92)


1

2



 x dx

2
/2

1  3ln x.ln x
dx
x

e

 ln  x
3

x
 1  x  1 dx
1



93)

0
/2

94)


0

sin 2x  sin x
dx
1  3cosx
sin 2x.cosx
dx
1  cosx

1

95)

 x  2 e

2x

dx

0

x5  2x3

3

96)



x 1
2

0

x4

2

97)



x5  1

0

/ 2



98)

0
1

99)



/8
2

106)

(x  3)3

1

/ 2

xdx

 (x  1)3

107)

a

x 1

 x 4  1 dx

108)

e

2a
2x

2

sin xdx

109)

/ 2



0
2

104)





a

0

103)



dx

dx
sin 2 x cos 2 x

dx
x 1  x 1
4sin 3 xdx
1  cos x
x 2  a 2 dx

0

0

102)



0

1 2





1

0

101)



105)

(3x  1)dx

0

100)

3 / 8

sin x  cos x  1
dx
sin x  2cos x  3

dx

cos xdx
2  cos 2x
1  sin xdx

0

Một số đề thi ĐH dự bị
16

x 2  a 2 dx ,(a>0)


3

110)


1

/ 4

dx
x  x3

0

ln 8

111)



e  1.e dx
x

124)

2x

ln 3

ln5

e2x

ln 2

e 1



x

1

2

112)



123)

1  2sin 2 x
dx
1  sin 2x



125)

x.sin xdx

dx

2

3 x
 x e dx
0

0

x2  1
 x ln xdx
1
e

1

113)

126)

 x 1  xdx
0

e

114)

127)

2

ln x
dx
ln x  1

x
1

/2

 (2x  1)cos

2

e



e

0

 xe

x

0

118)

2x

129)

/ 4

1



3

6

131)



132)

1  cos x.sin x.cos xdx
5



121)

0

dx

x

cos2 x  4sin 2 x
dx

 2x  1 

4x  1

2

134)

  x  2  ln xdx
1

xdx
1  cos2x

1

122)

sin 2x



2

x x 4

/ 4

ln xdx

6

2

5

2

/2

133)



120)

x
1

0
2 3

3



cosx dx

e

 x  1 dx
3

sin x

0

dx

3

 tgx  e

0

/2





130)

x

1

119)

x4  x2  1
 x2  4 dx
0
2

x3
 x2  1 dx
0
ln 2

sin 2 xtgxdx

0

xdx

1

117)



128)

0

116)

 3 x  1dx
0

/2

115)

x2

7

3

ln5

135)

1  x 2 dx

dx
dx
x
e

2e

3
ln3



10

136)

0

dx
x 1

 x2
5

17

x

dx



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×