Tải bản đầy đủ

thể tích tứ diện

Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

http://maths.edu.vn

ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
VẤN ĐỀ 1. THỂ TÍCH ĐA DIỆN
Phần 1: Nhận biết - Thông hiểu và vận dụng.

 

Câu 1: Khối đa diện đều loại 3; 3 có tính chất nào dưới đây ?
A. Khối đa diện đó có đến 6 mặt
B. Khối đa diện đó là hình gồm 3 mặt và 4 đỉnh
C. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 2 mặt
D. Một mặt của nó là một đa giác đều 3 cạnh
Lời giải : Chọn đáp án D
Câu 2: Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A. Số cạnh và số mặt của một khối đa diện luôn bằng nhau
B. Tồn tại một khối đa diện có số đỉnh bằng số mặt

C. Tồn tại khối đa diện có số mặt bằng số cạnh
D. Số cạnh và số đỉnh của một khối đa diện luôn bằng nhau
Lời giải : Chọn đáp án B
Câu 3: Đáy của hình chóp tam giác đều là hình gì:
A. Tam giác vuông
B. Tam giác vuông cân
C. Tam giác đều
D. Tam giác tù
Lời giải: Chọn đáp án C
Câu 4: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất mấy cạnh:
A. 4 cạnh
B. 5 cạnh
C. 2 cạnh

D. 3 cạnh

Lời giải: Chọn đáp án D
Câu 5: Số đỉnh của khối 12 mặt đều là:
A. 30
B. 8

C. 20

D. 12

Lời giải: Chọn đáp án C
Câu 6: Cho hình chóp đều , hãy lựa chọn công thức đúng để tính thể tích biết diện tích đáy bằng S
và chiều cao h
1
A. Sh
B. Sh
C. 3Sh
D. 9Sh
3
Lời giải: Chọn đáp án A
Câu 7: Cho hình chóp có đáy tam giác đều cạnh a . Thể tích hình chóp đó biết chiều cao h  4 là:

a3 3
A.
3


B.

1 3
a
3

C. a 3

3
4

D. a 3

3
2

Lời giải: Chọn đáp án A
Ta có thể tích của hình chóp là: V 
GV: Lê Quang Điệp

1 1 a 3
a3 3
.4. .
.a 
(đvtt)
3 2 2
3

“Cần cù bù thông minh…”

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 1


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

http://maths.edu.vn

ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

Câu 8: Cho hình chóp đều, có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao bằng 9 . Vậy thể tích hình chóp đó
bằng:
A. 36
B. 72
C. 144
D. 24
Lời giải: Chọn đáp án D
Thể tích hình chóp đều là: V 

1
.8.9  24 (đvtt)
3

Câu 9: Cho hình chóp tam giác đều cạnh bằng 3 . Thể tích hình chóp đó biết chiều cao h  7 là:
A.

9 3
4

B.

63 3
2

C.

21 3
4

D.

63
4 3

Lời giải: Chọn đáp án C

1 3
9 3
1 9 3
21 3
.
.3.3 
.7 
, vậy thể tích hình chóp là: V  .
(đvtt)
2 2
4
3 4
4

Diện tích đáy S 

Câu 10: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 4cm2 và chiều cao bằng 2cm là:
A.

16 3
cm
3

B. 8cm 3

C. 6cm 3

D.

8
cm 3
3

Lời giải: Chọn đáp án D
Thể tích của khối chóp là: V 



1
8
.4.2  cm 3
3
3



Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy là 20cm 2 và chiều cao bằng 6cm . Thể tích của khối chóp là:
A. V  60cm 3

B. V  40cm 3

C. V  45cm 3

D. V  120cm 3

Lời giải: Chọn đáp án B
Thể tích của khối chóp là: V 



1
.20.60  40 cm 3
3



Câu 12: Một khối chóp có diện tích đáy và chiều cao cùng tăng lên 2 lần thì thể tích của nó tăng lên
bao nhiêu lần?
A. 4 lần
B. 6 lần
C. 2 lần
D. 8 lần
Lời giải: Chọn đáp án A

 

Câu 13: Cho V là thể tích và P là chu vi của khối đa diện. Nếu khối đa diện H được phân chia

   
A. V H   V H   V H 
C. V H   V H 

thành hai khối đa diện H 1 và H 2 thì khẳng định nào sau đây là đúng:
1

1

2

2

     
D. P H   P H   P H 
B. 2V H  V H 1  V H 2
1

2

Lời giải: Chọn đáp án A

GV: Lê Quang Điệp

“Cần cù bù thông minh…”

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 2


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

http://maths.edu.vn

ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

 

   

Câu 14: Khối đa diện H có thể tích bằng 42cm 3 được chia thành hai khối đa diện H 1 và H 2

 

 

 

sao cho thể tích H 1 gấp đôi lần thể tích H 2 . Thể tích khối đa diện H 1 là:
A. 13cm 3

B. 26cm 3

C. 28cm 3

D. 14cm 3

Lời giải : Chọn đáp án C
1
3
Ta có: V H 1  2V H 2  V H  V H 1  V H 2  V H 1  V H 1  V H 1
2
2
2
3
 V H 1  V H ; Mà V H  42 cm
3
2 42
Vậy thể tích khối đa diện H 1 là: V H 1  .
 28 cm 3
3 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 



Câu 15: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao bằng a 2 . Thể tích của khối
chóp là :
A.

a3 2
6

B.

a3 2
3

C.

a3 3
3

D.

a3 6
12

Lời giải : Chọn đáp án D

1 a 3
a2 3
.a 
Diện tích của tam giác đáy là: S  .
2 2
4
Thể tích của khối chóp là: V 

1
1 a2 3
a3 6
.S .h  .
.a 2 
(đvtt)
3
3 4
12

Câu 16: Thể tích hình chóp tứ giác đều có cạnh và đường cao bằng a là:
a3
a3
a3
A.
B.
C.
2
4
3

D. a 3

Lời giải : Chọn đáp án C
1
a3
2
Thể tích của hình chóp tứ giác đều là:V  .a.a 
(đvtt)
3
3

Câu 17: Thể tích hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và đường cao bằng
A.

a3 2
2

B.

a3 2
6

C.

a3 2
4

a 2
là:
2

D.

a3 2
8

Lời giải : Chọn đáp án B
Thể tích của hình chóp tứ giác đều là: V 

GV: Lê Quang Điệp

1 a 2 2 a3 2
.
.a 
(đvtt)
3 2
6

“Cần cù bù thông minh…”

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 3


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

http://maths.edu.vn

ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A . Biết BC  5, AB  4 và chiều cao
của hình chóp bằng 8 . Thể tích của khối chóp bằng:
160
A. 16
B.
C. 84
3

D. 24

Lời giải: Chọn đáp án A
Vì ABC vuông tại A ta có: AC  BC 2  AB 2  52  42  3
1
1
Diện tích của ABC là: S ABC  AC .AB  .3.4  6
2
2
1
1
Thể tích hình chóp S.ABC là: V  .S ABC .h  .6.8  16 (đvtt)
3
3
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB  4 cm ,

AD  6 cm . Chiều cao của hình chóp bằng trung bình cộng của hai cạnh AB và AD . Thể tích khối
chóp S.ABCD là:
3
A. 80cm

3
B. 60cm

3
C. 35cm

3
D. 40cm

Lời giải : Chọn đáp án D
Chiều cao của hình chóp là: h 

AB  AD 4  6

 5 cm
2
2

 

 

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: SABCD  AB.AD  4.6  24 cm 2
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: VS .ABCD 



1
1
.SABCD .h  .24.5  40 cm 3
3
3



Câu 20 : Thể tích của tứ diện đều có cạnh bằng a là đáp án nào sau đây :
A.

a3 2
12

B.

a3 6
6

C.

a3
3

Lời giải : Chọn đáp án A
Ta có: SG là đường cao của hình chóp S.ABC
Gọi I là trung điểm của BC . Vì ABC đều cạnh a

a 3
1
1 a 3
a2 3
AI 


S

.
AI
.
BC

.
.
a

2
ABC
2
2 2
4
AI  BC


2
2 a 3 a 3
 AG  .AI  .

3
3 2
3

D.

a3 3
9

S

A
G

2

a 3 
a 6
 
 SG  SA2  AG 2  a 2  
 3 
3


Vậy thể tích của hình chóp S.ABC là: VS .ABC 

GV: Lê Quang Điệp

C

“Cần cù bù thông minh…”

I

B

1
1 a2 3 a 6 a3 2
.S ABC .SG  .
.

(đvtt)
3
3 4
3
12

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 4


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

http://maths.edu.vn

ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt





Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có AB  a , AC  a 2 , A  300 . Biết SA  ABC và SA  2a . Thể
tích của hình chóp là:
A.

a3
4

B.

a3 3
6

C.

a3 2
6

D.

a3 2
2

S

Lời giải : Chọn đáp án C
Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABC

1
1
a2 2
.AB.AC .sin BAC  .a.a 2.sin 300 
2
2
4
Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là:
Vì BAC  300  S ABC 

V
  S .ABC

C

A

1
1
a2 2 a3 2
 .SAS
. ABC  .2a.

(đvtt)
3
3
4
6

B

Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 6cm , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và cạnh SB bằng 10cm . Thể tích của khối chóp bằng:
A. 96cm 3

B. 20cm 3

C. 100cm 3

D. 120cm 3
S

Lời giải : Chọn đáp án A
Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABCD
Diện tích đáy là : SABCD  AB.BC  6.6  36 cm 2

 

Xét SAB vuông tại A có : SA  SB 2  AB 2  102  82  8
Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là:
1
1
VS .ABCD  .SAS
. ABCD  .8.36  96 cm 3
3
3



A



B

D

C

Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SB  a 5 . Thể tích khối chóp S.ABC là:

a3 3
A.
6

a3 3
B.
8

a3 3
C.
5

a3 3
D.
3

S

Lời giải : Chọn đáp án D
Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABC
Gọi I là trung điểm của BC . Vì ABC đều cạnh 2a

1
1
AI  a 3

 S ABC  .AI .BC  .a 3.2a  a 2 3
2
2
AI  BC


Xét SAB vuông tại A có: SA  SB 2  AB 2 
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:VS .ABC 

GV: Lê Quang Điệp

 
a 5

2

 

 2a

2

a

I
3

1
1
a 3
.SAS
. ABC  .a.a 2 3 
(đvtt)
3
3
3

“Cần cù bù thông minh…”

C

A

tel: 0633755711 - 0974200379

B

Trang 5


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

http://maths.edu.vn



ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt



Câu 24: Cho khối chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, SA  ABCD , SA  a 2, AB  a, AD 

a
.
2

Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .
A. a 3 2

B.

a3

C.

6

a3
3

D.

S

Lời giải : Chọn đáp án D
Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABCD
a a2
Diện tích đáy là : S ABCD  AB.AD  a. 
2
2
Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là:

VS .ABCD

a3 2
6

A

1
1
a2 a3 2
 .SAS
. ABCD  .a 2. 
(đvtt)
3
3
2
6

D

B

C





Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , SB  a 3 .
Thể tích hình chóp S.ABCD là:
A.

a3 3
6

B.

a3 2
3

C.

a3 3
3

D.

a3 2
6
S

Lời giải : Chọn đáp án B
Xét SAB vuông tại A có: SA  SB 2  AB 2 

  a
a 3

2

2

a 2

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:

VS .ABCD 

A

D

3

1
1
a 2
.SAS
. ABCD  .a 2.a 2 
(đvtt)
3
3
3

B

C

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở A , SA vuông góc với mặt phẳng

ABC  . Giả sử AB  a, SA  2a . Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.

a3 6
6

B.

a3
3

C.

a3
4

Lời giải : Chọn đáp án B
Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABC
1
a2
Diện tích ABC là: S ABC  .AB.AC 
2
2
1
1
a2 a3
. ABC  .2a. 
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: VS .ABC  .SAS
(đvtt)
3
3
2
3

D.

a3
2
S

C

A

B

GV: Lê Quang Điệp

“Cần cù bù thông minh…”

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 6


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

http://maths.edu.vn

ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB  a 2, AC  a 3 , cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB  a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.

a3 2
12

B.

a3 3
4

C.

a3 2
6

D.

Lời giải : Chọn đáp án C
Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABC

S

Xét ABC vuông tại B có: BC  AC 2  AB 2 
Diện tích ABC là: S ABC 

   
2

a 3

 a 2

2

a

1
1
a2 2
.AB.BC  .a 2.a 
2
2
2

Xét SAB vuông tại A có: SA  SB 2  AB 2 
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:VS .ABC

a3 3
6

   
a 3

2

C

A

 a 2

2

a

1
1 a2 2 a3 2
 .SAS
. ABC  .a

(đvtt)
3
3
2
6

B

Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại A , BC  2a 3, BAC  1200 , cạnh bên
SA vuông góc với đáy và SA  2a . Thể tích khối chóp S.ABC là:

2a 3 3
A.
3

a3 3
B.
5

a3 3
C.
8

Lời giải : Chọn đáp án A
Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABC

S

BAI  CAI  600
Gọi I là trung điểm của BC . Vì ABC cân tại A  
AI  BC
BC
Ta có: BI  CI 
a 3
2
Xét AIB vuông tại I có: AI 
Diện tích ABC là: S ABC

BI

C

A

a 3
a
tan 600

tan BAI
1
1
 .AI .BC  .a.2a 3  a 2 3
2
2

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: VS .ABC 

GV: Lê Quang Điệp



a3 3
D.
6

I
B

1
1
2a 3 3
.SAS
. ABC  .2a.a 2 3 
(đvtt)
3
3
3

“Cần cù bù thông minh…”

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 7


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

http://maths.edu.vn

ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh là a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA  2a . Gọi I là trung điểm của SC . Thể tích khối chóp I .ABCD là:
a3
a3
a3
a3
A.
B.
C.
D.
8
5
3
16
Lời giải: Chọn đáp án C
Gọi O  AC  BD  OI

S

SA mà SA  ABCD   OI  ABCD 

Nên OI là đường cao của khối chóp I .ABCD
Ta có: OI là đường trung bình của SAC  OI 
Vậy thể tích khối chóp I .ABCD là: VI .ABCD 

I

SA
a
2

D

A
3

1
a
.OI .S ABCD 
(đvtt)
3
3

O
B

C

Câu 30: Một hình chóp tam giác đều có đáy là a và cạnh bên là a 3 . Thể tích của khối chóp này
bằng:
A.

a3 2
6

B.

a3 2
4

C.

a3 2
8

D.

a3 3
4

S

Lời giải : Chọn đáp án A
Ta có: SG là đường cao của hình chóp S.ABC
Gọi I là trung điểm của BC . Vì ABC đều cạnh a

a 3
1
1 a 3
a2 3
AI 


S

.
AI
.
BC

.
.
a

2
ABC
2
2 2
4
AI  BC


 AG 

2
2 a 3 a 3
.AI  .

3
3 2
3

 SG  SA  AG 
2

2

A

a 3 

2

C
G

2

a 3 
a2 6
 

 3 
3



Vậy thể tích của hình chóp S.ABC là: VS .ABC

I

B

1
1 a 2 3 a2 6 a 3 2
 .S ABC .SG  .
.

(đvtt)
3
3 4
3
6

Câu 31: Thể tích của một hình chóp tứ giác đều mà các cạnh đều bằng a bằng bao nhiêu lần thể tích
của một hình lập phương có cạnh bằng a ?
A.

2
6

B.

1
6

C.

1
3

Lời giải : Chọn đáp án A
Ta có: Thể tích của hình lập phương là: V1  a 3 (đvtt)

D.

2
3

S





Gọi O  AC  BD , vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO  ABCD và

ABCD là hình vuông cạnh a nên AC  a 2  AO 

AC a 2

2
2

A

2

a 2 
a 2
 
Xét SAO vuông tại O có : SO  SA2  AO 2  a 2  
 2 
2



GV: Lê Quang Điệp

“Cần cù bù thông minh…”

B
O

D

tel: 0633755711 - 0974200379

C

Trang 8


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: VS .ABCD 



VS .ABCD
V1

http://maths.edu.vn

ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

1
1 a 2 2 a3 2
.SO.S ABCD  .
.a 
(đvtt)
3
3 2
6

a3 2
2
 63 
6
a

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Cạnh của AB của hình chóp này khi
thể tích của nó bằng
A. AB  2a

9a 3 2
là:
2
B. AB  4a

C. AB  3a

Lời giải : Chọn đáp án C

D. AB  a





AC

2

2AB
2

Gọi O  AC  BD ; Vì S.ABCD là hình chóp đều  SO  ABCD
Ta có: ABCD là hình vuông  AC  2AB  AO 
Xét SAO vuông tại O có :

S

A

B

2

 AB 2 
AB 2
 
SO  SA2  AO 2  AB 2  
 2 
2



O
D

Mặt khác thể tích hình chóp S.ABCD là: VS .ABCD 



C

9a 3 2
1
9a 3 2
 .SO.S ABCD 
2
3
2

1 AB 2
9a 3 2
.
.AB 2 
 AB 3  27a 3  AB  3a
3
2
2

Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a và hợp với đáy một góc 600 . Thể tích khối
chóp là:

a3 3
A.
12

a3 3
B.
6

a3 3
C.
8

a3 3
D.
2

S

Lời giải : Chọn đáp án A



Gọi O  AC  BD ; Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều  SO  ABCD



Lại có: DO là hcvg của SD lên mặt phẳng ABCD











 SD, ABCD   SD, DO  SDO  600




A

Xét SDO vuông tại O có: SO  sin SDO.SD  sin 600.a 

a 3
2

B
O

D

C

2

a 3 
a
BD a 2
   BD  2.DO  a  DC 
 DO  SD 2  SO 2  a 2  

 2 
2
2
2


2

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: VS .ABCD

GV: Lê Quang Điệp

1
1 a 3 a 2 
a3 3
 
 .SO.S ABCD  .
.
(đvtt)
3
3 2  2 
12

“Cần cù bù thông minh…”

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 9


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

http://maths.edu.vn

ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B , AB  a , SA vuông góc với đáy,

SB tạo với đáy một góc 600 . Khi đó thể tích S.ABC bằng:
A.

a3 2
12

B.

a3 2
6

C.

Lời giải : Chọn đáp án D
Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABC
1
a2
Diện tích ABC là: S ABC  .AB.BC 
2
2







D.

a3 3
6

S



Lại có: AB là hình chiếu vuông góc của SB lên ABC



a3 3
12



C

A

 SB, ABC   SB, AB  SBA  600


B

Xét SAB vuông tại A có: SA  tan SBA.AB  tan 600.a  a 3
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:VS .ABC 

1
1
a2 a3 3
.SAS
. ABC  .a 3. 
(đvtt)
3
3
2
6

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở A , AB  a , SA vuông góc với đáy,





mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 450 . Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.

a3 6
6

B.

a3 2
12

C.

a3 3
12

Lời giải : Chọn đáp án B
Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABC
1
a2
Diện tích ABC là: S ABC  .AB.AC 
2
2
Gọi I là trung điểm của BC  AI  BC
Lại có: SAB  SAC  SB  SC  SBC cân tại S  SI  BC

AI  ABC , SI  SBC
Mà: 
ABC  SBC  BC


  ABC , SBC   AI , SI  SIA  450







 

  
  



a3 2
6

S

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: VS .ABC 

C

A



BC

 SAI vuông cân tại A  SA  AI 
2

GV: Lê Quang Điệp

D.

2AB 2 a 2

2
2

I
B

1
1 a 2 a2 a3 2
.SAS
. ABC  .
. 
(đvtt)
3
3 2 2
12

“Cần cù bù thông minh…”

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 10


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

http://maths.edu.vn

ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB  a, ACB  600 , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 . Thể tích khối chóp
S.ABC là:

a3 2
A.
12

a3 3
B.
12

a3 3
C.
18

a3 3
D.
8

Lời giải : Chọn đáp án C
Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABC
AB
a
a
Xét ABC vuông tại B có: BC 


0
3
tan ACB tan 60
1
1
a
a2

Diện tích ABC là: S ABC  .AB.BC  .a.
2
2
3 2 3



Lại có : AB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ABC









S

C

A



B

 SB, ABC   SB, AB  SBA  450  SAB vuông cân tại A  SA  AB  a


Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: VS .ABC 

1
1
a2
a3 3
(đvtt)
.SAS
. ABC  .a.

3
3 2 3
18

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
A.

a3 6
6

B.

a3 6
12

C.

a3 6
3

D.

a3 3
18
S

Lời giải : Chọn đáp án C
Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABCD
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC  BD  a 2



Lại có: AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ABCD










A

 SC , ABCD   SC , AC  SCA  600


Xét SAC vuông tại A có: SA  tan SCA.AC  tan 600.a 2  a 6
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: VS .ABCD 

GV: Lê Quang Điệp

D

B

C

3

1
1
a 6
.SAS
. ABCD  .a 6.a 2 
(đvtt)
3
3
3

“Cần cù bù thông minh…”

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 11


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

http://maths.edu.vn

ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA  a 3 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC . Thể tích khối chóp S.AMN là:

A.

a3
12

B.

a3
16

C.

a3 3
4

Lời giải: Chọn đáp án D
Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABC
Gọi I là trung điểm của BC . Vì ABC đều  AI  BC
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC  MN BC
 MN là đường trung bình của ABC và MN 

BC
a
2

AH  MN
1
a2 3


S

.
MN
.
AH

Gọi H  MN  AI  
AMN
a 3
2
4
AH 

2

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:VS .AMN 

D.

a3
4

S

N

A
M

C

H

I
B

1
1
a2 3 a3
.SAS
. AMN  .a 3.

(đvtt)
3
3
4
4

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và

SA  a 3 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC . Thể tích khối chóp ABCNM
là:
.
A.

a3 3
4

B.

a3 2
12

C.

a3
16

D.

3a 3
4

S

Lời giải: Chọn đáp án D
Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABC
Gọi I là trung điểm của BC . Vì ABC đều cạnh 2a
AI  a 3
1
1

 S ABC  .AI .BC  .a 3.2a  a 2 3
2
2
AI  BC
A
1
1
2
3
Thể tích khối chóp S.ABC là:VS .ABC  .SAS
. ABC  .a 3.a 3  a (đvtt)
3
3
1
1
VS .AMN SM SN 2 SB 2 SC 1
1
a3

.

.
  VS .AMN  .VS .ABC 
Ta có:
(đvtt)
4
4
VS .ABC
SB SC
SB SC
4
Vậy thể tích khối chóp ABCNM
là: VA.BCNM  VS .ABC  VS .AMN  a 3 
.

N
M
C
I
B

a 3 3a 3

(đvtt)
4
4

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh là a . Cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng ABCD và SBD bằng 600 . Thể tích của hình chóp là:



A.

a3 6
6

B.

 

a3 2
3



C.

a3 2
6

D.

a3 3
4

Lời giải : Chọn đáp án A
Gọi O  AC  BD . Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC  a 2  AO  OC 

a 2
2


AC  BD
 BD  SAC Mà SO  SAC  SO  BD
Ta có: 
SA

BD





GV: Lê Quang Điệp





“Cần cù bù thông minh…”



tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 12


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

AO  BD, SO  BD

Lại có: AO  ABCD , SO  SBD
 SBD  ABCD  BD










 







 

http://maths.edu.vn

ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

S





  SBD , ABCD   AO, SO  SOA  600



Xét SOA có : SA  tan SOA.AO  tan 600.

A
O

a 2 a 6

2
2

Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là: VS .ABCD 

D

B

C

1
1 a 6 2 a3 6
.SAS
. ABCD  .
.a 
(đvtt)
3
3 2
6

Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB  a 3, BC  a , cạnh bên SA









vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên SBC tạo với mặt đáy ABC một góc bằng 600 . Thể tích
khối chóp S.ABC là:
A.

a3 3
2

B.

a3 3
8

C.

a3 3
5

D.

a3 3
4

S

Lời giải : Chọn đáp án A
Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABC

1
1
a2 3
S ABC  .AB.BC  .a 3.a 
;
2
2
2

A
BC  AB
 BC  SAB  BC  SB

BC  SA


BC  AB, SB  BC

Lại có: AB  ABC , SB  SBC   ABC , SBC   SB, AB  SBA  600


 ABC  ABC  BC






C



 

  











B



Xét SAB vuông tại A có: SA  tan SBA..AB  tan 600.a 3  3a
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: VS .ABC 

1
1
a2 3 a3 3
.SAS
. ABC  .3a.

(đvtt)
3
3
2
2





Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác
đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD
A.

a3 3
6

B.

a3 3
24

a3
12

C.

D.

S

Lời giải : Chọn đáp án A
Gọi H là trung điểm của AB , vì SAB đều cạnh a  SH  AB
SH  ABCD
 SAB  ABCD

Ta có: 

a 3
 SAB  ABCD  AB
SH 

2
Nên SH là đường cao của hình chóp S.ABCD
Thể tích hình chóp S.ABCD là:




VS .ABCD

 
 






1
1 a 3 2 a3 3
 .SH .S ABCD  .
.a 
(đvtt)
3
3 2
6

GV: Lê Quang Điệp

“Cần cù bù thông minh…”

a3 3
12



A

D

H
B

tel: 0633755711 - 0974200379

C
Trang 13


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

http://maths.edu.vn

ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt





Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có





đường cao SH  h , nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.

5h 3
9

B.

3h 3
2

C.

Lời giải : Chọn đáp án D
Gọi H là trung điểm của BC  SH  BC
 SAB  ABCD
 SH  ABCD
Ta có: 
SAB

ABCD

AB





 
 






3h 3
9

D.

4h 3
9

S



A

H
 2h 
4h 2
 SABCD  AB.BC  


3
3
3
 3
B
2
3
1
1 4h
4h

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:VS .ABCD  .SH .S ABCD  .h.
(đvtt)
3
3
3
9
Vì SAB đều  AB 

2

.SH 

D

2

2h

C

Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC đều cạnh a , tam giác SBC vuông cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với ABC . Thể tích khối chóp S.ABC là:



A.

a3 3
6

B.



a3 2
12

C.

a3 3
12

D.

a3 3
24

Lời giải : Chọn đáp án D
Gọi H là trung điểm của BC  SH  BC
 SBC  ABC

Ta có :  SBC  ABC  BC  SH  ABC ,
SH  BC , SH  SBC

A
BC a
ta có: SH  BH  CH 

2
2
AH  BC
1
1 a 3
a2 3

Vì ABC đều cạnh a  

S

.
AH
.
BC

.
.
a

ABC
a 3
2
2 2
4
AH 

2




 
 








Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:VS .ABC 

GV: Lê Quang Điệp



S



C
H
B

1
1 a a2 3 a3 3
.SH .S ABC  . .

(đvtt)
3
3 2 4
24

“Cần cù bù thông minh…”

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 14


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

http://maths.edu.vn

ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

Câu 45: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Gọi M là
trung điểm của SB sao cho NS  2NC . Thể tích khối chóp ABCNM
là :
.
A.

a 3 11
36

B.

a 3 11
16

C.

a 3 11
18

D.

a 3 11
24

Lời giải : Chọn đáp án C
Gọi O là trọng tâm ABC  SO   ABC 
AO  BC

Vì ABC đều cạnh a  
2 a 3 a 3

AO  .

3 2
3

Diện tích ABC là: S ABC 

S

1 a 3
a2 3
.
.a 
2 2
4

M

Thể tích hình chóp S.ABC :

N
C

A

O
1
1 a 2 3 a 33 a 3 11
.S ABC .SO  .
.

dvtt
3
3 4
3
12
B
2
SC
VS .AMN SM SN
SM 3
1
2
2 a 3 11 a 3 11
Ta có:
(đvtt)

.

.
  VA.BCNM  .VS .ABC  .

VS .ABC
SB SC 2SM SC
3
3
3 12
18



VS .ABC 



Câu 46: Cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều. Gọi A ', B ' theo thứ tự là trung điểm của SA và SB .
Tỉ số thể tích
A.

VADA '.BCB '
VS .ABCD

bằng:

1
2

B.

3
4

C.

5
8

D.

2
3
S

Lời giải: Chọn đáp án C
Ta có:

VS .A 'CD
VS .ACD

VS .A ' B 'C
VS .ABC

1
1
SA SB
SA ' SB ' SC 2
1

.
.

.2

SA SB SC
SA SB
4

A'
B'
A

1
SA
SA ' SC SD 2
1

.
.


SA SC SD
SA
2

B

1
1
 VS .A ' B 'CD  VS .A ' B 'C  VS .A 'CD  VS .ABC  VS .ACD 
4
2
3
 VADA '.BCB '  VS .ABCD  VS .A ' B 'CD  VS .ABCD  VS .ABCD
8

D

C

3
3 1
3
VS .ABC  . .VS .ABCD  VS .ABCD
4
4 2
8
5
 VS .ABCD
8

Câu 47: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a , góc ở đáy của mặt bên 450 . Tính
thể tích khối chóp S.ABC là:
5a 3
a3
3a 3
a3
A.
B.
C.
D.
12
4
4
6
Lời giải : Chọn đáp án D





Gọi G là trọng tâm ABC  SG  ABC nên SG là đường cao của hình chóp S.ABC

GV: Lê Quang Điệp

“Cần cù bù thông minh…”

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 15


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

http://maths.edu.vn

ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

Theo đề ta có: SAB  SBA  450  ASB  900  SAB vuông cân tại S

S

 AB  2.SA  a 2

Gọi I là trung điểm của BC . Vì ABC đều cạnh a 2
AI  BC
1
1 a 6
a2 3



S

.
AI
.
BC

.
.
a
2

ABC
a 6
2
2 2
2
AI 

2

C

A
G

I

2

 AG 

a 6 
a 3
2
2 a 6 a 6
.AI  .

 
 SG  SA2  AG 2  a 2  
 3 
3
3 2
3
3



Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: VS .ABC 

B

1
1 a 3 a2 3 a3
.SG .S ABC  .
.

(đvtt)
3
3 3
2
6

Câu 48: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h , góc ở đỉnh của mặt bên bằng 600 . Tính
thể tích khối chóp là:
2h 3
h3
3h 3
A.
B. h 3
C.
D.
3
3
4

S

Lời giải : Chọn đáp án A



Gọi O  AC  BD ; Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều  SO  ABCD



SA  SB
 SAB là tam giác đều  SA  SB  AB
Ta có: 
0
ASB

60

Vì ABCD là hình vuông  AC  2AB  AO 
Xét SAO vuông tại O có :

AC

2

A

2AB
2

D
O

B

C

2

 AB 2  AB 2
 
SO  SA2  AO 2  AB 2  
 h  AB  h 2
 2 
2


Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là : VS .ABCD

 

1
1
 .SO.SABCD  .h. h 2
3
3



2

2h 3

(đvtt)
3



Câu 49: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng 2a hợp với ABC một góc 600 . Tính thể
tích khối chóp S.ABC là:
a3
3a 3
A.
B.
4
4
Lời giải : Chọn đáp án B

C.



a3
6

D.

5a 3
12



Gọi G là trọng tâm ABC  SG  ABC nên SG là đường cao của hình chóp S.ABC
Gọi I là trung điểm của BC  AI  BC mà BC  SG





S

 BC  SAI  BC  SI



Ta có: AG là hcvg của SA lên mặt phẳng ABC











 SA, ABC   SA, AG  SAG  600



C

A
GV: Lê Quang Điệp

“Cần cù bù thông minh…”

tel: 0633755711 - 0974200379

G

I
Trang
16
B


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

http://maths.edu.vn

ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

Xét SAG vuông tại G có : SG  sin SAG .SA  sin 60 0.2a  a 3

 

 AG  SA2  SG 2 

2a 

Vì ABC đều nên AI 

3
3a
2
.AG 
 BC 
.AI  a 3
2
2
3

2

Diện tích ABC là : S ABC 

 a 3

2

a

1
1 3a
3 3a 2
.AI .BC  . .a 3 
2
2 2
4

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:VS .ABC 

1
1
a 2 3 3 3a 3
.SG .S ABC  .a 3.

(đvtt)
3
3
4
4

Câu 50: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a . Góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là
450 . Tính thể tích khối chóp S.ABC là:
A.

a3 6
6

B.

a3 3
4

C.

a 3 15
25

D.

a 3 15
12
S

Lời giải : Chọn đáp án C



Gọi G là trọng tâm ABC  SG  ABC



Nên SG là đường cao của hình chóp S.ABC
Gọi I là trung điểm của BC  AI  BC mà BC  SG





 BC  SAI  BC  SI

AI  BC , SI  BC

Ta có: AI  ABC , SI  SBC   SBC , ABC   SI , AI  SIA  450


 ABC  SBC  BC

 SGI vuông cân tại G  SG  GI mà ABC đều nên AG  2GI  2SG
Xét SAG vuông tại G có:



 

  



SG 2  SA2  AG 2  a 2  2SG
AI  3GI 

C

A





2







 5SG 2  a 2  SG 





G

I
B

a 5
 GI
5

a3 5
2
2 15
 BC 
.AI 
5
5
3

Diện tích ABC là : S ABC

1
1 a 3 5 a 2 15 3 3a 2
 .AI .BC  .
.

2
2 5
5
5

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:VS .ABC

GV: Lê Quang Điệp

1
1 a 5 a 2 3 3 a 3 15
 .SG.S ABC  .
.

(đvtt)
3
3 5
5
25

“Cần cù bù thông minh…”

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 17


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

http://maths.edu.vn

ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

Câu 51: Cho hình chóp S.ABC có BAC  900, ABC  300 . SBC là tam giác đều cạnh a và

SAB   ABC  . Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.

a3 2
24

B.

a3 3
12

C.

Lời giải : Chọn đáp án A
Gọi H là hcvg của S lên AB  SH  AB
 SAB  ABC

Mà  SAB  ABC  AB  SH  ABC
SH  AB, SH  SAB





 
 










a3 3
24

D.

a3 2
12
S


C

A

a 3
Xét ABC vuông tại A có: AB  cos ABC .BC  cos 300.a 
2

H
B

2

a 3 
a
 
 AC  BC 2  AB 2  a 2  
 2 
2


Ta có: SHB, SHC là những tam giác vuông bằng nhau  HB  HC
a 3
3a 2
 AH  HB 2 
 a 3.AH  AH 2 1
2
4
a2
2
Xét AHC vuông tại A có: HC 2  AH 2  AC 2  AH 2 
4



HB  AB  AH 



 

Từ 1 và 2 

3a 2
a2
a 3
a 3
 a 3.AH  AH 2  AH 2 
 AH 
 CH 
4
4
6
3
2

a 3 
a 6
 
 SH  SC 2  HC 2  a 2  
 3 
3


Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:VS .ABC 

1
1 a 6 1 a 3 a a3 2
.SH .S ABC  .
. .
. 
(đvtt)
3
3 3 2 2 2
24

Câu 52: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi với AC  2BD  2a và SAD vuông cân
tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Thể tích khối chóp S.ABCD là:



a3 5
A.
6

a3 5
B.
12



2a 3 5
C.
5

a3 5
D.
16

Lời giải : Chọn đáp án B
Gọi H là trung điểm của AD , vì SAD vuông cân tại S  SH  AD

AC

AO  OC  2  a
Gọi O  AC  BD  
BO  DO  BD  a


2
2

S

A
H

2

a 
a 5
Xét AOD vuông tại O có: AD  AO 2  DO 2  a 2    
2
2
Xét SAD vuông cân tại S có: SH  AH  DH 
GV: Lê Quang Điệp

“Cần cù bù thông minh…”

B
O

D

C

AD a 5

2
4
tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 18


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

Diện tích hình thoi ABCD là: SABCD 

http://maths.edu.vn

ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

1
1
.AC .BD  .2a.a  a 2
2
2

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: VS .ABCD 

1
1 a 5 2 a3 5
.SH .S ABCD  .
.a 
(đvtt)
3
3 4
12

Câu 53: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông cân tại A và D ; AD  CD  a ;
AB  2a ; SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Thể tích khối





chóp S.ABCD là:
A.

a3 3
3

B.

a3 3
4

C.

a3 3
2

D.

Lời giải : Chọn đáp án C
Gọi H là trung điểm của AB , vì SAB đều cạnh a  SH  AB
 SAB  ABCD
SH  ABCD


Ta có:  SAB  ABCD  AB  
3
.AB  a 3
SH  AB, SH  SAB
SH 

2

Diện tích hình thang ABCD là:
1
1
3a 2
S ABCD  .AD AB  DC  .a 2a  a 
2
2
2




 
 









S











Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: VS .ABCD 

a3 3
6

A

H

D

B

C

1
1
3a 2 a 3 3
.SH .S ABCD  .a 3.

(đvtt)
3
3
2
2

Câu 54 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SAB đều cạnh a nằm trong mặt
phẳng vuông góc với ABCD biết SC hợp với ABCD một góc 300 . Thể tích khối chóp S.ABCD









là:
A.

a3
4

B.

a3 6
6

a3 2
4

C.

D.

a3 3
4

Lời giải : Chọn đáp án B
Gọi H là trung điểm của AB , vì SAB đều cạnh a  SH  AB , AH  BH 




 
 





 SAB  ABCD
SH  ABCD


Ta có:  SAB  ABCD  AB  
a 3
SH  AB, SH  SAB
SH 

2








S





Lại có : HC là hcvg của SC lên mặt phẳng ABCD





AB a

2
2





  ABCD , SC   HC , SC  SCH  300



A

D

H

a 3
SH
3a
2
 HC 

Xét SHC vuông tại H có : tan SCH 
0
HC
2
tan 30

B

C

2

 3a 2   a 
Xét HBC vuông tại B có : BC  HC  BH  
  a 2
 2  2
2

2

Diện tích ABCD là: SABCD  AB.BC  a 2 2
GV: Lê Quang Điệp

“Cần cù bù thông minh…”

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 19


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: VS .ABCD 

http://maths.edu.vn

ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

1
1 a 3 2
a3 6
.SH .S ABCD  .
.a 2 
(đvtt)
3
3 2
6



 

Câu 55: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật , AB  2a, BC  4a, SAB  ABCD



 





hai mặt bên SBC và SAD cùng hợp với đáy ABCD một góc 300 . Tính thể tích khối chóp

S.ABCD là:
5a 3 3
A.
9

5a 3
9

B.

C.

8a 3 3
9

D.

Lời giải : Chọn đáp án C
Gọi H là hình chiếu vuông góc S lên AB  SH  AB
 SAB  ABCD

Ta có:  SAB  ABCD  AB  SH  ABCD
SH  AB, SH  SAB


BC  SH
Lại có: 
 BC  SAB  BC  SB
BC

AB






 
 













S



A



 
  
 















B











  SAH  30 2
0

 

Xét SHA vuông tại H có: SH  tan SAH .AH  tan 300.a 
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:VS .ABCD 

-

C

 SBC , ABCD   SB ,HB  SBH  30 0 1



Từ 1 và 2 ta suy ra : SAB cân tại S  H là trung điểm của AB  AH  HA 

-

D

H

Vì AD BC  AD  SAB  AD  SA

HB  BC , SB  BC

Lại có: SB  SBC , HB  ABCD 
 SBC  ABCD  BC

Tương tự :  SAD , ABCD   SA, AH



8a 3
9

AB
a
2

a 3
3

1
1 a 3
a38 3
.SH .S ABCD  .
.2a.4a 
(đvtt)
3
3 3
9

Giáo viên biên soạn: Thầy Lê Quang Điệp
Thư kí : Nguyễn Thái Quỳnh Như – Nguyễn Kim Bằng – Bùi Thị Phượng – Lê Vân.
Bạn đọc thấy tài liệu bổ ích vui lòng coment bên dưới bài đăng để chúng tôi tiếp tục úp
thêm phần 2: Thông hiểu - vận dụng cao.

Trong quá tình biên soạn không tránh khỏi những thiếu sót, mọi ý kiến đóng góp của quý
thầy cô và các em học sinh xin gửi về Email: quangdiep@maths.edu.vn

GV: Lê Quang Điệp

“Cần cù bù thông minh…”

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 20



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×