Tải bản đầy đủ

Lịch sử toán học nhà toán học DIRICHLET

TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM GIA LAI

KHOA TỰ NHIÊN
---------------

MÔN LỊCH SỬ TOÁN

ĐỀ TÀI: NHÀ TOÁN HỌC DIRICHLET

GV hướng dẫn: Phạm Trung Thiện.
Thực hiện: NHÓM 8

Mã SV

Trần Thị Thu Yến(NT): 211401038
Trần Thị Mỹ Trinh:
Nguyễn Thị Bích Trâm:
Lớp CCTO14.

211401036
211401034.



Nhà toán học Dirichlet

Pleiku, ngày 30 tháng 11 năm 2016.MỤC LỤC

Thực hiện: Nhóm 8

2


Nhà toán học Dirichlet

LỜI NÓI ĐẦU
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số),
cấu trúc, không gian, và sự thay đổi. Các nhà toán học và triết học có nhiều quan
điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học.
Các nhà toán học tìm kiếm các mô thức và sử dụng chúng để tạo ra những giả
thuyết mới. Họ lý giải tính đúng đắn hay sai lầm của các giả thuyết bằng các chứng
minh toán học. Khi những cấu trúc toán học là mô hình tốt cho hiện thực, lúc đó
suy luận toán học có thể cung cấp sự hiểu biết sâu sắc hay những tiên đoán về tự
nhiên. Thông qua việc sử dụng những phương pháp trừu tượng và lôgic, toán học
đã phát triển từ việc đếm, tính toán, đo lường, và nghiên cứu có hệ thống những
hình dạng và chuyển động của các đối tượng vật lý. Con người đã ứng dụng toán
học trong đời sống từ xa xưa. Việc tìm lời giải cho những bài toán có thể mất hàng
năm, hay thậm chí hàng thế kỷ.

1.

Toán học được sử dụng trên khắp thế giới như một công cụ thiết yếu trong nhiều
lĩnh vực, bao gồm khoa học, kỹ thuật, y học, và tài chính.
Và đó là công lao to lớn của rất nhiều nhà toán học,khoa học vĩ đại của hàng thế kỉ
qua. Nếu Euclid of Alexandria là Nhà khai sáng, người đặt nền tảng cho toán học,
Issac Newton là Người phát minh môn giải tích và được xem là nhà toán học vĩ
đại nhất mọi thời đại,... Thì cái tên Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet,
người đưa ra định nghĩa hàm số hiện đại, rất ít ai biết đến, tuy nhiên những đóng
góp của ông cho toán học, khoa học là không thể gạt bỏ.
Sau đây nhóm chúng tôi sẽ đi tìm hiểu rõ hơn về cuộc đời, sự nghiệp, thành tựu và
những đóng góp của Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet cho toán học, cho
khoa học. Xem ông đã có những công trình nghiên cứu vĩ đại nào, đóng góp gì cho

toán học, khoa học, mà ông được xem là 1 trong 30 nhà toán học vĩ đại của thời
đại.
Trong quá trình tìm hiểu, trình bày, do trình độ hiểu biết còn hạn chế, nên không
tráng khỏi thiếu xót, rất mong sự đóng góp ý kiến của mọi người để bài tiểu luận
hoàn chỉnh hơn.
Xin cảm ơn thầy Phạm Trung Thiện đã nhiệt tình giúp đỡ chúng em hoàn thành bài
viết này.
NHÀ TOÁN HỌC DIRICHLET
Tiểu sử - sự nghiệp
1.1. Tiểu sử
Thực hiện: Nhóm 8

3


Nhà toán học Dirichlet

-

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [ləˈʒœn diʀiˈkle] (13 tháng 2, 1805 – 5
tháng 5, 1859) là một nhà toán học người Đức được cho là người đưa ra định nghĩa
hiện đại của hàm số.



-

Gia đình ông xuất thân từ thị trấn Richelette ở Bỉ, do đó mà họ của ông là "Lejeune
Dirichlet" ("le jeune de Richelette", tiếng pháp có nghĩa là "chàng trai trẻ từ
Richelette") được đặt theo, và đó là nơi ông nội ông sống.
Dirichlet được sinh ra ở Düren, nơi cha ông là đứng đầu một trạm bưu điện. Ông
được giáo dục ở Đức, và sau đó là Pháp, nơi ông học hỏi từ hầu hết các nhà toán
học nổi tiếng nhất thời đó. Ông cũng học từ Georg Ohm.
Nhà toán học người Đức Dirichlet là học trò của Gauss là người rất hâm mộ Gauss.
Nhờ giỏi tiếng Pháp, ông đóng vai trò quan trọng trong việc giao lưu tư tưởng giữa

-

hai phía của sông Rhin.
Trong thời gian học ở Pari, giữa 1822 và 1825, ông làm gia sư trong gia đình của
tướng và nhà chính trị Maximilien Foy. Trong thời gian này, ông tham gia nhà bác
học trẻ, quây quần xung quanh Fourier. Vì vậy ông gắn bó với Fourier và… với các

-

chuỗi lượng giác.
Từ 1826 đến 1828, Dirichlet là giảng viên trường Đại Học Breslau. Từ 1829 ông
làm việc ở trường Đại học Berlin. Từ 1931 đến 1855 ông là giáo sư trường Đại
học Berlin. Từ 1855, sau khi Gauss qua đời, ông kế tục Gauss ở trường Đại học

-

Gôttinggen.
Năm 1831, ông thành hôn với Ribecca Henriette Mendelssohn Barthody, một cô
gái thuộc gia đình danh giá đã chuyển đổi từ đạo Do Thái sang Thiên chúa giáo.
Cô là cháu gái của triết gia Moses Mendelssohn, con gái của Abraham
Mendelssohn Bartholdy và là em của nhà soạn nhạc Felix Mendelssohn Bartholdy

-

và Fanny Mendelssohn.
Dirichlet là một người khiêm tốn trung thực và nhân ái. Nhưng, khác với vợ ông là
Rebecca, Dirichlet không xuất sắc về mặt sư phạm. Mặc dù vậy, các bài giảng của
ông có ảnh hưởng lớn đến các nhà toán học thuộc thế hệ sau như:Riemann,
Eisenstein, Kronecker, Dedekin…
Thực hiện: Nhóm 8

4


Nhà toán học Dirichlet

-

Sau khi Dirichlet qua đời, bộ óc của ông được bảo quả tại khoa sinh lý học Trường
Đại Học Gôttingen.
1.2. Sự nghiệp
Dirichlet có những phát minh lớn trong lí thuyết số. Năm 1837, ông đã chứng
minh được với một cấp số cộng có dạng an + b, Cho n = 1, 2, ..., chứa vô hạn
các số nguyên tố , a và b là nguyên tố cùng nhau , tức là (a,b)=1 Kết quả này đã
được phỏng đoán bởi Gauss (Derbyshire năm 2004, p. 96), nhưng lần đầu tiên
được chứng minh bởi Dirichlet (1837).
Tác phẩm của ông về các đơn vị trong số đại số lý thuyết über Vorlesungen
Zahlentheorie (xuất bản 1863) có công việc quan trọng về lý tưởng. Ông cũng
đề nghị năm 1837 định nghĩa hiện đại của một hàm:
Nếu một y biến như vậy là liên quan đến một biến x rằng bất cứ khi nào một
số giá trị được gán cho x, có một quy tắc theo đó một giá trị duy nhất của y
được xác định, sau đó y được gọi là một chức năng của x ( biến độc lập).
Dirichlet cũng nổi tiếng với những tác phẩm của ông về điều kiện cho sự
hội tụ của chuỗi lượng giác. Những chuỗi đã được sử dụng trước đây của
Fourier trong giải phương trình vi phân. Tác phẩm của Dirichlet được xuất bản
trong Tạp chí Crelle của năm 1828.
Năm 1834 Dirichlet phát biểu Nguyên lí Dirichlet - còn gọi là nguyên lí chim
bồ câu (The Pigeonhole Principle ) đưa ra một nguyên tắc về phân chia phần tử
các lớp.
Nguyên lý Dirichlet là một công cụ rất hiệu quả dùng để chứng minh nhiều kết
quả sâu sắc của toán học. Nó đặc biệt có nhiều áp dụng trong lĩnh vực khác nhau
của toán học.
Những định lí mang tên ông là :
Thực hiện: Nhóm 8

5


Nhà toán học Dirichlet



Định lí Dirichlet về cấp số cộng ( số học, đặc biệt là số nguyên tố).



Định lí Dirichlet về xấp xỉ Diophantine ( số học và xấp xỉ).



Định lí Dirichlet về phần tử đơn vị ( số học đại số và vành).

Dirichlet cũng có những công trình đáng kể về cơ học và vật lý toán. Trong cơ
khí, ông điều tra các trạng thái cân bằng của hệ thống và lý thuyết tiềm năng.
2.
Vai trò của Dirichlet đối với lịch sử
2.1. Vai trò của Dirichlet đối với toán học
Dirichlet nổi bật trong lĩnh vực đại số là lí thuyết số giải tích, nhưng cũng có
những đóng góp phát triển trong các lĩnh vực khác.
Dirichlet được cho là người đưa ra định nghĩa hiện đại của hàm số, sơ đồ Voronoi
của hình học (khảm Dirichlet), và những khái niệm quan trọng về phương trình vi
phân, tô pô, và thống kê. Mặc dù là 1 trong những nhà toán học tiên phong của thế
kỉ 19, nhưng ông thường bị đánh giá thấp.
Cuộc đời nghiên cứu toán học của nhà toán dirichlet là một chuyến hành trình
dài qua bao niềm quê với một niềm đam mê lớn. Khi còn nghèo túng ông chỉ
tiêu tiền mình có chỉ để mua sách toán. Với Dirichlet bắt đầu tuổi vàng của toán
học tại Berlin .Ferdinand Eisenstein, Leopold Kronecker, và Rudolf Lipschitz là
học trò của ông. Những chứng minh của ông đáng chú ý vì tính khéo léo lẫn
nghiêm ngặt vượt bậc. Ví dụ cụ thể của sự nghiêm cẩn của ông là ông đã tìm ra
thiếu xót cơ bản trong tác phẩm chứng minh định lí Đẳng Chu Vi (Isoperimetric
theorem) của Steiner mà chưa ai nhận ra.
Dirichlet được coi là người sáng lập ra lí thuyết số giải tích. Ông sáng tạo 1
phương pháp của chuỗi L để chứng minh định lí quan trọng (ức đoán của Gauss)
cho rằng bất lì chuỗi số học nào ( không có ước số chúng) đều chứa vô số số
nguyên tố.

Thực hiện: Nhóm 8

6


Nhà toán học Dirichlet

Chính Dirichlet là người đã chứng minh định lí Fuorier nền tảng: rằng những
hàm số giải tích tuần hoàn luôn có thể biểu diễn bằng chuỗi số lượng giác đơn
giản. Những kết quả nền tảng khác mà Dirichlet đã đóng góp cho giải tích và lí
thuyết số bao gồm một định lí về phép tính xấp xỉ Diophantine và Công thức Số
Lớp ( Class Number Formular ) của ông.
Sau khi ông qua đời, các bài giảng của Dirichlet và các kết quả khác trong
ngành số học được sưu tập, biên khảo và xuất bản bởi đồng nghiệp và cũng là
bạn ông là nhà toán học Richard Dedekind dưới tựa đề Vorlesungen über
Zahlentheorie (Các bài giảng về số học).
“Ông là một giáo viên giỏi, luôn luôn thể hiện mình với độ rõ nét tuyệt
vời. Lần theo cách của ông đã được khiêm tốn; trong những năm sau đó ông đã
được nhút nhát và lúc reserved. Ông ít khi phát biểu tại cuộc họp và đã miễn
cưỡng để làm xuất hiện công khai”.
-

Dirichlet được coi là người sáng lập ra học thuyết của Fourier series. Riemann,
một sinh viên của Dirichlet , đã viết trong phần giới thiệu cho luận án của mình
trên Habilitation Chuỗi Fourier rằng nó đã được Dirichlet:
“ ... người học giả đầu tiên sâu sắc về chủ đề này”.
Koch viết về sự đóng góp của Dirichlet như sau:
“... phần quan trọng của toán học bị ảnh hưởng bởi Dirichlet. Chứng minh của
ông characteristically bắt đầu với các quan sát đáng ngạc nhiên đơn giản, tiếp
theo là phân tích cực kỳ sắc nét của vấn đề còn lại…”.
2.2.

Vai trò của Dirichlet đối với khoa học

Trong cơ khí, Dirichlet điều tra các trạng thái cân bằng của hệ thống và lí thuyết
tiềm năng. Những điều tra đã bắt đầu năm 1839, với giấy tờ mà đã cho phương
pháp để đánh giá tích phân nhiều và ông áp dụng cho vấn đề của việc thu hút hấp
Thực hiện: Nhóm 8

7


Nhà toán học Dirichlet

dẫn của một ellipsoid trên điểm cả hai bên trong và bên ngoài. Ông quay sang
Laplace’s vấn đề chứng minh sự ổn định của hệ thống năng lượng mặt trời và sản
xuất, phân tích mà tránh được vấn đề của việc sử dung mở rộng loạt các thuật ngữ
bậc hai và cao hơn disregarded. Công việc này đã dẫn ông đến các vấn đề liên quan
đến chức năng Dirichlet hài hòa với điều kiện biên nhất định. Một số hoạt động
trên cơ học sau này trong sự nghiệp của mình là có tầm quan trọng khá nổi bật.
Năm 1852, ông đã nghiên cứu các vấn đề của một mặt cầu đặt trong một chất lỏng
incompressible, trong quá trình điều tra này, ông trở thành người đầu tiên tích hợp
các phương trình Thủy động lực học chính xác.
3.

Thành tựu tiêu biểu
Nguyên lí Dirichlet- còn gọi là nguyên lí chim bồ câu (The Pigeonhole
Principle)- hoặc nguyên lí những cái lồng nhốt thỏ hoặc nguyên lí sắp xếp đồ
vật vào ngăn kéo (The Drawer Principle)- đưa ra một nguyên tắc về phân chia
phân tử các lớp.

-

Nguyên lí này được phát biểu lần đầu tiên năm 1834, định lí này được minh

họa trong thực tế bằng câu nói như: “Trong ba găng tay, có ít nhất hai găng tay
phải hoặc hai găng tay trái”.
Thực hiện: Nhóm 8

8


Nhà toán học Dirichlet

-

Nguyên lý ngăn kéo Dirichlet dược ứng dụng trực tiếp nhất cho các tập hợp

hữu hạn (hộp, ngăn kéo, chuồng bồ câu), nhưng nó cũng có thể được áp dụng đối
với các tập hợp vô hạn không thể được đặt vào song ánh. Cụ thể trong trường hợp
này nguyên lý ngăn kéo có nội dung là: "không tồn tại một đơn ánh trên những tập
hợp hữu hạn mà codomain của nó nhỏ hơn tập xác định của nó". Một số định lý
của toán học như bổ đề Siegel được xây dựng trên nguyên lý này.
+ Nội dung nguyên lí Dirichlet cơ bản: “Nhốt n+1 con thỏ vào n cái chuồng thì bao
giờ cũng có một chuồng chứa ít nhất hai con thỏ”.
+ Nguyên lí Dirichlet tổng quát: Nếu có N đồ vật được đặt trong K hộp thì sẽ tồn
N 
 
tại hộp chứa ít nhất  K  đồ vật.
là phần nguyên trần của phép tính m chia n có giá trị bằng số nguyên nhỏ
N 
 K 
N
nhất có giá trị lớn hơn hay bằng kết quả của phép chia K .
+ Nguyên lí Dirichlet mở rộng: Nếu m con chim bồ câu được đặt vào n chuồng
m
 
chim bồ câu và m > n thì (ít nhất) một chuông chim bồ câu sẽ bao hàm ít nhất  n 
con chim bồ câu nếu m là bội của n, và ít nhất

m
 n  + 1

con chim bồ câu nếu m

không phải là bội của n.

Thực hiện: Nhóm 8

9


Nhà toán học Dirichlet

Chú ý:

m
 n 

là phần nguyên sàn của phép tính m chia n có giá trị bằng số nguyên

m
lớn nhất có giá trị nhỏ hơn hay bằng kết quả của phép chia n .
4
 5  = 0
Ví dụ:
Nguyên lí Dirichlet thực chất là một định lí về tập hữu hạn. Người ta có thể phát
biểu nguyên lí này dưới dạng sau:
+ Nguyên lí Dirichlet dạng tập hợp:
Cho A và B là hai tập hợp khác rỗng có số phần tử hữu hạn, mà số lượng phần tử
của A lớn hơn số lượng phần tử của B. Nếu với một quy tắc nào đó, mọi phần tử
của A tương ứng với một phần tử của B, thì tồn tại ít nhất hai phần tử khác nhau
của A mà chúng tương ứng với một phần tử của B.
Ví dụ 1: Đếm tóc.
Theo nghiên cứu, trung bình mỗi người có chừng 100.000-150.000 sợi tóc. Như
vậy, ví dụ ở Singapore có dân số lớn hơn 3 triệu người thì ít nhất sẽ có 2 người có
số sợi tóc giông hết nhau.
Ví dụ 2: Nghịch lí ngày sinh.
Nghịch lí ngày sinh đề cập đến khả năng về một số người có chung một ngày sinh
có trong một đám đông m người được chọn ngẫu nhiên. Theo nguyên lí ngăn kéo
Dirichlet, ví dụ nếu n = 367 thì ít nhất sẽ có 2 người có chung một ngày sinh (số
ngày trong năm là 366 ngày), tính cả ngày 29 tháng 2 của năm nhuận).

Nếu xét công thức

1−

(n) m
n m thì chỉ cần m=57 là xác suất 2 người có chung một

ngày sinh lên tới 99%.
Vai trò :
Thực hiện: Nhóm 8

10


Nhà toán học Dirichlet

Nguyên lí Dirichlet có nội dung khá đơn giản song nó lại là một công cụ vô cùng
hiệu quả trong việc chứng minh nhiều bài toán từ cụ thể đến trừu tượng mà khó có
một công cụ nào thay thế.
Trong rất nhiều trường hợp nó có thể giúp ta thấy được một sự vật, một sự
việc chắc chắn tồn tại song không thể chỉ ra một cách tường minh.

Thực hiện: Nhóm 8

11


Nhà toán học Dirichlet

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.

Trang web:

https://vi.wikipedia.org/wiki/Johann_Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet
2.

Trang web:

https://vi.wikipedia.org/wiki/Nguy%C3%AAn_l%C3%BD_ng%C4%83n_k
%C3%A9o_Dirichlet.
3.

Trang web:

http://www.slideshare.net/search/slideshow?ft=all&lang=%2A%2A&page=3&q=t
%C3%A1c+ph%E1%BA%A9m+c%E1%BB%A7a+nh%C3%A0+to%C3%A1n+h
%E1%BB%8Dc+Dirichlet&qid=8ac04f67-f2a2-458f-bd6f8e27129ddfaf&searchfrom=header&sort=&ud=any
4.

Trang web:

http://diendantoanhoc.net/topic/77120-20-nh%C3%A0-to%C3%A1n-h%E1%BB
%8Dc-v%C4%A9-%C4%91%E1%BA%A1i-%C4%91%C3%A3-l%C3%A0mthay-%C4%91%E1%BB%95i-th%E1%BA%BF-gi%E1%BB%9Bi/
5.

Trang web:

https://www.google.com.vn/search?q=h%C3%ACnh+%E1%BA%A3nh+c
%C3%A1c+t%C3%A1c+ph%E1%BA%A9m+c%E1%BB
%A7a+dirichlet&biw=647&bih=618&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahU
KEwi_joH67tHQAhVEvY8KHfs7C1AQ_AUIBigB#tbm=isch&q=dirichlet&imgr
c=FM3qSD-S2H4YaM%3A

Thực hiện: Nhóm 8

12



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×