Tải bản đầy đủ

CHƯƠNG III PT bậc NHẤT

FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

Bi ging i s 8

CHNG III. PHNG TRèNH BC NHT MT N

Đ 1. M u v phng trỡnh
Bài 1: Trong các cặp ph-ơng trình cho d-ới đây cặp ph-ơng trình nào t-ơng
đ-ơng:
a, 3x-5=0 và (3x-5)(x+2)=0.
b, x2+1=0
và 3(x+1)= 3x-9.
c, 2x-3=0 và x /5+1 = 13/10.
Bài 2. Cho các ph-ơng trình một ẩn sau:
u(2u+3)=0
2x+3=2x-3
x2+1=0
(2t+1)(t-1)=0
Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A, ph-ơng trình(1) với ph-ơng trình(2).
B, ph-ơng trình(2) với ph-ơng trình(3).

C, ph-ơng trình(1) với ph-ơng trình(3).
D, cả ba kết quả A, B, C đều sai
Trả lời: B

(1)
(2)
(3)
(4)

Bài 3. Với x, y, t, u là các ẩn số. Xét các ph-ơng trình sau:
x2-5x+4=0
(1)
- 0,3t+0,25=0
(2)
2
5

- 2x+ y 0

(3)

(2u-1)(u+1)=0
(4)
Phát biểu nào sau đây là sai:
A, Ph-ơng trình(2)là ph-ơng trình bậc nhất một ẩn số.
B, Ph-ơng trình(1)không phải là ph-ơng trình bậc nhất nhất một ẩn số.
C, Ph-ơng trình(3)không phải là ph-ơng trình bậc nhất nhất một ẩn số.
D, Ph-ơng trình(4)là ph-ơng trình bậc nhất nhất một ẩn số.
Trả lời: D
Bài 4: Bằng quy tắc chuyển vế hãy giải các ph-ơng trình sau:
a, x-2,25=0,75.
c, 4,2=x+2,1
b, 19,3=12-x .
d, 3,7-x=4.
Nguyn Vn Lc


FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

Bi ging i s 8


Bài 5: Bằng quy tắc nhân tìm giá trị gần đúng nghiệm của các ph-ơng trình
làm tròn đến chữ số thập phân th ba (dùng máy tính bỏ túi để tính toán ).
a, 2x= 13 ;
b,-5x=1+ 5
c, x 2 4 3 .
Bài 6. Giải các ph-ơng trình sau:
a.

5 x 4 16 x 1

2
7

b.

12 x 5 2 x 7

3
4

.

Bài 7. Xét xem mỗi cặp ph-ơng trình cho d-ới đây có t-ơng đ-ơng không?
a. 2x+3=0 và 3x=

9
.
2

b. 3x+1=2x+4 và 3x+1+
c.

x ( x 2)
0
x2 1

1
1
2x 4
x 3
x 3

và 2x(x-2)=0.

Bài 8. Giải các ph-ơng trình sau:
a. 2x+5=20-3x
3
5

2
3

c. 2t- = -t

d.
2x 3 1 x

1
4
5
5(2 x 3) 4(1 x)

1.
20
20

Bài 9. Để giải ph-ơng trình
B-ớc 1:

b. 2,5y+1,5=2,7y-1,5
1 2
3
u u4
3 3
2

Nam đã thực hiện nh- sau:

B-ớc 2: 10x-15-4+4x=1.
B-ớc 3: 14x-19=1.
B-ớc 4: 14x=20 x=

20 10
.
14 7

Bạn Nam giải nh- vậy đúng hay sai. Nếu sai thì sai từ b-ớc nào?
A. B-ớc 1.
C. B-ớc 2.
B. B-ớc 3.
D. B-ớc 4.
Bài 10. Giải và biện luận ph-ơng trình với tham số m.
a. m(x-1)=5-(m-1)x.
b. m(x+m)=x+1.
c. m(m-1)x=2m+1.
d. m(mx-1)=x+1.

Nguyn Vn Lc
www.facebook.com/VanLuc168
Toỏn Tuyn Sinh
www.toantuyensinh.com

Nguyn Vn Lc


Bi ging i s 8

FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

Đ 2. Phng trỡnh bc nht mt n v cỏch gii
Đ3. Phng trỡnh a c v dng ax+b=0
Dạng 1: Nhận dạng ph-ơng trình bậc nhất một ẩn.
Bài 1: Hãy chỉ ra các ph-ơng trình bậc nhất trong các ph-ơng trình sau:
a/ 2+x=0
b/ 3x2-3x+1=0
c/ 1-12u=0
d/-3=0
e/ 4y=12
Dạng 2: Giải ph-ơng trình bậc nhất.
Bài 2: Giải các ph-ơng trình sau:
a/ 7x-8=4x+7
b/ 2x+5=20-3x
c/ 5y+12=8y+27
d/ 13-2y=y-2
e/ 3+2,25x+2,6=2x+5+0,4x
f/ 5x+3,48-2,35x=5,38-2,9x+10,42
Bài 3: Chứng minh rằng các ph-ơng trình sau vô nghiệm.
a/ 2(x+1)=3+2x
b/ 2(1-1,5x)=-3x
c/ | x |=-1.
Bài 4: Chứng minh rằng các ph-ơng trình sau vô số nghiệm.
a/ 5(x+2)=2(x+7)+3x-4
b/(x+2)2=x2+2x+2(x+2)
Bài 5: Tìm m để x=-3 làm nghiệm: 3x+m=x-1
Bài 6: Giải các ph-ơng trình sau:
a/ 4x-1= 3x-2
b/ 3x+7=8x-12

c/ 7y+6-3y=10+5x-4

Bài 7: Tìm m để ph-ơng trình sau nhận x=4 làm nghiệm: 4x+3m=-x+1
Bài 8: Giải ph-ơng trình sau với a là hằng số: a(ax+1)=x(a+2)+2

Nguyn Vn Lc


FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

Bi ging i s 8

Đ 4. Phng trỡnh tớch
Bài 1. Cho ph-ơng trình: x2-4x=5. Một bạn học sinh thực hiện các b-ớc giải
nh- sau:
B-ớc 1: x2-4x+4=5+4.
B-ớc 2:(x-2)2=9.
B-ớc 3:(x-2)2-9=0.
B-ớc 4:(x-2+3)(x-2-3)=0 (x-5)(x+1)=0.
B-ớc 5B: x-5=0, hoặc x+1=0.
x=5 và x =-1.
Tập hợp nghiệm là S= 5; 1 .
Bạn Học sinh đó giải nh- vậy đúng hay sai. Nếu sai thì sai từ b-ớc nào?
A. B-ớc 1.
C. B-ớc 4.
B. B-ớc 3.
D. Tất cả các b-ớc đều đúng.
Giải: D.
Bài 2. Giải các ph-ơng trình sau:
a.(x-1)2-9=0.
b. (2x-1)2-(x+3)2=0.
c. 2x2-9x+7=0.
d. x3-x2-x+1=0.
Bài 3. Giải các ph-ơng trình sau:
a. (x+1)(2x-3)(3x+2)=0.
b. (x2-2x+1)(x+3)=(x+3)(4x2+4x+1).
c. x3+2x2-x- 2=0.
d. 2x3-7x2+7x-2=0.
Bài 4. Giải các ph-ơng trình sau:
a. x4+3x3-x- 3=0.
b. x4+2x3-4x2-5x-6=0.
c. x4-2x3+x-2=0.
d. x4+2x3+5x2-4x-12=0.
Bài 5: Giải các ph-ơng trình sau:
a/ x2-2x+1=0
b/1+3x+3x2+x3=0
d ) x3 3x 2 3x 1 2( x 2 x) 0
c/ x+x4=0
e) x 2 x 12 0

f )6 x 2 11x 10 0

Bài 6: Chứng minh các ph-ơng trình sau vô nghiệm.
a/ x4-x3+2x2-x+1=0
b/ x4-2x3+4x2-3x+2=0

Nguyn Vn Lc


FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

Bài giảng đại số 8

Bµi 7: Gi¶i ph-¬ng tr×nh:
x  5 x  4 x  3 x  100 x  101 102





100 101 102
5
4
3
29  x 27  x 25  x 23  x 21  x
b/




 5
21
23
25
27
29
a/

Bµi 8. Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh:
a/(3x-1)2-(x+3)2=0
b/ x3-x/49 =0
c. x2-7x+12=0
d. 4x2-3x-1=0
e. x3-2x-4=0f. x3+8x2+17x+10=0
g. x3+3x2+6x+4=0
h. x3-11x2+30x=0

Nguyễn Văn Lực
www.facebook.com/VanLuc168
Toán Tuyển Sinh
www.toantuyensinh.com

Nguyễn Văn Lực


FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

Bi ging i s 8

Đ 5. Phng trỡnh cha n mu thc
Các b-ớc để giải ph-ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức?
B-ớc 1: Tìm ĐKXĐ của ph-ơng trình.
B-ớc 2: Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thức chung.
B-ớc 3: Giải ph-ơng trình v-a nhận đ-ợc .
B-ớc 4: Loại các nghiệm của ph-ơng trình ở b-ớc 3 không thoã mãn ĐKXĐ và
kết luận.
Bài 1. Giải ph-ơng trình:
a.

2x
4
2x 5
2

x 1 x 2x 3 x 3

.

b.

x 3 x 1
2


x 4 x 2 6x 8 x2

Bài tập 28 (sgk/22):Giải ph-ơng trình.
1
1
x3 x x 4 1
x2 2

x
x
x2
x2
1
1
d) 2 2 (x2+1)
x
x


c)x+

Bài tập 27 (sgk/22):
c)
e)

( x 2 2 x) (3x 6)
0
x3

d)

x 1 x 1
4


x 1 x 1 x2 1

f)

5
=
3x 2

2x-1

3x 2 6 x 1

x 7 2x 3

Dạng 1: Giải ph-ơng trình.
Bài 1: Giải các ph-ơng trình sau:
4x 8
0
2 x2 1
x 5 1 2x 3
c/

3x 6 2 2 x 4
x 5 x 1
8
e/

2
x 1 x 3 x 4x 3
a/

Bài 2: Cho ph-ơng trình ẩn x:

x2 x 6
0
x 3
12
1 3x 1 3x
d/


2
1 9x
1 3x 1 3x
x 1
5
12
f /

2
1
x2 x2 x 4

b/

x a x a 3a 2 a


0
x a x a x2 a2

a/ Giải ph-ơng trình với a=-3.
b/ Giải ph-ơng trình với a=1
c/ Xác định a để ph-ơng trình có nghiệm x=0,5.

Nguyn Vn Lc


Bi ging i s 8

FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

Dạng 2: Tìm điều kiện có nghiệm của ph-ơng trình.
Bài 3: Xác định m để ph-ơng trình sau có nghiệm duy nhất:
BTVN:
Giải các ph-ơng trình sau:
96
2 x 1 3x 1


x 16 x 4 4 x
3x 2
6
9 x2
b/

2
3x 2 2 3x 9 x 4
x 1
x 1
3
c/ 2
2

4
x x 1 x x 1 x x x 2 1
a /5

2

Nguyn Vn Lc

x 2 x 1

x m x 1


FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

Bi ging i s 8

Đ 6. Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh
1. Toán chuyển động.
Bài toán 1: Trên quảng đ-ờng AB dài 30 km, một ng-ời đi từ A đến C(nằm
giữa A và B n)với vận tốc 30 km /h, rồi đi từ C đến B với vận tốc 20 km / h.
Thời gian đi hêựt cả quảng đ-ờng AB là 1 giờ 10 phút. Tính quảng đ-ờng AC
và CB.
Bài giải:
GV h-ớng dẫn HS lập bảng sau:

Trên quảng đ-ờng AC

Vận tốc(km/h)
30

Trên quảng đ-ờng CB

20

Quảng đ-ờng(km)
x
30-x

Thời gian(giờ g)
x
30
30 x
20

Gọi quảng đ-ờng AC là x(km).(Điều kiện 0 ẹ< x < 30).
Ta có quảng đ-ơng CB là 30-x(km). Thời gian ng-ời đó đi hết quảng đ-ờng AC
và CB lần l-ợt là

x
30



30 x
20

. Theo bài ra ta có ph-ơng trình:
30 x
x
+
20
30

=

7
6

Giải ph-ơng trình ta đ-ợc x=20(TMĐK T).
Vậy quảng đ-ờng AC và CB là 20 km và 10 km.
Bài toán 2: Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hoá với vận tốc 40 km / h. Sau 2
giờ nghỉ lại ở Thanh Hoá, ô tô lại từ Thanh Hoá vè Hà Nội với vận tóc 30 km
/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 10 giờ 45 phút(kể cả thời gian nghỉ lại ở
Thanh Hoá k). Tính quảng đ-ờng Hà Nội-Thanh Hoá
Bài giải:
Vận tốc(km/h)
Quảng đ-ờng(km) Thời gian(giờ g)
S
HN-TH
40
S
40

TH-HN

30

S

S
30

Gọi quảng đ-ờng từ Hà Nội đến Thanh Hoá là S(Km)(ĐK ẹ:s > 0).
Thời gian lúc đi từ Hà Nội đến Thanh Hoá là
Nguyn Vn Lc

S
40


FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

Bi ging i s 8

Thời gian lúc về là

S
.
30

Tổng thời gian cả đi lẫn về không kể thời gian nghỉ lại ở Thánh Hoá là:
10 giờ 45 phút-2 giờ=8 giờ 45 phút=35/ 4 giờ.
Theo bài ra ta có ph-ơng trình:

S 35
S
+ = .
4
40 30

3S+4S=1050 7S=1050 S=150(TMĐK T).
Vậy quảng đ-ờng HN-TH là 150 km.
Bài toán 3: Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. sau khi khởi
hành 24 phút nó giảm vận tốc đi 10km/h nên đã đến B chậùm hơn dự định 18
phút. Hỏi thời gian dự định đi?
Bài giải:
Gọi quảng đ-ờng AB là x(kmứ).(điều kiện ủ: x > 0). Theo đề bài ta lập đ-ợc
bảng sau:
Vận tốc(km/h)
Thời gian(h)
Quảng đ-ờng(km)
x
Dự định
50
x
Chạy 24 phút
đầu
Đoạn còn lại

50

50
2
5

x 20
40
3
Ng-ời đó đến B chậm hơn dự định là 18 phút= giờ.
10
2 x 20
3
x
lập đ-ợc ph-ơng trình sau: +
= .
5
40
50 10

40

20
x-20
Do đó dựa vào bảng ta

Giải ph-ơng trình ta đ-ợc x=80. thoã mãn điều kiện của ẩn. Vậy quảng đ-ờng
AB là 80 km, ng-ời đó dự định đi với vận Tốc 50 km /h, nên thời gian dự định
là 80: 50=8/5 giờ=1 giờ 36 phút.
Bài tập HS tự giải:
Bài tập 4: một tàu chở hàng từ ga Vinh đến ga Hà Nội . Sau đó 1, 5 giờ một
tàu chở khách từ ga Hà Nội đến Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chở hàng
là 7 km/h. khi tàu khách đi đ-ợc 4 giờ thì nó còn cách tàu hàng là 25 km . tính
vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau 319 km.
2. Toán về quan hệ số .
Bài toán 5 : Tổng của hai số bằng 80, hiệu của chúng bằng 14. tìm hai số đó?
Bài giải:
Gọi số lớn là x, số bé là 80-x.
Theo bài ra ta có ph-ơng trình: x-(80-x)=14
Nguyn Vn Lc


FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

Bi ging i s 8

Giải ph-ơng trình ta đ-ợc x=47 .
Vậy hai số đó là 47 và 33.
Bài toán 6 : Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. nếu tăng tử số lên 3
đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì đ-ợc một phân số bằng

3
. tìm phân số
4

ban đầu.
Bài giải:
Gọi tử số của phân số ban đầu là x(ĐK: x Z).
Mẫu số của phân số đó là x+11 .
Theo bài ra ta có ph-ơng trình:

x3
3

4 x 11 4 4



x3 3
.
4x 7 4

Giải ph-ơng trình ta d-ợc: x=9(TMĐK T).
Vậy phân số phải tìm là

9
.
20

Bài tập 7: Một số tự nhiên có 4 chữ số. Nếu viết thêm vào bên trái và bên phải
chữ số đó cùng chữ số 1 thì đ-ợc một số có sáu chữ số gấp 21 lần số ban đầu.
Tìm số tự nhiên lúc ban đầu?
Bài giải:
Gọi số ban đầu là x(đk: x N , x > 999), ta viết đ-ợc x= abcd , với a, b, c, d
là các chữ số, a 0.
Ta có: abcd =1000a+100b+10c+d.
Viết thêm vào bên trái và bên phải chữ số đó cùng chữ số 1 thì đ-ợc một số:
1abcd1 =100 000+10 000a+1000b+100c+10d+1
= 100 001+10(1000a+100b+10c+d)
=100 001+10x.
Theo bài ra ta có ph-ơng trình: 100 001+x=21x
Giải ph-ơng trình ta đ-ợc x=9091(tmđk t).
Vậy số tự nhiên ban đầu là 9091
Bài tập HS tự giải:
Bài tập 8: Một số tự nhiên có 5 chữ số. Nếu viết thêm vào bên phải hay bên
trái chữ số 1 ta đều đ-ợc số có 6 chữ số. Biết rằng khi ta viết thêm vào bên
phải chữ số đó ta đ-ợc một số lớn gấp 3 lần ta viết thêm vào bên trái. Tìm số
đó?

Nguyn Vn Lc


FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

Bi ging i s 8

Đ 7. Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh (tip)
3. Toán năng suất :(GV nên h-ớng dẫn cho hs giải bằng cách lập bảng).
Bài toán 9: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày
phải khai thác đ-ợc 50 tấn than. Khi thực hiện mỗi ngày đội khai thác d-ợc 57
tấn than. Do đó đội dã hoàn thành kế hoạch tr-ớc một ngày và còn v-ợt mức
13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?
Bài giải:
Gọi x(tấn t)là số than đội phải khai thác theo kế hoạch, ta lập đ-ợc bảng
sau:
Số than mỗi ngày(tấn t) Tổng số than(tấn t) Số ngày
x
Theo kế hoạch 50
x
Thực hiện

57

Từ bảng ta lập đ-ợc ph-ơng trinh:

x+13

50
x 13
57

x 13
x
= -1 .
57
50

Giải ph-ơng trình tìm đ-ợc x=500(TMĐK T).
Vậy theo kế hoạch đội phải khai thác 500 tấn than.
Bài toán 10: Một đội công nhân dự tính nếu họ sữa đ-ợc 40 m trong một ngày
thì họ sẽ sữa xong một đoạn đ-ờng trong một thời gian nhất định . Nh-ng do
thời tiết không thuận tiện nên thực tế mỗi ngày họ sữa đ-ợc một đoạn ít hơn 10
m so với dự định và vì vậy họ phải kéo dài thời gian làm việc thêm 6 ngày.
Tính chiều dài đoạn đ-ờng?
Bài giải:
Gọi x(ngày n) là thời gian dự định làm xong đoạn đ-ờng(điều kiện ủ: x > 0).
Ta có bảng sau:
Thời gian(ngày n) Năng suất
Đoạn đ-ờng(m)
Dự định
x
40
40 x
Thực tế
x+6
30
30(x+6)
Dựa vào bảng ta lập đ-ợc ph-ơng trình sau:
40 x=30(x+6).
Đáp số: chiều dài đoạn đ-ờng là: 7200 m.

Nguyn Vn Lc


FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

Bi ging i s 8

Bài toán 11: Hai công nhân nếu làm chung thì 12 giờ hoàn thành công việc.
Họ làm chung trong 4 giờ thì ng-ời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ng-ời
thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ.
Hỏi ng-ời thứ hai làm một mình thì trong bao lâu sẻ hoàn thành công việc đó.
Bài giải:
Gọi x là thời gian để ng-ời thứ hai làm một mình xong công việc(đk x> 12).
10
cv.
x
1
Cả hai ng-ời làm chung đ-ợc 4.
cv.
12
1 10
Theo bài ra ta có ph-ơng trình: 4. + =1.
12 x

Trong 10 giờ ng-ời đó làm đ-ợc

Giải ph-ơng trình ta đ-ợc x =15(TMĐK T).
Vậy ng-ời thứ hai làm một mình xong công việc mất 15 giờ.
Bài toán 12: Một máy bơm muốn bơm đầy n-ớc vào một bể không ch-a n-ớc
trong một thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm đ-ợc 10 m3. sau khi bơm
đ-ợc 1/3 thể tích của bể ng-ời công nhân vận hành cho máy hoạt động với
công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm đ-ợc 15 m3. Do vậy so với quy định bể đ-ợc
bơm đầy n-ớc tr-ớc thời hạn 48 phút. Tính thể tích của bể?
Bài giải:
Gọi thể tích của bể là x(m3)ĐK: x > 15.
Ta lập bảng sau:
Năng suất(m3/ giờ)
Thời gian(giờ g) Dung tích(lít l)
x
Theo quy định
10
x
1 /3 thể tích đầu

10

Phần còn lại

15

10
x
30
2x
45

So với quy định bể đ-ợc bơm đầy tr-ớc thời hạn 48 phút=
ph-ơng trình:

x x 2x 4
- - =
10 30 45 5

.

Giải ph-ơng trình ta đ-ợc x=36(thoã mãn điều kiện t).
Vậy thể tchs bể là 36 m3.

Nguyn Vn Lc

1
x
3
2
x
3
4
5

giờ. Nên ta có


FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

Bài giảng đại số 8

Dạng 3: Toán công việc
* Phương pháp
* Năng suất * thời gian=Tổng sản phẩm
* a%=

a
100

Bài 1: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn
thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt
mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc.
Gọi số tấn thóc năm ngoái đơn vị 1 sản xuất là x(0 < x < 720)
 Số tấn tóc năm ngoái của đơn vị 2 sản xuất là 720-x(tấn)
- Vì năm nay đơn vị 1 làm vượt mức 15% nên số tấn thóc năm nay của đơn vị
1 là

115
x
100

tấn

- Vì năm nay đơn vị 2 làm vượt mức 12% nên số tấn thóc năm nay của
đơn vị 2 là

Năm ngoái

112
(720-x)mà
100

năm nay cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn

Đơn vị 1
x

Đơn vị 2
720-x

115
x
100

112(720  x)
100

Năm nay

Nên ta có phương trình
115x 112

(720  x)  819
100 100
 115x+80640-112x=81900
=1260
3 x
=420(TMĐK)
 x

Vậy số tấn thóc của đơn vị 1 năm ngoái là 420 tấn
Số tấn thóc của đơn vị 2 năm ngoái là: 720-420=300 tấn
Dạng 4: Toán làm chung công việc
* Phương pháp giải
- Toán làm chung công việc có ba đại lượng tham gia: toàn bộ công việc,
phần việc làm trong một đơn vị thời gian(1 ngày, 1 giờ…)và thời gian làm
công việc.
- Nếu một đội nào đó làm xong công việc trong x ngày thì một ngày đội đó làm
được

1
x

công việc

Bài 1. Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Mỗi giờ
lượng nước vòi I chảy được bằng 1,5 lượng nước chảy được của vòi II. Hỏi
mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể.
Nguyễn Văn Lực


FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

Bài giảng đại số 8

4
5

Đổi 1 giờ 48 phút= 4 h=

24
h;
5

1,5=

3
2

Gọi x là thời gian vòi II chảy một mình đầy bể(x > 0)
1
x

 1 giờ vòi II chảy được

bể

Vì 1 giờ vòi I chảy được bằng 1,5 lượng nước vòi II  1 giờ vòi I chảy được
3 1

2 x

bể.

Mặt khác hai vòi cùng chảy vào bể thì sau 4 giờ 48' bể đầy nên 1 giờ 2 vòi
chảy được

5
bể
24

Thời gian chảy
đầy bể
x

Vòi I
Vòi II

3 1
2 x

1 giờ chảy được .
1
x
5
24

24
5

Do đó ta có phương trình
1 3
5


x 2 x 24
 24+36=5x
 5x=60
 x=12(TMĐK)

Vì vòi II chảy một mình trong 12 giờ đầy bể.
Trong 1 giờ vòi I chảy được
5 1 1
-  (bể)
24 12 8

Vòi I chảy một mình trong 8 giờ đầy bể.
Bài 2: Hai vòi nước chảy vào một bể thì đầy bể trong 3 giờ 20 phút. Người ta
cho vòi thứ nhất chảy 3 giờ. Vòi thứ hai chảy 2 giờ thì cả 2 vòi chảy được
4
bể.
5

Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình

Gọi thời gian vòi 1 chảy đầy bể là x(giờ)
(x > 0)
 1 giờ vòi 1 chảy được

1
x

bể

Hai vòi nước chảy 3h20' đầy bể
 1 giờ vòi 2 chảy được
 1 giờ vòi 2 chảy được

Nguyễn Văn Lực

3
bể
10
3 1
là 10 x

bể


FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

Bài giảng đại số 8

Vì vòi 1 chảy 3 giờ, vòi 2 chảy 2 giờ thì được

4
5

bể nên ta có phương trình

3 1
4
- )=
5
10 x
3 3 2 4
   
x 5 x 5
 15+3x-10=4x
 x =5(TMĐK)
1
x

3. +2(

Vậy thời gian vòi 1 chảy đầy bể là 5 giờ
3 1 1
 
10 5 10

 Trong 1 giờ vòi 2 chảy được

bể

 Vòi 2 chảy một mình trong 10 giờ đầy bể

Bài 3: Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì 4 ngày xong
việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6
ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong
việc ?
Gọi thời gian đội I làm một mình là x(ngày)(x > 0)
Vì đội II hoàn thành công việc lâu hơn đội I là 6 ngày nên thời gian một mình
đội II làm xong việc là x+6(ngày)
Mỗi ngày đội I làm được
Mỗi ngày đội II làm được

1
x

công việc.

1
x6

Mỗi ngày có hai đội làm được

công việc.
1
4

công việc.

Ta có phương trình
1
1
1
+
=
x
x6 4
 x.(x+6)=4x+4x+24
 x2-2x-24=0
 x2-6x+4x-24=0
 (x-6)(x+4)=0
 x=6 hoặc x =-4(loại)

Vậy đội I làm một mình mất 6 ngày
Đội II làm một mình mất 12 ngày.
- BTVN
Bài 1: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người
thứ nhất làm 3 giờ, ngwif thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công
việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗ người mất bao lâu.
Bài 2: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy. Nếu
mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được

2
bể.
15

Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu.
Nguyễn Văn Lực


Bi ging i s 8

FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

4. Toán phần trăm
Bài toán 13: Một miếng hợp kim đồng và thiếc có khối l-ợng 12 kg, chứa 45%
đồng. Hỏi phải thêm vào đó bao nhiêu thiếc nguyên chất để đ-ợc một hợp kim
mới có chứa 40% đồng?
Bài giải:
Khối l-ợng đồng nguyên chất có trong 12 kg hợp kim là: 45% . 12=5, 4 kg. gọi
khối l-ợng thiếc nguyên chất cần thêm là x(đk ủ: x > 0).
Sau khi thêm vào khối l-ợng miếng hợp kim là:(12+x)kg, l-ợng đồng không
thay đổi và chiếm 40% nên ta có ph-ơng trình:
5,4 :(12+x)=40% .
Giải ph-ơng trình tìm đ-ợc x=1,5 (TMĐK T).
Vậy khối l-ợng thiếc nguyên chất cần thêm vào là 1,5 kg.
Bài toán 14: Nếu pha thêm 200 g n-ớc vào dung dịch chứa 10% muối ta đ-ợc
một dung dịch chứa 6% muối. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu gam dung dịch?
Bài giải:
Gọi x là khối l-ợng dung dịch chứa 10% muối(x > 0). L-ợng muối có
trong dung dịch là 10% . x .
Khối l-ợng dung dịch sau khi pha thêm là x+200 . l-ợng muối có trong dung
dịch mới là 6%.(x+200). Vì l-ợng muối không thay đổi nên ta có ph-ơng trình:
10% x=6%(x+200).
Giải ph-ơng trình tìm đ-ợc x=300(TMĐK T).
Vậy khối l-ợng dung dịch ban đầu là 300 kg.
Bài toán 15: Có hai loại dung dịch chứa cùng một thứ axit, loại Ichứa 30%
axít, loại II chứa 5% axit. Muốn có 50 lít dung dịch chứa 10% axit thì cần phải
trộn bao nhiêu lít dung dịch mỗi loại?
Bài giải:
Gọi x là số lít dung dịch loại I cần phải trộn vào(ĐK ẹ: 0 < x < 50).
Số lít dung dịch loại II cần phải trộn vào là: 50-x.
30
x
100
5
chứa trong dung dịch loại II là:
(50-x).
100
10
có trong 50 lít hỗn hợp là:
. 50=5 lít .
100
30
5
có ph-ơng trình:
x+
(50-x)=5
100
100

L-ợng axit chứa trong dung dịch loại I là:
L-ợng axit
L-ợng axit
Theo đó ta

Giải ph-ơng trình ta đ-ợc x=10(TMĐK T).
Vậy số lít dung dịch loại I và loại II cần phải trộn lần l-ợt là 10l và 40l.
Bài tập HS tự giải:
Bài tập 16: Có 3 lít n-ớc có nhiệt độ 100C . Hỏi phải pha thêm bao nhiêu n-ớc
850 C để có n-ớc 400 C.
Nguyn Vn Lc


FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

Bi ging i s 8

5. Bài toán có nội dung hình học.
Bái toán 17 Một khu v-ờn hình chữ nhật có chu vi 280 m. ng-ời ta làm một
lối đi xung quanh khu v-ờn đó, có chiều rộng 2 m. tính các kích th-ớc của
v-ờn, biết rằng phần đất còn lại trong v-ờn để trồng trọt là 4256m2.
Bài giải:
Gọi x là chiều dài khu v-ờn(đk ủ: 0 < x < 140).
Ta có chiều rộng của khu v-ờn đó là 140-x (m).
Sau khi làm lối đi, chiều dài và chiều rộng của khu đất trồng trọt lần l-ợt là(x4)và 140-x- 4. theo bài ra ta có ph-ơng trình:
(x-4)(140-x- 4)=4256.
Giải ph-ơng trình ta đ-ợc: x=80, và x=60 đều thoả mãn điều kiện của ẫn. Vậy
một cạnh của khu v-ờn là 80m, cạnh kia là 60m.
Bi toán 18 Một hình chữ nhật có chu vi 800m. nếu chiều dài giảm đi 20% và
chiều rộng tăng thêm 1/3 của nó thì chu vi không thay đổi. Tìm chiều dài và
chiều rộng của hình chữ nhật.
Bài giải:
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x(m).(đkủ: 0 < x < 400).
Chiều dài của hình chữ nhật là 400-x . khi giảm chiều dài đi 20% và chiều
rộng tăng thêm 1/3 của nó. Các kích th-ớc lần l-ợt là x+1/3x và 400-x20%(400-x). Theo bài ra ta có ph-ơng trình:
x+1/3x+400-x- 20%(400-x)=400.
Giải ph-ơng trình tìm đ-ợc x=150 . thoà mãn điều kiện của ẩn. Vậy chiều rộng
của hình chữ nhật là 150m và chiều dài là 250m.
Bài toán cổ(dành cho HS khá, giỏi).
Một đàn em nhỏ đứng bên sông.
To nhỏ bàn nhau chuyện chia bồng.(*)
Mỗi ng-ời năm quả thừa năm quả.
Mỗi ng-ời sáu quả một ng-ời không.
Hỏi ng-ời bạn trẻ đang dừng b-ớc
Có mấy em thơ, mấy quả bồng?
(chia bồng c(*): chia quả b-ởi).

Cách 1: Gọi x là số em bé tham gia chia bồng(x nguyên d-ơng x). Theo đề bài
ta lập đ-ợc bảng sau:
Số quả / em
Số em đ-ợc chia
Hậu quả
Cách chia thứ
5
x
Thừa 5 quả
nhất
Cách chia thứ hai
6
x-1
Một em không có
phần
Nguyn Vn Lc


FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

Bi ging i s 8

Theo cách chia thứ nhất ta có: số quả bng đem chia là 5x+5.
Theo cách chia thứ hai, số quả bồng đem chia là 6(x-1).
Do số quả bồng là không đổi nên ta có ph-ơng trình: 5x+5=6(x-1).
Giải ph-ơng trình ta có x=11 thoã mãn điều kiện của ẩn. Vậy có 11 em
thơ và 60 quả bồng.
Cách 2 (GV có thể h-ớng dẫn cho học sinh tìm cách giải thứ 2 bằng cách chọn
ẩn là số quả bồng G)
Gọi x là số quả bồng đem chia(ĐK: x nguyên d-ơng). Theo đề bài ta lập
đ-ợc bảng sau:

Cách chia thứ
nhất
Cách chia thứ hai

Số quả / em
5

Số em đ-ợc chia

6

x5
5
x
6

Hậu quả
Thừa 5 quả

Một em không có
phần
Vì số em đ-ợc chia theo cách hai ít hơn số em đ-ợc chia ở cách một(một em
không có phần m), nên ta có ph-ơng trình:

x5 x
- =1.
5
6

Giải ph-ơng trình ta đ-ợc x=60(TMĐK T). Vậy số bồng là 60 quả, số em bé là
11 em.

Nguyn Vn Lc
www.facebook.com/VanLuc168
Toỏn Tuyn Sinh
www.toantuyensinh.com

Nguyn Vn Lc



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×