Tải bản đầy đủ

SKK sáng kiến kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài toán cực trị trong hình học giải tích lớp 12

MỤC LỤC
Trang
A.Đặt vấnđề .........................................................................................................2
I.Lời nói đầu...............................................................................................................2
II.thực trạng của vấn đề..............................................................................................2
B.Giải quyết vấn đề
I. h c ại

t

...........................................................................3

dạng t n ha đƣ c

d ng.........................................................3

II. C c dạng bài tập thƣờng gặp.................................................................................3
C.Kêt luận.........................................................................................................20

1



HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH LỚP 12
A.ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lời nói đầu
Tr ng chƣơng trình ình h c gi i t ch p
b n cạnh c c dạng t n uen
thu c nhƣ vi t phƣơng trình ặt ph ng phƣơng trình đƣờng th ng . Ta c n gặp
c c bài t n tì v tr của đi
đƣờng th ng ha
ặt ph ng i n uan đ n
t điều
i n cực tr .
à dạng T n hó, ch có tr ng chƣơng trình n ng ca và đề tu n
inh ại h c ca đ ng.
Tr ng u trình trực ti p gi ng dạ và nghi n c u t i thấ đ
à dạng t n
h ng ch hó à c n h ha
i cu n đƣ c c c e h c inh h gi i.
u ta
bi t d ng inh h ạt và h
i n th c của hình h c thuần t v ctơ phƣơng
ph p t a đ gi i t ch thì có th đƣa bài t n tr n về
t bài t n uen thu c.
II.Thực trạng vấn đề
Tr ng thƣc t gi ng dạ t i nhận thấy nhiều h c inh b ất i n th c cơ b n
tr ng hình h c h ng gian h ng n
v ng c c i n th c về hình h c vec tơ
phƣơng ph p đ tr ng h ng gian. ặc bi t hi nói đ n c c bài t n về cực tr
tr ng hình h c thì c c e rất “ S ”. Trƣ c hi à chu n đề nà t i đã h
tở
p A và B v i t ng 90 h c inh t u đạt đƣ c nhƣ au

S ƣ ng
T ( %)

Không
nhận
bi t
đƣ c

60
66,7

hận bi t
nhƣng không
bi t vận d ng
20
22,2

hận bi t và
bi t vận d ng
chƣa gi i đƣ c
h àn ch nh
9
9,9

hận bi t và
bi t vận d ng
gi i đƣ c bài
h àn ch nh
1
1.1

ng trƣ c thực trạng tr n v i tinh thần u th ch b
n nhằ gi p c c e
h ng th hơn tạ ch c c e niề đa
u th ch
n t n ở ra
t c ch
nhìn nhận vận d ng inh h ạt ng tạ c c i n th c đã h c tạ nền t ng ch c c
h c inh tự h c tự nghi n c u.T i đã ạnh dạn vi t chu n đề “
ng n h c
sinh giải
ts
i t n cực tr tr ng h nh h c giải t ch l
.
2


B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. Nh c lại
t s ạng t n hay đ c s
ng.
1
lên
- i à hình chi u vu ng góc của
n (α).
- i t phƣơng trình đƣờng th ng
(qua M
và vu ng góc v i (α))
- Tì gia đi H của
và (α).
* u u cầu tì đi
đ i ng v i
ua
ặt ph ng (α) thì ta v n tì hình chi uH của M
n (α), d ng c ng th c trung đi
u ra t a đ
.
b.
- i t phƣơng trình tha
của d
- i  d có t a đ the tha
t
à hình chi u vu ng góc của đi

(α)

n d hi

ud MH  0

-Tì t u ra t a đ của .
II. C c ạng i tậ th ờng gặ
1.Cac i t n cực tr liên qu n đến t
t đi
th
B i t n 1:
1, A2, ..An
1, k2,.,kn
(α).
k1 MA1  k2 MA2  ...  kn MAn
(α)
-Tì

đi

điều i n ch tr
1+ k2+ ….+ n

c.

.

I th a k1 IA1 + k 2 IA 2 +...+ k n IA n  0

-Bi n đ i : k1 MA1 + k 2 MA 2 +...+ k n MA n = (k1 + k 2 +...+ k n )MI = k MI
 Tì
V

v tr của

hi MI đạt gi tr nh nhất

: Ch
ặt ph ng (α)
B -2;1;2 , C 1;-7;0 . Tì đi


tr n

+ 3z + 0 = 0 và ba đi
ặt ph ng (α) a ch :

A 1;0;1 ,

1) MA + MB  MC có gi tr nh nhất.
2) MA -2MB  3MC có gi tr nh nhất.

3


i đi

th a GA + GB +GC = 0 thì à tr ng t của ta gi c ABC và
G(0;-2;1)
1) Ta có MA + MB  MC = MG + GA + MG  GB  MG  GC = 3 MG có gi tr
:

nh nhất hi
à hình chi u vu ng góc của
n ặt ph ng (α)
nhận n = (2; -2; 1) à vect ch phƣơng
x = 2t

y = -2-2t
hƣơng trình tha
z = 1+3t

T ađ
ng v i t à nghi phƣơng trình
4t – 2(-2- 2t) + 3(1+3t)+ 10 = 0  17t  17  0  t  1
ậ v i (- 0 - ) thì MA + MB  MC có gi tr nh nhất.
2)
i I(
z) à đi th a IA -2IB  3IC  0
Ta có (1- x; -y; 1-z) - 2(-2-x; 1-y; 2-z) + 3(1-x; -7-y; -z) = (0;0;0)
23
3
 x = 4; y = - ; z = - vậ I(4;  23 ;  3 )
2
2
2
2
Ta có MA -2MB  3MC = MI+IA -2(MI  IB)  3(MI  IC) = 2MI có gi tr nh nhất
hi

à hình chi u vu ng góc của I n ặt ph ng (α)

x = 4+2t

23

hƣơng trình tha
I y =  -2t
2

3

z
=

+3t

2
T ađ
ng v i t à nghi phƣơng trình
73
73
23
3
0t
2(4  2t)  2(  2t)  3(  3t)  10  0  17t 
2
34
2
2
ậ v i M( 

5 245 135
;
;
) thì MA -2MB  3MC đạt gi tr nh nhất.
17
34
17

B it n
kn = k .
k1MA12

 k2 MA22

1

A2 ….An

1,

(

k2 ….

n

)

1+

k2+ ….+

 ...  kn MAn2

:
- Tì đi I th a k1 IA1 + k 2 IA 2 +...+ k n IA n  0
-Bi n đ i : T = k1MA12  k 2MA 22  ...  k nMA n2 =
4


= (k1 +...+ k n )MI2 + k1IA12  k 2IA 22  ..  k nIA 2n + 2 MI(k1 IA1 +..+ k n IA n )
= kMI 2 + k1IA12  k 2IA 22  ...  k nIA 2n
Do k1IA12  k 2IA 22  ...  k nIA 2n h ng đ i Bi u th c T nh nhất h ặc n nhất hi
I nh nhất ha
à hình chi u vu ng góc của I n ặt ph ng ha đƣờng th ng.
-

1+

k2+ ….+

k1+ k2+ ….+

n

n

= k > 0,

T

= k < 0,

t.
V

Ch
ặt ph ng (α) + + z + = 0 và ba đi A(
-1),
B(3; 1; -2), C(1; -2; 1)
1) Tì
tr n ặt ph ng (α) a ch
A2 + MB2 có gi tr nh nhất.
2) Tì
tr n ặt ph ng (α) a ch
A2 - MB2 – MC2 có gi tr n
nhất.

Gi :1) G i đi
Ta có

I(

z) th a IA + IB = 0 thì I à trung đi

3 3
AB và I (2; ;  )
2 2

A2 + MB2 = (MI + IA)2 +(MI + IB)2

 IA2 + IB2 +2MI2 +2MI(IA + IB) = IA 2 + IB2 +2MI2
Do IA 2 + IB2 h ng đ i n n A2 + MB2 nh nhất hi I2 có gi tr nh nhất ha
à hình chi u vu ng góc của I n (α)
ƣờng th ng I
ua đi I và có vtcp nα  (1;2;2)

x = 2+t

3

hƣơng trình tha
I  y = + 2t
2

3

 z =  2 +2t
T ađ
ng v i t à nghi phƣơng trình

3
3
2  t  2(  2t)  2(  2t)  7  0  9t  9  0  t  1
2
2
1 7
 M (1;  ;  )
2 2

5


2
2

+ MB2

AB 2
+ MB = 2MI +
, do AB2
2
2

2

2

(α).
2) i (
z) à đi th a JA - JB -JB = 0
Hay (1  x;2  y; 1  z)  (3  x;1  y; 2  z)  (1  x; 2  y;1  z)  (0;0;0)
3  x  0

 3  y  0  J(3; 3;0)
z  0


A2 - MB2 – MC2 = (MJ + JA)2 - (MJ + JB)2  (MJ + JC)2

Ta có

 J A2  JB2  JC2  MJ 2 + 2MJ(JA  JB  JC)
 JA2  JB2  JC2  MJ 2
Do JA2  JB2  JC2 h ng đ i n n MA2 - MB2 – MC2 n nhất hi
ha
à hình chi u của tr n ặt ph ng (α).

nh nhất

I và có vtcp n α  (1;2;2)
x = 3+t

Phƣơng trình tha
: y = -3+ 2t
z = 2t

T ađ
ng v i t à nghi phƣơng trình
ƣờng th ng

ua đi

3  t  2(3  2t)  2.2t  7  0  9t  4  0  t  
23 35 8
; ; )
9
9 9
23 35 8
ậ v i M ( ;  ;  ) thì
9
9 9

4
9

 M(

V
A(0;

A2 - MB2 – MC2 có gi tr

Cho đƣờng th ng d có phƣơng trình
- ) B( ) C( 3 3). ã tì đi
2
2
1) MA - 2MB có gi tr n nhất
2) MA2 + MB2 + MC2 có gi tr nh nhất.

n nhất.

x-1 y-2 z-3
=
=
và c c đi
1
2
1

tr n d a ch

:
1)

i đi

I(

z) à đi

th a IA -2 IB = 0
6


Hay: (x;1  y; 2  z)  2(2  x; 1  y; 2  z)  (0;0;0)
4  x  0

 3  y  0  I(4; 3;6)
- 6+z  0


Ta có

A2 - 2MB2 = (MI + IA)2  2(MI + IB)2

 IA2  2IB2  MI2 + 2MI(IA  2 IB)  IA 2  2IB2  MI 2
Do IA 2 - 2 IB2 h ng đ i n n A2 -2 MB2 n nhất hi I2 có gi tr nh nhất
ha
à hình chi u vu ng góc của I n d.
x = 1+t

d y = 2+ 2t
z = 3+ t


ƣờng th ng d có vtcp u  (1;2;1) , phƣơng trình tha

M  d  M(1  t; 2  2t; 3  t) , IM = ( t-3; 2t + 5 ; t - 3)

hi

vu ng góc của I n d n n IM.u  0  6t  4  0  t  

1 2 7
3 3 3

ậ v i M ( ; ; ) thì

A2 - 2MB2 có gi tr

à hình chi u

2
1 2 7
 M( ; ; )
3
3 3 3

n nhất

2)
i đi
(
z) à đi th a GA + GB +GC = 0 thì
à tr ng t ta
ABC và (
).
2
Ta có A + MB2 + MC2 = (MG + GA)2 + (MG + GB)2 +(MG + GC)2
2
2
2
2
= GA  GB  GC +3MG + 2MG(GA  GB  GC)
= GA2  GB2  GC2 +3MG 2
Do GA2  GB2  GC2 h ng đ i n n A2 + MB2 + MC2 nh nhất hi
nhất ha
à hình chi u vu ng góc của
n đƣờng th ng d.
M  d  M(1  t; 2  2t; 3  t) , GM = ( t-1; 2t +1 ; t +2)
Khi
à hình chi u vu ng góc của I
n đƣờng th ng

gi c

nh

d

thì

1
1 5
GM .u  0  6t  3  0  t    M ( ;1; )
2
2 2
1 5
ậ v i M ( ;1; ) thì A2 + MB2 + MC2 có gi tr nh nhất.
2 2
B i t n 3: Cho
A,B
(α) .
.

(α)

+
(α)

+

+
+

7


u (a A+byA+ czA + d)(axB+byB+ czB+ d) < 0 thì A B nằ về hai ph a v i (α).
A + B nh nhất hi thu c AB ha
à gia đi của (α) và AB.
2. u (a A+byA+ czA + d)(axB+ byB+ czB+ d) >0 thì A B nằ về
t ph a v i (α).
hi đó ta tì đi A đ i ng v i A ua (α). Do A + B = A + B à đạt
gi tr nh nhất hi thu c A B ha
à gia đi của (α) và A B.
1.

V
Tr ng h ng gian v i h t a đ
z ch
ặt ph ng (α) có phƣơng
trình – 2y – 2z + 4 = 0 và hai đi A(
) B( 0 ). Tì đi
tr n ặt
ph ng (α) a ch
A + B có gi tr nh nhất
:
Tha t a đ của A và B và phƣơng trình (α) ta thấ hai đi nằ về hai ph a của
(α).
Ta có A + B có gi tr nh nhất hi
à gia đi của AB và (α).
ƣờng th ng AB ua đi B nhận AB  (1; 1;0) à vect ch phƣơng
hƣơng trình tha
T ađ

x  2  t

của AB  y  t
z  2


ng v i t à nghi

phƣơng trình 2 + t – 2(-t)- 2.2 + 4 = 0
 3t  2  0  t  

4 2
3 3

Hay M ( ; ;2) à đi
V

2
3

cần tì .

Ch
ặt ph ng (α) có phƣơng trình x – y + z = 0 và ba đi
A(1; 2;-1), B(3; 1; -2), C(1; -2; -2). ã tì đi
tr n d sao cho
1) A + B có gi tr nh nhất
2) MA - MC có gi tr n nhất.

:
1) Tha t a đ của A và B và phƣơng trình (α) ta thấ hai đi nằ về
t ph a
của (α).
i A à đi đ i ng v i A ua (α) đ
A + B có gi tr nh nhất hi
à
gia đi của A B v i (α).
ƣờng th ng AA đi ua A và vu ng góc v i (α) AA nhận n  (1; 1;2) à
vect ch phƣơng

8


x  1  t

AA  y  2  t
 z  1  2t


hƣơng trình tha

T a đ hình chi u vu ng góc

của A tr n (α) ng v i t của phƣơng trình
1
3 3
1 + t – (2 – t) + 2(-1 + 2t) = 0  6t – 3 = 0 hay t =  H( ; ; 0)
2
2 2
à trung đi

Do

x A ' = 2x H  x A  2

AA n n y A ' =2y H  y A  1  A '(2; 1; 1)
z = 2z  z  1
H
A
 A'

A B có vtcp A'B  (1;0; 3)
x  2  t

A B y  1
z  1  3t


hƣơng trình tha
T ađ

ng v i t à nghi

phƣơng trình

2 + t – 1 + 2(1 – 3t) = 0  5t  3  0  t 
13
4
;1;  ) thì
5
5

ậ v i M(

A+

13
4
3
hay M ( ;1;  )
5
5
5

B có gi tr nh nhất.

2) Tha t a đ của A và C và phƣơng trình (α) ta thấ hai đi
nằ về hai ph a
của (α). ậ n n A và C nằ c ng
t ph a đ i v i (α).
Ta thấ MA - MC  MA' - MC  A'C .Nên MA - MC đạt gi tr
n nhất khi
thu c A C nhƣng ở ph a ng ài đ ạn A C t c
à gia đi của A C và (α).
ƣờng th ng A C có vtcp A'C  (1; 3; 3)
x  2  t

A C y  1  3t
z  1  3t


hƣơng trình tha
T ađ

ng v i t à nghi

phƣơng trình

2 - t - (1 – 3t) + 2(1 - 3t) = 0  4t  3  0  t 
5
4

5
4

5
4

ậ v i M ( ;  ;  ) thì MA - MC có gi tr

5 5 5
3
hay M ( ;  ;  )
4
4 4 4

n nhất.

B i t n 4:

.
+

- ƣa phƣơng trình của d về dạng tha
vi t t a đ của
- T nh bi u th c A + B the t t hà
f(t) = A +

.
the tha
B

t
9


- T nh gi tr nh nhất của hà
- T nh t a đ của và t uận
Ch đƣờng th ng  d :

V

-3). ã tì

đi

f(t) t đó u ra t

x-1 y + 2 z-3
=
=
và hai đi
2
2
1

tr n d a ch

C+

C(-

) D(3

D đạt gi tr nh nhất.
:

ƣờng th ng d có phƣơng trình tha

 x  1  2t

 y  2  2t
z  3  t


ua đi
( - 3) có vtcp u  (2; 2;1) và CD  (7;5; 4)
Ta có u . CD = 14 -10 – 4 = 0  d  CD
t ặt ph ng ( ) ua CD và vu ng góc v i d
( ) ua đi C() và nhận u  (2; 2;1) à vect ph p tu n
hƣơng trình ( ) ( + ) – 2(y -1) + 1(z -1) = 0 hay 2x – 2y + z + 9 = 0
i
thu c d th a C + D đạt gi tr nh nhất hi
à gia đi
của d và
mp(P).
T ađ
ng v i t à nghi của phƣơng trình
2 + 4t + 4 + 4t + 3 + t + 9 = 0  9t + 18  0  t  2

(-3; 2; 1) thì C + D đạt gi tr nh nhất bằng: 2  2 17
B i t n 5:
.
 d1, N d2
1,d2
trên.

 d1 và  d2 ( t a đ the tha

- Lấ

).

i i h phƣơng trình MN.u1  0 và MN.u2  0 ( u1 , u2 à c c v ctơ ch
phƣơng của d1 và d2 ).
- Tì t a đ
và t uận.
-

V

Ch hai đƣờng th ng

d1 :

x-5 y+1 z -11
x+ 4 y-3 z - 4
=
=
=
=
, d2 :
1
2
-1
7
2
3

1) Ch ng inh d1, d2 ch nhau
 d1 và  d 2 a ch đ dài
2) Tì đi
1) d1 qua M1(

-

ng n nhất.

) có vtcp u1  (1;2; 1)
10


d2 qua M2(-4; 3; 4) có vtcp u2  (7;2;3)
Ta có u1, u2 ] M1M 2 = (8; 4; 16)(-9;4; -7) = -72 +16 – 112 = -168  0
Hay d1 và d2 ch nhau.
2). M  d1 và  d 2 a ch đ dài
ng n nhất hi và ch hi
đ ạn vu ng góc chung của d1 và d2.
hƣơng trình tha
của hai đƣờng th ng

à đ dài

x  5  t
x  4  7t


d1: y  1  2t , d2: y  3  2t
z  11  t
z  4  3t



M  d1 nên M(5 + t; -1 + 2t; 11- t), N  d 2 nên N(-4 – t 3 + t

+ 3t )

MN  ( - t - t – 9 t – t + 3t + t – 7)

6t ' 6t  6  0
t  2
MN.u1  0




Ta có 
62
t
'

6
t

50

0
MN
.
u

0

t '  1
2


D đó
ậ v i

(

3 9) và (3; 1; 1)
(

3 9) và (3

) thì đ dài

ng n nhất bằng 2 21 .

x  2  t

Ch đƣờng th ng d: y  4  t và hai đi
 z  2


V
đi

tr n d a ch ta

gi c

AB có di n t ch nh nhất

- Lấ đi
góc của

tr n d
n AB

- Ta

AB có di n t ch S =

gi c

i

A(1;2; 3),B(1; 0; 1). Tì

à hình chi u vu ng
1
AB.MH đạt
2

gi tr nh nhất hi
nh nhất ha
đ ạn vu ng góc chung của AB và d.
Ta thấ d ua 1(2; 4 - ) có vtcp u  (1;1;0)

à

AB qua A(1; 2; 3) và AB  (0; -2;-2) = 2u1
v i u1  (0;1;1) à v c tơ ch phƣơng của AB

11


x  1

AB y  2  t '
z  3  t '


hƣơng trình tha

M(2 + t; 4+ t; -2)  d ,H(1; 2+ t ;3+t )  AB , MH  ( -t -1 t – t -2 t +5)


t ' 2t  3
t '  3
MH.u  0





Ta có
2t ' t  3
t  3

MH.u1  0

(-1; 1; -2), H(1; -1; 0) hi đó
= 2 3 , AB = 2 2
1
Di n t ch SMAB  AB.MH  6
2
V

x  0
3: Ch đƣờng th ng d: y  t . Tr ng c c
z  2  t


v i c hai đƣờng th ng d và tr c
có b n nh nh nhất.
i
ặt cầu (S) có t I
Ta thấ
=I +I ≥
MN hi và ch hi
nh
ƣờng th ng d ua (0 0
ua (0 0

hã vi t phƣơng trình

c

ặt cầu (S)

b n nh ti p c v i d tại
ti p c v i
tại
d đó ặt cầu (S) có đƣờng nh nh nhất à 2R =
nhất ha
à đ ạn vu ng góc chung của d và .
) có vtcp u  (0;1; 1)
0) có vtcp i  (1;0;0)

[ u, i ] OM = (0; 0; -1)(0; 0; 2) = -2  0 n n d và
i M(0; t; 2- t) d

ặt cầu ti p

ch

nhau.

(t 0 0) Ox và MN  ( t -t; t – 2)


t  t  2  0
t  1
MN.u  0




Ta có 
t
'

0
MN
.
i

0

t '  0




(0

)

(0 0 0)
MN

2
1
1
ặt cầu (S) x 2  ( y  )2  ( z  )2 
2
2

ặt cầu (S) có t
hƣơng trình
2. C c

1 1
2 2

I (0 ; ; ) b n

nh

=

i t n cực tr liên qu n đến v tr c

2
2
1
2

đ ờng th ng

ặt h ng.

12


B i t n 1:

.
(α)
.

:
à hình chi u vu ng góc của B n ặt ph ng
(α) hi đó ta gi c AB vu ng tại
và h ng
c ch d(B (α)) = B
AB. ậ d(B (α)) n nhất
bằng AB hi A
hi đó (α) à ặt ph ng đi ua
A và vu ng góc v i AB.
i

V
1: i t phƣơng trình ặt ph ng (α) đi ua đi
I(3 - - )
t h ng n nhất.

D(

-

3) và c ch đi

G i:
t h ng n nhất hi (α) à

(α) c ch đi
I(3 - - )
ặt ph ng đi ua D và
vu ng góc v i DI.
(α) nhận DI  (2; 1; -5) à vect ph p tu n
hƣơng trình ặt ph ng(α) ( -1) + 1(y +2) – 5(z -3 ) = 0  2x + y – 5z + 15 = 0

V

Ch

Tr ng c c
(S) có b n

hai đi
A(
3) B( ) g i (α) à ặt ph ng ua B.
ặt cầu t
A và ti p c v i (α) hã vi t phƣơng trình ặt cầu
nh n nhất.

ặt cầu (S) có b n nh = d(A (α)) n nhất hi (α) ua B và vu ng góc v i AB
BA  (1; 2; 2) à v ctơ ph p tu n của (α)
R = AB=3
hƣơng trình ặt cầu (S) ( -2)2 + (y -1)2 + (z – 3)2 = 9.
B i t n 2:
.
(α)
(α)

i

:
à hình chi u vu ng góc của A n

ặt ph ng

(α)
à hình chi u vu ng góc của A lên ∆
Ta có d(A (α)) = A
A
n nhất thì H
hi đó (α) à ặt ph ng đi ua ∆ và vu ng góc
v i A . Hay (α) ua ∆ và vu ng góc v i p( A).
V
1 Ch ba đi
A(
3) B(3 0 ) C(0 trình ặt ph ng (α) đi ua hai đi
A B và c ch C
nhất.

).

i t phƣơng
t h ng n

13


:
ặt ph ng (α) đi ua hai đi A B và c ch C
t h ng
hai đi A B và vu ng góc v i p(ABC).
AB  (1; 1; 1) , AC  (2; 3; 2)
(ABC) có v ctơ ph p tu n n  [AB, AC]  (1;4; 5)
(α)cóv ctơph ptu n n  [n, AB]  (9  6; 3)  3(3;2;1)
hƣơng trình (α) 3( – 2) + 2(y – 1) + 1(z – 3) = 0
 3x + 2y + z – 11 = 0
B i t n 3:
(α)
(α)
(α)
.
i

à hình chi u của B n ∆ ta thấ d(B ∆) = B
ậ h ng c ch t B đ n ∆ n nhất hi
A
ha
à đƣờng th ng nằ tr ng
(α) và vu ng góc v i AB.
i à hình chi u vu ng góc của
B n (α) hi đó d(B (α)) = B ≥ B
ậ h ng c ch t B đ n ∆ nh nhất hi
ha
à đƣờng th ng đi ua hai
đi A .

n nhất hi (α) đi ua

(α).

AB

V
: Cho ặt ph ng (α)
– +z+
= 0 và đi
i t phƣơng trình đƣờng th ng nằ tr n (α) ua đi
)
t h ng
) h nhất .
) L n nhất.

A (-3; 3; -3).
A và c ch đi

B( 3

:
Ta thấ (α)có v ctơ ph p tu n n  (2; 2;1)
1) i à hình chi u vu ng góc của B n (α)
hƣơng trình B
T a đ đi

x  2  2 t

y  3  2t
z  5  t


ng v i t à nghi

của phƣơng trình
14


2(2 + 2t) - 2(3 – 2t) + 5 + t + 15= 0  t  2 hay H(-2; 7; 3)
Ta thấ d(B ) nh nhất hi đi ua hai đi A H d vậ AH  (1;4;6) à v c tơ
ch phƣơng của .
x+3 y-3 z +3


1
4
6

hƣơng trình của

2) Ta thấ d(B ) n nhất hi
à đƣờng th ng nằ
góc v i AB.
có v ctơ ch phƣơng u  [AB, n ]  (16;11; 10)
x+3 y-3 z +3


16
11 10

hƣơng trình của

V

: Ch hai đi
i
i
h
3) i
h
1)
2)

tr ng (α), qua A và vu ng

A(

- ) B(-

t phƣơng trình
t phƣơng trình
ng c ch t A đ
t phƣơng trình
ng c ch t A đ

1) ƣờng th ng d ua đi

(

x  1  t

0) và đƣờng th ng d  y  0
z  t


ặt ph ng (α) đi ua d và B.
đƣờng th ng 1 đi ua B c t d a
n 1 n nhất.
đƣờng th ng 2 đi ua B c t d a
n 2 nh nhất.

ch
ch

0 0) có vtcp ud  (1;0; -1) , MB  (2;2;0)

[ud , MB]  (2;2;2)  2(1;1;1)  2n

(α) đi ua B nhận n  (1;1;1) à v ctơ ph p tu n
hƣơng trình (α) + + z – 1 = 0
2)
i
à hình chi u của A n (α) đ d(A 1) nh nhất hi
B,H.

hƣơng trình tha

T ađ

ng v i t à nghi

A

x  2  t

y  1  t
z  1  t


phƣơng trình

2 + t + 1 + t -1 + t – 1 = 0  3t  1  0  t  
8 4 4
BH  ( ; ; ) 
3 3 3
Ta thấ u1 và ud

4
4
(2; 1; 1)  u1 
3
3

1

đi ua hai đi

5 2 4
1
 H( ; ; )
3 3 3
3

nhận u1 à

h ng c ng phƣơng n n d và

1

1

v c tơ ch phƣơng
c t nhau (d c ng thu c

ặt

ph ng (α))

15


ậ phƣơng trình

1:

x+1 y-2 z


2
1 1

3)
i
à hình chi u của A n 2 ta có d(A 2 ) = A
AB đ d(A 2 ) n
nhất hi
B ha 2 nằ tr ng (α)và vu ng góc v i AB.
Ta có [n , AB]  (0; 4;4)  4(0;1; 1)  4u2  2 nhận u2 à v c tơ ch phƣơng
ặt h c u2 và ud h ng c ng phƣơng n n d và 2 c t nhau (d c ng thu c ặt
ph ng (α))
x  1

hƣơng trình 2: y  2  t
 z  t


B i t n 4:

(α)
(α)

(α)
.

(α)
.
:
i d1 à đƣờng th ng ua A và ng
ng v i d B à gia đi của d v i (α).
t ( ) à ặt ph ng (d1 )
và I à hình
chi u vu ng góc của B n ( ) và d1.
Ta thấ h ng c ch gi a và d à B và
B
BI n n B
n nhất hi I
hi đó có vtcp u  [BI , n ] .

V

1: Ch đƣờng th ng d

x-1 y-2 z -3


1
2
1

ặt ph ng (α)

và đi A( -1; 1; 1). i t phƣơng trình đƣờng th ng
ch h ng c ch gi a và d à n nhất.
: ƣờng th ng d có vtcp u  (
hƣơng trình tha

nằ

– –z+ =0

tr n (α) đi ua A a

- ) (α) có vtpt n  (2; -1; 1)

x  1  t

d y  2  2t
z  3  t


i B à gia đi của d và (α) t a đ B ng v i t à nghi
2+ 2t – 2 – 2t – 3+ t + 4 = 0  t = -1  B(0; 0; 4)
t d1 à đƣờng th ng ua A và ng ng v i d

phƣơng trình

16


hƣơng trình tha

x  1  t

đƣờng th ng d1: y  1  2t
z  1  t


i I à hình chi u vu ng góc của B n d1
 I(-1 + t; 1 + 2t; 1 – t), BI  (-1 + t; 1 + 2t;-5– t)
Ta có BI.u  0  -1 + t + 2(1 + 2t) –(-5– t) = 0  t = -1  I(-2; -1; 2)
ƣờng th ng có vtcp u  [BI , n ] = (-5; -10; 4)
x+1 y-1 z -1


5 10
4

hƣơng trình
V
:

2: Ch

ặt ph ng ( )

+

– z + = 0 đi

x+1 y
z-4
= =
. Tr ng c c đƣờng th ng đi ua A và
2
1
3

hã vi t phƣơng trình đƣờng th ng d a ch
:
ặt ph ng (α) ua A và
= d nằ tr n (α).
ƣờng th ng

ng

có vtcp u  (

i B à gia đi

của

i

ng

+

ng v i (P)
n nhất.

– z + 2= 0

-3) (α) có vtpt n  (1;1;-1)

và (α) t a đ B ng v i t à nghi

à đƣờng th ng ua A và

hƣơng trình tha

ng

h ng c ch gi a d và

ng v i ( ) có phƣơng trình

-1+ 2t + t – (4- 3t) + 2 = 0  t =
1

) và đƣờng th ng

-

x  1  2t

y  t
z  4  3t


hƣơng trình tha

t

A(

phƣơng trình

1
1 5
 B(0; ; )
2
2 2

ng

ng v i

x  1  2 t

đƣờng th ng 1: y  1  t
z  2  3t


à hình chi u vu ng góc của B n

 H(1 + 2t; -1 + t; 2 – 3t)
3
3
1
BH  (1 + 2t; t - ; -3t).Ta có BI .u  0  2 + 4t + t - + 9t = 0  t = 
2
2
28
13
43 3
1
1
) = (26; -43; 3) = u1
 BH =( ;  ;
14
28 28
28
28
1

ƣờng th ng d có vtcp ud  [u1, n ] = (40; 29; 69)
17


hƣơng trình d :

x-1 y+1 z -2


40
29
69

.
B it n :
(α)
(α).

(α)
(α)
.

đƣờng th ng d1 ua A và ng ng v i d.
Trên d1 ấ đi
B h c A à đi
c đ nh g i
à hình chi u vu ng góc của B n (α) và .
BH BK
Ta có in(d ) =

. D vậ góc (d ) nh nhất hi
AB AB
đƣờng th ng A .
óc (d ) n nhất bằng 900 hi  d và có vtcp u  [ud , n ]
V

Ch

th ng d

ặt ph ng (α)

+

–z–

= 0 đi

A(

ha

à

- ) và đƣờng

x+2 y-1 z -3
.


1
1
1

i t phƣơng trình đƣờng th ng
góc n nhất.
2) i t phƣơng trình đƣờng th ng
góc nh nhất.
1)

1

nằ

tr n (α) đi ua A và tạ v i d

t

2

nằ

tr n (α) đi ua A và tạ v i d

t

(α) có vectơ ph p tu n n  (2;2; -1) d có vectơ ud  (1;1;1) ua đi
(3). Ta thấ A  (α) ặt h c n ud  0 n n d h ng ng ng h ặc
nằ tr n (α).
1) 1 tạ v i d
t góc n nhất hi 1  d
D đó 1 có vectơ ch phƣơng u1  [ud , n ] = (-3; 3; 0 ) = -3(1; -1; 0)
hƣơng trình tha

x  1  t

của 1: y  2  t
 z  2


t đƣờng th ng d1 qua A và

2)

hƣơng trình d1:
i

x-1 y-2 z +2


1
1
1

ng
ấ đi

ng v i d
B(

3 -1) d1.

à hình chi u vu ng góc của B n (α)
18


hƣơng trình tha
phƣơng trình

của B

x  2  2 t

y  3  2t t a đ
z  1  t


tạ v i d

2

ua A(

của

4
10 19 5
 K( ; ; )
9
9 9 9

t góc nh nhất hi nó đi ua hai đi

A và

1 1 13
AK  ( ; ; )
9 9 9

- ) có vectơ ch phƣơng u2  9.AK  (1;1;13)
x-1 y-2 z +2


1
1
13

hƣơng trình

2

V

Ch

d:

ng v i t à nghi

( + t) + (3 + t) – (- 1 – t) – 7 = 0
 9t + 4 = 0 hay t = 

2

của

:

x-1 y-2 z -3
.


2
1
1

tạ v i AB

hai đi

A(

0 0)

B( 0 -

i t phƣơng trình đƣờng th ng

0) và đƣờng th ng

ua A vu ng góc v i d và

t góc nh nhất.
i:

ƣờng th ng d có vectơ ud  (2;1;1)
t ặt ph ng (α) ua A và vu ng góc v i d  nằ tr n (α)
(α) nhận ud  (2;1;1) à vectơ ph p tu n.
hƣơng trình (α)
+ + z – 2 = 0.
i à hình chi u vu ng góc của B n (α) B có vectơ ud  (2;1;1)
hƣơng trình tha
phƣơng trình
tạ v i AB
ua A(

của B

x  2 t

y  2  t t a đ
z  t


của

t -2 + t + t – 2 = 0  6t – 4 = 0  t 
t góc nh nhất hi nó đi ua hai đi

ng v i t à nghi

của

2
4 4 2
hay H( ; ; )
3
3 3 3

A và

1 4 2
AH  ( ; ; )
3 3 3

0 0) có vectơ ch phƣơng u  3.AH  (1; 4;2)

hƣơng trình

x-1 y z


1
4 2

19


C. KẾT LUẬN
T thực t gi ng dạ chu n đề nà
t inh nghi
đƣ c r t ra à trƣ c h t
h c inh ph i n ch c c c i n th c cơ b n bi t vận d ng inh h ạt c c i n th c
nà t đó
i dạ c c chu n đề ở r ng n ng ca
h c u i n th c
t c ch
h p v i c c đ i tƣ ng h c inh nhằ b i dƣ ng n ng hi u r n n ng ch h c
sinh.
Nh ng điều tôi đã thực hi n nhƣ nêu ở trên đã có m t s tác d ng đ i v i h c
sinh,c th là : C c e t ra rất a
h ng th v i dạng toán này. đó có th c i
à
t thành c ng của ngƣời gi vi n. t th c đề tài nà t i đã kh sát lạicho
c c e h c inh p A,12B. K t qu nhƣ sau:

S ƣ ng
T ( %)

Không
nhận
bi t
đƣ c
0
0.0

hận bi t
nhƣng h ng
bi t vận d ng
3
3.3

hận bi t và
bi t vận d ng
chƣa gi i đƣ c
h àn ch nh
27
30

hận bi t và
bi t vận d ng
gi i đƣ c bài
h àn ch nh
60
66,7

Rõ ràng là các em đã có sự ti n b . hƣ vậ ch c ch n phƣơng ph p à t i n u
ra tr ng đề tài đã gi p c c e phận ại đƣ c bài tập và n
h v ng phƣơng
ph p à và trình bầ bài gi p c c e tự tin hơn tr ng h c tập cũng nhƣ hi đi thi.
Tu
t ủa chƣa thật nhƣ
ng đ i nhƣng v i tr ch nhi
của
t ngƣời thầ
tr ng
t ch ng ực nà đó t i có th b t b n h n hi h c tr của ình có th
làm t t các bài toán “ Cực tr trong hình h c gi i tích l p

T i u n nghĩ rằng ự ti n b và thành đạt của h c inh u n à
c đ ch ca c
à ngu n đ ng vi n t ch cực của ngƣời thầ . D vậ t i
ng ƣ c đƣ c chia ẻ v i
u đ ng nghi p
t
u nghĩ nhƣ au
t bài t n có th có rất nhiều c ch gi i ng vi c tì ra
t ời gi i h p
ng n g n th v và đ c đ
à
t vi c h ng dễ. D đó đ ch à
t chu n đề
trong rất nhiều chu n đề
t phƣơng ph p tr ng hàng vạn phƣơng ph p đ gi p
ph t tri n tƣ du ự ng tạ của h c inh. i vi n trƣ c h t ph i cung cấp ch
h c inh n ch c c c i n th c cơ b n au đó à cung cấp ch h c inh c ch nhận
dạng bài t n th hi n bài t n t đó h c inh có th v n d ng inh h ạt c c i n
thƣc cơ b n ph n t ch tì ra hƣ ng gi i b t đầu t đ u và b t đầu nhƣ th nà à
rất uan tr ng đ h c inh h ng
hi đ ng trƣ c
t bài t n hó à dần tạgây
h ng th a
n t n t đó tạ ch h c inh t c ph ng tự h c tự nghi n c u.
20


Tu n i dung của chu n đề h r ng
ng tr ng hu n h thời gian có hạn
ngƣời vi t cũng ch ra đƣ c c c v d bài t n đi n hình.
ất
ng ự đóng góp
i n của c c bạn uan t
chu n đề nà đƣ c đầ đủ h àn thi n hơn./.
ÁC

Ậ CỦA T Ủ T ƢỞ
Ơ


và đ ng nghi p đ

Thanh Hóa, ngày 10 tháng5 năm 2013
T i in ca đ an đ à S
của
ình vi t h ng a ch p n i dung của
ngƣời h c.

Nguyễn V n Tân
H Th Mai

ÁNH GIÁ CỦA HỘI Ồ
KHOA HỌC CƠ SỞ
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
..............................................
Vĩnh L c, Ngày 14 tháng 5 n m
2013
Thay mặt H KH cơ sở
Chủ T ch

Nguyễn V n Tân
21


VII. TÀI LIỆU T AM K ẢO
1. ình h c
Bài tập hình h c
– nhà B D n
00
2. ình h c n ng ca Bài tập hình h c
n ng ca – nhà B D n
3. Tạp ch T n h c và tu i trẻ n
0 0.
4. C c dạng T n LT
của han u h iB à in
00

00 .

22



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×