Tải bản đầy đủ

T 12h 17 ontapchuong3 TTBH

ÔN TẬP CHƢƠNG 3
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Tọa độ vectơ và tọa độ điểm
Tọa độ vectơ: u   x; y;z  u  x; y;z  u  xi  y j  zk
Tọa độ điểm: M(x; y; z)  M = (x; y; z)  OM   x; y;z 

AB   xB  x A ;yB  y A ;zB  zA 

2. Tích vô hƣớng và tích có hƣớng của hai vectơ
Cho hai vectơ u(a;b;c) và v(a';b';c ')
u.v  a.a' b.b' c.c '

 b c
c a a b 
u, v  = 
;
;
 = bc '- b ' c;ca'- c ' a;ab '- a'b 



 b ' c ' c ' a' a'b ' 

3. Tính diện tích hình bình hành ABCD và diện tích tam giác ABC
1
S ABCD | [AB, AD]| ; S ABC  | [AB, AC]|
2

4. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và thể tích khối tứ diện ABCD
VABCD.A 'B ' C 'D ' | [AB, AD]AA ' | ; VABCD 

| [AB, AC]AD |
6

5. Phƣơng trình mặt phẳng
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 (1) (A2 + B2 + C2 >0)
(1) là phương mặt phẳng () qua M0(x0; y0; z0) và có vectơ pháp tuyến n  A;B;C  .
Ax + By + Cz + D = 0 (2) (A2 + B2 + C2 >0)
(2) là phương trình tổng quát của mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là n  A;B;C 

6. Vị trí tƣơng đối giữa hai mặt phẳng
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) lần lượt có
phương trình: (P): Ax + By + Cz + D = 0
(Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0


Hai mặt phẳng đó trùng nhau khi và chỉ khi A

A'

Hai mặt phẳng đó song song khi và chỉ khi A

A'

=B=C=D
B'

C'

D'


=B=C D
B'

C'

D'

Hai mặt phẳng đó cắt nhau khi và chỉ khi A : B : C  A ' : B ' : C'

7. Phƣơng trình của đƣờng thẳng:
 x = x 0 + at

 y = y 0 + bt
z = z + c t
0


t R

1

Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng d với
tham số t, d qua điểm (x0; y0; z0) và nhận u  a;b;c  làm một vectơ chỉ phương.
Với mỗi t  R phương trình cho ta tọa độ một điểm M trên đường thẳng d.
x - x 0 y - y 0 z - z0
=
=
(2)
a
b
c

Hệ phương trình (2) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng d có
một vectơ chỉ phương là u  a;b;c  (với abc ≠ 0 ) và d qua điểm (x0; y0; z0)

8. Vị trí tƣơng đối giữa hai đƣờng thẳng
Cho đường thẳng d đi qua điểm A, có vectơ chỉ phương u và
đường thẳng d’ đi qua điểm B, có vectơ chỉ phương u '
d và d’ trùng nhau  u , u ' và AB đôi một cùng phương
 u,u'  u, AB   0

 

d song song d’  u và u ' cùng phương nhưng u và AB không cùng phương
 u,u'   0



 u, AB   0


d cắt d’  u và u ' không cùng phương và u , u ' và AB đồng phẳng
 u, u '   0



 u, u '  AB  0


d chéo d’  u , u ' và AB không đồng phẳng  u, u ' AB  0




9. Khoảng cách
Khoảng cách giữa hai điểm: AB  AB 

 xB  x A 2   yB  y A 2   zB  zA 2

Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0; z0) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0.
d M 0 ,(P)  =

Ax 0 + By 0 + Cz0 + D
A 2 + B 2 + C2

Khoảng cách h từ một điểm M đến đường thẳng d qua điểm M0 và có vectơ

M0M,u

chỉ phương u là: h  
u
Khoảng cách h giữa hai đường thẳng chéo nhau d và d’, biết d qua điểm A và
có vectơ chỉ phương u ; d’ qua điểm B và có vectơ chỉ phương u ' là: h 

u,u ' AB


u,u '



10. Phƣơng trình mặt cầu
Dạng 1: (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2

(1)

Phương trình (1) được gọi là phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R( R > 0)

Dạng 2: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (2)
Phương trình (2 ) được gọi là phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính
R=

a2  b2  c2  d khi và chỉ khi a2 + b2 + c2 – d > 0

II. BÀI TẬP

Bài tập 1: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(5; –1; 2), C(3; 7; 6),
D(5; 3; 8).
1) Chứng minh ABCD là tứ diện
2) Tính thể tích khối tứ diện ABCD
3) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

Bài tập 2: Trong không gian Oxyz cho các điểm A (5; 3; 1), B(-3; 1; 1), C(5; -3; 7),
D(-2; 5; 4).
1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) suy ra ABCD là tứ diện
2) Tính chiều cao h của tứ diện kẻ từ A
3) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc (BCD), tìm tọa độ tiếp điểm H

Bài tập 3: Trong không gian Oxyz cho các điểm A (1; 2; 3), B(– 3; –1; 4),
và mặt phẳng (P): 2x – y – z – 3 = 0
1) Tìm tọa độ điểm A’ là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (P)


2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và vuông góc (P)
3) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB và mặt phẳng (P)
4) Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P), qua I và vuông góc với AB

Bài tập 4: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 1; 1), mặt phẳng (P): x – y + z – 3 = 0
 x = -2 + 3t

và hai đường thẳng d 1:  y = -1 + t
z = 1 - t


x = 1 + t '

d2 : y = 2 - t '
z = -1 + t '


Viết phương trình đường thẳng d trong từng trường hợp sau:
1) qua điểm A và vuông góc với cả d1 và d2
2) qua điểm A, cắt d1 và vuông góc d2
3) qua điểm A, cắt d1 và song song mặt phẳng (P)



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×