Tải bản đầy đủ

T 12h 07

MẶT CẦU – KHỐI CẦU
I. KHÁI NIỆM

1. Mặt cầu
S(O,r) = {M/ OM = r}

2. Khối cầu
S(O,r) = {M/ OM r}
Mặt cầu (khối cầu) là mặt (khối) tròn xoay.
Trục, kinh tuyến, vĩ tuyến, cực.
II. GIAO CỦA MẶT CẦU S(O,R) VÀ MẶT PHẲNG (P)
Đặt h = d(O,(P))
h > r: (S)  (P) = Ø
h = r: (S)  (P) = {H}. (P) là tiếp diện, H là tiếp điểm
Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) tại điểm H là (P)
vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó.
h < r: (S)  (P) = (C). (C) là đường tròn giao có bán kính r’: r2  r2  h2
III. GIAO CỦA MẶT CẦU S(O,R) VỚI ĐƯỜNG THẲNG . TIẾP TUYẾN
Đặt d = d(O,)
d > r: (S)   = Ø
d = r: (S)   = {H}.  là tiếp tuyến, H là tiếp điểm

Điều kiện cần và đủ để đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) tại điểm H
là  vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó.


d < r: (S)   = {M;N}. MN là dây cung

Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xác định tâm và
bán kính của mặt cầu:
1) Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương (mặt cầu ngoại tiếp)
2) Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương
3) Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương (mặt cầu nội tiếp)
IV. DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU

1. Diện tích mặt cầu: S  4 r 2
2. Thể tích khối cầu: V 

4 3
r
3

Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.
Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tương
ứng của các mặt cầu:
1) Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương
(mặt cầu ngoại tiếp)
2) Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương
3) Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương
(mặt cầu nội tiếp)
V. BÀI TẬP CỦNG CỐ

Bài tập 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = a, AB = b, AD = c.
1) Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó
2) Tính bán kính của đường tròn giao của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu trên
Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b,
SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và
thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.

Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SB  a 3 ,
SA  (ABCD). Chứng minh rằng trung điểm K của cạnh SC là tâm mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích mặt cầu đó.




Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×