Tải bản đầy đủ

T 12g 17 thaytuan nguyenhamp1 tomtatbaihoc

NGUYÊN HÀM (Phần 1)
I. ĐỊNH NGHĨA
Định nghĩa 1
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của R.
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x)
trên K nếu F'(x)=f(x) với mọi x ∈ K.
Định lí 1
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì F(x)+C cũng là một nguyên
hàm của hàm f(x) trên K (với C là hằng số).
Định lí 2
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Khi đó mọi nguyên hàm của hàm
f(x) trên K đều có dạng F(x)+C (với C là hằng số).
Định nghĩa 2
Dựa vào Định lý trên ta thấy nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) trên K thì
F(x) + C, C R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K.
Kí hiệu:

 f(x) dx = F(x) + C

(F’(x) = f(x), x  K)


II. TÍNH CHẤT

 f '(x) dx = f(x) + C
 kf(x) dx = k  f(x) dx

(k là hằng số khác 0)

 f(x) ± g(x) dx =  f(x) dx ±  g(x) dx
BẢNG CÁC NGUYÊN HÀM CƠ BẢN


Ví dụ 1: Tính các nguyên hàm sau:
a)



(x + 2)2
dx
x

3 
 1
b)  2 + 4 -5  dx
x
x





1
c)  2 x + 3 x +

5 3
x






 dx


Ví dụ 2: Tính các nguyên hàm sau:



a) (e x - 5x ) dx



b) 4 cos 2

x
dx
2

Ví dụ 3: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm f(x) = ex – sinx biết F() = e + 1.
Ví dụ 4: Tìm hàm f(x) nếu biết f’(x)= ax2 + bx +1 và f’(1) = 0, f(1) = 0, f(-1) = 1



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×