Tải bản đầy đủ

BÀI 2 CỘNG TRỪ và NHÂN HAI số PHỨC THPT

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM 2017
BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
1.Câu hỏi nhận biết (40 câu):
Câu 1: Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
A.
C.

(a + bi) + (c + di ) = (a + c) + (b + d )i

B.

(a + bi) + (c + di ) = (a − c ) + (b + d )i

D.

(a + bi ) + (c + di ) = (a + d ) + (b + c)i
(a + bi ) + (c + di ) = (a + c ) + (b − d )i

Câu 2: Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
A.
C.


(a + bi) − (c + di ) = (a + c) + (b + d )i

B.

(a + bi) − (c + di ) = (a − c) − (b + d )i

D.

(a + bi ) − (c + di ) = (a − c) + (b − d )i
(a + bi ) − (c + di ) = (a + c ) − (b − d )i

Câu 3: Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
A.
C.

( a + bi).(c + di) = ( ac + bd ) + ( ad + bc)i

B.

( a + bi ).(c + di) = ( ac − bd ) + ( ad + bc)i

D.

(a + bi ).(c + di ) = (ac − bd ) + (ad − bc )i
(a + bi ).(c + di ) = (ac − bd ) − (ad + bc )i

Câu 4: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?

i2 = 1

i2 = 2

i2 = 3

(1 + i ) 2 = 2i

(1 + i ) 2 = −2i

(1 + i ) 2 = 2


(1 − i ) 2 = 2i

(1 − i ) 2 = −2i

(1 − i ) 2 = 2

A.
B.
C.
Câu 5: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
A.
B.
C.
Câu 6: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
A.

B.

Câu 7:Phần ảo của số phức
A. 15

(2 − 3i ) + 13 − 9i

B. -15

Câu 8:Phần thực của số phức

C.

D.

D.

D.

i 2 = −1

(1 + i ) 2 = −2

(1 − i ) 2 = −2

bằng:

(2 − 3i ) + 13 + 9i

C. -12
bằng:

D. -12i


A. 15

B. -15
C. 6
(2 − 3i) − (13 − 9i)
Câu 9:Phần ảo của số phức
bằng:

D. -6

A. -11

B. -12

C. 6
(5 − 3i) − (13 − 9i )
Câu 10:Phần thực của số phức
bằng:

D. -12i

A. 5

B. -13

C. -8
(3 + 2i ) + (5 + 8i )
Câu 11: Phần thực của số phức
là:

D. 6

A. 4

B.6

D. 10

(3 + 2i ) + (5 + 8i )

Câu 12: Phần ảo của số phức
A. 4

B.6

B.3

Câu 14 Phần thực của số phức
A. 65

B. 27

Câu 15:Phần ảo của số phức
A. 2

B. -12

B.19

Câu 17: Phần ảo của số phức
A. 9

B. -27

B.-45

Câu 19:: Môdun của số phức
A. 15

5.(2 − 9i )

C.8

D. 10

bằng:
D. -84

bằng:
C. -25

D. -21

bằng:
C. -9

D. -43

bằng:
C. 27

D. -1

C. 5

D. -9

bằng:

(3 + 2i ) + (5 + 8i )

B.16

Câu 20:Môdun của số phức

D. 10

là:

C. 38

(i + 5).(2 − 9i)

( −3i − 1).(−9i )

Câu 18:Phần thực của số phức
A. 10

C. 8

(5 − 3i).(13 − 9i )

(2 − 3i ).(1 − 9i )

Câu 16 Phần thực của số phức
A. 10

là:

(7 + 5i) − (4 + 3i)

Câu 13: Phần ảo của số phức
A. 2

C. 8

(1 + 2i ) − (5 + i )

là:
C. 16
D.

là:

164


A.

5

B.

Câu 21:Môdun của số phức
A.

5

B.

Câu 22:Môdun của số phức
A.

5

A.

(1 + 2i) i

31

C.

4
−3(1 − i )
3

D. 1

− 5

là:

(i − 3)(1 − 2i)

5
3

C.

17

D.

là:

B. 7

B.

(3 − i)(10 + i )

24

C.

13

D.

1010

z = (2 + 3i) + (−3 + 5i)
C

C

D.
là:

z = −6 − 8i

z = (2 + 4i)(3 − 5i)

Câu 26. Số phức liên hợp của số phức
A z = −26 − 2i
B z = −26 + 2i

z = 6 − 8i

D

z = 26 + 2i



z = 26 − 2i

(3 + 2i) − (3 − 2i)

C

(3 + 2i ) − ( 2 − 2i )

D

Câu 28. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo:
A (3 + 2i ) + (3 − 2i)
B (3 + 2i) − (3 − 2i )

( 2 + 2i) − (3 + 2i)

D

10 + 11

D

Câu 27. Số nào trong các số phức sau là số thực:
A (3 + 2i ) + (3 − 2i)
B

C

10 + 5

là:
C.

Câu 25. Số phức liên hợp của số phức
A z = −6 + 8i
B z = 6 + 8i

( 2 + 2i) + (3 + 2i)

17

D.

là:

2

Câu 24:: Môdun của số phức
A.

5 − 26

C.

B. 5

Câu 23:Môdun của số phức
15

26

(3 + 2i ) − ( 2 − 2i )


Câu 29. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo:
A (3 + 2i).(3 − 2i )
B (3 + 2i ).(2 + 3i )
C

(2 + 2i).(3 + 2i)

D

Câu 30. Số nào trong các số phức sau là số thực:
A (3 + 2i).(3 − 2i )
B
C

(2 + 2i).(3 + 2i)

D

Câu 31: M là điểm biểu diễn số phức
độ của M là:
A. M(1;2)

B. M(2;-3)

Câu 32:M là điểm biểu diễn số phức
độ của M là:
A. M(-3;1)

B. M(-3;7)

Câu 33:M là điểm biểu diễn số phức
là:
A. M(-1;4)

B. M(4;-1)

Câu 34:M là điểm biểu diễn số phức
M là:
A. M(-1;4)

B. M(4;-16)

Câu 35:M là điểm biểu diễn số phức
của M là:
A. M(17;0)

B. M(0;17)

Câu 36: M là điểm biểu diễn số phức
của M là:
A. M(-5;-3)

B. M(-3;-5)

Câu 37: M là điểm biểu diễn số phức
M là:
A. M(2;0)

B. M(0;2)

(−3 + 2i).(2 − 3i)
(3 + 2i).(2 + 3i)
(3 + 2i).(2 − 3i)

z = (1 + 2i) + (2 − 3i)

C. M(3;-1)

trên mặt phẳng tọa độ. Khi đó tọa

z = (−1 + 4i ) − (2 − 3i)

C. M(1;-3)

z = (−1 + 4i )i

D. M(3;5)
trên mặt phẳng tọa độ. Khi đó tọa
D. M(7;-3)

trên mặt phẳng tọa độ. Khi đó tọa độ của M

C. M(-1;-4)

z = −4(−1 + 4i )

trên mặt phẳng tọa độ. Khi đó tọa độ của

C. M(4;-1)

z = (1 + 4i)(1 − 4i)

D. M(-16;4)

trên mặt phẳng tọa độ. Khi đó tọa độ

C. M(-17;0)

z = (1 + 4i )(1 − i )

D. M(0;-17)

trên mặt phẳng tọa độ. Khi đó tọa độ

C. M(5;3)

z = (i − 1)(1 − i)

D. M(-4;-1)

D. M(3;5)

trên mặt phẳng tọa độ. Khi đó tọa độ của

C. M(1;-1)

D. M(-1;1)


Câu 38: M là điểm biểu diễn số phức
của M là:
A. M(2;-6)

B. M(-6;2)

Câu 39. Nghiệm của phương trình
A

x =1+ i

B

z = (1 − 2i ).(4 + i )

trên mặt phẳng tọa độ. Khi đó tọa độ

C. M(6;-7)

3 x + 2 + 3i = 5

x = −1 + i

C

D. M(-7;6)

trên tập số phức là:

x =1− i

D

x = −1 − i

5 x = (2 − i )(1 + 3 i)

Câu 40. Nghiệm của phương trình
A x =1+ i
B x = −1 + i


u


u


u

C

trên tập số phức là:
D x = −1 − i
x =1− i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

A

B

C

D

A

B

C

A

C

C

C

D

A

C

D

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

C

A

C

D

D

A

B

A

C

C

A

A

B

B

B

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

C

B

D

C

A

C

B

C

C

A


2.Câu hỏi thông hiểu: (30 câu)
Câu 1: Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần ảo là :
2a 2 b 2
a2b2
A. ab
B.
C.
D.2ab
Câu 2: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức zz’ có phần thực là:
A. a + a’
B. aa’
C.aa’ - bb’
D. 2bb’
Câu 3: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức zz’ có phần ảo là:
A. aa’ + bb’
B. ab’ + a’b
C. ab + a’b’
D. 2(aa’ + bb’)
z = 4 − 3i
z2
Câu 4: Cho số phức
. Số phức bằng:
A.
C.

z 2 = 7 − 24i

B.

z 2 = −7 − 24i

D.

Câu 5: Số nghiệm của phương trình
A.

0

Câu 6: Cho số phức

B.

z 2 = −7 + 24i

2 x + (3 − 5i) + (2 + 4i) = 0

1

z = 3 + 4i

z 2 = 7 + 24i

C.
. Số phức

z2

2

bằng:

là:
D.

3


A.
C.

z 2 = −7 + 24i

B.

z 2 = 7 + 24i

C.

C.

B.

x = 5, y = −2

B.

x = 4, y = −1

A. 5

Câu 10: : Phần ảo của số phức
B.

−26

Câu 11: Phần thực của số phức


A.

3 3
2

B.

3 3
2

x = −4, y = −1

bằng:
C.-21

(3 − 5i ) + 7(4 − 3i)

C.

−8

1
(−i 3)( + i 3)
2

C.

x− y

B.

x+ y

C.

D. 28

bằng:
D.

7

bằng:

3

Câu 12: Cho x, y là những số phức. Số phức liên hợp của
A.

là:

x = 4, y = 1

D.

B. 4

31

x = −5, y = −2

( x + 1) + 3( y − 1)i = 5 − 6i

x = −4, y = −1

7(4 − 3i )

là:

x = 5, y = 2

D.

Câu 9: Phần thực của số phức

A.

x + 2i = 5 + yi

x = −5, y = 2

Câu 8: Các số thực x và y thỏa mãn điều kiện
A.

z 2 = 7 − 24i

D.

Câu 7: Các số thực x và y thỏa mãn điều kiện
A.

z 2 = −7 − 24i

x− y

D.
x+ y

−3

là:
D.

x+ y


Câu 13: Cho x, y là những số phức. Số phức liên hợp của
A.

x− y

B.

x+ y

C.

x. y

B.

x. y

Câu 15: Giá trị của biểu thức
A.
C.

D.

A.
A= 4−

C.

A.

1
A = (2 − i 3)( + i 3)
2

A = 26i + 16

bằng:

B.

3 3
i
2

A = −4 −

D.
A = (1 + 2i ) 2

B.

A = −1 + 2 2i

D.
A = (1 + 2i ) 2

3 3
i
2

bằng:

A = 1 − 2 2i

A = 1 − 2 2i

A = 26 + 16i

A = 4+

3 3
i
2

Câu 18: Giá trị của biểu thức

bằng:

D.

A = 1 + 2 2i
A = −1 − 2 2i

bằng:
B.

x+ y

là:
D.

B.

3 3
i
2

Câu 17: Giá trị của biểu thức
A.

A = 5 + 2i − 3(−7 + 6i )

A = 26i − 16

A = −4 +

x. y

x− y

A = 26 − 16i

Câu 16: Giá trị của biểu thức

C.

C.

là:

x− y

Câu 14: Cho x, y là những số phức. Số phức liên hợp của
A.

x− y

A = 1 + 2 2i

x+ y


C.

A = −1 + 2 2i

D.

A = −1 − 2 2i

z = (2 − 3i) − (−1 + 5i) + 2 i

Câu 19:Phần thực của số phức
A 3
B −1

C

−1

D 8

z = (2 − 3i) − (−1 + 5i) + 2 i

Câu 20. Phần ảo của số phức
A 6
B −1

C

C

D

Câu 23: Giá trị của biểu thức
A.
C.

A = −54 + 19i
A = 54 + 19i

Câu 24: Giá trị của biểu thức
A.
C.

A = −15 + i
A = 15 + i

Câu 25: Giá trị của biểu thức
A.
C.

A = −15 + i
A = 15 + i

C

D 8

−5

là:
D 8

A = (2 + 4i )(3 − 5i) + 7(4 − 3i)

B.
D.

D.

A = 54 − 19i

D.

bằng:

A = −15 − i
A = 15 − i

A = (1 − 2i) 2 − (2 − 3i )(3 + 2i)

B.

bằng:

A = −54 − 19i

A = (1 − 2i) 2 − (2 − 3i )(3 + 2i)

B.

−6

là:

9

z = (−1 + 2i)(1 + 5i) − 2 i

Câu 22. Phần ảo của số phức
A 5
B −1

là:

4

z = (−1 + 2i)(1 + 5i) − 2 i

Câu 21. Phần thực của số phức
A 11
B −11

là:

bằng:

A = −15 − i
A = 15 − i


1
3 3
A = (− + i
)
2
2

Câu 26: Giá trị của biểu thức
A.

A=0

A =1

B.

A=0

A = −1

C.

1
3 3
A=( +i
)
2
2

Câu 27: Giá trị của biểu thức
A.

bằng:

A=2

bằng:

A =1

B.

D.

C.

A = −1

D.

A=2

Câu 28: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
A.
C.

(2 + 3i)3 = 46 − 9i

B.

(2 + 3i )3 = 46 + 9i

D.

Câu 29 : Phần thực của số phức
A.

15

B.

−15

Câu 30 : Phần ảo của số phức
A.


u


u

15

B.

(1 − 2i) 2 − (2 − 3i )(3 + 2i)

C.
(1 − 2i ) 2 − (2 − 3i )(3 + 2i )

−15

C.

(2 + 3i)3 = −46 − 9i
(2 + 3i)3 = −46 + 9i

bằng:

1

D.

−1

bằng:
1

D.

−1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

D

C

B

A

B

A

B

C

D

B

C

D

C

B

A

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

B

C

C

A

D

B

C

D

A

A

B

C

D

B

C


3. Câu hỏi vận dụng (20 câu)
Câu 1: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
A.
C.

(1 + i )10 = 10i
(1 + i)10 = 32

B.
D.

(1 + i)10 = 32i
(1 + i )10 = 10

Câu 2: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
A.
C.

(1 + i ) 2006 = 2.i1003
(1 + i) 2006 = −21003.i

B.
D.

(1 + i ) 2006 = 21003.i
(1 + i ) 2006 = 21003.i

Câu 3: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?


A.
C.

(1 − i ) 2006 = 2.i1003

B.

(1 − i) 2006 = −21003.i

(1 − i ) 2006 = 21003.i
(1 − i ) 2006 = 21003.i

D.

Câu 4: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
A.
C.

[(4 + 5i ) − (4 + 3i)]5 = 32i

B.

[(4 + 5i ) − (4 + 3i)]5 = 32

D.

[(4 + 5i) − (4 + 3i )]5 = −32i
[(4 + 5i ) − (4 + 3i )]5 = −32

Câu 5:Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
A.
C.

( 2 − i 3) 2 = −1 + 2i 6
( 2 − i 3) 2 = 1 − 2i 6

Câu 6: Tổng

Câu 7: Cho hai số phức
z12 = z2

Câu 8:Cho

z = (1− i)

A.- 4
Câu 9:Cho số phức

( 2 − i 3) 2 = 1 + 2i 6

bằng:

B. i
z1 = 1 − i; z2 = −2i

B.

A. M(1;3)

D.

S = 1 + i + i 2 + i3 + i4

A. 1

A.

B.

( 2 − i 3) 2 = −1 − 2i 6

C. 1+i

D. 5

. Hãy chọn câu sai:

z1.z2 + 2 = z2

C.

z22 = 4

D.

z2 .z1 = 2 z1

4

. Khi đó z là số phức nào sau đây:

B.4
z = i(i + 1)(i − 2)

C.-4i

D.4i

. Điểm biểu diễn (hay ảnh) M của z là:

B. M(-1;3)

C. M(-1;-3)

z + 2z = ( 2 − i ) ( 1 − i )

D. M(1;-3)

3

Câu 10:Số phức z thỏa mãn

z=
A.

13
− 9i
3

z=−
B.

13
+ 9i
3

:

z =9−
C.

13
i
3

z = −9 +
D.

13
i
3


Câu 11:Số phức z thỏa mãn:

z=
A.

11 19
− i
2 2

z=
B.

z + 3z = ( 3 − 2i )
11 19
− i
2 2

z = ( 1 + 2i ) + ( 3 − i )
3

Câu 12. Tính
A.. -3 + 8i
Câu 13. Tính
A. 5+5i

B. -3 - 8i

2

( 2 + i)
z=

C.

:

11 19
− i
2 2

z=−
D.

11 19
+ i
2 2

2

C. 3 – 8i

D. 3 + 8i

z = ( 2i − 1) ( 3 − i )
B. -3+ 4i

C. -5+7i

D. -1+7i

Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là sai, khi nói về số phức?
A.

z+ z

là số thực

Câu 15: Cho số phức
A.
C.

B.

z + z' = z + z '

z = 3 + 4i

. Số phức

C.

z−z

z + z2 + z3

−121 − 72i
121 + 72i

D.

C.

5
1− i
3

Câu 17: Cho số phức
A.
C.

D.
z = a + bi

z 2 + ( z )2 = 2( a + b)
z 2 + ( z ) 2 = 2(a 2 + b 2 )

−121 + 72i
121 − 72i

3 x + (2 + 3i )(1 − 2i ) = 5 + 4i

B.

5
−1 + i
3

D.

bằng:
B.

Câu 16: Trên tập số phức, nghiệm của phương trình

A.

là số thuần ảo .

(1 + i)10 = 210 i

5
1+ i
3

5
−1 − i
3

. Đẳng thức nào sau đây đúng?
B.
D.

z 2 + ( z ) 2 = 2(a − b)
z 2 + ( z ) 2 = 2(a 2 − b 2 )

là:


Câu 18: Cho số phức
A.
C.

C.

B.

z 2 − ( z ) 2 = 4bi

D.

C.

z = a + bi

z 2 − ( z ) 2 = 4abi
z 2 − ( z )2 = abi

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

z 2 .( z ) 2 = (a + b) 2

B.

z 2 .( z ) 2 = (a 2 + b 2 )2

Câu 20: Cho số phức
A.

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

z 2 − ( z ) 2 = 4ai

Câu 19: Cho số phức
A.

z = a + bi

D.
z = 4 − 3i

. Số phức

z + z2 + z3

33 − 144i

B.

−33 + 144i

D.

z 2 .( z )2 = (a 2 − b 2 )2
z 2 .( z ) 2 = ( a 2 + b 2 )

bằng:

−33 − 144i
33 + 144i

Đáp án:

u


u

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

B

C

D

A

B

A

C

A

D

A

C

B

D

D

B

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

C

D

B

C

B

Câu 10:HD: Giả sử
Ta có:

z = a + bi ⇒ z = a − bi

a + bi + 2(a − bi ) = (23 + 3.22 i + 3.2i 2 + i 3 )(1 − i)

⇔ a + bi + 2a − 2bi = (8 + 12i − 6 − i )(1 − i ) = (11i + 2)(1 − i )


13

3a = 13  a =
13
⇔
⇔
⇒ z = − 9i
3
3
⇔ 3a − bi = 11i − 11i 2 + 2 − 2i = 13 + 9i
−b = 9
b = −9
Câu 11:HD: Giả sử z=a+bi, ta có:

a − bi + 3a + 3bi = ( 9 − 12i + 4i 2 ) ( 2 + i ) = ( 5 − 12i ) .( 2 + i )
⇔ 4a + 2bi = 10 − 24i + 5i − 12i = 22 − 19i
2

z=
Vậy

11 19
− i
2 2

Câu 15:Gợi ý:

z + z 2 + z 3 = z (1 + z + z 2 )

Câu 17: Gợi ý:
z 2 = (a + bi ) 2 = a 2 − b 2 + 2abi
( z ) 2 = (a − bi )2 = a 2 − b 2 − 2abi
z.z = a 2 + b 2

Câu 20:
Gợi ý:

z + z 2 + z 3 = z (1 + z + z 2 )

⇔a=

11
−19
;b =
12
2

.


4.Câu hỏi vận dụng cao:
Câu 1:Giá trị của biểu thức

A = (1 + i + i 2 + i 3 + i 4 + i 5 + i 6 + i 7 + i8 + i 9 + i10 )2014

A. 2
B. 0
Câu 2:Giá trị của biểu thức

C. 1

D. -1

A = (i 2008 + i 2009 + i 2010 + i 2011 + i 2012 + i 2013 + i 2014 + i 2015 + i 2016 + i 2017 + i 2018 ) 2014
A. -1

B. 0

Câu 3: Có bao nhiêu số phức
A.4

B.3

Câu 4: Có bao nhiêu số phức
A.0

z = a + bi

C. 1
a + b2 ≠ 0

z=z

B.1

B. Đường tròn

2

:
D.0

2

z = z +z
2

thỏa mãn
C.2

Câu 5: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho
A. Đường thẳng

sao cho

C.2

z = a + bi

bằng:

D. 2

2

với

bằng:

:
(1 − z )(1 − iz )

C. Hình tròn

D.3
là số thực là:
D. Parabol


Câu 6: Môđun của số phức z thỏa mãn

A.

2
3

(2 z − 1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i) = 2 − 2i

2
3

B. -

C.

Câu 7:Biết rằng số phức z thỏa mãn

2
3

2
3

D. -

u = ( z + 3 − i)( z + 1 + 3i)

có giá trị là:

là một số thực. Khi đó giá trị nhỏ

nhất của |z| là:
A. 8
B.

2 2

C.

3 2

D.

z + i + 1 = z − 2i
Câu 8:Cho số phức z thỏa mãn:

A.

2
3

B.

z
. Giá trị nhỏ nhất của

1
3

z − 3 + 4i = 4

C.

3
2

A. 1

C. 3

Câu 10: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đẳng thức


u

B. 1

2
2

z
. Giá trị nhỏ nhất của

B. 2

là:

D.

Câu 9:Cho số phức z thỏa mãn:

A. 0
Đáp án:

2 3

là:
D. 4

z=z

3

:

C. 3

D. 5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D

A

B

D

A

C

B

D

A

D

11

12

13

14

Câu 1:Gợi ý: Ta có:
1 + i + i 2 + i 3 + i 4 + i 5 + i 6 + i 7 + i8 + i 9 + i10 = (1 + i + i 2 + i 3 + i 4 ) + i 5 (1 + i + i 2 + i 3 + i 4 + i 5 )
= 1 + i(1 + i ) = i
Vậy:
A = (1 + i + i 2 + i 3 + i 4 + i 5 + i 6 + i 7 + i 8 + i 9 + i10 )2014
= i 2014 = −1

15


Câu 2:Gợi ý: Ta có:
1 + i + i 2 + i 3 + i 4 + i 5 + i 6 + i 7 + i8 + i 9 + i10 = (1 + i + i 2 + i 3 + i 4 ) + i 5 (1 + i + i 2 + i 3 + i 4 + i 5 )
= 1 + i(1 + i ) = i
Vậy:
i 2008 + i 2009 + i 2010 + i 2011 + i 2012 + i 2013 + i 2014 + i 2015 + i 2016 + i 2017 + i 2018
= i 2008 (1 + i + i 2 + i 3 + i 4 + i 5 + i 6 + i 7 + i 8 + i 9 + i10 )
=i
⇒ A = i 2014 = −1

Câu 3:HD:

a = a 2 − b 2
z = z2 ⇔ 
−b = 2ab

 a = 0 (ktm)
b=0⇒
a = 1
1
3
a=− ⇒b=±
2
2

Vậy có 3 số phức.
Câu 4:

HD: : Giả sử z=a+bi, ta có:

( a + bi ) = a
2

2

+ b 2 + a − bi ⇔ a 2 + b 2i 2 + 2abi = a 2 + b 2 + a − bi

1
1

a = − 2 ; b = 2
2b 2 + a = 0

2
⇔ 2b + a − bi − 2abi = 0 ⇔ 
⇔ b = 0; a = 0
b + 2ab = 0

−1
−1
a = ; b =
2
2

z = 0; z =
Vậy
Câu 5:HD:

−1 1
−1 1
+ i; z =
− i
2 2
2 2

.


GS

z = x + iy

(1 − z )(1 + iz ) = [ (1 − x) − iy ] [ (1 + y ) − ix ]

= (1 − x)(1 + y ) − xy − [ x(1 − x) + y (1 + y ) ]
= 1 − x + y − 2 xy + i (x 2 − y 2 − x − y )

(1 − z )(1 + iz )

là số thực khi

x 2 − y 2 − x − y = 0 ⇒ ( x + y)( x − y − 1) = 0

diễn của z là hai đường thẳng
Câu 6:

HD:

vậy tập hợp các điểm biểu

d1 : x + y = 0; d 2 : x − y − 1 = 0

(2a + 2bi − 1))(1 + i) + (a − bi + 1)(1 − i ) = 2 − 2i

⇔ 2a + 2ai + 2bi + 2bi 2 − 1 − i + a − ai − bi + bi 2 + 1 − i = 2 − 2i
⇔ 3a − 3ba + ai + bi − 2i = 2 − 2i
1

a=

3a − 3b = 2

3
⇔
⇔
1 1
2
 a + b − 2 = −2
b = −1
z =
+ =

9 9
3 .
3 Suy ra
z = a + ib

Câu 7:HD: Giả sử

, ta có

u = (a + 3 + (b − 1)i )(a + 1 − (b − 3)i )
= a 2 + b 2 + 4a − 4b + 6 + 2( a − b − 4)i

u∈R ⇔ a −b − 4 = 0 ⇔ a = b + 4

| z |min ⇔ | z |2 min
| z |2 = a 2 + b 2 = (b + 4) 2 + b 2 = 2b 2 + 8b + 16 = 2(b + 2) 2 + 8 ≥ 8
Dấu = xảy ra khi
Vậy

b = −2 ⇒ a = 2

| z |min ⇔ z = 2 − 2i


Câu 8:HD:

a + bi + i + 1 = a − bi − 2i ⇔ ( a + 1) + ( b + 1) = a 2 + ( b + 2 )
2

2

2

⇔ a 2 + 2a + 1 + b 2 + 2b + 1 = a 2 + b 2 + 4b + 4 ⇔ 2 a − 2b − 2 = 0 ⇒ a − b = 1 ⇒ a = 1 + b
⇒ a 2 + b 2 = ( b + 1) + b 2 = 2b 2 + 2b + 1 ≥
2

⇒ z ≥

1
1
−1
⇔a= ; b=
2
2
2

1
2

Min z =
. Vậy

1
2

a + bi − 3 + 4i = 4 ⇒ ( a − 3) + ( b + 4 ) = 16
2

Câu 9:HD: Giả sử z=a+bi, ta có:

Đặt

2

a − 3 = 4sin ϕ
 a = 3 + 4sin ϕ
⇒

b + 4 = 4cos ϕ
b = 4cos ϕ − 4
2

⇒ z = a 2 + b 2 = 9 + 16sin 2 ϕ + 24sin ϕ + 16cos 2 ϕ + 16 − 32cos ϕ
= 41 + 24sin ϕ − 32cos ϕ
3
4
= 41 + 40( sin ϕ − cos ϕ )
5
5

Đặt

3
4
cos α = ,sin α =
5
5
2

⇒ z = a 2 + b 2 = 41 + 40sin(ϕ − α ) ≥ 1
.

ϕ −α = −
Dấu = xảy ra khi
z.z = z

Câu 10: HD: Ta có
Giả sử z=a+bi, ta có:

π
π
+ k 2π ⇒ ϕ = − + α + k 2π
2
2

2

nên từ

z = z3

Min z = 1
. Do đó

2

z = z4

suy ra

a 4 + b 4 − 6a 2b 2 + 4ab( a 2 − b 2 )i = a 2 + b 2

(*)


Do đó:

4ab(a 2 − b 2 ) = 0

suy ra

a =b=0⇒ z =0
a = 0, b ≠ 0 ⇒ z = ±i
a ≠ 0, b = 0 ⇒ z = ±1

a ≠ 0, b ≠ 0 ⇒ a 2 = b 2
Vậy có 5 số thỏa mãn.

không có số a nào thỏa mãn.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×