Tải bản đầy đủ

XỬ LÝ TÍN HIỆU THỜI GIAN RỜI RẠC, TẬP 1

đại học quốc gia hà nội
khoa công nghệ

Alan V. Openheim and Ronald W.Schafer
with Joln R. Buck

xử lý tín hiệu
thời gian - rời rạc
Tập I

hồ văn sung
Biên dịch

Hà nội 2001
mục lục
Bảng thống kê các ví dụ.

Trang

10


Lời ngời dịch

14

Lời giới thiệu.
Lời cảm ơn.
Chơng 1.

chơng mở đầu

Chơng 2.Các tín hiệu và các hệ thống
thời gian-rời rạc.
2.0
Nhập đề
2.1
Các tín hiệu thời gian-rời rạc: Các dãy
2.1.1. Các dãy cơ sở và các phép toán trên dãy
2.2
Các hệ thống thời gian-rời rạc
2..2.1. Các hệ thống không có nhớ
2.2.2. Các hệ thống tuyến tính
2.2.3. Các hệ thống bất biến với thời gian
2.2.4. Tính chất nhân quả
2.2.5. Tính chất ổn định
2.3
Các hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian

15
20
22
29
30
32
38
40
40
42
43
44
45



2.4

Các tính chất của các hệ thống tuyến tính
bất biến với thời gian
Phơng trình sai phân tuyến tính hệ số-hằng số
Biểu biễn trên lĩnh vực tần số của các tín hiệu và
các hệ thống thời gian-rời rạc
2.6.1. Các hàm riêng đối với các hệ thống tuyến tính
bất biến với thời gian
2.6.2. Các lối vào hàm e-mũ phức đợc tác động đột ngột

68
72

2.7
2.8
2.9

Biểu diễn các dãy bằng phép biến đổi Fourier
Các tính chất đối xứng của phép biến đổi Fourier
Các định lý của phép biến đổi Fourier
2.9.1. Tính chất tuyến tính của phép biến đổi Fourier
2.9.2. Dịch chuyển về thời gian và dịch chuyển về tần số
2.9.3. Nghịch đảo về thời gian
2.9.4. Phép tính vi phân trong lĩnh vực tần số
2.9.5. Định lý Parseval
2.9.6. Định lý nhân chập
2.9.7. Sự biến điệu hoặc định lý về lấy cửa sổ

74
82
86
86
87
87
87
88
88
89

2.10
2.11

Các tín hiệu ngẫu nhiên thời gian-rời rạc
Tổng kết chơng
Các bài toán

94
99
101

2.5
2.6

52
58
65

Chơng 3 biến đổi - z
3.0
3.1

Nhập đề
Biến đổi - z
128
3.2
Các tính chất của miền hội tụ đối với biến đổi -z
139
3.3
Biến đổi - z ngợc
146
3.3.1. Phơng pháp kiểm chứng
3.3.2. Khai triển phân thức riêng phần
3.3.3. Khai triển chuỗi luỹ thừa
3.4
Các tính chất của biến đổi - z
3.4.1. Tính chất tuyến tính
3.4.2. Sự dịch chuyển về thời gian
3.4.3. Phép nhân với một dãy e-mũ
3.4.4. Phép tính vi phân của X(z)
3.4.5. Liên hợp của một dãy phức
3.4.6. Nghịch đảo thời gian
3.4.7. Phép nhân chập của các dãy
3.4.8. Định lý giá trị ban đầu
3.4.9. Tổng kết các tính chất của biến đổi - z
3.5 Tổng kết chơng
165
Các bài toán

128

147
147
153
155
156
157
158
159
161
161
162
164
164
166

Chơng 4 lấy mẫu các tín hiệu thời gian-liên tục
4.0
4.1
4.2

Nhập đề
Sự lấy mẫu tuần hoàn
183
Biểu diễn trên lĩnh vực tần số sự lấy mẫu
189

2

183


4.3

Khôi phục lại tín hiệu bị giới hạn dải từ các mẫu của nó
194
4.4
Xử lý thời gian-rời rạc các tín hiệu thời gian-liên tục
198
4.4.1. Các hệ thống thời gian-rời rạc tuyến tính
và bất biến với thời gian
200
4.4.2. Sự bất biến xung
208
4.5
Xử lý thời gian-liên tục các tín hiệu thời gian-rời rạc
211
4.6
Thay đổi tốc độ lấy mẫu sử dụng sự xử lý thời gian-rời
rạc 217
4.6.1. Sự giảm tốc độ lấy mẫu bởi một thừa số nguyên
217
4.6.2. Sự tăng tốc độ lấy mẫu bởi một thừa số nguyên
220
4.6.3. Sự thay đổi tốc độ lấy mẫu bởi một
thừa số không nguyên
226
4.7
Xử lý tín hiệu đa tốc độ
229
4.7.1. Sự trao đổi giữa mạch lọc với sự lấy mẫu
tăng/ lấy mẫu giảm
229
4.7.2. Các phép khai triển đa pha
231
4.7.3. Sự thực hiện đa pha của các mạch lọc
giảm tốc độ lấy mẫu
233
4.7.4. Thực hiện đa pha của các mạch lọc tăng tốc độ lấy mẫu234
4.8
Xử lý số các tín hiệu tơng tự
236
4.8.1. Lọc trớc để tránh chồng phổ
237
4.8.2. Sự chuyển đổi tơng tự - số (A/D)
240
4.8.3. Phân tích các sai số lợng tử hóa
245
4.8.4. Chuyển đổi D/A
250
4.9
Sự lấy mẫu quá và sự định dạng tạp âm

4.10

trong các bộ chuyển đổi A/D và D/A
4.9.1. Sự chuyển đổi A/D bị lấy mẫu quá với sự
lợng tử hóa trực tiếp
4.9.2. Sự chuyển đổi A/D bị lấy mẫu qúa với sự
định dạng tạp âm
4.9.3. Sự lấy mẫu quá và sự định dạng tạp âm
trong chuyển đổi D/A
Tổng kết chơng
268
Các bài toán

254
254

Chơng 5 phân tích biến đổi các hệ thống
tuyến tính bất biến với thời gian
5.0
5.1
5.2

5.3

Nhập đề
Đáp ứng tần số của các hệ thống LTI
304
5.1.1. Các mạch lọc chọn lựa tần số lý tởng
5.1.2. Sự biến dạng và độ trễ pha
Các hàm hệ đối với các hệ thống đợc đặc trng
bởi các phơng trình sai phân tuyến tính hệ số-hằng số
5.2.1. Tính ổn định và tính nhân quả
5.2.2. Các hệ thống nghịch đảo
5.2.3. Đáp ứng xung cho các hàm hệ phân thức
Đáp ứng tần số cho các hàm hệ phân thức
316
5.3.1. Đáp ứng tần số của một điểm không

3

259
265
269
303
304
305
306
308
310
312
314
319


5.4
5.5
5.6
5.7

5.8

hoặc một cực điểm đơn
5.3.2. Các ví dụ với các điểm không và cực điểm bội
Mối quan hệ giữa biên độ và pha
Các hệ thống truyền qua (all-pass)
Các hệ thống có pha- cực tiểu
5.6.1. Phép khai triển theo pha-cực tiểu và truyền qua
5.6.2. Sự cân bằng đáp ứng - tần số
5.6.3. Các tính chất của hệ thống có pha - cực tiểu
Các hệ thống tuyến tính với pha tuyến tính
đã đợc tổng quát hóa
5.7.1. Các hệ thống với pha tuyến tính
5.7.2. Pha tuyến tính đã đợc tổng quát hóa
5.7.3. Các hệ thống pha tuyến tính đã đợc tổng quát hóa
và nhân quả
5.7.4. Mối liên hệ giữa các hệ thống FIR pha - tuyến tính
với các hệ thống có pha - cực tiểu
Tổng kết chơng
Các bài toán

326
332
336
342
343
345
350
354
355
359
361
371
375
376

Chơng 6 Các cấu trúc đối với các hệ thống
thời gian-rời rạc
6.0
6.1
6.2
6.3

6.4
6.5

6.6.
6.7

6.8

Nhập đề
Biểu diễn giản đồ khối các phơng trình sai phân

410

tuyến tính hệ số-hằng số
411
Biểu diễn đồ thị dòng tín hiệu các phơng trình sai phân
tuyến tính hệ số - hằng số
418
Các cấu trúc cơ sở cho các hệ thống IIR
424
6.3.1. Các dạng trực tiếp
424
6.3.2. Dạng nối tiếp
427
6.3.3. Dạng song song
430
6.3.4. Phản hồi trong các hệ thống IIR
432
Các dạng chuyển vị
434
Các cấu trúc mạng cơ sở cho các hệ thống FIR
437
6.5.1. Dạng trực tiếp
437
6.5.2. Dạng nối tiếp
438
6.5.3. Các cấu trúc đối với các thống FIR pha - tuyến tính
439
Tổng quan về hiệu ứng số độ chính xác-hữu hạn
441
6.6.1. Các biểu diễn số
442
6.6.2. Sự lợng tử hóa trong các hệ thống thực thi
446
Các tác động của sự lợng tử hóa hệ số
448
6.7.1. Các tác động của sự lợng tử hóa hệ số
trong các hệ thống IIR
449
6.7.2. Ví dụ về sự lợng tử hóa hệ số trong
một mạch lọc elliptic
450
6.7.3. Cực điểm trong các tầng bậc hai đợc lợng tử hóa
454
6.7.4. Tác động của sự lợng tử hóa trong các hệ thống FIR 456
6.7.5. Ví dụ về sự lợng tử hóa của một mạch lọc FIR tối u 458
Các tác động của tạp âm làm tròn trong các mạch lọc số 464
6.8.1. Phân tích các cấu trúc IIR dạng trực tiếp
464
6.8.2. Định mức trong khi thực thi dấu phẩy-cố định
các hệ thống IIR
474
6.8.3. Ví dụ về sự phân tích một cấu trúc IIR nối tiếp
478

4


6.9

6.10

6.8.4. Phân tích các hệ thống FIR dạng-trực tiếp
6.8.5. Sự thực hiện dấu phẩy-động của các
hệ thống thời gian-rời rạc
Các dao động giới hạn lối vào-không trong khi
thực hiện các mạch lọc số IIR
6.9.1. Các giao động giới hạn do sự làm tròn và cắt gọt
6.9.2. Các dao động giới hạn do tràn mức
6.9.3. Sự ngăn ngừa các dao động giới hạn
Tổng kết chơng
Các bài toán

486
488
490
490
493
494
495
497

Chơng 7 các kỹ thuật thiết kế mạch lọc
7.0
7.1
lọc

7.2

7.3
7.4

7.5
7.6
7.7

Nhập đề
Thiết kế các mạch lọc IIR thời gian-rời rạc từ các mạch
thời gian-liên tục
7.1.1. Thiết kế mạch lọc bằng sự bất biến xung
7.1.2. Phép biến đổi song tuyến
7.1.3. Các ví dụ về thiết kế biến đổi song tuyến
Thiết kế các mạch lọc FIR bằng các hàm cửa sổ
7.2.1. Các tính chất của các cửa sổ đã đợc sử dụng
một cách tổng quát
7.2.2. Sự kết hợp của pha tuyến tính đã đợc tổng quát hóa
7.2.3. Phơng pháp thiết kế mạch lọc dùng hàm cửa sổ Kaiser
7.2.4. Mối quan hệ của cửa sổ Kaiser với các cửa sổ khác
Các ví dụ về thiết kế mạch lọc FIR bằng
phơng pháp hàm cửa sổ Kaiser
7.3.1. Mạch lọc thông cao (highpass)
7.3.2. Các bộ vi phân thời gian-rời rạc
Các phơng pháp gần đúng tối u của các mạch lọc FIR
7.4.1. Các mạch lọc thông thấp (lowpass) tối u loại I
7.4.2. Các mạch lọc thông thấp tối u loại II
7.4.3. Thuật toán Parks-McClellan
7.4.4. Các đặc tính của các mạch lọc FIR tối u
Các ví dụ về sự gần đúng đồng mấp mô FIR
7.5.1. Mạch lọc thông thấp
7.5.2. Sự cân bằng cho bộ duy trì bậc-không
7.5.3. Mạch lọc thông dải
Bình luận về các mạch lọc thời gian-rời rạc FIR và IIR
Tổng kết chơng
Các bài toán

Chơng 8 phép biến đổi fourier rời rạc
8.0
8.1
8.2

8.3
8.4
8.5

Nhập đề
Biểu diễn các dãy tuần hoàn: Chuỗi Fourier rời rạc
Các tính chất của chuỗi Fourier rời rạc
8.2.1. Tính chất tuyến tính
8.2.2. Sự dịch chuyển của một dãy
8.2.3. Tính chất đối ngẫu
8.2.4. các tính chất đối xứng
8.2.5. Phép nhân chập tuần hoàn
8.2.6. Tổng kết các tính chất của phép biểu diến DFT của các dãy
tuần hoàn
Phép biến đổi Fourier của các tín hiệu tuần hoàn
Lấy mẫu phép biến đổi Fourier
Biểu diễn Fourier của các dãy có chiều dài-hữu hạn:

5


8.6

8.7

8.8

8.9

Biến đổi Fourier rời rạc
Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc
8.6.1. Tính chất tuyến tính
8.6.2. Sự dịch chuyển vòng của một dãy
8.6.3. Tính chất đối ngẫu
8.6.4. Các tính chất đối xứng
8.6.5. Phép nhân chập vòng
8.6.6. Tổng kết các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc
Phép nhân chập thẳng dùng biến đổi Fourier rời rạc
8.7.1. Phép nhân chập thẳng của các dãy có
chiều dài hữu hạn
8.7.2. Phép nhân chập vòng nh là phép nhân chập thẳng có
chồng phổ
8.7.3. Sự thực thi các hệ thống tuyến tính bất biến với thời
gian dùng DFT
Phép biến đổi cô-sin (cosine) rời rạc (DCT)
8.8.1. Định nghĩa về DCT
8.8.2. Định nghĩa về DCT-1 và DCT-2
8.8.3. Mối quan hệ giữa DFT và DCT-1
8.8.4. Mối quan hệ giữa DFT và DCT-2
8.8.5. Tính chất cô đặc năng lợng của DCT-2
8.8.6. Các ứng dụng của DCT
Tổng kết chơng
Các bài toán

Chơng 9 tính toán biến đổi fourier rời rạc
9.0
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8

Nhập đề
Tính toán hệ số của phép biến đổi Fourier rời rạc
Thuật toán Goertzel
Các thuật toán FFT tiết kiệm - thời gian
9.3.1. Các tính toán theo vị trí
9.3.2. Các dạng luân phiên chuyển đổi
Các thuật toán FFT tiết kiệm-tần số
9.4.1. Tình toán theo vị trí
9.4.2. Các dạng luân phiên chuyển đổi
Các khảo sát thực tế
9.5.1. Việc đánh chỉ số
9.5.2. Các hệ số
9.5.3. Các thuật toán đối với các giá trị tổng quát hơn của N
Thực thi FFT dùng phép nhân chập
9.6.1. Tổng quan về thuật toán biến đổi Fourier Winograd
9.6.2. Thuật toán biến đổi tiếng hót
Các hiệu ứng của chiều dài ghi hữu hạn
Tổng kết chơng
Các bài toán

Chơng 10 Phân tích fourier các tín hiệu dùng
phép biến đổi fourier rời rạc
10.0
10.1
10.2
10.3

Nhập đề
Phân tích Fourier các tín hiệu dùng DFT
Phân tích DFT các tín hiệu hình sin
10.2.1. Hiệu ứng của việc lấy cửa sổ
10.2.2. Hiệu ứng của sự lấy mẫu phổ
Phép biến đổi Fourier phụ thuộc-thời gian
10.3.1. Hiệu ứng của cửa sổ
10.3.2. Sự lấy mẫu trong thời gian và trong tần số

6


10.4

Phép nhân chập khối dùng phép biến đổi Fourier
phụ thuộc thời gian
10.5 Phân tích Fourier các tín hiệu không dừng
10.5.1. Phân tích Fourier phụ thuộc thời gian của các tín hiệu
tiếng nói
10.5.2. Phân tích Fourier phụ thuộc thời gian các tín hiệu Radar
10.6 Phân tích Fourier các tín hệu ngẫu nhiên dừng :
Giản đồ tuần hoàn
10.6.1. Giản đồ tuần hoàn
10.6.2. Các tính chất của giản đồ tuần hoàn
10.6.3. Phép lấy trung bình giản đồ tuần hoàn
10.6.4. Tính toán các giản đồ tuần hoàn trung bình dùng DFT
10.6.5. Ví dụ về phân tích giản đồ tuần hoàn
10.7 Phân tích phổ các tín hiệu ngẫu nhiên bằng cách xác định
dãy tự tơng quan
10.7.1. Tính sự tơng quan và xác định phổ công suất dùng DFT
10.7.2. Một ví dụ về sự xác định phổ công suất dựa trên sự xác
định dãy tự tơng quan
10.8 Tổng kết chơng
Các bài toán
Chơng 11 các phép biến đổi hilbert rời rạc
11.0
11.1
đổi
11.2
11.3
11.4

Nhập đề
Điều kiện đủ cho phần thực và phần ảo của phép biến
Fourier đối với các hệ thống nhân quả
Các định lý đủ cho các dãy có chiều dài hữu hạn
Mối quan hệ giữa biên độ và pha
Các hệ thức biến đổi Hilbert đối với các dãy phức
11.4.1. Thiết kế các bộ biến đổi Hilbert
11.4.2. Biểu diễn các tín hiệu thông dải
11.4.3. Sự lấy mẫu thông dải
11.5 Tổng kết chơng
Các bài toán

phụ lục a các tín hiệu ngẫu nhiên
A.1
A.2
A.3
A.4
A.5

Các quá trình ngẫu nhiên thời gian-rời rạc
Các phép lấy trung bình
A.2.1. Các định nghĩa
A2.2. Các phép tính trung bình theo thời gian
Các tính chất của sự tự tơng quan và các dãy hiệp biến
Biểu diễn biến đổi Fourier các tín hiệu ngẫu nhiên
Sử dụng biến đổi-z trong các tính toán công suất trung bình

phụ lục b các mạch lọc thời gian-liên tục
B.1
B.2
B.3

Các mạch lọc thông thấp Butterworth
Các mạch lọc Tchebyshev
Các mạch lọc Elliptic

phụ lục c Trả lời các bài toán cơ sở chọn lọc
Tài liệu tham khảo

7


Lời ngời dịch
Cuốn sách" Xử lý tín hiệu thời gian - ròi rạc" của giáo s Alan V.
Oppenheim và đồng nghiệp là giáo trình chính thức về Xử lý tín hiệu số (DSP)
của các trờng đại học Massachusetts Darmouth, Geogia Tech và MIT của Mỹ
cũng nh của nhiều trờng đại học lớn khác trên thế giới và là tài liệu tham khảo
của rất nhiều công trình nghiên cứu về DSP. Lần xuất bản đầu tiên vào năm
1975, giáo trình này mới chỉ đợc dạy ở bậc cao học. Nhng đến lần tái bản thứ
hai, năm 1989, giáo trình này đã đợc dạy cả ở bậc đại học lẫn cao học. Hơn mời năm đã trôi qua , kể từ lần tái bản thứ hai, một số khái niệm mới, quan trọng
đã đợc phát triển, dung lợng của các bộ vi mạch tích hợp cũng đã tăng lên theo
hàm mũ, số lợng ứng dụng và nhu cầu về xử lý tín hiệu số tăng lên mạnh mẽ.
Vì vậy nội dung của cuốn sách trong lần tái bản này đã đợc mở rộng và cập
nhật nhiều kiến thức và các chủ đề mới. Điều đặc biệt quan trọng là các chủ đề
này lại có khả năng tiếp cận nhiều hơn đối với sinh viên và các kỹ s thực hành
bởi nội dung rất phong phú, phơng pháp trình bầy rất chặt chẽ, cô đọng và với
phơng pháp s phạm tuyệt vời nhờ có rất nhiều ví dụ minh họa cho các khái
niệm mới và số lợng lớn các bài toán ở các mức độ khác nhau.
Cuốn sách này là một tài liệu quí không chỉ cho các thầy dạy DSP , cho
sinh viên đại học và cao học mà còn cho cả kỹ s và các chuyên gia đang làm
việc trên lĩnh vực xử lý tín hiệu số. Vì vậy, chúng tôi muốn cuốn sách này
nhanh chóng đến tay ngời đọc. Nhng do trình độ tiếng Anh và chuyên môn còn
hạn chế, nên đại đa số anh chị em sinh viên muốn có tài liệu này bằng tiếng
Việt. Do vậy, chúng tôi mạnh dạn dịch nó, mặc dù có rất nhiều khái niệm,
thuật ngữ cha đợc định nghĩa bằng tiếng Việt. Vì khối lợng cuốn sách khá lớn
(gần 900 trang), nên để tiện sử dụng, chúng tôi chia sách ra thành 3 tập: Tập
một gồm các chơng 1 đến 4 là phần kiến thức cơ sở của DSP. Tập hai gồm các
chơng 5, 6, 7 là phần lý thuyết hệ thống LTI và các cấu trúc mạng thời gian-rời
rạc. Tập ba gồm bốn chơng còn lại tập trung nghiên cứu các thuật toán tối u và
các phơng pháp biến đổi mà chủ yếu là biến đổi Fourier rời rạc và Hilbert.
Đối với chúng ta, lĩnh vực DSP này còn có nhiều điều mới mẻ, do vậy
khi dịch, chúng tôi muốn giữ nguyên kiểu diễn đạt của tác giả để tránh làm sai
lệch nội dung do sự không tơng đồng về ngôn ngữ, vì thế câu văn đôi khi cha
thật chuẩn mực Việt nam. Hơn nữa, nội dung của cuốn sách rất rộng, đề cập
nhiều vấn đề, nên, mặc dù có nhiều cố gắng, nhng bản dịch chắc chắn không
tránh khỏi sai sót, mong nhận đợc nhiều ý kiến đóng góp của các bạn đồng
nghiệp, của anh chị em sinh viên và của tất cả những ai quan tâm đến lĩnh vực

8


xử lý tín hiệu số để bản dịch đợc hoàn thiện hơn.
Chúng tôi rất biết ơn giáo s Huỳnh Hữu Tuệ ở trờng Đại học Laval Canada, chuyên gia về xử lý tín hiệu số, hiện đang giảng chuyên đề " Xử lý tín
hiệu số cao cấp" tại khoa Công nghệ Đại học quốc gia Hà-nội, đã đọc bản dịch,
cho nhiều ý kiến đóng góp quí báu. Vì vậy chất lợng bản dịch đã đợc nâng
cao .
Hà nội , ngày 22-3-2001
Ngời dịch
TS. Hồ Văn Sung
danh sách các ví dụ
Số thứ tự
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
2.19
2.20
2.21
2.22
2.23
2.24
2.25
2.26
2.27
2.28
2.29
2.30
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11

Đầu đề của ví dụ
Sự kết hợp các dãy cơ sở
Tín hiệu sin thời gian-rời rạc tuần hoàn và bất tuần hoàn
Hệ thống trễ lý tởng
Phép trung bình động
Một hệ thống không có nhớ
Hệ thống tích luỹ
Một hệ thống phi tuyến
Bộ tích luỹ nh một một hệ thống bất biến với thời gian
Hệ thống nén
Các hệ thống sai phân tiến và lùi
Thử tính chất ổn định hoặc không ổn định
Tính toán tổng nhân chập
Đánh giá giải tích tổng nhân chập
Phơng trình sai phân của bộ tích luỹ
Phơng trình sai phân của hệ thống trung bình động
Tính toán đệ qui các phơng trình sai phân
Đáp ứng tần số của hệ thống trễ lý tởng
Đáp ứng sin của các hệ thống LTI
Các mạch lọc chọn lựa tần số lý tởng
Đáp ứng tần số của hệ thống trung bình động
Tổng tuyệt đối của tín hiệu e-mũ bị tác động đột ngột
Tổng bình phơng của mạch lọc thông thấp lý tởng
Biến đổi Fourier của một hằng số
Biến đổi Fourier của các dãy e-mũ phức
Minh họa các tính chất đối xứng
Xác định biến đổi Fourier dùng các bảng 2.2 và 2.3
Xác định biến đổi Fourier ngịch đảo dùng các bảng 2.2
và 2.3
Xác định đáp ứng xung từ đáp ứng tần số
Xác định đáp ứng xung từ phơng trình sai phân
Tạp âm trắng
Dãy e-mũ phía phải
Dãy e-mũ phía trái
Tổng của hai dãy e-mũ
Tổng của các dãy e-mũ ( lần nữa)
Dãy e-mũ hai phía
Dãy có chiều dài hữu hạn
Tính ổn định , tính nhân quả và ROC
Biến đổi-z bậc hai
Nghịch đảo nhờ các phân thức riêng phần
Dãy có chiều dài hữu hạn
Biến đổi nghịch đảo nhờ khai triển chuỗi hàm e-mũ

9

Tran
34
36
38
39
40
41
41
42
43
43
44
48
49
58
60
62
66
67
69
71
77
78
80
81
84
90
92
92
93
98
132
133
134
135
136
146
149
151
153
154
154


3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.13
5.14
5.15
5.16
5.17
5.18
5.19
5.20
5.21
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8

Khai triển chuỗi hàm e-mũ nhờ chia dọc
Khai triển chuỗi hàm e-mũ cho dãy phía trái
Dãy e-mũ bị dịch chuyển
Phép nhân e-mũ
Nghịch đảo của biến đổi-z không phân thức
Cực điểm bậc hai
Dãy e-mũ bị nghịch đảo về thời gian
Đánh giá phép nhân chập dùng biến đổi-z
Lấy mẫu và khôi phục lại một tín hiệu sin
Sự chồng phổ khi khôi phục lại một tín hiệu bị lấy mẫu
dới mức
Ví dụ thứ hai về sự chồng phổ
Lọc thông thấp thời gian-liên tục lý tởng
Thực thi thời gian-rời rạc của một bộ vi phân thời gianliên tục giới hạn dải lý tởng
Minh họa ví dụ 4.5 với lối vào sin
Mạch lọc thông thấp thời gian-rời rạc thu đợc bằng bất
biến xung
Bất biến xung áp dụng cho các hệ thống thời gian-liên
tục với các hàm hệ phân thức
Độ trễ không nguyên
Hệ thống trung bình động với độ trễ không nguyên
Chuyển đổi tốc độ lấy mẫu bởi một thừa số hữu tỉ
không nguyên
Sai số lợng tử hóa đối với tín hiệu sin
Các hiệu ứng của sự suy giảm và độ trễ nhóm
Hệ thống bậc hai
Xác định ROC
Hệ thống nghịch đảo của hệ thống bậc nhất
Nghịch đảo đối với hệ thống có một điểm không ở trong
ROC
Hệ thống IIR bậc nhất
Một hệ thống FIR đơn giản
Hệ thống IIR bậc hai
Hệ thống FIR bậc hai
Hệ thống FIR bậc ba
Các hệ thống có cùng C(z)
Các hệ thống truyền qua bậc nhất và bậc hai
Khai triển pha cực tiểu/ truyền qua
Sự cân bằng của một hệ thống FIR
Thông thấp lý tởng với pha tuyến tính
Hệ thống pha tuyến tính loại I
Hệ thống pha tuyến tính loại II
Hệ thống pha tuyến tính loại III
Hệ thống pha tuyến tính loại IV
Khai triển của một hệ thống pha tuyến tính
Biểu diễn giản đồ khối của một phơng trình sai phân
Thực thi dạng trực tiếp I và II của một hệ thống LTI
Xác định hàm hệ từ đồ thị dòng
Minh họa các cấu trúc dạng trực tiếp I và II
Minh họa các cấu trúc nối tiếp
Minh họa các cấu trúc dạng song song
Dạng chuyển vị cho một hệ thống bậc nhất không có
điểm không
Dạng chuyển vị cho một tầng bậc hai cơ sở

10

154
155
157
159
160
160
161
163
191
192
193
202
205
207
210
210
213
214
227
247
307
310
311
313
313
314
315
326
330
330
333
340
344
346
357
365
365
366
366
372
412
417
422
425
428
431
434
435


6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
7.9
7.10
7.11
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
8.9
8.10
8.11
8.12
8.13
9.1
10.1
10.2
10.3
10.4
10.5
10.6
10.7
10.8
10.9
10.10
11.1
11.2
11.3

Tạp âm làm tròn trong một hệ thống bậc nhất
Tạp âm làm tròn trong một hệ thống bậc hai
Sự tơng tác giữa việc lấy định mức và tạp âm làm tròn
Các khảo sát về việc lấy định mức cho các hệ thống FIR
trong phần 6.7.5
Các tính chất của dao động giới hạn trong một hệ thống
bậc nhất
Các dao động tràn mức trong một hệ thống bậc hai
Xác định các tiêu chuẩn cho một mạch lọc thời gian-rời
rạc
Bất biến xung với mạch loc Butterworth
Biến đổi song tuyến của mạch lọc Butterworth
Gần đúng Butterworth
Gần đúng Tchebyshev
Gần đúng Elliptic
Mạch lọc thông thấp pha tuyến tính
Thiết kế cửa sổ Kaiser của một mạch lọc thông thấp
Thiết kế cử sổ Kaiser của một mạch lọc thông cao
Thiết kế cửa sổ Kaiser của một bộ vi phân
Định lý luân hồi và các đa thức
Chuỗi Fourier rời rạc của một đoàn xung tuần hoàn
Tính chất đối ngẫu trong các chuỗi Fourier rời rạc
Chuỗi Fourier rời rạc của một đoàn xung vuông tuần
hoàn
Phép nhân chập tuần hoàn
Biến đổi Fourier của một đoàn xung tuần hoàn
Mối quan hệ giữa các hệ số chuỗi Fourier và biển đổi
Fourier trong một chu kỳ
DFT của một xung vuông
Dịch chuyển vòng của một dãy
Hệ thức đối ngẫu đối với DFT
Phép nhân chập vòng với một dãy xung bị trễ
Phép nhân chập vòng của hai dãy xung vuông
Phép nhân chập vòng nh một phép nhân chập thẳng với
sự chồng phủ
Sự cô đặc năng lợng trong DCT-2
Các thông số của phép biến đổi tiếng hót
Phân tích Fourier dùng DFT
Mối liên hệ giữa các giá trị DFT
Hiệu ứng của sự lấy cửa sổ lên phép phân tích Fourier
của các tín hiệu sin
Minh họa của hiệu ứng của sự lấy mẫu phổ
Lấy mẫu phổ với các tần số tơng xứng với các tần số
DFT
Phân tích DFT các tín hiệu sin dùng hàm cửa sổ Kaiser
Phân tích DFT với hàm cửa sổ Kaiser 32-điểm và sự
điền thêm số không
Sự lấy mẫu quá và sự nội suy tuyến tính cho sự xác định
tần số
Biến đổi Fourier phụ thuộc thời gian của tín hiệu tiếng
hót
Hiển thị giản đồ phổ của biến đổi Fourier phụ thuộc
thời gian của tiếng nói
Dãy có chiều dài hữu hạn
Dãy e-mũ
Dãy tuần hoàn

11

470
471
477
487
490
493


11.4
A.1
A.2

Thiết kế hàm cửa sổ Kaiser của các bộ biến đổi Hilbert
Lối ra công suất tạp âm của mạch lọc thông thấp lý tởng
Lối ra công suất tạp âm của mạch lọc IIR bậc hai

lời giới thiệu
Cuốn sách này thuộc thế hệ thứ hai của quyển sách của chúng tôi, có tên
gọi là " Xử lý tín hiệu số" , đã ra đời vào năm 1975. Vào thời gian ấy, lĩnh vực
kỹ thuật của xử lý tín hiệu số còn trong thời kỳ non trẻ, nhng một số nguyên tắc
cơ bản đã đợc nổi trội lên nên cần đợc tổ chức lại, trình bầy cô đọng và chặt chẽ
hơn. Mặc dù một số giáo trình đã tồn tại ở một số trờng, thế nhng chúng gần
nh giành riêng cho cấp cao học. Vì vậy, quyển sách này đã đợc biên soạn cho
các giáo trình nh vậy.
Khoảng 1985, nhịp độ nghiên cứu và các công nghệ vi mạch tích hợp đã
minh chứng rằng xử lý tín hiệu số có thể thực hiện tiềm năng đã đợc thể hiện rõ
ở những năm 1970 . Tầm quan trọng và triển vọng của DSP cho ta thấy cần
thiết xem xét lại sự cập nhật văn bản gốc. Tuy nhiên, trong khi tổ chức sự rà
soát lại đó, do thấy rất rõ là có quá nhiều thay đổi đã xảy ra nên thích hợp nhất
là phát triển một cuốn sách giáo khoa mới, phần lớn dựa vào văn bản gốc , trong
khi vẫn cứ tiếp tục ấn hành văn bản cũ. Chúng tôi đã đặt tên cho cuốn sách mới
là Xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc để nhấn mạnh rằng phần lớn các lý thuyết và
các kỹ thuật thiết kế đã trình bầy trong sách , nói chung, là có thể áp dụng cho
các hệ thống thời gian- rời rạc .
Vào thời gian mà cuốn Xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc đã đợc xuất bản
1989, thì các nguyên tắc cơ bản của DSP thờng đợc dạy ở cấp độ đại học, đôi
khi cũng đợc dạy ngay trong giáo trình đầu tiên về các hệ thống tuyến tính, ở
mức độ cao cấp thêm một ít ở năm thứ ba, năm thứ t, hoặc bắt đầu cho các sinh
viên cao học. Vì thế, chúng tôi thấy cần phải phát triển các đề tài về xử lý tín
hiệu nh các hệ thống tuyến tính, sự lấy mẫu, xử lý tín hiệu đa tốc độ, các ứng
dụng , và sự phân tích phổ. Thêm vào đó , các ví dụ đã đợc đa vào nhiều hơn để
nhấn mạnh và minh họa các khái niệm quan trọng. Chúng tôi cũng đã cắt bỏ và
cô đọng một số các đề tài mà hiện nay không còn cần thiết nữa cho sự hiểu biết
về sự xử lý tín hiệu thời gian-rời rạc.
Trong vòng một thập niên, hoặc từ khi cuốn sách "Xử lý tín hiệu thời
gian - rời rạc" đã đợc công bố, một số khái niệm mới, quan trọng đã đợc phát
triển, dung lợng của các vi mạch tích hợp số đã phát triển theo hàm mũ, nên số

12


lợng các ứng dụng đã tăng lên mạnh mẽ. Tuy nhiên, các khái niệm cơ bản và
đại cơng hầu nh vẫn giữ nguyên, nhng cần đợc trình bầy một cách tinh tế hơn,
cô đọng hơn để nội dung trở nên dễ hiểu, dễ tiếp thu, có tính s phạm và nhấn
mạnh những khái cạnh quan trọng. Vì những lý do đó, nên lúc đánh giá lại
cuốn sách Xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc để xem cần phải cập nhật những điều
gì để nó trở thành cơ bản cho DSP, chúng tôi nhận thấy rằng những thay đổi cần
thiết thực ra rất ít so với lần tái bản trớc đây. Trong khi lập kế họach tái bản lại
cuốn sách này, nguyên tắc chủ đạo xuyên suốt là mục đích chính của một cuốn
sách giáo khoa cơ sở phải mở rộng chủ đề chứ không phải đóng kín nó lại .
Chính vì thế, mục tiêu của chúng tôi trong lần tái bản này là làm cho chủ đề của
xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc dễ dàng tiếp cận với đông đảo sinh viên và các
kỹ s thực hành, mà không có sự nhân nhợng về mặt nội dung; Tức là tất cả các
khái niệm quan trọng và cơ bản của lĩnh vực DSP cần đợc trình bầy đầy đủ. Để
đạt mục tiêu này, chúng tôi đã mở rộng một cách đáng kể nội dung của nhiều
chuyên mục; trong đó có xử lý tín hiệu đa tốc độ , bởi vì nó đóng vai trò rất
quan trọng trong chuyển đổi A/D và D/A với tốc độ lấy mẫu cao, cũng nh trong
lĩnh vực thực thi các mạch lọc số . Chúng tôi đã bổ sung thêm phần thảo luận về
phép biến đổi cô-sin, bởi vì phép biến đổi này đóng vai trò trung tâm trong các
chuẩn nén số liệu. Chúng tôi cũng đã cắt bỏ một số nội dung mà chúng tôi xét
thấy ít quan trọng trong hoàn cảnh hiện nay, hoặc thích hợp hơn cho các giáo
trình cao cấp và các giáo trình cao học cấp cao hơn. Nhều khái niệm bị cắt bỏ
khỏi cuốn sách này ( chẳng hạn nh các kết quả cơ sở về cepstrum ) đợc xuất
hiện trở lại trong một số bài toán.
Trong lần tái bản này, chúng tôi muốn nhấn mạnh đến các bài toán và
các ví dụ. Chúng tôi đã tăng mạnh số lợng các ví dụ bởi vì những ví dụ này
đóng vai trò rất quan trọng trong việc minh họa và hiểu biết các khái niệm cơ
sở, và chúng tôi cũng tăng thêm số lợng các bài toán. Hơn thế nữa, các bài toán
đã đợc tổ chức lại tùy theo mức độ khó dễ và tinh vi của chúng. Phần lời giải đợc cung cấp cho các bài toán chọn lọc. Cuốn hớng dẫn giải mà thầy giáo có thể
mua ở nhà xuất bản, bao gồm các lời giải cho tất cả các bài toán có trong sách.
Các lời giải đó đã đợc Li Lee và Maya Said của MIT và Jordan Rosenthal và
Greg Slabaugh của Georgia Tech biên soạn. Cuốn hớng dẫn giải này cũng có đề
nghị đề thi gợi ý dựa trên các giáo trình đang đợc giảng dạy ở MIT, Georgia
Tech và ở Trờng Đại học Massachusetts Darmouth.
Cũng nh trong những lần xuất bản trớc đây, chúng tôi cho rằng độc giả
đã nắm đợc cơ sở về các phép tính cao cấp, cùng với sự hiểu biết cặn kẽ về cơ
sở của các số và các biến số phức . Trong lần xuất bản này, chúng tôi đã hạn chế
việc sử dụng tích phân vòng phức để cho việc thảo luận có thể đến đợc đối với
đông đảo bạn đọc hơn. Sự trình bầy lý thuyết hệ thống tuyến tính đối với các
tín hiệu thời gian-liên tục , bao gồm các phép biến đổi Laplace và Fourier nh đã
dạy trong hầu hết các giáo trình kỹ thuật cơ và điện cơ sở vẫn là một điều kiện
tiên quyết . Với cơ sở này, thì cuốn sách là một tài liệu độc lập , chứa đầy đủ
mọi cơ sở cần thiết. Đặc biệt, không một kinh nghiệm tiên quyết nào với các tín
hiệu thời gian-rời rạc, các phép biến đổi - z, các phép biến đổi Fourier rời rạc,
và những cái tơng tự đợc giả thiết. ở những chơng sau, một số các đề tài nh tạp
âm lợng tử hóa đã đợc đề cập và đợc coi là một nền tảng cơ sở của các tín hiệu
ngẫu nhiên. Một bản tổng quan ngắn gọn về cơ sở cho các phần đó đã đợc đề
cập trong chơng 2 và trong phụ lục A.
Đã trở thành một thông lệ chung trong nhiều giáo trình xử lý tín hiệu chỉ
đa vào các bài toán đợc tiến hành trên máy tính, và nhiều bài toán ở trong sách
này cũng đợc giải một cách dễ dàng với sự trợ giúp của máy tính . Cũng giống
nh trong lần xuất bản đầu tiên, chúng tôi đã tránh một cách có chủ đích việc
cung cấp các phần mềm chuyên dụng cho việc thực thi các thuật toán đã đợc
mô tả trong sách này, vì một số lý do. Nổi bật trong số đó là có nhiều gói phần
mềm xử lý tín hiệu không đắt tiền sẵn sàng có thể sử dụng mô tả và thực thi sự
xử lý tín hiệu trên bất kỳ trạm công tác và máy tính cá nhân thông thờng nào.
Những gói phần mềm đó đã đợc đợc soạn thảo rất công phu và các công ty phần
mềm giúp đỡ tận tình ngời sử dụng, nhiều gói phần mềm lại có giao diện sử
dụng tuyệt vời và làm cho chúng dễ dàng tiếp cận đợc với sinh viên. Hơn nữa,

13


chúng lại phát triển không ngừng, nên những phần mềm sử dụng trong trờng
học cũng cần đợc thờng xuyên xem xét lại và cập nhật. Chúng tôi có nhiều
thiện cảm đối với MATLAB, phần mềm này đợc đông đảo sinh viên lúc vào đại
học đã đợc học. Tuy nhiên, chúng tôi vẫn thích trình bầy các biểu diễn sử dụng
sức mạnh của các công cụ tính toán nh MATLAB để tạo nên các ví dụ và các
minh họa cho lý thuyết và cho các cơ sở để sử dụng ở trong sách , nh ng lại
không cho phép sản phẩm lập trình và tính năng cao cấp của môi trờng phần
mềm máy tính làm thuyên giảm thế mạnh của các khái niệm và các nội dung
cơ bản của lý thuyết . Chúng tôi tin tởng chắc chắn rằng giá trị khổng lồ nắm
trong tay là dựa trên kinh nghiệm. Thực vậy, các công cụ phần mềm nh
MATLAB cho phép sinh viên thực thi các hệ thống xử lý tín hiệu tinh vi trên
các máy tính cá nhân của riêng họ, và chúng tôi cảm thấy điều này rất lợi nếu
sinh viên có kiến thức cơ bản chắc chắn và có khả năng chọn ra đợc các lỗi lập
trình từ các lỗi về khái niệm. Vì lý do này, mà cuốn hớng dẫn giải bài toán có
phần gợi ý sử dụng thêm hai cuốn sách không đắt tiền lắm nh cuốn Các bài
toán trên máy tính về xử lý tín hiệu dùng MATLAB 5 của McClellan, và cộng
sự, và cuốn Các khai thác máy tính trong xử lý tín hiệu và hệ thống dùng
MATLAB của Buck, Daniel và Singer. Cả hai cuốn sách đều do nhà xuất bản
Prentice-Hall Inc. ấn hành. Các gợi ý này đã tập hợp các đề án trong các sách
bài toán trên máy tính nói trên thành các phần cụ thể, các ví dụ và các bài toán
ở trong cuốn sách này. Điều này sẽ cho phép giáo viên thiết kế, sắp xếp công
việc máy tính cho tơng xứng với nội dung và các ví dụ mà họ đã đề cập ở trong
lớp học, và kết hợp các bài toán máy tính này với các bài toán trên phơng diện
giải tích truyền thống để củng cố thêm các khái niệm đã đợc chứng minh ở đó.
Nội dung trong cuốn sách này đợc tổ chức để có thể đợc sử dụng cả ở
bậc đại học lẫn cao học. Một học kỳ tiêu biểu cho bậc đại học có thể chọn toàn
bộ chơng 2, các phần 2.0-2.9; chơng 3, chơng 4, các phần 4.0-4.6; chơng 5, các
phần 5.0-5.3; chơng 6 , các phần 6.0-6.5; chơng 7 các phần 7.0-7.3 và bản tổng
quan ngắn gọn của các phần 7.4-7.5. Nếu sinh viên đã học lý thuyết các tín
hiệu và các hệ thống thời gian-rời rạc trong giáo trình các hệ thống và các tín
hiệu đại cơng, thì có thể chuyển nhanh nội dung của các chơng 2, 3, và 4 , nh
vậy giành thời gian rỗi để đề cập chơng 8. Giáo trình cao học năm thứ nhất có
thể tăng các đề tài nói trên, với các đề tài còn lại của chơng 5, thảo luận về xử
lý tín hiệu đa tốc độ ( phần 4.7), trình bầy một số kết quả của lợng tử hóa đã đợc đa vào trong phần 4.8 và có thể phần nhập đề về sự định dạng tạp âm trong
các bộ chuyển đổi A/D và D/A nh đã thảo luận trong phần 4.9. Giáo trình cao
học năm thứ nhất cũng nên trình bầy một số sản phẩm của sự lợng tử hóa trong
các phần 6.6-6.9, thảo luận về các mạch lọc FIR tối u nh đã đợc kết hợp trong
các phần 7.4 và 7.5, trình bầy kỹ về phép biến đổi Fourier rời rạc ( chơng 8) và
việc tính toán nó khi dùng FFT ( chơng 9, chơng 10). Trong giáo trình cao học
học kỳ 2 , có thể đề cập toàn bộ nội dung trong sách cùng với một số đề tài cao
cấp bổ sung.
Trong chơng 2, chúng tôi đa vào các lớp tín hiệu và các hệ thống thời
gian-rời rạc cơ sở , đồng thời lại định nghĩa các tính chất cơ bản nh tính chất
tuyến tính, tính chất bất biến đối với thời gian, tính chất ổn định , và tính nhân
quả. Tiêu điểm hàng đầu của cuốn sách là dựa trên các hệ thống tuyến tính bất
biến đối với thời gian bởi vì có rất nhiều công cụ để thiết kế và phân tích các
loại hệ thống này. Đặc biệt, trong chơng 2 chúng tôi phát triển phép biểu diễn
trên lĩnh vực thời gian các hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian qua tổng
nhân chập và đa vào lớp các hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian đợc biểu
diễn bằng các phơng trình sai phân tuyến tính hệ số - hằng số. Trong chơng 6,
chúng tôi phát triển các lớp hệ thống này một cách chi tiết hơn. Cũng trong chơng 2, chúng tôi đa vào biểu diễn trên lĩnh vực tần số của các tín hiệu và của
các hệ thống qua phép biến đổi Fourier. Tiêu điểm quan trọng của chơng 2 là về
phép biểu diễn các dãy theo các số hạng của phép biến đổi Fourier, tức là một
tổ hợp tuyến tính của các hàm e-mũ phức, và sự phát triển các tính chất cơ sở
của phép biến đổi Fourier .
Trong chơng 3, chúng tôi phát triển phép biến đổi - z nh là sự mở rộng
của phép biến đổi Fourier. Chơng này tập trung vào sự phát triển các định lý và

14


các tính cơ sở của phép biến đổi - z và sự phát triển của phơng pháp khai triển
phân thức riêng phần cho các phép biến đổi nghịch đảo. Trong chơng 5, các kết
quả đã đợc phát triển trong các chơng 3 và 4 đợc sử dụng một cách mạnh mẽ để
thảo luận chi tiết phép biểu diễn và phân tích các hệ thống tuyến tính bất biến
với thời gian.
Trong chơng 4, chúng tôi tiến hành thảo luận chi tiết mối quan hệ giữa
các tín hiệu thời gian - liên tục và thời gian - rời rạc khi các tín hiệu thời gian rời rạc thu đợc từ sự lấy mẫu tuần hoàn các tín hiệu thời gian - liên tục. Phần
này bao gồm định lý lấy mẫu Nyquist. Ngoài ra, chúng tôi cũng đã thảo luận sự
lấy mẫu tăng và sự lấy mẫu giảm của các tín hiệu thời gian- rời rạc, chẳng hạn,
nh đã đợc sử dụng trong các hệ thống xử lý tín hiệu đa tốc độ và để chuyển đổi
tốc độ lấy mẫu. Chơng này cũng thảo luận một số các vấn đề thực tế thờng gặp
trong quá trình chuyển đổi từ thời gian liên tục sang rời rạc, bao gồm sự lọc trớc
để tránh chồng phổ, mô hình hóa tác động của sự lợng tử hóa biên độ khi các
tín hiệu thời gian -rời rạc đợc biểu diễn trên phơng diện số, và sự sử dụng việc
lấy mẫu quá để đơn giản hóa các quá trình chuyển đổi A/D và D/A.
Trong chơng 5, chúng tôi áp dụng các khái niệm đã đợc khai triển trong
các chơng trớc để nghiên cứu một cách chi tiết các tính chất của các hệ thống
tuyến tính bất biến đối với thời gian. Chúng tôi định nghĩa một lớp các mạch
lọc-lọc lựa tần số lý tởng và phát triển hàm hệ và phép biểu diễn cực điểm/ điểm
không cho các hệ thống đã đợc mô tả bởi các phơng trình sai phân tuyến tính hệ
số - hằng số, lớp các hệ thống mà sự thực hiện chúng đã đợc khảo sát chi tiết
trong chơng 6. Cũng trong chơng 5, chúng tôi định nghĩa và thảo luận độ trễ
nhóm, đáp ứng pha và độ méo pha, và các mối quan hệ giữa đáp ứng biên độ và
đáp ứng pha của các hệ thống bao gồm lý thuyết các hệ thống có pha cực - tiểu,
hệ thống truyền qua, và đã tổng quát hóa các hệ thống có pha tuyến tính .
Trong chơng 6, chúng tôi chủ yếu tập trung vào các hệ thống đợc mô tả
bằng các phơng trình sai phân tuyến tính hệ số - hằng số và khai triển các biểu
diễn theo sơ đồ khối và đồ thị dòng tín hiệu tuyến tính. Phần lớn nội dung của
chơng này nhằm phát triển một số cấu trúc quan trọng của hệ thống và so sánh
một số tính chất của chúng. Các cấu trúc của các bộ lọc rất quan trọng, bởi vì
trong thực tế tác động của sai số số học và các sai số biểu diễn hệ số có thể phụ
thuộc rất lớn vào cấu trúc đã đợc lựa chọn. Dù ta có dùng công nghệ số hay
công nghệ tơng tự , thì các tác động trên đều tơng tự nh nhau. Trong chơng này,
chúng tôi minh họa các tác động này trong bối cảnh của sự thực thi số thông
qua nghiên cứu tác động của sự lợng tử hóa các hệ số và nhiễu do thao tác làm
tròn số đối với các mạch lọc số.
Trong khi chơng 6 gắn liền với sự biểu diễn và sự thực thi các phơng
trình sai phân tuyến tính hệ số - hằng số, thì chơng 7 lại là sự thảo luận các thủ
tục để thu đợc các hệ số của các phơng trình sai phân loại đó, để làm gần đúng
với đáp ứng của một hệ thống mong muốn. Các kỹ thuật thiết kế đợc phân tách
thành các kỹ thuật sử dụng cho các mạch lọc có đáp ứng xung vô hạn (IIR) và
các kỹ thuật dùng cho các mạch lọc có đáp ứng xung hữu hạn (FIR ).
Trong lý thuyết các hệ thống tuyến tính thời gian - liên tục, phép biến
đổi Fourier là một công cụ giải tích hàng đầu để biểu diễn các tín hiệu và các hệ
thống. Ngợc lại, trong trờng hợp thời gian - rời rạc, nhiều hệ thống và các thuật
toán xử lý tín hiệu cần phải có sự tính toán tờng minh phép biến đổi Fourier .
Trong khi phép biến đổi Fourier, tự thân nó thì không thể tính đợc, một phiên
bản của nó, phép biến đổi Fourier rời rạc (DFT) lại có thể tính đợc, và đối với
các tín hiệu có chiều dài hữu hạn thì DFT là một biểu diễn Fourier hoàn chỉnh
của tín hiệu. Trong chơng 8, phép biến đổi Fourier rời rạc đã đợc đa vào và các
tính chất của nó và mối liên hệ với phép biến đổi Fourier thời gian - rời rạc đã
đợc phát triển trong chi tiết. Trong chơng này, chúng tôi cũng cung cấp phần
nhập đề cho phép biến đổi cô-sin rời rạc ; phép biến đổi này đóng vai trò cực kỳ
quan trọng trong rất nhiều ứng dụng gồm sự nén video và audio. Trong chơng 9,
một loạt các thuật toán quan trọng và phong phú để tính hoặc để phát sinh phép
biến đổi Fourier rời rạc đã đợc đa vào và thảo luận, bao gồm thuật toán
Goertzel, các thuật toán biến đổi Fourier nhanh (FFT) và phép biến đổi tiếng
hót.

15


Với các cơ sở đã đợc phát triển trong các chơng trớc , đặc biệt là chơng
2, các mục 3, 5, và 8, chúng tôi tập trung trong chơng 10 vào phép phân tích
Fourier của các tín hiệu bằng cách sử dụng phép biến đổi Fourier rời rạc.
Không có sự hiểu biết cẩn thận và thấu đáo các sản phẩm có liên quan và mối
quan hệ giữa DFT với phép biến đổi Fourier, thì khi sử dụng DFT cho việc phân
tích tín hiệu thực tế, có thể thờng dẫn đến những nhầm lẫn và những sự giải
thích sai. Chúng tôi đã chỉ ra một số vấn đề đó ở trong chơng 10. Chúng tôi
cũng đã khảo sát tơng đối chi tiết sự phân tích Fourier với các đặc tính thay đổi
theo thơì gian bằng các công cụ của phép biến đổi Fourier phụ thuộc thời gian.
Trong chơng 11, chúng tôi đa vào phép biến đổi Hilbert rời rạc. Phép
biến đổi này đợc ứng dụng rộng rãi trong thực tế trong đó có phép lọc nghịch
đảo, biểu diễn phức cho các tín hiệu thông dải thực, các kỹ thuật điều chế dải
biên- đơn, và nhiều ứng dụng khác.
Với lần xuất bản này chúng tôi cảm ơn và nhiệt liệt chào mừng giáo s
John Buck. Ông là cộng tác viên của cuốn sách này trong một thời gian dài qua
việc giảng dạy môn học này khi còn là một sinh viên ở MIT và gần đây là thành
viên của khoa ở Trờng Đại học Tổng hợp Massachusetts Darmouth. Trong lần
xuất bản này ông chịu trách nhiệm chính việc làm lại và tổ chức lại toàn bộ các
bài toán và nhiều ví dụ ở trong sách . Sự hiểu biết sâu sắc và cống hiến của ông
cho công việc đợc biểu hiện hết sức rõ ràng trong kết quả cuối cùng.

lời cảm ơn
Trong khi chuẩn bị cho cả hai lần xuất bản cuốn sách này, chúng tôi có
may mắn nhận đợc nhiều sự trợ giúp có giá trị , các gợi ý và sự ủng hộ từ các
bạn đồng nghiệp , sinh viên, và bạn bè. Trong nhiều năm, số lợng các bạn đồng
nghiệp của chúng tôi đã giảng dạy giáo trình này cùng với chúng tôi ở MIT và ở
Georgia Tech, nên chúng tôi đã nhận đợc nhiều đóng góp hữu ích của họ. Các
bạn đồng nghiệp này bao gồm các giáo s Athur Baggeroer, Sudney Burrus, Meir
Feder, Jae Lim, Bruse Mujicus, Hamid Nawab, Gregory Wornell và Victor Zue
ở MIT và các giáo s Tom Barnwell, Mark Clements, Monty Hayes, Jim
McClellan, Russ Mersereau, David Schwartz, Mark Smith, Vịay Madisetti,
Doug Williwams, và Tong Zhou ở Georgia Tech.
MIT và Georgia Tech đã tạo điều kiện cho chúng tôi nghiên cứu và giảng
dạy thể hiện qua phần lớn các vấn đề kỹ thuật của chúng tôi và đã khuyến khích
và ủng hộ cho đề án này. Thêm vào đó, RWS đặc biệt cảm ơn W. Lelly Mosley
về tình hữu nghị và sự giúp đỡ của ông, và tổ chức John và Mary Franklin qua
John và chủ tịch Marilu McCarty đã nhiều năm giúp đỡ . AVO biểu thị lòng
cảm kích sâu sắc tới ngài và công ty Analog Devices và tới tổ chức Ford về sự
giúp đỡ liên tục và rộng lợng của họ cho các họat động xử lý tín hiệu ở MIT bao
gồm sự tài trợ về kỹ thuật điện và chủ tịch hãng Ford Chair
Chúng tôi cảm thấy cực kỳ may mắn đợc làm việc với Prentice Hall. Mối
quan hệ của chúng tôi với Prentice Hall mở rộng từ nhiều năm nay và nhiều đề
án đang đợc ký kết. Eileen Clark, Marcia Horton, Tom Robbins, Amy Rosen ,
và Sharyn Vitrano ở Prentice Hall đã động viên và giúp đỡ rất nhiều cho lần
xuất bản này; nhờ vậy tăng thêm hứng thú để viết và hoàn tất cuốn sách này.
Trong khi chuẩn bị xuất bản lần thứ hai này, chúng tôi may mắn nhận đợc sự giúp đỡ của nhiều bạn đồng nghiệp, sinh viên và bè bạn. Chúng tôi đánh
giá cao sự hào hiệp của họ trong việc giành thời gian giúp đỡ chúng tôi hoàn
thành đề án này. Đặc biệt, chúng tôi biểu thị lòng cảm ơn của chúng tôi tới :
Li Lee và Maya Said của MIT và Jordan Rosenthal và Greg Slabaugh
của Georgia Tech về sự chuẩn bị phần hớng dẫn giải các bài toán, và Hu Dou
của Trờng Đại học Tổng hợp Massachusetts Dartmouth về đáp án các bài toán
cơ sở của ông.

16


Wade Torres, Akmal Butt và Faramarz Fekri, về sự trợ giúp của họ trong
việc cập nhật các tài liệu tham khảo.
Vivian Berman về sự giúp đỡ của bà trong việc thiết kế tờ bìa mới.
Darla Chupp, Stacy Schultz và Kay Girlstrap về sự trợ giúp của họ với sự
chuẩn bị của lần tái bản này và sự giúp đỡ liên tục cho các họat động giảng dạy
của chúng tôi.
Mathiew Secor và Giovanni Aliberti về sự giúp đỡ của họ trong việc
chuẩn bị bản thảo và đánh máy máy tính.
Và tới tất cả những ngời đã giúp đỡ trong việc tái bản một cách cẩn thận
bản thảo và kiểm tra lại từng trang sách:
Susan Alderman, Jon Arowood, Joe Arrowood, Chalee Asavathỉatham,
Haluk Aydimogli, Ali Behboodian, Albert Chan, Mathiew Cobb, Yonina Eldar,
Christophoros Hadjicosti, Chris Lanciani, nicholas Laneman, Li Lee, Michael
Lopez, Fernando Mujika, Burhan Neciogli, Ara Nefian, eric Reed, Andrew
Rusell, Maya Said, và Trevor Trinkaus.

17


chơng i
chơng mở đầu
Xử lý tín hiệu có lịch sử lâu dài và phong phú. Đó là một công nghệ và là
nhịp cầu nối liền rất nhiều lĩnh vực bao gồm công nghệ giải trí, thông tin liên
lạc, khai thác thám hiểm không gian, y học và khảo cổ học, đó mới chỉ kể tên
có một ít. Các thuật toán và các phần cứng của xử lý tín hiệu tinh vi thờng có
mặt trong rất nhiều hệ thống , từ các hệ thống quân sự đặc biệt cao cấp dến các
ứng dụng công nghiệp với điện tử tiêu thụ thể tích lớn, giá thành hạ . Mặc dù
chúng ta thấy chất lợng của các hệ thống giải trí gia đình nh tivi hoặc audio có
độ tin cậy cao là chuyện bình thờng, thế nhng chất lợng của các hệ thống đó lại
luôn luôn phụ thuộc vào các phơng pháp xử lý tín hiệu tinh xảo. Ngày nay, điều
đó thậm chí còn đúng đắn hơn nữa với sự xuất hiện của truyền hình hiện đại và
các phơng tiện giải trí đa phơng tiện và các hệ thống thông tin tiên tiến. Hơn thế
nữa, một khi mà các hệ thống thông tin lên lạc chuyển mạnh sang các kỹ thuật
không đây, di động, và đa chức năng, thì tầm quan trọng của xử lý tín hiệu tinh
vi linh họat trong các hệ thống đó tiếp tục đợc phát triển . Nói chung, khi chúng
ta hớng tới tơng lai, thì lại càng thấy rõ vai trò của xử lý tín hiệu trong xã hội
của chúng ta đang đợc tăng nhanh, dẫn tới sự hội tụ của thông tin liên lạc, máy
tính và xử lý tín hiệu trong cả hai lĩnh vực tiêu dùng cũng nh trong lĩnh vực
công nghiệp tiên tiến và các ứng dụng chính quyền.
Lĩnh vực xử lý tín hiệu phát triển mạnh mẽ nhờ mối liên kết chặt chẽ
giữa lý thuyết, các ứng dụng , và các công nghệ để thực thi các hệ thống xử lý
tín hiệu. Số lợng các ứng dụng tăng trởng ngày càng mạnh và đòi hỏi các thuật
toán tinh vi và linh họat ngày càng tăng đi liền với các bớc phát triển nhanh
chóng của công nghệ thiết bị để thực thi các hệ thống xử lý tín hiệu. Bằng một
số đánh giá, ngời ta cho rằng khả năng xử lý của các bộ vi xử lý tín hiệu sẽ tăng
khoảng 200 lần hoặc nhiều hơn nữa trong vòng mời năm tiếp theo. Điều đó hình
nh đã rõ rằng, trong nhiều cách, tầm quan trọng và vai trò của xử lý tín hiệu
đang đợc tăng tốc và bành trớng.
Xử lý tín hiệu liên quan với sự biểu diễn, biến đổi và sự vận hành tín
hiệu và các thông tin mà chúng chứa đựng. Chẳng hạn, chúng ta muốn tách hai
hay nhiều tín hiệu mà do một lý do nào đấy chúng bị kết hợp lại với nhau, hoặc
chúng ta muốn tăng cờng chất lợng một số thành phần hoặc một số các thông
số của một mô hình tín hiệu. Trong thông tin liên lạc, nói chung là phải tiến
hành qúa trình tiền-xử lý chẳng hạn nh điều chế , định mức và điều kiện cho tín
hiệu, và nén trớc khi truyền trên kênh và sau đó đa đến bộ phận xử lý ở máy
thu. Trớc những năm 1960, công nghệ xử lý tín hiệu hầu nh chỉ là là công nghệ 1
tơng tự theo thời gian-liên tục. Sự phát triển nhanh chóng của các máy tính số
và các bộ vi xử lý cùng với một số phát triển quan trọng về mặt lý thuyết chẳng
hạn nh thuật toán biến đổi Fourier nhanh (FFT) đã gây ra sự chuyển dịch chủ
yếu sang các công nghệ số, mở rộng phạm vi của xử lý tín hiệu số. Một khía
cạnh cơ bản của xử lý tín hiệu số chính là dựa trên sự xử lý các dãy mẫu. Bản
chất thời gian-rời rạc của công nghệ xử lý tín hiệu số cũng là đặc tính chung
của nhiều công nghệ xử lý tín hiệu khác chẳng hạn nh các thiết bị sóng âm bề
mặt (SAW), các thiết bị liên kết- điện tích (CCD), các thiết bị chuyển dời điện
tích (CTD), và các công nghệ tụ điện chuyển mạch. Trong sự xử lý tín hiệu số,
tín hiệu đợc biểu diễn bằng các dãy số có độ chính xác hữu hạn, còn sự xử lý đợc thực hiện bằng việc sử dụng phép tính toán số. Nói một cách tổng quát hơn,
Sự xử lý tín hiệu thời gian-rời rạc bao gồm sự xử lý tín hiệu số nh một trờng
hợp đặc biệt , nhng cũng bao gồm cả các dãy mẫu ( số liệu đã đợc lấy mẫu ) đợc xử lý với các công nghệ thời gian-rời rạc khác. Thông thờng, sự phân biệt
giữa các thuật ngữ xử lý tín hiệu thời gian-rời rạc và xử lý tín hiệu số ít quan
trọng , bởi vì cả hai đều liên quan tới các tín hiệu thời gian-rời rạc. Trong khi có
rất nhiều ví dụ mà trong đó các tín hiệu đợc xử lý vốn dĩ đã là các dãy, tuy
nhiên, phần lớn ứng dụng gắn liền với sự sử dụng công nghệ thời gian-rời rạc để
xử lý các tín hiệu thời gian-liên tục. Trong trờng hợp này, một tín hiệu thời
gian- liên tục đợc chuyển đổi thành một dãy mẫu, tức là một tín hiệu thời gian-

18


rời rạc. Sau khi xử lý thời gian-rời rạc , dãy lối ra lại đợc chuyển đổi ngợc trở lại
thành tín hiệu thời gian-liên tục. Họat động thời gian-thực thờng mong muốn
có các hệ thống nh vậy, có nghĩa là hệ thống thời gian-rời rạc đợc thực thi nh
thế nào để các mẫu của lối ra đợc tính toán ở cùng một tốc độ tại nơi mà tín
hiệu thời gian -liên tục đã đợc lấy mẫu. Sự xử lý thời gian-rời rạc của các tín
hiệu thời gian-liên tục trong thời gian thực là chuyện thờng tình trong các hệ
thống thông tin liên lạc, trong radar và sonar, trong việc mã hóa và tăng cờng
chất lợng video và tiếng nói , và trong kỹ thuật y sinh học,... đó mới chỉ nêu tên
một ít . Các bộ quay đĩa compact là một ví dụ hơi khác một chút ; Trong ví dụ
này, dạng của tín hiệu lối vào đã xử lý đợc lu trữ trên ( đĩa compact) và sự xử lý
cuôí cùng đợc tiến hành trong thời gian thực khi muốn có tín hiệu lối ra. Hệ
thống ghi và quay đĩa compact phụ thuộc rất nhiều vào các khái niệm xử lý tín
hiệu mà chúng tôi sẽ thảo luận trong cuốn sách này.
Phần lớn xử lý tín hiệu cổ điển nhằm xử lý một tín hiệu này để có đợc tín
hiệu khác. Một lớp quan trọng khác của các vấn đề xử lý tín hiệu là tìm hiểu
nội dung của tín hiệu . Trong các vấn đề nh vậy, thì mục tiêu của xử lý không
phải là để thu đợc một tín hiệu lối ra mà để có đợc các đặc trng của tín hiệu lối
vào . Chẳng hạn, trong một hệ thống nhận dạng và hiểu tiếng nói, mục tiêu là
giải thích tín hiệu lối vào hoặc trích các thông tin chứa đựng trong tín hiệu lối
vào đó. Thông thờng, một hệ thống nh vậy sẽ quyết định phơng pháp tiền-xử lý
số ( nh việc lọc, sự ớc lợng thông số, ...) nối tiếp với một hệ thống ghi nhận mẫu
hình để tạo ra sự biểu diễn biểu tợng nh là một bản sao âm vị của tiếng nói . Lối
ra biểu tợng này có thể trở thành lối vào cho một hệ thống xử lý biểu tợng, nh là
một hệ thống chuyên gia , để cung cấp sự giải thích tín hiệu cuối cùng. Còn có
một loại xử lý tín hiệu khác , tơng đối mới, liên quan tới việc vận hành biểu tợng của các biểu thức xử lý tín hiệu. Loại xử lý này đặc biệt hữu ích trong các
trạm công tác xử lý tín hiệu và để thiết kế các hệ thống xử lý tín hiệu có sự trợ
giúp của máy tính. Trong lớp xử lý này, các tín hiệu và các hệ thống đợc biểu
diễn và trình bầy nh các đối tợng số liệu trìu tợng. Các ngôn ngữ lập trình định
hớng-đối tợng cung cấp một môi trờng thuận lợi để vận hành tín hiệu, hệ thống,
và các công thức xử lý tín hiệu mà không cần có sự đánh giá tờng minh các
dãy số liệu và cung cấp các cơ sở cho loại xử lý này. Sự tinh vi và mềm dẻo của
các hệ thống đã thiết kế để làm nên sự xử lý biểu thị tín hiệu bị ảnh hởng trực
tiếp bởi sự kết hợp các khái niệm xử lý tín hiệu cơ bản , các định lý, và các tính
chất mà phần lớn chính là cơ sở của cuốn sách này . Chẳng hạn , một môi trờng
xử lý tín hiệu kết hợp phép nhân chập trong lĩnh vực thời gian tơng ứng với
phép nhân thờng trong lĩnh vực tần số có thể mở ra nhiều cách sắp xếp các cấu
trúc của mạch lọc, trong đó có sự liên quan trực tiếp tới việc sử dụng phép biến
đổi Fourier rời rạc và thuật toán biến đổi Fourier nhanh. Cũng hoàn toàn tơng
tự, môi trờng kết hợp mối quan hệ giữa tốc độ lấy mẫu và sự chồng phổ có thể
sử dụng một cách có hiệu quả các phơng pháp tăng hay giảm tốc độ lấy mẫu
trong khi thực thi mạch lọc. Những t tởng tơng tự nh vậy cũng đang đợc thờng
xuyên khai thác để thực hiện sự xử lý tín hiệu trong các môi trờng liên kết
mạng. Trong loại môi trờng này, số liệu có thể đợc gắn liền với một mô tả ở cấp
cao của mục tiêu xử lý , và các chi tiết của sự thực thi có thể dựa một cách năng
động trên các nguồn tài nguyên có ở trên mạng.
Sự phát triển của các môi trờng định hớng-đối tợng nhằm thiết kế hệ
thống bằng máy tính và nhằm xử lý tín hiệu trên các mạng có cấu trúc thay đổi
thờng xuyên vẫn còn đang ở những giai đoạn ban đầu và bất kỳ một thảo luận
chi tiết nào về nó đều vợt ra ngoài phạm vi của cuốn sách này. Tuy nhiên, điều
quan trọng cần ghi nhận là các khái niệm cơ bản là chủ thể của cuốn sách này .
Tuy nhiên, điều quan trọng cần chú ý là không nên xem các khái niệm cơ bản
chủ yếu của cuốn sách này là thuần tuý lý thuyết nữa; chúng chắc sẽ trở thành
một phần tổng thể hiển nhiên của các môi trờng, các trạm công tác, và các
mạng xử lý tín hiệu bằng máy tính .
Nhiều khái niệm và các kỹ thuật thiết kế thảo luận trong sách này bây
giờ đã đợc thu vào trong cấu trúc của các hệ thống phần mềm tinh vi chẳng hạn
nh MATLAB. Trong nhiều trờng hợp, các tín hiệu thời gian-rời rạc đã đợc thu
nhận và lu trữ trong các máy tính, các công cụ này cho phép thực hiện các chức

19


năng xử lý tín hiệu cực kỳ tinh vi bằng cách sử dụng các hàm số cơ sở của hệ
thống. Trong các trờng hợp nh thế, thì nói chung không cần thiết phải biết các
chi tiết của thuật toán cơ sở thực hiện sự tính toán của một phép toán nh FFT,
nhng điều chủ yếu là phải hiểu cái gì đã đợc tính toán và nó phải đợc giải thích
nh thế nào. Nói cách khác, có đợc sự hiểu biết rất tốt về các khái niệm đã đợc
khảo sát trong sách này là cực kỳ có ý nghĩa cho việc sử dụng một cách thông
minh các công cụ phần mềm xử lý tín hiệu hiện đang đợc sử dụng rộng rãi.
Các vấn đề về xử lý tín hiệu , dĩ nhiên, không bị giới hạn vào các tín hiệu
một chiều . Mặc dù có một số sự khác nhau trong lý thuyết đối với sự xử lý tín
hiệu một chiều và nhiều chiều, tuy nhiên, nhiều nội dung mà chúng tôi thảo
luận trong sách này có phần tơng ứng cho các hệ thống nhiều chiều. Lý thuyết
của xử lý tín hiệu số nhiều chiều đợc trình bầy chi tiết trong sách của Dudgeon
và Mersereau (1984), Lim (1989), và Bracewell (1986)2. Nhiều ứng dụng xử lý
ảnh đòi hỏi các kỹ thuật xử lý tín hiệu hai chiều, nh trong các lĩnh vực mã hóa
video, chụp ảnh y học, nâng cao chất lợng và phân tích hình ảnh chụp từ không
gian, phân tích các bức ảnh thời tiết của vệ tinh, cải tiến và cao cấp chất lợng
của sự truyền video từ mặt trăng và từ các mẫu thử trong không gian vũ trụ bao
la. Các ứng dụng của sự xử lý tín hiệu số nhiều chiều cho sự xử lý hình ảnh đã
đợc thảo luận trong sách của Adrrews và Hunt (1977), Macovski (1983),
Pratt(1991), Castleman (1996), Jain (1989), và Chellappa và cộng sự (1998). Sự
phân tích các số liệu địa chấn nh trong khai thác dầu khí , đo lờng động đất ,
giám sát các cuộc thử hạt nhân cũng đã sử dụng các kỹ thuật xử lý tín hiệu
nhiều chiều. Các ứng dụng địa chấn đợc thảo luận trong Robinson và Treitel
(1980) và Robinson và Durrani (1985).
Xử lý tín hiệu nhiều chiều chỉ là một trong những đề tài chuyên sâu đợc
xây dựng trên các cơ sở đã đợc đề cập trong cuốn sách này. Sự phân tích phổ
dựa trên việc sử dụng phép biến đổi Fourier rời rạc và việc sử dụng mô hình hóa
tín hiệu là một hớng đặc biệt quan trọng và phong phú của xử lý tín hiệu .
Chúng tôi đề cập nhiều khía cạnh khác nhau của chủ đề này , tập trung trên các
khái niệm và các kỹ thuật cơ sở liên quan tới việc sử dụng phép biến đổi Fourier
rời rạc . Cùng với các kỹ thuật đó, nhiều phơng pháp phân tích phổ , theo cách
này hay cách khác, gắn với các mô hình tín hiệu đặc biệt. Chẳng hạn, một lớp
các phơng pháp phân tích phổ có độ phân giải cao nh các phơng pháp entropy
cực đại ( phân tích phổ MEM ) đợc xây dựng bằng cách biểu diễn tín hiệu đợc
phân tích nh là đáp ứng của một mạch lọc thời gian - rời rạc tuyến tính và bất
biến với thời gian đợc kích thích bởi một xung hoặc tạp âm trắng. Phân tích phổ
đã thành bài toán xác định các thông số của hệ thống ( chẳng hạn nh các hệ số
của phơng trình sai phân ) và sau đó đánh giá bình phơng biên độ của đáp ứng
của mạch lọc. Phơng pháp xây dựng các kỹ thuật liên hệ đến vấn đề mô hình
hóa và phân tích tín hiệu đều dựa trên nội dung của cuốn sách này. Các thảo
luận chi tiết có thể tìm thấy trong các sách của Kay (1988), Marple (1987) , và
Hayes ( 1996). Mô hình hóa tín hiệu cũng đóng vai trò quan trọng trong việc
nén và mã hóa số liệu, và một lần nữa các khái niệm cơ bản của phơng trình sai
phân giúp ta hiểu thấu đáo các kỹ thuật này . Chẳng hạn, một lớp các kỹ thuật
mã hóa tín hiệu, đợc gọi là mã hóa tiên đoán tuyến tính (LPC) , khai thác khái
niệm sau đây : Nếu một tín hiệu là đáp ứng của một lớp các mạch lọc thời gianrời rạc , thì giá trị của tín hiệu tại một chỉ số thời gian bất kỳ là một hàm tuyến
tính của các giá trị trớc đó ( và vì thế có thể tiên đoán một cách tuyến tính từ
các giá trị trớc đó). Do đó, ta có thể xác định các phép biểu diễn bằng cách ớc lợng các tham số dự báo và dùng các tham số này cùng với các tham số dự báo
để mô hình hóa tín hiệu. Các kỹ thuật mã hóa tín hiệu loại này đặc biệt có hiệu
quả trong việc mã hóa tiếng nói và đợc mô tả rất chi tiết trong các sách của
Jayant và Noll (1984), Markel và Gray (1976), Rabiner và Schafer (1978), và
Deller và cộng sự (1993).
Một chủ đề cao cấp khác có tầm quan trọng rất lớn đó là sự xử lý tín
hiệu thích nghi . Các hệ thống thích nghi là một lớp đặc biệt của các hệ thống
thay đổi với thời gian , và theo một nghĩa nào đó, thì đó là các hệ thống phi
tuyến có ứng dụng rộng rãi những kỹ thuật thích hợp để phân tích và thiết kế
chúng. Hiện đã có nhiều kỹ thuật đợc xây dựng từ các cơ sở của sự xử lý tín

20


hiệu thời gian-rời rạc đã đợc đề cập trong sách này . Chi tiết về sự xử lý tín hiệu
thích nghi đã đợc trình bầy trong sách của Haykin (1996) , và của Widrow và
Stearns (1985).
Những điều đã nói ở trên chỉ là một ít trong nhiều các đề tài tiên tiến và
cao cấp mà đã đợc mở rộng từ các đề tài đã đợc đề cập trong cuốn sách này.
Các đề tài khác bao gồm các thủ tục thiết kế mạch lọc đặc biệt cấp cao , nhiều
thuật toán đặc biệt chuyên ngành để đánh giá phép biến đổi Fourier, các cấu
trúc mạch lọc đặc biệt và các kỹ thuật xử lý tín hiệu đa tốc độ tiên tiến bao gồm
các giàn lọc và các phép biến đổi sóng con (wavelet).
Ngời ta thờng nói rằng mục đích của một cuốn sách giáo khoa cơ sở phải
rộng mở ra mọi chủ đề tốt hơn là chỉ bó hẹp ở trong một vài chủ đề, nên khi
chọn đề tài và chiều sâu của từng đề tài ở trong sách, chúng tôi đã dựa trên
quan điểm đó. Sự thảo luận ngắn ngủi trên đây về các đề tài cấp cao và danh
sách các tài liệu tham khảo ở cuối sách chỉ là một gợi ý về sự phong phú và đa
dạng của các hớng mà nội dung cơ bản của cuốn sách này bắt đầu đề cập đến.
viễn cảnh lịch sử
Xử lý tín hiệu số có những bớc tiến bộ không đồng đều trong suốt một
thời gian dài. Nhìn lại sự phát triển của lĩnh vực thấy đợc một viến cảnh đầy hứa
hẹn của những khái niệm cơ bản và sẽ còn tồn tại trong một tơng lai lâu dài. Kể
từ khi có những phát minh về tính toán ở thế kỷ thứ 17, các nhà khoa học, các
kỹ s đã phát triển các mô hình biểu diễn các hiện tợng vật lý theo các hàm số
của các biến số liên tục và các phơng trình vi phân . Kỹ thuật tính toán số đã đợc sử dụng để giải các phơng trình đó khi không tìm đợc nghiệm giải tích. Thật
vậy, Newton đã sử dụng các phơng pháp sai phân-hữu hạn; đó là các trờng hợp
đặc biệt của một số các hệ thống thời gian - rời rạc mà chúng tôi đã trình bầy
trong sách này. Các nhà toán học của thế kỷ thứ 18 , nh Euler, Bernoulli, và
Lagrange, đã phát triển các phơng pháp tích phân số và nội suy các hàm số của
một biến số liên tục. Các công trình nghiên cứu về lịch sử rất thú vị của
Heideman, Johnson, và Burrus (1984) đã cho thấy rằng Gauss đã phát minh ra
nguyên lý cơ bản của phép biến đổi Fourier nhanh ( đợc thảo luận trong chơng
9 ) ngay từ 1805- thậm chí còn trớc cả sự công bố chuyên luận của Fourier về
biểu diễn chuỗi tuần hoàn của các hàm số.
Mãi đến đầu những năm 1950, xử lý tín hiệu, nh chúng ta đã định nghĩa,
đợc thực hiện chủ yếu bằng các hệ thống tơng tự ; các hệ thống này đợc thực thi
với các mạch điện tử hoặc thậm chí với các thiết bị cơ học. Mặc dù thời bấy
giờ, các máy tính số đã đợc sử dụng trong các môi trờng thơng mại và trong các
phòng thí nghiệm khoa học, nhng chúng còn rất đắt tiền và khả năng cũng còn
rất hạn chế. Vào khoảng thời gian đó, sự cần thiết để có đợc sự xử lý tín hiệu
tinh vi hơn trong một số các lĩnh vực ứng dụng đã tạo nên sự quan tâm đáng kể
về sự xử lý tín hiệu thời gian- rời rạc. Một trong những sự sử dụng đầu tiên của
các máy tính số trong xử lý tín hiệu số là trong thăm dò dầu khí, ở đấy số liệu
địa chấn có thể ghi đợc trên các băng từ để xử lý sau này. Xử lý tín hiệu theo
kiểu này, nói chung, không đợc tiến hành trong thời gian thực; phải cần hàng
phút hoặc thậm chí hàng giờ của thời gian máy tính chỉ để xử lý một vài giây số
liệu. Ngay cả là nh vậy đi nữa, thì độ mềm dẻo và đỉnh cao tiềm lực của máy
tính số đã làm cho sự lựa chọn này trở nên cực kỳ hấp dẫn .
Cũng vào những năm 1950, việc sử dụng của các máy tính số trong xử lý
tín hiệu đã phát triển theo một hớng khác. Do sự linh hoạt của các máy tính số ,
thông thờng thì đó là điều rất hữu ích cho việc mô phỏng các hệ thống xử lý tín
hiệu trên một máy tính số trớc khi thực hiện nó trong phần cứng tơng tự. Theo
cách làm này, thì một thuật toán hoặc một hệ thống xử lý tín hiệu mới có thể đợc kiểm nghiệm chi li trong một môi trờng thực nghiệm để đánh giá kết quả trớc khi giao nguồn tài chính và vật t kỹ thuật để thực thi thực tế. Các ví dụ điển
hình về phơng pháp mô phỏng nh vậy là các mô phỏng về mã hóa âm thanh đã
đợc tiến hành ở phòng thí nghiệm Lincoln Laboratory và ở các Trung tâm
nghiên cứu Bell Laboratories . Trong quá trình mã hóa kênh tơng tự, chẳng hạn,
các đặc trng của mạch lọc đã ảnh hởng đến chất lợng khi nghe lại tín hiệu tiếng

21


nói đã đợc mã hóa, tuy nhiên khó định lợng một cách khách quan những ảnh hởng này. Qua các mô phỏng bằng máy tính, các đặc trng của mạch lọc này có
thể đợc điều chỉnh, nên chất lợng thu nhận của hệ thống mã hóa tiếng nói đã đợc đánh giá trớc khi xây dựng thiết bị tơng tự.
Trong tất cả các ví dụ về xử lý tín hiệu bằng cách sử dụng các máy tính
số này, thì máy tính đã cho những u điểm rất lớn ; đó là độ mềm dẻo và linh
họat. Tuy nhiên, sự xử lý không thể đợc thực hiện trong khoảng thời gian thực.
Chính vì vậy, quan điểm thịnh hành là máy tính số đã đợc sử dụng để làm gần
đúng , hoặc để mô phỏng một hệ thống xử lý tín hiệu tơng tự. Theo cách làm
này, những công trình đầu tiên về lọc tín hiệu số thờng là tìm cách lập trình
trên các máy tính số để thực thi mạch lọc sao cho tập hợp gồm bộ chuyển đổi tơng tự- số của tín hiệu, tiếp đến bộ lọc số, sau mạch lọc số là sự chuyển đổi sốtơng tự, và toàn bộ hệ thống đợc làm gần đúng với một mạch lọc tơng tự có chất
lợng tốt. Trên thực tế, nghĩ rằng các hệ thống số thích hợp để xử lý theo thời
gian thực trong thông tin tiếng nói, trong xử lý radar, hoặc bất kỳ loại ứng dụng
khác , ngay cả những thời kỳ lạc quan nhất cũng có vẻ nh là sự suy đoán. Tốc
độ, giá thành, và kích thớc, dĩ nhiên, là ba nhân tố quan trọng cho việc sử dụng
các thành phần tơng tự.
Khi các tín hiệu đang đợc xử lý trên các máy tính số, thì các nhà nghiên
cứu đã có khuynh hớng tự nhiên tiến hành thí nghiệm với các thuật toán xử lý
tín hiệu ngày càng tinh vi hơn. Một số các thuật toán này đã phát triển v ợt ra
ngoài độ linh họat của các máy tính số và không có tác động thực tế rõ ràng
trên các thiết bị tơng tự . Vì thế, nhiều các thuật toán đó đợc xem là hay ho về
mặt ý tởng, nhng lại hơi thiếu tính thực tế một ít . Sự phát triển của các thuật
toán xử lý tín hiệu nh vậy đã làm cho khái niệm thực hiện toàn-số của các hệ
thống xử lý tín hiệu trở nên hấp dẫn hơn. Ngời ta bắt đầu tích cực nghiên cứu
mã hóa âm thanh, các bộ phân tích phổ số, và các hệ thống toàn - số khác, với
hy vọng rằng cuối cùng thì các hệ thống nh thế có thể sẽ trở thành thực tiễn.
Một quan điểm mới theo hớng xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc đã hình
thành và phát triển sau khi Cooley và Tukey (1965) công bố một thuật toán rất
hiệu dụng để tính các phép biến đổi Fourier. Lớp các thuật toán này nh đã đợc
biết là phép biến đổi Fourier nhanh , hoặc FFT.Vì nhiều lý do mà thuật toán
FFT có vai trò rất quan trọng. Nhiều thuật toán xử lý tín hiệu đã đợc phát triển
trên các máy tính số lại cần rất nhiều thời gian xử lý vợt quá xa so với thời gian
thực. Thông thờng , bởi vì phơng pháp phân tích phổ đã là một thành phần quan
trọng của sự xử lý tín hiệu nhng lại không có các phơng pháp có hiệu lực để
thực thi nó. Thuật toán biến đổi Fourier nhanh rút gọn thời gian tính toán biến
đổi Fourier đợc rất nhiều lần, cho phép thực thi các thuật toán xử lý tín hiệu tín
hiệu ngày càng tinh vi hơn với thời gian xử lý cho phép tiến hành thí nghiệm
liên quan với các hệ thống . Hơn thế nữa, trên thực tế, với sự thực hiện mà các
thuật toán biến đổi Fourier nhanh có thể thực thi trong các phần cứng chuyên
dụng , thì nhiều thuật toán xử lý tín hiệu đã xuất hiện trớc đó có vẻ thiếu thực
tiễn thì nay đã trở thành hiện thực.
Một khía cạnh quan trọng khác của phép biến đổi Fourier nhanh chính
là tính chất rời rạc vốn dĩ của nó. Nó hớng trực tiếp tới sự tính toán phép biến
đổi Fourier của một tín hiệu thời gian - rời rạc hoặc một dãy dựa trên nhiều tính
chất và toán học chính xác ở trong lĩnh vực thời gian -rời rạc. Nó không đơn
thuần là một phép gần đúng của phép biến đổi Fourier thời gian - liên tục. Điều
này có tác dụng kích thích xây dựng lại các công thức của nhiều khái niệm về
xử lý tín hiệu và các thuật toán theo ngôn ngữ của toán học thời gian - rời rạc,
và các kỹ thuật này, sau đó, đã tạo nên nhiều mối quan hệ chính xác trong lĩnh
vực thời gian- rời rạc. Và từ đây, ngời ta từ bỏ khái niệm xử lý tín hiệu trên một
máy tính số chỉ đơn thuần là một phép gần đùng cho các kỹ thuật xử lý tín hiệu
tơng tự , ở đấy xử lý tín hiệu thời gian-rời rạc tự nó đã trở thành một lĩnh vực
nghiên cứu có những đặc tính riêng. Một phát triễn chính yếu khác trong lịch sử
xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc đã xảy ra trong lĩnh vực vi điện tử. Sự sáng chế
và tăng trởng nhanh chóng của các bộ vi xử lý đã mở đờng cho các thực thi các
hệ thống xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc với giá thành hạ. Mặc dù các bộ vi xử
lý đầu tiên còn quá chậm để thực hiện hầu hết các hệ thống thời gian - rời rạc

22


trong khoảng thời gian thực, nhng khoảng giữa những năm 1980 công nghệ vi
mạch đã tiên tiến đến mức cho phép thực hiện các máy vi tính dấu phẩy động và
cố định hoạt động rất nhanh với các kiến trúc đã đợc thiết kế một cách đặc biệt
để thực thi các thuật toán xử lý tín hiệu thời gian -rời rạc . Công nghệ này , lần
đầu tiên, đã đa đến khả năng ứng dụng rộng rãi của các kỹ thuật xử lý tín hiệu
thời gian- rời rạc.
hứa hẹn tơng lai
Các kỹ s vi điện tử cố gắng phấn đấu tăng mật độ mạch và năng suất ,
kết quả là sự phức tạp và độ tinh vi của các hệ thống vi điện tử đợc tiếp tục tăng
lên. Thực vậy, độ phức tạp và dung lợng của một chíp DSP đã tăng lên theo hàm
số mũ từ những năm 1980 và cho thấy không có dấu hiệu chậm lại. Khi các kỹ
thuật tích hợp đã đợc phát triển đến mức độ rất cao , thì rất nhiều hệ thống xử lý
tín hiệu thời gian-rời rạc phức tạp sẽ đợc thực hiện với giá thành hạ , kích thức
nhỏ , và tiêu thụ năng lợng thấp. Chính vì thế, tầm quan trọng của sự xử lý tín
hiệu thời gian-rời rạc sẽ tiếp tục tăng trởng là một điều hoàn toàn chắc chắn và
sự phát triển tơng lai của lĩnh vực này sẽ còn nhiều bất ngờ hơn quá trình phát
triển mà chúng ta đã mô tả . Các kỹ thuật xử lý tín hiệu thời gian-rời rạc luôn
luôn thúc đẩy sự tiến bộ có tính chất cách mạng trong một số lĩnh vực ứng dụng
. Tiêu biểu là trong lĩnh vực viễn thông, ở đấy các kỹ thuật xử lý tín hiệu thời
gian-rời rạc , công nghệ vi điện tử, và thông tin quang sợi kết hợp với nhau để
thay đổi bản chất của các hệ thống thông tin một cách cách mạng thực sự.
Chúng ta có thể trông đợi tác động tơng tự trong nhiều lĩnh vực khác nữa của
công nghệ.
Xử lý tín hiệu thời gian-rời rạc là một lĩnh vực năng động, lĩnh vực đợc
phát triển một cách nhanh chóng, và các cơ sở của nó đã đợc trình bầy thành
công thức một cách rất đẹp đẽ và rõ ràng. Trong cuốn sách này, mục đích của
chúng tôi là trình bầy chặt chẽ về lý thuyết các hệ thống thời gian - rời rạc, lọc,
và phép phân tích Fourier rời rạc. Các chủ đề đợc trình bầy sẽ cung cấp cho độc
giả các kiến thức cần thiết để hiểu rõ giá trị , phạm vi rộng lớn các ứng dụng
của xử lý tín hiệu thời gian-rời rạc và đặt nền móng cho sự phát triển tơng lai
lĩnh vực công nghệ đầy hứa hẹn này.

chơng 2
các tín hiệu và các hệ thống
thời gian-rời rạc

2.0 Nhập đề
Nói chung, tín hiệu đợc áp dụng để chuyên chở thông tin. Trong trờng
hợp tổng quát, các tín hiệu chuyên chở thông tin về trạng thái hoặc tính chất
của các hệ thống vật lý, và thông thờng tín hiệu đợc tổng hợp cho mục đích
thông tin giữa ngời với nhau hoặc giữa ngời và máy. Mặc dù tín hiệu có thể đợc
biểu diễn bằng nhiều cách, tuy nhiên, trong tất cả các trờng hợp đó, thông tin đợc chứa đựng trong một số kiểu mà thôi. Về phơng diện toán học, các tín hiệu
đợc biểu diễn nh những hàm số của một hay nhiều biến độc lập. Chẳng hạn, tín
hiệu tiếng nói đợc biểu thị nh một hàm số của thời gian còn tín hiệu hình ảnh
thì lại đợc biểu diễn nh một hàm số độ sáng của hai biến số không gian. Quy
định chung - thờng đợc thực hiện trong sách này- là để ám chỉ biến số độc lập
của biểu diễn toán học của một tín hiệu là thời gian, mặc dù trong thực tế có thể
có một số thí dụ đặc biệt, biến độc lập không biểu thị thời gian.
Biến số độc lập trong biểu diễn toán học của một tín hiệu có thể liên tục
hoặc rời rạc. Các tín hiệu thời gian-liên tục đợc định nghĩa theo toàn bộ trục
thời gian một cách liên tục và vì vậy đợc biểu thị bằng một biến số độc lập liên
tục. Các tín hiệu thời gian liên tục thờng đợc gọi là tín hiệu tơng tự. Các tín
hiệu thời gian-rời rạc đợc xác định tại các điểm thời gian-rời rạc và vì thế, biến
độc lập có các giá trị rời rạc; Có nghĩa là các tín hiệu thời gian-rời rạc đợc biểu

23


thị nh những dãy số. Các tín hiệu nh tiếng nói hoặc hình ảnh có thể có cả biểu
diễn biến số-liên tục hoặc rời rạc và nếu một số điều kiện nào đó đợc duy trì thì
các biểu diễn này hoàn toàn tơng đơng nhau. Bên cạnh các biến số độc lập là
liên tục hay rời rạc, biên độ của tín hiệu cũng có thể liên tục hay rời rạc. Các
tín hiệu số là những tín hiệu mà cả thời gian lẫn biên độ đều là rời rạc.
Các hệ thống xử lý tín hiệu có thể đợc phân loại với cùng một cách nh
đối với các tín hiệu. Các hệ thống thời gian-liên tục là các hệ thống mà đối với
chúng thì cả tín hiệu lối vào lẫn tín hiệu lối ra đều là những tín hiệu thời gianliên tục còn các hệ thống thời gian-rời rạc là những hệ thống có các tín hiệu lối
vào và lối ra đều là những tín hiệu thời gian-rời rạc. Tơng tự, một hệ thống số là
một hệ thống mà đối với nó thì cả tín hiệu vào lẫn tín hiệu ra đều là những tín
hiệu số. Khi đó, xử lý tín hiệu số gắn liền với sự biến đổi của các tín hiệu rời rạc
cả về biên độ lẫn về phơng diện thời gian. Tiêu điểm chính của cuốn sách này là
các tín hiệu và các hệ thống thời gian-rời rạc (hơn là số). Tuy nhiên, lý thuyết
của các tín hiệu và các hệ thống thời gian-rời rạc cũng rất hữu hiệu cho các tín
hiệu và các hệ thống số, nhất là khi biên độ của tín hiệu đợc lợng tử hóa một
cách tinh vi. Các ảnh hởng của sự lợng tử hóa biên độ tín hiệu sẽ đợc khảo sát
trong các phần 4.6, 6.7-6.9, và 9.7.
Các tín hiệu thời gian-rời rạc có thể đợc phát sinh bằng cách lấy mẫu
một tín hiệu thời gian-liên tục hoặc chúng có thể đợc phát ra trực tiếp bởi các
quá trình thời gian-rời rạc nào đó. Bất luận nguồn gốc của các tín hiệu thời
gian-rời rạc là thế nào, nhng các hệ thống xử lý tín hiệu thời gian-rời rạc vẫn có
nhiều tính chất rất hấp dẫn. Chúng có thể đợc thực hiện với độ mềm dẻo rất lớn
với hàng loạt công nghệ, chẳng hạn nh các linh kiện chuyển tải điện tích, các
thiết bị sóng âm thanh bề mặt, các loại máy tính số phổ thông hoặc các bộ vi xử
lý tốc độ cao. Các hệ thống xử lý tín hiệu hoàn chỉnh có thể đợc thực thi nhờ kỹ
thuật VLSI. Các hệ thống thời gian-rời rạc có thể đợc sử dụng để mô phỏng các
hệ thống tơng tự hay quan trọng hơn là để thực hiện các phép biến đổi tín hiệu
mà điều này thì không thể đợc thực thi bằng các phần cứng thời gian-liên tục.
Nh vậy, các biểu diễn của các tín hiệu thời gian-rời rạc có thể đáp ứng sự mong
đợi khi sự xử lý tín hiệu mềm dẻo và tinh tế đợc yêu cầu.
Trong chơng này, chúng tôi xét những khái niệm cơ bản của các tín hiệu
và các hệ thống xử lý tín hiệu thời gian-rời rạc đối với các tín hiệu một chiều.
Chúng tôi nhấn mạnh một lớp các hệ thống thời gian-rời rạc tuyến tính bất biến
đối với thời gian. Nhiều tính chất và các kết quả mà chúng tôi đa ra trong chơng
này và các chơng tiếp theo sẽ tơng tự với các kết quả và các tính chất của các hệ
thống thời gian-liên tục bất biến với thời gian, nh đã đợc trình bầy trong rất
nhiều tài liệu (chẳng hạn hãy xem Oppenheim và Willsky,1997). Thực vậy, có
thể tiếp cận đến các thảo luận của các hệ thống thời gian-rời rạc khi các dãy đợc
xử lý là tín hiệu tơng tự đợc lấy mẫu bởi các đoàn xung. Phơng pháp tiếp cận
này nếu đợc thực thi một cách cẩn thận có thể đa đến các kết quả chính xác và
đã tạo thành cơ sở cho nhiều thảo luận kinh điển của các hệ thống số liệu đã đ ợc lấy mẫu ( chẳng hạn hãy xem Philips và Nagle,1995). Tuy nhiên không phải
tất cả các dãy đều đợc phát sinh từ sự lấy mẫu một tín hiệu thời gian-liên tục,
còn nhiều hệ thống thời gian-rời rạc không có những sự gần đúng một cách đơn
giản với các hệ thống tơng tự tơng ứng. Hơn thế nữa, còn có sự khác nhau căn
bản và quan trọng giữa các hệ thống thời gian- rời rạc và liên tục. Do vậy, thay
cho việc cứ cố gắng ép các kết quả suy từ lý thuyết các hệ thống thời gian-liên
tục vào trong phạm vi các hệ thống thời gian-rời rạc, chúng ta sẽ đa ra các kết
quả một cách song song bắt đầu ngay trong phạm vi và các khái niệm phù hợp
với các hệ thống thời gian -rời rạc thì tốt hơn. Khi cần thiết, các tín hiệu thời
gian-rời rạc sẽ đợc liên hệ với các tín hiệu thời gian-liên tục và sẽ có hiệu quả
hơn khi làm nh vậy.
2.1.Các tín hiệu thời gian-rời rạc: Các dãy số.
Về phơng diện toán học, các tín hiệu thời gian-rời rạc đợc biểu diễn nh
các dãy số. Một dãy số x, trong đó số thứ n của dãy đó đợc ký hiệu bằng
x[n],1đợc viết một cách hình thức nh sau:

24


- < n < ,

x= {x[n]},

(2.1)

ở đây n là một số nguyên. Trong thực tế, các dãy nh vậy có thể phát sinh từ sự
lấy mẫu tuần hoàn của một tín hiệu tơng tự. Trong trờng hợp này, giá trị bằng số
của số thứ n trong dãy bằng giá trị của tín hiệu tơng tự, xa(t) tại thời điểm nT;
Tức là:
x[n]=xa(nT),
- < n <
(2.2)
1

Một dãy đơn thuần là một hàm số mà miền xác định của nó là các số nguyên. L u ý rằng,
chúng ta sử dụng [] để bao biến số độc lập của các hàm số nh vậy, và sử dụng ( ) để bao các
biến số độc lập của các hàm số biến số liên tục.

Đại lợng T đợc gọi là chu kỳ lấy mẫu, nghịch đảo của nó là tần số lấy
mẫu. Mặc dù các dãy không phải bao giờ cũng đợc phát sinh từ việc lấy mẫu
một tín hiệu tơng tự, nhng sẽ rất tiện lợi khi coi x[n] nh "mẫu thứ n " của dãy.
Nói một cách chặt chẽ thì x[n] biểu thị số thứ n ở trong dãy, vì vậy cách viết nh
trong phơng trình (2.1) là không cần thiết và cồng kềnh, tiện lợi và rõ ràng là
gọi " dãy x[n]" khi nghĩ về toàn bộ dãy, đúng nh chúng ta đã gọi "tín hiệu tơng
tự xa(t)". Tín hiệu thời gian-rời rạc (tức là dãy số) thờng đợc vẽ dới dạng đồ thị
nh chỉ ra trong hình 2.1.
x[-1] x[0]
x[-2]

-4 -3 -2 -1 0

x[1]

1

2 3

x[n]

4 5 6 7 8

n

Hình 2.1. Biểu diễn đồ thị của một tín hiệu thời gian-rời rạc

32ms
(a)

256 mẫu
(b)
Hình 2.2. (a) Một đoạn của tín hiệu tiếng nói.
(b) Một dãy các mẫu thu đợc từ phần (a) với T=125à
Mặc dù trục hoành đợc vẽ nh một đờng liên tục, nhng điều quan trọng cần ghi
nhận là x[n] đợc xác định chỉ bởi các giá trị nguyên của n. Sẽ không đúng đắn
khi nghĩ rằng x[n] bằng không khi n không phải là số nguyên; đơn giản là x[n]
không đợc xác định cho các giá trị n không phải là những số nguyên.
Ví dụ, hình 2.2(a) chỉ ra một đoạn của tín hiệu tiếng nói tơng ứng với sự
thay đổi của áp suất âm thanh nh là một hàm số của thời gian, còn hình 2.2(b)
biểu thị một dãy các mẫu của tín hiệu tiếng nói. Mặc dù tín hiệu tiếng nói gốc

25


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×