Tải bản đầy đủ

Đề thi thử THPT quốc gia Vật Lý

TẬP HUẤN VỀ KĨ NĂNG XÂY DỰNG MA TRẬN VÀ BIÊN SOẠN ĐỀ THI THPT QUỐC
GIA MÔN VẬT LÝ
ĐỀ MẪU NĂM 2017

Câu 1: Cho một chùm sáng trắng hẹp chiếu từ không khí tới mặt trên của một tấm thủy tinh theo phương xiên.
Hiện tượng nào sau đây không xảy ra ở bề mặt?
A. Phản xạ.
B. Khúc xạ.
C. Phản xạ toàn phần.
D. Tán sắc.
Câu 2: Dao động tắt dần là một dao động có
A. cơ năng giảm dần do ma sát.
B. chu kỳ giảm dần theo thời gian.
C. tần số tăng dần theo thời gian.
D. biên độ không đổi.
Câu 3: Chu kỳ của con lắc đơn được tính bởi công thức
l
g
A. T = 2π
.
B. T = 2π

.
g
l
1 l
1 g
.
D. T =
.
2π g
2π l
Câu 4: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng có khối lượng m. Con lắc dao động với chu kỳ T.
Độ cứng của lò xo được tính theo m và T là
2π 2 m
4π 2 m
A. k =
.
B.
.
k
=
T2
T2
π2m
π2m
C. k =
.
D.
.
k
=
4T 2
2T 2
Câu 5: Một vật nặng gắn vào một lò xo có độ cứng k = 20 (N/m) dao động với biên độ A = 5 (cm). Khi vật
nặng cách vị trí biên 4 (cm), động năng của vật là
A. 0.024 J.
B. 0,0016 J.
C. 0,009 J.
D. 0,041 J.
λ
Câu 6: Một sóng cơ có tần số f, bước sóng , khi đó tốc độ sóng được tính theo công thức

A. v = λ /f .
B. v = f/ λ .
C. v = λ .f .
D. v = 2 λ .f.
Câu 7: Một lá thép mỏng dao động với chu kỳ T=10-2 s. Sóng âm do lá thép phát ra là
A. hạ âm.
B. siêu âm.
C. tạp âm.
D. âm nghe được.
Câu 8: Trong giao thoa sóng cơ, khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm liên tiếp dao động với biên độ cực đại là
A. ∆d = 0,5λ .
B. ∆d > 0,5λ .
C. ∆d = λ .
D. ∆d < 0,5λ .
Câu 9: Một dòng điện xoay chiều có cường độ hiệu dụng là 2 A thì cường độ dòng diện có giá trị cực đại bằng
A. 1 A.
B. 2 A.
C. 2 2 A .
D. 0, 5 A.
Câu 10: Một dòng điện xoay chiều có cường độ i = 2 2 cos(100πt +π/2) (A). Chọn câu phát biểu sai khi nói
về i.
A. Cường độ hiệu dụng bằng 2A.
B. Tần số dòng điện là 50Hz.
C. i luôn sớm pha hơn u một góc π/2
D. Pha ban đầu là π/2.
Câu 11: Tia nào sau đây có bản chất khác với các tia còn lại?
A. Tia gamma.
B. Tia X.
C. Tia tử ngoại.
D. Tia catôt.
Câu 12: Độ bền vững của hạt nhân phụ thuộc vào
A. khối lượng hạt nhân.
B. năng lượng liên kết.
C. độ hụt khối.
D. tỉ số giữa độ hụt khối và số khối.
Câu 13: Trong quá trình truyền sóng, khi gặp vật cản thì sóng bị phản xạ. Tại điểm phản xạ thì sóng tới và sóng
phản xạ sẽ
A. luôn cùng pha.
B. không cùng loại.
C. luôn ngược pha.
D. cùng tần số.
Câu 14: Tất cả các phôtôn truyền trong chân không có cùng
A. tần số.
B. bước sóng.
C. tốc độ.
D. năng lượng.
C. T =

Câu 15: Pin quang điện là nguồn điện, trong đó có sự biến đổi


A. hóa năng thành điện năng.
B. năng lượng điện từ thành điện năng.
C. cơ năng thành điện năng.
D. nhiệt năng thành điện năng.
Câu 16: Chất khí ở áp suất thấp, khi được kích thích ở nhiệt độ thấp hơn so với khi phát quang phổ vạch sẽ phát
xạ
A. quang phổ vạch.
B. quang phổ đám.
C. quang phổ liên tục.
D. quang phổ vạch hấp thụ.
Câu 17: Trong mạch điện xoay chiều RLC, các phần tử R, L, C nhận được năng lượng cung cấp từ nguồn điện
xoay chiều. Năng lượng từ phần tử nào không được hoàn trả trở về nguồn điện?
A. Điện trở thuần.
B. Tụ điện và cuộn cảm thuần.
C. Tụ điện.
D. Cuộn cảm thuần.
Câu 18: Dựa vào tác dụng nào của tia tử ngoại mà người ta có thể tìm được vết nứt trên bề mặt sản phẩm bằng
kim loại?
A. Kích thích phát quang.
B. Nhiệt.
C. Hủy diệt tế bào.
D. Gây ra hiện tượng quang điện.
Câu 19: Khi phân tích thí nghiệm về hiện tượng cảm ứng điện từ, người ta phát hiện ra:
A. điện trường xoáy.
B. từ trường xoáy.
C. điện từ trường.
D. điện trường.
Câu 20: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T thì pha của dao động
A. không đổi theo thời gian.
B. biến thiên điều hòa theo thời gian.
C. tỉ lệ bậc nhất với thời gian.
D. là hàm bậc hai của thời gian.
Câu 21: Một sợi dây đàn hồi AB hai đầu cố định được kích thích dao động với tần số 20 Hz thì trên dây có
sóng dừng ổn định với 3 nút sóng (không tính hai nút ở A và B). Để trên dây có sóng dừng với 2 bụng sóng thì
tần số dao động của sợi dây là
A. 10 Hz.
B. 12 Hz.
C. 40 Hz.
D. 50 Hz.
Câu 22: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng
1,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau 26 cm (M nằm gần
nguồn sóng hơn). Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó điểm M hạ
xuống thấp nhất là
A.11/120 s.
B. 1/60 s.
C.1/120 s.
D. 1/12 s.
Câu 23: Một tên lửa bắt đầu bay lên theo phương thẳng đứng với gia tốc a = 3g. Trong tên lửa có treo một con
lắc đơn dài l= 1 (m) khi bắt đầu bay thì đồng thời kích thích cho con lắc thực hiện dao động nhỏ. Bỏ qua sự thay
đổi gia tốc rơi tự do theo độ cao. Lấy g=10 (m/s2 ), π 2 = 10 . Đến khi đạt độ cao h=1500 (m) thì con lắc đã thực
hiện được số dao động là
A. 20.
B. 14.
C. 10.
D. 18.
Câu 24: Hai vật A và B dán liền nhau mA = 2mB = 200 (g) treo vào một lò xo có độ cứng k = 50 (N/m). Nâng
hai vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30 (cm) thì thả nhẹ. Hai vật dao động điều hoà theo phương
thẳng đứng, đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất thì vật B bị tách ra. Chiều dài ngắn nhất của lò xo
sau đó là
A. 26 cm.
B. 24 cm.
C. 30 cm.
D. 22 cm.
Câu 25: Mạch điện RCL nối tiếp có C thay đổi được. Điện áp hai đầu đoạn mạch u = 150 2 cos(100πt ) (V)
62,5 −6
1
10 F thì mạch tiêu thụ công suất cực đại Pmax = 93,75 W. Khi c = c 2 = 10 −3 F thì điện áp
Khi c = c1 =
π

hai đầu đoạn mạch RC và cuộn dây vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây khi đó là
A. 90 V.
B. 120 V.
C. 75 V.
D. 75 2 V.
Câu 26: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, nguồn S phát ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ người ta đặt màn
quan sát cách mặt phẳng hai khe một khoảng D thì khoảng vân là 1mm. Khi khoảng cách từ màn quan sát đến
mặt phẳng hai khe lần lượt là D + ∆D hoặc D − ∆D thì khoảng vân thu được trên màn tương ứng là 2i và i.
Nếu khoảng cách từ màn quan sát đến mặt phẳng hai khe là D + 3∆D thì khoảng vân trên màn là
A. 3 mm.
B. 2,5 mm.
C. 2 mm.
D. 4 mm.
Câu 27: Cho đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn dây có độ tự cảm
L, điện trở r. Biết L = cR 2 = cr 2 Đặt vào đoạn mạch điện áp xoay chiều u = u 2 cos ωt (V)thì điện áp hiệu
dụng của đoạn mạch RC gấp 3 lần điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây. Hệ số công suất của đoạn mạch là


A. 0,866.
B. 0,657.
C. 0,785.
D. 0,5.
Câu 28: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có r = 20Ω ,
Z L = 50Ω tụ điện Z C = 65Ω và biến trở R. Điều chỉnh R thay đổi từ 0 → ∞ thì thấy công suất toàn mạch đạt
cực đại là?
A. 120 W.
B. 115,2 W.
C. 40 W.
D. 105,7 W.
Câu 29: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm
bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong một chu
kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là
0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 3,2 m/s.
B. 5,6 m/s.
C. 4,8 m/s.
D. 2,4 m/s.
Câu 30: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, màn quan sát E cách mặt phẳng chứa hai khe S1S2 một
khoảng D=1,2 (m) Đặt giữa màn và mặt phẳng hai khe một thấu kính hội tụ, người ta tìm được hai vị trí của
thấu kính cách nhau 72 cm cho ảnh rõ nét của hai khe trên màn, ở vị trí ảnh lớn hơn thì khoảng cách giữa hai
khe ảnh S1, S,2 = 4mm Bỏ thấu kính đi, rồi chiếu sáng hai khe bằng nguồn điểm S phát bức xạ đơn sắc
λ = 750nm thì khoảng vân thu được trên màn là
A. 0,225 mm.
B. 1,25 mm.
C. 3,6 mm.
D. 0,9 mm.
L
2
Câu 31: Cho đoạn mạch RLC với = R đặt vào hai đầu đoạn mạch trên điện áp xoay chiều u = u 2 cos ωt
C
ω
(v) (với U không đổi, thay đổi được). Khi ω = ω1 và ω = ω 2 = 9ω1 thì mạch có cùng hệ số công suất, giá trị
hệ số công suất đó là
3
2
2
4
A.
.
B.
C.
D.
73
13
21
67
Câu 32: Khi elêctrôn ở quỹ đạo dừng thứ n thì năng lượng của nguyên tử hiđrô được xác định bởi
E n = −13,6 / n 2 (eV) với . Một đám khí hiđrô hấp thụ năng lượng chuyển lên trạng thái dừng có năng lượng cao
nhất là E3 (ứng với quỹ đạo M). Tỉ số giữa bước sóng dài nhất và ngắn nhất mà đám khí trên có thể phát ra là
A. 27/8.
B. 32/5.
C. 32/27.
D. 32/3.
Câu 33: Để giảm điện áp trên đường dây tải điện 100 lần thì cần tăng điện áp ở nơi phát lên bao nhiêu lần?
(Biết rằng công suất ở nơi tiêu thụ không thay đổi, điện áp trên đường dây tải điện cùng pha với dòng điện chạy
trên dây và ban đầu độ giảm điện áp trên đường dây bằng 10% điện áp ở nới phát)
A. 9,01.
B. 8,99.
C. 8,515.
D. 9,125.
210
Câu 34: Hạt nhân 84 Po đang đứng yên thì phóng xạ α, ngay sau phóng xạ đó, động năng của hạt α
A. bằng động năng của hạt nhân con.
B. nhỏ hơn động năng của hạt nhân con.
C. bằng không.
D. lớn hơn động năng của hạt nhân con.
Câu 35: Cho mạch điện RLC, tụ điện có điện dung C thay đổi. Điều chỉnh điện dung sao cho điện áp hiệu dụng
của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên R là 75 V. Khi điện áp tức thời hai đầu mạch là 75 6V
thì điện áp tức thời của đoạn mạch RL là 25 6V Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch là
A. 75 6V .
B. 75 3V .
C. 150V .
D. 150 2V .
Câu 36. Một vật có khối lượng m =100 g dao động điều hòa dưới tác
dụng của lực hồi phục F phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ. Lấy .
F(N)
Phương trình dao động của vật là
A. cm.
0,4
B. cm.
C. cm.
0
D. cm.
0,3
Câu 37: Một người định cuốn một biến thế từ hiệu điên thế U1 = 110V
t(s)
lên 220V với lõi không phân nhánh, không mất mát năng lượng và các
cuộn dây có điện trở rất nhỏ , với số vòng các cuộn ứng với 1,2
vòng/Vôn. Người đó cuốn đúng hoàn toàn cuộn thứ cấp nhưng lại cuốn
ngược chiều những vòng cuối của cuộn sơ cấp. Khi thử máy với nguồn thứ cấp đo được U2 = 264 V so với cuộn


sơ cấp đúng yêu cầu thiết kế, điện áp nguồn là U1 = 110V. Số vòng dây bị cuốn ngược là
A. 20.
B. 11.
C . 10.
D. 22.
Câu 38: Cho mạch điện gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với biến trở R. Đặt vào đoạn mạch trên
điện áp xoay chiều ổn định u = U 0 cos ωt Khi R=R0 thì thấy điện áp hiệu dụng trên biến trở và trên cuộn dây
bằng nhau. Sau đó tăng R từ giá trị R0 thì
A. công suất toàn mạch tăng rồi giảm.
B. công suất trên biến trở tăng rồi giảm.
C. công suất trên biến trở giảm.
D. cường độ dòng điện tăng rồi giảm.
Câu 39: Trong một máy phát điện xoay chiều một pha, nếu tốc độ quay của rôto tăng thêm 60 vòng/phút thì tần
số của dòng điện xoay chiều do máy phát ra tăng từ 50 Hz đến 60 Hz và suất điện động hiệu dụng của máy thay
đổi 40 V so với ban đầu. Nếu tiếp tục tăng tốc độ quay của rôto thêm 60 vòng/phút nữa thì suất điện động hiệu
dụng do máy phát ra khi đó là
A. 280V.
B. 320V.
C. 240V. D.
D. 400V.
Câu 40: Hai con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng lần lượt là 2m và m. Tại thời điểm ban đầu
đưa các vật về vị trí để lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho hai vật dao động điều hòa. Biết tỉ số cơ năng dao
động của hai con lắc bằng 4. Tỉ số độ cứng của hai lò xo là
A. 4.
B. 2.
C. 8.
D. 1.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 21: Ban đầu chiều dài dây l = 2 λ , sau đó l = λ ’, suy ra tần số f’ = f/2 = 10Hz. Đáp án A.
v

1

1

1

Câu 22.: λ = f =12cm. Khoảng cách MN = 26cm = 2 λ + λ .Khoảng thời gian ngắn nhất ∆t = T = s . Đáp án
6
6
60
B
Câu 23: Chu kỳ T = 2π

l
= 1s .
g+a

Thời gian dao động t =

Câu 24: Biên độ ban đầu A0 = ∆l0 =
Biên độ sau A = ∆lmax −

2h
t
= 10 s ⇒ N = = 10 .
a
T

Đáp án C.

( m A + mB ) g
= 6cm; ⇒ ∆lmax = 2 A0 = 12cm
k

mA g
= 10cm .
k

Chiều dài ngắn nhất của lò xo lmin = l0 + ∆lmax − 2 A = 22cm .

Đáp án D.
Câu 25: Dễ thấy Z C1 = 160Ω; Z C 2 = 90Ω ;

Pmax
U
= 0,625 A ⇒ R + r = = 240Ω (1); Z L = Z C1 = 160Ω
U
I1
ZC2 Z L
Z
r
. = 1 => C 2 =
⇒ Rr = Z L Z C 2 = 14400 (2) .
Mặt khác u RC 2 ⊥ u Lr ⇒ tan ϕ RC 2 . tan ϕ Lr = 1 =>
R r
R ZL
I1 =

Từ (1) và (2) => R = r = 120 Ω . Khi đó I 2 =
. Với Z ' = ( R + r ) 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 90Ω
Và Z Lr = ( R + r ) 2 + Z L 2 = 200Ω
Đáp án B.

U
= 0,6 A ⇒ U Lr = I 2 Z Lr = 120V
Z'


Câu 26: Theo đề ra:
2i =

Câu 27:

D + ∆D
D − ∆D
D
D + 3∆D
2D
λ; i =
λ ⇒ ∆D = D / 3; i0 = λ = 1mm ⇒ i ' =
λ=
λ = 2i0 = 2mm .
a
a
a
a
a
2
2
L = CR 2 = Cr 2 ⇒ R 2 = r 2 = Z L Z C ; U RC = 3U Lr ⇔ Z RC
= 3Z Lr
⇔ R 2 + Z C2 = 3( Z L2 + R 2 )

Đáp án C.

⇔ −3Z L2 + Z C2 = 2 R 2 (*); R 2 = Z L Z C (**)

Từ (*); (**) ta có Z L =

R
3

2
; Z C = 3 R ⇒ Z = ( R + r ) 2 + Z LC
=

Câu 28: Vì r = 20 > Z LC = 65 − 50 = 15Ω ⇒ Pmax ⇔ R = 0; Pmax =

4R
3

⇒ cos ϕ =

U 2r
2
r 2 + Z LC

R+r
3
=
≈ 0,866 .
Z
2

= 115,2W

Đáp án A.

. Đáp án B.

Câu 29: Khoảng cách AB = ¼ λ = 18cm, ⇒ λ = 72cm, MB = 12cm ⇒ khoảng thời gian sóng đi được 24cm, hay
1/3 λ là 1/3T = 0,1s ⇒ T = 0,3s và vận tốc truyền sóng v = λ /T = 72/0,3 = 240cm/s. Đáp án D.
Câu 30: d = (D – a)/2 = 24, d’ = 120 -24 = 96; k = -d’/d = -4; a = - a’/k = 4/4 = 1mm
Dễ dàng tính được khoảng vân i = 0,9mm. Đáp án D.
ω 2 = 9ω1 ⇒ Z ' L = 9Z L ; Z 'C =

Câu 31.:

1
1
1
Z C ; cos ϕ = cos ϕ ' ⇔ Z LC = Z ' LC ⇔ Z C − Z L = 9 Z L − Z C ⇔ Z L = Z C
9
9
9

1
73
3
R; Z C = 3R ⇒ Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = R
⇒ cos ϕ = R / Z =
3
9
73
hc
5
hc
8
λ32 8.36 32
= E3 − E2 =
E0 ;
= E3 − E1 = E0 ⇒
=
=
λ32
36
λ31
9
λ31 9.5
5 . Đáp án B.

Z L ZC = L / C = R 2 ⇒ Z L =

Giải 32:



Câu 33: Gọi P là công suất nơi tiêu thu, R điện trở đường dây
Công suất hao phí khi chưa tăng điện áp ∆P1 và sau khi tăng điện áp ∆P2
2 R
2 R
∆P1 = P1 2 Với P1 = P + ∆P1 ; P1 = I1.U1 ; ∆P2 = P2 2 Với P2 = P + ∆P2 .
U1
U2
Độ giảm điện thế trên đường dây khi chưa tăng điện áp ∆U = I1R = 0,1U1 ---- R =
∆P1 P12 U 22
U
P
= 2 2 = 100 ⇒ 2 = 10 2
∆P2 P2 U1
U1
P1
P1 = P + ∆P1; P2 = P + ∆P2 = P + 0,01∆P1 = P + ∆P1 - 0,99∆P1 = P1 – 0,99∆P1
0,1U 12
R
Mặt khác ta có ∆P1 = P12 2 = P12 P1 = 0,1P1
U1
U 12
U2
P2
P1 − 0,99∆P1
P1 − 0,99.0,1P1
Do đó
= 10 = 10
= 10
= 10.(1- 0,099) = 9,01
U1
P1
P1
P1
Vậy U2 = 9,01U1 Chọn đáp án A




Câu 34: Vì pα + p x = 0 ⇒ mα Kα = mx K x ⇔

Kα mx
=
> 1 ⇒ Kα > K x .
K x mα

Đáp án D.

Câu 35: Vẽ giản đồ vec tơ:
Điều chỉnh điện dung để UC đạt cực đại thì điện áp uLR vuông pha với u nên ta có
u = U 0 cos Φ; u LR = U 0 LR sin Φ ⇒

u 2 u LR 2
+
=1
U 02 U 02LR

(*).
1

1

1

Mặt khác áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có U 2 = U 2 + U 2 (**).
0R
0
0 LR
Từ (*) và (**) tìm được

U 02 =

2
U
u 2 − u LR
= 72.25 2 ⇒ U = 0 = 150V
2
u LR
2
1− 2
U 0R

. Đáp án C.

0,1U 12
P1

. Đáp án A.


Câu 36: Ta có: Thời gian vật đi được 0,3 s là
.

0,3

Mặc khác: F0 = mamax =0,4 N=> amax = F0/m = 4 (m/s2).


.

Điều kiện ban đầu: t =0, x =0 (vật xuất phát từ VTCB); vật chuyển động theo chiều âm v<0=>
A
Câu 37: Gọi số vòng các cuộn dây của MBA theo đúng yêu cầu là N1 và N2
N 1 110 1
=
= ⇒ N2 = 2N1 (1) Với N1 = 110 x1,2 = 132 vòng
Ta có
N 2 220 2
Gọi n là số vòng dây bị cuốn ngược. Khi đó ta có
N 1 − 2n 110
N − 2n 110
=
⇒ 1
=
(2)
N2
264
2 N1
264
Thay N1 = 132 vòng ta tìm được n = 11 vòng. Chọn đáp án B
Câu 38: Mạch RntLr, khi có UR = ULr thì công suất tỏa nhiệt PR đạt cực đại nên đáp án C.
Câu 39: Suất điện động hiệu dụng tỉ lệ thuận với tần số dòng điện phát ra, nên ta có
E ' 60 E + 40
=
=
⇒ E = 200V
E 50
E

. Hai lần tăng tốc độ quay một lượng như nhau thì suất điện động hiệu dụng tăng

những lượng như nhau , Tức là E” = E + 2.40 = 280V. Đáp án A.
2

Câu 40:

. Đáp án

A 
k 
g
g
A ω2 k m
k
A1 = ∆l01 = 2 ; A2 = ∆l02 = 2 ⇒ 1 = 22 = 2 1 = 2 2 ⇒  1  = 4  2 
ω1
ω2
A2 ω1 k1m2
k1
 A2 
 k1 
2

2

E1 k1  A1 
k k 
k
=   ⇔ 4 = 1 .4  2  ⇔ 1 = 1
E2 k 2  A2 
k 2  k1 
k2

2

. Đáp án D.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×