Tải bản đầy đủ

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi

Tµi liÖu båi dìng häc sinh giái khèi 10

Tìm tham số m để hàm số xác định trên tập D đã được chỉ ra
Bài 1.

2x + 1
, trên D = ¡ .
x - 6x + m - 2
3x + 1
, trên D = ¡ .
b/ y = 2
x - 2mx + 4
a/ y =

2

c/ y = x - m + 2x - m - 1, trên D = ( 0; +¥ ) .
d/ y = 2x - 3m + 4 +

x- m
, trên D = ( 0; +¥ ) .

x + m- 1

x + 2m
, trên D = ( - 1;0) .
x - m+1
1
+ - x + 2m + 6, trên D = ( - 1;0) .
f/ y =
x- m
1
g/ y = 2x + m + 1 +
, trên D = ( 1; +¥ ) .
x- m
Cho hàm số
.
y = f ( x) = 2 - x + 2 1- x
e/ y =

Bài 2.

ĐS: m > 11.
ĐS: - 2 < m < 2 .
ĐS: m £ 1.
ĐS: 1 £ m £

4
.
3

ĐS: m £ 0 hoặc m ³ 1.
ĐS: - 3 £ m £ - 1.
ĐS: - 1 £ m £ 1.

a/ Tìm tập xác định của hàm số.
b/ Xét tính đơn điệu của hàm số.

é1 1ù
; ú
c/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ê
ê4 2ú.

ë û
Cho hàm số
.

y = f ( x) = 5 + x + 2 x + 4

Bài 3.
a/
b/
c/
d/
Bài 4.

Tìm tập xác định của hàm số.
Xét tính đơn điệu của hàm số.
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
1 .
Cho hàm số y = f x =
( )
x- 1
a/ Tìm tập xác định của hàm số.
b/ Chứng minh hàm số giảm trên từng khoảng xác định của nó.
c/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

Bài 5.

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = f x = x x3 - 2 + 2m + 1 là hàm số lẻ.
( ) (
)

Bài 6.

Tìm tham số m để hàm số y = f x = x4 - m m - 1 x3 + x2 + mx + m2 là hàm số
( )
(
)
chẵn.

Bài 7.

Cho đồ thị hàm số y = 3 - 2x .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
b/ Xác định các giao điểm của đồ thị trên với đường thẳng y =
Vẽ đồ thị của các hàm số sau

Bài 8.

1
x + 1.
2


d/ y = - x - 2 .

ìï 2x - 1 khi x ³ 1
ïï
b/ y = í 1
ïï x + 1khi x < 1
ïî 2
f/ y = x + 2x .

g/ y = - 2x - 2x .

h/ y = x + 2 + 1.

j/ y = x - 1 - 5 - x .

k/ y = x - 2 - 3x - 4 + 6x + 4 . l/

ìï x + 2 khi x > 2
ï
a/ y = í
.
ïï 1
khi x £ 2
î

Bài 9.

c/ y = 2x - 3 .

i/ y = - x - 3 + 2x + 1 .

y = 11x - 8 + 2 + 9x - 2x - 9 .
Cho hàm số y = 2 - x + 2x + 1 .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
b/ Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 - x + 2x + 1 = m.
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số sau

Bài 10.
2
a/ y = x - 2 x + 1.

(

)

2
b/ y = - 3x - 6 x + 4 .

c/ y = x x - 2 .

2
d/ y = x - 2 x - 1 .

ìï - x2 - 2
khi x < 1
ï
e/ y = í 2
.
ïï 2x - 2x - 3 khi x ³ 1
ïî
ìï 2x
khi x < 0
ï
g/ y = í 2
.
ïï x - x khi x ³ 0
î
2 2 8
i/ y = x - x + 2 .
3
3
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

ìï - 2x + 1
khi x ³ 0
ï
f/ y = í 2
.
ïï x + 4x + 1 khi x < 0
î

2
a/ x + x x + 2 = m .

2
b/ - x + 3x - 2 = m .

2
h/ y = - 2x - 2x .

j/ y =

1 2
x + 2 x +1 .
2

Bài 11.

(

)

c/ ( x + 2) x - 1 - m = 0 .

2
d/ x - 2 x - 3 - m = 0.

2
e/ x x - 3 - 4 - m = 0 .

f/

(

)

g/ ( x + 1) 1- x - 2m = 0 .
Bài 12.


x2 + 3x - x - 2 - m3 + 5 = 0.

2
h/ 2x - 3 x + 1 - m = 0 .

Tìm GTNN của hàm số: y = x 2 − 3 x + 2 + 2 x − 1
Tìm m để các hàm số:

Bài 13.
1. y = x 2 + (m − 5) x + 4 có GTNN lớn hơn 1
2
2. y = x − x − 2 + 2mx + 3 có GTNN lớn hơn -1
2
3. y = x − 5 x + 4 + mx − 1 có GTNN lớn hơn 2

ĐS −1 < m <

2 2 +1
2

ĐS 3 < m < 7

2
4. y = x − 2 x + m + 1 có GTLN trên đoạn [ −1; 2] đạt giá trị nhỏ nhất.
2
5. y = −2 x + x + m có GTLN trên đoạn [ −1;1] đạt giá trị nhỏ nhất.
2
6. y = ( x − 2) + 2 x − m ≥ 3 với mọi x x ∈ ℜ

Tìm tham số m để phương trình sau có k nghiệm phân biệt
Bài 14.


2
2
a/ ( m - x - x - 1) ( m - x + x) = 0,

k = 4.

2
2
b/ ( x - 2x - m) ( x + 4x + 2 - m) = 0,

k = 4.

4
3
2
2
c/ x - 2x - ( 2m - 1) x + 2( m + 1) x + m + m = 0, k = 4 .
Định các tham số m để các phương trình sau đây có nghiệm

Bài 15.

)

b/ 2 x + m - 1 = x - m + 3 .

mx2
- m x = 2m + 1.
c/
x- 1

d/

e/
g/

Bài 16.

(

a/ x - 1 + 2x - 3 = m .

3x - m
x +1

+ x +1 =

2x + 5m + 3
x +1

.

f/

( 2m + 1) x + 3 ( 2m + 3) x + m -

a- x x- 1
2a
= 2
,( x ³ 0) .
a- 1 a +1 a - 1
2mx - 1
x- 1

- 2 x- 1=

2

=

.
h/
4 - x2
4 - x2
x2 + x + 2m
x x +1= m x +1.
x +1
x+m x+3
x- m
x- 1
i/
.
j/
=
+
= 2.
x- 1
x- 2
x- 1 x- m
x
x
( m + 1) x + m - 2 = m.
=
k/
l/
.
x+m
x +1
x+3
Định m để phương trình có nghiệm x , x thỏa:
1

2

2
2
a/ x - 2x - m - 2m = 0

x1 < 2 < x2 .

2
2
b/ 2x - ( m + 3) x - m + 3m - 2 = 0

x1 < x2 < 0 .

2
2
c/ 2x + ( m - 6) x - m - 3m = 0

(

1 £ x1 £ x2 .

)

2
2
d/ mx + 2m - m - 1 x - 2m + 1 = 0

(

x1 £ x2 £ 5.

)

2
2
2
e/ ( m - 1) x + m - m + 1 x + m - m = 0

f/

(m 2

)

(

)

2m x2 + 2 m2 - m - 1 x + m2 - 1 = 0

4 < x1 £ x2 .
x1 £ - 2 £ x2 .

Định m để phương trình bậc hai có nghiệm x1, x2 thỏa đẳng thức theo sau
Bài 17.
2
a/ x + mx + 7 = 0
2
b/ x - 2x + m + 2 = 0
2
c/ x + ( m - 1) x + m + 6 = 0

x12 + x22 = 10 .
x2 - x1 = 2.
x12 + x22 = 10 .

2
d/ ( m + 1) x - 2( m - 1) x + m - 2 = 0

4( x1 + x2 ) = 7x1x2 .

2
e/ x - 4x + m + 3 = 0

x1 - x2 = 2 .

2
f/ x - ( m + 3) x + 2( m + 2) = 0

x1 = 2x2 .

2
g/ x - ( m + 5) x - m + 6 = 0

2x1 + 3x2 = 13.

2
h/ 4x - ( m + 3) x - 24 = 0

x1 + 2x2 = - 1.

2
i/ x - 2mx + 3m - 2 = 0

2x1 - 3x2 = 1.

2
2
j/ x - 2( m + 1) x + m - 2m + 4 = 0

x1 = 2x2 .

m+1
x- 1

.


Tìm tham số m để các phương trình sau có ba nghiệm phân biệt
Bài 18.
a/ x3 - 3x2 + 2 = mx + m - 2.

3
2
b/ x - ( 2m + 1) x + mx + m = 0.

3
2
c/ x - 2( m + 1) x + ( 7m - 2) x + 4 - 6m = 0 .

d/

mx3 - ( m - 4) x2 + ( 4 + m) x - m = 0.
3
2
2
e/ x + ( 1- m) x - 3mx + 2m = 0.

(

f/

)

x3 - 2mx2 + 4 - 3m2 x + 4m = 0 .
Bài 19.

Cho phương trình: x4 + 1 + 2m x2 + m2 - 1 = 0
(
)

( *)

a/ Tìm tham số m để phương trình ( *) vô nghiệm.
b/ Tìm tham số m để phương trình ( *) có 2 nghiệm phân biệt

( )
Cho phương trình: mx - 2 m + 1 x + m - 2 = 0
(
)
( *)
a/ Tìm tham số m để phương trình ( *) vô nghiệm.
b/ Tìm tham số m để phương trình ( *) có nghiệm duy nhất.
c/ Tìm tham số m để phương trình ( *) có hai nghiệm phân biệt.
d/ Tìm tham số m để phương trình ( *) có ba nghiệm phân biệt.
e/ Tìm tham số m để phương trình ( *) có bốn nghiệm phân biệt.
c/ Tìm tham số m để phương trình * có bốn nghiệm phân biệt.
4

Bài 20.

Cho phương trình:
Bài 21.

( x + 2)

2

4

+ x4 = 82 - m

( *)

a/ Tìm tham số m để phương trình ( *) vô nghiệm.
b/ Tìm tham số m để phương trình ( *) có nghiệm duy nhất.
c/ Tìm tham số m để phương trình ( *) có hai nghiệm phân biệt.
d/ Tìm tham số m để phương trình ( *) có ba nghiệm phân biệt.

Bài 22.

e/ Tìm tham số m để phương trình ( *) có bốn nghiệm phân biệt.
Cho phương trình: x x + 1 x + 2 x + 3 + 1- m = 0 *

(

a/
b/
c/
d/

Bài 23.

)(

)(
Tìm tham số m để phương trình ( *)
Tìm tham số m để phương trình ( *)
Tìm tham số m để phương trình ( *)
Tìm tham số m để phương trình ( *)
Tìm tham số m để phương trình ( *)

)

( )

vô nghiệm.
có nghiệm duy nhất.
có hai nghiệm phân biệt.
có ba nghiệm phân biệt.

e/
có bốn nghiệm phân biệt.
Cho phương trình: x3 - 2mx2 + 2mx - 1 = 0
( *)
a/ Tìm tham số m để phương trình ( *) vô nghiệm.
b/ Tìm tham số m để phương trình ( *) có nghiệm duy nhất.
c/ Tìm tham số m để phương trình ( *) có hai nghiệm.


d/ Tìm tham số m để phương trình ( *) có ba nghiệm phân biệt.

Bài 24.

Bài 25.

e/ Tìm tham số m để phương trình ( *) có ít nhất hai nghiệm.
Tìm tham số m để phương trình 3
có ba nghiệm phân biệt
x + 3mx2 - 3x - 3m + 2 = 0

x1, x2, x3 sao cho biểu thức P = x12 + x22 + x23 đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho phương trình: x2 + 2mx - 3m2 x2 - 1 = 0
*

(

)(

)

( )

a/ Tìm tham số m để phương trình ( *) chỉ có đúng hai nghiệm.
b/ Tìm tham số m để phương trình ( *) có ba nghiệm phân biệt.
c/ Tìm tham số m để phương trình ( *) có ít nhất ba nghiệm phân biệt.
4
2
2
Cho PT : x − 3 x + 2(m − 1) x − m + 2m = 0 Tìm m để PT có 4 nghiệm Thoả mãn :

Bài 26.
p = x1 x2 x3 x4 lớn nhất
Tìm m để các phương trình sau có 4 nghiệm
Bài 27.
1
ĐS: − < m < 1
3
ĐS: 4
1. x 4 − (3m − 2) x 2 + 3m + 1 = 0; sao cho x < 2
4
2
4
4
4
4
2. x − 2(m − 1) x + 2m + 1 = 0; x1 + x2 + x3 + x4 < 84
3. x(x-2)(x+2)(x+4)=m
4. x 4 − 4 x 3 + 8 x = m
2
2
5. 2 x − 5 x + 4 = x − 5 x + m
2
2
6.  2 x − (3m + 2) x − 12   4 x − (9m − 2) x + 36  = 0
2
7. ( x − 1) = 2 x − m

ĐS: 1/2
8. ( x + 1) = 2 x + m
Giải các phương trình sau
2

ĐS: ½
Bài 28.
2
a/ x - 3 x + 2 = 0 .

2
b/ x - 2x + x - 1 - 1 = 0.

2
c/ x - 2x - 5 x - 1 - 5 = 0 .

2
d/ 4x - 4x - 2x - 1 - 1 = 0 .

e/ 1- 2x - x + 1 = x + 2 .

f/ x - 2 + x - 3 = 4.

g/ x + 3 + 7 - x = 10 .

2
h/ 2x - 5 + 2x - 7x + 5 = 0 .

Giải các phương trình sau
Bài 29.
a/ x - 1 + 2x + 1 = 3x .

b/ x - 1 + x + 2 + x - 3 = 14 .

c/ x - 1 - x + 2x + 3 = 2x + 4 .

d/ 2x - 3 =

e/

3
= x+3.
x- 4 - 1

f/

1
.
x
3x
x- 2
=
.
x
x- 1

Giải các phương trình sau (đưa về tích)
Bài 30.
 Ngoài cách đưa về tích thông thường, ta còn sử dụng một số hằng đẳng thức sau
( 1) u + v = 1+ uv Û ( u - 1) ( v - 1) = 0

( 2)

au + bv = ab + vu Û ( u - b) ( v - a) = 0


x2

a/

3x - 2

-

3x - 2 = 1- x .

b/

x + x +1-

x2 + x = x .

c/

x2 + 10x + 21 = 3 x + 3 + 2 x + 7 - 6.

d/

x2 - x - 2 - 2 x - 2 + 2 = x + 1 .

e/

x2 - 3x + 2 + x + 3 = x - 2 + x2 + 2x - 3 .

f/

x ( x - 1) + x ( x + 2) = 2 x2 .

g/

x2 - 8x + 15 + x2 + 2x - 15 = x2 - 9x + 18 . h/

i/
k/

3

x + 1 + 3 x + 2 = 1+ 3 x2 + 3x + 2 .

j/

x + 3 + 2x x + 1 = 2x + x2 + 4x + 3 . l/

2x2 + 8x + 6 + x2 - 1 = 2x + 2 .
x + 1 + 3 x2 = 3 x + 3 x2 + x . Chia x.
4x
x+3+
= 4 x chia x + 3 .
x+3

3

Giải các phương trình sau
Bài 31.
a/

3

c/

3

3

x + 34 3

1 + x + 1-

x - 3 = 1.
3

x = 2 24 + x -

3

5 + x = 1.

b/

3

2 + x + x2 + 3 2 - x - x2 = 3 4 .

d/

4

18 - x + 4 x - 1 = 3 .

e/ 2x + 4 x - 1 = 0 .

f/ x + 2 x - 1 = 0.

g/ - 5x + 2 x + 3 = 0 .

h/

i/ 6x + 3 - 3 2 2x + 1 - 5 = 0 .

j/ 25x - 5 + 5 1- 5x - 3 = 0.

2 x - 1 - 3 - x + 1 = 0.

Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ)
Bài 32.

x = 1.

3x - 1
x
=
+ 1.
x
3x - 1
d/ 3 2 - x = 1- x - 1 .

x = 1.

f/

a/ x2 + x2 + 11 = 31.
c/

3

x+7-

e/

x +3-

3

b/ 2

g/ 2( 1- x) x2 + 2x - 1 = x2 - 2x - 1.

( x + 4) ( x + 1) = 3
3x2 + 5x + 8 -

k/

3x2 + 6x + 16 + x2 + 2x = 2 x2 + 2x + 4 .
3

3x2 + 5x + 1 = 1.

2x
1
1
+3 +
= 2.
x +1
2 2x

o/ ( x - 3) ( x + 1) + 4( x - 3)

( x - 1) ( x + 2) + 2( x - 1)

h/

j/

x2 - 3x + 3 + x2 - 3x + 6 = 3.
2
l/ 1 +
x - x2 = x + 1- x .
3
n/

x +1
= - 3.
x- 3

p/

r/ x + 17 - x2 + x 17 - x2 = 9 .

x - 1 + x + 3 + 2 ( x - 1)( x + 3) = 4 - 2x . t/
x + 4 + x - 4 = 2x - 12 + 2 x2 - 16 .

u/

3+ x
1 1 4 2
.
=
+
+
3x
9 x 9 x2

x +2
= 8.
x- 1

q/ x + 4 - x2 = 2 + 3x 4 - x2 .
s/

x2 + 3x .

x2 + 5x + 6 + 4 .

i/

m/

( x + 5) ( 2 - x) = 3

2x + 3 + x + 1 = 3x + 2 2x2 + 5x + 3 - 16.

3x - 2 + x - 1 = 4x - 9 + 2 3x2 - 5x + 2 .

v/


Giải phương trình (nhân lượng liên hiệp)
Bài 33.
4x + 1 -

a/
c/

1
1-

x+3
.
5

3x - 2 =

=

1 + 1- x
5
x2 + 1 - x =
.
2 x2 + 1

e/

1- x

1

-

x + x2 + x

1

-

1

x + x +1 =
4
2

x+ x +x

-

x

x2 + 16
3x - 2
k/ 2x + 4 - 2 2 - x =
.
3
Giải các phương trình sau (bình phương hai vế)

3x

j/
l/

3x + 10

(

=

3
.
x

=

3
.
x

.
1

x-

2

x +x

)

h/ 2x2 = ( x + 9) 2 -

.

x2 + x

x-

(

2

3 + 2x .

40

4

d/

)

g/ 4( x + 1) = ( 2x + 10) 12
i/ x + x + 16 =

3
.
x

f/

(

2

b/

2

9 + 2x .

= 3x + 1 - 1.

)(

1+ x - 1

)

1- x + 1 = 2x .

Bài 34.
a/

x-

b/

2x2 - 1 + x2 - 3x - 2 = 2x2 + 2x + 3 + x2 - x + 2 .

c/

x2 + 2 + x2 + 7 = x2 + x + 3 + x2 + x + 8 .

x +1-

x + 4 + x + 9 = 0.

d/ 3x2 - 7x + 3 - x2 - 2 = 3x2 - 5x - 1 Giải các phương trình sau (không mẫu mực)
Bài 35.
a/ 4x - 1 + 4x2 - 1 = 1.

b/

x2 - 3x + 4 .

x - 2 + 4 - x = x2 - 6x + 11.

c/ x + x + 1 + x + 1 = 2 .
2
4

d/

e/

f/

x - 1 - 3 + x = 2( x - 3) + 2( x - 1) .

g/ x - 2 x - 1 - ( x - 1) x + x2 - x = 0 . h/

x2 + 2x + 2x - 1 = 3x2 + 4x + 1 .

3

x + 1 + 3 x + 2 + 3 x + 3 = 0.

3

2 - x = 1-

x - 1.
2

é
3

1+ 1- x2 ê ( 1+ x) - ( 1- x) ú= 2 + 1- x2 . j/ x + 1- x - 2 x ( 1- x) + 1 = 24 x ( 1- x) .
ê
ú
ë
û
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2
.
x + 3x + 13 x + 2 - 36 = 0
Bài 36.
Định m để
có nghiệm duy nhất.
x + 1- x + 2m x ( 1- x) - 24 x ( 1- x) = m3
Bài 37.
Định tham số m để các phương trình sau có nghiệm
Bài 38.
i/

( 7 - x) ( x + 2) = m .
( 1+ x) ( 8 - x) = m.
( x - 1) ( 3 - x) = m .

a/

7- x + 2+ x -

b/

1+ x + 8 - x +

c/

x - 1 + 3- x -

d/

5 - x + x - 1 + - x2 + 6x - 5 = m .

e/

3

( 2 - x)

2

2

+ 3 ( 7 + x) -

3

( 7 + x) ( 2 - x) = m .

Cao đẳng Hải Quan Tp. Hồ Chí Minh năm 1999
Bài 39.


Cho phương trình:

( *) .

x+4 x- 4 +x+ x- 4 = m

1/ Giải phương trình ( *) khi m = 6 .
2/ Tìm tham số m để phương trình ( *) có nghiệm.
2/ m ³ 6. Áp dụng phương pháp hàm số.
ĐS: 1/ x = 4 .
Cao đẳng Sư Phạm Kỹ Thuật Vinh năm 2001
Bài 40.
Giải phương trình: x2 + x + 7 = 7 .
Cao đẳng Sư Phạm Thể Dục TWII năm 2002
Bài 41.
Cho phương trình: x2 -

( *) .

4 - x2 + m = 0

1/ Giải phương trình ( *) khi m = 2.
2/ Định m để phương trình ( *) có nghiệm.
Cao đẳng Xây dựng số 3 năm 2002
Bài 42.
Giải phương trình: 3 x + 3 = 1 + x .
Cao đẳng Sư Phạm Nha Trang năm 2002
Bài 43.
Giải phương trình:

x + 2 + 5- x +

( x + 2) ( 5 - x) = 4.

Cao đẳng Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh khối A năm 2004
Bài 44.
Giải phương trình:

x +2 x- 1 +

( x - 2)

x- 1 =

x+3
.
2

Cao đẳng Sư Phạm Hà Nội năm 2005
Bài 45.
Giải phương trình: x2 - 4x + 5 + x2 - 4x + 8 = 4x - x2 - 1.
Cao đẳng Sư Phạm Quảng Nam năm 2005
Bài 46.
Giải phương trình: ( x + 2) x2 + 3 = x2 + 2x + 3.
Cao đẳng Sư Phạm Quảng Ngãi năm 2005
Bài 47.
Giải phương trình: ( x - 3) x2 - 5x + 4 = 2x - 6 .
Đại học khối D năm 2005
Bài 48.
Giải phương trình: 2 x + 2 + 2 x + 1 Dự bị 2 khối D Đại học năm 2002

x + 1 = 4.

Bài 49.
Giải phương trình: x + 4 + x - 4 = 2x - 12 + 2 x2 - 16 .
Dự bị 1 Đại học khối D năm 2004
Bài 50.

æ 2 5ö
2
÷
m - ÷
x2 + 4 + 2 - m3 = 0 . Chứng minh rằng với mọi
ç
Cho phương trình: x + ç
÷
ç
÷

è
m ³ 0 thì phương trình đã cho có nghiệm.
Cao đẳng Truyền Hình Tp. Hồ Chí Minh năm 2007
Bài 51.
Giải phương trình:

7 - x2 + x x + 5 = 3 - 2x - x2 .


ĐS: x = - 1.
Cao đẳng Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh năm 2001
Bài 52.
Xác định tham số m để phương trình: x2 - 6x + m +

( x - 5) ( 1- x) = 0 có nghiệm.

Đại học Dược Hà Nội năm 1999 – 2000
Bài 53.
Giải phương trình: ( x + 3) 10 - x2 = x2 - x - 12.
ĐS: x = - 3.
Đại học Y Dược Tp. HCM hệ trung cấp năm 1999 – 2000
Bài 54.
Giải phương trình:

2

x - 1 - 3 + x = 2( x - 3) + 2( x - 1) .

ĐS: x = 5. Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki.
Học Viện Kỹ Thuật Quân Sự năm 1999 – 2000
Bài 55.
Giải phương trình: 3x - 2 + x - 1 = 4x - 9 + 2 3x2 - 5x + 2 .
ĐS: x = 2 . (Có thể giải theo phương pháp hàm số).
Đại học Nông Nghiệp I năm 1999 – 2000
Bài 56.
Giải phương trình: x2 - 2x + 5 + x - 1 = 2 .
ĐS: x = 1. VT ³ 2 nên dấu " = " xảy ra khi x = 1.
Học Viện Kỹ Thuật Quân Sự năm 2001
Bài 57.

(

)

Giải phương trình: 3 2 + x - 2 = 2x + x + 6 .
Đại học Mỏ – Địa Chất năm 2001
Bài 58.
Giải phương trình: x + 4 - x2 = 2 + 3x 4 - x2 .
Học Viện Bưu Chính Viễn Thông năm 2001
Bài 59.
x+3
.
5
Đại học Ngân Hàng khối D – Đại học Quốc Gia Hà Nội khối B, D năm 2001

Giải phương trình:

4x + 1 -

3x - 2 =

Bài 60.
Giải phương trình: 4x - 1 + 4x2 - 1 = 1.
Học Viện Ngân Hàng khối A – Đại học Quốc Gia Hà Nội khối A năm 2001
Bài 61.
Giải phương trình: x2 + 3x + 1 = ( x + 3) x2 + 1 .
Đại học Bách Khoa Hà Nội khối A, D năm 2001
Bài 62.
Giải phương trình: 2x2 + 8x + 6 + x2 - 1 = 2x + 2 .
Đại học Thủy Sản Hà Nội năm 2001
Bài 63.
Giải phương trình:

x + 2 + 2 x + 1 + x + 2- 2 x + 1 =

Đại học Quốc Gia Hà Nội khối B năm 1998 – 1999
Bài 64.
Giải và biện luận phương trình:

x + 1 + 1- x = m .

x+5
.
2


ìï
1
ïï 2 £ m £ 2
¾¾® x = ±
4m2 - m4
2
ĐS: í
ïï
m
<
2
Ú
m
>
2
¾¾®
VN
ïïî
Đại học Huế khối A, V năm 1998 – 1999
Bài 65.
Giải phương trình: x2 - 1 = x + 1 .
ĐS: x = - 1 Ú x = 1 + 5 .
2
Đại học Kinh Tế Quốc Dân năm 1998 – 1999
Bài 66.
Cho phương trình 1+ x + 8 - x =

( 1+ x) ( 1- 8) = m ( *) .

1/ Giải phương trình ( *) khi m = 3 .
2/ Tìm tham số m để phương trình ( *) có nghiệm.
ĐS: 1/ x = - 1 Ú x = 8

2/ 3 £ m £

9
+ 3 2.
2

Đại học Thương Mại năm 1998 – 1999
Bài 67.
Giải phương trình: x2 - 3x + 3 + x2 - 3x + 6 = 3 .
ĐS: x = 1 Ú x = 2 .
Đại học Ngoại Thương năm 1998 – 1999
Bài 68.
Với giá trị nào của m thì phương trình: 3 1- x + 3 1 + x = m .
ĐS: 0 < m £ 2.
Đại học Dân lập Tôn Đức Thắng năm 1998 – 1999
Bài 69.
Giải phương trình:

x2 + x + 7 + x2 + x + 2 = 3x2 + 3x + 19 .
ĐS: x = - 2 Ú x = 1. Đặt t = x2 + x + 2 .
Đại học Mỏ – Địa Chất năm 1998 – 1999
Bài 70.
Giải và biện luận phương trình: x - a + x + a = a (với a là tham số).
Đại học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh khối A đợt 2 năm 1997 – 1998
Bài 71.
Với giá trị nào của m thì phương trình

3 + x + 6- x -

( 3 + x) ( 6 - x) = m có

nghiệm ?
ĐS: 6 2 - 9 £ m £ 3 . Dùng phương pháp hàm số.
2
Đại học Ngoại Thương Tp. Hồ Chí Minh khối A năm 1997 – 1998
Bài 72.
Giải phương trình: x2 + 15 = 3x - 2 + x2 + 8 .
ĐS: x = 1. Phương pháp hàm số.
Đại học Y Dược Tp. Hồ Chí Minh năm 1997 – 1998
Bài 73.
Cho phương trình:

x + 9 - x = - x2 + 9x + m

1/ Giải phương trình ( *) khi m = 9 .
2/ Xác định tham số m để phương trình ( *) có nghiệm.

( *) .


9
ĐS: 1/ x = 0 Ú x = 9 Ú x = 9 ± 65
2/ £ m £ 10 .
2
4
Đại học Tổng Hợp Tp. Hồ Chí Minh năm 1991 – 1992
Bài 74.
x +1
=m
x- 3

Cho phương trình: ( x - 3) ( x + 1) + 4( x - 3)

( *)

1/ Giải phương trình m = - 3 .
2/ Với giá trị nào của m thì phương trình ( *) có nghiệm ?
x +1
, 1/ x = 1x- 3
Đại học khối D năm 2005
ĐS: t = ( x - 3)

5 Ú x = 1-

33

2/ m ³ - 4 .

Bài 75.
Giải phương trình: 2 x + 2 + 2 x + 1 ĐS: x = 3.
Đại học khối B năm 2006

x + 1 = 4.

Bài 76.
Tìm tham số m để phương trình:

x2 + mx + 2 = 2x + 1 có hai nghiệm thực phân biệt.

9
.
2
Đại học khối D năm 2006

ĐS: m ³
Bài 77.

Giải phương trình:

2x - 1 + x2 - 3x + 1 = 0.

ĐS: x = 1; x = 2 -

2.

Dự bị 2 Đại học khối D năm 2006
Bài 78.
Giải phương trình: x + 2 7 - x = 2 x - 1 + - x2 + 8x - 7 + 1.
ĐS: x = 5, x = 4 . Đưa về PT tích

(

)(

x - 1- 2

x - 1-

)

7 - x = 0.

Đại học khối A năm 2007
Bài 79.
Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm thực: 3 x - 1 + m x + 1 = 24 x2 - 1 .
1
x- 1
. Đặt t = 4
, 0 £ t < 1. PT ⇔ - 3t2 + 2t = m . Dùng PP hàm số.
3
x +1
Đại học khối B năm 2007

ĐS: - 1 < m £
Bài 80.

Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm
thực phân biệt: x2 + 2x - 8 = m( x - 2) .

ìï x ³ 2
ïí
Û
ĐS: PT
. Dùng phương pháp hàm số.
ïï ( x - 2) x3 + 6x2 - 32 - m = 0
ïî
Dự bị 1 Đại học khối D năm 2007

(

)

Bài 81.
Tìm m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm:

x - 3- 2 x - 4 + x - 6 x - 4 + 5 = m.
ĐS: 2 < m £ 4. Đặt t = x - 4 ³ 0 .


ai hoc khụi A nm 2009
Bai 82.
Giai phng trinh: 23 3x - 2 + 3 6 - 5x - 8 = 0 .
S: x = - 2.
ai hoc khụi B nm 2010
Bai 83.
Giai phng trinh: 3x + 1 - 6 - x + 3x2 - 14x - 8 = 0.
S: x = 5.
Toan Hoc Tuụi Tre Thang 3 nm 2005
Bai 84.

Giai phng trinh: x = 2004 + x ỗ
1ỗ


(

)

1-

2


xữ
ữ.


S: x = 0ơắắ t y = 1- x .
Toan Hoc Tuụi Tre Thang 9 nm 2007
Bai 85.
Giai phng trinh:

x - x2 - 1 + x + x2 - 1 = 2.
Tuyờn chon hoc sinh gioi tinh Quang Binh 21/12/2004
Bai 86.
Giai phng trinh: 2x2 - 6x - 1 = 4x + 5 .
Tuyờn sinh vao lp 10 chuyờn Toan ai hoc S Pham Ha Nụi I nm 1997 1998
Bai 87.
Giai phng trinh:

x + 1 + 2( x + 1) = x - 1+ 1- x + 3 1- x2 .

HD: a phng trinh vờ hờ co mụt phng trinh tich sụ:
u + 2u2 = - v2 + v + 3uv u - v + v2 - 3uv + 2v2 = 0
u - v + ( v - u) ( v - 2u) = 0 .
Giai va biờn luõn cac hờ phng trinh sau
Bai 88.

Bai 89.

Bai 90.

ỡù mx + ( m - 2) y = 5
ỡù mx + (m - 1)y = m + 1
ù
ù
a/ ớ
b/ ớ
ùù ( m + 2) x + ( m + 1) y = 2
ùù 2x + my = 2

ùợ
ỡù ( m - 1) x + 2y = 3m - 1
ỡù ( m + 4) x - ( m + 2) y = 4
ù
ù
c/ ớ
d/ ớ
ùù ( m + 2) x - y = 1- m
ùù ( 2m - 1) x + ( m - 4) y = m
ùợ
ùợ
ỡù ( m + 1) x - 2y = m - 1
ỡù mx + 2y = m + 1
ù
ù
e/ ớ 2
f/ ớ
ùù m x - y = m2 + 2m
ùù 2x + my = 2m + 5

ùợ
inh tham sụ m ờ cac hờ phng trinh sau co nghiờm x, y sao cho biờu thc

(

)

P = x2 + y2
co gia tri nho nhõt
ỡù 2x + y = 5
ỡù x - 2y = 4 - m
ù
ù
a/ ớ
b/ ớ
ùù 2y - x = m
ùù 2x + y = 3m + 3


inh tham sụ m nguyờn m ẻ Â ờ cac hờ sau co nghiờm nguyờn
(
)
ỡù 2mx + 3y = m
ù
a/ ớ
ùù x + y = m + 1


ỡù mx + y = 3
ù
b/ ớ
ùù x + my = 2m + 1



Bài 91.

ìï mx + y = 2m
ï
c/ í
ïï x + my = m + 1
î
ìï mx - y = 1
ï
e/ í
ïï x + 4( m + 1) y = 4m
ïî
ìï mx - 2y = m - 2
ï
g/ ïí
2
ïï ( m - 1) x - y = m2 - 1
ïî
Định tham số m để hệ sau có nghiệm

ìï mx + 2y = m
ï
d/ í
ïï ( m - 1) x + ( m - 1) y = 1
ïî
ìï mx + 2y + 3 = 0
ï
f/ í
ïï 3mx + y - 4m = 0
î
ìï ( m + 1) x + ( 3m + 1) y = 2 - m
ï
h/ í
ïï 2x + ( m + 2) y - 4 = 0
ïî

ìï x2 + y2 = m
ï
a/ í
ïï xy = 1
ïî
ïìï x + y = 1
c/ í 3
ïï x + y3 = 1- 3m
ïî
ìï x2 + y2 - 2x - 2y = 11
ï
e/ í
ïï xy( x - 2) ( y - 2) = m
ïî
Định tham số m để hệ có nghiệm duy nhất

ìï x2 + y2 = m
ï
b/ í
ïï x + y = 2
ïî
ìï x + y = 1
ï
d/ ïí
ïï x x + y y = 1- 3m
ïî
ìï xy ( x + 4) ( y + 4) = m
f/ ïí 2
ïï x + y2 + 4( x + y) = 5
ïî

Bài 92.
ìï x y
ìï x + y + xy = 3
ïï + = m
ï
a/ í y x
b/ í 2
ïï x + y2 = m
ïï
x
+
y
=
1
ïî
ïïî
ìï
ïï x + y + 1 + 1 = 2m - 4
ìï x + y + 2 = 2( x + 1) ( y + 1)
ï
x y
ï
c/ ïí
d/ í
ïï x + y + xy = m
ïï 2
1
1
2
ïî
ïï x + y + 2 + 2 = m
x
y
ïî
ìï x + xy + y = m
ïìï x2 + xy + y2 = m + 6
ï
e/ í
f/ í 2
ïï 2x + xy + 2y = m
ïï x y + y2x = m - 1
ïî
ïî
ìï xy + x2 = m( y - 1)
ìï x + xy + y = m
ï
ï
g/ í
h/ í 2
2
ïï x + y2 + xy = 1- 2m
ïï xy + y = m( x - 1)
ïî
ïî
Giải các phương trình sau bằng cách đưa về hệ đối xứng loại 2
Bài 93.

Bài 94.

Bài 95.

a/

2 - x = 2 - x2 .

b/

c/

x3 - 4 = 3 x2 + 4 .

d/ x3 + 2 = 33 3x - 2 .

e/

5-

5+ x = x .

4-

4+ x = x.

f/ x3 + 1 = 23 2x - 1 .

g/ x2 - 2x = 2 2x - 1
h/ x3 = 43 4x - 3 - 3 .
ì
Cho hệ phương trình ïï x + y + xy = m
í 2
( *)
ïï x y + y2x = 3m - 8
ïî
7
a/ Giải hệ ( *) khi m = .
2
b/ Tìm m để hệ ( *) có nghiệm.
ì
Tìm tham số m để hệ phương trình ïï x + xy + y = m
có đúng hai nghiệm.
í 2
ïï x + y2 + xy = 1- 2m
ïî


Bai 96.


Cho hờ phng trinh ùù x + my - m = 0 *
ớ 2
( )
ùù x + y2 - x = 0
ùợ
a/ Tim tham sụ m ờ hờ phng trinh ( *) co hai nghiờm phõn biờt.

b/ Gi ( x1;y1) ,( x2;y2 ) la cac nghiờm cua hờ. Chng minh: ( x2 - x1) + ( y2 - y1) Ê 1.
2

Bai 97.

2
ỡù 2
Cho hờ phng trinh ùù x + y = 2( 1 + m)

( *)
ùù ( x + y) 2 = 4
ùợ
a/ Chng minh rng nờu ( xo, yo ) la mụt nghiờm cua hờ phng trinh ( *) thi ( - xo, - yo )
cung
la nghiờm. T o tim iờu kiờn cõn cua m ờ hờ phng trinh ( *) co nghiờm duy nhõt.
b/ Th li cac gia tri cua m tim cõu a ờ co kờt luõn cuụi cung.
ai hoc S Pham Vinh nm 1999 2000

Bai 98.

ỡù x3 = y2 + 7x2 - mx
ù
Tim tham sụ m ờ hờ ớ 3
co nghiờm duy nhõt.
ùù y = x2 + 7y2 - my
ùợ
m
>
16
S:
.
D bi 1 ai hoc khụi A nm 2006
Bai 99.
ỡù x2 + 1 + y ( y + x) = 4y
ù
Giai hờ phng trinh: ùớ 2
ùù x + 1 ( y + x - 2) = y
ùợ

S:

(
S = {( 1;2) ,( - 2;5) } .

)

D bi 2 ai hoc khụi D nm 2007
Bai 100.

ỡù 2x - y - m = 0
ù
Tim m ờ hờ phng trinh sau co nghiờm duy nhõt: ớ
ùù x + xy = 1
ùợ
ỡù x Ê 1
ù
S: m > 2. PT ớ 2
. Dung tam thc bõc hai.
ùù x + ( 2 - m) x - 1 = 0
ùợ
ai hoc khụi A nm 2008

Bai 101.
ỡù 2
ùù x + y + x3y + xy2 + xy = - 5
4
Giai hờ phng trinh: ùớ
ùù 4
5
2
ùù x + y + xy ( 1 + 2x) = 4
ùợ
ùỡ ổ
ùỹ
ổ 3ử
5
25ử



ù
ùý. t


3 ;- 3


S
=
,
1
;


S:
ớỗ
u = x2 + y; v = xy .



ỗ 4


ùù ố
ù

16

ùợ
ùỵ
ai hoc khụi B nm 2008

Bai 102.

ỡù x4 + 2x3y + x2y2 = 2x + 9
ù
Giai hờ phng trinh: ớ 2
ùù x + 2xy = 6x + 6
ùợ
ỡù ổ 17ửỹ
ùù
3

- 4; ữ

S: S = ùớ ỗ
ý. HPT ị x ( x + 4) = 0 ị x = - 4 ( x ạ 0) .


ùù ố
4 ứùùỵ

ai hoc khụi D nm 2008
Bai 103.

2


ỡù xy + x + y = x2 - 2y2
ù
Giai hờ phng trinh: ùớ
ùù x 2y - y x - 1 = 2x - 2y
ùợ
ỡù ( x + y) ( x - 2y - 1) = 0
ù
S: S = ( 5;2) . HPT ùớ
. Lu y rng: x + y > 0.
ùù x 2y - y x - 1 = 2x - 2y
ùợ
ai hoc khụi B nm 2009

{

Bai 104.

Bai 105.

}

ỡù xy + x + 1 = 7y
ù
Giai hờ phng trinh: ớ 2 2
ùù x y + xy + 1 = 13y2
ùợ
ùỡ ổ 1ử
ùỹ

ùý . t u = x + 1 , v = x .

1
;
,
3;1

S: S = ùớ ỗ
(
)




ùù 3
ùù
y
y


ai hoc khụi D nm 2009

ỡù x ( x + y + 1) - 3 = 0
ùù
Giai hờ phng trinh: ớ
2
ùù ( x + y) - 5 + 1 = 0
ùùợ
x2
ỡù
ùù x + y + 1- 3 = 0
ỡù



ù
3
1
ùý . HPT ùớ
x

2;- ữ

S: S = ùớ ( 1;1) ,ỗ
.
t
.
u
=
x
+
y;
v
=


2
ố 2ứùù
5
ùù
ùù
x


ùù ( x + y) - 2 + 1 = 0
x
ùợ
ai hoc khụi A nm 2010

Bai 106.
ỡù 4x2 + 1 x + y - 3 5 - 2y = 0
(
)
ù
Giai hờ phng trinh: ùớ 2
2
ùù 4x + y + 2 3 - 4x = 7
ùợ

(

)

2
ỡù ổ

ùù
1 ử



5
2
2ữ


;2

S: S = ùớ ỗ
.
. Dung PP ham sụ.
ý
- 2x ữ

ữ + 2 3 - 4x - 7 = 0
ố ứ
ùù ỗ
ùù HPT ị 4x + ỗ

ố2

ợ 2 ỵ
ai hoc khụi A nm 2011

Bai 107.
ỡù 5x2y - 4xy2 + 3y3 - 2(x + y) = 0
ù
Giai hờ phng trinh: ùớ
2
ùù xy x2 + y2 + 2 = ( x + y)
ùợ

(

)

ổ2 2
ửùỹ
ùỡù
2ữ
ù



,


S: S = ớ ( 1;1) ,( - 1;- 1) ,ỗ
ý.


ùù
ùù



5
5


ù
ợù

Tap chi Toan hoc va tuụi tre sụ 379 thang 1 nm 2009

Bai 108.

ỡù x2 ( y + 1) ( x + y + 1) = 3x2 - 4x + 1
ù
Giai hờ phng trinh: ớ
ùù xy + x + 1 = x2
ùợ
ỡù

ửỹ
ùù
5ữ

2;

S: S = ùớ ( 1;- 1) ,ỗ
ý . Chia hai vờ cua ( 2) cho x, thay vao ( 1) .



ùù
ùù
2






Tap chi Toan hoc va tuụi tre sụ 379 thang 1 nm 2009
Bai 109.
ỡù xy + x + y = x2 - 2y2
ù
Giai hờ phng trinh: ùớ
ùù x 2y - y x - 1 = 2x - 2y
ùợ

{

}

S: S = ( 5;2) . T PT

( 1)

x2 - xy - 2y2 - ( x + y) = 0 ( x + y) ( x - 2y - 1) = 0 .
Tap chi Toan hoc va tuụi tre sụ 379 thang 1 nm 2009
Bai 110.

ỡù y2 = ( 5x + 4) ( 4 - x)
( 1)
ù
Giai hờ phng trinh: ớ 2
.
2
ùù y - 5x - 4xy + 16x - 8y + 16 = 0 ( 2)
ùợ
ỡù ổ 4 ử

ùù
2
2


;0
,
0;4

S: S = ùớ ỗ
(
)
ý. PT ( 2) y - ( 4x + 8) y - 5x + 16x + 16 = 0. Xem nh


ùù ố 5 ữ
ù

ùỵ

phng trinh bõc hai vi õn y.
Tap chi Toan hoc va tuụi tre sụ 379 thang 1 nm 2009
Bai 111.
ỡù x2 + 1 + y ( y + x) = 4y
ù
Giai hờ phng trinh: ùớ 2
.
ùù x + 1 ( y + x - 2) = y
ùợ

(

)

x2 + 1
, v = y + x - 2.
y
Tap chi Toan hoc va Tuụi tre sụ 379 thang 1 nm 2009

{

}

S: S = ( 1;2) ,( - 2;5) . Chia hai vờ cho y, t u =
Bai 112.

ỡù
3
ùù 4xy + 4 x2 + y2 +
=7
2
ùù
( x + y)
Giai hờ phng trinh: ùớ
ùù
ùù 2x + 1 = 3
ùùợ
x+y
1
u 2 , v = x- y.
S: S = ( 0;1) . Biờn ụi va t u = x + y +
x+y

(

{

)

}

(

)

Bi 109.Tìm m để hệ PT sau có nghiệm duy nhất:
1+ x + y + 2 = m
a.
x + y = 3m

xy + x + y = m + 2

b.

2
2
x y + x. y = m + 1

1+ x + 6 y = m
c.
6 x + 1 + y = m

Bài 110: Cho a,b,c >0; a+b+c 3 . CMR:
1. a+b+c ab + bc + ca
2. a + b + c ab + bc + ca
Bài 111: Cho a,b,c >0 thoả mãn: ab+bc+ca = abc CMR:
b 2 + 2a 2
c 2 + 2b 2
a 2 + 2c 2
+
+
3
ab
bc
ca

Bài 112. Cho a,b,c>0 CMR:

1
1
1
1
1
1
+
+

+
+
a + 3b b + 3c c + 3a 2a + b + c 2b + c + a 2c + a + b
1 1 1
1
1
1
2. + + 2(
+
+
)
a b c
a+b b+c c+a

1.

Bi 113. Cho a,b,c >0; ab+bc+ca=abc. CMR


1
1
1
3
+
+
<
a + 2b + 3c b + 2c + 3a c + 2a + 3b 16

bc
ca
ab
1
+
+

a + bc
b + ca
c + ab 2
bc
ca
ab
+
+
1
Bi 115. Cho a,b,c>0; a+b+c=2. CMR
2a + bc
2b + ca
2c + ab
ab
bc
ca
+
+
1
Bi 116. Cho a,b,c>0; a+b+c=4. CMR
a + b + 2c b + c + 2a c + a + 2b
ab
bc
ca
a +b+c
+
+

Bi 117. Cho a,b,c>0; CMR
a + 3b + 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b
6

Bi 114. Cho a,b,c>0; a+b+c=1. CMR

Bi 118. Cho a,b,c >0; CMR:
1

1

1

27

1. a(b + c) + b(c + a) + c(a + b) 2(a + b + c) 2
2.

1
1
1
27
+
+

a (a + b) b(b + c ) c(c + a ) 2(a + b + c) 2

Bi 119. Tỡm GTNN ca biu thc sau theo a,b,c: bit a,b,c>0
a
b
c
a
b
c
+
+
+
+
; m > 2; m N
2. p =
b + 2c c + 2a a + 2b
b + mc c + ma a + mb
Bi 120. Cho a,b,c>0; a 2 + b 2 + c 2 = 1 . Tỡm GTNN ca biu thc sau
1
p = a+b+c+
abc

1. p =

Bi 121. Cho a,b,c>0 ; a+b+c=1. Tỡm GTNN ca Biu thc
p=

a
b
c
+
+
1+ b a 1+ c b 1+ a c

1 ( x + y ).(1 xy ) 1


2 (1 + x 2 ).(1 + y 2 ) 2
1 1
1
1 1
Bài 123: Cho 0< x y z CMR: y.( x + z ) + y .( x + z ) ( x + z ).( x + z )

Bi 122.: Chứng minh rằng:



Bài 124: Cho x,y,z >0 chứng minh:
a.
b.

1
1
1
x+ y+z
+ 2
+ 2

x + yz y + zx z + xy
2 xyz
1
1
1
1
+ 3
+ 3

3
3
3
3
x + y + xyz y + x + xyz z + x + xyz xyz
2

Bài 125: Cho a,b,c là 3 số thuộc [ 0; 1 ] CMR:

a
b
c
+
+
+ (1 a ).(1 b).(1 c) 1
b + c +1 a + c +1 a + b +1

Bài 126 Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác CMR:

1
1
1
1 1 1
+
+
+ +
b+ca c+a b a+bc a b c
a
b
c
+
+
a+ b+ c
b.
b+ca
c+ab
a+bc
1 1 1
Bài 127.Cho x,y,z >0 ; xyz=1, x+y+z > + +
x y z

a.

Chứng minh rằng ít nhất một trong 3 số x, y, z lớn hơn 1
x2 + y 2 + z 2 = 8
xy + yz + zx = 4

Bài 128 .Cho x; y; z thoả mãn hệ :
Bài 129

CMR:



8
8
x,. y,.x
3
3


a.

Cho x2+y2 >0

x 2 ( x 4 y)2
2+2 2
x2 + 4 y 2

CMR: 2 2 2

b. Cho x2 +4y2 = 2 F = x2 +(x-4y)2

CMR: 2.(3 5 ) F 2.(3 + 5 )
x

y

2
P 1
Cho x 0 ; y 0 ; x+y =1 ; P = y + 1 + x + 1 CMR:
3
Bài 130Cho x, y, z >0 ; x+y+z=1 Tìm giá trị lớn nhất của BT sau:

c.

P=

x
y
z
+
+
x +1 y +1 z +1

Bài 131.Cho x, y, z >0 ; x+y+z=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của BT sau: F =

x+ y
xyz

Bài 132.Cho 3 số dơng a,b,c thoả mãn abc=1 tìm giá trị nhỏ nhất của BT:
P=

bc
ac
ab
+ 2
+ 2
a (b + c ) b (a + c ) c (a + b)
2

Bài 133: Cho x 3 ; y 2 ; z 1 Tìm giá trị lớn nhất của BT :
F=

xy. z 1 + xz y 2 + yz x 3
xyz

Bài 134: Cho x 0 ; y 0 và x+y 6 Tìm giá trị lớn nhất của BT :
F=x2.y.(4-x-y)
Bài 135: Cho x+y=1 Tìm giá trị lớn nhất của BT : A = x 1 + y + y 1 + x
Bài 136 Trong tam giác ABC chứng minh rằng:
a.
a 3 + b3 + c 3 + 2.abc < a 2 .(b + c) + b 2 .(c + a ) + c 2 .(a + b)
b.
p < p a + p b + p c 3p
c.
d.

( p a).( p b).( p c)

abc
8

1
1
1
1 1 1
+
+
2.( + + )
pa pb p c
a b c

Bài 137: Trong tam giác ABC chứng minh rằng:
a.
b.
c.

a
b
c
+
+
3
b+ca c+a b a+bc
ha2 hb2 hc2
(9.r ) 2
+
+

bc ca ab ab + bc + ca
1
1
1
3
+ 2
+ 2

2
a .ma b .mb c .mc abc

Bài 138: Trong tam giác ABC chứng minh rằng:
a.
b.
c.

a2
b2
c2
+
+
a+b+c
b+ca c+ab a+bc
1
1
1
1 1 1
+
+
+ +
b+ca c+ab a+bc a b c
a + b + c b+ca + c+a b + a +bc

Bi 139. Cho tam giác ABC ( các kí hiệu thờng qui ớc) CMR:








a. OA
+ OB + OC = OH ;
HA+ HB + HC = 2. HO
b. O; G; H Thẳng hàng và OH = 3. OG


c. gọi I là đờng tròn đi qua trung điểm các cạnh CMR: OH
= 2 OI



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×