Tải bản đầy đủ

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Câu 1.

Trong không gian với hệ toạ độ

r

(

b = 2;3; 4

r
a ( 1; −1; 2 )

M ( 1;1;1)

Oxyz
, mặt phẳng đi qua điểm

và nhận




)

làm cặp vectơ chỉ phương, có phương trình là:
2 x + y - z - 1= 0.
2 x - z - 1= 0.
2 x - z +1= 0.
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải:
r
 a = ( 1; −1; 2 )
uuur
r r
⇒ VTPT n( α ) =  a, b  = −5 ( 2;0; −1)
r
b = ( 2;3; 4 )
qua M ( 1;1;1)
⇒ ( α ) : 2x − z −1 = 0
r
( α ) 
VTPT n = ( 2;0; −1)

2 x - y + z - 1 = 0.
D.

Chọn A.
Oxyz
Câu 2.

Trong không gian với hệ toạ độ

, mặt phẳng nào có phương trình sau đây là mặt phẳng đi qua

A ( 0; −1; 2 ) , B ( −1; 2; −3 ) , C ( 0;0; −2 )

3 điểm
?

7 x + 4 y + z + 2 = 0.
3 x + 4 y + z + 2 = 0.
A.
B.
5 x - 4 y + z + 2 = 0.
7 x + 4 y - z + 2 = 0.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
uuu
r
 AB = ( −1;3; −5 )
uuur uuu
r uuur
⇒ VTPT n( α ) =  AB, AC  = − ( 7; 4;11)
 uuur
 AC = ( 0;1; −4 )
 qua A ( 0; −1; 2 )
⇒ ( α ) : 7x + 4 y + z + 2 = 0
r
( α ) 
VTPT n = ( 7; 4;11)
Chọn câu A
Oxyz
Câu 3.

(α)

A ( 5; −2; 0 ) , B ( −3; 4;1)

Trong không gian với hệ toạ độ
, cho mặt phẳng
đi qua hai điểm
r
a ( 1;1;1)
(α)
và có một vectơ chỉ phương là
. Phương trình của mặt phẳng
là:
5 x + 9 y - 4 z - 7 = 0.
5 x + 9 y - 14 z - 7 = 0.
A.
B.
5 x - 9 y - 4 z + 7 = 0.
5 x + 9 y + 4 z + 7 = 0.
C.
D.
1


Hướng dẫn giải:
uuu
r
 AB = ( −8;6;1)
uuur
uuu
r
⇒ n( α ) =  AB, a  = ( 5;9; −14 )
r
a = ( 1;1;1)
 qua A ( 5; −2;0 )
⇒ ( α ) : 5 x + 9 y − 14 z − 7 = 0
( α ) 
VTCP n( α ) = ( 5;9; −14 )
Chọn câu B

(α )

Oxyz
Câu 4.

Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm

A ( 2; 0;0 ) , B ( 0; −3; 0 ) , C ( 0;0; 4 )

(α)
. Phương trình của mặt phẳng

là: (Chú ý: không có các đáp

án)
Hướng dẫn giải:
uuu
r
 AB = ( −2; −3;0 )
uuur
uuu
r uuur
⇒ VTPT n( α ) =  AB, AC  = 2 ( −6; 4; −3 )
 uuur
 AC = ( −2;0; 4 )
qua A ( 2;0; 0 )
⇒ ( α ) : −6 x + 4 y − 3z + 12 = 0
r
( α ) 
VTPT
n
=

6;
4;

3
(
)


(α)

Oxyz
Câu 5.

Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

A ( 5; 4;3)

là mặt phẳng qua các hình chiếu của

lên

(α)
các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng
12 x +15 y + 20 z - 60 = 0.
A.
x y z
+ + = 0.
5 4 3
C.
Hướng dẫn giải:
A′, B′, C′

là: (dùng pt đoạn chắn)
12 x +15 y + 20 z + 60 = 0.
B.
x y z
+ + - 60 = 0.
5 4 3
D.
Ox, Oy, Oz

A ' ( 5; 0; 0 ) ; B ' ( 0; 4;0 ) ; C ' ( 0; 0;3 )

Gọi
lần lượt là hình chiếu của A lên
. Ta có:
uuuur
 A′B′ = ( −5; 4;0 )
uuur
uuuur uuuur
⇒ VTPT n( α ) =  A′B′, A′C ′ = ( 12;15; 20 )
 uuuur
 A′C ′ = ( −5;0;3)
 qua A ( 5; 4;3)
⇒ ( α ) :12 x + 15 y + 20 z − 60 = 0
r
VTPT n = ( 12;15; 20 )

( α ) 

Chọn A.
2


A ( 2; −1;1) , B ( 1;0; 4 ) , C ( 0; −2; −1)

Oxyz
1

Trong không gian với hệ toạ độ
, cho ba điểm
trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:

x + 2 y + 5z − 5 = 0

. Phương

x + 2 y − 5z + 5 = 0

A.

B.

2 x + y + 5z − 5 = 0

2 x − y + 5z − 5 = 0

C.

D.
Hướng dẫn giải
uuur
BC = (−1; −2; −5)
 Véc-tơ chỉ phương (VTCP) đường thẳng BC là

.

A ( 2; −1;1)

 Phương trình mặt phẳng đi qua điểm

và vuông góc với đường thẳng BC nên có

r uuur
n = BC = (−1; −2; −5)

VTPT

.
−( x − 2) − 2( y + 1) − 5( z − 1) = 0 ⇔ x + 2 y + 5 z − 5 = 0

 Phương trình mặt phẳng là:

.

Oxyz
2

Trong không gian với hệ toạ độ

, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB với

A ( 3; −1; 2 ) , B ( −3;1;2 )
là:

3x − y = 0
A.

3x + y = 0
B.

x − 3y = 0
C.

x + 3y = 0
D.

Hướng dẫn giải
ur uuur
n = AB = ( −6; 2;0 )
 VTPT của mặt phẳng là
.
M ( 0;0; 2 )
M
AB
 Tọa độ
trung điểm
là:
.
−6( x − 0) + 2( y − 00 ) + 0( z − 2) = 0 ⇔ 3 x − y = 0
 Phương trình mặt phẳng:
.

A ( 3;1; −1) ,

Oxyz
3

Trong không gian với hệ toạ độ

, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm

B ( 2; −1; 4 )
và song song với trục Ox là:
y−z =0
5 y + 2z − 3 = 0
B.
A.

y + z −3 = 0
C.

D.

3x + z − 2 = 0

3


Hướng dẫn giải
uuu
r
AB = (−1; − 2; 5)


r
k = (1; 0;0)

uu
r uuu
r r và
⇒ nP = AB ∧ k = (0;5; 2)



 mp(P):

 Ñi qua A(3;1; − 1)
uur

Coù VTPT n P = (0; 5; 2)
0( x − 3) + 5( y − 1) + 2( z + 1) = 0 ⇔ 5 y + 2 z − 3 = 0

 Phương trình mặt phẳng:

.

Oxyz
4

Trong không gian với hệ toạ độ

, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm

A ( 3;1; - 1) , B ( 2; - 1; 4)

2 x - y +3z + 4 = 0
và vuông góc với mặt phẳng

x - 13 y - 5 z + 5 = 0

là:

x - 2 y - 5z +3 = 0

A.

B.

13 x - y - 5 z + 5 = 0

2 x + y +5z - 3 = 0
D.

C.

Hướng dẫn giải
uuu
r
AB = (−1; − 2; 5)


uuu
r
nmp = (2; − 1;3)

uur uuu
r uuu
r và
⇒ nP = AB ∧ nmp = (−1;13;5)



.
.

 mp(P):

 Ñi qua A(3;1; − 1)
uur

Coù
VTPT
n
= ( −1;13;5)

P

.
−( x − 3) + 13( y − 1) + 5( z + 1) = 0

 Phương trình mặt phẳng:

.

⇔ x − 13 y − 5 z + 5 = 0.

(α)

Oxyz
5

Trong không gian với hệ toạ độ

, cho

M ( 1;3; - 2)
là mặt phẳng đi qua điểm

và song

2 x - y + 3z + 4 = 0
song với mặt phẳng
2 x - y +3z + 7 = 0
A.

. Phương trình của mặt phẳng là:
2 x - y + 3z = 0
B.
4


2 x - y +3z - 7 = 0

4 x - 2 y +3z + 5 = 0
D.

C.

Hướng dẫn giải
2 x - y +3z + D = 0
 Phương trình mặt phẳng (P) có dạng:

M ( 1;3; - 2)
 mp(P) đi qua

:

.

2.1- 3 + 3. - 2 + D = 0 Þ D = 7
2 x - y + 3z + 7 = 0

 Vậy phương trình mặt phẳng (P):

Trong không gian với hệ toạ độ

.

(α)

Oxyz
6

.

, gọi

A ( 2; - 1;5)
là mặt phẳng đi qua điểm

3x - 2 y + z + 7 = 0
với hai mặt phẳng có phương trình

và vuông góc

5 x - 4 y + 3z +1 = 0


. Phương trình mặt

(α)
phẳng
là:
x +2y + z - 5 = 0

3x + 2 y - 2 = 0
B.

A.

3x - 2 y - 2 z + 2 = 0
C.

D.

3x - 2 z = 0

Hướng dẫn giải
uur
nP = ( 3; − 2;1)

uur
nQ = ( 5; − 4;3)

 Ta có:


.
ur uur uur
n =  nP , nQ  = ( −2; − 4; − 2 )
(α )
 VTPT của mp
là :
 Ñi qua A ( 2; −1;5)

uur

(α ) Coù VTPT n α = ( −2; − 4; − 2 )
 mp
:
.
−2( x − 2) − 4( y + 1) − 2( z − 5) = 0 ⇔ x + 2 y + z − 5 = 0.
 Phương trình mặt phẳng:

M ( 2; - 3;1)

Oxyz
7

Trong không gian với hệ toạ độ
song với mặt phẳng (Oyz) là:
x- 2 =0

A.

B.

, phương trình mặt phẳng đi qua điểm

x +2 = 0

2x + y = 0
C.

và song

2 x - y +1 = 0
D.

Hướng dẫn giải
5


 Phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Oyz) có dạng:

M ( 2; - 3;1)
 mp(P) đi qua

:

2 + D = 0 Þ D =- 2

 Vậy phương trình mặt phẳng (P):

x- 2 =0

8

Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

.

.

.

( P)

Oxyz

x+D =0

M ( 0; 2;1)
là mặt phẳng đi qua điểm

và đi qua giao

( β ) : 3x − y − 5 z + 1 = 0

( α ) : x + 5 y + 9 z − 13 = 0
tuyến của hai mặt phẳng:

= 0 và

. Phương trình

( P)
của
là:
x+ y +z- 3=0

2x + y + z - 3 = 0
B.

A.

x- y +z- 3=0

2x - y + z +3 = 0

C.

D.

Hướng dẫn giải

m ( x + 5 y + 9 z − 13) + n ( 3x − y − 5z + 1) = 0
 Phương trình chùm mặt phẳng có dạng:

M ( 0; 2;1)
 Phương trình mp(P) đi qua

:
⇔ m ( 0 + 5.2 + 9.1 − 13) + n ( 3.0 − 2 − 5.1 + 1) = 0 ⇔ m − n = 0

 Chọn

m =1⇒ n =1

.
x+ y +z- 3=0

. Phương trình mp(P) là:

.

M ( - 4;1; 2)

Oxyz
9

Trong không gian với hệ toạ độ
, mặt phẳng đi qua điểm
phương trình là:
2y- z =0
2y +z =0
2x - z = 0
B.
C.
A.

và chứa trục Ox có

y +z =0
D.

Hướng dẫn giải

M ( - 4;1; 2)
 mp(P) chứa trục Ox và đi qua điểm



r
i

uuuu
r
OM

.

.r
r mp(P) chứa
uuuu
rgiá của 2 vectơ uur vàr uuuu
i = ( 1; 0;0 ) OM = ( −4;1; 2 ) ⇒ nP = i ∧ OM = ( 0; − 2;1)

,


6


 mp(P):

 Ñi qua M ( −4;1;2 )
r

Coù VTPT n = (0; − 2; 1)

0( x + 4) − 2( y − 1) + 1( z − 2) = 0 ⇔ 2 y − z = 0.

 Phương trình mặt phẳng:

A( 2; - 1;6) , B ( - 3; - 1; - 4) ,

Oxyz
10

Trong không gian với hệ toạ độ

C ( 5; - 1;0)

, cho tứ diện ABCD với

D ( 1; 2;1)


. Chiều cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A là:

3

3
A. 5

B. 1

uuur
BC = ( 8;0; 4 )


 mp(P):

C.

2

D.

2

Hướng dẫn giải
uuur
uur uuur uuur
BD = ( 4;3;5 ) ⇒ nP = BC ∧ BD = ( 1; 2; − 2 )

,
 Ñi qua B ( −3; −1; −4 ) ,
r

Coù
VTPT
n
P = (1; 2; − 2)


( BCD) 1( x + 3) + 2( y + 1) − 2( z + 4) = 0
 Phương trình mặt phẳng

⇔ x + 2 y − 2 z − 3 = 0.

:

d  A, ( BCD )  =

1.2 + 2. − 1 − 2.6 − 3
12 + 22 + (−2) 2

=5

 Chiều cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A là:

.

A( 2; - 1;1) ,

Oxyz
11

Trong không gian với hệ toạ độ

B ( - 2;1; - 1)

, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm

3x + 2 y - z + 5 = 0

và vuông góc với mặt phẳng
là:
x - 5y - 7z = 0
x - 5y - 7z +4 = 0
x +5 y - 7 z = 0
B.
C.
A.

Hướng dẫn giải
uuu
r
uur uuu
r uuu
r
nmp = (3; 2; − 1) ⇒ nP = AB ∧ nmp = (1; − 5; − 7)

uuu
r
AB = (−4; 2; − 2)


x +5 y + 7 z = 0
D.



.
7


 mp(P):

 Ñi qua A ( 2; −1;1)
uur

Coù VTPT n P = (1; − 5; − 7)

.
1( x − 2) − 5( y + 1) − 7( z − 1) = 0 ⇔ x − 5 y − 7 z = 0.

 Phương trình mặt phẳng:

12

Trong không gian với hệ toạ độ

( β)

(α)

Oxyz
, cho hai mặt phẳng



( α ) : 2 x + ( m + 1) y + 3z − 5 = 0 ( β ) : ( n + 1) x − 6 y − 6 z = 0
,
m.n

(α)
. Hai mặt phẳng

với nhau khi và chỉ khi tích
bằng:
- 10
B. 10
A.

có phương trình:

C. 5

D.

(β)


song song

- 5

Hướng dẫn giải
(α )
 Ta có:



//

A B C
D
=
=

(β ) ⇔ A ' B ' C ' D '

.

2
m + 1 3 ⇔ m = 2

=
=
⇔ n +1
n = −5 ⇒ m.n = −10
−6
−6

.

( a ) : 2 x + 4 y + 4 z +1 = 0

Oxyz
13

Trong không gian với hệ toạ độ

, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

( β ) : x + 2 y + 2z + 2 = 0


A.

là:

1

3

5

2

2

2

B. 1

C.

D.

Hướng dẫn giải

(α )
 Mặt phẳng

d [ (α ), ( β ) ] =

(β )

//

nên

2−

D − D'
2

2

A + B +C

2

1
2

1
= .
2
1 +2 +2
2

2

2

8


( a ) : x + y + 2 z +1 = 0,

Oxyz
Câu 6.

Trong không gian với hệ toạ độ

, cho ba mặt phẳng

( b) : x + y - z + 2 = 0, ( g) : x - y + 5 = 0
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
(α) ⊥ ( β )
(α) ⊥ (γ )
( β) ⊥(γ )
B.
.
C.
.
D.
.

(α) / /( β )

A.
.
Hướng dẫn giải
r
( a)
n1 (1;1; 2)
A(−1;0; 0)
Mặt phẳng
có VTPT là
và chứa điểm
.
r
( b)
n2 (1;1; −1)
B (−2; 0;0)
Mặt phẳng
có VTPT là
và chứa điểm
.
r
( g)
n3 (1; −1; 0)
C(0;5;0)
Mặt phẳng
có VTPT là
và chứa điểm
.
r
r
( a)
( b)
n1 (1;1; 2)
n2 (1;1; −1)
Dễ thấy, vectơ

không tỉ lệ nên
không thể song song với
0
Tích vô hướng của các vectơ trên đều bằng nên ba mặt phẳng trên đôi một vuông góc với nhau.
Chọn đáp án A.

( α ) : 2 x − my + 3z + m + 6 = 0

Oxyz
Câu 7.

Trong không gian với hệ toạ độ

, cho hai mặt phẳng

( β ) : ( m + 3) x − 2 y + ( 5m + 1) z − 10 = 0
A. 1.
Hướng dẫn giải

B. 2.

( a ) / / ( b)
Hai mặt phẳng

Xét phương trình

Thay

m =1

nếu



(α)
. Với giá trị nào của m thì
−3
C.
.

2
−m
3
m+6
=
=

m + 3 −2 5m + 1 −10

(β)


song song với nhau?
−1
D.
.

(*) .

m = 1
2
−m
=
⇔ m 2 + 3m − 4 = 0 ⇔ 
 m = −4
m + 3 −2

vào (*) ta có:

2 −1 3
7
=
= ≠
4 −2 6 −10

m = −4
Thay
vào (*) ta có:
Chọn đáp án A.

2
4
3
=

−1 −2 −19

. Vậy

. Vậy

m =1

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

m = −4

không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

9


A ( 5;1;3) , B ( 1; 6; 2) , C ( 5;0; 4) , D ( 4; 0; 6)

Oxyz
Câu 8.

Trong không gian với hệ toạ độ

, cho bốn điểm

. Mặt

(α)
phẳng
đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD có phương trình là:
10 x + 9 y + 5 z - 74 = 0
10 x + 9 y + 5 z = 0
A.
.
B.
.
10 x - 9 y + 5 z + 74 = 0
9 x +10 y - 5 z - 74 = 0
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
uuu
r
uuur
(α)
AB(−4;5; −1)
CD (−1; 0; 2)
Ta có

là hai vectơ có giá song song với mặt phẳng
nên
r
uuur uuur
n =  AB, CD 
(α)
là một VTPT của mặt phẳng
.
r
uuu
r uuur  5 −1 −1 −4 −4 5 
n =  AB, CD  = 
;
;
÷ = (10;9;5)
 0 2 2 −1 −1 0 

.
r
A( 5;1;3)
(α)
n = (10;9;5)
Do
đi qua
và nhận
là một VTPT nên có phương trình là:
10 x + 9 y + 5 z - 74 = 0
Chọn đáp án A.

(α )

Oxyz
Câu 9.

Trong không gian với hệ toạ độ

, mặt phẳng

M ( 5; 4;3)

đi qua điểm

và cắt các tia Ox,

A, B, C

OA = OB = OC
Oy, Oz tại các điểm
sao cho
có phương trình là:
x + y + z - 12 = 0
x+y+z =0
A.
.
B.
.
x + y + z +3 = 0
x- y +z =0
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
(α)
A, B, C
OA = OB = OC
Do mặt phẳng
cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm
sao cho
nên có

phương trình dạng:

(α)

x y z
+ + =1
a a a

với

a>0

M ( 5; 4;3)

Mặt khác do
đi qua điểm
nên ta có:
(α)
x + y + z - 12 = 0
Vậy
có phương trình là:

5 4 3
+ + =1
⇔ a = 12
a a a

10


Chọn đáp án A.

( α ) : ( 2m − 1) x − 3my + 2 z + 3 = 0

Oxyz
Câu 10.

Trong không gian với hệ toạ độ

, cho hai mặt phẳng:

( β ) : mx + ( m − 1) y + 4 z − 5 = 0
A.

(α)

,

(β)

. Với giá trị nào của m thì

vuông góc với nhau?
m =- 4 Ú m = 2
B.
.
m = 3Úm = 2
D.
.

m =- 2 Ú m = 4

.
m =- 4 Ú m =- 2

C.
.
Hướng dẫn giải
r
( a)
n1 (2m − 1; −3m; 2)
Mặt phẳng
có VTPT là
r
n2 ( m; m − 1; 4 )
( b)
Mặt phẳng
có VTPT là
r r
(α) ( β )
⇔ n1.n2 = 0 ⇔ (2m − 1) m − 3m(m − 1) + 2.4 = 0
Hai mặt phẳng

vuông góc với nhau
 m = −2
⇔
⇔ − m 2 + 2m + 8 = 0
m = 4
Chọn đáp án A.

( α ) : 3x − 5 y + mz − 3 = 0,

Oxyz
Câu 11.

Trong không gian với hệ toạ độ

( β ) : 2 x + ny − 3z + 1 = 0

, cho hai mặt phẳng:

(α )

( m, n)
. Cặp số

( 3;3)

bằng bao nhiêu thì

( 1;3)

A.
.
Hướng dẫn giải

B.

( a ) / /(b)
Hai mặt phẳng
nếu
10
 3 −5

 2 = n
n = − 3
⇔

3 = m
m = − 9

 2 −3
2
Ta có:
Chọn đáp án D.

( 1; 2)
.

C.

.

(β)


song song với nhau?
æ 9 10 ö
÷
ç
- ;÷
ç
÷
ç
è 2

D.
.

3 −5 m −3
=
=

2 n −3 1

11


(α )

Oxyz
Câu 12.

Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

A, B, C

M ( 1;1;1)

là mặt phẳng đi qua điểm

và cắt các tia

(α)

OABC

Ox, Oy, Oz tại
sao cho thể tích tứ diện
giá trị nhỏ nhất. Phương trình của
là:
x+ y +z- 3=0
2x + y - z +3 = 0
2x - y - 3 = 0
x- y +z- 3=0
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
A(a;0;0) B(0; b; 0) C (0;0; c)
a, b, c > 0
Gọi
,
,
với
.
x y z
+ + =1
(α)
a b c
Phương trình mặt phẳng
có dạng:
1 1 1
+ + =1
M ( 1;1;1)
(α)
a b c
Do
đi qua
nên ta có:
1 1
VOABC = . .abc
3 2
Mặt khác
.
a , b, c
a, b, c > 0
abc
Bài toán trở thành tìm các số
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất với

1 1 1
+ + =1
a b c
1=

1 1 1
1
+ + ≥ 33

a b c
abc

Theo BĐT Cauchy ta có:

3

1
1
1
1
≤ ⇔

abc 3
abc 27 ⇔ abc ≥ 27

abc
27
Vậy
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
hay giá trị nhỏ nhất của
a=b=c=3

(α)
Vậy mặt phẳng
Chọn đáp án A.

có phương trình là

VOABC =

27
6

khi

1 1 1 1
= = =
a b c 3

tức

x y z
+ + =1
Û x+ y +z- 3=0
3 3 3

Oxyz
Câu 13.

Trong không gian với hệ toạ độ

, điểm M trên trục Oy cách đều hai mặt phẳng

( α ) : x + y − z + 1 = 0, ( β ) : x − y + z − 5 = 0
M ( 0; - 3; 0)

A.
.
Hướng dẫn giải

M ( 0; 2; 0)

B.

.

có tọa độ là:
M ( 0;1;0)
C.
.

M ( 0; - 1;0)

D.

.

12


Oy
Điểm M trên trục

M (0; b;0)
có tọa độ là

d ( M , (α )) = d ( M , ( β ))

.

| b + 1|



1 + 1 + ( −1)
2

2

2

=

| −b − 5 |
1 + ( −1) 2 + 12 ⇔| b + 1|=| b + 5 |
2

Do
b + 1 = b + 5
⇔
b + 1 = −b − 5 ⇔ b = −3
M (0; −3;0)
Vậy
Chọn đáp án A.

( α ) : 2 x + y − z − 1 = 0,

Oxyz
Câu 14.

Trong không gian với hệ toạ độ

, điểm M là giao của ba mặt phẳng

( β ) : 3x − y − z + 2 = 0, ( γ ) : 4 x − 2 y + z − 3 = 0
M ( 1; 2;3)

. Tìm tọa độ điểm
M ( - 1; 2;3)
C.
.

M ( 1; - 2;3)

A.
.
Hướng dẫn giải

Tọa độ giao điểm

B.

.

M

là nghiệm của hệ:
M ( 1; 2;3) .
Vậy tọa độ giao điểm là
Chọn đáp án A.

M

M ( 1; 2; - 3)

D.

.

2 x + y − z − 1 = 0
2 x + y − z = 1
x = 1



3x − y − z + 2 = 0 ⇔ 3x − y − z = −2 ⇔  y = 2
4 x − 2 y + z − 3 = 0
4 x − 2 y + z = 3
z = 3




(α ) :

Oxyz
Câu 15.

?

Trong không gian với hệ toạ độ
phẳng (Oxy) là?
600
300
A.
.
B.
.

2x + y + z − 5 = 0

, góc hợp bởi mặt phẳng

C.

450

.

và mặt

D.

900

.

Hướng dẫn giải

r
n1 =

(α)
Mặt phẳng

có vec tơ pháp tuyến là
có vec tơ pháp tuyến là

(α)

ϕ
Gọi

)

2;1;1

r
n 2 = ( 0;0;1)

( O xy )
Mặt phẳng

(

là góc giữa mặt phẳng

( O xy )
và mặt phẳng

, khi đó
13


r r
n1.n 2
r r
cos ϕ = cos n1 , n 2 = r r =
n1 . n 2

(

)

| 2.0 + 1.0 + 1.1|

( 2)

2

=

+ 12 + 12 . 02 + 0 2 + 12

1
2

⇒ ϕ = 600.

Chọn đáp án A.
Oxyz
Câu 16.

(α)

H ( 2;1;1)

Trong không gian với hệ toạ độ
, cho
là mặt phẳng đi qua điểm
và cắt các trục
Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng

(α)
là?
2x + y + z - 6 = 0
A.

2x - y - z - 2 = 0
.

B.

x + y +z - 4 =0
. C.

2x - y + z - 4 = 0
. D.

.

Hướng dẫn giải
A ( a; 0; 0 ) , B ( 0; b; 0 ) , C ( 0; 0; c )

(α)

x y z
+ + =1
a b c

Giả sử
, khi đó mặt phẳng
có dạng:
.
uuur
uuur
uuur
uuur
AH = ( 2 − a;1;1) , BH = ( 2;1 − b;1) , BC = ( 0; − b;c ) , AC = ( − a;0; c )
Ta có
.
2 1 1
H ∈ ( α )
a + b + c =1
 uuur uuur

a = 3
 AH .BC = 0 ⇔  −b + c = 0

u
u
u
r
u
u
u
r

 −2a + c = 0 ⇔ b = 6
 BH . AC = 0

c = 6


ABC
H
Do
là trực tâm của tam giác
nên:
x y z
( α ) : + + = 1 ⇔ 2x + y + z − 6 = 0
3 6 6
Vậy
.
Chọn đáp án A.
Oxyz
Câu 17.

(α)

G ( 1; 2;3)

Trong không gian với hệ toạ độ
, cho
là mặt phẳng đi qua điểm
và cắt các trục
Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng

(α)
là?
6 x + 3 y + 2 z - 18 = 0
A.

2 x + 3 y + 6 z - 18 = 0
.

B.

3 x + 6 y + 2 z - 18 = 0
C.

.
6 x + 2 y + 3 z - 18 = 0

.

D.

.

Hướng dẫn giải

14


A ( a; 0; 0 ) , B ( 0; b; 0 ) , C ( 0; 0; c )

(α)

Giả sử

x y z
+ + =1
a b c

, khi đó mặt phẳng
có dạng:
a + 0 + 0
=1

3
a = 3

0 + b + 0

= 2 ⇔ b = 6

 3

c = 9
0 + 0 + c
=3
 3
G ( 1; 2;3)

ABC

là trọng tâm của tam giác
nên
x y z
( α ) : + + = 1 ⇔ 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0
3 6 9
Vậy
.
Chọn đáp án A.
Trong không gian với hệ toạ độ

(α)

( P) : 4 x - 6 y +8 z + 5 = 0

Oxyz
Câu 18.

.

, cho mặt phẳng

. Mặt phẳng

( P)
song song với mặt phẳng

3
2

và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện

(α)

OABC bằng . Phương trình của mặt phẳng
là?
2x - 3y +4z +6 = 0
2x - 3 y + 4z - 6 = 0
A.
hay
.
2x - 3 y + 4z - 5 = 0
2x - 3 y + 4z +5 = 0
B.
hay
.
2x - 3 y + 4z - 3 = 0
2x - 3 y + 4z +3 = 0
C.
hay
.
4 x - 6 y +8z + 3 = 0
4 x - 6 y +8z - 3 = 0
D.
hay
.
Hướng dẫn giải
( α ) / / ( P ) ⇒ ( α ) : 4 x − 6 y + 8z + m = 0 ( m ≠ 5) .
+
−m 
 −m
  m  
A
;0;0 ÷, B  0; ;0 ÷, C  0;0;
÷.
(α )
O x, Oy, Oz
A, B, C
8 
 4
  6  
+
cắt
lần lượt tại
nên
3
1
3
1 −m m −m 3
3
VOABC = ⇔ OA.OB.OC = ⇔ .
. .
= ⇔ m = 1728 ⇔ m = 12 ⇔ m = ±12.
2
6
2
6 4 6 8
2
+
(α ) : 4 x − 6 y + 8 z + 12 = 0
(α ) : 4 x − 6 y + 8 z − 12 = 0
Vậy
hoặc
.
Chọn đáp án A.
15


( P)

Oxyz
Câu 19.

Trong không gian với hệ toạ độ

, mặt phẳng

đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng

( α1 ) : y + 2 z − 4 = 0, ( α 2 ) : x + y − 5 z − 5 = 0

( α3 ) : x + y + z − 2 = 0
và vuông góc với mặt phẳng

.

( P)
Phương trình của mặt phẳng
x + 2 y − 3z − 9 = 0
A.
.
3x + 2 y + 5 z + 4 = 0
C.
.

là?
3x + 2 y + 5 z − 5 = 0
B.

.
3x + 2 y − 5z + 5 = 0

D.

.

Hướng dẫn giải
ur
uu
r
uu
r
n1 = ( 0;1; 2 ) ( α 2 )
n2 = ( 1;1; −5 ) ( α 3 )
n3 = ( 1;1;1)
( α1 )
có VTPT
,
có VTPT
,
có VTPT
.
M ( 1; 4; 0 )
( α1 ) , ( α 2 )
Chọn
thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng
.
M ( 1;4;0 )
( α1 ) ( α 2 )
d
d
Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng

khi đó đi qua
và có VTCP
ur ur uu
r
u1 =  n1 , n2  = ( −7; 2; −1)

( P)

( α3 )

( α1 ) , ( α 2 )

đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng
qua M ( 1;4;0 )
r
ur uu
r
⇒ mp ( P ) 


nhËn
n
=
u
,
u

 1 2  = ( 3;6; −9 ) lµm VTPT

và vuông góc với

( P ) : 3 ( x − 1) + 6 ( y − 4 ) − 9 ( z − 0 ) = 0 ⇔ x + 2 y − 3z − 9 = 0
Vậy
Chọn đáp án A.

.

( P)

Oxyz
Câu 20.

Trong không gian với hệ toạ độ

, cho mặt phẳng

đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng

( α1 ) : 3x − y + z − 2 = 0, ( α 2 ) : x + 4 y − 5 = 0
đồng

( α 3 ) : 2 x + 21y − z + 7 = 0
2 x + 21y − z − 23 = 0
A.

.
2 x + 21 y − z + 25 = 0

C.
Hướng dẫn giải

.

thời

song

song

với

mặt

phẳng

( P)
. Phương trình của mặt phẳng
là?
2 x − 21y + z + 23 = 0
B.
.
2 x + 21y + z − 23 = 0
D.
.

16


( P ) / / ( α 3 ) ⇒ ( P ) : 2 x + 21y − z + m = 0 ( m ≠ 7 )
.
M ( 5;0; −13) , N ( 1;1;0 )

( α1 ) , ( α 2 )

Chọn
thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng
M ∈ ( P ) ⇒ 2.5 + 21.0 − ( −13) + m = 0 ⇒ m = −23.

M , N ∈( P)

suy ra

.

N ∈ ( P ) ⇒ 2.1 + 21.1 − 0 + m = 0 ⇒ m = −23.

( P ) : 2 x + 21y − z − 23 = 0
Vậy
Chọn đáp án A.

.

(α)

Oxyz
Câu 21.

Trong không gian với hệ toạ độ

, cho mặt phẳng

A ( a;0;0) , B ( 0; b;0) , C ( 0; 0; c )

thỏa điều kiện
có tọa độ là:
æ
1 1 1ö

; ; ÷
÷
ç
÷
ç
è2 2 2 ø
A.
.
Hướng dẫn giải

æ
ö
1 1 1÷

; ; ÷
ç
÷
ç
è3 3 3 ø
B.
.

(α)

1 1 1
+ + =2
a b c

(α)
. Khi đó

M ( 1; 2;3)

C.

.

đi qua điểm cố định M
æ
1 1 1ö

; ; ÷
÷
ç
÷
ç
è4 4 4 ø
D.
.

A( a;0; 0) , B ( 0; b;0) , C ( 0;0; c )

cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại
x y z
2x 2 y 2z
(α ) : + + =1⇔ + + = 2
a b c
a
b
c

Theo đề:

1 1 1
+ + =2
a b c

suy ra

(α)
Vậy
đi qua điểm cố định
Chọn đáp án A.

nên

1

x = 2
2 x = 1 
1


2 y = 1 ⇒  y =
2
2 z = 1 

1

z = 2


1 1 1
M  ; ; ÷.
2 2 2

Oxyz
Câu 22.

cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại

Trong không gian với hệ toạ độ
, mặt phẳng
Oz lần lượt tại A, B, C. Thể tích tứ diện OABC là:

( P) : 3x - 5 y + z - 15 = 0
cắt các trục Ox, Oy,
17


225
.
6

225
.
3

A.
B.
Hướng dẫn giải
( P) : 3x - 5 y + z - 15 = 0


C.

225
.
2

D.

225.

cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C
⇒ A ( 5; 0; 0 ) , B ( 0; −3;0 ) , C ( 0; 0;15 )

.
uuu
r
uuu
r
uuur
OA = ( 5; 0;0 ) , OB = ( 0; −3;0 ) , OC = ( 0;0;15 )


Ta có:

uuu
r uuur
uuu
r uuu
r uuur
⇒ OA, OB  = ( 0; 0; −15 ) ⇒ OA, OB  .OC = −225
V=


r uuu
r uuur 1
1  uuu
 .OC = . −225 = 225
OA
,
OB

6
6
6

Có thể dùng:

.

1
1
225
V = .OA.OB.OC = .5.3.15 =
6
6
6

Chọn đáp án A.

( α ) : 2x − y − 2z +1 = 0

Oxyz
Câu 23.

Trong không gian với hệ toạ độ
M ( m; 4; −6 )

, cho mặt phẳng

và điểm

(α)

m

. Với giá trị nào của thì khoảng cách từ Mđến mặt phẳng
bằng 1?
m = −3 ∨ m = −6.
m = 2.
m = −1.
m = −1 ∨ m = 2.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải

d ( M ,( α ) ) =1 ⇔

2.m − 4 − 2. ( −6 ) + 1
22 + ( −1) + ( −2 )
2

2

=1⇔

2m + 9
=1
3

 2m + 9 = 3
 m = −3
⇔ 2m + 9 = 3 ⇔ 
⇔
 2 m + 9 = − 3  m = −6
Chọn đáp án A.

18


( α ) : 2 x + 4 y − 5 z + 2 = 0,

Oxyz
Câu 24.

Trong không gian với hệ toạ độ

( β ) : x + 2 y − 2z +1 = 0

, cho ba mặt phẳng

( γ ) : 4 x − my + 2 z + n = 0


m+n
thì tổng
bằng:
−4
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

(α) ( β )
. Để

4

.

C.

8

,

(γ )


có chung một giao tuyến

.

D.

−8

.

( α ) ,( β )
Ta tìm hai điểm chung của





Thay

Thay

x=0

x =1

( α ) ,( β )
vào

,

ta có hệ :

( α ) ,( β )
vào

(α) ( β )


như sau:

ta có hệ :

1

 4 y − 5 z = −2
y = −
⇔
2⇒

 2 y − 2 z = −1  z = 0


1

4 y − 5 z = −4
y = −
⇔
2 ⇒ B ( 1; −1;0 ) ∈ ( α ) ∩ ( β ) .

 2 y − 2 z = −2
 z = 0

(γ )


1 

A  0; − ;0 ÷∈ ( α ) ∩ ( β ) .
2 


có chung một giao tuyến

⇔ (α)

(β)
,

(γ )


cùng chứa một đường thẳng

1
 A ∈ ( γ )
 m = −8
 m+n = 0
⇔
⇔ 2
⇔
n = 4
m + n = −4
 B ∈ ( γ )
m + n = −8 + 4 = −4
Vậy
.
Chọn đáp án A.

Oxyz
Câu 25.

( α ) : 2x + y = 0

Trong không gian với hệ toạ độ
, cho mặt phẳng
mệnh đề nào đúng?
( α ) ⊃ Oz.
( α ) / /Oy.
( α ) / / ( yOz ) .
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải
r
k = ( 0; 0;1)
Oz
z=0

có phương trình
và vectơ đơn vị là
.
r
n = ( 2;1;0 )
( α ) : 2x + y = 0

có vectơ pháp tuyến là
.

. Trong các mệnh đề sau,

( α ) / /Ox.
D.

19




rr
k .n = 0

Dễ dàng ta nhận thấy

M ( 1; −2; 0 ) ∈ ( α ) ⇒ M ∈ Oz



.

( α ) ⊃ Oz
Vậy

.

Chọn đáp án A.
M ( −1; 2;3)

Oxyz
Câu 26.

Trong không gian với hệ toạ độ

, phương trình mặt phẳng qua điểm

và chứa trục

Oy
là:
3x + z = 0

A.
.
Hướng dẫn giải

x + 3z = 0

B.

Vectơ đơn vị trên

C.

.

D.

3x − z = 0

.

r
j = ( 0;1; 0 )

Oy


3x + y = 0
.



.
M ( −1; 2;3)



Phương trình mặt phẳng qua điểm
uuuu
r r
OM , j  = ( −3;0; −1)


là:
.



Suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là:

Oy
và chứa trục

nên ta có vectơ pháp tuyến

−3 ( x + 1) + 0 ( y − 2 ) − ( z − 3) = 0 ⇔ −3x − z = 0 ⇔ 3 x + z = 0

.
Chọn đáp án A.
Câu 27.

Trong không gian với hệ toạ độ

( α ) : x − 1 = 0,

M ( 1; 6; - 3)

Oxyz
, cho điểm

và mặt phẳng

( β ) : y − 3 = 0, ( γ ) : z + 3 = 0
( γ ) / /Oz
A.
.
Hướng dẫn giải


Oz

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
(α )
( β ) / / ( xOz )
(α) ⊥ ( β)
B.
qua M.
C.
.
D.
.

có vectơ đơn vị là

r
k = ( 0; 0;1)

.

(γ ) : z+3= 0




có vectơ pháp tuyến là
rr
k .n = 1 ≠ 0
Dễ dàng ta nhận thấy
.

r
n = ( 0; 0;1)

.

20


(γ )
Vậy

không song song

Oz

.

Chọn đáp án A.
A ( 1; 0;0 ) , B ( 0; −2; 0 ) ,

Oxyz
Câu 28.

Trong không gian với hệ toạ độ

, mặt phẳng đi qua ba điểm

C ( 0; 0; −3)

có phương trình:
x − 2 y − 3 z = 0.

6 x − 3 y − 2 z − 6 = 0.

A.

B.
3 x − 2 y − 5 z + 1 = 0.

x + 2 y + 3 z = 0.

D.

C.
Hướng dẫn giải

A ( 1; 0; 0 ) , B ( 0; −2; 0 ) , C ( 0; 0; −3)

Mặt phẳng đi qua ba điểm

nên phương trình có dạng:
x y
z
+
+
= 1 ⇔ 6x − 3y − 2z − 6 = 0
1 −2 −3

.

Chọn đáp án B.

( P ) : x + 2 y + 2 z + 11 = 0

Oxyz
Câu 29.

Trong không gian với hệ toạ độ

,khoảng cách giữa 2 mặt phẳng



( Q) : x + 2 y + 2z + 2 = 0
là :
B. 5.

A. 3.
C. 7.
Hướng dẫn giải
1 2 2 11
= = ≠
1 2 2 2 ⇒ ( P) ,( Q)

Ta có:
song song với nhau.

D. 9.

M ( −11; 0;0 ) ∈ ( P )


Lấy

( P) ,( Q)
thì khoảng cách giữa hai mặt phẳng

d ( ( P) ,( Q) ) = d ( M ,( Q) ) =

−11 + 2
12 + 2 2 + 22


= 3.

Chọn đáp án A.
A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −2; 0 ) , C ( 0;0;3 )

Oxyz
Câu 30.

Trong không gian với hệ toạ độ
phương trình là:

, mặt phẳng qua 3 điểm



21


x − 2 y + 3 z = 1.
A.

B.
x y z
+ +
= 1.
−1 2 −3

x y z
+
+ = 6.
1 −2 3
6 x − 3 y + 2 z = 6.

C.
Hướng dẫn giải

D.
A ( 1; 0; 0 ) , B ( 0; −2; 0 ) , C ( 0; 0;3 )

Mặt phẳng đi qua ba điểm
nên phương trình có dạng:
x y z
+
+ = 1 ⇔ −6 x + 3 y − 2 z + 6 = 0 ⇔ 6 x − 3 y + 2 z = 6
1 −2 3
.
Chọn đáp án A.
d1 :

Oxyz
Câu 31.

Trong không gian với hệ toạ độ
d2 :

x +1 y z + 2
=
=
1
−1
3

, phương trình mặt phẳng chứa :

x −1 y + 2 z − 4
=
=
−2
1
3



có phương trình:

3x + 2 y − 5 = 0
A.

.
6x + 9 y + z + 8 = 0

C.

.

Ta có:
d1

B. Tất cả đều sai.
−8 x + 19 y + z + 4 = 0
D.
.
Hướng dẫn giải :

r
u d = ( −2;1; 3 )
r r
1
=> u d1 , u d2  = ( 6; 9;1)
r


u d2 = ( 1; −1; 3 )
M ( 1; −2; 4 )

đi qua điểm

d1 ⊂ ( P )


nên

M

( P)

thuộc
.
r
r r
n ( P ) = u d1 , u d2  = ( 6; 9;1)
M ( 1; −2; 4 )


Phương trình mặt phẳng (P) đi qua

là:

6 ( x − 1) + 9 ( y + 2 ) + 1. ( z − 4 ) = 0 ⇔ 6 x + 9 y + z + 8 = 0
Chọn đáp án C.
Oxyz
Câu 32.

Trong không gian với hệ toạ độ
, mặt phẳng đi qua
2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0
có phương trình :

A ( −2; 4;3)

, song song với mặt phẳng

22


2x − 3y + 6z = 0
A.

2 x + 3 y + 6 z + 19 = 0

.
2x − 3y + 6z − 2 = 0

B.

.

2x − 3y + 6z +1 = 0
D.
.
Hướng dẫn giải :
r
P
n
( )
( P ) = ( 2; −3; 6 ) .
Mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến
C.

.

( Q)
Vì mặt phẳng
pháp tuyến.

( P)
song song mặt phẳng

( Q)

Mặt phẳng

( Q)
nên mặt phẳng

r
n ( P ) = ( 2; −3; 6 )

nhận

làm vectơ

A ( −2; 4;3)

đi qua

có phương trình là:

2 ( x + 2 ) − 3 ( y − 4 ) + 6 ( z − 3) = 0 ⇔ 2x − 3y − 6z − 2 = 0
Chọn đáp án C.

A ( −2; 4;3)

Oxyz
Câu 33.

Trong không gian với hệ toạ độ
, hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng
2 x - 3 y + 6 z + 19 = 0
có tọa độ là:
 20 37 3 
 2 37 31 
− ; ; ÷

− ; ; ÷
( 1; −1; 2 )
 7 7 7
 5 5 5
A.
.
B.
.
C.
.
D. Kết quả khác.
Hướng dẫn giải :
Cách 1: Giải tự luận

r
n ( P ) = ( 2; −3; 6 )

( P)
Mặt phẳng
Đường thẳng



có một vectơ pháp tuyến
AH

Đường thẳng

r
n ( P ) = ( 2; −3; 6 )

( P)
vuông góc

AH

nên nhận

làm vectơ chỉ phương

A ( −2; 4;3)

đi qua

có phương trình tham số là:

 x = −2 + 2t

 y = 4 − 3t
 z = 3 + 6t


H ∈ d ⇒ H ( −2 + 2tt; 4 − 3 ; 3 + 6t )
Ta



2 ( −2 + 2t ) - 3 ( 4 − 3t ) + 6 ( 3 + 6t ) + 19 = 0 ⇔ t = −

H ∈ (P)
mặt

khác



nên:

3
 20 37 3 
⇒ H − ; ; ÷
7
 7 7 7

Chọn đáp án B.
23


Cách 2: Giải trắc nghiệm
Ứng dụng công thức giải nhanh tìm hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng
t=−

Ax A + By A + Cz A + D
2

2

A + B +C

2

=−

2. ( −2 ) − 3.4 + 6.3 + 19
2

2 2 + ( −3 ) + 6 2

=−

3
7

Hằng số

Tọa độ điểm H là:


3
20
 xH = x A + A.t = −2 + 2( − 7 ) = − 7

3 37
20 37 3

⇒ H( − ; ; )
 y H = y A + B.t = 4 + ( −3 ) ( − ) =
7
7
7 7 7

3
3

 z H = z A + C.t = 3 + 6( − 7 ) = 7


Chọn đáp án B.

A ( 1; 2; −1) , B ( −1;0; 2 ) , C ( 2; −1;1)

Oxyz
Câu 34.

Trong không gian với hệ toạ độ
, mặt phẳng qua 3 điểm
cắt
trục Ox tại điểm có hoành độ :
 11

 −11

 11

M  ;0;0 ÷
M  ;0; 0 ÷
M
;0;0 ÷
M ( 3;0; 0 )
5

 5

7

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải :
uuur
uuur uuur
AB = ( −2; −2; 3 ) 


AB , AC  = ( 5; 7; 8 )
uuur


AC = ( 1; −3; 2 )  
Ta có:
uuur uuur

AB , AC  = ( 5; 7; 8 )
A

1;1;1
(
)
( ABC )


Mặt phẳng
qua
và nhận
làm vectơ pháp tuyến có phương

5 ( x − 1) + 7 ( y − 2 ) + 8 ( z + 1) = 0 ⇔ 5 x + 7 y + 8 z − 11 = 0
trình là:
Gọi

M

( ABC )
là giao điểm của

với trục

Ox. M ( x; 0; 0 ) ∈ Ox

M ( x;0;0 ) ∈ ( ABC ) : 5 x + 7 y + 8 z − 11 = 0 ⇒ x =

11
5

Chọn đáp án A.

( P)

Oxyz
Câu 35.

Trong không gian với hệ toạ độ

, cho mặt phẳng

E ( 4; −1;1) , F ( 3;1; −1)

đi qua hai điểm

( P)
và song song với trục Ox. Phương trình nào là phương trình tổng quát của

:
24


x+ y =0
A.

x+ y+z =0
.

B.

y+z =0

.
C.
Hướng dẫn giải :

uuu
r
EF = ( −1; 2; −2 )
Ta có:

.

D.

x+ z =0

.

r
i = ( 1; 0; 0 )

Ox

Trục
có véc tơ chỉ phương là:
uuu
rr
⇒  EF , i  = ( 0; −2; −2 )



( Q)
Mặt phẳng

A ( 1;1;1)
đi qua

và nhận

( Q)

Phương trình mặt phẳng
Chọn đáp án C.

uuu
rr
⇒  EF , i  = ( 0; −2; −2 )



y+z =0
là:

( P)

Oxyz
Câu 36.

làm véc tơ pháp tuyến.

Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

A ( 1; 2;3)

là mặt phẳng đi qua

( Q ) : x − 4 y + z + 12 = 0

và song song với

( P)

mặt phẳng
x − 4y + z + 4 = 0
A.
.
x − 4y + z − 4 = 0
C.
.

. Phương trình của mặt phẳng
là:
x − 4 y + z − 12 = 0
B.
.
x − 4y + z + 3 = 0
D.
.
Hướng dẫn giải :
r
n ( Q ) = ( 1; −4;1)
( Q)
Mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến

( P)
Vì mặt phẳng
pháp tuyến.

( P)

( Q)
song song mặt phẳng

( P)
nên mặt phẳng

r
n ( Q ) = ( 1; −4;1)

nhận

làm vectơ

A ( 1; 2;3)

Mặt phẳng
đi qua
có phương trình là:
1( x − 1) − 4 ( y − 2 ) + 1( z − 3) = 0 ⇔ x − 4 y + z + 4 = 0
Chọn đáp án A.
I ( 2; 6; −3)

Oxyz
Câu 37.

Trong không gian với hệ toạ độ

, cho điểm

( α ) : x − 2 = 0,
và các mặt phẳng

( β ) : y − 6 = 0, ( γ ) : z + 3 = 0
. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
25


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×