Tải bản đầy đủ

BỘ đề THI và đáp án THI GIẢI TOÁN TRÊN máy CASIO cấp TỈNH THPT

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
————————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC
NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ THI MÔN: TOÁN – THPT&BTTHPT
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
——————————————

Chú ý: Đề thi có 04 trang
Qui định chung:
1, Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500A, fx-500MS, fx-500ES, fx-570MS, fx-570ES;
VINACAL Vn-500MS, Vn-570MS.
2, Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt, công thức áp dụng, kết quả tính vào ô qui
định.
3, Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được lấy đến 4 chữ số thập phân sau
dấu phẩy.

Số phách (do chủ tịch Hội đồng ghi)


1. Phần ghi của thí sinh:
Họ và tên thi sinh ..............................................................................................., SBD: ....................................
Ngày sinh ................................... Học sinh trường THPT .................................................................................

2. Phần ghi tên và kí của giám thị:
Giám thị số 1: .....................................................................................................................................................
Giám thị số 2: .....................................................................................................................................................

1


Điểm của bài thi
Bằng số
Bằng chữ

Họ tên và chữ kí các giám khảo

SỐ PHÁCH

GK1:................................................
GK2:................................................
Bài 1: Cho đa thức f(x) biến x là số thực và thoả mãn hệ thức f(x2 + 1) = x4 + 5x2 + 3. Tính gần đúng giá trị
của: f(2008,2009) .
Kết quả
f(2008,2009) 
Bài 2: Cho bất phương trình |x| + |y|  n, n  N * . Gọi Sn là số nghiệm nguyên của bất phương trình.
a, Thiết lập công thức tính Sn qua n và Sn - 1.
b, Tính S2008.
Kết quả
a, Sn =
b, S2008 =
Bài 3: Tính gần đúng các giá trị của m và n để đường thẳng y = mx + n đi qua điểm A(151; 253) và tiếp xúc với
7
parabol y = 25x2 – 49 x + .
3
Kết quả
m 
n 
Bài 4: Biết rằng hàm số y = x – 2(m - 2008)x + (2008 - m)4 + 2m – 4016 có cực đại, cực tiểu, đồng thời các
điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác đều. Tính gần đúng giá trị của m.

Kết quả
m 
4

2

log5 ( x  y )  log
Bài 5: Tính gần đúng các nghiệm của hệ: 
2
2
 x  y  17
Kết quả

17

(x  y )  1

x 

y 

Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 4,56 cm; góc ASC = 790.
a, Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD.
b, Tính gần đúng bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Hình vẽ và tóm tắt cách giải

Kết quả
a, Stp 

b, R 

2


Số phách: ....................
Bài 7: Khi sản xuất vỏ hộp sữa bột hình trụ, người ta luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ là ít
nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Hãy tính gần đúng diện tích toàn phần của một vỏ hộp
sữa bột được làm theo nguyên tắc như trên khi ta muốn thể tích của hộp là 889cm3.
Tóm tắt cách giải
Kết quả

Stp 

( x  2008) 2 ( y  2009) 2

 20082009 . Gọi R1, R2, R3, R4 theo thứ tự là diện
2008
2009
tích các phần của Elip thuộc góc phần tư thứ I, thứ II, thứ III và thứ IV. Hãy tính: R1 - R2 + R3 - R4
Tóm tắt cách giải
Kết quả
Bài 8: Cho Elip có phương trình

Bài 9: Dãy Fibonaci (an) là dãy số có a1 = a2 =1; an = an-1 + an-2 với 2  n 
An =1 

1
1
1
1 .
.. 1

x

; (n dấu phân thức)

a, Hãy biểu thị An với n > 4 theo x và các số hạng của dãy Fibonacci.
b, Tìm x thoả mãn A2008 = x

3

. Cho biểu thức


Số phách: .................
Tóm tắt cách giải

Kết quả

a, An =

b, x =

Bài 10: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của một nước sẽ hết sau 50
năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 5% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
sẽ hết.
Tóm tắt cách giải
Kết quả

—Hết—

4


Bài
1
2

3

4

5

6

7

8

9

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2008-2009
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THPT&BTTHPT
Điểm
Tóm tắt cách giải
Đáp số
từng
phần
f(x) = x2 + 3x - 1
f(2008,2009)  4039288,7700
5,0
a,
Sn = Sn-1 + 4.n
2,5
b, Sn = 1 + 2n(n + 1)
S2008 = 8068145
2,5
 m1  15000,1688
2,5

  n1  2264772, 4948
  m  1,8312
2,5
 2
 n2  23,5047
Đặt n = m - 2008 ta có các điểm cực trị
là:
A(0; n4 + 2n);
m  2009,4422
5,0
B(- n ; n4 - n2 + 2n);
C( n ; n4 - n2 + 2n);
Từ giả thiết tính được n = 3 3
x  2,5616
5,0
y  -1,5616
a, STP = 4.Smặt bên + Sđáy
STP  62,0845 cm2
2,5
b, Tâm cầu chính là tâm đường tròn
ngoại tiếp  SAC. Dùng đl hàm số sin
R  3,1652
cm
2,5
tính R
Gọi r và h là bán kính và chiều cao hộp
sữa. Ta có:
V =  r 2 h ; STP = 2 r 2  2 rh
STP  511,8182 cm2
5,0
Suy ra: STP = 2 r 2  2V / r .
Khảo sát hàm số ta tìm được r để STP
nhỏ nhất.
r  3 V / 2
Kí hiệu các phần diện tích như hình vẽ
dưới ta có:
R1 = S/4 + D + A + C
R2 = S/4 - A + B
R3 = S/4 - B - C - E
R1 - R2 + R3 - R4
R4 = S/4 - D - E
= 4C
Suy ra:
= 4 x 2008 x 2009
5,0
R1 - R2 + R3 - R4 = 2A - 2B - 2D - 2E.
= 16136288 (đvdt)
Mặt khác: A = C + E; D = B + C
Nên: R1 - R2 + R3 - R4 = 4C
(S là diện tích giới hạn bởi Elip)
x 1
2x 1
3x  2
a, A1 =
; A2 
; A3 
x
x 1
2x 1
a x  an
an 1 x  an
a, An = n 1
... An =
2,5
an x  an 1
an x  an 1
a x  a2008
b, 2009
x
a2008 x  a2007
1 5
2,5
nhân chéo, với chú ý (an) là dãy
b, x =
2
Fibonaci nên ta được pt:
x2 - x - 1 = 0

5

Điểm
toàn
bài
5,0
5,0

5,0

5,0

5,0

5,0

5,0

5,0

5,0


10

Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm là A thì
lượng dầu là 50A.
Gọi xn là lượng dầu tiêu thụ năm thứ n
thì xn+1 = 1,05. xn .
Tổng dầu tiêu thụ trong N năm là:
x1 + x2 +...+xN = (1,05N - 1)A/0,05
Giải pt: (1,05N - 1)A/0,05 = 50A
Ta được 1,05N = 3,5
Kiểm tra trên máy ta có
25 < N < 26

Sau 25 năm lượng dầu dự trữ
sẽ hết.

5,0

5,0

Chú ý:
Phần tóm tắt lời giải (nếu các câu đề có yêu cầu) được một nửa số điểm của phần hay câu đó. Nếu câu đề
có yêu cầu tóm tắt lời giải mà học sinh không ghi lời giải hoặc lời giải sai thì không cho điểm của câu đó.
Nếu thiếu đơn vị đo (góc, độ dài, diện tích, thể tích) trừ 1,0 điểm của câu đó.
Nếu học sinh lấy nhiều hơn 4 chữ số thập phân trừ 0,5 điểm của câu đó.
Nếu học sinh sai chữ số thập phân cuối cùng (lệch  1 đơn vị) so với đáp án thì trừ 0,5 điểm của câu đó,
chữ số thập phân cuối cùng lệch từ  2 đơn vị trở lên không cho điểm.

A

2009

B

D

C
2008

E

—Hết—

6


SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
———————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MÔN TOÁN – THCS
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
——————————————

Chú ý: đề thi có 05 trang

Số phách (Do chủ tịch HĐCT ghi): .............................

Qui định chung:
1, Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500A, fx-500MS, fx-500ES, fx-570MS, fx-570ES;
VINACAL Vn-500MS, Vn-570MS.
2, Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt, công thức áp dụng, kết quả tính vào ô qui
định.
3, Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được lấy đến 4 chữ số thập phân sau
dấu phẩy.
1. Phần ghi của thí sinh:
Họ và tên: ................................................................................................................... SBD ................................
Ngày sinh ................................, Lớp ................, Trường ....................................................................................

2. Phần ghi của giám thị (họ tên, chữ kí):
Giám thị 1: ...........................................................................................................................................................
Giám thị 2: ...........................................................................................................................................................

1


Điểm bài thi
Bằng số
Bằng chữ

Họ tên, chữ kí giám khảo

Số phách

Giám khảo 1 ..............................................................................
Giám khảo 2 ..............................................................................
ĐỀ THI VÀ BÀI LÀM
Bài 1. Gọi x0 là nghiệm của phương trình:
x0 =

2 3
1- 6  3 - 7  15 - 11
. Tính các giá trị sau:
xx
3- 5
3  2  4 - 3  2 3 - 5

x0 ≈

Bài 2. Cho hàm số: f ( x)  1,32 x 2 

3,1  2 5
x  7,8  3 2 . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số. Hãy tính
6, 4  7, 2

các giá trị:
M

f (2  3 5) 

Bài 3. Cho dãy số: vn 

1
u1  u2



1
u2  u3

a. Tìm công thức tính vn theo n ( n  1 ).

1

 ... 

un1  un

, trong đó: u1  1; un  un 1  2 (n  1).

b. Tính giá trị v2010 
Lời giải, đáp số

a) Tóm tắt tìm công thức tính vn theo n:

b) v2010=

2


Số phách:…………

2011
(dm2). Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy các điểm
2011
tương ứng K, L, M, N sao cho AK : KB = 2, BL : LC = 1 : 3, CM : MD = 1, DN : NA = 1: 2. Tính diện tích đa
giác AKLCMN theo đơn vị cm2.
Lời giải, đáp số
Bài 4. Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích bằng

2010

Tóm tắt cách giải:

Đáp số:
Bài 5. Một hình vuông và một hình tam giác đều cùng nội tiếp một hình tròn có bán kính bằng 1cm, sao cho
một cạnh của tam giác song song với một cạnh của hình vuông. Gọi S là diện tích phần chung của tam giác và
hình vuông. Hãy tính các giá trị
S=

S≈

(9 chữ số sau dấu phẩy)

Bài 6. Cho ngũ giác lồi ABCDE, biết diện tích các tam giác: ABC, BCD, CDE, DEA, EAB đều bằng 1 cm2.
Gọi s(X) là diện tích của hình X. Hãy thực hiện các yêu cầu
Lời giải, đáp số
Tóm tắt lời giải tính s(ABCDE):

s ( ABCDE ) 

(chín chữ số thập phân).

3


Số phách:………………
3 4 5 6
, , ,
,... các số hạng của dãy được sắp xếp giảm dần và đánh số thứ tự
4 9 16 25
bắt đầu từ 1. Gọi an là số hạng thứ n; Sn là tổng n số hạng đầu tiên của dãy. Hãy tính:

Bài 7. Cho dãy số vô hạn sau:

an 

S 2010 

(tính theo n)

Bài 8.
a) Cho đa thức P ( x)  x11  a10 x10  ...  a1 x  m . Biết rằng: P(i )  i, i  1, 2,3, 4,...,11; ai  Z . Nêu tóm tắt cách
tính và tính chính xác giá trị P(12).
b) Xét dãy các số nguyên x1  34, x2  334, x3  3334,..., xn  33...34 , trong đó xn có n chữ số 3 và chữ số hàng
đơn vị là 4. Gọi S(n) là số chữ số 3 có mặt trong số 9(xn)3. Nêu cách tính S(n) và tính S(2010)
Lời giải, đáp số
a) Tóm tắt cách tính:

P(12)=
b) Nêu cách tính S(n):

S(2010) =
4


Số phách:……………
Bài 9. Cho f1 ( x)  

2 f ( x)  7
2x  7
). Tính giá trị f 2009 (2010) ?
, f n 1 ( x)  f1 ( f n ( x)) (hay f n 1 ( x)   n
x3
f n ( x)  3
Lời giải, đáp số

Tóm tắt lời giải:

f 2009 (2010) 
Bài 10. Đặt  H n   2* 2* 2*... 2 (với n dấu căn lồng nhau, dấu * được thay thế bởi một trong hai dấu
cộng (+) hoặc trừ (-) sao cho quét hết các khả năng biểu diễn. Ví dụ:

H 1  



2 ,  H 2 





k

2  2 , 2  2 , tương tự cho  H i i 3 ), Gọi Gk    H n  . Tính giá trị của G2010 .
n 1

Lời giải, đáp số
Tóm tắt lời giải:

G2010 
——Hết——
5


KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM 2010 - HDC MÔN TOÁN THCS
———————————
Qui định chung: Trong khi chấm nếu có yêu cầu trình bày lời giải tóm tắt mà không trình bày hoặc trình bầy
sai thì không cho điểm phần đáp số liên quan.
Bài 1: 5,0 điểm. Mỗi ý đúng 2,5 điểm.
x0=
x0≈ -1,4492
Bài 2: 5,0 điểm. Mỗi ý đúng 2,5 điểm.
M  -3,5410
f (2  3 5)  -101,0981
Bài 3: 5,0 điểm.
a) Tóm tắt tìm công thức tính vn theo n: 3,0 điểm
Từ giả thiết có: un  un 1  2 n  1 . Từ đó có:
vn 

u2  u1

u2  u1

u3  u2
 ... 
u3  u2

un  un1

un  un1

un  u1
(*).
2

Mặt khác: u2  u1  2, u3  u2  2,..., un 1  un  2  2, un  un 1  2 , cộng vế với vế của n  1 đẳng thức trên, giản
ước ta có: un  2n  1 thay vào (*) được: vn 

2n  1  1
.
2

b) v2010=2009. 2,0 điểm.
Bài 4: 5,0 điểm.
Tóm tắt cách giải: 3,0 điểm.
Kí hiệu s(X) là diện tích hình X. Nối A với L, C và M; nối L với K; M với N. Kí hiệu: s(BLK)=S1, s(DMN)=S2.
S
S 11S
Dễ thấy: S = 12.S1 + 12.S2, suy ra: S1  S 2   s ( AKLCMN )  S - 
12
12 12
11 2011
Đáp số: s ( AKLCMN )  . 2010
.100 (cm 2 )  183,6453859 (cm2). 2,0 điểm.
12
2011
Bài 5: 5,0 điểm, mỗi ý đúng 2,5 điểm.
9 2 2 6 6 3
S ≈ 1,205766117 (cm2)
(9 chữ số sau dấu phẩy)
S=
(cm2)
6
Bài 6: 5,0 điểm.
Tóm tắt lời giải tính s(ABCDE): 3,0 điểm.
Do s(ABC)=s(ABE) nên C và E cách đều AB, tức CE//AB. Tương tự chứng minh được các đường chéo còn lại
// với các cạnh tương ứng. Gọi P là giao của BD và CE. Đặt s(BCP)=x. Do ABPE là hình bình hành, nên
s(BPE)=s(ABE)=1, và do đó s(ABCDE)=s(ABE)+s(BPE)+s(CDE)+s(BCP)=3+x.
x
1
5 1
5 5
s ( BCP) BP s ( BEP)
Rõ ràng:
, tức là:
 x
 s ( ABCDE ) 


1 x x
2
2
s ( PCD) PD s ( PED)
2
s ( ABCDE )  3,618033989 (cm ). 2,0 điểm.
Bài 7: 5,0 điểm. Mỗi ý đúng 2,5 điểm.
an  (n+2)/(n+1)2
S 2010  7,8283
Bài 8: 5,0 điểm.
a) Viết lại P(x)=(x-1)(x-2)…(x-11)+ax+b. Thay x=1, 2 ta tính được a=1, b=0 (khi đó thoả mãn các điều kiện
giả thiết. Do đó P(x)=(x-1)(x-2)…(x-11)+x. Từ đó P(12)=1.2.3….11+12=39916812. 3,0 điểm.
b) Nêu cách tính:
10n 1  1
10n 1  2
1
1
 xn 
 9( xn )3  (10n 1  2)3  (103( n 1)  1)  2.102( n 1)  4.10n 1  3
Có xn  1  33...3 
3
3
3
3
1 3( n1)
3
Vì (10
 1) có tất cả 3(n+1) chữ số 3, suy ra: 9( xn )3  3...353...37
  3...36
 hay 9( xn ) có đúng 3n chữ số 3.
3
n
n
n
Tính được: S(2010)=6030. 2,0 điểm.
Bài 9.
Tóm tắt lời giải: 3,0 điểm.

6


2x  7
1
1
1
, suy ra: f 2 ( x)  f1 ( f1 ( x))  2 
 2 
 3 
1
x3
x2
x2
2 
3
x3
1
f3 ( x)  f1 ( f 2 ( x))  2 
 x.
1
3 
3
x2
Bằng qui nạp suy ra: f3k ( x)  x, f 3k 1 ( x)  f1 ( x), f 3k  2 ( x)  f 2 ( x).

Ta có: f1 ( x)  

Do 2009  3 x 669  2 , nên f 2009 (2010)  f3k  2 (2010)  f 2 (2010)
6037
f 2009 (2010)  
. 2,0 điểm.
2012
Bài 10.
Tóm tắt lời giải: 3,0 điểm.
Ta chứng mính Gk chứa đúng 2k  1 phần tử thuộc khoảng  0; 2  (khi đó G2010  22010  1 ) (A). Thật vậy:
Với k  1 , G1  H1 có phần tử duy nhất là 2 , nên (A) đúng.
Giả sử (A) đúng với k ta chứng minh (A) đúng với k  1 .
Tách tập Gk 1 thành 3 tập con: 2  2  x : x  Gk  2  x : x  Gk . Theo giả thiết qui nạp, tập thứ hai
có 2k  1 phần tử thuộc



 

2  0; 2  2 



  
khoảng  2  2;

 
2  0    0; 2  ;



tập thứ 3 cũng có 2k  1 thuộc khoảng

2; 2 , những khoảng này rời nhau và chứa trong khoảng  0; 2  . Vậy số phần tử của Gk 1

là: 1  (2k  1)  (2k  1)  2k 1  1 (Đpcm).

G2010  2k 1  1 . 2,0 điểm.
——Hết——

7


SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
———————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI MÔN TOÁN – THCS
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
——————————————

Chú ý: đề thi có 05 trang

Số phách (Do chủ tịch HĐCT ghi): .............................

Qui định chung:
1, Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500A, fx-500MS, fx-500ES, fx-570MS, fx-570ES;
VINACAL Vn-500MS, Vn-570MS.
2, Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt, công thức áp dụng, kết quả tính vào ô qui
định.
3, Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được lấy đến 4 chữ số thập phân sau
dấu phẩy.
1. Phần ghi của thí sinh:
Họ và tên: ................................................................................................................... SBD ................................
Ngày sinh ................................, Lớp ................, Trường ....................................................................................

2. Phần ghi của giám thị (họ tên, chữ kí):
Giám thị 1: ...........................................................................................................................................................
Giám thị 2: ...........................................................................................................................................................

1


Điểm bài thi
Bằng số
Bằng chữ

Họ tên, chữ kí giám khảo

Số phách

Giám khảo 1 ..............................................................................
Giám khảo 2 ..............................................................................
ĐỀ THI VÀ BÀI LÀM
4
2 7
0,8 : ( x1, 25) (1, 08  ) :
5
25 4  (1, 2 x0,5) : 4 . Tính các giá trị sau:
Bài 1. Cho biểu thức: A 

1
5
1
2
5
0, 64 
(6  3 ) x 2
25
9
4
17
A=

A≈

(chính xác đến 12 chữ số thập phân)

Bài 2. Cho phương trình: 2,354 x 2  1,542 x  3,141  0 . Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1 và x2 ( x1  x2 ).
Hãy tính (với 9 chữ số thập phân):

x1 

x2 

Bài 3. Cho dãy số u1  u2  1; un  un 1  un  2 (n  3) .
a. Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên, luôn tồn tại ít nhất một cách biểu diễn
a  1u1   2u2  ...   k uk với k , 1 ,  2 ,...,  k (*) là các số nguyên nào đó.
b. Hãy tìm một biểu diễn 2009  1u1  1u2  ...   mum sao cho i  0, 1 và m có giá trị bé nhất có thể.
Lời giải, đáp số

a) Tóm tắt chứng minh:

b) Biểu diễn tìm được là:
Bài 4. Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu S(n) là tổng các chữ số trong biểu diễn thập phân của n. Mỗi số
nguyên dương nhận được từ n bằng cách xoá đi một số (ít nhất một chữ số) chữ số tận cùng của n gọi là một
giản số của n. Gọi T(n) là tổng tất cả các giản số của n.
a. Hãy tìm một công thức biểu diễn mối liên hệ giữa n, S(n) và T(n). Chứng minh tóm tắt cho công thức đó.
b. Tìm tất cả các số n để T(n)=217.
Lời giải, đáp số
2


a) Công thức tìm được là:
Tóm tắt chứng minh:

b) Các số tìm được là:
Bài 5. Trong ABC trên cạnh AB lấy 2 điểm U , R ; cạnh BC lấy 2 điểm Q, T ; cạnh CA lấy 2 điểm SP sao
cho PQ / / AB, SR / / BC , TU / / CA . Đoạn PQ cắt 2 đoạn SR, TU tương ứng tại 2 điểm X , Y ; đoạn SR cắt
đoạn TU tại điểm Z . Giả sử mỗi đoạn PQ, RS , TU đều chia ABC thành 2 phần có diện tích bằng nhau và
diện tích XYZ bằng 1 m2. Kí hiệu s ( ABC ) là diện tích của ABC . Tính các giá trị:
s ( ABC ) 

s ( ABC ) 

(10 chữ số sau dấu phẩy)

Bài 6. Cho ABDE là hình chữ nhật thoả mãn tồn tại điểm C thuộc đoạn ED sao cho tam giác ABC đều.
Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính r  2009 20092010 cm . Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp
hình chữ nhật ABDE . Hãy tính giá trị của R .
Lời giải, đáp số
Tóm tắt lời giải:

3


Giá trị: R 
Bài 7. Hình chữ nhật HOMF có HO  11 và OM  5 . Giả sử tồn tại tam giác ABC nhận H làm trực tâm, O
làm tâm đường tròn ngoại tiếp, M làm trung điểm BC và F là chân đường cao kẻ từ A . Hãy tính độ dài đoạn
BC .
Lời giải, đáp số
Tóm tắt lời giải:

Bài 8.
a) Tìm số dư của phép chia 23456789012345678 cho 456789456.
 2 1 6 4 10 
b) Cho tập hợp có vô hạn phần tử: A   , , , , ,... (các phần tử trong tập hợp được viết theo thứ tự
 5 2 11 7 17 
tăng dần và được đánh số thứ tự từ 1). Tính giá trị phần tử thứ 2009 của A.
Lời giải, đáp số
a) Số dư là:
b) Giá trị phần tử bằng:
Bài 9. Muốn có 1.000.000 (một triệu) đồng cả gốc lẫn lãi sau 15 tháng thì phải gửi ngân hàng mỗi tháng một số
tiền bằng nhau là bao nhiêu nếu lãi suất là 0,6% tháng và tiền lãi của tháng trước được tính vào tiền gốc để tính
lãi cho tháng sau?
Lời giải, đáp số
Tóm tắt lời giải:

4


Đáp số:
Bài 10. Cho 2009 điểm nằm trong mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Xét các đoạn thẳng có
đầu mút thuộc 2009 điểm đã cho sao cho với 2 điểm bất kỳ A và B, tồn tại ít nhất một điểm C nối với A và B
bằng hai trong số các đoạn thẳng đó. Gọi s là số bé nhất các đoạn thẳng thoả mãn yêu cầu trên, hãy tính s.
Lời giải, đáp số
Tóm tắt lời giải:

s
——Hết——
5


KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM 2009 - HDC MÔN TOÁN THCS
———————————
Bài 1 (3.0 điểm).

Bài 2 (3.0 điểm).

1273
A 
588

x1  -0,87313108407

A≈ 2,164965986395

x2  1,528193,632

Bài 3 (5.0 điểm)
a) Tóm tắt chứng minh: Qui nạp theo giá trị a và chỉ cần xét với các số không âm (số âm thì chỉ thay bằng dấu ngược lại của các

 i ).

a=0 ( a  0.1 ), a=1, 2, 3 đúng. GS a đúng từ 1 đến p (p>2), xét với a=p+1: Nếu a thuộc dãy thì biểu diễn là a=1.a (đpcm); Nếu a
không thuộc dãy thì gọi a1 là số thuộc dãy đã cho có giá trị gần a+1 nhất khi đó hiển nhiên số a+1-a1 được từ đó suy ra đpcm.
b) Biểu diễn tìm được là ( m  16) : 2009=u1+u9+u14+u15+u16 (Có thể có biểu diễn khác đúng vẫn cho điểm tối đa).
Bài 4 (6.0 điểm).
a) Công thức tìm được là: n  S ( n)  9T ( n) . CM: nếu n có 1 chữ số thì hiển nhiên đúng. GS đúng với n có k chữ số. Ta có mọi số
m có (k+1) chữ số đều có thể viết được dưới dạng m=10n+a. Rõ ràng T(m)=n+T(n) và S(m)=S(n)+a. Do đó m-S(m)=10n+a+S(n)a=10n-S(n)=(n-S(n))+9n=9T(n)+9n=9T(m) (đpcm).
b) Các số tìm được là: Có 10 số thuộc đoạn các số nguyên từ 1970 đến 1979.
Bài 5 (5.0 điểm: )

s ( ABC )  67,9411254970 (m2)

s ( ABC )  34  24 2 (m2)

(10 chữ số sau dấu phẩy)

Bài 6 (6.0 điểm:).
Tóm tắt lời giải:
Hướng dẫn giải: Đặt r  2009 20092010 , a  AB . Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp và CP là đường cao tam giác ABC , dễ
dàng

tính

được

CP 

a

3



2

BE

2

 (2 R )

2

 AB

2

 EA

2

 3r

3

OC 

2

2



3

,

r

suy

ra:

ar 3 ,

2

9r

2

4



2 1r

2

, suy ra:

R 

r

4

21



EA

2

 a

2



a
 
 2

2


3a

2

.

Từ

đó

tính

được

4

21 .2009 20092010

2

2

Giá trị: R  2,3105 (cm)
Bài 7 (5.0 điểm:)
Tóm tắt lời giải:
Trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng HO (đường thẳng Ơle), và trọng tâm này cũng nằm trên AM, cách A và M theo
tỷ số 2:3. Do vậy H cũng cách A và F theo tỷ số 2:3, suy ra AF = 15.
0
Các tam giác vuông BFH và AFC đồng dạng vì HBC  90  C  CAF , suy ra: BF .FC  FH . AF  75 .
2
2
2
Mặt khác: BC  ( BF  FC )  ( BF  FC )  4 BF .FC . Do BF  FC  BM  MF  ( MC  MF )  2 MF  22 , nên

2
BC  22  4.75  784  28 (đvdt)
Bài 8 (6.0 điểm).
a) Số dư là: 435349790; b) Giá trị phần tử thứ 2009 của A bằng:

2 .2 0 0 9
3 .2 0 0 9  2



4018
6029

Bài 9 (6.0 điểm).
Tóm tắt lời giải:
Dùng công thức:

Ar  a (1  r ) (1  r ) n  1 , với A: Tiền rút về (1.000.000đ); a: tiền đóng hàng tháng (cần tính); r:lãi suẫt

(0,006); n: thời gian (15). Kết quả tính được: a  63.530 đ.
Bài 10 (5.0 điểm).
Tóm tắt lời giải:
Kí hiệu các điểm là A1 , A2 , ..., A2009 . Nối A1 với tất cả các điểm còn lại. Vẽ các đoạn A2A3, A4A5, ..., An-1An. Khi đó kiểm tra được
các điều kiện đề bài được thoả mãn và

s 

 3 .2 0 0 9  3 
 3012
2



([]: phần nguyên).

Giả sử s  3012 . Hiển nhiên mỗi điểm phải được nối bằng một đoạn thẳng với một điểm khác. Nếu mỗi điểm được nối với ít nhất 3
điểm khác, thì

s

3.2009
 3012 , nên tồn tại một điểm (A1) chỉ được nối với không quá 2 điểm khác. Nếu A1 được nối với đúng 1
2

điểm giả sử là (A2), khi đó không tồn tại điểm nối với cả A1 và A2 như đề bài, do đó A1 được nối với 2 điểm khác (A2 và A3), dễ thấy
rằng A2 nối với A3. Xét cặp điểm A1 và Ai (i>3). Rõ ràng điểm nối với cả A1 và Ai là A2 hoặc A3. Trong cả 2 trường hợp, Ai được nối
với A2 hoặc A3. Vì có ít nhất 2 đoạn đi từ mỗi điểm Ai, nên số ít nhất các đoạn đi từ các điểm Ai này là 2(2009  3) . Mặt khác, vì có

2009  3 đoạn từ các điểm Ai nối với A2 hoặc A3 nên tổng số các đoạn thẳng ít nhất bằng
 2009  3   3.2009  3 
3  2009  3 
 2   
  3012 (mâu thuẫn với giả thiết).
2
Vậy s  3012 .
ít nhất

——Hết——

6


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
SÓC TRĂNG

CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CẤP TỈNH

Khoá thi ngày: 18/01/2014

Đề chính thức
Môn : TOÁN THCS
( Thời gian làm bài : 120 phút, không kể phát đề)
Đề thi này có 02 trang.
Điểm
Bằng số

Chữ kí Giám khảo 1

Chữ kí Giám khảo 2

Mã phách

Bằng chữ

Quy định:

+ Kết quả tính toán đúng hoặc chính xác tới 4 chữ số thập phân nếu bài không có yêu cầu khác.
+ Kết quả tính toán được ghi vào ô chữ nhật tương ứng với bài làm.
+ Đề thi này có 06 bài. Mỗi bài 5 điểm.
Bài 1. Tìm x biết:
2004 

2003
2004
2005 
2005
2006 
2006
2007 
2007
2008 
2008
2009 
2009
2010 
2010
2011 
2011
2012 
2012
2013 
x

 22

12
2013

x=

Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức:
a)

b)

a) A =

A 

B =

3

1.2

2



5

2.3

2



7

3.4

2

 

41

20.212

2013 2013 2013 2013 2013 2013
2013
2013
2013
+
+
+
+
+
+....+
+
+
5
10
30
60
100
150
46560 47530 48510

b) B =

1


 

Bài 3. Cho dãy số u n xác định bởi công thức un+3 = 2un+2 – 3un+1 + 2un với n là số tự nhiên
khác 0, có u1 = 1, u2 = 2 ,u3 = 3.
a) Tính u33 , u44, u55 , u66.
b) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy số.

a)

u33 =

, u44 =

,

u55 =

, u66 =

b) S20 =

Bài 4. Một người đem hai số tiền gửi không kỳ hạn vào ngân hàng. Số tiền thứ nhất gửi với lãi
suất 4%/năm trong 3 tháng và số tiền thứ hai gửi với lãi suất 5%/năm trong 7 tháng thì
được hai số tiền lãi bằng nhau. Nếu gửi thêm mỗi bên 15 triệu đồng nữa thì tỉ số tiền gửi
38
hai bên lúc bấy giờ là
. Hỏi số tiền gửi mỗi bên lúc đầu là bao nhiêu ?
15

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3cm, AC = 4cm.
a) Tính độ dài BC, HB, HC.
b) Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho AI = 2BI, CI cắt AH tại E. Tính CE.

a)
b)

Bài 6. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB=5,75cm, độ dài cạnh bên
SA=6,15cm.
a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp S.ABCD.
b) Người ta cắt hình chóp S.ABCD bằng mặt phẳng song song với đáy ABCD sao cho diện
tích xung quanh của hình chóp S.MNPQ được cắt ra bằng diện tích xung quanh của hình chóp cụt
đều MNPQ.ABCD. Tính thể tích hình chóp cụt còn lại.
a)

Sxq =
b) VMNPQ.ABCD =

VS.ABCD =
-----Hết ---2


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH SÓC TRĂNG

CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Đề chính thức

Khoá thi ngày: 24/01/2016
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Môn: TOÁN THCS
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể phát đề)
Đề thi này có 02 trang.
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Điểm
Chữ kí Giám khảo 1
Chữ kí Giám khảo 2
Bằng chữ

Bằng số

Mã phách

Quy định chung:
+ Nếu không có yêu cầu riêng, kết quả của bài toán làm tròn đến bốn chữ số sau dấu phẩy thập phân.
+ Kết quả tính toán được ghi vào ô chữ nhật tương ứng với từng câu.
+ Đề thi này có 05 bài. Mỗi bài 10 điểm.

Bài 1. Tìm giá trị đúng của x và y biết:
1)

44  13  135  70  18  x  7

1

2)



1

3

14071
44950

1

5
7

1
11 

1
y

Bài 2.
1) Cho A  m2  n2  2 3.m  2 2.n  2016 với m, n là hai số nguyên dương. Tìm giá trị nhỏ nhất
của A.

2) Tìm hai số nguyên dương x, y biết x  y và x5  y 5  920887275

1


Bài 3. Cho dãy số

 u n  xác định bởi u

1

 1 , u2  2 , un 2  un21  un2 với mọi n nguyên dương.

1) Tính u5 , u10 , u20 .

2) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy số.

Bài 4. Cho đa thức P( x)  x7  9 x6  27 x5  29 x 4  5 x3  12 x 2  11 .
1) Tính giá trị của P( x) khi x  2  3  5

2) Tìm ba số a, b, c biết P( x) có thể viết dưới dạng P( x)  Q( x).( x3  5 x 2  6 x)  ax 2  bx  c ,
trong đó Q( x) là một đa thức.

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 4, AC = 9. M là trung điểm AB, N là
điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Đường thẳng MN cắt AH tại D, cắt BC tại P.
1) Tính độ dài MN, AH và BH.

2) Tính độ dài PB và DH.

-----Hết ---2


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH SÓC TRĂNG

CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Đề chính thức

Khoá thi ngày: 24/01/2016
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Đáp Án Môn: TOÁN THCS
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể phát đề)
Đề thi này có 02 trang.
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Quy định chung:
+ Nếu không có yêu cầu riêng, kết quả của bài toán làm tròn đến bốn chữ số sau dấu phẩy thập phân.
+ Kết quả tính toán được ghi vào ô chữ nhật tương ứng với từng câu.
+ Đề thi này có 05 bài. Mỗi bài 10 điểm.

Bài 1. Tìm giá trị đúng của x và y biết:
1)

44  13  135  70  18  x  7

x = 103

1

2)



1

3

14071
44950

1

5
7

1
11 

1
y

y = 35

Bài 2.
1) Cho A  m2  n2  2 3.m  2 2.n  2016 với m, n là hai số nguyên dương. Tìm giá trị nhỏ nhất
của A.

A = (m  3)2  (n  2)2  2011

(m  3)2 nhỏ nhất khi m = 2, (n  2)2 nhỏ nhất khi n = 1
Giá trị nhỏ nhất của A là 2011,2434

2) Tìm hai số nguyên dương x, y biết x  y và x5  y 5  920887275
Biểu diễn y  5 920887275  x5 và thử với các giá trị nguyên dương của x.
x = 46 ; y = 59
3


Bài 3. Cho dãy số

 u n  xác định bởi u

1

 1 , u2  2 , un 2  un21  un2 với mọi n nguyên dương.

1) Tính u5 , u10 , u20 .

u5 = 3,7417

, u10 = 12,5300

,

u20 = 138,9532

5 điểm

2) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy số.

S20 = 644,1646

5 điểm

Bài 4. Cho đa thức P( x)  x7  9 x6  27 x5  29 x 4  5 x3  12 x 2  11 .
1) Tính giá trị của P( x) khi x  2  3  5

P( 2  3  5)  10806,9973

5 điểm

2) Tìm ba số a, b, c biết P( x) có thể viết dưới dạng P( x)  Q( x).( x3  5 x 2  6 x)  ax 2  bx  c ,
trong đó Q( x) là một đa thức.
Tính được P(0), P(2), (P3) theo hai cách viết. Giải hệ phương trình tìm a, b, c.
a = 7, b = 6, c = 11
5 điểm

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 4, AC = 9. M là trung điểm AB, N là
điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Đường thẳng MN cắt AH tại D, cắt BC tại P.
1) Tính độ dài MN, AH và BH.
MN = 3,6056 ; AH = 3,6552 ; BH = 1,6246

5 điểm

2) Tính độ dài PB và DH.
PB = BC = 9,8489 ; DH = 1,9669

-----Hết ----

4


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×