Tải bản đầy đủ

Nghiên cứu và sử dụng công cụ general pupose simulation system trong bài toán mô phỏng hàng đợi

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

Nguyễn Ngọc Thanh

NGHIÊN CỨU VÀ SỬ DỤNG CÔNG CỤ
GENERAL PURPOSE SIMULATION SYSTEM
TRONG BÀI TOÁN MÔ PHỎNG HÀNG ĐỢI

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH


Thái Nguyên - 2012

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

Nguyễn Ngọc Thanh

NGHIÊN CỨU VÀ SỬ DỤNG CÔNG CỤ
GENERAL PURPOSE SIMULATION SYSTEM

TRONG BÀI TOÁN MÔ PHỎNG HÀNG ĐỢI
Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60 48 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS. Lê Quang Minh


Thái Nguyên - 2012

LỜI CAM KẾT
Tôi xin cam đoan Luận văn là do tôi thực hiện, được hoàn thành trên cơ
sở tìm kiếm, nghiên cứu, tổng hợp phần lý thuyết và các phương pháp kĩ thuật
được trình bày bằng văn bản trong nước và trên thế giới. Mọi tài liệu tham
khảo đều được nêu ở phần tài liệu tham khảo của Luận văn. Luận văn này là
hoàn toàn mới và không sao chép nguyên bản từ bất kì một nguồn tài liệu nào
khác.
Nếu có gì sai sót, tôi xin chịu mọi trách nhiệm./.

HỌC VIÊN

Nguyễn Ngọc Thanh


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU..................................................................................................................1
Chương 1: ................................................................................................................4
CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI............................................4

1.1. Mô tả hệ thống phục vụ.......................................................................4
1.2.1.1. Cường độ dòng vào tiền định........................................................7
1.2.1.2. Cường độ dòng vào Poisson..........................................................8
1.3. Trạng thái hệ thống phục vụ.............................................................11
Chương 2:...............................................................................................................15
................................................................................................................................ 15
HIỆN TRẠNG MỘT SỐ CÔNG CỤ MÔ PHỎNG BÀI TOÁN HÀNG ĐỢI. .15

2.1. Ngôn ngữ mô phỏng GPSS và công cụ GPSS World......................15

2.2. Các công cụ mô phỏng sử dụng ngôn ngữ đặc tả Petri-net............19
2.3. Ngôn ngữ lập trình Matlab ...............................................................24
2.4. Ngôn ngữ lập trình Java....................................................................25
2.5. Ngôn ngữ lập trình C++ và bộ công cụ Visual Studio.net..............26
Chương 3:............................................................................................................... 28
NGHIÊN CỨU VỀ NGÔN NGỮ GPSS VÀ CÔNG CỤ GPSS WORLD.........28

3.1. Tổng quan về GPSS............................................................................29
3.2. Thao tác lệnh của GPSS ....................................................................31
3.3. Các đối tượng trong GPSS................................................................33
3.4. Block cơ bản trong GPSS..................................................................35
3.5. GPSS World Student Version..........................................................42
Chương 4:...............................................................................................................46
SỬ DỤNG NGÔN NGỮ GPSS VÀO BÀI TOÁN THỰC TẾ............................46

4.1. Quy trình ứng dụng GPSS mô phỏng hệ thống phục vụ đám đông
.....................................................................................................................46
4.2. Bài toán ...............................................................................................47
4.2.1.1. Phân tích bài toán.........................................................................48
4.2.1.2. Giải bài toán .................................................................................50
4.2.1.3. Mô hình GPSS World..................................................................51
4.2.2.1. Phân tích bài toán.........................................................................59
4.2.2.2. Giải bài toán..................................................................................62
4.2.2.3. Mô hình GPSS WORLD..............................................................63
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ................................................................................67


1. Kết luận..................................................................................................67
2. Kiến nghị................................................................................................68
TÀI LIỆU THAM KHẢO.....................................................................................69
MỞ ĐẦU..................................................................................................................1
Chương 1: ................................................................................................................4
CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI............................................4

1.1. Mô tả hệ thống phục vụ.......................................................................4
1.2.1.1. Cường độ dòng vào tiền định........................................................7
1.2.1.2. Cường độ dòng vào Poisson..........................................................8
1.3. Trạng thái hệ thống phục vụ.............................................................11
Chương 2:...............................................................................................................15
................................................................................................................................ 15
HIỆN TRẠNG MỘT SỐ CÔNG CỤ MÔ PHỎNG BÀI TOÁN HÀNG ĐỢI. .15

2.1. Ngôn ngữ mô phỏng GPSS và công cụ GPSS World......................15
2.2. Các công cụ mô phỏng sử dụng ngôn ngữ đặc tả Petri-net............19
2.3. Ngôn ngữ lập trình Matlab ...............................................................24
2.4. Ngôn ngữ lập trình Java....................................................................25
2.5. Ngôn ngữ lập trình C++ và bộ công cụ Visual Studio.net..............26
Chương 3:............................................................................................................... 28
NGHIÊN CỨU VỀ NGÔN NGỮ GPSS VÀ CÔNG CỤ GPSS WORLD.........28

3.1. Tổng quan về GPSS............................................................................29
3.2. Thao tác lệnh của GPSS ....................................................................31
3.3. Các đối tượng trong GPSS................................................................33
3.4. Block cơ bản trong GPSS..................................................................35
3.5. GPSS World Student Version..........................................................42
Chương 4:...............................................................................................................46
SỬ DỤNG NGÔN NGỮ GPSS VÀO BÀI TOÁN THỰC TẾ............................46

4.1. Quy trình ứng dụng GPSS mô phỏng hệ thống phục vụ đám đông
.....................................................................................................................46
4.2. Bài toán ...............................................................................................47
4.2.1.1. Phân tích bài toán.........................................................................48
4.2.1.2. Giải bài toán .................................................................................50
4.2.1.3. Mô hình GPSS World..................................................................51
4.2.2.1. Phân tích bài toán.........................................................................59
4.2.2.2. Giải bài toán..................................................................................62
4.2.2.3. Mô hình GPSS WORLD..............................................................63
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ................................................................................67


1. Kết luận..................................................................................................67
2. Kiến nghị................................................................................................68
TÀI LIỆU THAM KHẢO.....................................................................................69

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

Kí hiệu

Diễn giải

CEC

Current Events Chain

FEC

Future Events Chain

GPSS

General Purpose Simulation System

WoPeD
TAPAAL

Workflow Petri-net Designer
Tool for Verification of Timed-Arc Petri-nets


DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU
Trang
Bảng 1. So sánh kết quả tính toán theo lý thuyết với tính toán
trong GPSS với T = 480 phút

53

Bảng 2. So sánh kết quả tính toán theo lý thuyết với tính toán
trong GPSS với T = 3360 phút

56

Bảng 3. So sánh kết quả tính toán theo lý thuyết với tính toán
trong GPSS với thời gian T = 1.440 phút

63


DANH MỤC CÁC HÌNH
Trang
Hình 1.1: Mô hình cơ bản của hệ thống phục vụ

4

Hình 1.2: Mô tả hệ thống phục vụ đám đông

5

Hình 1.3: Sơ đồ trạng thái của hệ thống phục vụ

12

Hình 2.1: Minh họa cửa sổ làm việc của GPSS World

16

Hình 2.2: Ví dụ về Petri-net

20

Hình 2.3: Minh họa tính tiếp cận của Petri-net

22

Hình 2.4: Minh họa tính bất tử của Petri-net

23

Hình 2.5: Minh họa tính không có đường bao giới hạn của Petri-net

23

Hình 2.6: Minh họa tính bảo thủ của Petri-net

23

Hình 2.7: Minh họa công cụ Netlab tích hợp trên nền tảng Matlab

24

Hình 2.8: Minh họa Applet: The Petri - Net - Simulator chạy trên
nền Java

25

Hình 2.9: Minh họa công cụ YASPER phát triển trên công nghệ .Net

26

Hình 3.1. Một hệ phục vụ đám đông đơn giản

35

Hình 3.2: Cửa sổ Untitled Model 1 với Model của hệ phục vụ đám
đông đơn kênh hở

36

Hình 3.3: Ví dụ một cửa sổ Block Window

43

Hình 3.4: Ví dụ về một cửa sổ REPORT

43

Hình 4.1: Điều kiện bài toán

47

Hình 4.2: Cấu trúc mô hình phân tích

47


Hình 4.3: Sơ đồ thuật toán hoạt động của mô hình mô phỏng

48

Hình 4.4: Điều kiện bài toán

58

Hình 4.5: Cấu trúc mô hình phân tích

58

Hình 4.6: Sơ đồ thuật toán hoạt động của mô hình mô phỏng

59


1

MỞ ĐẦU
Những năm gần đây, việc ứng dụng công nghệ thông tin vào các hoạt
động trong đời sống, xã hội là rất cần thiết. Trong thực tế, chúng ta bắt gặp rất
nhiều các hệ thống được thiết lập bởi các yêu cầu (của khách hàng), trong đó
các thời điểm xuất hiện được xem như một đại lượng ngẫu nhiên, còn nhu cầu
được đặc trưng bằng khối lượng các công việc phải làm để phục vụ, thứ tự ưu
tiên trước sau, thời gian hoàn thành công việc và toàn bộ công việc. Đó là
những hệ thống như: Mạng điện thoại, mạng máy tính, hệ thống phục vụ sử
dụng phòng máy thực hành, hệ thống các quầy thu ngân trong siêu thị, hệ
thống bán vé tự động, sân bay,... Những hệ thống này được biết đến với tên
gọi hệ thống phục vụ đám đông (hay hệ thống hàng đợi) [1].
Nhìn chung các hệ thống phục vụ đám đông là hệ thống phức tạp, việc
vận hành và tính toán các đặc trưng của hệ thống để tư vấn cho nhà quản lý là
một vấn đề hết sức cần thiết. Trong quá khứ, có rất nhiều dự án xây dựng hệ
thống phục vụ phức tạp dựa trên hàng chờ (Queue) không thành công vì đã
không đặc tả được chính xác bài toán thực tiễn. Việc xây dựng mô hình toán
học cho mỗi hệ thống là rất cần thiết để giảm chi phí tối đa cho các hoạt động
đặc tả nó. Khi đó tính chất đầy đủ của các mô hình mô phỏng cần đạt được
việc mô phỏng quá trình làm việc của mỗi phần tử trong hệ thống với việc
đảm bảo logic, quy tắc của sự tương tác và phát triển của chúng, cả trong
không gian và trong thời gian. Các câu hỏi được đặt ra là: Làm thế nào để mô
phỏng một hệ thống phức tạp dưới dạng đơn giản nhưng chính xác? Phương
pháp nào là khả thi nhất, tối ưu nhất ? Có rất nhiều phương pháp đã được đưa
ra để giải quyết bài toán trên như: Tính toán bằng các công thức toán học, xây


2

dựng hệ thống phục vụ bằng các ngôn ngữ lập trình (Pascal, C++,…), mô
phỏng bằng các công cụ mô phỏng (Matlab, Petri Network, …). Để xây dựng
mô hình mô phỏng bằng cách sử dụng các ngôn ngữ lập trình truyền thống là
khá phức tạp, khó khăn do khi lập trình chúng ta phải quản lý các sự kiện theo
một mô hình nhiều sự kiện xảy ra đồng thời (song song) với việc xây dựng
hàm tạo ngẫu nhiên các sự kiện (random) cũng không hề đơn giản, chính vì
vậy đã xuất hiện những ngôn ngữ mô phỏng chuyên dụng. Một trong những
ngôn ngữ chuyên dụng mô phỏng hệ thống phức tạp, rời rạc có hiệu quả và
phổ biến nhất hiện nay là General Purpose Simulation System (GPSS) [4],
ngôn ngữ này thuộc về lớp ngôn ngữ hướng vấn đề. Lĩnh vực áp dụng chính
của GPSS là hệ thống phục vụ đám đông. Đối tượng của ngôn ngữ này được
sử dụng tương tự như: Thành phần chuẩn của một hệ thống phục vụ đám
đông; các yêu cầu, thiết bị phục vụ, hàng đợi, … Tập hợp đầy đủ những thành
phần như vậy cho phép xây dựng các mô phỏng phức tạp trong khi đảm bảo
những thuật ngữ thông thường của hệ thống phục vụ đám đông.
Trên thế giới nói chung và ở Liên bang Nga nói riêng, việc nghiên cứu
và ứng dụng của GPSS rất phổ biến và phát triển. Tuy nhiên việc triển khai và
ứng dụng công cụ mô phỏng GPSS trong giải quyết các bài toán hệ thống
phục vụ đám đông là rất mới ở Việt Nam.
Trên cơ sở những nghiên cứu đã có, luận văn đã dựa trên định hướng xây
dựng mô phỏng hệ thống phục vụ đám đông và sử dụng công cụ GPSS vào
hai bài toán: Bài toán phân phối sử dụng trong phòng máy thực hành của một
trường đại học và bài toán sử dụng đường băng sân bay.
Luận văn gồm 4 chương với nội dung được mô tả sơ bộ dưới đây:
Chương 1. Cơ sở lý thuyết về hệ thống hàng đợi: Cơ sở lý thuyết phục vụ đám
đông bao gồm các mô tả về một hệ thống phục vụ nói chung như: các yếu tố của hệ thống
phục vụ (cường độ dòng vào, dòng ra, hàng chờ, kênh phục vụ), trạng thái của hệ thống


3

(quá trình thay đổi trạng thái của hệ thống phục vụ, sơ đồ trạng thái, quy tắc thiết lập hệ
phương trình trạng thái).

Chương 2. Một số công cụ mô phỏng các bài toán hàng đợi: Giới
thiệu tổng quan một số công cụ mô phỏng được sử dụng trong thực tế để giải
quyết các bài toán hàng đợi, như: Ngôn ngữ mô phỏng GPSS và công cụ
GPSS World; Các công cụ mô phỏng sử dụng ngôn ngữ đặc tả Petri-net;
Ngôn ngữ lập trình Matlab; Ngôn ngữ lập trình Java; Ngôn ngữ lập trình C++
và bộ công cụ Visual Studio.NET.
Chương 3. Nghiên cứu về ngôn ngữ GPSS và công cụ GPSS World: Mô tả chi
tiết về ngôn ngữ mô phỏng GPSS bao gồm định nghĩa, khái niệm cũng như cấu trúc thành
phần. Nội dung chính của chương đề cập đến cấu trúc của một thao tác lệnh, các đối tượng
(đối tượng động, đối tượng điều hành, đối tượng thuộc về thiết bị, đối tượng tĩnh, đối
tượng hỗ trợ tính toán, đối tượng phục vụ lưu trữ, đối tượng nhóm) và các Block cơ bản
trong GPSS. Chương này cũng giới thiệu một trong những công cụ phổ biến hỗ trợ thao tác
với ngôn ngữ GPSS là công cụ GPSS World.

Chương 4. Sử dụng ngôn ngữ GPSS vào bài toán thực tế: Chương này tập trung
vào việc giới thiệu bài toán phân phối trong sử dụng phòng máy thực hành và bài toán sử
dụng đường băng sân bay. Đồng thời, đặc tả quy trình chung sử dụng GPSS để mô phỏng
một hệ thống phục vụ đám đông, cách tiếp cận giải quyết bài toán thông qua công cụ GPSS
World.
Kết luận: Tóm lược nội dung chính của luận văn và nêu định hướng phát triển trong
thời gian tới.


4

Chương 1:

CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI

Chủ đề chính của luận văn là áp dụng ngôn ngữ GPSS vào bài toán hệ
thống phục vụ đám đông. Chương này tập trung vào cơ sở lý thuyết phục vụ
đám đông (hay lý thuyết hàng đợi), mô tả hệ thống, các yếu tố của hệ thống
như: Cường độ dòng vào, hàng chờ, kênh phục vụ, dòng ra, … và trạng thái
hệ thống.
1.1. Mô tả hệ thống phục vụ
Một hệ thống phục vụ điển hình được biết đến với mô hình được mô tả ở hình 1.1 [912]

Hình 1.1: Mô hình cơ bản của hệ thống phục vụ
Trong đó:


5

- Dòng các yêu cầu vào: Các yêu cầu được phục vụ và không được phục vụ
- Hệ thống phục vụ: Bao gồm các máy phục vụ
- Máy phục vụ: Các kênh phục vụ
- Dòng yêu cầu ra: Các yêu cầu được phục vụ
Chi tiết về hệ thống phục vụ sẽ được trình bày cụ thể trong phần 1.2.

Trong các hệ thống phục vụ, hàng đợi xuất hiện bất cứ lúc nào khi nhu
cầu hiện tại đối với dịch vụ vượt quá khả năng cung ứng dịch vụ tại thời điểm
đó. Thời gian một yêu cầu đến phải chờ đợi phụ thuộc vào một số yếu tố như: Số lượng
giao dịch trong hệ thống, số kênh giao dịch cung ứng dịch vụ tại thời điểm đó và thời gian
phục vụ cho mỗi yêu cầu đến. Ta có thể sử dụng một trong hai phương pháp “hộp đen”
hoặc phương pháp “hộp trắng” để mô tả một hệ thống phục vụ đám đông. Trong Luận văn
này, chúng ta sẽ mô tả hệ thống phục vụ đám đông bằng phương pháp “hộp đen” [2].

Hình 1.2: Mô tả hệ thống phục vụ đám đông
Một hệ thống phục vụ đám đông có thể được ký hiệu theo Kendall [2,3]
dưới dạng: A|B|m|n.

Trong đó:
A: Phân phối của thời gian vào.
B: Phân phối thời gian phục vụ.
m: Số máy phục vụ.
n: Số chỗ trong hàng đợi.
A, B có thể nhận một trong các phân phối sau:


6

λ: Cường độ xuất hiện của sự kiện đầu vào
µ: Cường độ phục vụ của kênh phục vụ

- M: Phân phối mũ [15] có hàm phân phối:
F ( x ) =1 − e −λx

(1.1)

Trong đó:
F(x): Hàm phân bố của phân phối mũ
- Ek: Phân phối Erlang k pha [15] có hàm phân phối:
e −λx (λx) j
F ( x ) =1 − ∑
j!
j =0
k −1

(1.2)

Phân phối Erlang là trường hợp đặc biệt của phân phối Gamma với tham
số hình dạng là số nguyên, được phát triển để dự đoán các thời gian đợi trong
các hệ thống hàng đợi.
Trong đó:
- Hk: Phân phối siêu lũy thừa [15] với hàm phân phối:
k

F ( x ) = ∑q j (1 −e

−µj x

j =1

)

x ≥0

(1.3)

Với:
F(x): Hàm phân bố của phân phối mũ
- D: Phân phối tất định (Deterministic distribution), tức thời gian vào và thời gian
phục vụ là hằng số. Hàm phân phối của phân phối này:

1, nếu x ≥ x0

F (x) =

(1.4)


7

0, nếu x < x0

- G: Phân phối tổng quát (General distribution)
- GI: Phân phối tổng quát với các thời gian vào hệ thống hoặc thời gian
phục vụ độc lập nhau [2].

1.2. Các yếu tố của hệ thống phục vụ

Một hệ thống phục vụ, dù ở qui mô nào, tính chất hoạt động ra sao, đều
được đặc trưng bởi các yếu tố chủ yếu sau:
1.2.1. Cường độ dòng vào
Cường độ dòng vào là dòng các yêu cầu đến hệ thống phục vụ, đòi hỏi
được thỏa mãn một yêu cầu nào đó.
Ví dụ: Khách hàng xếp hàng tại quầy bán vé xem phim, các container
chờ để được dỡ hàng, các máy bay chờ để cất cánh, hạ cánh, …
Tại các thời điểm khác nhau, các yêu cầu đến hệ thống phục vụ một cách ngẫu nhiên
nên các dòng yêu cầu là những đại lượng ngẫu nhiên, tuân theo một luật phân bố xác suất
nào đó, do vậy có nhiều loại dòng vào. Trong luận văn này, ta chỉ tập trung vào hai loại
dòng yêu cầu quan trọng, thường gặp nhất ở mọi hệ thống phục vụ, đó là: Cường độ dòng
vào tiền định và cường độ dòng vào Poisson.

1.2.1.1. Cường độ dòng vào tiền định
Cường độ dòng vào tiền định là dòng vào trong đó những yêu cầu đến hệ thống phục
vụ tại các thời điểm cách đều nhau một khoảng a, là một đại lượng ngẫu nhiên có hàm
phân bố xác suất là:

0, nếu x < a


8

F (x) =

(1.5)
1, nếu x ≥ a

1.2.1.2. Cường độ dòng vào Poisson

Cường độ dòng vào Poisson là dòng yêu cầu đến hệ thống tuân theo luật phân phối
Poisson.
Cường độ dòng vào Poisson được chia làm hai loại:

- Cường độ dòng vào Poisson không dừng: Là cường độ dòng vào mà xác
suất xuất hiện x yêu cầu trong khoảng thời gian Dt, kể từ thời điểm t, phụ thuộc vào t,
nghĩa là:

e −a ( t , ∆t )
[a(t , ∆t )]x
Ρ
x ( Dt ) =
Χ
!

(1.6)

Trong đó: a(t, Dt) là số trung bình yêu cầu xuất hiện từ t đến Dt.
- Cường độ dòng vào Poisson dừng: Là cường độ dòng vào mà xác suất
trong khoảng thời gian Dt, kể từ thời điểm t, có x yêu cầu xuất hiện, không phụ thuộc vào t,
nghĩa là:

Ρx ( Dt ) =

e −λ∆t
(λ.∆t ) x
Χ!

(

)

(1.7)

Trong đó: λ là cường độ xuất hiện của dòng yêu cầu.
Nếu t là khoảng thời gian giữa lần xuất hiện các yêu cầu liên tiếp, thì t là
một đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật chỉ số, nghĩa là t có hàm phân bố xác
suất dạng:
F ( t ) =1 −e −λt

(1.8)

Và hàm mật độ xác suất là:
f(t) = λe-λt

(1.9)


9

1.2.2. Hàng đợi (Queue)
Hàng chờ là tập hợp các yêu cầu sắp xếp theo một nguyên tắc nào đó để
chờ được vào phục vụ trong hệ thống. Trong hàng đợi ta có thể giới hạn hoặc
không giới hạn số lượng khách chờ.

1.2.3. Kênh phục vụ
Kênh phục vụ là toàn bộ các thiết bị kĩ thuật, con người hoặc một tổ hợp
các thiết bị kĩ thuật có cùng công nghệ tương ứng mà hệ thống sử dụng để
phục vụ yêu cầu khách hàng. Ví dụ về một số dạng kênh phục vụ như: Đường
băng sân bay, kênh đường điện thoại, quầy bán vé, …
Đặc trưng quan trọng nhất của kênh phục vụ là thời gian phục vụ. Đó là
thời gian mỗi kênh phải tiêu phí để phục vụ một yêu cầu. Thời gian phục vụ
là một đại lượng ngẫu nhiên tuân theo một quy luật xác suất nào đó. Các dòng
yêu cầu được phục vụ trong kênh phục vụ gọi là “dòng phục vụ”.
Khi dòng yêu cầu được phục vụ trên các kênh phục vụ (dòng phục vụ) là tối giản thì
khoảng thời gian giữa các lần xuất hiện liên tiếp các yêu cầu là một đại lượng ngẫu nhiên
tuân theo luật chỉ số, nghĩa là đại lượng ngẫu nhiên có phân bố xác suất dạng:

F (t) = 1- e –μt

(1.10)

Và hàm mật độ xác suất có dạng:
f(t) = μe –μt

(1.11)

Trong đó:
μ: Là cường độ phục vụ của kênh phục vụ.
F(t): Hàm phân bố xác suất.
f(t): Hàm mật độ xác suất.
Khoảng thời gian giữa những lần xuất hiện liên tiếp các yêu cầu trong dòng
phục vụ của mỗi kênh chính là khoảng thời gian kênh đó phục vụ xong từng yêu cầu, nghĩa
là thời gian phục vụ của kênh.


10

Nếu dòng phục vụ trên mỗi kênh là dòng tối giản thì thời gian phục vụ của kênh đó
là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật chỉ số, nghĩa là có hàm phân phối xác suất và mật độ
xác suất dạng (1.10), (1.11).

1.2.4. Dòng ra
Dòng ra là dòng yêu cầu đi ra khỏi hệ thống, bao gồm các yêu cầu đã
được phục vụ và các yêu cầu chưa được phục vụ.
- Dòng yêu cầu ra đã được phục vụ: Đó là những yêu cầu đã được phục vụ ở mỗi
kênh, nếu dòng đó là tối giản thì nó có một vai trò rất lớn trong hệ thống dịch vụ. Người ta
đã chứng minh được rằng: Nếu dòng vào là tối giản thì dòng ra được phục vụ tại mỗi kênh
sẽ là dòng xấp xỉ tối giản.

- Dòng yêu cầu ra không được phục vụ: Đây là bộ phận yêu cầu đến hệ thống nhưng
không được phục vụ vì một lí do nào đó.

1.2.5. Nguyên tắc phục vụ của hệ thống dịch vụ
Nguyên tắc phục vụ của hệ thống dịch vụ là cách thức nhận các yêu cầu
vào phục vụ của hệ thống đó và các quy định khác đối với yêu cầu. Nó chỉ ra:
- Trong trường hợp nào thì yêu cầu được nhận vào phục vụ
- Cách thức bố trí các yêu cầu vào các kênh phục vụ
- Khi nào và trong trường hợp nào thì yêu cầu bị từ chối hoặc phải chờ
- Cách thức hình thành hàng chờ của các yêu cầu
Các yếu tố của phương pháp phục vụ như: tần suất phục vụ, lựa chọn máy phục vụ…
Các phương pháp phục vụ bao gồm: FCFS: First Come First Served (yêu cầu nào đến
trước phục vụ trước), LCFS: Last Come First Served (yêu cầu đến sau được phục vụ
trước), SIRO: Service In Random Order (phục vụ các yêu cầu theo thứ tự ngẫu nhiên), PS:
Processor Shared (chia sẻ bộ vi xử lý), IS: Infinitive Server (nguyên mẫu máy chủ), Static
priorities (ưu tiên cố định), Dynamic priorities (ưu tiên không cố định), Preemption (chế độ
thay đổi phục vụ).


11

1.3. Trạng thái hệ thống phục vụ
1.3.1. Định nghĩa
Trạng thái của hệ thống phục vụ, ký hiệu là xk(t), là khả năng kết hợp dòng
vào và dòng ra của hệ thống ở một thời điểm nhất định.
Theo nghĩa đó thì trạng thái của hệ thống phục vụ tại thời điểm t chính là
tình huống mà trong hệ thống có k yêu cầu được phục vụ, hay nói cách khác
hệ thống đang có k kênh phục vụ đang bận (đang làm việc) và do đó có (n-k)
kênh được rỗi (không làm việc).
Hệ thống phục vụ đang ở trạng thái nào đó là một quá trình ngẫu nhiên, quá
trình này tuân theo một luật phân phối xác suất nào đó. Nên khả năng xuất hiện
một trong các trạng thái xk(t) (k = 0,1,2,...) nào đó tại thời điểm t, có xác suất là
một giá trị xác định Pk(t).
1.3.2. Quá trình thay đổi trạng thái của hệ thống phục vụ
Trong quá trình hoạt động, hệ thống phục vụ chuyển từ trạng thái này
sang trạng thái khác dưới tác động của cường độ dòng vào và cường độ dòng
phục vụ. Xác suất của quá trình đó được gọi là xác suất chuyển trạng thái.
Nguyên nhân gây ra sự chuyển trạng thái là do tác động của cường độ dòng
vào và cường độ dòng phục vụ, số kênh bận và số yêu cầu trong hệ thống thay
đổi, tức là dưới tác động của cường độ dòng phục vụ μ(t) và cường độ dòng
vào λi(t) tại thời điểm t, hệ thống sẽ biến đổi từ trạng thái này sang trạng thái
khác.
1.3.3. Sơ đồ trạng thái
Sơ đồ trạng thái của hệ thống được dùng để diễn tả quá trình thay đổi
trạng thái của hệ thống phục vụ. Sơ đồ trạng thái là tập hợp các mũi tên, hình
vẽ, diễn tả quá trình biến đổi trạng thái của hệ thống phục vụ, trong đó những
mũi tên nối liền các trạng thái mô tả bước chuyển từ trạng thái này sang trạng
thái khác, hình chữ nhật biểu diễn trạng thái của hệ thống. Tham số ghi trên


12

mũi tên biểu thị tác động của cường độ dòng biến cố kéo trạng thái dịch chuyển
theo hướng mũi tên.

λ02

X0

λ01
λ10

X1

λ12
λ21

X2

λ23
λ32

X3

λ31

Hình 1.3: Sơ đồ trạng thái của hệ thống phục vụ
1.3.4. Qui tắc thiết lập hệ phương trình trạng thái
Căn cứ vào sơ đồ trạng thái, ta thiết lập quan hệ giữa xác suất xuất hiện
trạng thái xk(t): Pk(t), với những tác nhân gây ra sự biến đổi trạng thái đó. Mối
quan hệ này được hiển thị bởi những phương trình toán học chứa xác suất Pk(t)
và cường độ dòng chuyển trạng thái của hệ thống.
- Nội dung quy tắc:
Đạo hàm bậc nhất theo thời gian của xác suất xuất hiện trạng thái x k(t),
Pk(t), bằng tổng đại số của một số hữu hạn số hạng, số các số hạng này bằng
số mũi tên nối liền trạng thái xk(t), với trạng thái xj(t) khác, trong đó số số
hạng mang dấu (+) tương ứng với số mũi tên hướng từ xj(t) về xk(t) ; số số


13

hạng mang dấu (-) tương ứng với số mũi tên hướng từ x k(t) sang xj(t). Mỗi số
hạng có giá trị bằng tích giữa cường độ của dòng biến cố hướng theo mũi tên
và xác suất xuất hiện trạng thái mà mũi tên xuất phát.
- Hệ phương trình trạng thái:
Ρ' k (t ) =

dΡk (t )
= −∑λjk (t ).Ρ(t )
dt
j =k

(1.12)

(k=0,1,2,…,n)

Với điều kiện:
Ρ(t ) +∑
Ρ(t ) =
1

j

j=
k

j=
k

k

(1.13)

Trong (1.12): λjk (t) là cường độ dòng biến cố (dòng yêu cầu hoặc dòng
phục vụ) chuyển trạng thái xj(t) về trạng thái xk(t). λjk(t): ý nghĩa ngược lại Pj(t)
là xác suất xuất hiện trạng thái xj(t) ở thời điểm t (trạng thái trong hệ thống có
j kênh đang làm việc). Pk(t) ý nghĩa tương tự.
- Định lý Mác-cốp [2, 3]
Dưới tác động của dòng tối giản, quá trình thay đổi trạng thái của hệ thống
sẽ có tính chất dừng, theo nghĩa:

lim Ρ
Ρ
k (t ) =
k

t→
+


(1.14)

Khi đó, hệ phương trình (1.12) có dạng:

∑λ
j ≠k

jk

Ρj −∑λjk Ρk = Ρk' = 0
j ≠k

(1.15)

Với điều kiện:
Ρ+
Ρ=
1


j=
k

j

j=
k

k

(1.16)


14

Kết luận chương 1:
Nội dung chương 1 tập trung vào cơ sở lý thuyết phục vụ đám đông (lý
thuyết hàng đợi), bao gồm các mô tả về một hệ thống phục vụ nói chung như:
Các yếu tố của hệ thống phục vụ (dòng vào, dòng ra, hàng chờ, kênh phục vụ), trạng thái
của hệ thống (quá trình thay đổi trạng thái của hệ thống phục vụ, sơ đồ trạng thái, quy tắc
thiết lập hệ phương trình trạng thái).

Tập trung giải quyết các vấn đề:
- Mô tả hệ thống phục vụ: Dòng các yêu cầu vào, hệ thống phục vụ, các kênh phục
vụ, dòng yêu cầu ra.

- Các yếu tố của hệ thống phục vụ: Dòng vào (dòng vào tiền định, dòng vào
Poisson); hàng chờ (Queue); kênh phục vụ; dòng ra; nguyên tắc phục vụ của hệ thống dịch
vụ.

- Trạng thái hệ thống phục vụ: Đưa ra định nghĩa; quá trình thay đổi trạng thái của
hệ thống phục vụ; sơ đồ trạng thái; qui tắc thiết lập hệ phương trình trạng thái ( nội dung

quy tắc, hệ phương trình trạng thái, định lý Mác-cốp).


15

Chương 2:

HIỆN TRẠNG MỘT SỐ CÔNG CỤ MÔ PHỎNG BÀI TOÁN HÀNG ĐỢI

Chương này giới thiệu tổng quan một số công cụ mô phỏng được sử
dụng trong thực tế để giải quyết các bài toán hàng đợi.
2.1. Ngôn ngữ mô phỏng GPSS và công cụ GPSS World
Giới thiệu sơ lược về ngôn ngữ GPSS, một ngôn ngữ mô phỏng chuyên
dụng với các khái niệm và đặc trưng.
2.1.1. Giới thiệu về ngôn ngữ GPSS
Với hai ngôn ngữ căn bản: C và Pascal, cùng với giải thuật đã có, chúng
ta có thể lập trình để tìm ra kết quả cho bài toán mô phỏng. Tuy nhiên, với sự
phức tạp của thuật toán, và các cơ sở dữ liệu, ngôn ngữ mô phỏng chuyên
dụng ra đời là một đòi hỏi tất nhiên cho bài toán mô phỏng.
Chúng được thiết kế sao cho gần gũi với tư duy tự nhiên của con người,
thuận tiện cho việc thao tác, đơn giản cho việc viết câu lệnh khai báo cấu trúc,


16

tham số liên quan khi lập trình. Đồng thời, chúng tích hợp sẵn bên trong
(dạng Built-in) những hàm chức năng thông dụng liên quan đến bài toán mô
phỏng, nhằm giảm thời gian lập trình cho người sử dụng.
2.1.2. Sự ra đời của ngôn ngữ GPSS
Khoảng thập niên 1960, Geoffrey Gordon ở hãng IBM đã phát triển ngôn
ngữ GPSS - Gordon’s Programmable Simulation System, sau này đổi thành
General Purpose Simulation System [4-8, 13], loại ngôn ngữ mô phỏng các sự
kiện rời rạc. GPSS World là một dạng khác của GPSS dành cho máy tính cá
nhân (GPSS/PC - General Purpose Simulation System/Personal Computer).
Công bố năm 1984, GPSS/PC nhanh chóng đạt được thành công lớn,
cũng như đem lại tiết kiệm hàng triệu đô la cho người dùng. Minh chứng cụ thể là
việc khai thác GPSS World trên nền hệ điều hành Windows đã mở rộng khả năng của nó
trong môi trường liên mạng Internet toàn cầu.
Ngôn ngữ mô phỏng GPSS tạo ra các giao dịch (Transaction) và quản lý chúng theo
giai đoạn, hoặc theo các khối (Block). Đây là đặc điểm khác biệt của ngôn ngữ GPSS. Một
Transaction liên quan đến hai khái niệm sau:

- CEC: Current Event Chain - Chuỗi sự kiện hiện tại
- FEC: Future Event Chain

- Chuỗi sự kiện tương lai

Mỗi Transaction được quản lý trên một ô nhớ khác nhau, nó có thể được thực hiện
ngay nếu gặp CEC, hoặc chờ thêm các sự kiện FEC thì sẽ thực hiện. Từ cửa sổ màn hình
lập trình GPSS, chúng ta có thể quan sát được vị trí của các Transaction này thông qua
CEC/FEC.


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×