Tải bản đầy đủ

Giao trinh bai tap đề ôn cuối kì 2015 cô xuân anh

ĐỀ ÔN CUỐI KỲ 151 – KCQ
Câu 1: Cho các hàm

a. f  x, y   x 2  y 2  4 xy
2x  3y
b. f  x, y  
3x  5 y

  f yy
 tại (1,0)
. Tính A  2 f x  4 f y & B  f xx

Câu 2: Tìm cực trị các hàm

a. f  x, y   x 3  y 3  3x 2  3 y
b. f  x, y   x 3  2 y 3  3xy 2  3x 2
Câu 3: Tính các tp:

a. I    x  2 y  dxdy , D : x 2  y 2  2 y , x  y , x  0
D


b. I   dxdy , D : x 2  y 2  2 x, x  y  0, y  0
D

Câu 4: Tính thể tích các vật thể

a.V1 : x 2  y 2  1, z  2  x 2  y 2 , z  0
bV
. 2 : z  x2  y2 , z  x2  y2


S



Câu 5: Dùng công thức Gauss, tính tp I   x  yz dydz   3 y  xz  dzdx   z  xy  dxdy trong
2

đó: S là mặt biên phía ngoài vật thể V : z  1, z 

x2  y2

Câu 6: Khảo sát sự HT của các chuỗi số

1  2n  1 
a.  n 1 

 n 1 
n 1 5


2n

 n 1 
b.  

n 1  2n  1 


n 1


2n n





3n n 2  1

Câu 7: Tìm MHT của các chuỗi lũy thừa


a. 

n 1 5n

3n
n2  1

 x  3

n



b. 

5n  n  1

n 1 3n

n2  1

 2 x  1n


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Sử dụng công thức đạo hàm :

 
u





u  u  uv  uv 
;  
2 u v
v2

Câu 2: Tìm cực trị theo 3 bước

 f x  0
 x  xi

, i  1, 2,...
 f y  0  y  yi

Bước 1: Tìm điểm dừng bằng cách giải hpt : 

 , f xy
 , f yy

Bước 2: Tính các đh cấp 2: f xx
  M i  , B  f xy
  M i  , C  f yy
  M i 
Bước 3: Tại từng điểm dừng M i  xi , yi  : A  f xx
Xét dấu

B2  AC  0 : Hàm không đạt cực trị

 A  0 : f ct  f  M i 
B2  AC  0  
 A  0 : f cd  f  M i 
Câu 3: Làm theo 3 bước
Bước 1: Vẽ hình và đổi biến sang tọa độ cực: x  r cos  & y  r sin 
Bước 2: Xác định cận theo r,  và viết lại tích phân kép trong tọa độ cực
Bước 3: Tính tp
Câu 4: Dùng công thức tính thể tích vật thể V   dxdydz và tính theo 3 bước
V

Bước 1: Vẽ hình
Bước 2: Xác định cận và viết tích phân
Bước 3: Tính tp
Câu 5: Làm theo 3 bước
Bước 1: Dùng công thức Gauss để chuyển tp mặt loại 2 sang tp bội 3:





 Pdydz  Qdzdx  Rdxdy   Px  Qy  Rz dxdydz
S

V

Bước 2: Vẽ hình và xác định cận bội ba


Bước 3: Tính tp
Câu 6: Làm theo 3 bước
Bước 1: Viết lại un và xác định dạng của un :

un 1
n  un

Nếu là dạng “tích” thì dùng t/c d’Alembert : lim

Nếu là dạng “lũy thừa” thì dùng t/c Cauchy: lim n un
n

Bước 2: Tính giới hạn, lưu ý các giới hạn cơ bản


0, k  l
ak n k  ak 1n k 1  ...  a1n  a0 
n p
n
lim n  c  1, p; lim c  1, c  0; lim
 , k  l
n 
n 
n b n l  b n l 1  ...  b n  b
l
l 1
1
0
a
 k b ,k  l

l
Bước 3: Kết luận:

Nếu kết quả giới hạn <1 thì chuỗi HT
Nếu kết quả giới hạn >1 thì chuỗi PK

Câu 7: Làm theo 3 bước


n

Bước 1: Áp dụng theo dạng chính tắc của chuỗi lũy thừa là  an X , xác định an , X
n 1

Tùy theo an có dạng “tích” hay “lũy thừa” để tính BKHT

1

R
lim

n

n 

1

hoặc R 

an

lim

n 

n

an 1
an


Bước 2: Thay X  R vào chuỗi ban đầu để KS sự HT của chuỗi số  an R
n 1

Bước 2: Thay X   R vào chuỗi ban đầu để KS sự HT của chuỗi số




n
 an   R     1 an R và kết luận về MHT cần tìm.

n 1

n

n 1

n

n



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×