Tải bản đầy đủ

Giao trinh bai tap đề + đáp án giữa kì 2013 2014 (dự thính) mã 1499

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng

ĐỀ THI GIỮA KỲ DỰ THÍNH HKII 2013-2014
Môn thi: Giải tích 1
Thời gian làm bài: 45 phút.

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)

Đề 1499
Câu 1. Cho f (x) = arctan x + x − 1. Tìm f −1 (x) tại x0 = −1.
☛ ✟1
☛ ✟3
☛ ✟2
A ✠.
B ✠.
C ✠.




2
3
2
Câu 2. Cho hàm f (x) = (1 − ex )3 . Tìm hàm ngược của f (x).
☛✟
☛✟
☛✟



A✠
f −1 (x) = ln(1 − 3 y). ✡
B✠
f −1 (x) = 3 1 − ln y.
C✠
f −1 (x) = 1 − 3 ln x.



☛✟
D✠
Các câu khác sai.

☛✟
D✠
Các câu khác sai.


Câu 3.

22n+1 + 3n
Tính giới hạn dãy số lim n n−1
n→+∞
2
− ln(n)
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
0.

B✠
1.
C✠
2.



1
Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x x trên miền xác định là
☛ ✟1
☛✟
☛✟
A✠
ee .
B✠
1.
C✠
0.




☛✟
D✠
+∞.

☛✟
D✠
Các câu khác sai.


Câu 5.

2x + m, nếu x ≥ 0,
liên tục tại x0 = 0.
1
ex ,
nếu x < 0.
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
m = 0.
B✠
m = − 12 .
C ✠m.



Câu
6. Tìm số tiệm cận của hàm số y = ln(ex − 1)
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
0.
B✠
1.
C✠
2.



Tìm m để f (x) =

☛✟
D✠
Các câu khác sai.

☛✟
D✠
3.


1

Câu 7. Cho hàm số f (x) = xe− x . Khẳng định nào sau đây đúng?
☛✟
☛✟
A✠
f (x) không có tiệm cận xiên.
B f (x) không có tiệm cận đứng.


☛✟

☛✠
C✠
f (x) không có tiệm cận ngang.
D✠
Các câu khác sai.


mx
điểm uốn tại x0 = 1.
Câu
8. Tìm tất cả số thực m sao cho đồ thị hàm số f (x) = xe ☛đạt
☛✟

☛✟
☛✟
A
m
=
0.
B
m
=
−2.
C
m
D✠
các câu khác sai.
✡✠
✡✠

✡ ✠ = 0 ∨ m = −2.
4x3 + ax + b
Câu
9. Tìm a, b để (0; 1) là điểm cực trị của hàm số f (x) = x4 −
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
a = 0, b = 3.
B✠
a = 0, b = 0.
C✠
a = 3, b = 0.



2
(5)
Câu 10. Cho f (x) = (x + 1) sin x. Tính f (0).
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
−1.
B✠
1.
C✠
−19.




☛✟
D✠
Các câu khác sai.

☛✟
D✠
20.


Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 3 (x − 1)2 (x − 4) trên đoạn [0, 5] là
☛✟
☛ ✟√
☛✟ √
☛✟
3
A✠
0.
B✠
− 3 4.
C ✠ 4.
D✠
Các câu khác sai.




1
Câu 12. Tính giới hạn hàm số lim (cos 2x) sin2 x
x→0
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
A
0.
B✠
1.
C✠
e2 .
D✠
e−2 .
✡✠




Câu 13. Khai triển Maclaurint hàm số f (x) = 1 − 4x đến cấp 2.
☛✟
☛✟
A✠
f (x) = 1 + 2x + 2x2 + o(x2 ).
B✠
f (x) = 1 − 2x − 2x2 + o(x2 ).


☛✟


C✠
f (x) = 1 − 4x + 12 x + o(x2 ).
D✠
f (x) = 1 + 4x − 23 x2 + o(x2 ).


Câu 14.
Cho hàm số y = f (x) được cho bởi tham số
☛✟
A✠
0.


☛✟
B✠
1.


x = t2 − 3t,
. Tính f (x) tại t = 1.
y = ln t
☛ ✟2
C ✠.

3


Câu 15. Khai triển taylor hàm số f (x) = x tại x0 = 2.
☛✟
1
1
A✠
f (x) = 1 + x − x2 + o(x2 ).

2√ 9

☛✟

2
2
C✠
f (x) = 2 −
(x − 2) −
(x − 2)2 + o(x − 2)2 .

4
32

☛✟
D✠
Các câu khác sai.




☛✟

2
2
B✠
f (x) = 2 +
(x − 2) −
(x − 2)2 + o(x − 2)2 .

4
32
☛✟
D✠
Các câu khác sai.


Trang 1/2- Đề 1499


Câu 16. Tìm a, b ∈ R sao cho f (x) = ln(1 − 2x) + e2x − 1 tương đương với a.xb khi x → 0.
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
4
A✠
a = −4, b = 2.
B✠
a = 1, b = 2.
C✠
a = 2, b = 3.
D✠
a = − , b = 3.




3
Câu 17.

e2x − x,
nếu x ≥ 0
. Tìm a, b để f (x) có đạo hàm tại x0 = 0.
ax + b
nếu x < 0.
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
a = 1, b = 1.
B✠
a = 1, b = 0.
C
a
=
0,
b
=
1.
D✠
a = 0, b = 0.



✡✠
Tìm miền xác định của hàm số f (x) = arccos(ln x) là
Câu
☛18.

☛✟
☛✟
☛✟
A
[0,
B✠
(0, +∞).
C✠
[ 1e , e].
D✠
Các câu khác sai.
✡ ✠ +∞).



Cho hàm số f (x) =

Câu 19.
Cho hàm số y = f (x) được cho bởi tham số
☛✟
A✠
0.


☛✟
B✠
1.


Số cực trị của hàm số f (x) = x ln x là
Câu
☛20.

☛✟
A✠
0.
B✠
1.



x = t3 + 3t + 1,
y = arcsin 2t
☛ ✟2
C ✠.

3
☛✟
C✠
2.


. Tính f (1).
☛ ✟3
D ✠.

2
☛✟
D✠
3.

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN

PGS. TS. Nguyễn Đình Huy

Trang 2/2- Đề 1499


ĐÁP ÁN

Đề 1499
☛✟
Câu 1. ✡
A✠

☛✟
A✠
Câu 4. ✡

☛✟
Câu 2. ✡
A✠

☛✟
Câu 5. ✡
A✠

☛✟
Câu 3. ✡
C✠

☛✟
Câu 6. ✡
C✠

☛✟
C✠
Câu 7. ✡
☛✟
Câu 8. ✡
B✠
☛✟
Câu 9. ✡
D✠
☛✟
Câu 10. ✡
C✠

☛✟
B✠
Câu 11. ✡
☛✟
Câu 12. ✡
D✠
☛✟
Câu 13. ✡
B✠
☛✟
Câu 14. ✡
B✠

☛✟
B✠
Câu 15. ✡
☛✟
Câu 16. ✡
D✠
☛✟
Câu 17. ✡
A✠
☛✟
Câu 18. ✡
C✠

☛✟
C✠
Câu 19. ✡
☛✟
Câu 20. ✡
B✠

Trang 1/2- Đề 1499


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)

ĐỀ THI GIỮA KỲ DỰ THÍNH HKII 2013-2014
Môn thi: Giải tích 1
Thời gian làm bài: 45 phút.

Đề 1500
Câu 1. Cho hàm f (x) = (1 − ex )3 . Tìm hàm ngược của f (x).
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟



A✠
Các câu khác sai.
B✠
f −1 (x) = ln(1 − 3 y). ✡
C✠
f −1 (x) = 3 1 − ln y.
D✠
f −1 (x) = 1 − 3 ln x.



1
Câu 2. Cho hàm số f (x) = xe− x . Khẳng định nào sau đây đúng?
☛✟
☛✟
A✠
Các câu khác sai.
B✠
f (x) không có tiệm cận xiên.


☛✟
☛✟
C✠
f (x) không có tiệm cận đứng.
D✠
f (x) không có tiệm cận ngang.


Câu 3. Cho f (x) = (x2 + 1) sin x. Tính f (5) (0).
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
20.
B✠
−1.
C✠
1.



Câu 4.
2x + m, nếu x ≥ 0,
liên tục tại x0 = 0.
Tìm m để f (x) =
1
nếu x < 0.
ex ,
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
Các câu khác sai.
B✠
m = 0.
C✠
m = − 21 .



Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 3 (x − 1)2 (x − 4) trên đoạn [0, 5] là
☛✟
☛✟ √
☛✟
A✠
Các câu khác sai.
B✠
0.
C✠
− 3 4.



Câu 6. Cho f (x) = arctan x + x − 1. Tìm f −1 (x) tại x0 = −1.
☛ ✟2
☛✟
☛ ✟1
A✠
Các câu khác sai.
B ✠.
C ✠.



2
3
1
Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x x trên miền xác định là
☛✟
☛✟
☛ ✟1
e.
A
Các
câu
khác
sai.
B
e
C✠
1.
✡✠
✡✠

1
Câu 8. Tính giới hạn hàm số lim (cos 2x) sin2 x
x→0
☛✟
☛✟
☛✟
−2
A
e
.
B✠
0.
C✠
1.
✡✠


Câu
9. Tìm miền xác định của hàm số f (x) = arccos(ln x) là ☛ ✟
☛✟
☛✟
A
Các câu khác sai.
B✠
[0, +∞).
C✠
(0, +∞).
✡✠



☛✟
D✠
−19.

☛✟
D ✠m.

☛ ✟√
3
D ✠ 4.

☛ ✟3
D ✠.

2
☛✟
D✠
0.

☛✟
D✠
e2 .

☛ ✟1
D✠
[ e , e].


Câu 10.

x = t3 + 3t + 1,
. Tính f (1).
y = arcsin 2t
☛ ✟3
☛✟
☛✟
A ✠.
B✠
0.
C✠
1.



2
Câu 11. Tìm a, b ∈ R sao cho f (x) = ln(1 − 2x) + e2x − 1 tương đương với a.xb khi x → 0.
☛✟
☛✟
☛✟
4
A✠
a = − , b = 3.
B✠
a = −4, b = 2.
C✠
a = 1, b = 2.



3
Số cực trị của hàm số f (x) = x ln x là
Câu
☛12.

☛✟
☛✟
A
3.
B
0.
C✠
1.
✡✠
✡✠

Cho hàm số y = f (x) được cho bởi tham số

☛ ✟2
D ✠.

3
☛✟
D✠
a = 2, b = 3.

☛✟
D✠
2.


Câu 13.

e2x − x,
nếu x ≥ 0
. Tìm a, b để f (x) có đạo hàm tại x0 = 0.
ax + b
nếu x < 0.
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
a = 0, b = 0.
B✠
a = 1, b = 1.
C✠
a = 1, b = 0.
D✠
a = 0, b = 1.




mx
Tìm tất cả số thực m sao cho đồ thị hàm số f (x) = xe đạt điểm uốn tại x0 = 1.
Câu
☛14.

☛✟
☛✟
☛✟
A
các
B✠
m = 0.
C✠
m = −2.
D✠
m = 0 ∨ m = −2.
✡ ✠ câu khác sai.



Câu 15.
22n+1 + 3n
Tính giới hạn dãy số lim n n−1
n→+∞
2
− ln(n)
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
A
+∞.
B
0.
C✠
1.
D✠
2.
✡✠
✡✠


2
Câu 16.
x = t − 3t,
Cho hàm số y = f (x) được cho bởi tham số
. Tính f (x) tại t = 1.
y = ln t
☛✟
☛✟
☛✟
☛ ✟2
A✠
Các câu khác sai.
B✠
0.
C✠
1.
D ✠.




3
Cho hàm số f (x) =

Trang 1/2- Đề 1500


Tìm số tiệm cận của hàm số y = ln(ex − 1)
Câu

☛✟
☛17.
☛✟
☛✟
A✠
3.
B✠
0.
C
1.
D✠
2.



✡✠

Câu 18. Khai triển taylor hàm số f (x) = x tại x0 = 2.
☛✟
☛✟
1
1
A✠
Các câu khác sai.
B✠
f (x) = 1 + x − x2 + o(x2 ).


2
9




☛✟
☛✟


2
2
2
2
2
2
C✠
f (x) = 2 +
(x − 2) −
(x − 2) + o(x − 2) . ✡
D✠
f (x) = 2 −
(x − 2) −
(x − 2)2 + o(x − 2)2 .

4
32
4
32
Tìm a, b để (0; 1) là điểm cực trị của hàm số f (x) = x4 − 4x3 + ax + b
Câu

☛19.
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
Các câu khác sai.
B✠
a = 0, b = 3.
C✠
a = 0, b = 0.
D✠
a = 3, b = 0.





Câu 20. Khai triển Maclaurint hàm số f (x) = 1 − 4x đến cấp 2.
☛✟
☛✟
A✠
f (x) = 1 + 4x − 32 x2 + o(x2 ).
B✠
f (x) = 1 + 2x + 2x2 + o(x2 ).


☛✟


C✠
f (x) = 1 − 2x − 2x2 + o(x2 ).
D✠
f (x) = 1 − 4x + 21 x + o(x2 ).


CHỦ NHIỆM BỘ MÔN

PGS. TS. Nguyễn Đình Huy

Trang 2/2- Đề 1500


ĐÁP ÁN

Đề 1500
☛✟
Câu 1. ✡
B✠
☛✟
Câu 2. ✡
D✠
☛✟
Câu 3. ✡
D✠
☛✟
Câu 4. ✡
B✠

☛✟
C✠
Câu 5. ✡
☛✟
Câu 6. ✡
B✠
☛✟
Câu 7. ✡
B✠
☛✟
Câu 8. ✡
A✠

☛✟
Câu 9. ✡
D✠
☛✟
Câu 10. ✡
D✠
☛✟
A✠
Câu 11. ✡
☛✟
Câu 12. ✡
C✠

☛✟
Câu 13. ✡
B✠
☛✟
Câu 14. ✡
C✠
☛✟
Câu 15. ✡
D✠
☛✟
Câu 16. ✡
C✠

☛✟
Câu 17. ✡
D✠
☛✟
C✠
Câu 18. ✡
☛✟
Câu 19. ✡
A✠
☛✟
C✠
Câu 20. ✡

Trang 1/2- Đề 1500


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng

ĐỀ THI GIỮA KỲ DỰ THÍNH HKII 2013-2014
Môn thi: Giải tích 1
Thời gian làm bài: 45 phút.

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)

Đề 1501
Câu 1.
Cho hàm số y = f (x) được cho bởi tham số
☛✟
A✠
0.


☛ ✟3
B ✠.

2

x = t3 + 3t + 1,
y = arcsin 2t
☛✟
C✠
1.



Câu 2. Khai triển taylor hàm số f (x) = x tại x0 = 2.
☛✟
1
1
A✠
f (x) = 1 + x − x2 + o(x2 ).

2√ 9

☛✟

2
2
C✠
f (x) = 2 +
(x − 2) −
(x − 2)2 + o(x − 2)2 .

4
32
Câu
3. Số cực trị của hàm số f (x) = x ln x là
☛✟
☛✟
A
0.
B✠
3.
✡✠


. Tính f (1).

☛✟
B✠
Các câu khác sai.



☛✟

2
2
D✠
f (x) = 2 −
(x − 2) −
(x − 2)2 + o(x − 2)2 .

4
32

☛✟
C✠
1.

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 3 (x − 1)2 (x − 4) trên đoạn [0, 5] là
☛✟ √
☛✟
☛✟
A✠
0.
B✠
Các câu khác sai.
C✠
− 3 4.



Câu 5.

☛ ✟2
D ✠.

3

x = t2 − 3t,
. Tính f (x) tại t = 1.
y = ln t
☛✟
☛✟
B
Các
câu
khác
sai.
C✠
1.
✡✠


☛✟
D✠
2.

☛ ✟√
3
D ✠ 4.


Cho hàm số y = f (x) được cho bởi tham số
☛✟
A✠
0.


☛ ✟2
D ✠.

3

1

Câu 6. Tính giới hạn hàm số lim (cos 2x) sin2 x
x→0
☛✟
☛✟
☛✟
−2
A
0.
B
e
.
C✠
1.
✡✠
✡✠

4
4x3 + ax + b
Câu
7. Tìm a, b để (0; 1) là điểm cực trị của hàm số f (x) = x −
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
a = 0, b = 3.
B✠
Các câu khác sai.
C✠
a = 0, b = 0.



điểm uốn tại x0 = 1.
Câu
8. Tìm tất cả số thực m sao cho đồ thị hàm số f (x) = xemx☛đạt
☛✟

☛✟
A
m
=
0.
B
các
câu
khác
sai.
C
m
✡✠
✡✠
✡ ✠ = −2.
2
(5)
Câu 9. Cho f (x) = (x + 1) sin x. Tính f (0).
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
−1.
B✠
20.
C✠
1.




☛✟
D✠
e2 .

☛✟
D✠
a = 3, b = 0.

☛✟
D✠
m = 0 ∨ m = −2.

☛✟
D✠
−19.


1

Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x x trên miền xác định là
☛ ✟1
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
ee .
B✠
Các câu khác sai.
C✠
1.
D✠
0.




−1
Câu 11. Cho f (x) = arctan x + x − 1. Tìm f (x) tại x0 = −1.
☛ ✟1
☛ ✟2
☛✟
☛ ✟3
A ✠.
B✠
Các câu khác sai.
C ✠.
D ✠.




2
3
2
Câu 12. Tìm a, b ∈ R sao cho f (x) = ln(1 − 2x) + e2x − 1 tương đương với a.xb khi x → 0.
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
4
A✠
a = −4, b = 2.
B✠
a = − , b = 3.
C✠
a = 1, b = 2.
D✠
a = 2, b = 3.




3
Câu 13.
e2x − x,
nếu x ≥ 0
Cho hàm số f (x) =
. Tìm a, b để f (x) có đạo hàm tại x0 = 0.
ax + b
nếu x < 0.
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
a = 1, b = 1.
B✠
a = 0, b = 0.
C✠
a = 1, b = 0.
D✠
a = 0, b = 1.





Câu 14. Khai triển Maclaurint hàm số f (x) = 1 − 4x đến cấp 2.
☛✟
☛✟
A✠
f (x) = 1 + 2x + 2x2 + o(x2 ).
B✠
f (x) = 1 + 4x − 23 x2 + o(x2 ).


☛✟


C✠
f (x) = 1 − 2x − 2x2 + o(x2 ).
D✠
f (x) = 1 − 4x + 21 x + o(x2 ).


Câu 15.

22n+1 + 3n
Tính giới hạn dãy số lim n n−1
n→+∞
2
− ln(n)
☛✟
☛✟
A✠
0.
B✠
+∞.



☛✟
C✠
1.


☛✟
D✠
2.

Trang 1/2- Đề 1501


Câu 16. Cho hàm f (x) = (1 − ex )3 . Tìm hàm ngược của f (x).
☛✟
☛✟

A✠
f −1 (x) = ln(1 − 3 y). ✡
B✠
Các câu khác sai.

Tìm miền xác định của hàm số f (x) = arccos(ln x) là
Câu
☛17.

☛✟
A
[0,
B✠
Các câu khác sai.
✡ ✠ +∞).


☛✟

C✠
f −1 (x) = 3 1 − ln y.


☛✟

D✠
f −1 (x) = 1 − 3 ln x.


☛✟
C✠
(0, +∞).


☛ ✟1
D✠
[ e , e].


Câu 18.

2x + m, nếu x ≥ 0,
liên tục tại x0 = 0.
1
ex ,
nếu x < 0.
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
m = 0.
B✠
Các câu khác sai.
C✠
m = − 21 .



Tìm số tiệm cận của hàm số y = ln(ex − 1)
Câu
☛19.

☛✟
☛✟
A
0.
B
3.
C✠
1.
✡✠
✡✠

Tìm m để f (x) =

☛✟
D ✠m.

☛✟
D✠
2.


1

Câu 20. Cho hàm số f (x) = xe− x . Khẳng định nào sau đây đúng?
☛✟
☛✟
A
f
(x)
không

tiệm
cận
xiên.
B✠
Các câu khác sai.



☛✟


C
f
(x)
không

tiệm
cận
đứng.
D
f (x) không có tiệm cận ngang.
✡✠
✡✠
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN

PGS. TS. Nguyễn Đình Huy

Trang 2/2- Đề 1501


ĐÁP ÁN

Đề 1501
☛✟
Câu 1. ✡
D✠
☛✟
Câu 2. ✡
C✠
☛✟
Câu 3. ✡
C✠
☛✟
Câu 4. ✡
C✠

☛✟
Câu 5. ✡
C✠
☛✟
Câu 6. ✡
B✠
☛✟
Câu 7. ✡
B✠
☛✟
C✠
Câu 8. ✡

☛✟
Câu 9. ✡
D✠
☛✟
Câu 10. ✡
A✠
☛✟
A✠
Câu 11. ✡
☛✟
Câu 12. ✡
B✠

☛✟
Câu 13. ✡
A✠
☛✟
Câu 14. ✡
C✠
☛✟
D✠
Câu 15. ✡
☛✟
Câu 16. ✡
A✠

☛✟
Câu 17. ✡
D✠
☛✟
Câu 18. ✡
A✠
☛✟
Câu 19. ✡
D✠
☛✟
D✠
Câu 20. ✡

Trang 1/2- Đề 1501



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×