Tải bản đầy đủ

Giao trinh bai tap on ghk152 xa2

ĐỀ ÔN THI GIỮA HỌC KỲ 152
Môn: Giải tích 2 - Ngày 09/04/16
Thời gian làm bài: 45 phút.

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ môn Toán
GHK/CQ
(Đề thi 18 câu / 2 trang)

Đề 9416
2
Cho hàm f (x, y) = (x
+ 1)e−y − 2xy 2 . Tính df
(1, 0)
Câu
☛✟
☛1.✟
☛✟
☛✟
A
2dx


2dy
B
2dx

4dy
C
−2dx

2dy
D✠
−2dx + 4dy
✡✠
✡✠

✡✠
xy
Câu 2. Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình z ln(x + z) −
= 0. Tính dz(0, 0)
z
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
A
dx
B
dy
C
−dx
D✠
−dy
✡✠
✡✠

✡✠
x
Câu 3.
Cho D là miền xác định của hàm f (x) =
. Tìm khẳng định đúng

y − x2
☛✟
☛✟
2
2
A
D
chứa
hình
tròn
x
+
y
+
2x

0
B✠
D chứa hình tròn x2 + y 2 + 2y < 0



☛✟


C✠
D chứa hình tròn x2 + y 2 + 2y ≤ 0
D✠
D chứa hình tròn x2 + y 2 + 2x < 0



(x2 − y 2 )dxdy với miền D giới hạn bởi x2 + y 2

Câu 4. Cho I =

2x, x − y

0. Với x = r cos ϕ, y =

D

r sin ϕ, tìm đẳng thức đúng:
☛✟
A✠
I

☛✟
C✠
I


π
2

=

☛✟
B✠
I


2 cos ϕ
3

r sin2ϕdr


π
4

0
π
4

=

☛✟
D✠
I


2 cos ϕ

r3 sin 2ϕdr


− π2

0

π
2

=

2 cos ϕ

r2 sin 2ϕdr


π
4

0
π
4

2 cos ϕ

=

r2 sin 2ϕdr


− π2

0

Câu 5. Cho hàm f (x, y) = x2 + y 2 + 2xy − 2x − 2y. Tìm điểm M sao cho ∇f (M ) = 0
☛✟
A✠
M (1, 1)


☛✟
C✠
M (1, 0)


☛✟
B✠
M (0, 1)


☛✟ 1
D✠
M( ,

2

1
)
2

Câu 6. Cho hàm f (x, y) = 2x4 + y 4 − x2 − 2y 2 . Tìm khẳng định đúng.
☛✟
☛✟
☛✟
1
A
f
=
f
(0,
0)
B
f
=
f
(0,
0)
C✠
fcd = f ( , 1)
cd
ct
✡✠
✡✠

2
☛✟
D
Hàm
không

cực
trị
✡✠
Cho hàm f (x, y) = xy + 2yz. Tìm câu trả lời SAI
Câu
☛7.✟
☛✟
2
A✠
d
f
=
2dxdy
+
4dydz
B✠
df (0, 0, 0) = 0


☛✟


2
C✠
d f (0, 0, 0) = 2dxdy + 4dydz
D✠
df (2, 4, 1) = 4(dx + dy + dz)


Câu 8. Tìm cực trị của hàm f (x, y) = sinx + siny với điều kiện x + y = π
2
☛✟
☛✟
A
Hàm
không

cực
trị
B
f
=
1,
f
=
−1
ct

✡✠
☛✠


✟cd


C
f
=

2,
f
=
2
D
f
=
2,
f
cd
ct = −2
✡ ✠cd
✡ ✠ct
Câu 9.

2−y

4

Đổi thứ tự lấy tích phân sau I =

dy
0

☛✟
A✠
I


2

=

☛✟
C✠
Các


2−x

−2

0

câu khác sai

dx
−2

☛✟
D✠
I


f (x, y)dx

x2

1

f (x, y)dy −

dx


− y

f (x, y)dy
0

0

=

2−x
x2

1

=

2

f (x, y)dy +

dx
−2

☛✟
B✠
I


2−x

dx
−2
x2
2−x

dx
0

2

f (x, y)dy +

2−x

dx
1

f (x, y)dy
0

f (x, y)dy
0

Trang 1/2- Đề 9416


=1
Câu☛
10.✟Nhận dạng mặt bậc 2 sau x2 + y 2 − z 2 + 2z + 2x
☛✟
A✠
Mặt Hyperboloid 1 tầng
B✠
Mặt Ellipsoid




D✠
Mặt Paraboloid Elliptic


☛✟
C✠
Mặt


Nón

Câu 11. Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi x = 1, x = 1 − y 2 , y = −1
☛ ✟π
☛ ✟1
☛✟
☛ ✟π
π
A
B
1

C
D✠ −1
✡ ✠2
✡✠

✡ ✠2
4
2
cos
x
Câu 12. Khai triển Maclaurint hàm f (x, y) =
đến bậc 2
y+2
☛✟
☛ ✟1
y x2 y 2
A
Các
câu
khác
sai
B


+
+ R2
✡✠
✡ ✠2
4
4
8
☛ ✟1
☛ ✟1
y x2 y 2
y x2 y 2



+
R
+
+

+ R2
C
D
2
✡ ✠2
✡ ✠2
4
4
8
4
4
8
π
2 sin ϕ
Câu 13.
2
Viết cận tích phân sau trong tọa độ Descartes I = dϕ
r2 dr
☛✟
A✠
I

☛✟
C✠
I


1

(x2 + y 2 )dy

dx

=

x

1+ 1−x2

0
1

=

x2 + y 2 dy

dx
0

π
4


1+ 1−x2

x
2

0

☛✟
B✠
I


=

☛✟
D✠
I


=


1− 1−x2

1

x2 + y 2 dy

dx
x

1− 1−x2

0
1

(x2 + y 2 )dy

dx
0

x

2

sau✟x + y + 2x − 4y = 1
Câu☛
14.✟Nhận dạng mặt bậc 2☛
A✠
Mặt trụ Parabol
B✠
Mặt Hyperboloid 2 tầng


☛✟
☛✟
C
Mặt
Paraboloid
Hyperbolic
D✠
Mặt Trụ Ellipse

✡✠
∂f
Cho hàm f (x, y) = x2 y + 2xy − 3y và điểm M (0, 2) . N là điểm sao cho −−→ (M ) đạt GTNN.
∂M N
Tìm
khẳng
định
SAI
☛✟
☛✟
A
Tọa
độ
N

(−4,
5)
B✠
Tọa độ N là (−8, 8)



☛✟


C✠
Tọa độ N là (−16, 14)
D✠
Tọa độ N là (−8, 10)



Câu 15.

Câu 16. Tìm GTLN, GTNN của hàm f (x, y) = x2 + y 2 − x trong miền D : x = 0, y = 1, x = y 2
☛✟
☛✟
1
A
f
=
1,
f
=

B✠
fmax = 1, fmin = 0
max
min
✡✠

4
☛✟
☛✟
1
C✠
fmax = 2, fmin = 0 ✡
D✠
fmax = 2, fmin = −

4
2
2
Câu 17. Cho hàm f (x, y) = ln 2x + 4y − 5xy. Tính fx (1, 0) + 2fy (0, 1)
☛✟
A✠
6


☛✟
B✠
4


|y|dxdy với miền D là hình vuông −1 ≤ x

Câu 18. Tính tích phân sau I =
☛✟
A✠
1


☛✟
C✠
2


D

☛✟
B✠
2


☛✟
C✠
−2


☛✟
D✠
Các


1, −1

câu khác sai

y≤1

☛✟
D✠
−1


SAI
Câu☛
19.✟Cho hàm z = (x2 + y 2 )f (x − y) . Tìm câu trả lời
☛✟
A zx + zy = 2(x + y).f (x − y)
B✠
z − zy = 2(x − y).f (x − y)



☛✠

✟x
C✠
zx (0, 0) − zy (0, 0) = 0
D✠
zx (0, 1) + zy (1, 0) = 0



Trang 2/2- Đề 9416


ĐÁP ÁN

Đề 9416
☛✟

☛✟

Câu 1. ✡
A✠

Câu 4. ✡
A✠

☛✟

☛✟

Câu 2. ✡
C✠
☛✟

B✠
Câu 3. ✡

Câu 5. ✡
A✠
☛✟

Câu 6. ✡
A✠

☛✟

☛✟

☛✟

☛✟

☛✟
B✠


Câu 14. ✡
D✠

Câu 7. ✡
D ✠ Câu 10. ✡
A ✠ Câu 13. ✡
C✠
Câu 8. ✡
C✠

☛✟

Câu 11.

☛✟

Câu 9. ✡
D ✠ Câu 12. ✡
B✠

☛✟

Câu 15.
Câu 16.

☛✟
D✠

☛✟
B✠


☛✟

Câu 17. ✡
A✠
☛✟

Câu 18. ✡
B✠
☛✟

Câu 19. ✡
B✠

Trang 1/2- Đề 9416



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×